ahp – il metodo e le sue applicazioni

A.I.A.G.A.
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ISSUE DATE : 2013/12/17
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AHP – IL METODO E LE SUE APPLICAZIONI
TITLE
SUMMARY
Il metodo AHP (Analytic Hierarchy Process) è uno dei metodi MCDM
(Multi Criteria Decision Making) più utilizzato. Il metodo è stato
sviluppato dal Prof. Thomas Lorie Saaty (1977). Esso prevede misure
di coerenza/giudizio; deriva priorità tra i criteri e le alternative e
semplifica voti di preferenza tra i criteri decisionali utilizzando confronti a
coppie di criteri.
Il metodo, essendo compensativo, è in grado di gestire una certa dose
di incoerenza del decisore entro limiti giudicati accettabili e sostenibili da
considerazioni puramente matematiche.
AUTHOR
Giovanni Tortorici
CHECKED
Ermanno Molinari
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Consiglio Direttivo A.I.A.G.A.
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SOMMARIO
1
INTRODUZIONE ............................................................................................ 3
2
DESCRIZIONE MATEMATICA DEL METODO ..................................................... 3
3
APPLICABILITÀ DEL METODO ........................................................................ 4
4
IMPLEMENTAZIONE DEL METODO IN EXCEL ................................................... 5
5
CONSIDERAZIONI ......................................................................................... 8
6
AHP PANACEA DI TUTT I MALI? ..................................................................... 9
7
LA SINTESI DEI RISULTATI .......................................................................... 10
8
APPLICAZIONE AHP A.I.A.G.A. ..................................................................... 11
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1 INTRODUZIONE
L’introduzione del metodo AHP (Analytic Hierarchy Process) per A.I.A.G.A., nasce in ambito scelta car
policy e car list, per motivi differenti, ma riconducibili alla stessa ragione: come ci comportiamo quando
dobbiamo prendere una decisione? Il decisore è sempre in grado di esprimere preferenza o
indifferenza tra due parametri decisionali? La possibile risposta al problema è offerta dal metodo AHP
che:



scompone il problema negli elementi che lo costituiscono (Analytic)
struttura gli elementi in modo gerarchico rispetto all’obiettivo (Hierarchy)
processa i giudizi arrivando al risultato (Process)
Il metodo si basa su 3 semplici assiomi:



Reciprocità (se A=2B -> B=A/2)
Omogeneità (gli elementi da comparare non devono essere troppo dissimili)
Indipendenza dei giudizi (per ogni livello della gerarchia i giudizi espressi sugli obiettivi non
devono dipendere dai giudizi espressi sugli obiettivi o alternative poste ai livelli inferiori)
2 DESCRIZIONE MATEMATICA DEL METODO
Tutte le informazioni disponibili, sia quantitative che qualitative, sia oggettive che soggettive, possono
essere utilizzate per stimare in modo più efficace l'efficienza di un dispositivo nell'esercizio di
un'attività lavorativa.
La base logica del metodo è costituita dall'Analytic Hierarchy Process (AHP). Sviluppato da Saaty
(1980), l'AHP è una metodologia di analisi decisionale multi-criterio robusta e flessibile, che formula il
problema decisionale in una struttura gerarchica e definisce le priorità dei suoi elementi, ogni livello,
confrontando la loro reciproca importanza o (verosimiglianza) rispetto ad un attributo comune.
Tra le varie metodologie decisionali multi-arbitrio disponibili in letteratura, si è preferito l'AHP per la
capacità di integrare efficacemente fattori oggettivi e soggettivi, quantitativi e qualitativi.
Per una completa e rigorosa trattazione di tale metodologia, ci si può comunque rifare alla letteratura
internazionale (Saaty, 1980 e 1994). La struttura base dell'AHP viene sintetizzata nello schema
seguente:


STEP1 - Creazione di una struttura gerarchica mediante scomposizione del problema
decisionale in sotto-problemi (elementi decisionali) più facilmente risolubili (ovvero criteri e
alternative).
STEP 2 - Ogni livello della gerarchia, l'importanza relativa dei criteri viene determinata rispetto
all'elemento decisionale di livello superiore (per esempio, classe di criteri) per mezzo del
confronto a coppie in termini di importanza relativamente al problema decisionale principale
(livello primo della gerarchia) utilizzando una scala numerico/linguistica come quella riportata
di seguito (Scala di Saaty, 1980) con 5 elementi fondamentali e 4 elementi intermedi:
Giudizi Linguistici
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Scala di Importanza
Uguale
Debole
Significativa
Forte
Assoluta
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Valori intermedi (2, 4, 6, 8) possono essere venire utilizzati per generare ulteriori livelli di
discriminazione. Per esempio, se il criterio X viene giudicato "fortemente più importante" del
criterio Y, viene dato un valore numerico di 7.
I valori reciproci di quelli utilizzati in tabella sono utilizzati per esprimere i giudizi opposti.
Se il criterio Y è "moderatamente meno importante" del criterio Z, allora viene dato un valore
numerico di 1/3.
Le informazioni derivanti dal confronto a coppie vengono organizzate in una struttura a
matrice (A) e utilizzati per ottenere i pesi locali assoluti ( Wjk ; dove j=1,...,n rappresenta i
criteri; k=1,...m rappresenta i livelli della gerarchia) come mostrato nel seguito (Metodo
dell'Autovalore di Saaty):
A . Wjk = λ . Wjk
dove:
A = matrice dei confronti a coppie;
Wjk =vettore dei pesi locali assoluti;
λ = autovalore massimo della matrice A.

STEP 3 - Calcolo dei pesi globali assoluti di importanza ( Wj ):
Wj = Πk ( Wjk )

STEP4 - Determinazione, mediante confronto a coppie, dei pesi delle alternative decisionali
rispetto a ogni criterio, utilizzando la stessa procedura descritta al passo 2. L'output di questo
passo sono le classifiche locali assolute delle alternative rispetto a ogni criterio Rij ; dove
i=1,...,p rappresenta le alternative).

STEP5 - Calcolo della classifica globale assoluta (priorità) delle alternative decisionali (Pj),
moltiplicando la classifica locale assoluta determinata per ogni criterio per i corrispondenti pesi
globali assoluti dei criteri:
Pi = Σj ( Wj . Rij )
3 APPLICABILITÀ DEL METODO
Molto sinteticamente il metodo AHP consente di strutturare un problema decisionale secondo un
modello che prevede la gerarchizzazione di obiettivi, criteri e alternative. Tale metodo si articola
secondo 3 fasi principali: 1. Costruzione della gerarchia - 2. Identificazione delle priorità: confronti a
coppie tra gli elementi in gioco - 3. Verifica della coerenza logica dei confronti.
Esempi dove è ampiamente usato il metodo AHP:








Analisi costi / benefici
Pianificazione strategica
R&D nella definizione delle priorità
Scelte della tecnologia
Priorità negli investimenti
Priorità per lo sviluppo del turismo
Valutazione di nuovi servizi di telecomunicazione
Valutazione di soluzioni alternative
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4 IMPLEMENTAZIONE DEL METODO IN EXCEL
Partendo dai criteri “C” e dall’importanza a loro assegnata, si ottiene la seguente schematizzazione:
Criterio
C1
C2
C3
C4
C5
9
9
9
9
9
Peso dei criteri
più importante
= meno importante
8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Generiamo adesso la matrice di esempio con tre soli criteri:
C1
1
0,25
0,2
C1
C2
C3
C2
4
1
2
C3
5
0,5
1
Ogni criterio paragonato con se stesso ha la stessa importanza e quindi genera un valore 1.
Troveremo questi valori 1 sulla diagonale, per cui la matrice si dice triangolare.
Le matrici in questione, avendo lo stesso numero di righe e colonne si chiamano quadrate.
Se il criterio della colonna è preferito al criterio della riga, allora viene inserito il valore reciproco, ossia
nel caso specifico 1/2=0,5. Abbiamo quindi definito C3 meno importante di C2, ma C2 è più
importante di C1 (4): questo implica che C1 e meno importante di C2 e troveremo il valore reciproco
1/4=0,25. Analogo discorso per C3 rispetto a C1, con un valore di 1/5=0,2.
Una matrice si dice triangolare alta se tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale sono nulli
La matrice viene quindi riempita utilizzando le seguenti regole:


Se il valore di giudizio si trova sul lato sinistro degli 1, mettiamo il valore effettivo giudizio
Se il valore di giudizio è sul lato destro degli 1, mettiamo il valore reciproco.
Applichiamo questa regola ad una matrice con cinque criteri (le caselle con lo stesso colore sono
quelle reciproche):
1
2
3
4
5
CRITERI
C1
C2
C3
C4
C5
A
C1
1,00
0,14
0,33
1,00
1,00
B
C2
7,00
1,00
7,14
5,00
5,00
C
C3
3,00
0,14
1,00
1,00
1,00
D
C4
1,00
0,20
1,00
1,00
1,00
E
C5
1,00
0,20
1,00
1,00
1,00
(Le lettere da A a E ed i numeri da 1 a 5 servono solo ad identificare le caselle)
Adesso eseguiamo la somma dei valori di ogni singola colonna:
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CRITERI
C1
C2
C3
C4
C5
TOTALE
C1
1,00
0,14
0,33
1,00
1,00
3,48
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AHP
C2
7,00
1,00
7,14
5,00
5,00
25,14
C3
3,00
0,14
1,00
1,00
1,00
6,14
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C4
1,00
0,20
1,00
1,00
1,00
4,20
C5
1,00
0,20
1,00
1,00
1,00
4,20
Procediamo adesso alla “normalizzazione” della matrice, dividendo ogni elemento di ciascuna colonna
per il valore della somma prima ottenuta per la singola colonna, generando la seguente matrice:
CRITERI
C1
C2
C3
C4
C5
C1
0,29
0,04
0,10
0,29
0,29
C2
0,28
0,04
0,28
0,20
0,20
C3
0,49
0,02
0,16
0,16
0,16
C4
0,24
0,05
0,24
0,24
0,24
C5
0,24
0,05
0,24
0,24
0,24
TOTALE
1,53
0,20
1,02
1,13
1,13
Totale ->
MEDIA
0,31
0,04
0,20
0,23
0,23
1,00
Il “TOTALE” indicato è la somma dei valori di riga, mentre la “MEDIA” è ottenuta come media
aritmetica del totale appena trovato (la funzione usata è MEDIA(celle della riga)/5, dove cinque è il
numero di elementi che compongono la riga stessa).Funzione equivalente in inglese è AVERAGE.
La somma delle medie è 1.
Dopo la normalizzazione, che ha portato al vettore delle priorità (è il nome MATEMATICO della
colonna “MEDIA”), partiamo con la fase di analisi della consistenza.
Questa fase consta di 3 step:



Calcolo della Misura di Consistenza.
Calcolo dell’Indice di Consistenza (CI)
Calcolo del Rapporto di Consistenza (CI/RI) dove RI un indice casuale (Random)
Per la misura di Consistenza, Excel dispone di una funzione chiamata MMULT() [Matrix
MULTiplication Function] che nella versione italiano si chiama MATR.PRODOTTO.
Usando questa funzione tra ciascuna riga della matrice iniziale e la colonna “MEDIA” della matrice
sotto riportata, diviso il valore della casella della MEDIA relativa alla riga presa in questione, e
reiterando il processo, si ottiene il seguente risultato:
6
7
8
9
10
A
B
C
D
E
F
G
H
CRITERI
C1
C2
C3
C4
C5
C1
0,29
0,04
0,10
0,29
0,29
C2
0,28
0,04
0,28
0,20
0,20
C3
0,49
0,02
0,16
0,16
0,16
C4
0,24
0,05
0,24
0,24
0,24
C5
0,24
0,05
0,24
0,24
0,24
TOTALE
1,53
0,20
1,02
1,13
1,13
Totale ->
MEDIA
0,31
0,04
0,20
0,23
0,23
1,00
I
MISURA DI
CONSISTENZA
5,38
5,08
5,10
5,15
5,15
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40121 Bologna (Italy) - Codice fiscale: 91332590370
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(Le lettere da A a I ed i numeri da 6 a 10 servono solo ad identificare le caselle le caselle, in modo da
rendere semplice la comprensione dell’applicazione della funzione applicata)
La funzione applicata è stata la seguente: I6=MATR.PRODOTTO(A1:E1;H6:H10)/H6
Analogamente per le altre caselle: I7=MATR.PRODOTTO(A2:E2;H6:H10)/H7
Si reitera fino ad arrivare nel caso specifico ad I10
Prima di procedere con l’Indice di Consistenza ed il Rapporto di Consistenza, prendiamo l’indice
Random dalle tabelle pubblicate da SAATY, inventore del metodo, nel 1980, per n=10 (n indica la
dimensione della matrice, ossia il numero di righe o di colonne, che è uguale essendo la matrice
quadrata ed indica il numero di criteri):
n
RI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,00 0,00 0,58 0.90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,46 1,49
L’indice di consistenza CI viene calcolato con la seguente formula:
CI = (max - n) / (n-1)
Dove max è il massimo autovalore della matrice ed n la dimensione della matrice stessa.
Senza entrare in dettagli troppo tecnici, spieghiamo rapidamente cosa è un autovalore – se abbiamo
una matrice A di dimensione n, il valore per il quale risulta Av=v si chiama autovalore.
Nel nostro caso specifico n=5. Il calcolo di max è fatto con la funzione MEDIA degli elementi della
colonna “MISURA DI CONSISTENZA”, quindi si ha:
CI = MEDIA (I6:I10) -5 / 4
Essendo la matrice di dimensione (detto anche ordine) 5, il valore RI dalle tabelle di Saaty è 1,12
Quindi essendo il rapporto di consistenza CR=CI/RI, si ottiene il risultato sotto evidenziato:
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A
B
C2
D
E
F
G
H
CRITERI
C1
C2
C3
C4
C5
C1
0,29
0,04
0,10
0,29
0,29
C2
0,28
0,04
0,28
0,20
0,20
C3
0,49
0,02
0,16
0,16
0,16
C4
0,24
0,05
0,24
0,24
0,24
C5
0,24
0,05
0,24
0,24
0,24
TOTALE
1,53
0,20
1,02
1,13
1,13
Totale ->
CI ->
RI ->
CR ->
MEDIA
0,31
0,04
0,20
0,23
0,23
1,00
0,04
1,12
0,04
I
MISURA DI
CONSISTENZA
5,38
5,08
5,10
5,15
5,15
Nel caso meno restrittivo, per poter considerare la matrice A consistente, viene posto come vincolo
CR < 0.1 (10%). Volendo determinare in modo più preciso e in funzione della dimensione di A la
soglia entro la quale considerare consistente la matrice, possiamo utilizzare i valori presenti nella
tabella seguente:
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Soglia
0,05
0,08
0,10
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n
3
4
>=5
Come si può capire analizzando i valori di RI in funzione della dimensione, nelle tabelle di Saaty, è
inutile definire una soglia per la consistenza nel caso di matrici dei confronti a coppie di dimensione n
= 1 e n = 2 . Nel primo caso ottengo una matrice identità 1x1, mentre nel secondo caso, confrontando
solamente 2 stimoli, non è possibile ottenere inconsistenza.
È indispensabile dire che si consiglia di non realizzare matrici dei confronti con dimensione maggiore
di 7, anche se poi come limite massimo viene generalmente indicato a 10 (esistono anche
implementazioni a 15).
5 CONSIDERAZIONI
Una decisione è la scelta di intraprendere una determinata azione, tra più alternative disponibili
(opzioni), da parte di un individuo o di un gruppo (decisore). Nel processo decisionale (decision
making) si possono distinguere tre fasi:
1. la formulazione di alternative o scenari;
2. la valutazione delle alternative, cioè delle conseguenze che hanno nel futuro. Tale valutazione
viene effettuata in base ad uno o più criteri, eventualmente quantificabili tramite indicatori;
3. la scelta, ossia la selezione di un'opzione, tra quelle prese in considerazione, in base all'esito
della valutazione effettuata.
Si può parlare propriamente di decisione qualora il decisore abbia di fronte a sé una pluralità di
opzioni. Lo studio delle decisioni può essere effettuato in modo descrittivo e normativo. Chi adotta un
approccio descrittivo cerca di scoprire come effettivamente vengono prese le decisioni nei diversi
contesti; invece, chi adotta un approccio normativo cerca di individuare il modo con cui le decisioni
dovrebbero essere prese facendo riferimento ad ideali decisori razionali (teoria economica della
decisione). Per poter decidere in modo razionale il decisore deve conoscere le opzioni disponibili e le
conseguenze che possono scaturire da ciascuna. Spesso, però, il decisore non dispone di
informazioni complete, nel senso che ignora talune opzioni o non è in grado di prevedere tutte le
conseguenze ad esse associate.
D'altra parte le conseguenze delle decisioni non dipendono solo dal corso d'azione prescelto, ma
anche dalle condizioni del contesto nel quale il processo decisionale si svolge, il cosiddetto stato di
natura. Una decisione, pertanto, è caratterizzata dall'azione prescelta, dallo stato di natura e dalle
conseguenze dell'azione (il risultato). Secondo il grado di conoscenza dello stato di natura da parte
del decisore si distinguono:
•
•
•
decisioni in situazioni di certezza, se il decisore conosce lo stato di natura;
decisioni in situazioni di rischio, se il decisore, pur non conoscendo lo stato di natura, dispone
tuttavia di una misura della probabilità associata a ciascun possibile stato di natura;
decisioni in situazioni di incertezza, se il decisore non conosce né lo stato di natura né le
probabilità associate ai possibili stati di natura.
L’analisi multicriterio per scopo decisionale (Multi Criteria Decision Analysis, MCDA) è una disciplina
orientata a supportare il decisore qualora si trovi a operare con valutazioni numerose e conflittuali,
consentendo di ottenere una soluzione di compromesso in modo trasparente. I metodi di analisi
multicriterio supportano il decisore nella fase di organizzazione e sintesi di informazioni complesse e
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spesso di natura eterogenea. Tale metodologia permette al decisore di analizzare e valutare diverse
alternative, monitorandone l’impatto sui differenti attori del processo decisionale.
In campo aziendale, ad esempio, i meccanismi che portano al raggiungimento della decisione ottima
non possono coinvolgere solamente metodi di analisi multicriterio, ma devono necessariamente
tenere in considerazione anche i vari processi aziendali interessati e soprattutto i dati da essi
derivanti. Può essere quindi utile inserire l’analisi multicriterio all’interno di strumenti informatici di
supporto al processo decisionale che contengono moduli quali: database, modelli matematici, modelli
di simulazione, modelli aziendali e MCDA. Sistemi in grado di integrare tali caratteristiche prendono il
nome di Sistemi di Supporto alle Decisioni (DSS). I DSS coprono un’ampia gamma di sistemi,
strumenti e tecnologie per supportare il decisore nel processo decisionale.
In generale, quindi, un DSS è sia un processo che uno strumento per risolvere problemi troppo
complessi per l’uomo ma troppo qualitativi per il computer. Obiettivi multipli possono ulteriormente
complicare il compito del decisore qualora siano in contrasto tra loro. Come un processo, un DSS è un
modo sistematico per guidare decisori e stakeholders verso l’obiettivo di considerare tutte le possibili
alternative, valutando le eventuali opzioni per determinare la soluzione che meglio risolve il problema.
6 AHP PANACEA DI TUTT I MALI?
Nel mondo reale, le decisioni sono spesso il risultato di un complesso processo decisionale,
caratterizzato da molteplici attori e con obiettivi e interessi contrastanti. Il primo passo fondamentale
per sviluppare un DSS efficace è pertanto l’individuazione del problema decisionale, insieme alla
comprensione dell’attuale processo di decisione, l’identificazione degli stakeholders, delle loro
responsabilità, i loro interessi, i meccanismi legali e di gestione, così come tutti i vincoli politici,
istituzionali e socio-economici che stanno alla base del processo decisionale.
In generale è possibile strutturare il processo decisionale nelle seguenti parti:
•
•
•
•
le opzioni di controllo, cioè le azioni, le strategie e/o le regole che possono essere utilizzate
per controllare il comportamento del sistema;
i criteri, sulla base dei quali vengono valutate le performance del sistema;
gli obiettivi, ad esempio il tipo di ottimizzazione da utilizzare per ogni criterio;
i vincoli, soglie stabilite per alcuni o tutti i criteri, al fine di rendere le varie alternative
accettabili o raggiungibili.
Lo scopo dei DSS è quello di supportare la scelta di un’opzione di controllo, che al tempo stesso
rispetti i vincoli imposti e ottimizzi gli obiettivi. Da questo punto di vista, la fase di definizione e
progettazione delle opzioni di controllo è di vitale importanza. Dall’altro lato, le variabili incontrollabili
descrivono fattori esterni non soggetti a scelta, ma che tuttavia influiscono sulle performance del
sistema. Lo scopo del DSS può essere riassunto in termini di sensitività e robustezza della decisione
finale. I criteri sono espressi tramite gli indicatori, che sono utilizzati per sintetizzare le performance del
sistema sotto opzioni di controllo alternative.
