lezione n° 55 - Sezione STRUTTURE del DICA

LEZIONE N° 55
LO SCORRIMENTO VISCOSO DEL CALCESTRUZZO
Lo scorrimento viscoso (detto anche creep o fluage) è quel fenomeno che produce
l’aumento nel tempo delle deformazioni del calcestruzzo, anche se il carico applicato
è costante.
In sostanza, cioè, un provino di calcestruzzo, sottoposto ad un carico applicato
staticamente e mantenuto costante nel tempo, manifesta, oltre alla deformazione
elastica istantanea, anche una ulteriore deformazione che si evolve nel tempo e che
tende ad un valore asintotico.
L’ordine di grandezza della deformazione differita massima è di 2 o 3 volte la
deformazione elastica istantanea. Di conseguenza la deformazione totale può essere
pari a 3 o 4 volte quella iniziale.
Lo scorrimento viscoso è un elemento importante di cui tener conto nelle verifiche
allo stato limite di deformazione, allo scopo di evitare inconvenienti nelle condizioni di
servizio, quali ad esempio rottura di tamponature, frecce eccessive, ecc..
In alcuni casi le deformazioni dovute allo scorrimento viscoso possono anche
modificare la distribuzione degli sforzi interni, determinati mediante l’analisi elastica.
Tra i casi in questo accade ricordiamo:
a) i sistemi strutturali non omogenei, quali ad esempio i pilastri di cemento armato,
nei quali si verifica la diminuzione progressiva dello sforzo nel calcestruzzo ed il
corrispondente aumento dello sforzo nelle armature;
b) nei sistemi omogenei nei quali si verifichino modificazioni dei vincoli esterni nel
tempo. Ciò accade per esempio nelle strutture iperstatiche costruite in modo da
essere provvisoriamente isostatiche in fase di costruzione, per la presenza di
vincoli provvisori che vengono successivamente bloccati (come cerniere,
seggiole Gerber, ecc..).
c) nei sistemi omogenei ai quali siano impresse coazioni, sia naturali (variazioni
termiche, cedimenti vincolari) che artificiali (precompressione), nei quali l’effetto
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dello scorrimento viscoso è quello di ridurre le sollecitazioni prodotte dalla
coazione. Dal punto di vista della sicurezza questo effetto è favorevole nei casi
dannosi di coazioni naturali, mentre è sfavorevole nel caso delle coazioni
artificiali, alle quali il progettista fa ricorso proprio per migliorare la sicurezza
strutturale contrapponendo ai carichi “naturali” dei carichi “artificiali” diretti in
senso opposto ai primi.
Esaminiamo più in dettaglio il comportamento di un provino di calcestruzzo
sottoposto ad una compressione costante di valore moderato, non superiore a 0,40
fcm. Il provino è, naturalmente, mantenuto in un ambiente in cui la temperatura e
l’umidità siano anch’esse costanti.
La prova consiste nel misurare periodicamente l’accorciamento  del provino tra
due basi fisse, distanti fra loro inizialmente  0 . Valutiamo quindi  

0
Iniziamo la prova al termine della stagionatura standard di 28 giorni.
Supponiamo di protrarre la prova per un anno e poi di togliere immediatamente il
carico. Al momento dell’applicazione del carico si verifica l’ accorciamento unitario
istantaneo  elast . L’accorciamento continua ad aumentare durante l’anno della
quantità  visc . Allo scarico si osserva che il provino recupera immediatamente una
parte della deformazione acquisita in precedenza. La deformazione allo scarico,
però, è un po’ minore di quella iniziale, poiché il modulo elastico del calcestruzzo è
nel frattempo aumentato con la resistenza.
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L’aumento di resistenza ad 1 anno è mediamente del 39% per il cemento normale e
del 18% per quello ad alta resistenza, cui corrispondono incrementi del modulo
elastico istantaneo rispettivamente del 18% e del 9%.
Alla deformazione istantanea (scarico) fa seguito un ulteriore limitato recupero
dovuto allo scorrimento viscoso allo scarico.
Dopo un ulteriore anno si riapplica il carico, portandolo al valore di quello iniziale.
Di nuovo si presentano delle deformazioni iniziali e delle deformazioni differite.
Entrambi sono tali da raggiungere deformazioni complessive minori di quelle che si
sarebbero ottenute mantenendo il carico costante senza lo scarico intermedio, per
effetto dell’invecchiamento del calcestruzzo che fa aumentare ancora il modulo
elastico.
Per descrivere questo tipo di comportamento si fanno usualmente due ipotesi, che
sono valide finché il carico applicato non superi 0,40 fcm:
1) La deformazione viscosa è proporzionale alla tensione applicata (viscosità
lineare);
2) Vale il principio di sovrapposizione degli effetti per le deformazioni dovute allo
scorrimento viscoso.
Come è noto, nel caso di elasticità lineare la deformazione unitaria si valuta con la
legge di Hooke:
c 
c
Ec
Per un materiale viscoelastico il termine
1
è sostituito dalla funzione di viscosità o
Ec
funzione di creep J  t , t0  .
Pertanto la deformazione totale, quella istantanea più quella viscosa è data da:
 c  t , t0    c  t0  J  t , t0 
in cui
t0 è tempo a cui è applicata la tensione,
t è tempo a cui si misura la deformazione.
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La funzione J  t , t0  
  t , t0 
1

rappresenta la variazione nel tempo della
Ec  t0 
Ec
deformazione specifica dovuta alla tensione unitaria.
Nella formula
  t , t0  è il coefficiente di creep,
Ec
è il modulo di elasticità a 28 giorni di stagionatura.
Utilizzando l’ipotesi di sovrapponibilità degli effetti è anche possibile trattare il caso
della tensione variabile, sommando fra loro i vari contributi alla deformazione dati
dagli incrementi di tensione:
t
 c  t , t0    c  t0  J  t , t0    J  t ,  d c   
t0
 1
  t , t0   t  1
  t ,    c  
  c  t0  


d


Ec  t0  Ec  
Ec  
 Ec  t0 
In modo del tutto analogo si può valutare la tensione partendo dalla legge di Hooke:
 c   c Ec
introducendo la funzione di rilassamento R  t , t0  che sostituisce Ec .
Pertanto la tensione è data da:
 c  t , t0    c  t0  R  t , t0 
Applicando la sovrapposizione degli effetti nel caso di deformazioni unitarie variabili
nel tempo si ottiene:
t
 c  t , t0    c  t0  R  t , t0    R  t ,  d  c  
t0
Le normative tecniche esplicitano formulazioni analitiche del coefficiente di creep.
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La funzione di creep adimensionalizzata:
J  t , t0  Ec 
Ec
   t , t0 
Ec  t0 
ha comunque l’andamento del tipo della figura seguente.
Funzione di creep dimensionale valida per :
umidità relativa 50%;
fck = 20 N/mm2;
rapporto fra area della sezione Ac e perimetro u: 2AC/u = 200 mm.
Si osserva che la linea suborizzontale di ordinata approssimativamente unitaria
rappresenta il luogo del termine dei tratti elastici istantanei.
Naturalmente sono disponibili metodi numerici per la soluzione degli integrali che
compaiono nelle relazioni precedenti, ma questo tema, molto specialistico, va oltre i
limiti del corso.
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La Normativa Italiana fornisce i seguenti dati:
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