Roberto Colozza LM-PRN - Collegio Didattico di Ingegneria Civile

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Dipartimento di Ingegneria Civile
Laurea Magistrale in Ingegneria Civile per la Protezione
del Territorio dai Rischi Naturali
a.a. 2014/2015
RELAZIONE DI FINE TIROCINIO
“Acquisizione delle conoscenze necessarie per l’utilizzo del
software 3MURI per la verifica sismica di strutture miste
muratura- c.a. con applicazione al caso del Padiglione Frigoriferi
dell’ex Mattatoio di Roma”
Studente:
Roberto Colozza
Tutor:
Prof. Gianmarco De Felice
“Acquisizione delle conoscenze necessarie per l’utilizzo del software 3MURI per la verifica sismica di strutture miste
muratura – c.a. con applicazione al caso del padiglione Frigoriferi dell’ex Mattatoio di Roma”
Roberto Colozza
INDICE:
1. PREMESSA......................................................................................................................................................... 4
2. ANALISI DEGLI EDIFICI IN MURATURA .................................................................................................. 4
2.1 RICHIAMI SULL’ANALISI DEGLI EDIFICI IN MURATURA ........................................................................................... 4
2.2. ANALISI SISMICA: MECCANISMI DI PRIMO E DI SECONDO MODO ....................................................................... 12
2.3. IL COMPORTAMENTO NEL PIANO DELLA SINGOLA PARETE IN MURATURA ......................................................... 14
2.4. COMPORTAMENTO DELLA PARETE COMPOSTA DA PIÙ MASCHI MURARI........................................................... 17
2.5. IL MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE: APPLICAZIONE DEL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI............................... 19
2.5.1 Richiami sul metodo degli elementi finiti ....................................................................................................... 20
2.5.2. La muratura richiede un'analisi sismica non lineare....................................................................................... 24
2.5.3. Il modello a telaio equivalente...................................................................................................................... 25
2.5.4. Analisi statica non lineare (Pushover) ........................................................................................................... 29
2.5.4.1. Costruzione della curva di capacità ........................................................................................................ 30
2.5.4.2. Algoritmo di analisi pushover ................................................................................................................ 31
2.5.4.3. Verifiche eseguite negli elementi murari ............................................................................................... 39
2.5.4.4. Distribuzione di forze ............................................................................................................................ 44
3. SOFTWARE 3 MURI......................................................................................................................................45
3.1 INTRODUZIONE .................................................................................................................................................... 45
3.2 LE FASI DI CALCOLO.............................................................................................................................................. 50
3.2.1 FASE 1: INPUT DELLA STRUTTURA.................................................................................................................. 50
3.2.1.1 Definizione della geometria ................................................................................................................... 50
3.2.1.2 Elementi strutturali................................................................................................................................ 51
3.2.1.3 Rinforzi strutturali.................................................................................................................................. 59
3.2.1.4 Materiali................................................................................................................................................ 62
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3.2.1.5 Analisi dei carichi ................................................................................................................................... 64
3.2.1.6 Fondazioni e Vincoli ............................................................................................................................... 65
3.2.2 FASE II: ANALISI ............................................................................................................................................. 65
3.2.2.1 Analisi.................................................................................................................................................... 66
3.2.3 FASE III: RISULTATI ........................................................................................................................................ 67
3.2.3.1 Presentazione sintetica .......................................................................................................................... 67
3.2.3.2 Presentazione di dettaglio ..................................................................................................................... 68
3.2.3.3 Curva sforzo- deformazione ................................................................................................................... 68
3.2.3.4 Risultati numerici................................................................................................................................... 69
3.2.3.5 Evoluzione del danneggiamento ............................................................................................................ 70
3.2.4 VERIFICHE LOCALI STATICHE .......................................................................................................................... 70
3.2.5 ANALISI DINAMICA MODALE ......................................................................................................................... 71
4.APPLICAZIONE AL CASO DELL’EDIFICIO 24 DEL PADIGLIONE FRIGORIFERI .........................71
4.1 INQUADRAMENTO............................................................................................................................................... 71
4.2 DATI DI INPUT ...................................................................................................................................................... 73
4.2.1 Schema Strutturale ....................................................................................................................................... 73
4.2.2 Armature nelle Travi ..................................................................................................................................... 77
4.2.3 Armature nei Pilastri ..................................................................................................................................... 80
4.2.4 Vano scala..................................................................................................................................................... 82
4.2.5 Resistenze dei materiali e fattori di confidenza .............................................................................................. 83
4.2.5.1 Calcestruzzo armato .............................................................................................................................. 83
4.2.5.2 Acciaio................................................................................................................................................... 87
4.2.5.3 Murature............................................................................................................................................... 88
4.2.6 Analisi dei carichi .......................................................................................................................................... 95
4.2.6.1 Carichi permanenti ................................................................................................................................ 95
4.2.6.2 Carichi variabili d’esercizio ..................................................................................................................... 96
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4.3 ANALISI ................................................................................................................................................................ 96
4.3.1 Identificazione delle pareti in pianta e dei relativi spessori............................................................................. 96
4.3.2 Mesh modello ............................................................................................................................................... 97
4.3.3 Scelta del nodo di controllo ......................................................................................................................... 101
4.3.4 Risultati Analisi Push- Over .......................................................................................................................... 102
4.3.4.1 Push- Over N°12, +X, e = -91,25 cm ...................................................................................................... 103
4.3.4.2 Push- Over N°24, -Y, e = -234,64 cm ..................................................................................................... 109
5.CONCLUSIONI .............................................................................................................................................. 116
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1. PREMESSA
La presente relazione descrive, in sintesi, il periodo di tirocinio di 150 ore svolto nei mesi
Luglio e Agosto del 2015 presso il Dipartimento di Strutture e coordinato dal prof.
Gianmarco De Felice. Ha avuto come oggetto “l’acquisizione delle conoscenze necessarie
per l’utilizzo del software della STA Data- 3MURI per la verifica sismica di strutture miste
muratura – c.a. con applicazione al caso del Padiglione dei frigoriferi dell’ex mattatoio di
Roma”. Il software utilizzato ha una regolare licenza che mi è stata concessa
gratuitamente ai soli fini didattici. Per tale motivo si ringrazia il team di tecnici della STA
DATA per la disponibilità.
2. ANALISI DEGLI EDIFICI IN MURATURA
2.1 RICHIAMI SULL’ANALISI DEGLI EDIFICI IN MURATURA
La muratura può essere considerata un materiale composto con proprietà diverse da
quelle dei componenti (blocchi artificiali o naturali, malta). In generale, le proprietà
meccaniche della muratura (resistenze a compressione, a taglio, moduli di elasticità)
possono essere determinate attraverso prove sperimentali.
Per le murature nuove la conoscenza precisa delle proprietà dei componenti permette la
valutazione della resistenza della muratura nel suo insieme, attraverso tabelle presenti
anche in Normativa.
Per le murature esistenti il problema è senz’altro più complesso, per le diverse tecniche di
realizzazione e per l’impossibilità di riprodurre in laboratorio l’esatta configurazione
resistente: sono comunque state condotte varie campagne sperimentali volte a
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caratterizzare le tipologie più diffuse; i principali risultati sono stati organizzati in parametri
di riferimento all'interno della Circ.617 del 2.2.2009 (in seguito: Circ.617).
Le murature sono edifici 'scatolari' costituite da 'superfici' bidimensionali (le pareti) che
vengono sollecitate da azioni nel piano e fuori piano, determinate dai carichi applicati; in
particolare:

azioni di gravità, corrispondenti al normale esercizio delle strutture;

azioni sismiche, cui corrispondono forze e spostamenti orizzontali determinati dalle
masse agenti. Le sollecitazioni 'normali' possono essere:

di compressione: resistenza molto elevata;

di trazione: resistenza scarsa (spesso considerata nulla nei modelli di calcolo).
Mentre nei confronti dei carichi di gravità (carichi verticali, permanenti e accidentali) le
murature offrono ottima resistenza, in quanto chiamate a lavorare essenzialmente a
compressione, sotto azione sismica possono manifestarsi debolezze dovute a stati di
sollecitazioni per i quali la struttura presenta basse capacità di resistenza.
Per l'analisi sismica, risultano particolarmente importanti gli stati di sollecitazione e di
deformazione conseguenti ad azioni orizzontali. Sotto azione di taglio complanare,
possono manifestarsi due meccanismi resistenti distinti:

taglio per scorrimento: il carico verticale determina la resistenza a taglio per motivi
di attrito;

taglio per fessurazione diagonale: la resistenza a taglio è legata a una resistenza a
trazione 'convenzionale' valutata in modo complessivo su pannelli sollecitati da
azioni complanari.
La resistenza per flessione chiama in causa direttamente la resistenza a compressione e
la ripartizione dell'azione sulla zona reagente. Essendo infatti nulla la tensione di trazione,
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solo una parte della sezione trasversale della muratura reagisce a flessione. I meccanismi
resistenti sotto azione sismica sono dipendenti da vari fattori: la geometria del muro
(rapporto altezza/larghezza), la qualità dei materiali, le condizioni di vincolo ed i carichi
agenti.
Meccanismi di rottura di pareti in muratura
Nel caso di un carico verticale basso e di malta di cattiva qualità, i carichi sismici causano
di frequente il taglio del muro in due parti e lo slittamento della parte superiore del muro su
uno dei giunti di malta orizzontale. Questo purché la muratura sia regolare, e sia quindi
ben individuabile un letto di malta orizzontale (come avviene nelle murature di mattoni
pieni). Il meccanismo viene chiamato: crisi di taglio per scorrimento.
Se il livello del carico verticale e delle sollecitazioni di compressione assiali nel muro si
trovano entro i limiti consueti, il muro potrebbe cedere sia per taglio che per flessione.
La crisi di taglio per fessurazione diagonale, che è una modalità di crisi tipica di pareti in
muratura non armata soggette a carichi sismici, ha luogo dove le sollecitazioni principali di
trazione, sviluppate nel muro in una combinazione di carichi verticali e orizzontali,
superano la resistenza a trazione della muratura. Appena prima del raggiungimento della
soglia di resistenza laterale, si sviluppano nel muro delle tipiche crepe diagonali (lesioni a
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X) ( Vedi fig. successiva; la X si forma per l’alternanza del verso dell'azione sismica
durante l'evento).
Rotture a Taglio per fessurazione diagonale
Le lesioni possono o seguire le giunture di malta o passare attraverso gli elementi della
muratura, o manifestarsi in entrambi i modi. Nei casi di una migliore resistenza a taglio e di
un elevato rapporto momento/taglio, tuttavia, si verifica spesso il cedimento delle zone
compresse alle estremità del muro, il che indica la modalità di crisi per flessione.
La muratura ordinaria è inoltre caratterizzata da scarsa duttilità. Sotto l'azione di forze
orizzontali complanari, la duttilità è la capacità, dopo l’avvenuta plasticizzazione, di
incrementare la deformazione sotto il valore costante dell’azione limite.
Per classificare il materiale murario, occorre definire i parametri meccanismi caratteristici.
E' possibile fare riferimento alla Normativa vigente (D.M. 20.11.1987, D.M. 14.1.2008).
Resistenza caratteristica: a compressione
longitudinale
,
, a taglio,
,
; moduli di elasticità
e tangenziale .
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La ,
dipende sia dalla resistenza del blocco (artificiale o naturale) ,
, sia dal tipo di
malta (di maggiore o minore qualità). I moduli di elasticità sono esprimibili con le seguenti
relazioni: = 1000 , , = 0.4 .
Per gli edifici esistenti, fino a qualche tempo fa veniva fatto riferimento alla Circ. 21745 del
30.7.1981, che introdusse di fatto in Italia l'applicazione del metodo POR come tecnica di
analisi antisismica degli edifici in muratura. Alcuni simboli non concordavano con il
successivo D.M. 20.11.1987 (p.es. ,
invece di , , o: ,
invece di ,
). Nella Circ.
21745, l'unico meccanismo resistente per azioni complanari considerato era il taglio per
fessurazione diagonale.
La Circ.617 introduce una revisione significativa dei parametri meccanici e di resistenza
delle murature, evoluzione di precedenti passaggi normativi (OPCM 3274/2003 e s.m.i., in
particolare: OPCM 3431/2005). Più in dettaglio, in §C8A.2 vengono ridefinite la resistenza
media a compressione ( ,
), la resistenza a taglio media ( , 0) ed i moduli di elasticità
e
.
Nelle analisi non lineari di recente implementazione, sia per le murature nuove che per le
esistenti viene fatto riferimento ai parametri medi, con la differenza che nel caso delle
esistenti viene inoltre considerato un 'fattore di confidenza', maggiore nel caso di basso
livello di conoscenza, che riduce i valori medi.
L'analisi strutturale dell’edificio in muratura è caratterizzata dai seguenti punti:
1. Definizione dell'oggetto di studio: edificio nuovo o esistente. In caso di edificio
nuovo, il progetto architettonico prevede ogni particolare costruttivo; in caso di
edificio esistente, il rilievo geometrico e le indagini eseguite sul posto o in
laboratorio, si pongono l’obiettivo di descrivere nel modo migliore possibile
l'organismo strutturale.
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2. Identificazione dei vari componenti strutturali, primari (pareti, pilastri, archi) e
secondari (orizzontamenti, coperture).
3. Schematizzazione della struttura portante.
4. Definizione delle azioni di progetto.
5. Analisi strutturale, per la determinazione delle sollecitazioni.
6. Verifiche di sicurezza.
7. In caso di verifica insufficiente, si procede: per i nuovi edifici, con la riprogettazione
parziale o totale; per gli edifici esistenti, con lo studio dell’intervento di
ristrutturazione e consolidamento.
L'organismo strutturale spaziale dell'edificio in muratura è composto da solai
(orizzontamenti) e pareti (elementi verticali): entrambi elementi resistenti bi-dimensionali.
 Sia per i solai, sia per le pareti: comportamento: a lastra: per forze complanari; a
piastra: per forze ortogonali.
 Nei confronti dei carichi verticali: solai: azioni ortogonali; pareti: azioni verticali
complanari, e forze orizzontali ortogonali dovute a: eccentricità dei carichi
sovrastanti per disassamento delle pareti che si corrispondono fra piani inferiore e
superiore; eccentricità dei carichi di solaio (in genere il carico d’appoggio viene
concentrato al bordo interno).
 Nei confronti dei carichi orizzontali (vento, sisma): solai: elementi strutturali di
‘raccolta’ delle forze orizzontali e della loro redistribuzione; pareti: ricevono le azioni
sismiche: sotto queste sollecitazioni, devono garantire la resistenza dell’edificio.
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 Si faccia riferimento a un insieme di pareti con sovrastante solaio (edificio a un solo
piano), con elementi verticali pieni (fig.). Comportamento ideale: scatolare:
 il solaio è collegato non solo alle pareti che ne sostengono il carico verticale, ma
anche alle altre;
 il solaio si può considerare ‘infinitamente rigido’ rispetto alle azioni complanari;
 tutte le pareti sono ben collegate fra loro:
Scatola muraria 'ideale': elementi verticali pieni con sovrastante orizzontamento, tutti tra loro ben collegati
 Comportamento per effetto del sisma (considerazioni analoghe per il vento):
 azioni sismiche: forze orizzontali agenti sugli impalcati; (prodotte dalle masse: pesi
propri delle strutture, carichi permanenti e variabili applicati).
Nei confronti dei solai, queste forze sono complanari: rispetto ad esse il comportamento
del solaio è rigido;
 il solaio distribuisce le forze orizzontali alle pareti di controvento (parallele al sisma)
che funzionano a ‘lastra’ (forze nel proprio piano), chiamando in causa la resistenza
a taglio e a flessione nel proprio piano (azione globale);
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 le pareti ortogonali al sisma sono comunque sollecitate da azioni ortogonali, almeno
per il peso proprio (comportamento a ‘piastra’) (azioni locali): viene chiamata in
causa la resistenza a flessione per azioni fuori piano;
 poiché il sisma avrà direzione generica, in generale le pareti riceveranno azioni
complanari e azioni ortogonali;
 per verificare l’idoneità della struttura a sostenere azioni di tipo sismico occorre
accertare la resistenza nei confronti sia delle azioni complanari, sia di quelle
ortogonali.
Note le azioni (carichi verticali, forze e momenti - sia complanari sia ortogonali - prodotti
dalle azioni orizzontali), è possibile studiare la risposta della parete muraria (tensioni e
deformazioni), confrontando i valori di calcolo con le resistenze di progetto.
Negli edifici reali si evidenziano importanti questioni, alcune legate alla interpretazione
della geometria e dei materiali, altre direttamente connesse ai modelli di calcolo utilizzati
per l’analisi strutturale. Ad esempio:

Rilevare le reali strutture portanti; caratterizzare il materiale murario tramite idonei
parametri meccanici; interpretare correttamente gli schemi statici (vincoli, carichi);
studiare la risposta locale delle strutture (verifiche dei collegamenti, meccanismi di
collasso).

Individuare, nelle murature ‘forate’, le pareti verticali effettivamente resistenti (i
maschi murari); considerare la collaborazione delle fasce di piano (strisce o travi
alte, elementi di sottofinestra).
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2.2. ANALISI SISMICA: MECCANISMI DI PRIMO E DI SECONDO MODO
L’analisi strutturale antisismica degli edifici in muratura parte dalla constatazione dei danni
sismici rilevati su questo tipo di edifici. Si distinguono:

azioni ortogonali sui paramenti murari, con specifico riferimento al ribaltamento,
alla pressoflessione ortogonale e alla crisi dei collegamenti (meccanismi di I modo,
perché questi sono i danni più facilmente attivabili in caso di evento sismico, per gli
edifici esistenti; per gli edifici nuovi, le moderne modalità costruttive stesse non
consentono in genere l'innesco di questo tipo di meccanismi di danno);

