ANALISI 3D DELL`INFLUENZA DELLE PIOGGE SULLE

ANALISI 3D DELL’INFLUENZA DELLE PIOGGE SULLE PRESSIONI
INTERSTIZIALI DI UNA FRANA PROFONDA IN TERRENI ARGILLOSI
Roberto Vassallo, Giuseppe Maria Grimaldi, Caterina Di Maio
Scuola di Ingegneria, Università della Basilicata
[email protected], [email protected], [email protected]
Sommario
Il comportamento cinematico delle frane attive in terreni argillosi è spesso controllato dalle variazioni nel tempo
delle pressioni interstiziali, a loro volta correlate al regime pluviometrico. Per frane profonde con spiccate
caratteristiche tridimensionali, risultando lo spessore del corpo di frana fortemente variabile in direzione sia
longitudinale che trasversale, in un dato istante punti della superficie di scorrimento a diverse profondità possono
trovarsi in fasi diverse del transitorio indotto dalle condizioni idrologiche. In particolare, alcune zone possono
trovarsi in una fase di aumento delle pressioni interstiziali, altre in una fase di diminuzione. Ne risulta una
complessa risposta del pendio in termini di variazioni del coefficiente di sicurezza globale. Per simulare
numericamente tali caratteristiche, in questo lavoro viene utilizzata una procedura di calcolo delle variazioni del
coefficiente di sicurezza globale, ossia un’analisi “piogge - pressioni interstiziali - coefficiente di sicurezza”, che
si avvale di un modello 3D per la valutazione, in regime transitorio, delle pressioni interstiziali e del coefficiente
di sicurezza globale. Tale analisi è applicata al caso di Costa della Gaveta (PZ), una frana attiva in terreni
argillosi, con profondità della superficie di scorrimento fino a circa 40 m, in cui pressioni interstiziali e
spostamenti sono monitorati da circa 10 anni.
1. Introduzione
La cinematica delle frane attive in terreni argillosi è spesso controllata dalle variazioni nel tempo delle
pressioni interstiziali che, a loro volta, sono correlate al regime pluviometrico. Con riferimento a tali
frane la letteratura internazionale propone numerosi approcci finalizzati alla simulazione delle
pressioni interstiziali e degli spostamenti. Cascini e Versace (1986) propongono di suddividere i
modelli di simulazione delle variazioni delle pressioni interstiziali in riferimento ad un dato regime
pluviometrico in “idrologici”, “misti” e “fisicamente basati”. Mentre i modelli idrologici sono
finalizzati alla individuazione di correlazioni tra precipitazioni e pressioni interstiziali, quelli
fisicamente basati cercano di riprodurre i processi fisici che avvengono nei pendii, mentre quelli misti
sono una combinazione dei primi due.
Analogamente, per quanto riguarda la previsione degli spostamenti, gli approcci proposti dalla
letteratura internazionale possono essere raggruppati in “fisicamente basati” e “fenomenologici”.
Secondo alcuni autori tali approcci metodologici possono essere applicati in un singolo punto del
pendio (modelli locali) ovvero all’intero versante (modelli globali).
Per frane profonde e con spiccate caratteristiche tridimensionali, lo spessore del corpo di frana risulta
fortemente variabile sia in direzione longitudinale che trasversale. Di conseguenza, in un certo istante,
punti della superficie di scorrimento a diverse profondità possono trovarsi in fasi diverse del
transitorio indotto dalle mutate condizioni idrologiche, ed eventualmente alcune zone possono trovarsi
in una fase di aumento delle pressioni interstiziali mentre altre sono in una fase di diminuzione. Tali
caratteristiche sarebbero difficilmente riproducibili con modelli 2D anche se fisicamente basati.
Per superare i limiti delle analisi bidimensionali, in questo lavoro viene utilizzata una procedura di
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calcolo delle variazioni del coefficiente di sicurezza globale, ossia un’analisi “R-U-F”, “Rain - pore
pressures U - safety Factor, (Leroueil, 2001) che combina un modello fisicamente basato per la
valutazione, in regime transitorio, delle pressioni interstiziali 3D a scala di pendio con il calcolo del
coefficiente di sicurezza 3D globale. La frana analizzata è quella di Costa della Gaveta, che si sviluppa
in un versante in Argille Varicolori nella periferia est del comune di Potenza (Di Maio et al., 2010;
2013), frana dell’Appennino meridionale monitorata da circa 10 anni.
2. La frana di Costa della Gaveta
In Fig. 1a si riporta una pianta della zona oggetto di studio con la delimitazione della frana di Costa
della Gaveta e la localizzazione della strumentazione installata per il monitoraggio delle pressioni
interstiziali e degli spostamenti. In particolare, le pressioni interstiziali sono monitorate dal 2005 alle
profondità di circa 15m e 35m nei fori S7, S8, S10 e S11 tramite piezometri Casagrande e nel foro S9
mediante celle piezometriche elettroresistive. Sempre nel 2005 sono stati installati, in fori adiacenti a
quelli per il monitoraggio delle pressioni interstiziali, tubi inclinometrici per il monitoraggio degli
spostamenti. Per la sola verticale I9 è stata installata una sonda inclinometrica fissa per il monitoraggio
in continuo degli spostamenti lungo la superficie di scorrimento. Nel mese di Luglio del 2013 è stata
integrata la strumentazione di misura in sito mediante due ulteriori piezometri Casagrande nella stessa
sezione trasversale del foro S9 e degli inclinometri I9, I9b e I9c. In Fig. 1a si riporta, altresì, la
localizzazione della cella piezometrica elettroresistiva S3 installata nell’adiacente adiacente frana di
Varco D’Izzo, in terreni analoghi e a profondità simile a quella della cella S9.
Le Figure 1b ed 1c riportano gli andamenti nel tempo delle pressioni interstiziali e degli spostamenti
lungo la superficie di scorrimento, la Fig. 1d riporta profili inclinometrici relativi alla verticale I8.
d)
b)
12/02/05
livello piezometrico da piano campagna [m]
a)
11/02/09
11/02/11
10/02/13
S3upp
-1
-2
-3
-4
S9 upp
-5
S7upp
S2upp
S6upp
-6
-7
-8
S5upp
-9
-10
24
c)
12/02/07
0
22
I7
I8
I9
I8 moltiplicato 2
I10
I12
I8 moltiplicato 4
spostamenti profondi [cm] .
20
18
16
14
12
sonda fissa in I9
10
8
6
4
2
0
12/02/05
12/02/07
11/02/09
11/02/11
10/02/13
Fig. 1. Limite del fenomeno franoso di Costa della Gaveta (a) e monitoraggio delle pressioni interstiziali (b) e
degli spostamenti (c, d).
Vassallo R., Grimaldi G.M., Di Maio C.
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I profili inclinometrici ottenuti in quasi 10 anni di monitoraggio mostrano un cinematismo prevalente
di scorrimento lungo una superficie (come nella verticale I8 in Fig. 1d) e andamenti temporali degli
spostamenti fortemente correlati tra loro (Fig. 1c). Si evidenzia un meccanismo di portata
sostanzialmente costante: da monte verso valle, al crescere dell’area delle sezioni trasversali, le
velocità diminuiscono in un rapporto inverso a quello delle aree (Di Maio et al., 2010). In I9, in circa
30 mesi di letture continue con sonda inclinometrica fissa, la velocità è raramente andata a zero,
oscillando intorno a un valore medio di circa 1.2 mm/mese, con minimi in estate e massimi in inverno
che differiscono di circa un ordine di grandezza.
In base a tali evidenze strumentali il fenomeno franoso di Costa della Gaveta può essere definito, con
riferimento alle più recenti classifiche internazionali, un “earthflow” (Hungr et al., 2014), in fase
“attiva” (Leroueil, 2001), “lento” (Cruden e Varnes, 1996).
3. Analisi 3D delle pressioni interstiziali
Le analisi 3D della distribuzione di pressioni interstiziali sono state eseguite mediante il codice di
calcolo MODFLOW con modulo aggiuntivo UZF che prevede la possibilità di generare
“ruscellamento” mediante un algoritmo che semplicemente rimuove un’aliquota di portata per
riportare a zero eventuali valori di pressione interstiziale positivi a piano campagna.
In Fig. 2 si riportano il dominio di filtrazione 3D e le condizioni al contorno imposte. In particolare, il
dominio (Fig. 2a) si estende tra la sezione trasversale attraverso il sondaggio S11 e il versante opposto,
oltre il fiume Basento; nel piano X-Y, il dominio è discretizzato con elementi di lato 20 m, lungo
l’asse Z il dominio è suddiviso in 26 strati di spessore variabile. Il sottosuolo è stato assunto saturo e
eterogeneo, con il materiale di frana (k=10-8 m/s da prove di permeabilità in sito) più permeabile del
terreno stabile (k=10-9 m/s da prove di permeabilità in sito). Per entrambi i materiali è stato adottato un
valore del coefficiente di compressibilità mv pari a 1.2·10-5 kPa-1.
I contorni laterali, sui quali è stato assunto flusso normale nullo (qn=0), sono in corrispondenza di zone
dove il piano campagna diventa piuttosto regolare, quasi planare. Si è assunto qn=0 anche sul piano
orizzontale che delimita inferiormente il dominio. Il contorno di monte è stato considerato
equipotenziale con quota piezometrica pari a quella media misurata dai piezometri del foro S11. La
condizione al contorno di valle è stata assegnata con quote piezometriche pari al livello del fiume.
Le analisi numeriche in condizioni transitorie hanno previsto l’utilizzo della serie storica di pioggia
degli ultimi 100 anni come condizione al contorno a piano campagna. In particolare, tali analisi sono
state eseguite utilizzando una discretizzazione giornaliera (Fig. 2b) o mensile (Fig. 2c) della pioggia
efficace, ottenuta sottraendo alla pioggia totale l’aliquota di evapotraspirazione potenziale calcolata
con il metodo di Thornthwaite (1948).
efficace
1/12/05
1/11/05
1/10/05
1/9/05
1/8/05
1/7/05
1/1/06
1/12/05
1/11/05
1/10/05
1/9/05
1/8/05
1/7/05
1/5/05
1/4/05
1/3/05
1/2/05
1/1/05
1/6/05
1/6/05
c)
1/5/05
qn=0
1/4/05
h=quota fiume
efficace
totale
1/3/05
h=630m
200
150
100
50
0
1/2/05
mensile [mm] .
b)
totale
1/1/05
giornaliera [mm]
qn=0
50
40
30
20
10
0
1/1/06
h=758m
a)
Fig. 2. Dominio di calcolo e condizioni al contorno utilizzate(a), serie storiche di pioggia totale e efficace,
giornaliera (b) e mensile (c).
Vassallo R., Grimaldi G.M., Di Maio C.
livello piezometrico da piano campagna (m)..
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01/01/05
0
01/01/06
01/01/07
01/01/08
31/12/08
S3upp
-1
-2
train=tcalc
=1 giorno
-3
train=tcalc
=1 mese
-4
S9upp
-5
train=1 mese
tcalc=1 giorno
-6
Fig. 3. Confronto tra i dati piezometrici e i risultati del modello 3D per le celle piezometriche S9upp e S3upp a 15
m di profondità dal piano campagna (mod. da Vassallo et al., 2014).
Al fine di valutare la sensibilità del modello alla variazione delle condizioni iniziali, sono state
eseguite analisi transitorie a partire dalle condizioni stazionarie di flusso nullo (qrain=0, corrispondente
a tempo asciutto) o pressione interstiziale nulla a piano campagna (u=0, corrispondente a pioggia
continua). Dalle analisi, descritte da Vassallo et al. (2014), è emerso che dopo circa 10 anni le
soluzioni diventano indipendenti dalle condizioni iniziali.
In Fig. 3 sono diagrammati l’andamento nel tempo delle quote piezometriche misurate tramite le celle
piezometriche S9 ed S3 e simulate in corrispondenza della cella piezometrica S9 utilizzando differenti
risoluzione dei dati di pioggia (Δtrain) e discretizzazione dei tempi di calcolo (Δtcalc). In particolare,
sono state utilizzate le condizioni Δtcalc=Δtrain=1 mese, Δtcalc=Δtrain=1 giorno, Δtcalc= 1 giorno Δtrain=1
mese. L’effetto di una diversa scelta del passo di calcolo o di risoluzione temporale della serie di
pioggia sui risultati è ampiamente discussa da Vassallo et al. (2014), che osservano una forte
dipendenza degli andamenti di quota piezometrica (h) da Δtrain: l’escursione di h si riduce al diminuire
di Δtrain per effetto della maggior frequenza di ruscellamento.
Come evidente in Fig. 3, le analisi con risoluzione giornaliera forniscono una risposta alle piogge
simile a quella che la cella piezometrica S9upp ha registrato, a circa 15 m di profondità, nei suoi pochi
mesi di funzionamento. In considerazione della similitudine tra terreni e profondità di installazione, ai
fini del confronto con i dati simulati sono state utilizzate le misure piezometriche della cella
piezometrica S3 nella adiacente frana di Varco d’Izzo. Il confronto tra i dati sperimentali in S3 e quelli
numerici in corrispondenza di S9 mostra un ottimo accordo se si utilizza una discretizzazione
giornaliera, sia per quanto riguarda le oscillazioni stagionali, sia per la risposta a singoli eventi
piovosi.
I dati di output del modello 3D relativi alle pressioni interstiziali sulla superficie di scorrimento sono
stati utilizzati quali dati di input, congiuntamente con la geometria del corpo di frana e con i parametri
meccanici, per la stima delle variazioni del coefficiente di sicurezza.
4. Legame tra pressioni interstiziali, fattore di sicurezza e velocità di movimento
Al fine di evidenziare gli effetti dello sfasamento temporale nella risposta alle piogge dei vari punti
della superficie di scorrimento è possibile far riferimento a un indice di sovrappressione interstiziale
(Vassallo et al. 2014), definito come:
I u ,P 
u P (t )  u P
uP
(1)
Vassallo R., Grimaldi G.M., Di Maio C.
Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2014 - IARG 2014
Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio
indice di sovrappressione
interstiziale Iu,P (%)
a)
z<5m
15
z = 5m
z = 10m
z = 15m
z = 20m
z = 30m
10
b)
5m<z<10m
10m<z<15m
5
15m<z<20m
20m<z<30m
0
z>30m
-5
-10
1/3/06
31/3/06
30/4/06
30/5/06
29/6/06
29/7/06
28/8/06
Fig. 4. Indice di sovrappressione interstiziale Iu,P in punti della superficie di scorrimento a diversa profondità
(a); zone della superficie di scorrimento a diversa profondità (mod. da Vassallo et al., 2014) (b).
con u P valore medio di u in un periodo prefissato (nelle figure che seguono, 5 anni) in un generico
punto P. In fig. 4a sono rappresentati gli andamenti nel tempo dell’indice di sovrappressione per 4
diversi punti del canale rappresentativi delle profondità della superficie di scorrimento da piano
campagna indicate in Fig. 4b. Dalla figura emerge, con riferimento a punti della superficie di
scorrimento a profondità differenti, una notevole differenza nelle variazioni dell’indice di
sovrappressione locale ed uno sfasamento temporale in risposta ad una medesima variazione delle
condizioni al contorno e, quindi, un differente andamento temporale dell’indice stesso.
Le variazioni di fattore di sicurezza (FS) 3D all’equilibrio limite, calcolato sulla base delle
distribuzioni di pressioni interstiziali teoriche sopra descritte, dipendono dalla media delle oscillazioni
piezometriche alle varie profondità (Vassallo et al., 2014).
Numerose analisi di stabilità sono state eseguite mediante il codice di calcolo all’equilibrio limite
tridimensionale STAB3D (Chen et al., 2003). Si è poi constatato che gli stessi valori di FS potevano
essere ottenuti con una soluzione in forma chiusa, di più rapido utilizzo (Vassallo et al. 2014), che
prende ispirazione dal calcolo del fattore di sicurezza di un pendio indefinito utilizzando quali dati di
input le pressioni interstiziali calcolate mediante il codice di calcolo MODFLOW:
   z cos   u  tan  ' (2)
   z  sen cos 
2
FS 
i
i
i
dove zi è l’altezza delle colonne mentre α è un parametro il cui valore di calibrazione è pari a 7°.
In Fig. 5 sono rappresentati l’andamento del coefficiente di sicurezza e la velocità degli spostamenti
lungo la superficie di scorrimento rilevata dall’inclinometro I9. La figura mostra che si ottiene un
discreto accordo tra i due andamenti utilizzando la risoluzione giornaliera, specialmente con
riferimento al primo anno di simulazione ed all’inizio del terzo. L’accordo risulta migliore nel periodo
che va dall’autunno alla primavera, in cui si verifica una continua alternanza di periodi asciutti e
piovosi. Invece, nel caso dei lunghi periodi estivi non piovosi seguiti da brevi eventi di pioggia,
l’accordo sembra meno soddisfacente.
Risulta evidente che un approfondimento particolare sarà necessario per comprendere la causa delle
accelerazioni registrate tra luglio e agosto 2007, in quasi totale assenza di piogge.
La Fig. 5 mostra, inoltre, che la correlazione tra velocità di scorrimento e pressioni interstiziali medie
sulla superficie di scorrimento è soddisfacente anche se la media delle u è limitata alle zone con
profondità minore (ad esempio z≤10 m). Ciò sottolinea ulteriormente la forte dipendenza del
comportamento della frana dalla risposta alle piogge delle fasce meno profonde della superficie di
scorrimento.
Vassallo R., Grimaldi G.M., Di Maio C.
Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2014 - IARG 2014
Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio
velocità I9 (cm/giorno) .
0.94
0.004
0.98
0
0.012
01/08/07
velocità I9
15.8
14.8
31/07/08
u med /w
6
5.5
0.008
5
0.004
4.5
0
01/08/06
16.8
Altezza piez. media
umed/w (m)
0.9
Fattore di sicurezza FS
umed /w
0.008
01/08/06
b)
FS 3D - pioggia giornaliera ( ' = 12°, c' = 0 )
0.012
Altezza piez. media
umed/w (m)
velocità I9 (cm/giorno) .
velocità I9
a)
4
01/08/07
31/07/08
Fig. 5. Velocità di scorrimento lungo la superficie di rottura nell’inclinometro I9, coefficiente di sicurezza 3D e altezza
piezometrica media (umed/γw) sull’intera superficie di scorrimento (a) , e sulla parte della superficie con profondità minore di
10 m (b).
5. Conclusioni
L’analisi tridimensionale della risposta della frana di Costa della Gaveta alla serie storica di piogge
mostra che la conducibilità idraulica e la compressibilità dei terreni presenti in sito sono tali da rendere
significative le variazioni di pressione interstiziale solo a profondità inferiori a circa 10 m. Le analisi
con risoluzione giornaliera sembrano riprodurre in maniera soddisfacente le variazioni piezometriche
misurate con le celle elettriche; le risposte all’input idrologico sono caratterizzate da tempi di ritardo e
da ampiezza delle oscillazioni che dipende dalla profondità. L’andamento temporale del coefficiente
di sicurezza 3D all'equilibrio limite globale sembra riprodurre l’andamento temporale delle velocità
misurate con sonde fisse in corrispondenza dell’inclinometro I9, a sua volta strettamente correlato agli
andamenti registrati negli altri inclinometri.
Bibliografia
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Vassallo R., Grimaldi G.M., Di Maio C., 2014. Pore water pressures induced by historical rain series in a clayey
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Vassallo R., Grimaldi G.M., Di Maio C.