Esempio di pagina di matematica elementare in LATEX

Esempio di pagina di matematica elementare in LATEX
Luciano Battaia
Sommario
In questa pagina è proposto un esempio di uso di LATEX in una pagina di matematica
elementare. Il font utilizzato e tutte le impostazioni sono quelle di default in LATEX, tranne i
margini della pagina, impostati a 3cm. Le dimensioni del font sono di 10pt.
L’equazione canonica della circonferenza
In un piano π riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali xOy, sia dato un punto
C(xC , yC ); se r è un numero reale positivo, si chiama Circonferenza di centro C e raggio r il luogo
geometrico di tutti i punti P (x, y) del piano tali che P C = r.
Se ricordiamo che, dati due punti A(xA , yA ) e B(xB , yB ), la loro distanza è data da
q
AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2
ne deduciamo che l’equazione del luogo può essere scritta come
q
2
2
(x − xC ) + (y − yC ) = r
Procediamo ad una semplificazione dell’equazione appena scritta, per ottenere la cosiddetta forma
canonica.
q
(x − xC )2 + (y − yC )2 = r
(x − xC )2 + (y − yC )2
=
r2
2
x2 − 2xxC + x2C + y 2 − 2yyC + yC
− r2
x2 + y 2 + αx + βy + γ
=
=
0
0
Nell’ultima riga abbiamo effettuato le sostituzioni:
−2xC = α
;
−2yC = β
;
2
x2C + yC
− r2 = γ
Da qui seguono subito le formule per il centro e il raggio:
xC = − α2
;
yC = − β2
;
r=
q
α2
4
+
β2
4
−γ
Esempio di pagina di matematica elementare in
LATEX
Luciano Battaia
Sommario
In questa pagina è proposto un esempio di uso di LATEX in una pagina di
matematica elementare. Il font utilizzato e tutte le impostazioni sono quelle di default in LATEX, tranne i margini della pagina, impostati a 3cm. Le
dimensioni del font sono di 12pt.
L’equazione canonica della circonferenza
In un piano π riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali xOy, sia
dato un punto C(xC , yC ); se r è un numero reale positivo, si chiama Circonferenza
di centro C e raggio r il luogo geometrico di tutti i punti P (x, y) del piano tali che
P C = r.
Se ricordiamo che, dati due punti A(xA , yA ) e B(xB , yB ), la loro distanza è data
da
q
AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2
ne deduciamo che l’equazione del luogo può essere scritta come
q
(x − xC )2 + (y − yC )2 = r
Procediamo ad una semplificazione dell’equazione appena scritta, per ottenere la
cosiddetta forma canonica.
q
(x − xC )2 + (y − yC )2 = r
(x − xC )2 + (y − yC )2 = r 2
x2 − 2xxC + x2C + y 2 − 2yyC + yC2 − r 2 = 0
x2 + y 2 + αx + βy + γ = 0
Nell’ultima riga abbiamo effettuato le sostituzioni:
−2xC = α
;
−2yC = β
;
x2C + yC2 − r 2 = γ
Da qui seguono subito le formule per il centro e il raggio:
q
2
β
α
xC = − 2 ; yC = − 2 ; r = α4 +
β2
4
−γ
Esempio di pagina di matematica elementare in Word
Luciano Battaia
Sommario
In questa pagina è proposto un esempio di uso di Word in una pagina di matematica
elementare. Il font utilizzato e tutte le impostazioni sono quelle di default in Word, tranne i
margini della pagina, impostati a 3cm. Le dimensioni del font sono di 10pt.
L’equazione canonica della circonferenza
In un piano π riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali xOy, sia dato un punto C(xC,yC); se
r è un numero reale positivo, si chiama Circonferenza di centro C e raggio r il luogo geometrico di tutti i
punti P(x,y) del piano, tali che PC = r .
Se ricordiamo che, dati due punti A(xA,yA) e B(xB,yB), la loro distanza è data da
AB =
( xB − x A ) + ( y B − y A )
2
2
ne deduciamo che l’equazione del luogo può essere scritta come
( x − xC ) + ( y − yC )
2
2
=r
Procediamo ad una semplificazione dell’equazione appena scritta, per ottenere la cosiddetta forma
canonica.
( x − xC ) + ( y − yC )
2
2
( x − xC ) + ( y − yC )
=
x 2 − 2 xxC + xC2 + y 2 − 2 yyC + yC2 − r 2
=
0
x + y +α x + β y +γ
=
0
2
2
2
r
= r2
2
Nell’ultima riga abbiamo effettuato le sostituzioni:
-2xxC = α ; -2yyC = β ; xC2 + yC2 - r2 = γ
Da qui seguono subito le formule per il centro ed il raggio:
xC = −
α
2
;
yC = −
β
2
; r=
α2
4
+
β2
4
−γ
Esempio di pagina di matematica elementare in Word
Luciano Battaia
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In questa pagina è proposto un esempio di uso di Word in una pagina di
matematica elementare. Il font utilizzato e tutte le impostazioni sono quelle
di default in Word, tranne i margini della pagina, impostati a 3cm. Le
dimensioni del font sono di 12pt.
L’equazione canonica della circonferenza
In un piano π riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali xOy, sia dato un
punto C(xC,yC); se r è un numero reale positivo, si chiama Circonferenza di centro C e
raggio r il luogo geometrico di tutti i punti P(x,y) del piano, tali che PC = r .
Se ricordiamo che, dati due punti A(xA,yA) e B(xB,yB), la loro distanza è data da
AB =
( xB − x A ) + ( y B − y A )
2
2
ne deduciamo che l’equazione del luogo può essere scritta come
( x − xC ) + ( y − yC )
2
2
=r
Procediamo ad una semplificazione dell’equazione appena scritta, per ottenere la
cosiddetta forma canonica.
( x − xC ) + ( y − yC )
2
2
( x − xC ) + ( y − yC )
=
x 2 − 2 xxC + xC2 + y 2 − 2 yyC + yC2 − r 2
=
2
2
r
= r2
0
x + y +α x + β y +γ = 0
Nell’ultima riga abbiamo effettuato le sostituzioni:
-2xxC = α ; -2yyC = β ; xC2 + yC2 - r2 = γ
Da qui seguono subito le formule per il centro ed il raggio:
2
xC = −
α
2
;
yC = −
2
β
2
; r=
α2
4
+
β2
4
−γ