VACANZE ESTIVE – CLASSE II A MATEMATICA • Da

VACANZE ESTIVE – CLASSE II A
MATEMATICA
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Da leggere sotto l’ombrellone:
L' uomo che vide l'infinito. La vita breve di Srinivasa Ramanujan, genio della matematica. Robert
Kanigel. Ed. Rizzoli.
Oppure (se il primo non riuscite a reperirlo)
L’enigma dei numeri primi. M. du Sautoy. Ed. Rizzoli.
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Per ripassare a settembre:
RISOLVI LE SEGUENTI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI VARIO TIPO :
(se non ricordi la teoria, vai a rivedere nei manuali di quest’anno e degli anni precedenti: queste
cose saranno alla base del programma di III)
1)
8 − 2x − x2 − x − 2 = 0
⎡
−3 + 17 ⎤
⎢x =
⎥
2
⎣
⎦
2)
x2 + 4 x + 3 < x + 2
[ x ≥ −1]
3)
2x − 5 − 4 + x > 0
[ x > 3]
2
2
4⎤
⎡
⎢⎣ x < 3 ∨ x > 3 ⎥⎦
1⎞
⎛4
⎞ 1
⎛
4) ⎜ − x ⎟ > − ( x − 1) ⎜ x − ⎟
3⎠
⎝3
⎠ 3
⎝
5) 1 − ( 4 x − 1) +
1 − x2 3 − 9x2
>
2
2
( x + 5)
⎛ 5x + 2 x + 3 x ⎞
−
− ⎟≤−
6) ( x + 2 ) ⎜
6
4⎠
3
⎝ 12
⎡
⎢⎣ x ≠
1⎤
2 ⎥⎦
2
[ non esiste x ∈ R ]
7) x 6 + 7 x 3 − 8 > 0
[ x < −2
8) x 4 + 2 x 3 − 5 x 2 − 6 x < 0
[ −3 < x < − 1 ∨
9)
10)
x 2 − 20 x + 64
≥0
x2 − 1
2
12
3
+ 2
> 1+
x +1
1− x x −1
∨ x > 1]
[ x < −1 ∨
0 < x < 2]
1 < x ≤ 4 ∨ x ≥ 16]
[ −7 < x < −1 ∨
1 < x < 2]
3x − 5
⎧ x
⎪ 3 −1 < 4
⎪
11) ⎨ x ( x − 1) < 12
⎪
2
⎪( x + 2 ) > 4 x + 8
⎩
[ 2 < x < 4]
⎧ x2 + 6x + 5
<0
⎪
12) ⎨ x 2 − 8 x + 7
⎪( x − 1)2 + x 2 < 1 + 3 x
⎩
5⎤
⎡
⎢⎣1 < x < 2 ⎥⎦
x +1
x
x−2
13) 2 − 2 + 2 = 5
14) 3x +1 − 3x + 3x −1 = 63
[x =1
[x = 2
15) 3x + 33− x = 12
16) 2 x + 25− x = 12
6
8
17) 6 x ⋅ 6 x+3 ⋅ 6
6
8
18) 7 x−3 ⋅ 7 x ⋅ 7
−
2 x +1
x
−
2 x −5
x −3
=1
3
⎡
⎤
⎢⎣ x = − 2 ∨ x = 5⎥⎦
=1
3
⎡
⎤
⎢⎣ x = 2 ∨ x = 8⎥⎦
19) 2 sin 2 x + 3 3 sin x + 3 > 0
20)
[ x = 2]
[ x = 3]
∨ x = 2]
∨ x = 3]
3 sin 2 x − 2 sin x cos x − 3 cos 2 x ≥ 0
21)
sin 3 x − sin 2 x cos x < 0
22)
3 cos 2 x − 3 cos x + sin 2 x < 0
23)
2 sin x + 1
≥0
cos x − cos x sin x
24)
3 sin x + 3 cos x > 0
25)
(1 + 3 ) sen 2 x − (1 − 3 ) senx cos x − 3 = 0
26)
senx + cos x = 2
27)
π⎞
7
⎛
3tg 2 ⎜ 2 x − ⎟ + 5 =
π⎞
3⎠
⎛
⎝
cos⎜ 2 x − ⎟
3⎠
⎝
28) 2 sin 2 x + 5 cos x + 1 = 0
cos 4 x
1 − sin x
29)
1 + sin x =
30)
4 sin 2 x + (4 − 2 ) cos 2 x − ( 2 − 2) sin x cos x = 3
BUONE VACANZE !!!