Dispositivi e Sistemi Meccanici 6 Esercizi
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Dispositivi e Sistemi Meccanici 6 Esercizi
Politecnico di Torino CeTeM Dispositivi e Sistemi Meccanici 6 Esercizi Esercizio 6 Un motore Mot è collegato ad un argano A di sollevamento secondo lo schema in figura. Sull’albero motore è inserita una frizione conica Fr, che trasmette a sua volta il moto a una coppia di ruote dentate cilindriche a denti diritti a profilo ad evolvente di cerchio. Sull’albero della ruota 2 è posto l’argano di sollevamento capace di sollevare il carico di massa M. Il motore fornisce una caratteristica variabile linearmente con la velocità: la coppia vale C0 = 500 Nm a motore fermo, mentre è nulla quando il motore ruota a 300 giri al minuto. Sono noti: MR = 40 kg (massa delle parti rotanti del motore) ρM = 15 cm (raggio d’inerzia delle masse rotanti del motore) δ = 65° (angolo della frizione) ri = 20 cm (raggio interno del disco di frizione) re = 24 cm (raggio esterno del disco di frizione) z1 = 17 (numero di denti della ruota 1) z2 = 90 (numero di denti della ruota 2) m = 4 mm ( modulo delle ruote) α = 20° (angolo di pressione) d = 40 cm (diametro dell’argano di sollevamento) I = 40 kgm2 (momento di inerzia dell’argano) fa = 0.3 (coefficiente di aderenza della frizione) f = 0.1 (coefficiente di attrito della frizione) a = 20 cm b = 40 cm Determinare: 1. il valore della forza di accostamento FA da applicare alla frizione lungo la direzione del suo asse affinché il motore possa trasmettere la coppia di avviamento C0 senza far slittare la frizione stessa; 2. il peso massimo PMAX che l’argano può sollevare a velocità costante con frizione in condizione di aderenza, supponendo una forza di accostamento della frizione lungo il suo asse di 200 daN; 3. le reazioni vincolari dei cuscinetti di sostegno dell’argano nelle condizioni di funzionamento di cui alla domanda 2. © Politecnico di Torino Data ultima revisione 31/05/04 Pagina 1 di 4 Autore: Politecnico di Torino CeTeM Dispositivi e Sistemi Meccanici 6 Esercizi Soluzione C C0 300 ω 1) La frizione deve essere tale che nel momento dello spunto, in cui la coppia è massima (pari a C0) sia in grado di trovarsi in condizioni di aderenza cioè: M fa β r +r 1 , ≤ fa nF i e ⋅ 2 sin β dove n è il numero di superfici di contatto che in questo caso è 1. F Al limite di aderenza vale l’uguaglianza M f a = f a F δ Poiché β = π −δ 2 ⇒ FA = β Allora C0 = f a F ri + re 2 cosδ ri + re 1 ⋅ 2 sin β 2C0 cosδ 2 ⋅ 500 ⋅ cos65 = = 3201 N f a (ri + re ) 0,3 ⋅ (0,24 + 0,2 ) 2) Per il calcolo del peso massimo PMAX sollevabile con frizione in aderenza, va ricalcolato il momento trasmissibile della frizione in condizioni di aderenza, quando F è 200 daN. M f = fa F ri + re = 312,3 Nm 2 cos β Risalendo attraverso le ruote a quel che succede all’argano: © Politecnico di Torino Data ultima revisione 31/05/04 Pagina 2 di 4 Autore: Dispositivi e Sistemi Meccanici Politecnico di Torino CeTeM 6 Esercizi Il diagramma di corpo libero delle ruote è: Mf (1) O1 N21 ω1 T12 r1 N12 F12 α F21 T21 O2 r2 (2) ω2 d x, x& P (1) O1 T21 = (2) O2 P Mf r1 ma r1 = d = T12 r2 2 P= m z1 2r infatti m = ; r 1 = 34 mm ⇒ T21 = 9176 N = T12 2 z 2 T12 r2 = 8258,4 N d 3) Si ricava F12 calcolando N 12 = T12 tgα = 3340 N = N 21 F12 = T122 + N 122 = 9765 N = F21 Il diagramma di corpo libero dell’argano è: y z B T12 RBX N12 RBY d/2 A b RAX RAY b P a © Politecnico di Torino Data ultima revisione 31/05/04 Pagina 3 di 4 Autore: x Politecnico di Torino CeTeM Dispositivi e Sistemi Meccanici 6 Esercizi Proiezioni secondo i piani yz e xz N 12 + R AY + P − RBY = 0 N12 A y B z RAY P b T12 b A R AX + RBX − T12 = 0 B A z x − N 12 a + P b = 3294 N 2b = N 12 + P − RBY = 8304 N RBY = RBY R AY a N 12 a − P b + RBY ⋅ 2b = 0 A RAX RBX T12 a + RBX ⋅ 2b = 0 − T12 a = −2294 N 2b = 11470 N RBX = R AX Dunque RAY y RBX z RA RAX 2 2 R A = R AY + R AX = 14160 N 2 2 RB = RBY + RBX = 4011 N x RAX RBY RAY © Politecnico di Torino Data ultima revisione 31/05/04 Pagina 4 di 4 Autore: