compito 4 - Dipartimento di Matematica

Matematica con Elementi di Statistica – Farmacia
Pavia 17.02.2016
Nome e Cognome:
GALENO IPPOCRATE VECCHI ORDINAMENTI Scrivere le risposte di ciascun quesito negli appositi spazi.
risultati alla seconda cifra decimale.
Se necessario, arrotondare i
Esercizio 1. (Punti 5) Una certa famiglia di dati segue una distribuzione gaussiana di media µ = 8.6 e
deviazione standard σ = 3. Servendosi della tabella allegata, calcolare:
• la percentuale di dati nell’intervallo [3.8, 8]:
• la percentuale di dati al di fuori dell’intervallo [3.8, 8]:
• la percentuale di dati minori di 9.8:
valori
di u
0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
1, 2
1, 4
1, 6
1, 8
2
2, 2
2, 4
2, 6
2, 8
3
3, 2
Nell’intervallo
[µ − uσ, µ + uσ]
0
0, 1586
0, 3108
0, 4514
0, 5762
0, 6826
0, 7698
0, 8384
0, 8904
0, 9282
0, 9544
0, 9722
0, 9836
0, 9906
0, 9950
0, 9974
0, 9986
Fuori dell’intervallo
[µ − uσ, µ + uσ]
Nell’intervallo
[µ + uσ, +∞)
0, 5
0, 4207
0, 3446
0, 2743
0, 2119
0, 1587
0, 1151
0, 0808
0, 0548
0, 0359
0, 0228
0, 0139
0, 0082
0, 0047
0, 0025
0, 0013
0, 0007
1
0, 8414
0, 6892
0, 5486
0, 4238
0, 3174
0, 2302
0, 1616
0, 1096
0, 0718
0, 0456
0, 0278
0, 0164
0, 0094
0, 0050
0, 0026
0, 0014
Esercizio 2. (Punti 6) Sono date le funzioni f (x) = ln(6x + 1) +
√
16 − x e g(x) = 2x2 + 1.
• Determinare il campo di esistenza di f .
campo di esistenza di f :
• Calcolare la derivata di f .
f 0 (x) =
• Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto (0, f (0)).
equazione della retta:
• Scrivere l’espressione di g ◦ f e determinarne il campo di esistenza.
(g ◦ f )(x) =
• Calcolare la derivata di g ◦ f .
(g ◦ f )0 (x) =
definita per:
Esercizio 3. (Punti 5) Sono date due soluzioni S1 e S2 dello stesso soluto e dello stesso solvente, S1
al 28% e S2 al 42%. Determinare in quali percentuali occorre mescolare S1 e S2 per ottenere una nuova
soluzione S3 con concentrazione al 33%.
percentuale di S1 =
percentuale di S2 =
Si consideri la soluzione S3 con concentrazione al 33%. Calcolare quanti Kg di solvente sono contenuti in
4 Kg di S3 .
Kg di solvente =
Esercizio 4. (Punti 5) Si considerino i seguenti dati:
19
8
21
13
21.
Calcolarne la media aritmetica, la mediana, la varianza, la deviazione standard e la deviazione standard
campionaria.
media aritmetica =
deviazione standard =
mediana =
varianza =
deviazione standard campionaria =
Esercizio 5. (Punti 7) È data la funzione f : R → R


−x2 + x


f (x) = −2


−x + a
definita dalla formula
per x ≤ 2,
per 2 < x ≤ 4,
per x > 4.
• Determinare a ∈ R affinché f sia continua in x = 4.
a=
• Per il valore di a trovato disegnare un grafico qualitativo di f .
• Per il valore di a trovato, determinare gli eventuali punti in cui f non è derivabile.
f non è derivabile in:
• Per il valore di a trovato, determinare i punti di massimo assoluto e minimo assoluto di f nell’intervallo
[−2, 5].
ascissa del punto di massimo:
ascissa del punto di minimo: