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The evolution of altruistic punishment
Robert Boyd, Herbert Gintis, Samuel Bowles, Peter J. Richerson
Elisa Cozzolino, Silvia Masuri, Annalisa Panna, Giulia Pau
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Introduzione
ENIGMA: le società cooperano in grandi gruppi, sostenendo
dei costi, anche se dovrebbero cooperare in piccoli gruppi.
• Le
persone puniscono anche nei giochi one-shot, anche se
l’utilità verrebbe massimizzata non contribuendo e non
punendo.
• La cooperazione è evolutivamente stabile nei piccoli gruppi.
• Con i gruppi più grandi la cooperazione è favorita dalla
punizione e le persone sostengono costi aggiuntivi per punire
sconosciuti e procurare benefici all’intero gruppo.
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• Nella realtà l’uomo collabora con i non-relatives in grandi gruppi.
•Anche se la cooperazione sarebbe meglio mantenuta in gruppi
piccoli o addirittura se gli uomini interagissero attraverso relazioni:
DIADICHE
INTERDEMICHE
IN MANIERA ASOCIALE
• La punizione altruistica offre una soluzione all’enigma sopra
esposto, e dati di laboratorio confermano che favorisce la
cooperazione.
•QUESTIONE FONDAMENTALE: perché la gente comporta costi per
punire degli sconosciuti e procurare vantaggi ai non-relatives??
.
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•Per spiegare la questione osserviamo tale modello e consideriamo
una grande popolazione divisa in gruppi di dimensione n.
• Ci sono due tipi di comportamento: collaboratori e disertori.
I collaboratori comportano un costo pari a c per
produrre un beneficio b, con payoff atteso (bx-c).
Lo svantaggio sarà una costante c indipendente
dalla distribuzione dei tipi nella popolazione.
I disertori non sostengono costi e non producono
benefici, con payoff atteso uguale a bx.
• Ora aggiungiamo un terzo tipo: punitori.
Essi cooperano e puniscono ogni disertore nel loro gruppo,
riducendo il payoff di ogni disertore di p/n al costo di k/n per ogni
punitore.
•E’ importante sottolineare che in caso di punizione o
cooperazione altruistica dissuadere i free-riders è differente: lo
svantaggio del payoff dei collaboratori è indipendente alla
numerosità dei disertori, MA la differenza di costo per chi punisce
è proporzionale alla quantità dei disertori
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Se y è la frequenza dei punitori avremo i seguenti pay-off:
b(x+y)-c per ogni contribuente
b(x+y)-py per ogni disertore
b(x+y)-c-k(1-x-y) per punitore
• Quando i punitori sono comuni, i cooperatori avranno un pay-off più
elevato dei disertori
• (py>c);
• In aggiunta ai cooperatori, i punitori subiscono uno svantaggio pari a
•
k* (1-x-y);
Questo rende i cooperatori free-rider di secondo ordine
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• Ovviamente nel caso in cui i disertori siano rari, la differenza nel
pay-off tra collaboratori e punitori sarà prossima allo zero. Nella
realtà i punitori avranno sempre un benessere inferiore ai
contribuenti e la strategia massimizzante in una popolazione
isolata sarà quella di defezionare.
• Tuttavia il fatto che al diminuire dei disertori diminuisca la perdita
nel pay-off dei punitori porta alla stabilizzazione della pena e
permette alla cooperazione di persistere.
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• Qui si vuole dimostrare che la selezione di gruppo porta all’evoluzione della
punizione altruistica quando fallisce la cooperazione altruistica. L’idea di
fondo è che i gruppi più cooperativi sono meno soggetti a estinzione.
Pertanto:
• La punizione aumenterà in risposta alla selezione di gruppo per permetterne
la sopravvivenza. I comportamento cooperativi, infatti, dipendono dalla
frequenza dei punitori all’interno dei gruppi.
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• Per dimostrare questo argomento sono stati utilizzati dei metodi di
simulazione.
• Si considerino N gruppi; ogni gruppo mantiene la sua densità
demografica (n) costante. Gli individui interagiscono in un
gioco a due stadi:
1° stadio
I punitori e i collaboratori cooperano con probabilità 1-e e
defezionano con probabilità e;
2°stadio
I punitori puniscono tutti i disertori del 1° stadio
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L’imitazione ha due effetti distinti:
•
•
Crea un processo di selezione che aumenta il pay-off all’interno dei gruppi;
Crea un processo di migrazione che causa la diffusione dei comportamenti da un
gruppo all’altro ad una velocità proporzionale di m.
Come conseguenza i disertori si diffonderanno più rapidamente tra i gruppi perché la cooperazione
non ha benefici a livello individuale. La selezione sarà diretta conseguenza del conflitto tra i gruppi.
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Questo implica che il gruppo con più disertori ha più probabilità di essere sconfitto.
Si noti che la cooperazione è l’unico obbiettivo risultante dal processo di selezione.
Infine indichiamo con μ la probabilità che un individuo cambi comportamento
spontaneamente.
