matematica - Liceo Prati

MATEMATICA
Premessa
“L’educazione matematica deve contribuire, insieme con tutte le altre discipline, alla formazione
culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza
e capacità critica. Le competenze del cittadino, al cui raggiungimento concorre l'educazione
matematica, sono per esempio: esprimere adeguatamente informazioni, intuire e immaginare,
risolvere e porsi problemi, progettare e costruire modelli di situazioni reali, operare scelte in
condizioni d'incertezza. La conoscenza dei linguaggi scientifici, e tra essi in primo luogo di quello
matematico, si rivela sempre più essenziale per l'acquisizione di una corretta capacità di giudizio. In
particolare, l'insegnamento della matematica deve avviare gradualmente, a partire da campi di
esperienza ricchi per l'allievo, all'uso del linguaggio e del ragionamento matematico, come
strumenti per l'interpretazione del reale e non deve costituire unicamente un bagaglio astratto di
nozioni.” Ciclo secondario: la matematica per il cittadino: Curricolo di matematica per il ciclo secondario proposto
da una commissione nominata dall’Unione Matematica Italiana.
Il liceo classico propone una sinergia tra la matematica e le altre materie curricolari, segnatamente
la fisica, le scienze biologiche e chimiche.
L’incipit, la peculiarità è il mondo classico: la geometria di Euclide, la filosofia di Platone, l’arte di
Fidia: ciò che ha fatto nascere la scienza moderna e la moderna tecnologia.
E’ in questo lo sforzo, l’amalgama: la stella polare è la geometria di Euclide, e da lì inizia la strada
che porta, alla fine dei cinque anni di applicazione, a capire i risultati della fisica moderna e di
quella contemporanea, della medicina, lo spirito delle scienze economiche e politiche.
Obiettivo è lasciare agli studenti un metodo di pensiero matematico.
La matematica oggi non può essere pensata come materia separata dalle altre, ma come la
intendevano gli Antichi, capacità di pensare e collegare, in una parola: logos.
“Per competenza matematica si intende la capacità di un individuo di utilizzare e interpretare la
matematica e di darne rappresentazione mediante formule, in una varietà di contesti. Tale
competenza comprende la capacità di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti,
procedure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere, spiegare e prevedere fenomeni.
Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e
a prendere decisioni fondate che consentano loro di essere cittadini impegnati, riflessivi e con un
ruolo costruttivo.” (definizione OCSE-PISA 2012 )
L’apprendimento della matematica, come di qualsiasi altra materia, si realizza soltanto in presenza
di un rapporto positivo ed euristico nei confronti della disciplina stessa, in modo da non rendere i
momenti di apprendimento soltanto un accumulo mentale di nozione.
Per favorire la motivazione degli studenti, la materia sarà introdotta facendo precedere la
trattazione formale da una fase propedeutica, nella quale far emergere la necessità di acquisire e
sviluppare sempre nuove conoscenze e competenze. In questa fase ci si avvarrà di domande
stimolo, di critica collettiva, di esempi e di esigenze tratti dalla vita quotidiana, e dalla storia del
pensiero. Gli obiettivi educativi saranno perseguiti tramite strategie comprendenti tecniche di
lavoro di gruppo, di problem solving, di esercitazioni di gruppo in classe, di dibattito critico.
All’insegnamento della matematica è affidato il compito di avviare progressivamente lo studente a:
 individuare storicamente momenti indicativi dell’evoluzione del pensiero matematico;
 l’acquisizione di conoscenze d’astrazione e di formalizzazione;
 l’attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via
acquisite;
 lo sviluppo di atteggiamenti fondati sulla collaborazione interpersonale e di gruppo;
 la capacità di matematizzare semplici problemi in vari ambiti disciplinari;
1







utilizzare consapevolmente tecniche e strumenti di calcolo;
individuare e costruire relazioni e corrispondenza;
acquisire rigore espositivo;
riconoscere l’ambito di validità delle leggi matematiche;
conoscere, scegliere e gestire strumenti matematici adeguati ad interpretare il significato dei
fenomeni fisici;
sviluppare l’intuizione geometrica nel piano;
sviluppare l’attitudine a rappresentare e interpretare dati.
Competenze

Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole
anche sotto forma grafica.

Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi.

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
2
PRIMO BIENNIO (Ginnasio)
NUCLEI
FONDANT
CONOSCENZE
ABILITA’
I

numeri

insiemi
numerici
fondamentali:
N, Z , Q e R




elementi
di
calcolo letterale



il
piano
cartesiano


le funzioni e le
relazioni






Distinguere tra insieme dei numeri naturali,
insieme dei numeri interi ed insieme dei
numeri razionali;
Operare nel sistema di numerazione
decimale convertendo in sistemi con basi
diverse da dieci
Operare in ciascuno di questi insiemi
numerici, riconoscendo ed applicando le
proprietà delle operazioni
Rappresentare sulla retta i numeri razionali
Radicali e le relative operazioni
(semplificazione, la moltiplicazione e la
divisione fra radicali, potenza, la
razionalizzazione del denominatore di una
frazione).
Saper operare con semplici espressioni
contenenti radici numeriche
Comprendere il concetto di funzione
Proporzionalità diretta e inversa
Esprimere grandezze generiche mediante
un’espressione letterale;
Operare con i monomi e polinomi
Calcolare rapidamente alcuni prodotti
notevoli: differenza di due quadrati,
quadrato di un binomio, cubo di un
binomio
Scomporre in fattori un polinomio
scegliendo il metodo più appropriato
(raccoglimento a fattor totale e parziale,
riconoscimento di prodotti notevoli,
trinomio speciale, teorema e regola di
Ruffini)
Frazioni algebriche.
Saper rappresentare le coordinate di un
punto e le rette nel piano cartesiano
Conoscere l’equazione generale di una
retta e individuare il suo coefficiente
angolare
Saper risolvere sistemi di equazioni di I
grado con i vari metodi
Interpretare graficamente un sistema di
equazioni di I grado in due incognite
3
NUCLEI
FONDANT
CONOSCENZE
ABILITA’
I


Equazioni
disequazione
e








geometria
Geometria
euclidea




Saper risolvere equazioni di primo e
secondo grado, equazioni fratte, equazioni
di grado superiore scomponibili, equazioni
letterali.
Risoluzioni di problemi e giochi
matematici
Determinare le soluzioni delle disequazioni
di primo grado
Saper rappresentare le coordinate di un
punto e le rette nel piano cartesiano
Saper risolvere sistemi di equazioni di I e
II grado
Conoscere gli elementi fondamentali e gli
assiomi
Conoscere e saper enunciare i criteri di
congruenza dei triangoli
Conoscere le proprietà fondamentali dei
quadrilateri
Conoscere le condizioni di parallelismo e
di perpendicolarità tra rette
Saper disegnare con riga e compasso le
principali figure piane (trapezio,
parallelogramma, rombo, rettangolo,
quadrato, triangolo)
Saper definire e riconoscere un poligono
inscritto e un poligono circoscritti
Saper applicare il Teorema di Pitagora e i
Teoremi di Euclide e risolvere semplici
problemi
Conoscere e saper enunciare i criteri di
similitudine dei triangoli
Saper definire la sezione aurea di un
segmento
4
NUCLEI
FONDANT
CONOSCENZE
ABILITA’
I

Dati e la
Statistica
loro
probabilità
elaborazione




Saper calcolare la media aritmetica e
ponderata, frequenza relativa, mediana,
moda, indice di variabilità, campo di
variazione, scarto semplice medio varianza
Saper calcolare le percentuali
Rappresentare graficamente dati statistici
(excel)
Gli eventi e la probabilità, lancio di uno o
due dadi, lancio di monete, il problema
dell’estrazione. Tabelle e diagrammi ad
albero per la risoluzione di problemi.
la probabilità della somma, gli eventi
compatibili e gli eventi incompatibili, la
probabilità condizionata.
5
SECONDO BIENNIO (I e II Liceo)
NUCLEI
FONDANTI
CONOSCENZE
ABILITA’
Disequazioni
Disequazioni
di
grado superiore al
secondo

Equazioni
disequazioni
irrazionali
ALGEBRA
e

Equazioni
e
disequazioni con il
valore assoluto
Potenza
ad
esponente reale e
funzione
esponenziale.



Comprendere il concetto di
disequazione
Risolvere equazioni e disequazioni in
modo algebrico e con il metodo
grafico
Riconoscere di funzione esponenziale
e la funzione logaritmica
Saper operare con espressioni
esponenziali e logaritmiche
Risolvere equazioni e disequazioni
Logaritmi e loro
proprietà.
Grafico di
funzione
FUNZIONI
una
Funzioni iniettive,
suriettive, funzioni
biettive



Funzione inversa
Interpretazione del
grafico di una
funzione
GEOMETRIA
ANALITICA
Le
coniche:
circonferenza,
parabola, ellisse ed
iperbole.
Isometrie.





Determinare il dominio e codominio
di semplici funzioni razionali,
Sapere individuare le simmetrie
Saper leggere il grafico di una
funzione
Tracciare il grafico di semplici
funzioni razionali
Comprendere il concetto di equazione
di un luogo geometrico
Risolver il problema delle tangenti a
una conica
Definire una isometria come una
particolare similitudine
Conoscere le proprietà delle isometrie
e saperle individuare nelle figure
6
NUCLEI FONDANTI
CONOSCENZE
ABILITA’

La misura
angoli
GONIOMETRIA
TRIGONOMETRIA
degli

Funzioni
goniometriche
fondamentali

Formule

Risoluzione
triangoli
dei

GEOMETRIA
EUCLIDEA
Lo spazio, le rette e
i piani
Figure solide
Saper operare con le diverse funzioni
goniometriche
risolvere equazioni e disequazioni
goniometriche
Saper risolvere i triangoli


Conoscere le proprietà di parallelismo e
perpendicolarità delle rette
Conoscere le caratteristiche e le proprietà
fondamentali delle figure solide
Saper determinare le misure di superficie
e volumi dei solidi
7
QUINTO ANNO (III liceo)
NUCLEI
FONDAN
CONOSCENZE
ABILITA’
TI

Funzione




ANALISI
Analisi
infinitesimale
Il calcolo dei limiti
delle funzioni




Determinare e rappresentare l’insieme di
definizione di una funzione
Individuare le caratteristiche di una funzione
Conoscere la definizione di limite di una
funzione ed interpretarla geometricamente
Enunciare i teoremi fondamentali sui limiti
Individuare gli intervalli di continuità di
alcune classi di funzioni
Calcolare il limite di una funzione,
riconoscendo le forme indeterminate
Stabilire se il grafico di una funzione
ammette asintoti e trovarne le equazioni
Applicare i teoremi fondamentali delle
funzioni continue
Riconoscere e classificare le discontinuità di
una funzione
8
NUCLEI
FONDAN
CONOSCENZE
ABILITA’
TI


Comprendere il concetto della derivata di una
funzione in un punto e il suo significato
geometrico
Calcolare la derivata di funzioni elementari
(funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche
e goniometriche )



Il
concetto
derivata
di




ANALISI



Gli integrali definito
e indefinito e loro
Teorema
fondamentale
del
calcolo integrale






Conoscere ed applicare le regole di
derivazione
Comprendere le relazioni tra segno della
derivata e monotonia di una funzione
Trovare le equazioni di rette tangenti al
grafico di una funzione in un suo punto
Applicare i teoremi fondamentali delle
funzioni derivabili (Rolle, Lagrange)
Individuare massimi, minimi e flessi di una
funzione; problemi di massimo e minimo.
Comprendere il concetto di asintoto
orizzontale, verticale ed obliquo
Comprendere la relazione tra il segno della
derivata seconda di una funzione e la
concavità del suo grafico
Disegnare con buona approssimazione il
grafico di una funzione
Stabilire alcuna caratteristiche di una
funzione a partire dal suo grafico
Conoscere e comprendere il concetto di
integrale definito e il suo significato
geometrico
Trovare le primitive di una funzione
Enunciare ed applicare il teorema
fondamentale del calcolo integrale
Saper applicare le proprietà dell’integrazione
indefinita
Conoscere ed applicare le principali regole di
integrazione
Saper enunciare e comprendere il teorema
della media e il teorema fondamentale del
calcolo integrale
Calcolare l’area di regioni piane limitate del
grafico di alcune semplici funzioni
9