Gli obiettivi corrispondono ad indicatori il cui valore deve essere minimizzato o massimizzato.
I vincoli impongono un valore massimo o minimo per gli indicatori. Possono corrispondere a soglie
definite sulla base di regole o esperienza acquisita sul problema e consentono di scartare alternative
non accettabili. Variabili aggiuntive che non corrispondono ai criteri, ma che il decisore potrebbe voler
porre sotto vincolo, vengono generalmente definite variabili interne. I vincoli di natura fisica e pratica
presenti nel sistema possono essere considerati introducendo opportuni valori di soglia sia nelle
variabili controllabili che in quelle non controllabili.
Grazie alle definizioni precedenti, la logica di funzionamento di un DSS può essere definita in modo
semplice. Un insieme di opzioni di controllo alternative per il sistema viene generato cambiando i
valori delle variabili di controllo. Ogni opzione di controllo porta a definire una corrispondente risposta
del sistema, la quale viene espressa in modo sintetico dagli indicatori. Le risposte o performance del
sistema vengono analizzate, valutate e comparate, tramite l’ausilio di strumenti di analisi multicriterio,
per arrivare ad ottenere un ranking finale delle alternative ed una eventuale scelta dell’alternativa
preferita, come soluzione del processo decisionale.
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40121 Bologna (Italy) - Codice fiscale: 91332590370
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Da notare che criteri multipli e conflittuali richiedono l’introduzione di pesi assegnati in modo diretto o
indiretto, per poter confrontare in modo univoco i criteri stessi. I pesi definiscono l’importanza relativa
dei differenti criteri, a favore della funzione obiettivo e la differente importanza di ogni criterio consente
di poterne effettuare una valutazione.
Una volta che il problema decisionale è stato identificato e strutturato in termini di azioni di controllo,
criteri, obiettivi e vincoli, gli elementi principali del processo decisionale possono essere considerati la
formalizzazione delle aspettative, le alternative raggiungibili e la conseguente selezione di una
soluzione (possibilmente ottimale) da un insieme di alternative così generate od identificate.
Quest’ultima fase può essere risolta applicando l’analisi multicriterio: ecco perché utilizziamo il
metodo di analisi multicriterio AHP.
Il metodo si basa su una serie di confronti a coppie fra i criteri attribuendo ad essi un punteggio di
importanza relativa e termina con l’assegnazione di un peso percentuale. Naturalmente la somma di
tutti i pesi percentuali deve essere pari al 100%.
I punteggi da utilizzare ad ogni confronto sono, in linea di massima, arbitrari e corrispondono
generalmente al numero di livelli qualitativi da considerare durante i confronti a coppie.
Per capire meglio facciamo un semplice esempio. Supponiamo di avere 3 persone (A, B e C) di peso
differente e supponiamo che, a seguito di una serie di confronti a coppie, possano essere
ordinate per peso decrescente nel seguente modo: A > B > C.
È ovvio che A è più pesante di B e B è più pesante di C, quindi è perfettamente consistente dire (per
la proprietà transitiva) che A è più pesante di C.
Ma a volte non sempre è possibile ottenere confronti perfettamente consistenti, come nel caso
precedente ed è per questo che si rende necessario determinare degli indici di consistenza e dei
valori di tolleranza per poter gestire e considerare anche casi meno semplici e immediati.
Per far capire cosa intendiamo per confronto non consistente, supponiamo adesso di avere 3 squadre
di calcio che si sfidano in un torneo e di voler determinare quale sia la formazione più forte. Mettiamo
che la squadra A abbia battuto la squadra B (A è più forte di B) e che la squadra B abbia battuto la
squadra C (B è più forte di C). Questo non implica necessariamente che la squadra A possa battere la
squadra C, creando così inconsistenza.
7 LA SINTESI DEI RISULTATI
L’analisi è l’opposto della sintesi, la quale mette insieme o combina le parti in un insieme. In genere
non è difficile fare l’analisi, tuttavia, diventa difficile invece “sintetizzare”. Nel metodo AHP ci sono due
modi di sintesi chiamati: 1-modalità distributiva; 2-modalità ideale.
Sintesi distributiva - Il caso in cui i pesi delle alternative sotto ciascuno obiettivo sono normalizzate.
