file - Ambrosetti AM SIM

Domanda 1:
Maschi e femmine nascono in numero pressappoco uguale. Nell’ospedale del capoluogo
ogni settimana nascono moltissimi bambini; a Cornwall, una cittadina di provincia, c’è
invece una piccola clinica dove in una settimana ne nascono pochi.
Sono normali le settimane in cui sono femmine dal 45% al 55% dei neonati. Sono insolite le
settimane in cui le femmine, oppure i maschi, superano il 55% dei neonati.
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a) Le settimane insolite sono altrettanto frequenti all’ospedale del capoluogo che a
Cornwall.
b) Le settimane insolite sono più frequenti all’ospedale del capoluogo che a Cornwall.
c) Le settimane insolite sono più frequenti a Cornwall che all’ospedale del capoluogo.
Risposta:
Le grandi deviazione (in questo caso le settimane insolite) sono più comuni in una piccola
popolazione, come l’ospedale di Cornwall, che in una grande come l’ospedale del
capoluogo; per questa ragione la risposta giusta è c).
Domanda 2:
Pia ha 31 anni, è nubile, non ha peli sulla lingua ed è intelligente; è laureata in filosofia. Da
studentessa era un’ardente sostenitrici dei diritti degli americani nativi e ha picchettato un
grande magazzino che non disponeva di un reparto per le madri in allattamento.
Classificate in ordine di probabilità, da 1 (la più probabile) a 6 (le meno probabile), le
seguenti affermazioni (è permesso il “pari merito”):
a) Pia è una femminista militante.
b) Pia fa la cassiera in banca.
c) Pia lavora in una piccola libreria.
d) Pia fa la cassiera in banca ed è una femminista militante.
e) Pia fa la cassiera in banca, è una femminista militante e frequenta corsi di yoga.
f) Pia lavora in una piccola libreria ed è una femminista militante che frequenta corsi di
yoga.
Risposta:
Per moltissime persone, la conclusione più probabile è f): Pia lavora in una piccola libreria
ed è una femminista militante che frequenta corsi di yoga.
In effetti, i soggetti ai quali veniva sottoposto il test ordinavano le risposte così (dalla più alla
meno probabile): f), e), d), a), c), b).
Ma considerate la regola della conseguenza logica. Dato che, per esempio, f) implica
logicamente tanto a) quanto b), queste ultime devono essere più probabili di f).
Pr (A&B) Pr(B).
Ne segue che gli ordinamenti delle probabilità in cui f) ha il valore massimo sono
completamente sbagliati.
Domanda 3:
Fate parte della giuria di un processo in una città nella quale ci sono 2 compagnie di taxi, la
Green Cabs e la Blue Taxi. La Blue Taxi usa automobili di colore blu, la Green Cabs usa
automobili di colore verde. E’ la Green cabs a dominare il mercato, con l’85% dei taxi.
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In una nebbiosa serata invernale il conducente di un taxi ha spinto fuori strada un’altra
vettura e poi è fuggito. Una testimone sostiene che il taxi era blu.
La testimone viene messa alla prova in condizioni simili a quelle della sera dell’incidente, e
nell’80% dei casi individua correttamente il colore della macchina che osserva. Più
precisamente, sia che veda un taxi blu sia che ne veda uno verde, in una nebbiosa serata
invernale l’80% delle volte gli attribuisce il colore giusto.
Sulla base di queste informazioni concludete:
a) che la probabilità che l’automobile responsabile dell’incidente fosse blu è pari a 0,8
b) che è più verosimile che l’automobile fosse blu, ma la probabilità è inferiore a 0,8
c) che è altrettanto probabile che l’automobile fosse verde o blu
d) che è più verosimile che l’automobile fosse verde.
Risposta:
Per la maggior parte delle persone la risposte esatta è a) o b), mentre pochissime ritengono
che sia d), cioè quella che nel modello probabilistico è la soluzione giusta.
Sia V = un taxi preso a caso è verde. Pr(V) = 0,85
Sia B = un taxi preso a caso è blu. Pr(B) = 0,15
Sia Tb = la testimone afferma che il taxi era blu.
Pr (Tb/B) = 0,80
Pr (Tb/V) = 0,20 (la testimone dà una risposta sbagliata nel 20% dei casi)
Vogliamo stabilire Pr(B/Tb), cioè la probabilità che il taxi sia blu come l’afferma la testimone.
Pr(B/Tb) =
Pr(B/Tb) =
Pr(B)Pr(Tb/B)
Pr(B)Pr(Tb/B)+(Pr(V)Pr(Tb/V)
0,15 x 0,8
(0,15 x 0,8) + (0,85 x 0,20)
0,41
Mentre Pr(V/Tb), cioè la probabilità che il taxi sia verde quando la testimone afferma che la
macchina era blu, è pari a 1-0,41 = 0,59
È quindi più verosimile che l’automobile fosse verde.
Se prendessimo a caso cento taxi, dovremmo aspettarci più o meno questa situazione:
la testimone vede circa 85 taxi verdi e ne classifica correttamente come verdi l’80%, cioè
circa 68.
Ne classifica scorrettamente come blu il 20%, cioè circa 17.
Vede circa 15 taxi blu e ne classifica correttamente come blu l’80%, cioè circa 12.
Ne classifica scorrettamente come verdi il 20%, cioè circa 3.
Totale taxi classificati blu dalla testimone: 29
Totale taxi classificati correttamente blu dalla testimone: 12
12/29 0,41
esempi tratti da “Introduzione alla probabilità e alla logica induttiva” Ian Hacking, Il
Saggiatore 2005.
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