Errata corrige del testo `Analisi Matematica`
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Errata corrige del testo `Analisi Matematica`
Errata corrige del testo ‘Analisi Matematica’ (a cura di P.M. Soardi) Avvertenza: Nella prima colonna, la scrittura m, +n denota l’n–esima riga dall’alto nella pagina m-esima. La scrittura m, −n denota l’n–esima riga dal basso nella pagina m-esima. a pagina invece di si legga 3, +7 c1 (c0 + 10 c0 + ( 9, +8 max A min A 12, +10 e 12, +11 α(n) β n α(n) β (n) 13, +11 αβ + αγ αγ + βγ 13, –3 r, s ∈ R+ r, s ∈ Q+ 14, –14 β tale che β > 0 tale che 24, +9 Per il 1.9.5 Per il Corollario 1.9.5 34, +9 g(x1 , x2 ) = (x1 + x2 , x1 + x2 ) g(x1 , x2 ) = (x1 + x2 , x1 − x2 ) 34, –2 g(f (x1 )) g(f (x2 )) 34, figura, f (g(x)) g(f (x)) 38, +11 Un sottoinsieme Un insieme 38, +12 Z X 43, +10 Un sottoinsieme Un insieme 47, –7 +(z, y) +d(z, y) 48, +2 paragrafo 1.7 paragrafo 1.8 50, +5 biunivoca iniettiva 51, +17 raggio e assegnato raggio assegnato 53, –11 B(p, r) = {x} B(p, r) = {p} 55, –3 B(p, s) sono interni A = B(p, r) sono interni 56, +8 nell’esempio 2 nell’esempio 3.4.2.3 66, –1 Ac Ec 67, +10 se A ⊆ E, ogni se A ⊆ E, e se E è compatto, ogni 1 c1 10 a pagina invece di si legga 72, +2 diam R = diam R = diam R = 72, –15 B ∗ (+∞, s) = {x ∈ R B ∗ (+∞, ε) = {x ∈ R+ 72, –14 = {x ∈ R µ ¶ 1 2 √ , 2− √ n n 81, +15 k(1/n, 2 − 1/n) − (0, 2)k = {x ∈ R+ µ ¶ 1 1 √ , 2− √ n n √ √ k(1/ n, 2 − 1/ n) − (0, 2)k 83, +4 x1 ∈ A, x1 6= p, e d(x1 , p) < 1 x1 ∈ A e d(x1 , p) < 1 83, +5 x2 ∈ A, x1 6= p, e d(x2 , p) < 1/2 x2 ∈ A e d(x2 , p) < 1/2 83, +7 xn ∈ A, x1 6= p, e d(xn , p) < 1/n xn ∈ A e d(xn , p) < 1/n 83,–9 x6 , . . . , xn2k , . . . x6 , . . . , x2k , . . . 87, –19 a −∞, e a +∞, e 91, +17 xn0 < xn xn0 ≤ xn 92, +6 an → b an → a 98, –5 e ε > −1. e ε > −1, ε 6= 0. 97, –2 in R. e∗n ∗ en−1 delle successioni reali. e∗n−1 e∗n 106, –11 Si dice che yn Si dice che xn 106, –10 rispetto a xn rispetto a yn 110, –11 (4.11.4) (4.11.2) 113, +5 si usa usano si usano 113, +7 si usano usano k X Bk = an si usano k X Bk = bn 81, +14 99, +8 126, +8 128, +3, 128, –10 P+∞ n=1 n=0 P+∞ an n=1 n=1 an teso ¶n2 +∞ µ X 3 1− n n=1 stesso ¶n2 +∞ µ X 3 1− n n=4 130, –6 Infatti Infatti, se x 6= 0 132, –5 si ha /2(p−1) < 1 si ha 1/2(p−1) < 1 135, –7 Le ipotesi i) e ii) Le ipotesi i) e iii) 129, –8 2 a pagina invece di si legga 135, –6 la iii) la ii) 146, +3 dell’esponenziale della funzione 146, +17 1, 3, 4) 2, 3, 4) 148, +8 Fissato Fissiamo 149, +2 la formula 4.5 il paragrafo 4.5 151, +2 0 < d1 (x, p) < δ 0 < d(x, p) < δ 151, –7 e –6 La retta x = p Se X = R, la retta x = p 152, –1 La retta y = ` 1 1 < x M ε 2 Se X = R, la retta y = ` 1 1 0< < x M ε √ 2 153,+4 153,+17 153, –10 Fissato ε > 0 ¡ ¡π −ε ¢¢ Fissato π/2 > ε > 0 ¡ ¡ ¢¢ arctan M = arctan tan π2 − ε 153, –87 arctan M > arctan tan 153, –3 capitolo 3 capitolo 4 156, –7 intorno di x0 . intorno di x0 (privato di x0 stesso). 