Esercitazione 03. Teoria del consumatore - e-Learning

Principi di economia – Microeconomia
Esercitazione 3
Teoria del Consumatore
Novembre 2016
1. Consideriamo uno studente indifferente tra il consumo di penne nere (xn) e blu
(xb), e che acquista ogni anno un paniere (x*n, x*b).
(a) Determinare l’ordinamento delle sue preferenze rispetto ai panieri:
a = (3,0)
b = (2,1)
c = (3,1)
Poiché il colore delle penne non influisce sulle sue preferenze, lo studente
ordinerà i panieri semplicemente in base al numero totale di penne: il
paniere c (4 penne) sarà quindi preferito ai panieri a e b (3 penne ognuno),
che saranno invece tra loro indifferenti.
Nota: una possibile forma analitica della funzione di utilità del
consumatore in questo caso è:
, in cui i due beni sono perfetti sostituti. Per lo studente è infatti indifferente
il colore della penna usata, ciò che conta è solo il numero di penne totali.
2. Fornire un esempio di due beni perfetti complementi, in cui ogni unità del
bene 1 necessiti di due unità del bene 2 per avere valore, quindi:
(a) descrivere e rappresentare graficamente le curve d’indifferenza del
consumatore.
Per una persona che la mattina ama bere il caffè con esattamente due
cucchiaini di zucchero (e che preferirebbe non berlo piuttosto che berlo
amaro o troppo dolce), la tazzina di caffè e lo zucchero sono perfetti
complementi.
Indichiamo con xc le tazzine di caffè, con xz i cucchiaini di zucchero e con
(xc,xz) una generica combinazione dei due beni. Prendiamo un paniere
qualsiasi della forma , 2
,con ∈ . Questo paniere consente al
nostro soggetto di consumare al mattino il suo caffè con due cucchiaini di
zucchero.
Partendo, ad esempio, dal paniere (1,2), se il consumatore passa a un
paniere (1,4) non ne guadagnerà nulla: avrà sempre la sua tazzina
zuccherata al punto giusto, ma gli avanzeranno 2 cucchiaini di zucchero
1
che non gli porteranno alcun beneficio. Analogamente, con un paniere
(2,2), il consumatore potrà disporre di una tazzina di caffè in più, che però
non apporterà alcun incremento di utilità, non disponendo dello zucchero
necessario per poterlo gustare. Per questo motivo tali panieri gli sono tutti
indifferenti rispetto a (1,2):
xz 10
8
6
(1,4)
4
2
(1,2)
(2,2)
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xc
(b) determinare l’ordinamento delle sue preferenze rispetto ai panieri:
a = (3,2)
b = (2,5)
c = (3,3)
Il paniere a=(3,2) contiene 3 tazzine di caffè e 2 cucchiaini di zucchero:
dal momento che i cucchiaini di zucchero sono soltanto 2, l’individuo
potrà consumare solo una delle 3 tazze di caffè (poiché lui ama bere il
caffè con due cucchiaini di zucchero), e dunque questo paniere gli fornisce
la stessa utilità del paniere (1,2), o (1,4) o (2,2).
Il paniere b=(2,5) contiene 2 tazzine di caffè e 5 cucchiaini di zucchero,
permettendo così al soggetto di bere due tazze di caffè zuccherate al punto
giusto (gli avanzerà un cucchiaio di zucchero). L’utilità derivata dalla
scelta di questo paniere è maggiore di quella del paniere a, infatti, il
soggetto preferirà bere 2 tazze di caffè ben zuccherate piuttosto che una
sola: dunque ≻ .
Il paniere c=(3,3) contiene 3 caffè e 3 cucchiaini di zucchero: con questo
paniere il soggetto potrà bere una tazza ben zuccherata (con 2 cucchiaini di
zucchero) e poi un’altra mezza tazzina (con un cucchiaio di zucchero).
I tre panieri dunque permettono al consumatore di bere il caffè zuccherato
al punto giusto rispettivamente 1 volta, 2 volte e 1,5 volte, quindi le
preferenze su di essi saranno le seguenti: ≻ ≻ .
Chiaramente ciò dipende dalle preferenze specifiche di questo
consumatore (che ama bere una tazza di caffè con due cucchiaini di
2
zucchero). Il risultato cambia se si assumono preferenze diverse (ad
esempio se questa persona ama un solo cucchiaino di zucchero nel caffè).
3. Un consumatore deve decidere come ripartire il suo reddito tra l’acquisto di
jeans (asse delle ordinate) e magliette (asse delle ascisse).
(a) Rappresentare graficamente l’equilibrio attraverso il vincolo di bilancio e
le curve d’indifferenza, assumendo preferenze razionali, continue,
monotone e convesse.
