Matematica indirizzo ordinario

Matematica indirizzo ordinario - Soluzione quesito 1
Si ha un triangolo di lati a=2; b=3 e area A=3. Si vuole determinare il
terzo lato c.
Utilizzando la formula di Erone per il calcolo delle aree di un triangolo si
ha:
√
A = p(p − a)(p − b)(p − c)
dove p il semiperimetro del triangolo.
Da qui, moltiplicando e risolvendo rispetto alla c si trova l’equazione
biquadratica:
c4 − 26c2 + 169 = 0
Da
si ottengono le due soluzioni reali
√ qui√
13 − 13
di cui
√ l’unica ammissibile
c = 13
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Matematica indirizzo ordinario - Soluzione quesito 2
Si vuole√calcolare il dominio della funzione
√
√
f (x) = 1 − 2 − 3 − x
Il dominio
sara ottenuto mettendo a sistema le tre seguenti disequazioni
√
√
√
1− 2− 3−x≥0 2− 3−x≥0 3−x≥0
Le qui soluzioni sono rispettivamente:
x ≤ 2 x ≤ −1 x ≤ 3
Da cui si ottiene la soluzione
−1 ≤ x ≤ 2
—————————————————Matematica indirizzo ordinario - Soluzione quesito 3
Si cerca l’equazione della retta passante per il punto B(-6;-8 ) che abbia
distanza massima dal punto A(2;-1).
Chiamata r : y = mx + q la retta cercata, abbiamo, per l’appartenenza
del punto B, che
−8 = −6m + q (1)
Ora dobbiamo imporre la massima distanza dal punto A di r. La distanza
0 −q
dove y0 e x0 sono le coordinate del punto A. Dunque
c data da d = y0√−mx
1+m2
basta cercare i punti di massimo della funzione
√
= √7−8m
ottenuta tenendo conto della condizione (1)
d = −1−2m−q
1+m2
1+m2
studiandone
il
segno
della
derivata
√
′
d =
(7−8m)2m
−8 1+m2 − √
2
2
1+m
1+m2
1
Cose facendo si ottiene m = − 78 ; q = − 104
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——————————————————————Matematica indirizzo ordinario - Soluzione quesito 4
Di un tronco di piramide retta si conoscono l’altezza h e i lati delle basi
a e b.Si Cerca il volume V.
Si ha per il volume
√ di un tronco di piramide retto che il volume uguale a
h
V = 3 (A + a + A ∗ a)
dove A e a sono le aree delle due basi, quindi nel nostro caso una sar a2
e una b2
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Matematica indirizzo ordinario - Soluzione quesito 5
Un aumento delle dimensioni lineari di una valigia ne causa un relativo
aumento del volume e dunque della capacit. Infatti il volume dipende linearmente da ognuna delle dimensioni della valigia. Quindi un aumento ad
esempio del 10delle dimensioni lineari far aumentare il volume di circa il 33
—————————————————Matematica indirizzo ordinario - Soluzione quesito 6
Il numero pi piccolo che possiamo ottenere 1234567.
Per ottenere il numero che occupa la settima posizione basta tener presente che le permutazionipossibili delle ultime tre cifre (5, 6 e 7) sono 6.
Quindi il numero immediatamente pi grande si otterr scambiando il posto
del 4 e del 5 ed :
1235467.
Per quanto riguarda la 721 posizione teniamo presente che 6! = 720, e
sarebbero tutte le permutazioni delle ultime sei cifre partendo sempre dal
numero pi piccolo possibile 1234567.
Quindi il numero che occupa la 721a posizione sar quello ottenuto invertendo l’1 ed il 2 e cio:
2134567.
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Matematica indirizzo ordinario - Soluzione quesito 7
Abbiamo un foglio rettangolare di dimensioni a e b di aria 1 metro
quadrato.
Dividendo il foglio otteniamo due rettangoli simili a quello iniziale. (Saranno
quindi uguali i rapporti delle dimensioni) Se consideriamo a il lato minore, a
rimane uguale mentre b si dimezza.
Per individuare quindi le due dimensioni bisogna risolvere il sistema dato
dalle due equazioni:
2
a ∗ b b= 1
a
= a2
b
Otteniamo nella seconda:
2a2 = b2
Risolvendo il√sistema otteniamo:
1
a= √
b= 42
4
2
———————————————————Matematica indirizzo ordinario - Soluzione quesito 8
Vogliamo
∫ x calcolare per quale valore di x positivo la funzione
g(x) = 0 f (t)dt ha un minimo.
Studiamo il segno della sua derivata che la funzione f(x).
Dal grafico vediamo che si annulla in 0, 2 e 4. Per avere un minimo, la
derivata deve essere negativa prima del punto stazionario e positiva dopo.
Quindi dal grafico possiamo evincere che la x positiva che corrisponde ad un
minimo di g(x) x=4.
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Matematica indirizzo ordinario - Soluzione quesito 9
x−1)
limx→0 4 sin x cosx2x−sin x = limx→0 4 sin x(cos
x2
Sfruttando i due limiti notevoli:
limx→0 sinx x = 1
e
x
limx→0 1−cos
=0
x
possiamo dedurre che:
limx→0 4 sin x cosx2x−sin x = 0
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