Questo metodo organizza sotto un ordine di priorità tutte le alternative in base al loro "valore" relativo.
La sintesi distributiva è raccomandata quando:



si devono stabilire le priorità per le alternative (cioè nella pianificazione);
le alternative hanno un unico valore per molti obiettivi, le alternative non sono copie di ciascun
altra;
scarsità di risorse, utilizzata per allocare risorse.
Sintesi ideale - Il caso in cui le alternative maggiormente preferibili in un gruppo ricevono la priorità
dal nodo immediatamente sopra di esso. La sintesi ideale è utilizzata per scegliere la singola
alternativa migliore. La sintesi ideale è raccomandata quando:


l'interesse è indirizzato verso le alternative di rango più elevato;
sono svariate le alternative di scelta che hanno uguale peso per molti obiettivi (alcune
alternative sono virtualmente copie di altre).
Per rendersi conto se la dominanza sia una questione, il decisore dovrebbe considerare le alternative
inferiori relative anche dopo che il processo del ranking è realizzato. Ciò suggerisce una prova
semplice per l'uso del modo distributivo: se il decisore denota che la preferenza per un'alternativa di
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rango superiore sotto un dato criterio migliora se le prestazioni di qualunque alternativa di rango più
basso fossero adattate verso il basso, allora in questa situazione si dovrebbe usare il modo
distributivo di sintesi. Per rendere a questa prova più perseguibile possiamo chiedere al decisore di
immaginare l'importo di denaro che lui sarebbe disposto a pagare per l'alternativa di rango superiore.
Se il decisore fosse disposto a pagare di più un'alternativa di rango superiore dopo avere conosciuto
che le prestazioni di una delle alternative basso rango sono state adattate verso il basso, allora
dovrebbe essere usato il modo distributivo.
Per esempio nello studiare la possibilità di selezionare un’automobile: due decisori differenti possono
avvicinarsi allo stesso problema da due punti di vista differenti anche se i criteri e gli standard sono gli
stessi. Quello chi è interessato "ad ottenere un’automobile di buone prestazioni" dovrebbe usare il
modo ideale. Quello invece interessato "ad ottenere un’automobile che si distingua" fra le alternative
comprate dai colleghe o dai vicini, dovrebbero usare il modo distributivo.
8 APPLICAZIONE AHP A.I.A.G.A.
Abbiamo chiarito che il metodo AHP viene utilizzato come strumento per la corretta attribuzione dei
pesi da assegnare ai criteri – nel caso specifico per la determinazione dei pesi da attribuire ai criteri di
selezione dei fornitori.
Il risultato sarà quello di ottenere il vettore delle priorità, ossia i pesi di ogni criterio scelto, basato sulla
comparazione a coppie, rispettando il rapporto di consistenza.
Se volessimo utilizzare uno strumento on-line, potremmo farlo tramite il sito gratuito:
http://bpmsg.com/academic/ahp_calc.php
altrimenti, possiamo utilizzare i fogli excel (AHP Template AIAGA.xlsx e AHP - The Tool for
AIAGA.xls) che abbiamo a disposizione, dove è stato disposto il metodo di sintesi distributivo (le
azioni vengono confrontate a coppie rispetto agli obiettivi terminali: i loro pesi locali, calcolati con la
tecnica dell' autovettore principale, vengono normalizzati in modo che la loro somma sia uguale a 1.
Questa modalità, secondo Saaty, consente di stabilire le priorità delle azioni nei casi in cui occorra
tener conto del fatto che la compresenza di azioni uguali (copie) o molto simili (quasi copie) ne
modifica strutturalmente la preferibilità).
Esiste anche la possibilità di utilizzare software dedicati (a pagamento) come “Expert Choice”, molto
sofisticati, che permettono anche la scelta del metodo di sintesi AHP.
Partiamo con il nostro file excel AHP Template AIAGA.xlsx, nella tab. Instructions, dove sono
sintetizzate le regole del metodo.
Nel tab “AHP Template - 3 to15” criteria” vi è il modello excel da utilizzare. Nella cella C2 (menù a
tendina) possiamo porre il numero di criteri da comparare, da un minimo di 3 ad un massimo di 15 (il
suggerimento è quello di non superare i 10 criteri). Scelto il numero dei criteri, automaticamente i
rimanenti non utilizzati vengono “barrati” e si definisce la dimensione della matrice.