Dati i prezzi, i panieri di fatto consumabili sono solo quelli per cui:
⋯ dove pi è il prezzo del bene i, qi è la quantità consumata del bene i e W è il
reddito che il consumatore decide di destinare al consumo nel periodo di
riferimento.
Nel nostro caso il vincolo di bilancio è:
qj
qj*
O
u''
u'
u
qm*
qm
(b) Supponete che aumenti il prezzo delle magliette. Quale sarà l’effetto di
tale aumento di prezzo sull’equilibrio del consumatore?
Un aumento del prezzo delle magliette ruota il vincolo di bilancio a
sinistra. L’effetto di un aumento del prezzo delle magliette riduce la
domanda di magliette. L’effetto sulla domanda di jeans al contrario non è
univoco. Nel caso rappresentato in figura la domanda di jeans aumenta.
3
qj
qj*' O'
qj*
O
u''
u'
u
qm*'
qm*
qm
(c) Scomponete l’effetto totale dell’aumento del prezzo delle magliette in
effetto reddito ed effetto sostituzione.
Effetto sostituzione: da o a o’
Effetto reddito: da o’ a o’’
qj
O'
O''
O
qm
-
-
L’effetto sostituzione va sempre in senso contrario rispetto al prezzo:
un aumento del prezzo relativo di un bene comporta sempre la
diminuzione della quantità domandata del bene.
Per i beni normali, l’effetto reddito, con una diminuzione del reddito
generata dall’aumento del prezzo, porta una diminuzione della quantità
domandata.
4. Elia è alle prese con la sua colazione, in particolar modo con la scelta tra
arance (a) e brioche (b). Elia è un raro esempio di consumatore razionale, le
cui preferenze sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità:
4
, (a) Che tipo di beni sono le arance e le brioche per Elia? Sostituti o
complementi?
A metà tra perfetti sostituti e perfetti complementi: cioè preferenza per la
varietà.
(b) Se pa = 5, pb = 8 e W = 80, si costruisca il vincolo di bilancio,
illustrandone il significato economico.
⇔ 5
8 80
Cioè, il valore totale dei beni acquistati deve essere uguale al reddito di
Elia.
b 12
10
8
6
4
80 = 5a + 8b
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
a
(c) Si individui il paniere ottimo e lo si rappresenti. Qual è il livello di utilità
ad esso associato?
Si ricordi che la scelta ottima prevede:
∗
cioè la pendenza della curva d’indifferenza è uguale alla pendenza del
vincolo di bilancio. Si ricordi che:
%
$%$, %
Nel caso in esame:
'
, 1 ) % '
2
'
, 1 )
% '
2
Quindi possiamo calcolare il saggio marginale di sostituzione.
$%$, 5
1 ) % 2 $%$, % 1 )
2
Inserendo questo risultato in (*) otteniamo:
5
∗∗
8
Inoltre nel punto di ottimo l’agente consuma tutto il suo reddito (di più
sarebbe impossibile, di meno sarebbe non ottimale), quindi possiamo
inserire la (**) nel vincolo di bilancio per ottenere:
5
5
8 * + 80 ⇔ 10
80
8
E quindi a=8 e b=5. Si noti che 5 ∙ 8 8 ∙ 5 80. Elia consuma tutto il
suo reddito. L’utilità associata al paniere ottimo è:
8,5 8 5 ≃ 6,32
b 12
u = 6,32
.
10
8
6
E(8,5)
4
2
80 = 5a + 8b
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
a
(d) Quale giudizio esprime Elia per i panieri (6,4) e (12,7)? Come si collocano
rispetto al paniere ottimo in termini di utilità e costo?
Il paniere (6,4) comporta un’utilità minore e non spende la totalità del
reddito:
U6,4 6 4 ≃ 4,89
5 ∙ 6 8 ∙ 4 62 3 80 W
Il paniere (12,7), pur garantendo un’utilità più alta, è troppo costoso per
Elia:
U12,7 12 7 ≃ 9,16
5 ∙ 12 8 ∙ 7 116 6 80 W
6
b 12
u = 4,9
10
u = 6,32
u = 9,16
8
(12,7)
6
E(8,5)
(6,4)
4
2
80 = 5a + 8b
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
a
(e) A causa di un cattivo raccolto, il prezzo delle arance sale a 10. Si
rappresenti il nuovo vincolo di bilancio e si mostrino graficamente effetto
reddito ed effetto sostituzione rispetto al punto (c).
b 12
10
8
E'
6
E''
Effetto sostituzione
E(8,5)
Effetto reddito
4
2
80 = 10a + 8b
80 = 5a + 8b
0
0
2
4
6
8
10
7
12
14
16
18
a