Scienziati del CERN per un giorno

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Scienziati del CERN per un giorno
LHCb Masterclass - Cagliari
Marianna Fontana1
INFN Cagliari - CERN
18-26 Febbraio 2016 - Cagliari, Italy
1
Gran parte del materiale è stato prodotto da Andrea Contu (CERN), ispirandosi ad una
presentazione di Angelo Carbone (INFN Bologna)
M. Fontana (INFN - CERN)
Scienziati per un giorno
18-26 Feb 2016
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Programma del giorno
Studieremo una delle teorie su cui si fonda la fisica moderna:
la relatività ristretta di Einstein2
Il tempo è relativo: un osservatore che
studia un sistema che si muove a velocità
prossima a quella della luce vede il tempo
del sistema scorrere più lentamente rispetto
al proprio
2
A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper in Annalen der Physik 17 (1905)
18-26 Feb 2016
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Cosa faremo?
• Misureremo la vita media di una particella chiamata mesone D 0
• Vedremo
• Cosa è e di cosa è fatto un D 0
• Cosa è la vita media di una particella
• Come si può misurare questa grandezza
• Ora cercheremo di trattare questi argomenti
..con qualche approssimazione!
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Cosa è il D 0 ?
Come detto nella presentazione precedente
• Esistono 3 famiglie di quark
• I barioni sono particelle composte da tre quark o tre antiquark
• I mesoni sono particelle composte da un quark e un antiquark
• E’ possibile fare tante combinazioni di quark, per formare barioni e
mesoni!
• Il mesone D 0 è una di queste, formato da un quark “pesante”, il
quark c (detto anche charm) e un quark u “leggero”
D0
• Esiste anche l’anti-D 0 , composto da c̄u
• Il D 0 è instabile e quindi decade (si trasforma) in
particelle più leggere, più stabili
• Il tempo medio che passa da quando un D 0 viene
prodotto a quando decade è la vita media
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Cos’è l’instabilità?
• Molte particelle che conosciamo sono instabili. Generalmente più una
particella è pesante più è instabile. Questa è la ragione per cui la
materia ordinaria che osserviamo è composta soltanto da particelle
della prima famiglia.
• Un esempio noto è il fenomeno della radioattività, dovuto a nuclei
atomici instabili che si disintegrano spontaneamente in altri più stabili
Decadimento β
• Questo è solo un esempio di decadimento, che potrebbe continuare
perché non necessariamente i nuclei prodotti dopo il decadimento
sono stabili. Quindi si possono avere “catene di decadimento”
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Ma chi è il responsabile dei decadimenti?
• Ciò che avviene è la trasformazione di un neutrone in un protone +
un elettrone + un anti-neutrino elettronico
• La forza responsabile è la forza debole mediata dalla particella W
• Uno dei quark d di un neutrone del nucleo si è trasformato in un
quark u emettendo una particella W che decade subito in un
elettrone e un neutrino
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Il tempo di vita media - I
• Ciascun nucleo radiativo decadrà in tempi diversi rispetto agli altri (si
può andare da frazioni di secondo a miliardi di anni)
• Ma non è possibile prevedere con esattezza quando decadrà questo
singolo nucleo
• Tuttavia è possibile misurare quanto vivrà in media, dato un
campione statistico di partenza abbastanza grande. Esempio:
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singolo nucleo
Se lanciate un dado è impossibile prevedere
il risultato
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singolo nucleo
il risultato
Se lanciate 1000 dadi contemporaneamente
e fate la media dei risultati otterrete quasi
sicuramente un numero vicino a 3.5
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singolo nucleo
il risultato
Se lanciate 1000 dadi contemporaneamente
e fate la media dei risultati otterrete quasi
sicuramente un numero vicino a 3.5
Con un numero infinito di dadi la media
sarà esattamente 3.5
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Il tempo di vita media - II
• Come per i dadi, immaginiamo di avere un numero molto grande di
nuclei radioattivi, N0
• Non ci importa del singolo nucleo ma di quanti ce ne rimangono dopo
un certo intervallo di tempo
• Definiamo il tempo di dimezzamento, t1/2 , come il tempo dopo il
quale il numero dei nuclei iniziali si è ridotto della metà
• Il numero di nuclei non decaduti,
N(t) diminuisce come una funzione
esponenziale col passare del tempo:
t
N(t) = N0 e − τ
• τ è la vita media del nucleo ed è
pari a τ =
t1/2
ln 2
≈
t1/2
0.693
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La vita media del D 0 - I
Noi misureremo la vita media del mesone D 0
• In generale il D 0 può decadere in diverse particelle
• Oggi studieremo un decadimento molto frequente che è quello in un
mesone K − (kaone) e un π + (pione)
K−
D0
π+
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La vita media del D 0 - II
A livello di particelle elementari è molto simile al decadimento β dei nuclei
radioattivi
Secondo voi quanto tempo impiega in media un D 0 a decadere?
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Dove prendiamo i dati da analizzare?
All’esperimento LHCb del Centro Europeo per la Ricerca Nucleare (CERN)
a Ginevra
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A cosa serve LHCb?
• Gli scienziati che lavorano ad LHCb vorrebbero capire perché
l’Universo che osserviamo è costituito quasi totalmente di materia
(particelle) e non anche di anti-materia (anti-particelle)
• Materia e anti-materia
sarebbero dovute essere
presenti in quantità uguali
durante il Big-Bang
• Oggi sappiamo che in realtà
materia e antimateria non si
comportano esattamente
nello stesso modo, ma per ora
non riusciamo a spiegare
l’enorme discrepanza che si
osserva
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LHCb dal vivo
LHCb si trova in una caverna sotterranea in corrispondenza di un punto di
LHC in cui i protoni vengono fatti scontrare
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Per darvi un’idea delle dimensioni
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LHCb visto schematicamente
Questo è il punto dove due protoni si scontrano (collidono)
Viene chiamato “punto di interazione”
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Una collisione vera
Le collisioni vengono chiamate “eventi” e usiamo dei programmi particolari
per visualizzarle
• A: Evento visto dall’alto
• B: Evento visto come se si fosse a “cavallo di un protone”
• C: Ingrandimento della regione vicino alla collisione (qualche cm)
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Alla ricerca di D 0
• Per misurare la vita media del D 0 dobbiamo rivelarli, ma prima di
cercarli devono essere prodotti
• I D 0 vengono prodotti in due modi
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Alla ricerca di D 0
protone
protone
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Alla ricerca di D 0
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Alla ricerca di D 0
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Alla ricerca di D 0
Collisione
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Alla ricerca di D 0
1.
@
I quark che costituiscono il D 0
@
vengono prodotti inizialmente liberi
@
e insieme a una miriade di altre particelle
R
@
Molte altre particelle
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Alla ricerca di D 0
D0
A causa della forza forte
i quark si legano tra loro
per formare mesoni e barioni
e se siamo fortunati un D 0
@
@
@
R
@
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Alla ricerca di D 0
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Alla ricerca di D 0
2.
Invece di produrre quark c,
possiamo produrre quark b !
@
@
@
R
@
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Alla ricerca di D 0
@
Che poi si legano a formare un mesone B − @
@
e poi decadono lasciandoci ancora un D 0 !
R
@
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Produzione del D 0 : sommario
Esistono due modi in cui si può produrre il mesone D 0
• Subito dopo la collisione tra i protoni
• Passando prima per un decadimento di un mesone B
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Come si rivela un D 0 ?
• Poiché il D 0 decade troppo in fretta, l’unico modo di rivelarlo è
andare a caccia dei suoi prodotti di decadimento: il K − e il π +
• Ogni tipo di particella interagisce in modo diverso con la materia
• Un rivelatore di particelle è costituito da più parti, ciascuna in grado
di misurare diverse caratteristiche delle particelle
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Come si fa questo in LHCb?
Tracking
@
@
@
@
R
@
Vertexing
BM
B
B
B
B
B
B
PID
OC
C
C
Camere per muoni
Calorimetri
Vertice: punto di incrocio tra due tracce, che individua il punto in cui una particella decade
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Come si riconoscono i prodotti di decadimento di un D 0 ?
• In ogni collisione si producono molte particelle, non è semplice
riconoscere quelle giuste
• Una informazione che ci può aiutare è quella della massa del D 0
• In fisica della particelle, per comodità, si usano unità di misura diverse
da quelle del sistema internazionale
• La massa del D 0 è misurata con grande precisione
mD 0 = 1864.86 ± 0.13 MeV/c 2
3
• In unità di misura “normali” questo equivale a 3.1 × 10−27 Kg !!
• Ma prima vediamo come si misurano alcune quantità utili, che poi ci
serviranno per controllare che massa ha il nostro D 0 e capire se è
veramente un D 0 o no
3
Dal PDG, il “libro sacro” dei fisici delle particelle http://pdglive.lbl.gov/
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Impulso, o quantità di moto, di una particella
• In fisica classica l’impulso è definito come
→
−
−
p =m·→
v
• La relatività speciale ci insegna che la fisica classica è un’ottima
approssimazione quando si ha a che fare con sistemi in cui v c
• La formula corretta (relativistica) è
→
−
−
p =γ·m·→
v,
1
γ=p
1 − v 2 /c 2
In relatività ristretta, l’impulso di una
particella cresce più velocemente
quando essa si avvicina alla velocità
della luce (che non può essere
superata!)
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Misura dell’impulso di particelle cariche
Una particella carica elettricamente
che si muove in un campo magnetico
è soggetta a una forza perpendicolare
alla sua direzione di modo e quindi
curva
→
−
→
−
−
Forza di Lorentz: F = q →
v ×B
Usando F = ma e
a = v 2 /R (moto circolare)
qvB = m
v2
⇒ R = p/qB
R
Dove R è il raggio di curvatura
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Misura dell’impulso di particelle cariche
Il campo magnetico ci permette di
• capire se una particella è positiva o negativa
• misurare il suo impulso a partire dal raggio di curvatura
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Misura della massa del D 0
• I vari rivelatori in LHCb permettono di misurare l’impulso di una
particella e il suo tipo
• Ma avendo rivelato un K − e un π + , come faccio a capire che
vengono da un D 0 ?
• Dal loro impulso posso calcolare a che massa del D 0 corrisponderebbe
q
q
2
2
2
2 + p2
mK
mπ2 + pπ2 − 2pK pπ cos θ
mD
0 = mK + mπ + 2
K
• Il valore ottenuto per mD 0 ci permette di capire se i nostri K − e π +
vengono effettivamente da un D 0 e sono quindi SEGNALE, oppure se
sono combinazioni casuali di K − e π + prodotti direttamente
dall’interazione tra i protoni ma che niente hanno a che vedere con un
D 0 e sono quindi FONDO
• In generale troveremo un misto di eventi di SEGNALE e di FONDO.
Normalmente il FONDO è molto più grande del segnale. La massa
invariante ci aiuterà a ridurre il FONDO per rendere il segnale più
evidente, ma non è l’unica arma...
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Quanto spazio percorre un D 0 ?
Ora devo rivelarvi il “risultato” dell’esercizio, ma è per una buona causa...
• Il tempo medio di vita di un D 0 è (410.1 ± 1.5) × 10−15 s
• Lo spazio percorso dipenderà anche dalla sua velocità, che alle energie
in gioco a LHC possiamo benissimo assumere che sia praticamente la
velocità della luce
• Lo spazio percorso x sarà quindi
x ≈ c · τ = 3.0 · 108 m/s · 410 · 10−15 s = 155 µm
• Questa distanza è piccolissima, se il D 0 vola cosı̀ poco non possiamo
distinguere SEGNALE da FONDO
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Quanto spazio percorre un D 0 secondo Einstein?
• Abbiamo detto che il D 0 si muove a velocità prossime a quelle della
luce, ma senza pensarci troppo abbiamo usato una formula classica
per calcolare quanto volasse
• Einstein ci insegna che la vita media che uno misurerebbe stando a
cavallo del D 0 non è la stessa che uno misura a LHC
• La formula corretta è
x =γ·β·c ·τ
β=
v
c
• Quindi il D 0 vola molto di più! Considerando che a LHCb le particelle
hanno tipicamente γβ = p/m ≈ 40, risulta che x = 0.6 cm
• E questa distanza è abbastanza grande da essere misurata a LHCb!
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Riveliamo il D 0 !
• Dall’incrocio delle traiettorie del K − e π + e dalla posizione del vertice
primario (dato da una miriade di altre tracce nell’evento) riusciamo a
capire quanto spazio ha percorso il nostro candidato D 0
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L’esercizio di oggi
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Obiettivi
1
Riempire un istogramma contenente la massa del D 0 , selezionando un
K − e un π + per ogni evento
2
Misurare il valore della massa del D 0
3
Fare l’istogramma del tempo di vita media, dell’impulso trasverso e
del parametro d’impatto per il SEGNALE e per il FONDO
4
Misurare la vita media del D 0
5
Grafico della vita media in funzione del paramtero d’impatto massimo
Nell’esercizio considereremo anche anti-D 0 che decadono in un K + e un π − (notate le
cariche opposte)
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Obiettivo 1
• Il programma visualizza le tracce ricostruite dopo una interazione
protone-protone in LHCb
• Tra tutte le tracce di un evento trovate:
• una coppia K − π + (o K + π − )
• la cui misura degli impulsi opportunamente combinata restituisca un
valore di massa vicino a quello del D 0
• il punto in cui le due tracce si intersecano (dove il D 0 decade) sia
distaccato dal vertice primario (quello da cui vengono la maggior parte
delle tracce)
• Quando abbiamo riconosciuto molti eventi, li salviamo e facciamo un
istogramma della massa, cosa otteniamo?
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Cosa è un istogramma?
Se facciamo un certo numero di misure della stessa quantità, possiamo
classificarla in “bin”
• Ogni bin è un rettangolo nel
grafico
• Se misuro per esempio 0.7,
aumento di 1 l’altezza del bin 8
• L’altezza del bin 8 rappresenta il
numero di volte che ho ottenuto
un numero compreso tra 0.5 e 1
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Obiettivo 1 - cosa dovreste ottenere
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Obiettivo 2
Gli eventi raccolti nell’obiettivo 1 sono troppo pochi per una misura
precisa. Il programma vi fornisce un istogramma già riempito con tanti
eventi
• Ogni bin ha una incertezza (statistica), infatti meno misure facciamo,
più aumentano le fluttuazioni statistiche dovute al caso
• L’incertezza diminuisce all’aumentare
del numero di misure
• Si dimostra che l’incertezza statistica
√
per un bin con N eventi è pari a
N
• Quando il numero di misure è molto grande, l’incertezza su ogni bin
diminuisce e la forma dell’istogramma si avvicina alla “distribuzione”
della stessa variabile (ossia la forma che l’istogramma avrebbe se ci
fossero infiniti eventi e bin infinitamente stretti)
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Obiettivo 2 - SEGNALE
Nell’istogramma è visibile una regione di SEGNALE
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Obiettivo 2 - FONDO
E due regioni di FONDO
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Obiettivo 2 - Fit
Adattare (fare un fit) un modello parametrico ai dati:
• Ipotizziamo che la forma
dell’istogramma se ci fosse solo
SEGNALE sia descritto da una
funzione Gaussiana
(x−µ)2
1
y = √ e − 2σ2
σ 2π
• Ipotizziamo invece che la forma
del FONDO sia una retta
y = ax + b
La procedura di “fit” cerca il valore dei parametri che meglio si adattano
ai dati
ll valore del parametro µ rappresenta la misura di mD 0 che vogliamo
confrontare col PDG.
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Obiettivo 3 - Regioni di segnale o fondo
σ rappresenta la larghezza della Gaussiana (più il rivelatore è preciso più σ
diventa piccola)
Selezioniamo la regione di SEGNALE come quella contenuta entro 3 volte
σ dal valore di mD 0 ottenuto, per le proprietà della Gaussiana, qui dentro
dovrebbe esserci circa il 99% del SEGNALE
Le regioni che rimangono saranno invece regioni di FONDO
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Obiettivo 3 - Istogrammi di segnale e di fondo
Avendo definito delle regioni, possiamo fare gli istogrammi di alcune
variabili separando i due casi
Impulso “trasverso” del D 0 , ossia la componente dell’impulso
perpendicolare alla direzione dei protoni, i veri D 0 tendono ad averlo più
grande rispetto al FONDO
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Parametro d’impatto del D 0 , IP, più complicato da descrivere. Se il D 0 è
prodotto direttamente dalla collisione tra protoni, esso “punta” al vertice
primario, ma questo non è sempre vero per i D 0 che vengono da B
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Finalmente, il tempo di vita media
τ=
L
m
pc
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Obiettivo 4 - Misura della vita media del D 0
t
Ora facciamo un altro fit per adattare la funzione N = N0 · e − τ alla
distribuzione del tempo di vita del SEGNALE
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Obiettivo 4 - Misura della vita media del D 0
t
Ora facciamo un altro fit per adattare la funzione N = N0 · e − τ alla
distribuzione del tempo di vita del SEGNALE
Com’è confrontata a quella del PDG? Abbiamo ottenuto il numero
corretto?
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Obiettivo 5
Che succede se rimuoviamo gli eventi con parametro di impatto grande?
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Obiettivo 5
Che succede se rimuoviamo gli eventi con parametro di impatto grande?
Il tempo di vita diminuisce al diminuire dell’IP massimo permesso, perchè?
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Produzione del D 0 , vi ricordate?
Esistono due modi in cui si può produrre il mesone D 0
• Subito dopo la collisione tra i protoni
• Passando prima per un decadimento di un mesone B
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Obiettivo 5
Rimuovendo eventi con grande IP abbiamo rimosso D 0 provenienti da B.
Per questi eventi il tempo di decadimento misurato era la somma di quello
del B e quello del D 0 e per questo ci veniva più grande
Il valore di τ diviene più simile a quello del PDG ma non identico. Ci sono
altri “dettagli” che non abbiamo considerato, la “contaminazione” dei D 0
da B è solo un assaggio!
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Backup
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Cosa è un mesone D 0 ? Partiamo dall’atomo
La materia che ci circonda è fatta di atomi che sono a loro volta composti
da altre particelle più “elementari”
• Elettroni: particelle di carica
negativa. Sono particelle
“elementari”, ossia non hanno
una struttura interna = non
sono composti da niente di più
elementare
• Nucleo, composto da:
• protoni: stessa carica elettrica
degli elettroni ma positiva
• neutroni: carica elettrica nulla
Il protone e il neutrone sono particelle composte da quark, che al
momento si ritengono elementari (come gli elettroni)
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Quark
Che struttura hanno i neutroni e i protoni?
Protone
Neutrone
Protoni e neutroni sono formati da quark up e down che hanno carica
elettrica frazionaria di 2/3 e -1/3 rispettivamente e sono tenuti insieme
dalla forza forte (gli atomi sono tenuti insieme dalla forza
elettromagnetica)
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Le antiparticelle
• Oltre all’elettrone e ai quark up e down esistono delle altre particelle!
• Per esempio le antiparticelle: anti-elettrone (o positrone, e + ),
¯
anti-quark up (ū) e anti-quark down (d)
• Le antiparticelle sono identiche alle particelle ma hanno carica
elettrica opposta (semplificando parecchio le cose!) e possono
formare stati legati
anti-Protone
anti-Neutrone
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Le antiparticelle
• Oltre all’elettrone e ai quark up e down esistono delle altre particelle!
• Per esempio le antiparticelle: anti-elettrone (o positrone, e + ),
¯
anti-quark up (ū) e anti-quark down (d)
• Le antiparticelle sono identiche alle particelle ma hanno carica
elettrica opposta (semplificando parecchio le cose!) e possono
formare stati legati
anti-Protone
anti-Neutrone
Pensate che è possibile fabbricare degli anti-atomi, aggiundendo degli
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Barioni e mesoni
• Particelle formate da tre quark (o tre anti-quark), come protone e
neutrone, si chiamano genericamente barioni
• Particelle formate da un quark e un antiquark sono chiamate
mesoni
• Un esempio di mesone è il pione (π)
π+
Esiste anche l’antiparticella π − ,
formata da ū e d!
Secondo voi esiste anche il π 0 ? E da
cosa è composto?
Sembra che abbiamo fatto tutte le combinazioni di quark, e vi ho detto
che il D 0 è un mesone. Può essere una combinazione di u e d?
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Il Modello Standard
Esistono molte altre particelle “elementari” che fanno parte del Modello
Standard della fisica delle particelle
• Costituenti della materia
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Il Modello Standard
• Quark
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Il Modello Standard
• Quark
• Leptoni
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Il Modello Standard
• Quark
• Leptoni
• 3 “Famiglie”
Prima famiglia, materia ordinaria
Particelle descritte finora
+ νe (neutrino elettronico)
18-26 Feb 2016
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Il Modello Standard
• Quark
• Leptoni
Seconda famiglia
simile alla prima
ma un po’ più “pesante”
18-26 Feb 2016
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Il Modello Standard
• Quark
• Leptoni
Terza famiglia
ancora più pesante
18-26 Feb 2016
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Il Modello Standard
• Quark
• Leptoni
• Particelle mediatrici di forza
• Fotone (γ): forza elettromagnetica
• W ± e Z : forza elettrodebole
(responsabile della radioattività)
• Gluone g : forza forte, tiene insieme
barioni e mesoni
18-26 Feb 2016
49 / 43
Il Modello Standard
• Quark
• Leptoni
• Particelle mediatrici di forza
• Fotone (γ): forza elettromagnetica
• W ± e Z : forza elettrodebole
(responsabile della radioattività)
• Gluone g : forza forte, tiene insieme
barioni e mesoni
• Sapete cosa è il bosone di Higgs?
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Scienziati del CERN per un giorno

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