La presenza di questi mutamenti e la possibilità di defezionare con probabilità di
errore e, garantisce che sebbene la presenza di punitori sia elevata essi subiranno
sempre dei costi, risultando svantaggiati rispetto ai contributori.
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Gli autori hanno utilizzato due programmi di simulazione per
implementare il modello, entrambi hanno prodotto i medesimi risultati.
Si parte da un modello in cui vi sono 128 gruppi, di cui:
•127 composti da disertori
•1 composto da punitori
Vi sono delle interazioni casuali tra i gruppi che possono modificare il
comportamento dei giocatori.
Le simulazioni sono state ripetute per 2000 periodi di tempo.
Rappresentiamo graficamente i risultati che riprendono la media delle
frequenze nel corso delle ultime 1000 ripetizioni di 10 simulazioni.
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Figura 1
 Nel grafico si confrontano i livelli
medi di lungo periodo di
cooperazione, con e senza
punizione, per una serie di
grandezze dei gruppi e tre tassi di
estinzione (Ɛ).
 In caso di assenza di punizione
(a) si avranno alti livelli di
cooperazione solo nei piccoli
gruppi.
 Se al contrario vi è la punizione
(b) la cooperazione è mantenuta
anche nei gruppi maggiori.
 L’aumento del tasso di estinzione
provoca un aumento della quantità
media di cooperazione.
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Figura 2
 Nella figura due si prendono in
considerazione tre differenti tassi di
migrazione.
 Quando essi aumentano, i livelli di
cooperazione declinano in maniera
precipitosa perché i punitori tendono
a imitare i disertori che godono di
pay-off maggiori.
 Anche se vi è di punizione (b) la
presenza di alti tassi di migrazione
non favorisce la cooperazione
perché i gruppi diventano omogenei
e non si evidenzia la selezione di
gruppo.
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Figura 3
 La
frequenza
media
di
cooperazione di lungo periodo è
sensibile anche al costo di essere
puniti.
 Più è alta la pena (linea rossa,
valore determinato come 4 volte il
costo di punire), minore sarà la
tendenza a disertare anche nel
caso in cui il numero dei punitori è
basso; quindi la frequenza di
cooperazione
è
strettamente
correlata alla punizione.
 Ma già quando il costo della pena
si riduce a 2 volte il costo di punire
(linea blu), la correlazione tra la
frequenza dei cooperatori e
punitori declina per i gruppi più
grandi.
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Figura 4
 La
punizione
non
aiuta
l’evoluzione quando i costi sostenuti
dai punitori sono fissi e cioè
indipendenti dal numero di disertori
perché sostengono appunto, più
costi di quelli necessari.
 Nella figura 4 è rappresentato il
livello medio della frequenza di
cooperazione di lungo periodo
quando i costi di punizione sono
proporzionali alla frequenza dei
disertori (costi variabili), fissati ad
un costo costante pari al costo di
cooperare c e quando non c’è
punizione.
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Vi sono delle conseguenze al mutare di altri parametri:
,
All’aumentare di e si riduce la quantità di lungo periodo di
cooperazione.
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Vi sono 3 varianti al modello:
1° variante.
•Ogni atto di cooperazione produce un beneficio procapite di b/n per ogni altro membro del gruppo (pay-off), e il
modello di estinzione è stato modificato in modo che la probabilità di estinzione del gruppo sia proporzionale alla
differenza nel pay-off medio (inclusi i costi di punizione) tra i gruppi in guerra.
•Quindi la presenza di punitori riduce i pay-off dell’intero gruppo.
2° variante
•Si è anche studiato un modello in cui la cooperazione e la punizione sono caratteri che variano continuamente fra
zero e uno.
•Un individuo con valore di cooperazione x si comporta come un collaboratore con probabilità x e come un
disertore con probabilità 1 – x.
•Allo stesso modo un individuo con valore di punizione y, si comporta come un punitore con probabilità y e come
un non punitore con probabilità 1- y.
3° variante
•Abbiamo studiato anche un modello senza estinzione.
•Le popolazioni sono disposte in maniera circolare e gli individui imitano soltanto gli individui posti nei due gruppi
vicini.
•Gli individui tenderanno a imitare i vicini che hanno avuto successo, ovvero coloro che hanno un maggiore
guadagno medio perché collaboratori.
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Conclusioni
Abbiamo visto che l’evoluzione della cooperazione si comporta in maniera diversa con e
senza punizione.
La selezione di gruppo è solo una questione quantitativa: gli atti di selezione
comportano un costo individuale di cui trae beneficio il gruppo.
Il risultato è che la punizione altruistica è più efficace nella selezione di gruppo della
cooperazione altruistica.
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Nella realtà la selezione di gruppo è plausibile?
In generale si, ma si verificano due diverse situazioni.
In assenza di punizione la cooperazione sopravvive solo in società culturali di piccole
dimensioni come quelle agricole.
Con la punizione altruistica invece, la selezione di gruppo può essere mantenuta anche
in gruppi più grandi.
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