azioni complanari alle pareti; le pareti di controvento reagiscono alle azioni
orizzontali (meccanismi di II modo).
L’analisi dei meccanismi locali consente di verificare le giunzioni e gli elementi singoli in
modo da evitare la formazione di meccanismi di I modo e i conseguenti collassi parziali e
permette di passare all’analisi di meccanismi di livello gerarchico superiore, nei quali la
compartecipazione fra elementi diversi è assicurata. Applicata in genere agli edifici
esistenti, l'analisi dei meccanismi di primo modo ha lo scopo di mostrare il miglioramento
sismico dell'edificio quando viene sottoposto ad interventi di consolidamento.
Occorre che allo Stato di Progetto si rilevi una vulnerabilità minore rispetto allo Stato
Attuale, o equivalentemente che il moltiplicatore sismico di collasso sia maggiore dello
stato precedente. Il moltiplicatore di collasso viene applicato al peso sismico ed è
rappresentativo dell'azione sismica; esso può identificarsi come la percentuale di peso
sostenibile come azione orizzontale.
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Meccanismi di collasso fuori piano (primo modo)
Il caso tipico è la resistenza di pareti in direzione ortogonale al piano: devono essere
impediti sia il ribaltamento tramite la predisposizione di idonei vincoli di estremità della
parete (ammorsature efficaci, connessioni
travi-parete e solaio-pareti, e profilati con
funzione di cordoli, cordoli), sia le flessioni verticali con formazioni di cerniere intermedie,
sia le flessioni orizzontali nella sezione trasversale.
Una volta assicurato l’edificio dal punto di vista dei fenomeni locali, occorre verificare che il
modello strutturale “più vincolato” determinatosi risponda agli obiettivi di sicurezza fissati: a
tal fine si eseguono le analisi globali, che possono essere ad esempio di tipo non lineare,
semplificate (come il Metodo Por), o generalizzate (come le più recenti Analisi Pushover).
Nei paragrafi successivi si parlerà esclusivamente dell'analisi globale, cioè della
metodologia con cui può essere valutata la resistenza sismica dell'edificio in muratura
considerato come organismo di pareti tra loro collaboranti.
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2.3. IL COMPORTAMENTO NEL PIANO DELLA SINGOLA PARETE IN MURATURA
Come già illustrato, l’edificio in muratura può essere pensato come una scatola
tridimensionale composta da vari paramenti verticali; in ogni piano, i paramenti verticali
sono le ‘pareti’, costituite da superfici murarie ove possono essere praticate aperture. I
principali elementi resistenti di una parete in muratura sono i maschi murari; la parete
sottoposta ad un’azione orizzontale può essere vista composta da maschi reagenti in
parallelo ( Figura 2.3.1).
Fig 2.3.1
I maschi murari, rappresentabili schematicamente come elementi monodimensionali, si
suppongono incastrati alla base e collegati in sommità dalla ‘trave alta’. Sotto l’azione della
forza orizzontale, i maschi si deformano diversamente a seconda che la sommità della
parete possa considerarsi rigida oppure flessibile (fig.2.3.2): si hanno quindi diversi valori
della componente flessionale della rigidezza alla traslazione. Nel caso rigido il vincolo
superiore è un incastro scorrevole (n=12); nel caso flessibile il maschio si comporta a
mensola (n=3).
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Fig. 2.3.2.
Tradizionalmente, nei metodi tipo Por si fa riferimento a n=12, vincolo di incastro
scorrevole in sommità (modello shear-type). Si consideri il singolo maschio murario
sottoposto all’azione di una forza orizzontale V (fig. 2.3.3).
Fig. 2.3.3.
Lo spostamento in sommità, componendo la deformazione flessionale e tagliante, è dato
da:
(1)
 = M + T = V h3 / (n EJ) +  Vh / (GA),  = 1.2, 3<=n<=12
Ponendo =1, si ottiene il valore della rigidezza alla traslazione:
(2)
K = 1 / [ h3 / (n EJ) + 1.2 h / (GA) ]
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La rigidezza elastica alla traslazione è uno dei tre parametri necessari per la definizione
del comportamento strutturale del maschio murario. Infatti, è possibile assumere una legge
costitutiva
elastica
perfettamente
plastica,
rappresentativa
del
comportamento
sperimentale del pannello murario; questa legge è rappresentata dal diagramma ForzaSpostamento (fig. 2.3.4), per la definizione del quale occorrono i seguenti tre parametri:
Fig. 2.3.4.
 la rigidezza elastica K, espressa dalla (2), che fornisce la pendenza del tratto
inclinato del diagramma (campo elastico);
 la forza ultima Vu, che rappresenta la resistenza a taglio del maschio (3).
Seguendo le metodologie note nell'ambito dei metodi tradizionali (metodo Por,
Circ.Min.LL.PP. n.21745 del 30.7.1981; più avanti saranno illustrate le evoluzioni della
procedura secondo le più recenti conoscenze), si identifica la resistenza a taglio del
maschio con la resistenza per fessurazione diagonale.
Il taglio ultimo è esprimibile con una relazione del tipo (A= lt):
(3)
Vu = A 0d  [1 + o / (b 0d) ]
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in funzione della resistenza a taglio di riferimento della muratura e della tensione normale
media riferita all'area totale della sezione trasversale. Nella formulazione tradizionale del
metodo Por, al posto di 0d (approccio attualmente seguito dalla nuova Normativa sismica:
Circ.617, §C8.7.1.5) si utilizza la tensione tangenziale caratteristica k (i cui valori di
riferimento sono riportati nella Circ.Min.LL.PP. n.21745 del 30.7.1981): il significato è del
tutto equivalente.
La duttilità , pari al rapporto tra spostamento ultimo u e spostamento al limite elastico o ,
veniva tradizionalmente assunta pari a 1.5 (per murature esistenti) e 2.0 (per murature
nuove o consolidate). Secondo le metodologie più recenti, l'approccio in duttilità viene
sostituito dal fissare lo spostamento ultimo come frazione dell'altezza del pannello. Si tratta
comunque di approcci alternativi che possono essere anche considerati entrambi,
nell'ottica comunque di rappresentare adeguatamente il tratto plastico di comportamento
della parete.
Pertanto, noti: la geometria del maschio murario (l,t,h), la tipologia della muratura (0, E, G,
), il carico verticale (da cui: o), il diagramma Forza-Spostamento risulta completamente
definito.
2.4. COMPORTAMENTO DELLA PARETE COMPOSTA DA PIÙ MASCHI MURARI
Il comportamento strutturale della parete, costituita da più maschi in parallelo, viene
definito a partire da quello dei singoli maschi.
Sotto l’azione di una forza orizzontale agente globalmente, la parete presenta uno
spostamento comune a tutti i maschi. Ognuno reagisce con una forza dipendente dalla
propria rigidezza alla traslazione. Pertanto, il diagramma Forza-Spostamento della parete
si ottiene sommando i contributi resistenti di ciascun maschio (fig. 2.4.1).
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Grazie al diagramma globale Forza-Spostamento, è possibile, noto il valore della forza
orizzontale, ricavare il corrispondente spostamento della parete, mentre i vari contributi
resistenti dei maschi murari vengono letti sui rispettivi diagrammi.
Per chiarire meglio, si faccia riferimento al diagramma in fig. 2.4.1, costruito per l’esempio
di 3 maschi. Supponiamo che i singoli diagrammi Forza-Spostamento dei maschi siano
quelli riportati in figura; vogliamo costruire il diagramma complessivo che descrive il
comportamento della parete.
Fino al punto A si sommano i contributi resistenti elastici dei tre maschi. La fine della fase
elastica è determinata dal raggiungimento del limite elastico per il maschio n.3.
Il punto B è caratterizzato dal raggiungimento del limite elastico per il maschio n.1; il punto
C è determinato dal limite elastico del maschio n.2.
Fig. 2.4.1. Diagramma Forza-Spostamento globale
Successivamente, inizia un tratto orizzontale (fase perfettamente plastica): la forza
corrispondente è la massima sviluppabile dalla parete nel suo complesso, ed è quindi la
resistenza ultima della parete stessa. Il tratto orizzontale termina in D, dove viene a
mancare il contributo del maschio n.1, giunto a rottura. Proseguendo oltre questo punto, il
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diagramma presenta scalini corrispondenti alle successive cadute di resistenza degli altri
due maschi.
Il
diagramma
Forza-Spostamento
globale
OABCD
descrive
completamente
il
comportamento non lineare della parete muraria. Risulta evidente come soltanto
considerando per ogni maschio murario la fase 'plastica' è possibile stimare correttamente
forze e spostamenti sotto azioni orizzontali.
2.5. IL MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE: APPLICAZIONE DEL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
I metodi agli elementi finiti costituiscono il nucleo operativo di tutti i metodi moderni di
analisi strutturale. I maschi murari sono 'aste' collegate in sommità da travi infinitamente
rigide, e incastrate alla base.
Più in generale, un edificio in muratura può essere rappresentato da un insieme di
elementi monodimensionali verticali e orizzontali, fra loro collegati nei nodi. Viene così a
costituirsi un reticolo ad elementi finiti, in modo del tutto analogo alla schematizzazione dei
telai in acciaio o in cemento armato.
Vi sono numerosi vantaggi nell'adozione del metodo con elementi monodimensionali: è pur
vero che la muratura è formata da strutture a sviluppo superficiale, ma la modellazione
bidimensionale è molto impegnativa dal punto computazionale. Inoltre, richiede algoritmi
ad elementi finiti in grado di tener conto della non linearità del materiale e della non
resistenza a trazione, caratteristiche di analisi molto più agevolmente implementate nel
modello semplificato a telaio. In aggiunta, si consideri che tutte le verifiche di resistenza
vengono svolte integrando le tensioni sulla sezione trasversale della parete (per ottenere
sforzo normale, taglio, momento flettente) e quindi di fatto ci si riconduce a caratteristiche
di sollecitazione che nel modello a telaio sono invece direttamente fornite dall'analisi. Ma
l'osservazione più importante consiste nella possibile illusione di risultati più precisi con
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modelli più sofisticati. In effetti, il problema della schematizzazione della muratura è legato
alla conoscenza corretta dei parametri meccanici in gioco, oltre che delle situazioni di
geometria, vincoli e carichi; e soprattutto per gli edifici esistenti può essere fuorviante
associare modelli troppo accurati a parametri incerti. Oltretutto, la geometria irregolare
degli edifici esistenti viene descritta con grande difficoltà da elementi bidimensionali che in
genere hanno spessore costante e devono raccordarsi nei nodi d'angolo.
Per tutta questa serie di motivi, il modello a telaio equivalente è visto favorevolmente
anche dalle più recenti indicazioni normative, e può costituire una base importante per la
definizione di un metodo comprensibile a pieno in ogni suo aspetto, inclusi i vari passi
eseguiti durante l'analisi non lineare.
2.5.1 Richiami sul metodo degli elementi finiti
Il metodo degli elementi finiti (FEM) è una generalizzazione del metodo matriciale degli
spostamenti utilizzato nell’analisi strutturale. Il concetto basilare del FEM è che la struttura
viene considerata come un assemblaggio di pezzi discreti, chiamati elementi,
interconnessi in un numero finito di punti o nodi. Nei modelli monodimensionali, gli
elementi sono le aste ed i nodi sono le connessioni fra le aste.
Imponendo l’equilibrio ad ogni nodo, le matrici di rigidezza dei singoli elementi sono
assemblate in un unico sistema di equazioni lineari che, risolto rispetto agli spostamenti
nodali incogniti, fornisce le deformazioni e le sollecitazioni relative ad ogni singolo
elemento. Le deformazioni della struttura sono rappresentate dai movimenti dei nodi.
Questi movimenti sono noti come gradi di libertà. Nei programmi agli elementi finiti i gradi
di libertà sono le incognite principali dell’analisi e possono includere sia le componenti
traslazionali che rotazionali.
20
Roberto Colozza
Il metodo degli elementi finiti può essere così riassunto:

schematizzazione della struttura mediante nodi ed elementi;

creazione della matrice di rigidezza di ogni singolo elemento utilizzato;

assemblaggio e risoluzione del sistema lineare di equazioni di equilibrio globale
ottenuto: K u = F dove
è la matrice delle rigidezze globale,
spostamenti incogniti, ed
è il vettore delle azioni nodali esterne.
è il vettore degli
Trattandosi del metodo degli spostamenti, il numero delle incognite è tanto minore quanto
più le strutture sono vincolate, ossia tanto maggiore quanto più elevato è il numero di
movimenti indipendenti.
Gli edifici con piani rigidi sottoposti ad azioni orizzontali (come le azioni sismiche), e quindi
con spostamenti orizzontali, consentono la riduzione del numero dei gradi di libertà, in
quanto per ogni impalcato gli spostamenti orizzontali indipendenti sono quelli del nodo
cosiddetto 'master' (coincidente generalmente con il centro di massa, che in sismica è il
punto di applicazione della forza d'inerzia) cui sono legati, con relazioni rigide, gli
spostamenti orizzontali dei nodi 'slave', cioè di tutti gli altri nodi di impalcato.
Se quindi ad un piano dell'edificio vi sono ad esempio 50 nodi effettivi + 1 nodo master di
riferimento, gli spostamenti orizzontali incogniti sono solo 3 (lungo gli assi X, Y e la
rotazione intorno all'asse Z verticale) anziché 50x3=150.
Qualora i piani non siano rigidi, in analisi sismica le masse devono essere considerate
vibranti nella loro posizione reale, con aumento del numero dei gradi di libertà. Tuttavia, tali
situazioni possono essere affrontate anche scomponendo la struttura in telai piani e
analizzando singole parti, dal momento che comunque gli elementi non possono
collaborare tra loro in base alle rigidezze.
21
Roberto Colozza
La formulazione Ku=F è tipica dei sistemi lineari. Le analisi lineari costituiscono la prima
classe di metodi utilizzati in ingegneria sismica. Si articolano in due tipi: analisi statica
equivalente, ed analisi dinamica modale.
L'analisi statica equivalente prevede l'utilizzo di forze che approssimano il primo modo di
vibrare (che viene stimato solo indicativamente, per la definizione dell'accelerazione
strutturale attraverso gli spettri di risposta), secondo una distribuzione 'triangolare' che
associa alla sommità le forze d'inerzia maggiori. Le forze orizzontali vengono applicate
all'edificio, ed il problema matematico viene risolto, fino alle sollecitazioni e alle
conseguenti verifiche.
In analisi dinamica modale, prima della definizione delle forze orizzontali rappresentative
dell'azione sismica, viene eseguita un'analisi dei modi di vibrare della struttura.
Le oscillazioni libere di un sistema elastico lineare si possono considerare come la
sovrapposizione di 'oscillazioni semplici', ciascuna delle quali corrisponde ad una ben
determinata forma o deformata (modo), cioè tale che il rapporto fra gli spostamenti di due
parti qualsiasi resta costante nel tempo. A ciascuna oscillazione corrisponde un periodo.
Lo studio della dinamica della struttura elastica attraverso i suoi modi principali, prende il
nome di analisi modale.
I modi di vibrare dipendono dalle caratteristiche di rigidezza e inerziali (masse) del sistema,
e vengono calcolati risolvendo appositi problemi agli autovalori.
Il primo modo di vibrare, quello caratterizzato dal periodo più elevato (il maggiore dei
periodi delle oscillazioni libere della struttura), è generalmente il più importante perché ad
esso corrispondono forze d'inerzia maggiori.
22
Roberto Colozza
Le forze da applicare staticamente alla struttura per risolvere poi il sistema di equilibrio,
vengono calcolate considerando tutti i modi significativi della struttura stessa, cioè il primo
modo e tutti quelli successivi necessari per movimentare una percentuale elevata (85%)
delle masse.
Ovviamente, nelle analisi spaziali esistono modi di vibrare secondo X, secondo Y e
torsionali qualora il centro delle rigidezze non coincida con il centro di massa.
Comunque, definite le forze 'statiche', da questo punto in poi l'analisi dinamica modale è
del tutto analoga alla 'sismica statica equivalente'.
Il calcolo delle forze sismiche da applicare alla struttura dipende dagli spettri di progetto,
cioè da relazioni che forniscono l’accelerazione strutturale in funzione di alcuni fattori, di
cui i principali sono:

periodo della struttura (noto dall'analisi modale o da stime approssimate);

accelerazione al suolo (nota dalla classificazione sismica della zona di ubicazione
dell'edificio);

