l`area delle principali figure della geometria piana

L’AREA DELLE PRINCIPALI FIGURE DELLA GEOMETRIA PIANA
Le formule per il calcolo dell’area delle principali figure della geometria piana sono indispensabili per
poter proseguire con lo studio della geometria.
Area = Superficie
5 cm
3 cm
2
azzurro
3 cm
Area = parte colorata in azzurro
5 cm
Un errore abbastanza diffuso tra i giovani studenti è quello di confondere le formule per il calcolo dell’area
con quelle del perimetro.
Poiché il perimetro rappresenta la misura del contorno della figura, si può facilmente ricavare facendo la
somma dei lati; quindi non c’è bisogno di imparare a memoria alcuna formula!
Nel rettangolo preso ad esempio, è evidente che la misura del perimetro (cioè della linea spezzata chiusa
rossa) è data da 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm
Un altro errore abbastanza comune è quello di confondere le unità di misura: l’unità di misura delle aree è
sempre elevata alla seconda, poiché non si tratta di una misura lineare (metro, con i suoi multipli e
sottomultipli), ma di una misura di superficie (metro2, con i suoi multipli e sottomultipli).
In effetti, per indicare la misura dell’area del rettangolo preso ad esempio, dobbiamo calcolare quanti
quadratini con il lato di 1 cm occorrono per coprire l’intera superficie. Ognuno di questi quadratini, per
definizione, rappresenta 1 cm2
Area = 15 cm2
Ovviamente, se dobbiamo misurare aree molto grandi, l’unità di misura non sarà il cm2 ma il m2 (ad esempio,
la superficie di una stanza) o l’ hm2 (ad esempio, la superficie di un campo coltivato) o il Km2 (ad esempio, la
superficie di una regione).
Vediamo ora le formule
Ricorda che
la base di una figura geometrica si indica con il simbolo b
l’altezza con il simbolo h
l’area con il simbolo A
Quadrato
A=bxh
Poiché le base e l’altezza nel quadrato sono uguali, la formula diventa A = l x l, cioè
A = l2
(dove l indica la misura del lato)
Ad esempio, devo calcolare l’area di un quadrato di lato 6 m.
6m
A = (6m)2 = 36 m2
Rettangolo
A=bxh
4m
Esempio, devo calcolare l’area di un rettangolo di base 6m e altezza 4m.
A = 6m x 4m = 24 m2
Parallelogramma
6m
A=bxh
Esempio, devo calcolare l’area di un trapezio di base 8cm e altezza 6cm
A = 8cm x 6cm = 48 cm2
6cm
8cm
Trapezio
Il trapezio può essere disegnato così
o così
Quindi ha 2 basi.
Indichiamo con B la base più lunga (base maggiore) e con b la base più corta (base minore)
A = (B + b) x h
2
Esempio, devo calcolare l’area di un trapezio di base maggiore 8cm, base minore 6cm e altezza 4cm
A=
(8cm + 6 cm) x 4cm
= 14 cm x 4 cm : 2 = 56 cm2 : 2 = 28 cm2
2
Rombo
Il rombo ha 2 diagonali (nel disegno rappresentate dalle linee tratteggiate); indichiamo con D la più lunga
(diagonale maggiore) e con d la più corta (diagonale minore)
A= Dxd
2
Esempio, devo calcolare l’area di un rombo di diagonale maggiore 10 dm e diagonale minore 8 cm
A = 10 dm x 8 dm : 2 = 80 dm2 : 2 = 40 dm2
Triangolo
A= bxh
2
Esempio, devo calcolare l’area di un triangolo di base 7 cm e altezza 6 cm
A = 7 cm x 6 cm : 2 = 42 cm2 : 2 = 21 cm2
r
Circonferenza e cerchio
Per calcolare la misura della circonferenza (contorno) e del cerchio (area) basta conoscere la misura del
raggio, il cui simbolo è r.
In entrambe le formule compare un numero decimale illimitato non periodico, il cui valore approssimato
per difetto è 3,14. Questo numero si indica con un simbolo derivato dall’alfabeto greco, il pi greco (π)
Indichiamo con C la Circonferenza e con C il cerchio
C =2xrxπ
C = r2 x π
Esempio, devo calcolare la misura di una circonferenza di raggio 5 m
C = 2 x 5 m x π = 10 m x π
Posso lasciare scritto così il risultato, oppure posso fare la moltiplicazione per
3,14 (sapendo di giungere ad un risultato approssimato) e scrivere
C = 10 m x π = 31,4 m
L’area (cerchio) misura:
C = (5m)2 x π = 25 m2 x π
anche qui, se voglio, posso lasciare scritto così il risultato, o svolgere la
moltiplicazione per 3,14
PROVA TU
1.
2.
3.
4.
5.
Calcola l’area di un quadrato di lato 8 metri
Calcola l’area di un rettangolo di base 16 cm e di altezza 10 cm
Calcola l’area un trapezio di base maggiore 15 cm, base minore 8 cm, altezza 6 cm.
Calcola l’area di un rombo di diagonale maggiore 60 cm e diagonale minore 40 cm
Calcola la circonferenza di raggio 60 cm
Controlla poi i risultati nel foglio seguente
Prof.ssa Mancuso
Risultati
1.
2.
3.
4.
A = 64 m2
A = 160 cm2
A = 69 cm2
A = 1200 cm2
5.
C = 120 x π cm
2
oppure
C = 376,8 cm
2