uomo onesto

1. LA TEORIA DELLA PROPOSIZIONE
• La proposizione è l’espressione linguistica di un giudizio,
attraverso cui si afferma o si nega qualcosa di qualcos’altro
• La logica aristotelica prende in esame solo la classe di
proposizioni cui appartiene la proprietà di essere vere o false: si
tratta delle proposizioni dichiarative o categoriche
• La forma proposizionale su cui si sofferma Aristotele è
riconducibile a un rapporto predicativo:
S
SOGGETTO
é
COPULA
P
PREDICATO
• Le proposizioni categoriche possono essere distinte secondo la
qualità e la quantità
Qualità
– Affermative
Il giudizio espresso dalla proposizione congiunge il soggetto e il predicato
– Negative
Il giudizio espresso dalla proposizione disgiunge il soggetto e il predicato
Quantità
– Universali
Il giudizio riguarda tutti gli individui dell’insieme a cui si riferisce il genere indicato dal soggetto
– Particolari
Il giudizio riguarda solo alcuni degli individui dell’insieme a cui si riferisce il genere indicato dal
soggetto
– (Singolari)
Il termine che funge da soggetto non indica un genere, ma è il nome di un individuo
I quattro fondamentali tipi di proposizione categorica
QUANTITA’
UNIVERSALE
∀xPx
UNIVERSALE
∀x∼Px ∼∃xPx
PARTICOLARE
∃xPx
PARTICOLARE
∃x∼Px ∼∀xPx
QUALITA’
AFFERMATIVA A
SCHEMA
ESEMPIO
Tutti gli S sono P
Tutti gli uomini sono onesti
NEGATIVA
E
Nessun S è P
Nessun uomo è onesto
AFFERMATIVA I
Qualche S è P
Qualche uomo è onesto
NEGATIVA
O
Qualche S non è P
Qualche uomo non è onesto
La struttura generale di una proposizione categorica è:
QUANTIFICATORE
TERMINE
SOGGETTO
COPULA
TERMINE PREDICATO
è
P
Tutti /Ogni
∀xPx
Nessuno Non esiste un… S
∀x∼Px
∼∃xPx
Qualche Esiste un…
∃xPx
Qualche non
∃x∼Px
∼∀xPx
Standardizzazione di giudizi
Consideriamo le quattro proposizioni categoriche del
quadrato aristotelico.
Spesso i termini che corrispondono al soggetto (S) e al
predicato (P) non sono direttamente visibili nelle
formulazioni ordinarie delle proposizioni: possono
essere parzialmente nascosti dalle numerose locuzioni
usate nel linguaggio comune. Nel tradurre le
proposizioni del linguaggio comune nella forma A, E. I,
O dobbiamo quindi stare attenti alle irregolarità delle
espressioni comuni
A
Tutti gli uomini sono onesti
CONTRARIE
S
U
B
A
L
T
E
R
N
E
S
U
B
A
L
T
E
R
N
E
Qualche uomo è onesto
I
E
Nessun uomo è onesto
SUBCONTRARIE
Qualche uomo non è onesto
O
Relazioni che intercorrono tra le quattro forme
fondamentali di proposizioni (quadrato delle opposizioni)
Tutti gli uomini sono onesti
A
Nessun uomo è onesto
E
Non possono essere
né entrambe vere
né entrambe false
Qualche uomo è onesto
I
Qualche uomo non è onesto
O
Proposizioni contraddittorie
A vera <=> O falsa
E vera <=> I falsa
A falsa <=> O vera
E falsa <=> I vera
Proposizioni contraddittorie
A vera <=> O falsa
E vera <=> I falsa
VERO
A falsa <=> O vera
E falsa <=> I vera
FALSO
A Tutti gli uomini sono onesti
O Qualche uomo non è onesto
O Qualche uomo non è onesto
A Tutti gli uomini sono onesti
E Nessun uomo è onesto
I Qualche uomo è onesto
I Qualche uomo è onesto
E Nessun uomo è onesto
Nessun uomo è onesto
Tutti gli uomini sono onesti
A
E
CONTRARIE
Non possono essere entrambe vere
ma possono essere entrambe false
I
O
Qualche uomo è onesto
Qualche uomo non è onesto
Proposizioni contrarie
A vera => E falsa
E vera => A falsa
Proposizioni contrarie
A vera => E falsa
E vera => A falsa
MA NON
A falsa => E vera
E falsa => A vera
VERO
FALSO
A Tutti gli uomini sono onesti
E Nessun uomo onesto
E Nessun uomo onesto
A Tutti gli uomini sono onesti
ATTENZIONE! Dalla FALSITA’ di una proposizione
NON è lecito inferire la VERITA’ della proposizione contraria
ES. Se è falso che Tutti gli uomini sono onesti, non necessariamente la
proposizione contraria Nessun uomo è onesto risulta vera
Nessun uomo è onesto
Tutti gli uomini sono onesti
A
E
Non possono essere entrambe false
ma possono essere entrambe vere
Qualche uomo è onesto
SUBCONTRARIE
I
Qualche uomo non è onesto
O
Proposizioni subcontrarie
I falsa => O vera
O falsa <=> I vera
Proposizioni subcontrarie
I falsa => O vera
O falsa => I vera
MA NON
I vera => O falsa
O vera => I falsa
FALSO
VERO
I Qualche uomo è onesto
O Qualche uomo non è onesto
O Qualche uomo non è onesto
I Qualche uomo è onesto
ATTENZIONE! Dalla VERITA’ di una proposizione
NON è lecito inferire la FALSITA’ della proposizione subcontraria
ES. Se è VERO che Esiste un uomo onesto non necessariamente la
proposizione subcontraria Qualche uomo non è onesto risulta falsa.
Tutti gli uomini sono onesti
A
S
U
B
La falsità del
particolare implica A
L
la falsità dell’
T
universale, ma
E
non viceversa
R
N
E
I
Qualche uomo è onesto
Nessun uomo è onesto
E
S
U
B
La verità dell’
A universale implica
L
la verità del
T
particolare, ma
E
non viceversa
R
N
E
O
Qualche uomo non è onesto
Proposizioni subalterne
A vera => I vera
I falsa => A vera
E vera => O vera
O falsa => E falsa
Proposizioni subalterne
A vera => I vera
I falsa => A vera
VERO
E vera => O vera
O falsa => E falsa
VERO
A Tutti gli uomini sono onesti
I Qualche uomo è onesto
E Nessun uomo è onesto
O Qualche uomo non è onesto
FALSO
FALSO
I Qualche uomo è onesto
A Tutti gli uomini sono onesti
O Qualche uomo non è onesto
E Nessun uomo è onesto