caratteristiche del terreno.
Trattandosi di forze d'inerzia, nota l'accelerazione strutturale possono essere definite tali
forze, per la successiva risoluzione statica della struttura.
Una caratteristica delle analisi lineari è l'ipotesi di elasticità della struttura: i due aspetti
sono direttamente collegati. Se non è possibile ipotizzare una proporzionalità indefinita fra
forze e spostamenti, necessariamente occorre passare ad analisi non lineari, che
tengano cioè conto del reale comportamento della struttura.
Sotto l'azione di forze crescenti, zone della struttura possono plasticizzarsi o collassare o
comunque divenire non reagenti, in modo tale che la risposta a livello di spostamento deve
23
Roberto Colozza
essere valutata sulla base di rigidezze 'aggiornate' che tengano conto dell'evoluzione della
struttura nel corso dell'analisi. In altre parole, in un elemento collassato cambiano i vincoli
interni e quindi la sua rigidezza, che deve essere via via modificata perché la risposta della
struttura sia correttamente valutata.
Il sistema solutore diviene: K(u) u = F, dove la rigidezza dipende dallo spostamento.
La non linearità non permette più la soluzione in un solo passo del sistema: date le forze
esterne, calcolare gli spostamenti. A tale livello di forze bisogna arrivare attraverso un
incremento progressivo, in modo da aggiornare passo dopo passo le rigidezze e quindi
ottenere la reale risposta del sistema.
Anzi, la costruzione di un diagramma forza-spostamento per una struttura sottoposta ad
analisi non lineare prescinde dal livello di forza sismica richiesta: è in realtà una
caratteristica intrinseca della struttura, legata alle sue capacità resistenti. Costruita la
curva, detta appunto: curva di capacità, si potrà operare un confronto con l'azione
sismica di progetto.
2.5.2. La muratura richiede un'analisi sismica non lineare
Abbiamo visto, come la legge di comportamento meccanico degli elementi murari non sia
lineare (modello elasto-plastico). La crisi per taglio o per flessione può invalidare la
resistenza di un elemento, delegando ad altri elementi ancora resistenti la capacità di
sostenere l'azione sismica. La capacità di non resistere a trazione della muratura può
annullare di colpo rigidezze e resistenze di elementi che siano soggetti, nel corso
dell'evento sismico, a deformazioni di trazione.
24
Roberto Colozza
Ne consegue che le analisi lineari necessariamente non colgono la capacità resistente
della struttura. Non si può risolvere linearmente la struttura 'ricordandosi' della non
resistenza a trazione del materiale solo nelle verifiche finali.
Oltretutto, i risultati ottenuti possono essere veramente scarsi: è sufficiente che un piccolo
elemento, magari un maschio di secondaria importanza, sia non verificato, per abbassare
di fatto il livello di azione sismica sostenibile dall’edificio, la cui resistenza deve essere, nel
contesto lineare, identificata con quella della sua parte più debole.
Per tali motivi, la muratura viene studiata appropriatamente solo con l'analisi non lineare.
2.5.3. Il modello a telaio equivalente
Fig. 2.5.3.1
25
Roberto Colozza
Nella fig. 2.5.3.1, l’edificio in muratura è schematizzato con un modello tridimensionale
agli elementi finiti; in figura viene evidenziato come il modello sia riconducibile a un
assemblaggio di telai piani, dove ogni telaio rappresenta un paramento murario verticale.
Le aste verticali sono i maschi murari, quelle orizzontali le fasce di piano (o ‘strisce’).
Questo modello strutturale rappresenta in modo adeguato la distribuzione di massa e
rigidezza effettiva, attraverso elementi resistenti piani a telaio o a parete connessi da
diaframmi orizzontali.
Gli edifici regolari possono essere analizzati considerando due modelli piani separati, uno
per ciascuna direzione principale; analisi 2D vengono anche eseguite nei casi di edifici con
impalcati deformabili.
Nel modello tridimensionale, se i diaframmi orizzontali sono sufficientemente rigidi, i gradi
di libertà possono ridursi a tre per impalcato, concentrando masse e inerzie rotazionali nel
baricentro di piano.
Nella fig. 2.5.3.2 si illustra un particolare paramento murario (si tratta del prospetto
frontale), e si evidenziano alcune caratteristiche della schematizzazione a telaio.
Considerando che gli elementi nodo siano infinitamente rigidi e resistenti, è possibile
modellarli numericamente introducendo tratti rigidi (offsets) alle estremità degli elementi
maschio e fascia.
Nel modello tridimensionale, i tratti rigidi devono poter essere definiti diversamente nei due
piani di inflessione complanare e ortogonale alla parete; infatti, in generale, mentre per
azioni complanari si considera l’irrigidimento di nodo corrispondente alle zone di
intersezione maschio/fascia, invece per azioni ortogonali si adotta frequentemente
un’altezza efficace (parte deformabile) pari all’altezza libera di interpiano.
26
Roberto Colozza
Fig. 2.5.3.2
Fig. 2.5.3.3
La fig. 2.5.3.3 evidenzia in maggior dettaglio lo schema strutturale; possono rilevarsi la
numerazione dei nodi e delle aste, nonché la definizione dei tratti rigidi. Il modello potrà
considerare che le pareti siano incastrate alla base; in generale, potrà essere considerato
anche l’inserimento di travi alla Winkler; in particolare, anche tali travi di fondazione potranno
essere caratterizzate da tratti rigidi, in corrispondenza delle zone di imposta delle pareti,
27
Roberto Colozza
mentre la luce deformabile potrà coincidere con l’apertura sovrastante (coincidenti ad
esempio con le porte di accesso al piano terreno).
Nella Fig. 2.5.3.4, vengono evidenziate alcune caratteristiche delle modalità di
schematizzazione tridimensionale. Le pareti composte da muri intersecanti possono
essere scomposte in maschi semplici a sezione rettangolare. La continuità fra gli
spostamenti verticali dei due muri ortogonali può essere imposta al livello dei solai mediante
gli offsets rigidi. Tale opzione consente di rappresentare in modo efficace l’eventuale “buon
ammorsamento” fra le pareti.
Fig. 2.5.3.4
28
Roberto Colozza
2.5.4. Analisi statica non lineare (Pushover)
Il concetto alla base dell’analisi sismica statica non lineare è che la capacità complessiva
della struttura di sostenere le azioni sismiche può essere descritta dal comportamento della
stessa sottoposta ad un sistema di forze statiche equivalenti incrementate fino a raggiungere
il collasso, inteso come incapacità di continuare a sostenere i carichi verticali.
‘Analisi pushover’ significa ‘analisi di spinta’, intendendo appunto per ‘spinta’
l’applicazione delle forze orizzontali progressivamente incrementate.
Il sistema di forze in questione deve simulare in modo il più possibile realistico gli effetti di
inerzia prodotti dal sisma nel piano orizzontale; essi, a loro volta, dipendono dalla risposta
stessa della struttura, per cui il sistema di forze dovrebbe cambiare durante l’analisi: ciò
corrisponde ad un adattamento della distribuzione delle forze al livello di danneggiamento
(pushover adattivo).
I vari tipi di distribuzione di forze che possono essere considerati per l’analisi pushover sono
descritti nel seguito.
La procedura può essere svolta attraverso una serie di analisi elastiche sequenziali
sovrapposte dove il modello matematico della struttura (più precisamente la matrice di
rigidezza), viene continuamente aggiornato, per tener conto della riduzione di rigidezza degli
elementi che entrano in campo plastico.
La capacità di una struttura è pertanto rappresentata mediante una curva (curva di
capacità) che ha come grandezze di riferimento il taglio alla base e lo spostamento di un
punto di controllo dell’edificio (generalmente scelto come punto in copertura, per esempio
coincidente con il baricentro dell'impalcato di copertura).
La curva di capacità è quindi una caratteristica ‘intrinseca’ della struttura, che non dipende
dall’input sismico. Essa dovrà in qualche modo essere utilizzata per verificare l’idoneità
29
Roberto Colozza
antisismica della struttura. Infatti, la curva di capacità può essere vista come un mezzo per
ridurre una risposta complessa di un sistema a molti gradi di libertà, ad un legame tipico di
un oscillatore non lineare ad un grado di libertà.
In tal modo, viene reso possibile un diretto confronto con la domanda sismica rappresentata
in termini di spettro di risposta.
La domanda sismica, o domanda di spostamento (target displacement), rappresenta lo
spostamento che, secondo l’input sismico, la struttura è chiamata a sostenere. Più avanti
verrà descritto il metodo secondo il quale è possibile effettuare il confronto fra capacità (della
struttura) e domanda (spostamento richiesto alla struttura) per eseguire la verifica
antisismica dell’edificio.
2.5.4.1. Costruzione della curva di capacità
In sintesi, la costruzione della curva di capacità è basata su un processo incrementale che
simula la spinta orizzontale di forze statiche, equivalenti al sisma, su una struttura. Dopo ogni
incremento del sistema di forze applicate, si verificano le condizioni dei componenti della
struttura e si effettuano gli opportuni aggiornamenti del modello.
L’analisi si arresta quando vengono raggiunte particolari condizioni limite.
E’ possibile adottare l’impostazione della metodologia a telaio equivalente, già utilizzata per
le analisi lineari. Agli elementi murari viene attribuito comportamento bilineare elasticoperfettamente plastico, quindi con rigidezza tangente costante nella fase elastica, e nulla
nella fase plastica. Viene quindi eseguita una serie di analisi elastiche sovrapposte, secondo
il seguente algoritmo.
L'algoritmo vale sia per casi spaziali che piani; ovviamente, nel caso piano vi è un'unica
direzione orizzontale di riferimento (p.es. la X se si fa riferimento al piano XZ).
30
Roberto Colozza
2.5.4.2. Algoritmo di analisi pushover
1. Si fissa una direzione di analisi (X o Y), ed una specifica distribuzione di forze, che
determina i rapporti fra le forze via via incrementate ai vari piani. L'aumento
progressivo del taglio globale si traduce quindi in corrispondenti aumenti delle forze di
piano. Si fissa anche l'incremento di taglio (p.es.: V = 5000 kgf). La distribuzione di
forze può essere calibrata sulla forma modale. Per edifici con molti piani o con forti
irregolarità bisogna considerare anche gli effetti dei modi superiori al modo
fondamentale (attraverso l’utilizzo di specifiche distribuzioni di forze); negli altri casi è
possibile limitare la forma modale al modo fondamentale (il primo modo di vibrare
nella direzione di analisi prefissata).
2. Risoluzione della struttura sottoposta ai carichi di gravità (combinazione secondo i
coefficienti sismici dei carichi verticali, permanenti e variabili).
3. Applicazione dell’incremento di taglio globale, distribuito fra i vari piani in forze legate
tra loro da rapporti corrispondenti alla distribuzione prescelta, e risoluzione della
struttura.
4. Calcolo delle sollecitazioni complessive negli elementi strutturali, dovute alla
combinazione del sistema di forze orizzontali con i carichi di gravità. Ad ogni passo
del procedimento, le sollecitazioni e gli spostamenti incrementali (corrispondenti
all’incremento di taglio globale alla base) vengono sommati ai corrispondenti valori del
passo precedente (il “passo 0” si identifica con la struttura sottoposta ai soli carichi di
gravità), ottenendo così sollecitazioni e deformazioni complessive utilizzate ai punti 5.
e 6.
31
Roberto Colozza
5. Calcolo del taglio alla base
e dello spostamento
controllo, p.es. baricentro in copertura); la coppia (
(spostamento del punto di
,
) è un punto della curva di
capacità.
6. Verifica di sicurezza degli elementi resistenti (maschi murari). Gli elementi murari
vengono sottoposti alle seguenti verifiche: complanari: pressoflessione, taglio per
scorrimento,
taglio
per
fessurazione
diagonale;
ortogonali:
pressoflessione
ortogonale (per la pressoflessione ortogonale si segue una legge costitutiva elastofragile, senza tratto plastico); deformazione per trazione. Se le verifiche sono tutte
soddisfatte, la configurazione vincolare interna dell'elemento resta invariata. Quando
una verifica complanare, a taglio o a pressoflessione, non è più soddisfatta, viene
registrata la fine del campo elastico ed il passaggio alla fase plastica. E' necessario
inserire nel modello cerniere plastiche che descrivono deformazioni in progressivo
incremento sotto corrispondenti azioni interne costanti. Se il taglio (scorrimento o
fessurazione diagonale) raggiunge il valore ultimo, nei passi incrementali successivi
non devono più esserci contributi di resistenza: il taglio deve restare costante. La
rigidezza a taglio secante si abbatterà progressivamente, mentre la rigidezza a taglio
tangente si annulla: per interpretare questo fatto, il maschio murario viene trasformato
in biella (asta reagente a solo sforzo normale, fig. 2.5.4.2.1). In tal modo, i passi
successivi non contribuiranno più all'incremento del taglio agente nell'asta. La verifica
a tensioni normali (pressoflessione complanare) sarà comunque eseguita anche ai
passi successivi, controllando se le variazioni di sforzo normale conducano al
superamento del limite di resistenza a compressione o producano l'entrata in trazione
dell'asta. Se la verifica a pressoflessione complanare non è soddisfatta alla base o
in sommità, in tale sezione si predispone per i passi successivi l'annullamento del
32
Roberto Colozza
momento flettente, inserendo un vincolo interno a cerniera. Se la verifica non è
soddisfatta a entrambi gli estremi, vengono poste due cerniere, e l'asta si trasforma in
biella. Anche in questo caso, mentre la rigidezza 'tangente' alla rotazione si annulla, la
rigidezza “secante” è identificabile in una progressiva riduzione della rigidezza alla
rotazione elastica iniziale. Dopo l'inserimento della cerniera, il contributo incrementale
al momento flettente si annulla, e il momento flettente complessivo in questa sezione
resta costante. Se quindi l'esecuzione delle verifiche complanari segnano il passaggio
per uno o più elementi dal campo elastico al campo plastico, è necessaria la revisione
del modello. Essa consiste nell'aggiornamento della matrice di rigidezza in base ai
nuovi vincoli interni. Si ricorda che gli svincolamenti interni sono applicati agli estremi
della luce deformabile, e quindi in caso di zone rigide agli estremi dell'asta, nel nodo
interno di passaggio da luce deformabile a tratto rigido. Se la distribuzione di forze è
calibrata sulla forma modale, ed è adattiva (cioè segue l’evoluzione delle
caratteristiche dinamiche del sistema), tale forma deve essere aggiornata in
corrispondenza di ogni revisione del modello. In altre parole, le variazioni sugli schemi
statici delle aste determinano variazioni nei modi di vibrare e conseguentemente nei
rapporti fra le forze ai vari piani, ossia nella distribuzione ai piani dell’incremento di
taglio globale.
33
Roberto Colozza
Fig. 2.5.4.2.1 Revisione del modello: trasformazione dei vincoli interni delle aste
con verifiche non più soddisfatte, durante la costruzione della curva di capacità corrente
7. Ripetizione dei passi 3. 4. 5. 6. fino al raggiungimento, per almeno un maschio
murario, di uno stato limite di collasso del tipo:

deformazione complanare eccessiva (spostamento orizzontale oltre il limite
consentito: il limite può essere definito secondo un approccio di duttilità, o,
seguendo le indicazioni del D.M.14.1.2008, secondo una frazione dell'altezza
deformabile della parete: in tal caso, il limite di riferimento è diverso a seconda che
la prima plasticizzazione della parete sia avvenuta per taglio [0.4% H] o per
pressoflessione [0.6% H in muratura esistente, 0.8% H in muratura nuova]);

non reagenza a causa di deformazione di trazione;

raggiungimento della resistenza ultima per pressoflessione ortogonale.

34
Roberto Colozza
Si costruiscono in questo modo curve del tipo di quella riportata in fig. successiva:
Costruzione della curva di capacità [6]
8. Il raggiungimento dello stato limite da parte di uno o più maschi murari segna una
perdita di resistenza nella struttura. Durante i punti precedenti del processo
incrementale, l'entrata in fase plastica è stata descritta da una trasformazione
vincolare (inserimento di cerniere), sotto azione interna costante: è stato quindi
possibile proseguire con il processo incrementale, annullando ulteriori contributi per
quelle sollecitazioni corrispondenti alle verifiche non più soddisfatte. Quando però
un'asta raggiunge lo stato limite, vi è un'immediata caduta di resistenza: in tal caso,
non è possibile proseguire col procedimento incrementale, poiché la redistribuzione
delle azioni interne non è prevedibile, a causa della generalità del modello.
Per definire la perdita globale di resistenza della struttura, è necessario ripetere l’intero
processo (dal “passo 2” al “passo 7”) utilizzando un modello che, fin dalla risoluzione dello
schema sottoposto ai carichi di gravità, sia caratterizzato da uno schema statico variato a
causa degli elementi già plasticizzati e di quelli già collassati. Vengono così costruite nuove
curve di capacità (sotto-curve) (fig. successiva).
35
Roberto Colozza
Ripetizione, per aggiornamenti del modello [6]
La variazione dello schema statico viene eseguita secondo i seguenti punti:

si attribuisce rigidezza alla traslazione ridotta agli elementi plasticizzati per taglio, ma
non ancora collassati (la rigidezza ridotta è la rigidezza secante calcolata al passo
corrispondente al collasso che ha segnato la fine del processo precedente; si osservi
che lo spostamento orizzontale utilizzato in ascisse nella bilatera della singola parete,
per esempio ai fini della definizione della rigidezza secante, è lo spostamento
differenziale fra gli estremi iniziale e finale del tratto deformabile);

si attribuisce rigidezza alla rotazione ridotta a quelle sezioni che, al momento del
termine del processo precedente, erano sede di cerniera dovuta a verifica a
pressoflessione complanare non soddisfatta. Questa riduzione viene descritta da un
vincolo interno a molla di torsione, con costante K determinata dal rapporto fra
momento ultimo (=costante) e rotazione plastica (=rotazione della sezione depurata
dalla componente elastica registrata prima del raggiungimento del limite di resistenza
a flessione), registrati al momento del termine del processo precedente;

si degradano a bielle gli elementi collassati a taglio o a pressoflessione (le bielle sono
definite nel piano della parete in caso di azioni complanari, nel piano ortogonale se il
collasso è stato determinato dalla pressoflessione ortogonale);
36
Roberto Colozza

con riferimento al comportamento elasto-plastico per azioni complanari (taglio e
pressoflessione),
dunque,
le
cerniere
plastiche
si
rappresentano
con
la
trasformazione dei vincoli interni a cerniera, durante la costruzione della singola sottocurva; con degradazione della rigidezza, quando si inizia la costruzione della sottocurva successiva;

si introduce una degradazione vincolare con sconnessione interna per traslazioni
verticali, in quegli elementi che hanno manifestato deformazioni di trazione (fig.
successiva): tali aste devono infatti risultare completamente scariche.
Tutti gli svincolamenti interni si riferiscono agli estremi della luce deformabile (e quindi, in
presenza di tratti rigidi iniziali e/o finali, non coincidono con i nodi estremi di definizione
dell'asta. In tutto ciò, si deve inoltre tener presente che la corretta gestione delle zone rigide
negli schemi a telaio equivalente richiede la differenziazione delle zone rigide fra piano
complanare e piano ortogonale: gli svincolamenti complanari possono quindi non essere
applicati nelle stesse sezioni degli svincolamenti ortogonali).
Revisione del modello: trasformazione di asta in biella ed eventuali sconnessioni per sforzo normale, per la
costruzione di successive curve di capacità
Nella figura precedente, lo schema (A) è il maschio murario originario, in fase elastica. Se il
maschio ha raggiunto la forza ultima a taglio, è divenuto una biella: schema (B). Se ha
manifestato deformazione di trazione (allungamento), oltre alle cerniere si forma una
37
Roberto Colozza
sconnessione nel nodo di sommità che annulla completamente resistenza e rigidezza del
maschio murario: schema (C).
Pertanto, raggiunto il collasso di uno o più maschi murari, la curva di capacità corrente viene
interrotta, ed il processo di costruzione della curva di capacità successiva riprende dal passo
iniziale (con la risoluzione della struttura sottoposta ai carichi di gravità), avendo modificato
gli schemi statici dei maschi collassati.
9. La costruzione delle sotto-curve, cioè delle curve di capacità progressivamente
determinate dal collasso degli elementi resistenti, ha termine quando la struttura
diviene labile o quando viene raggiunta una condizione globale limite inaccettabile
(per esempio, uno spostamento eccessivo del punto di controllo).
10. La curva di capacità finale, che tiene conto delle progressive perdite di resistenza
della struttura, raccorda superiormente le varie curve con dei tratti verticali, in
corrispondenza dei vari stati limite di collasso rilevati nel corso del processo,
assumendo la caratteristica forma a scalini (fig. successiva).
Curva complessiva, con andamento a gradini
Grazie al riferimento taglio alla base - spostamento del punto di controllo, l'analisi di un
sistema complesso viene ricondotta ad un oscillatore ad un grado di libertà. Sarà quindi
possibile eseguire i confronti di verifica utilizzando gli spettri di risposta secondo Normativa.
38
Roberto Colozza
La curva di capacità è comunque una caratteristica intrinseca della struttura, nel senso che:
fissata la geometria, i carichi, i materiali ed i vincoli interni, la costruzione della curva non
dipende dalla zona sismica di ubicazione dell'edificio: questa entra in gioco solo al momento
della verifica finale.
2.5.4.3. Verifiche eseguite negli elementi murari
Il comportamento complanare del maschio murario viene descritto con un modello elastico
perfettamente plastico (vd. bilatera).
Nel diagramma elasto- plastico a taglio, lo spostamento al limite elastico 0 non è calcolabile
a priori, in quanto lo sforzo normale - e conseguentemente la resistenza a taglio può variare
durante l'analisi; 0 deve quindi essere “fotografato” al momento del raggiungimento del
taglio ultimo. A partire dallo spostamento al limite elastico, il maschio murario potrà
deformarsi a taglio costante fino a raggiungere lo spostamento limite consentito, detto anche
spostamento di collasso, che può essere determinato dalla sua duttilità o da una
deformazione massima prefissata (per esempio, in relazione ad una percentuale dell'altezza
di piano).
La normativa (D.M.14.1.2008) fissa il massimo spostamento nei seguenti termini: in caso di
collasso per pressoflessione: 0.8%
(per muratura esistente: 0.6% ) dove
è l'altezza di
deformazione del pannello; in caso di collasso per taglio: 0.4% .
Nei confronti del taglio, il valore ultimo è determinato dal minimo fra i valori corrispondenti ai
due meccanismi considerati (taglio per scorrimento, e taglio per fessurazione diagonale).
=
( ,
)
dove:
39
Roberto Colozza
è la forza orizzontale corrispondente al collasso per taglio per trazione (o taglio per
fessurazione diagonale).
La formulazione del taglio per trazione è riportata in Normativa per gli edifici esistenti
(§C8.7.1.5)):
= ∗
[1 + 0
/
]
dove:
= 0
è la resistenza a trazione di progetto.
b è un coefficiente dipendente dalla snellezza del pannello:
= 1.5
= 1
= ℎ/ ℎ/ >= 1.5,
ℎ/ <= 1.5,
1 < < 1.5;
talvolta, b viene utilizzato sempre pari a 1.5.
0d è la resistenza a taglio di riferimento per la muratura, ottenuta dividendo il valore medio 0
(vd. p.es. Tab.C8A.2.1) per il fattore di confidenza FC (in analisi non lineare non si divide per
il coefficiente parziale di sicurezza del materiale m). Per la muratura nuova, 0 si può
considerare coincidente con fvm0 = fvk0 / 0.7.
Vs = l’ t fvd è la forza orizzontale corrispondente al collasso per taglio - scorrimento,
dove:
’ è la larghezza della parte compressa della parete (zona reagente);
è la resistenza a taglio di progetto, definita, in analisi non lineare, nel seguente
modo: Per muratura nuova:
=
=
0 + 0.4
40
Roberto Colozza
(i valori medi sono ricavabili dai valori caratteristici dei materiali: fvm0 = fvk0 / 0.7). Per muratura
esistente:
=(
0
+ 0.4 )/
Si osservi che per ottenere la resistenza di progetto, la riduzione
va applicata al valore
medio della resistenza del materiale. Nel caso del taglio per scorrimento, il valore medio
della resistenza è espresso dalla formula complessiva, essendo sia il primo termine 0, sia il
fattore 0.4 (coefficiente d'attrito) del secondo termine entrambi parametri caratteristici del
materiale.
Per quanto riguarda la pressoflessione, la relazione momento-rotazione è ancora di tipo
elasticoperfettamente plastico.
Il momento ultimo corrispondente al collasso per pressoflessione complanare, che
segna l'inizio delle rotazioni plastiche, è definito in §7.8.2.2.1:
= (
2
/2)(1 − 0
/0.85 ),
0 dove:
l è la larghezza della parete,
t è lo spessore della parete,
0 è la sollecitazione verticale media (
=
0
0 =
/ , con
forza verticale agente),
;
è la resistenza a compressione di calcolo della muratura, definita, in analisi non
lineare, nel seguente modo:

Per muratura nuova:
=
(i valori medi sono ricavabili dai valori caratteristici dei materiali:

Per muratura esistente:
=
=
/0.7).
/ .
41
Roberto Colozza
In aggiunta a tali verifiche di resistenza, i maschi murari con deformazione per trazione
devono essere considerati completamente non reagenti, ossia con rigidezza e resistenza
entrambe nulle.
In analisi non lineare di modelli spaziali (3D), vengono inoltre condotte verifiche a taglio
(scorrimento e/o fessurazione diagonale) e a pressoflessione nel piano ortogonale,
ipotizzando un comportamento analogo al piano complanare ma senza tratto plastico
(elastofragile). Seguendo la norma (§7.8.2.2.3), il valore del momento di collasso per azioni
perpendicolari al piano della parete viene calcolato assumendo un diagramma delle
compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0.85
e trascurando la
resistenza a trazione della muratura. Il calcolo del momento ultimo a pressoflessione
ortogonale è riportato in figura seguente: nota l'azione di calcolo
noto lo sforzo normale ultimo
=
0
, ed essendo
= ∗ 0.85 , resta determinato il momento di collasso.
Momento ultimo per pressoflessione ortogonale
Si ha:
0.85 ∗ 2 ∗ = → = /(0.85
= /2 − ,
= 2 )
42
Roberto Colozza
= ∗ = ( /2 − ) = [ /2 − /(0.85 2 )] =
= /2 ∗ [1 − /(0.85 )] = /2 ∗ (1 − / ),
essendo:
= 0.85
→ = /2 ∗ (1 − /
Per:
=
:
= 0:
=
).
= 0;
= 0;
/2: = /8(
).
Fin qui sono stati trattati esplicitamente i maschi murari. Nell'edificio in muratura sono
presenti anche elementi murari orizzontali (le fasce di piano), il cui comportamento
costituisce uno degli aspetti più ostici nella modellazione dell'edificio in muratura ed è tuttora
oggetto di numerosi studi.
In §7.8.2.2.4, nell'ambito dei nuovi edifici, viene definita la verifica delle travi di
accoppiamento in muratura (o “strisce”, elementi orizzontali di unione fra maschi murari).
Oltre alla verifica a taglio, deve essere normalmente effettuata anche la verifica a
pressoflessione.
Se il calcolo è stato eseguito sotto l'ipotesi di solai infinitamente rigidi nel piano, le azioni
assiali nelle strisce sono teoricamente nulle: viene in tal caso fornita una metodologia di
analisi a pressoflessione, considerando presente nella striscia un elemento reagente a
trazione (p.es. architrave). Il momento flettente corrisponde ad una coppia che genera
trazione nell'elemento ad essa resistente, e compressione nella parte muraria. Qualora
sia
noto dal calcolo, la verifica viene ricondotta alla formulazione valida anche per i maschi
murari.
Tuttavia, in molti casi
, pur essendo definito dal calcolo, risulterà basso (scarsa
compressione delle strisce) e quindi la verifica non potrà prescindere dal contributo
dell'elemento resistente a trazione: in pratica, si deve applicare una verifica a
43
Roberto Colozza
pressoflessione simile alla verifica agli stati limite per pilastri in c.a. o pannelli di muratura
armata. Per quanto riguarda le travi di accoppiamento in muratura in edifici esistenti,
§C8.7.1.4 fornisce specifiche indicazioni. In pratica, è possibile verificare tali elementi
nell'ambito degli schemi a “telaio equivalente” qualora possa svilupparsi una resistenza a
trazione (da parte di catene, architravi, cordoli, elementi di irrobustimento quali fasce in
FRP).
Si comprende che per gli edifici esistenti occorre una campagna di indagine approfondita per
comprendere le reali capacità di resistenza a pressoflessione degli elementi orizzontali,
tenendo conto della varietà tipologica.
Il diagramma di comportamento delle fasce può essere assunto elastofragile, o elastoplastico: nel caso di plasticità, è necessario definire uno spostamento limite, che può essere
per esempio relazionato alla crisi successiva di maschi murari.
2.5.4.4. Distribuzione di forze
L’analisi statica non lineare (analisi pushover) è caratterizzata da un sistema di forze statiche
orizzontali applicate a livello dei solai, crescenti proporzionalmente: nel caso di distribuzione
fissa, in modo tale da mantenere costante il rapporto fra le forze ai diversi piani; in caso di
distribuzione adattiva, il rapporto fra le forze viene modificato in base all’aggiornamento
dell’analisi modale.
44
Roberto Colozza
3. SOFTWARE 3 MURI
3.1 INTRODUZIONE
Le nuove normative sismiche pongono in evidenza che la duttilità è il fattore più importante
per la valutazione della capacità delle strutture di resistere alle azioni sismiche.
La duttilità è la capacità della struttura di deformarsi a carico quasi costante, superando la
fase
elastica
e
dissipando
l'energia
trasmessa
dalle
onde sismiche per attrito e
attraverso fenomeni di isteresi.
Il risultato dell'analisi di 3Muri è quindi un diagramma di questo genere:
Curva forza alla base - spostamento del nodo di controllo
La curva indica il rapporto tra la forza sismica alla base e lo spostamento di un nodo
particolare, detto nodo di controllo, in genere posizionato in sommità della struttura.
45
Roberto Colozza
La curva riporta il comportamento della struttura al crescere dei carichi che si può
suddividere in tre fasi:
Fase 1: elastica. Il comportamento iniziale è pressoché elastico e gli spostamenti
sono proporzionali alle forze.
Fase 2: progressivo deterioramento. A causa del superamento della fase elastica dei
singoli elementi (maschi e fasce) di cui la struttura è costituita si evidenzia la progressiva
riduzione della crescita della forza, sino al picco massimo di resistenza. Segue quindi la
discesa in quanto si propagano le rotture degli elementi.
Fase 3 collasso. Al superamento di un limite convenzionale (80% del valore del
picco massimo di resistenza) si considera la struttura collassata, quindi si è
raggiunto lo Stato Limite Ultimo, che per le NTC 08 coincide con SLV, cioè lo
stato limite di Salvaguardia della Vita.
Si
individua inquesto
modo
lo
Spostamento
Offerto,
cioè
il
massimo
spostamento che la struttura è in grado di raggiungere prima del collasso. Tale
valore è confrontato con lo Spostamento Richiesto, cioè lo spostamento imposto
dalla normativa, in funzione del sito
e
delle
caratteristiche
della struttura
(Vita Nominale e Classe d'Uso). Lo Spostamento Richiesto è calcolato in
modo automatico dal programma.
La verifica della struttura si ottiene se:
Spostamento Offerto > Spostamento Richiesto
La stessa logica si applica per il calcolo dello Stato Limite di Danno e di Operatività.
46
Roberto Colozza
Verifica globale della Struttura
Se la disuguaglianza è vera, la struttura è globalmente verificata, e non è necessario
procedere ad ulteriori analisi, anche con la presenza di elementi diversi dalla muratura (c.a.,
acciaio, legno).
La verifica è globale in quanto per ogni elemento presente è valutato il comportamento
oltre la fase elastica, e se ne prende in conto il suo contributo tenendo conto della fase
plastica e di collasso. Ciò che conta è che la struttura fornisca nel suo insieme uno
Spostamento maggiore dello Spostamento Richiesto.
Se invece non si raggiunge lo Spostamento Richiesto 3Muri fornisce le informazioni circa le
zone critiche in cui sarà necessario intervenire per migliorare il comportamento della struttura.
Si crea la struttura attraverso la definizione delle pareti riprese dalle piante. Si ottiene un
modello tridimensionale in cui il software permette di creare automaticamente un modello a
telaio equivalente dividendo in maschi murari, fasce ed elementi rigidi, anche per strutture
irregolari. Una volta lanciata l’analisi posso ricavare lo spostamento massimo da
confrontare con quello richiesto.
Mesh che rappresenta la suddivisione in
"macroelementi"
Individuazione del telaio "equivalente"
E’ possibile considerare solai rigidi o deformabili.
47
Roberto Colozza
Con l’analisi pushover si analizza la struttura in tutte le fasi comprese tra quella iniziale di
applicazione del carico sismico sino al completo collasso strutturale. Di seguito si riporta