Nella colonna E si possono nominare i propri criteri (saranno riportati automaticamente nella riga 4);
nella cella F2 si può inserire il titolo del proprio lavoro. Scelta la dimensione della matrice (numero dei
criteri), ci sarà da scegliere l’importanza dei criteri uno rispetto all’altro, selezionando i valori nel menù
a tendina e ricordando le regole dell’importanza citate nelle Istruzioni (da 1/9 a 9). Segnate le celle in
giallo, sopra la diagonale della matrice, verranno inseriti automaticamente i valori reciproci e sarà
generata la colonna V dei pesi e W con le percentuali degli stessi.
Nelle colonne X e Y viene visualizzato il Consistency Check: se è con fondo verde (Consistency OK),
e di valore entro il 10%, tutto procede bene ed avete trovato le percentuali da assegnare ai pesi. Se
invece il fondo è rosa e trovate il messaggio “Check Your Result”, significa che siete oltre la soglia di
errore ed i pesi sono “squilibrati”…….rianalizzate i criteri o se uno è preponderante, rivalutatelo.
Ricordate che 10% di rapporto di consistenza è applicata in modo “largo”, poiché la soglia indicata nel
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paragrafo 4 “IMPLEMENTAZIONE DEL METODO IN EXCEL” parla di un valore dell’8% se la
dimensione della matrice è 4, che cala al 5% se la dimensione della matrice è 3 (numero dei criteri)
Facciamo un esempio di applicazione del metodo che possa poi essere utile per poi utilizzarlo in altri
casi specifici: acquisto di una nuova automobile. Disegniamo l’albero della gerarchia e vediamo come
risolverlo. Scegliamo 4 parametri (Emissions, Reliability, Appearance e Confort) ed indichiamo le
vetture “partecipanti” alla gara (Alfa Giulietta, VW Golf, Mazda 3, Hyunday i30), costruendo l’albero
delle gerarchie come sotto indicato:
Hierarchical tree
Selecting a new car
Emissions
Alfa Giulietta
VW GOLF
Mazda3
Hyundai I30
Reliability
Alfa Giulietta
VW GOLF
Mazda3
Hyundai I30
Appearance
Alfa Giulietta
VW GOLF
Mazda3
Hyundai I30
Comfort
Alfa Giulietta
VW GOLF
Mazda3
Hyundai I30
Nel foglio excel AHP Template AIAGA.xlxs nella tab Car Criterias abbiamo ottenuto le priorità dei
criteri indicati nell’albero della gerarchia, con una consistenza del 5%, quindi abbondantemente dentro
i limiti (8% per 5 criteri):
Selecting a new car
Emissions
0,177
Reliability
0,462
Appearance
0,070
Comfort
0,292
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Adesso usiamo AHP per determinare il ranking delle alternative proposte, ossia delle 4 vetture in gara,
parametrizzandole con ogni singolo criterio (vedere tab. Example - Emissions).
A questo punto, abbiamo quattro colonne (Emissions, Reliability, Appearance, Comfort) AHP generate
da ogni vettura, che formano una matrice così fatta:
Alfa Giulietta
VW Golf
Mazda 3
Hyundai i30
Emissions
0,183
0,236
0,301
0,279
Reliability
…
…
….
….
Appearance
…
…
….
….
Comfort
…
…
….
….
X
Vettore Pesi Criteri
0,177
0,462
0,07
0,292
Dalla moltiplicazione matriciale arriva il risultato del vincitore (autovettura tra quelle alternative
proposte), che soddisfa i criteri definiti in fase di gara: abbiamo finalmente ottenuto il risultato.
L’applicazione del metodo in questa forma è piuttosto “onerosa” vero?
Giusto per semplificare la vita, utilizzate il file AHP the Tool for AIAGA.xls. Premere “Run Application”
inserendo i 4 criteri iniziali (Emissions, Reliability, Appearance, Comfort) e le 4 alternative (Alfa
Giulietta, VW Golf, Mazda 3, Hyundai i30): il tool esegue tutte le operazioni sopra descritte e fornisce il
risultato finale evidenziandolo in rosso (i punteggi si assegnano scorrendo il cursore)……per dovere di
cronaca, ha vinto la VW Golf, seconda la Mazda 3, terza la Giulietta e quarta la Hyundai i30.
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