Esercitazione 3 - Laboratorio di Economia e Produzione
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Esercitazione 3 - Laboratorio di Economia e Produzione
Politecnico di Torino A.A. 2012-2013 Esercitazione 3 25. Laminazione a freddo di una lamiera di alluminio Si vuole laminare a freddo una lamiera di alluminio (ρ = 2700 kg/m3) di spessore pari a 6 millimetri e larghezza 1600 millimetri, fino a portarla ad uno spessore di 3 millimetri. Calcolare la coppia necessaria per eseguire l’operazione, la forza agente sui rulli e la produzione oraria di materiale sapendo che: Il materiale in questione presenta una caratteristica tensione deformazione ben approssimabile con una legge del tipo in cui C=160 MPa ed n=0,16 I rulli del laminatoio hanno un diametro di 400 millimetri, presentano una velocità periferica di 120 m/min ed un coefficiente di attrito di 0,08. La precessione è pari a 1,1. Soluzione La deformazione principale massima vale 1 ln l fin l0 ln A0 H 6 ln 0 ln 0.69 A fin H fin 3 (1) Siccome il rapporto tra le lunghezze non è noto, si applica la conservazione del volume e si calcola il rapporto inverso tra le sezioni, che coincide con il rapporto tra gli spessori essendo la lavorazione in condizioni di deformazione piana. La deformazione equivalente in condizioni di deformazione piana è: eq 2 1 0.80 3 (2) A tale valore di deformazione corrisponde una tensione di plasticità media ricavabile dalla curva caratteristica del materiale C eq 160 0.800.16 133MPa n 1 0.16 1 n (3) La lunghezza dell'arco di contatto rullo–materiale può essere ricavata in modo approssimato: L D R H 200 3 24,5 103 m (4) La pressione media sull’arco di contatto si può calcolare con una formula semplificata derivata dalla soluzione con il metodo degli elementi sottili del processo di ricalcatura in deformazione piana, prendendo lo spessore medio nell’arco di contatto. 1 Politecnico di Torino p A.A. 2012-2013 2 LD 1 187 MPa 2h 3 (5) La forza di separazione sull’appoggio del rullo vale: F p L D b 7300 kN 730 t (6) Usando la (6) e assumendo che la forza sia applicata a metà dell’arco di contatto, si ricava la coppia di laminazione sui due rulli. C 2 F 0,5 LD C 2 7300 0,5 24,5 103 179 kN m 18 t m (7) Il calcolo della produzione oraria di materiale equivale a calcolare la portata in massa prodotta dal laminatoio, esprimibile come: H F b vF m (8) La velocità finale può essere trovata in funzione della velocità periferica del rullo, noto il valore della precessione Pr: vF Pr vR 132m/min 2,2m / s (9) La portata oraria, espressa in tonnellate / ora, vale: HF b vF m 2700 3 1600 2,2 3.6 103 t / h 106 (10) 26. Scheda di passata per un laminatoio a quarto Si vuole laminare a freddo una lamiera di alluminio da uno spessore di 2,5 millimetri fino ad uno spessore di 0,5mm. Dati: larghezza 1000mm, diametro rullo 250mm, velocità rotazione massima del rullo: 1500giri/min, precessione 1,1, Y =130MPa, rendimento =0,9, tiro specifico =50MPa. Dimensionare la scheda di passata della laminazione secondo il formato in figura. Passo Spessore ingresso Spessore uscita Tiro ingresso Tiro uscita Velocità nastro Velocità cilindro Forza separazione Coppia Potenza Riduzione % 1 2 3 2 … N Politecnico di Torino A.A. 2012-2013 Soluzione Assumiamo un rapporto di riduzione dello spessore uguale per tutte le passate. La deformazione equivalente totale vale: eq 2 3 ln H0 2 2,5 ln 1.8584 H fin 3 0,5 (11) La deformazione massima, applicando la condizione di trascinamento è: h 2 R 0,8mm (12) Nella formula (12) è stato assunto un coefficiente di attrito di 0,08, ragionevole nella laminazione a freddo dell’alluminio. Come appare evidente tale valore di riduzione di spessore non è utilizzabile nella soluzione del presente esercizio e si farà riferimento ad una condizione empirica di riduzione massima del 50% dello spessore. In termini di deformazione equivalente corrisponde a: max 1 passo 2 ln 2 0,8 3 (13) Dividendo (11) per (13) e arrotondando al primo intero superiore si ottengono tre passate con una riduzione per passata di: 1 passo 3 0,5 0,58 2,5 (14) e una deformazione equivalente: eq 1 passo ln 1 0,62 3 2 (15) Tutte le altre grandezze si calcolano usando le formule spiegate nel corso. Passo Spessore ingresso [mm] Spessore uscita [mm] Tiro ingresso [MPa] Tiro uscita [MPa] Velocità nastro [m/s] Velocità cilindro [m/s] Forza separazione [MN] Coppia [kNm] Potenza [kW] Riduzione [%] 1 2,5 1,46 50 50 7,4 6,7 1,14 13,0 698 58 2 1,46 0,85 50 50 12,6 11,5 0,87 7,60 698 58 3 3 0,85 0,5 50 50 21,6 19,6 0,67 4,44 698 58 Politecnico di Torino A.A. 2012-2013 27. Trafilatura barra Un barra tonda in acciaio inox AISI 302 (C= 1300MPa e n= 0.3) viene trafilata in un solo passaggio da un diametro 10 mm ad un diametro 8 mm, con rendimento 0,7. Nota la velocità di uscita del filo dalla filiera (0.5m/s), calcolare la potenza richiesta per la lavorazione e la pressione a cui è sottoposto il materiale nella sezione d’uscita. Soluzione La deformazione principale lungo l’asse - coincidente con la deformazione equivalente - a fine operazione avrà raggiunto il valore: F ln AI D 10 2 ln I 2 ln 0.45 AF DF 8 (16) A tale valore di deformazione corrisponde un tensione media durante il processo ricavabile dalla legge caratteristica del materiale. C F 1300 0.450.3 785MPa n 1 0.3 1 n (17) La forza ideale di trafilatura è: FTR ID F 4 DF 785 0.45 2 4 82 17.5kN (18) introducendo il rendimento della lavorazione si ottiene la forza reale di trafilatura: FTR FTR ID 17.5 25kN 0.7 (19) La potenza di trafilatura è pari a: PTR FTR vF 25 0,5 12,5kW (20) La tensione di trafilatura è: T FTR 25 499MPa A F 82 4 (21) Applicando la condizione di Von Mises alla sezione di uscita del filo, si ottiene la pressione sulla filiera. YF C F 1300 0.450.3 1023MPa (22) T p YF ; p YF T 524MPa (23) n 4 Politecnico di Torino A.A. 2012-2013 28. Trafilatura tubo Calcolare la forza e la potenza necessaria per trafilare un tubo in acciaio C40, avente diametro esterno 80 mm, da uno spessore s0 = 3 mm ad uno spessore s1 = 2 mm. La velocità d’ingresso è pari a 10m/min e il comportamento alla deformazione del materiale è individuato dai parametri caratteristici C= 500MPa e n= 0.3. ENTRATA USCITA 80 76 80 74 Soluzione Sezione in entrata A0: A0 D0 2 4 d02 4 4 (6.400 5476) 725 mm 2 (24) Sezione in uscita Au: Au Du 2 4 du 2 4 490mm 2 (25) Deformazione f : ε f ln A0 725 ln 0,39 Au 490 (26) Resistenza media alla deformazione: C fn Y 290 MPa n1 (27) Forza di trafilatura: F Y f A u 290 0,39 490 55,4 kN (28) Potenza installata: vu A0 m v0 1,48 0,1667 0,25 m s-1 Au min P F vu 55,4 0,25 13,8 kW (29) 5 Politecnico di Torino A.A. 2012-2013 29. Trafilatura in più passaggi Un filo in acciaio avente diametro iniziale pari a 3 mm è trafilato a freddo in due passaggi, ciascuno dei quali determina una riduzione di sezione pari al 20%. I motori che azionano i due tamburi di trascinamento del filo hanno la medesima potenza: 4 kW. Si calcoli la massima velocità possibile del filo all’uscita dalla seconda filiera, sapendo che la resistenza del materiale alla deformazione è C = 530MPa, n=0,26 e che la forza di trazione deve essere maggiorata del 40% per tenere conto dell’attrito della filiera. Soluzione A0 A1 6 A2 Politecnico di Torino A.A. 2012-2013 Siccome ci interessa la velocità di uscita dalla