Disegno del prodotto di rendite vitalizie

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Disegno del prodotto di rendite vitalizie
Luca Buratto
Università degli studi di Trieste
Relatore: Prof. Ermanno Pitacco
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Indice
Indice
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Le rendite vitalizie
Conversione del capitale in rendita
Situazione simulata dal programma
Conclusioni
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Capitolo 1
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Cos’è una rendita vitalizia?
Cos’è una rendita vitalizia?
un’operazione finanziaria aleatoria di cui sono noti gli
importi, non la durata di vita dell’assicurato
requisito: per percepire la rata l’assicurato deve essere in
vita (differenza con rendite finanziarie)
Caratteristiche
1 è basata sul meccanismo di mutualità, quindi dà una
sequenza di pagamenti non flessibile
2 eventuali riserve ripartite fra gli assicurati ancora vivi
(nulla agli eredi) ⇒ Rendita con rate garantite e Capital
protection
3 vietato il riscatto (possibile antiselezione)
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Ulteriori aspetti?
Ulteriori aspetti
◦ indebolimento della propensione a convertire in rendita
l’intero ammontare accumulato disponibile al momento di
pensionamento
◦ alcuni svantaggi rimediabili tramite acquisto di particolari
prodotti di rendita vitalizia
◦ adozione di una specifica strategia di conversione in
rendita
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Scopo e classificazione
Scopo e classificazione
scopo: garantire un’importo periodico all’assicurato finché
in vita
classificazioni
∗ rendite vitalizie immediate
∗ rendite vitalizie differite
• rendite vitalizie anticipate
• rendite vitalizie posticipate
. rendite vitalizie temporanee
. rendite vitalizie illimitate
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Rendite immediate: valori attuariali
Temporanee
äx:me =
m−1
P
Illimitate
h Ex
äx =
m
P
h Ex
ax =
h=1
h Ex
h=0
h=0
ax:me =
ω−x
P
ω−x
P
h Ex
h=1
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Rendite differite: valori attuariali
Temporanee
r | äx:me
=
m−1
P
Illimitate
h Ex
r | äx
=
=
m
P
h Ex
h=r +1
h Ex
h=r
h=r
r | ax:me
ω−x
P
r | ax
=
ω−x
P
h Ex
h=r +1
Altresı̀ vale che:
r | äx = äx − äx:r e
r | ax:me
= ax:r +me − ax:r e
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Capitolo 2
Conversione del capitale
in rendita
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Accordi relativi alla fase di payout
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ALDA ed RCLA
ALDA: pagamento dei premi traslato (cfr tradizionale);
fase decumulazione post pensionamento
RCLA: pagamento dei premi traslato (cfr tradizionale);
rendita pagata da T aleatorio
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Al momento del pensionamento si pone il quesito se chiedere
l’erogazione di una rendita vitalizia o una liquidazione del
capitale.
Un punto fondamentale per la scelta di come mitigare questi
svantaggi risiede nella misura della quantità di rischio longevità
che è trasferibile al fornitore della rendita: Pertanto il rischio
longevità tenuto a carico dal fornitore della rendita dovrebbe
costituire un punto chiave nella progettazione dei prodotti di
rendite vitalizie.
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Strategie di conversione
Come scegliere fra le due alternative?
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1) l’investimento di S nel fondo decresce nel tempo
• limite temporale nell’erogazione delle rate della rendita
. maggiore libertà in termini di disponibilità del denaro
• possibilità di lascito agli eredi gli eredi
2) il beneficio annuo b è tale che S = bax+r
. nessun limite temporale nell’erogazione delle rate della
rendita (life long )
• minore libertà in termini di disponibilità del denaro, in
quanto la rendita è un asset illiquido −→ impossibile
modificare l’investimento.
• nulla viene lasciato agli eredi gli eredi non possono
recuperare il capitale rimasto
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Conviene ritardare la conversione?
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la relazione fra le quantità S, b ed i è la seguente:
S = bax+r
la relazione fra le quantità g , i, b, b (1) , b (2) e k è la
seguente:
k
P
S(1 + g )k − b (1)
(1 + g )(k−h) = b (2) ax+r +k
h=1
. potenziale vantaggio legato ad un aumento del tasso di
interesse della rendita, rispetto a quello della conversione
immediata
• potenziale svantaggio legato alla diminuzione del tasso
di interesse della rendita rispetto alla conversione
immediata
• perdita di mutualità durante il periodo di ritardo
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Capitolo 3
Situazione simulata
dal programma
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Ipotesi e obiettivi del progetto
Ipotesi del progetto
◦ soggetto va in pensione in t=0 e che il ritardo sia t = k
nel primo caso e t = k2 nel secondo caso
◦ nessun cambiamento nella tavola di mortalità simf 2002
(ipotesi molto forte) −→ tasso di interesse rendita
immediata è lo stesso della rendita differita
Obiettivo del progetto
valutare l’eventuale convenienza della conversione
immediata in rendita del capitale accumulato rispetto alla
conversione in un istante futuro
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Notazioni e variabili
1) Conversione immediata in rendita
Sesso: indica il sesso dell’assicurato (m/f)
x: età dell’assicurato
S: importo monetario , risultato del processo di
accumulazione
i: tasso di interesse della Base Tecnica
b: rata della rendita vitalizia immediata posticipata
iniziata in 0
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2) Conversione ritardata in rendita
g : tasso di interesse del fondo
k: tempo di differimento dall’istante 0
b (1) : importi prelevati dal fondo durante il periodo di
differimento (costanti)
R da convertire: importo di denaro; ciò che rimane di S
dopo i prelevamenti b1
R residuo: importo di denaro; ciò che rimane di S dopo i
prelevamenti b1
b (2) : rata della rendita vitalizia immediata posticipata
iniziata in k (costante)
i − gx,k : è lo spread fra tasso i e l’Implied Longevity
Yield; l’ILY è quel tasso che in funzione dell’età e del
ritardo rende la rata b2 uguale alla rata b
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3) Conversione progressiva in rendita
R2 : importo di denaro da convertire in rendita
R2 residuo: importo residuo
b (3) : rata dell’ultima rendita
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Funzionamento del programma
Funzionamento del programma
Nel foglio Excel ho creato 5 Macro, cioè operazioni ottenibili
tramite l’invio di un solo comando.
1 calcolo rendita immediata → calcola la rata b
2 calcola rendita differita → calcola la rata b2
3 calcola rendita progressiva → calcola la rata della rendita
differita che inizia all’istante k2 , oltre che quella che parte
in k1
4 calcolo g tax equivalente → calcola il tasso ILY
5 pulisci output → cancella tutti gli input dati
6 pulisci tutto → cancella tutti i dati inseriti e calcolati
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Contenuto file Excel
Contenuto del file Excel, come appare all’utilizzatore
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Conversione immediata
. a causa dell’aumento della probabilità di morte al crescere
dell’età, sia la rata della rendita degli uomini che quella
delle donne è crescente all’aumentare dell’età
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Conversione ritardata
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Conversione ritardata al variare di g
Notiamo altresı̀ che la rata b (2) non riesce ad essere uguale a
quella b a causa della perdita di mutualità durante il ritardo.
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Conversione ritardata al variare della rata b1
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. l’assenza di mutualità può essere compensata (almeno
parzialmente) con un più alto tasso di investimento g t.c.
g > i e lo spread gx,m – i 0 recupera l’effetto mutualità
. i rischi biometrici si trasformano in rischi di investimento
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Conversione progressiva
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Vantaggi e svantaggi
. nessun limite temporale nell’erogazione delle rate della
rendita (life long )
• minore libertà in termini di disponibilità del denaro, in
quanto la rendita è un asset illiquido −→ impossibile
modificare l’investimento.
• nulla viene lasciato agli eredi gli eredi non possono
recuperare il capitale rimasto
(vd conversione ritardata)
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Capitolo 4
Conclusioni
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Conclusioni
le rendite vitalizie sono prodotti difficili −→ influenza la
propensione alla conversione in rendita
assicuratore pone particolare attenzione quantità di
rischio longevità (aggregato) in ogni accordo
da entrambi questi punti di vista un’analisi approfondita
della struttura della garanzia di ogni prodotto ’rendita
vitalizia’ può aiutare a comprenderne le caratteristiche
principali.
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Riferimenti bibliografici
Seganti F.
La previdenza complementare e il mercato delle rendite,
2011
Pitacco E.
Elementi di matematica delle assicurazioni, 2002
Pacati C.
Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale
per le assicurazioni sulla vita, 2005
Ania
Assicurazioni sulla vita: rendite vitalizie
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Riferimenti bibliografici
Pitacco E.
Rendite vitalizie: tra vecchie formule e nuovi scenari, 2010
Pitacco E.
Biometric risk transfers in life annuities and pension
products: A survey, 2013
swissLife
Foglio informativo: Rendita o capitale, 2010
Borsaitaliana
Assicurazioni sulla vita: la scelta fra capitale e rendita,
2001
Pitacco E.
Guarantee Structures in Life Annuities, 2016
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