162, –13 Sia ε > 0 Sia ` ∈ R e sia ε > 0 162, -9 b). b). La dimostrazione per ` = ±∞ è analoga. 163, +7 si ha anche limx→p h(x) = ` si ha anche limx→p g(x) = `. 164, –1 d2 (f (x), `) d2 (f (xn ), `) 166, +13 tale che ε(x) → 0 tale che ε(x) 6= 0 e ε(x) → 0 166, +14 per ogni a ∈ R per ogni a ∈ R e per x → p 167, +9 limx→p λ(x) = γ limx→p λ(x) = γ ∈ R 168, +16 Si dice che g(x) Si dice che f (x) 168, +17 rispetto a f (x) rispetto a g(x) 169, –11 esempio 6.2.3.7 esempio 6.2.3.6 170, –6 O(x) O(|x|) 178, –11 f −g fg 182, +9 se e solo fj se e solo se fj 183, –9 f (X1 ) f (X) 3 2 a pagina invece di si legga 183, –10 minimo assoluto un punto di minimo assoluto 183, –11 ha massimo e ha un punto di massimo e 185, –2 un’ulteriore un ulteriore 186, +9 anche che dal anche dal 186, +16 δ < ε/2p δ < ε/p 188, –7 limx→n− f (x) = 0 limx→n+ f (x) = 0 188, –7 limx→n+ f (x) = 1 limx→n− f (x) = 1 193, +12 monotona crescente monotona decrescente 197, +7 segue Lemma segue dal Lemma 197, –7 (X1, d1 ) (X1 , d1 ) 199, +2 ε1/α /K 1 per x < 0 −1 per x > 0 1/α (ε/K) 1 per x > 0 −1 per x < 0 205, +4 passaggio variabile passaggio della variabile 205, +17 differenziale f differenziale di f 207, +10, limx→x0 limx→x0 − 207, +10, e limx→x0 e limx→x0 + 207, +12, limx→x0 limx→x0 − 207, +12, e limx→x0 e limx→x0 + 216, +3 sin x − sin x 221, –12 −2x(1 − x2 ) −4x(1 − x2 ) 221, –10 3x2 − 3x 3x2 − 3 231 –4 D2 f (x0 ), 232, +6 Dxn = xn−1 . P (n) (x0 ) (x − x0 )n 2! Dxn = nxn−1 . P (n) (x0 ) (x − x0 )n n! 243, +2 f (x) = |x| è strettamente convessa f (x) = |x| è convessa 245, –7 f 0 (x0 ) ≥ 0 f 00 (x0 ) ≥ 0 245, –10 f (x0 ) − (x − x0 )f 0 (x0 ) f (x0 ) + (x − x0 )f 0 (x0 ) 204, –6 238, +16 d2 f (x0 ), dx2 4 y 00 (x0 ) D3 f (x0 ), d3 f (x0 ), dx3 y 000 (x0 ) a pagina invece di si legga 247, +8 f (x0 ) − (x − x0 )f 0 (x0 ) f (x0 ) + (x − x0 )f 0 (x0 ) 263, –12 ϕ(x) = ψ(t(x)) ϕ(x) = ψ(t(x)) + C 266, +13 f (x) R(x) 247, +11 f 00 (x) = x4 f (x) = x4 276, +8 x≥0 x>0 276, +9 reali non negativi reali positivi 276, +14 276, +16 l’integrale Rp ±x2 + px + qdx R√ R√ t2 ± 1dt oppure 1 − t2 dt 276, –9 L’integrale in (9.5.9) la radice p ±x2 + px + q √ √ t2 ± 1 oppure 1 − t2 Rp L’integrale ±x2 + px + qdx 293, –3 |f (t) − f (s)| < δ |f (t) − f (s)| < ε 294, +4, +6,+7 x+1 xj+1 295, –2,–6 (f (xj+1 ) − f (xj+1 )) (f (xj+1 ) − f (xj )) 297, –11 Siano f, g ∈ R[α, β] Sia f ∈ R[α, β] 297, –4 Sia f ∈ R[α, β] Siano f, g ∈ R[α, β] 298, –6 δ = ε/M δ = ε/L 301, +14 derivabile. Rx a " #x 1 1 se λ 6= 1. 1 − λ (t − a)λ−1 derivabile con derivata continua. Rx f (t)dt a " #b 1 1 se λ 6= 1. 1 − λ (t − a)λ−1 306, –7 t ∈ [a, +∞) t ∈ (a, b] 308, –16 x → a+ t → a+ 314, +6 x → m+ t → m+ 276, +15 304, +2, +4 304, +10 a 5 x