seconda filiera, calcoliamo per essa: 30. Estrusione Si vogliono produrre perni in acciaio UNI C10 come in disegno. Sia assegnato un coefficiente di rendimento della deformazione pari a 0,7. Si tenga inoltre conto di una perdita per ossidazione e decapaggio pari al 2%. La caratteristica del materiale sia data dalla relazione (C =690 MPa e n = 0.21). Calcolare la lunghezza iniziale degli spezzoni da lavorare, la forza richiesta per l’estrusione e il lavoro reale di deformazione. Soluzione Volume V 4 1 [302 16 3(D 2 D d d 2 ) 202 37] 4 3 (30) (900 16 900 30 20 400 400 37] 24.400 mm 3 Maggiorazione del volume per perdite: Veff 31.100 1.02 24.900 mm3 (31) 7 Politecnico di Torino A.A. 2012-2013 Dimensioni dello spezzone di partenza Assunto 0 30 mm (come da disegno) si determina l’altezza iniziale dello spezzone: h0 Veff 24.900 35 mm A0 706 (32) Deformazione equivalente (o effettiva): eq 1 ln A0 706 ln ln2,25 0,81 Af 314 (33) Resistenza media alla deformazione: Y C fn 690 0,810, 21 546 MPa n 1 1,21 (34) Forza di estrusione Fm eq A0 1 546 706 0,81 446 kN 0,7 (35) Lavoro di estrusione L Fm corsa 446 (35 -16)/1000 8,4kJ (36) 8 Politecnico di Torino A.A. 2012-2013 31. Estrusione inversa Un’azienda deve produrre un lotto di 2.000 manicotti aventi le dimensioni riportate nel disegno allegato. L’azienda dispone di tre presse, rispettivamente da 10 t, 60 t, 350 t, e di una cesoia da 50 t. Il materiale di partenza è un acciaio UNI C16 (DIN Ck15) di cui al diagramma allegato. Il rendimento della deformazione è pari a 0,7. Il processo è un’estrusione inversa a freddo. Si richiede di definire le dimensioni del greggio di partenza tenuto conto che il disegno si riferisce al pezzo finito (pertanto deve essere considerato un sovrametallo aggiuntivo di 2mm sul diametro). Si richiede di calcolare la forza di tranciatura dello spezzone di partenza, la forza ed il lavoro di estrusione. Acciaio C15 Soluzione Determinazione dei parametri geometrici Volume nominale: Vnom 4 32 2 3,5 4 (32 2 - 26 2 ) 58,5 18.796 mm 3 (37) Maggiorazione del volume per perdite (volume dello spezzone di partenza): Veff 18.796 1.01 18.984 mm3 (38) Dimensioni dello spezzone di partenza. Assunto 0 32 mm (come da disegno) si determina l’altezza iniziale dello spezzone: h0 Veff 18.984 23,6 mm A0 804 (39) 9 Politecnico di Torino A.A. 2012-2013 Le dimensioni dello spezzone di partenza sono pertanto le seguenti: 0 32 mm h 0 23,6 mm 2 A 0 804 mm (40) Tranciatura dello spezzone di barra Forza di tranciatura dello spezzone di barra, data dal prodotto di una tensione tangenziale di taglio per la sezione resistente: Ftr A res s (41) Con riferimento al caso di taglio puro in assenza di attrito è: max Rm 2 (42) Nella realtà la presenza dell’attrito rende la situazione più complessa per cui è più conveniente e realistico ricorrere all’espressione approssimata: s (0,75 0,8) R m (43) dove, nel caso specifico, Rm= 720MPa (tangente orizzontale alla curva k f del diagramma riportato in figura). Ftr 0,8 720 804 463kN 46,3t (44) Dimensionamento del processo di estrusione Deformazione equivalente (o effettiva) e 24 3 ,5 i 10 Politecnico di Torino A.A. 2012-2013 02 12 1024 676 ln 1,08 2 1024 0 eq 1 ln (45) La corrispondente tensione equivalente media si ricava dalla caratteristica del materiale illustrata in figura per interpolazione lineare: eq 0 2 450 MPa (46) La relazione generale che esprime la forza di estrusione: Fm eq 1 A p (47) Dove Ap = superficie in pianta del punzone pari a 616 mm2. Pertanto: Fm 450 1,08 616 428 kN 43 t 0,7 (48) Il lavoro di estrusione: L Fm corsa (49) dove la corsa = h0 – 3,5 = 20,1 mm L = 428 (20,1 / 1000) = 8,6kJ (50) 11