un esempio che illustra le diverse fasi in cui si sviluppa il calcolo:
Fase 1. La struttura è scarica ed è necessario individuare il nodo di controllo, che serve
come riferimento per la costruzione della curva forza- deformazione. In genere è situato
all’ultimo piano. 3Muri realizza automaticamente la media dei valori di spostamento del
piano.
Fase 2. In questa fase si applicano le forze che saranno incrementate passo- passo.
Fase 3. Al crescere delle forze alcuni elementi subiranno un degrado, passando dalla fase
elastica a quella plastica.
48
Roberto Colozza
Fase 4. Aumentando le forze ci sarà il passaggio, in alcuni elementi, dalla fase plastica a
quella di rottura vera e propria. In questo caso l’elemento non si considera più resistente ai
carichi sismici orizzontali, mentre è ancora attivo per i carichi verticali. Nel modello viene
sostituito da una biella verticale
Fase 5. Gli elementi collassati si propagano man- mano che gli elementi maschi e fasce
raggiungono lo stato limite
Fase 6. Al termine la struttura risulta collassata quando nella curva forza alla basespostamento si è raggiunto un valore pari all’80% del valore massimo raggiunto.
Carichi applicati
Sono applicate due tipologie di carichi orizzontali: carichi gravitazionali mantenuti costanti ed
un sistema di forze orizzontali che, mantenendo invariati i rapporti relativi tra le forze stesse,
vengano scalate in modo da far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale del
punto di controllo della struttura, fino al collasso della struttura.
Per le forze orizzontali sono previste due condizioni: carichi proporzionali all’altezza dei piani
e proporzionali al primo modo di vibrare.
Calcolo azione sismica
Una volta definite le caratteristiche strutturali e i carichi sui solai il software calcola
automaticamente l’azione sismica. Stabilita la “Vita Nominale” e la “Classe d’uso” sono
presentati i parametri sismici
,
,
e
per gli stati limite di Salvaguardia della Vita,
Danno e Operatività.
Tali valori saranno utilizzati per la verifica della struttura.
49
Roberto Colozza
3.2 LE FASI DI CALCOLO
Le operazioni di introduzione dei dati e di controllo dei risultati si suddividono in tre fasi
principali: Input, Analisi e Verifica, come riportato nel seguente schema:
Flusso generale dei dati
3.2.1 FASE 1: INPUT DELLA STRUTTURA
3.2.1.1 Definizione della geometria
E’ prevista la costruzione del modello mediante importazione del progetto architettonico da
file DXF o DWG da usare per definire i muri e le aperture, operando direttamente sulla
pianta dei vari livelli di solaio.
Di seguito si fa una panoramica sulle sezioni di ambiente grafico dedicate alla suddivisione
del modello in pareti e all’introduzione dei vari Oggetti Strutturali (pareti, travi, pilastri,
aperture, balconi)
50
Roberto Colozza
Comandi per la costruzione della geometria
Comandi per l'introduzione deg li Og g etti Strutturali
Una volta disegnate le pareti sarà possibile suddividerle in sottoelementi, differenziando
per ogni zona spessore, materiale ed altre proprietà. Dalle stesse barre di comando è
possibile gestire il tipologia di parete da considerare (catena, cordolo di sommità, armata,
rinforzi in FRP).
Tracciamento delle pareti
Individuazione delle pareti
3.2.1.2 Elementi strutturali
Definite le pareti ed i livelli si possono inserire gli elementi strutturali resistenti. 3Muri
considera strutture miste, esaminando gli “oggetti strutturali” più usuali, come pannelli,
travi, pilastri e solai.
51
Roberto Colozza
Pannelli di muratura
Pannelli murari semplici
Pannello con aperture
Pannello con materiale a spessore differenziato
Pannello con cordolo in c.a. posto a livello del solaio
52
Roberto Colozza
Pannello con cordolo in legno posto a livello del
solaio
Pannello con codolo in acciaio posto a livello del
solaio
Murature miste, costituite da diverse tipologie di materiali
Strutture miste
È possibile definire travi e pilastri in muratura, c.a., acciaio, legno.
53
Roberto Colozza
Elementi verticali di materiale diverso
Elementi orizzontali lineari
Sono costituiti da travi in c.a., acciaio, legno.
Questi elementi possono essere posizionati da parete a parete o appoggiati su pilastri
intermedi come illustrato in figura.
54
Roberto Colozza
Disposizione di pannelli in muratura con travi in acciaio, c.a. e leg no
I piani e i solai
La struttura viene divisa in livelli (dotati di quota z) dai cui si lavora per il tracciamento degli
elementi strutturali. In 3Muri è possibile selezionare, dal menù orizzontamenti, le tipologie
di
solaio
più
comuni
ricorrenti
nella pratica
professionale. Vengono
calcolate
automaticamente le proprietà meccaniche partendo dalla geometria, dallo stato di
conservazione e dalla reale disposizione (livello di ammorsamento nelle murature e
lunghezza di appoggio).
Legno con travetti affiancati e tavolato semplice
Legno con travetti affiancati e tavolato doppio
55
Roberto Colozza
Legno con travetti affiancati e soletta in C.A.
Legno con Soletta
Putrelle in acciaio e tavelloni
Putrelle in acciaio con voltini
Latero cemento
Dopo aver scelto la tipologia e le caratteristiche geometriche è possibile disegnare il
solaio, scegliendo in pianta su quali nodi poggerà e un elemento strutturale di riferimento
per definire la direzione di orditura del solaio (parallela, perpendicolare o a scelta).
Una volta terminato compare la finestra in cui è possibile assegnare:

carichi del solaio (permanenti e variabili);

lunghezza di appoggio (del solaio all’interno della muratura).
Balconi
Sono presi in conto unicamente in termini di massa
56
Roberto Colozza
Coperture
Sono costituite da un insieme di elementi strutturali che fanno parte del livello attivo alla
sua quota inferiore. È quindi possibile definire un tetto per ogni livello.
Questo sistema permette di definire un sistema di coperture a quote differenziate, come
mostrato in figura:
La copertura può essere modellata come “strutturale” o “non strutturale” direttamente dalla
finestra di Gestione Livelli.
57
Roberto Colozza
Il primo caso è tipico di una copertura esistente in legno a cui non conviene affidare la
portanza sismica, causa la sua bassa rigidezza e le problematiche relative ad un possibile
cattivo ammorsamento nella muratura.
Il secondo caso è tipico di un solaio che possieda una rigidezza significativa che è
possibile utilizzare per avere una ripartizione delle forze più coerente con la realtà.
Dal comando “Tetto” contenuto nel menù “Oggetti Strutturali” si segue il seguente schema
per definire la copertura:
I Profili tetto sono elementi utili esclusivamente per la modellazione della copertura
58
Roberto Colozza
Il comando di assegnazione degli Attributi viene utilizzato per definire le murature
perimetrali e le caratteristiche delle travi di orditura.
Con il comando Inserimento di elementi Aggiuntivi è possibile inserire aperture nei
timpani o pilastri di sostegno degli elementi di orditura.
L’assegnazione delle quote degli elementi strutturali che costituiscono la copertura viene
definita assegnando la quota ai nodi mediante l’apposito comando:
Le possibili falde selezionabili sono le stesse che troviamo per la definizione dei solai.
3.2.1.3 Rinforzi strutturali
Il modello strutturale può comprendere già in partenza elementi che sono soggetti a
diverse tipologie di rinforzi, oppure che a seguito di analisi ne risulta obbligatorio
l’adeguamento sismico, poiché non si è raggiunto il livello di sicurezza richiesto.
Cerchiature
Si attiva direttamente dal comando di inserimento della aperture ed è possibile definire la
tipologia di cerchiatura (c.a. o acciaio) e le caratteristiche geometriche.
59
Roberto Colozza
Rinforzi in c.a. e acciaio
È possibile collegare elementi murari con elementi verticali ed orizzontali in c.a., ferro e
legno, attivabile dal comando di definizione dei pannelli murari.
Rinforzo con trave di collegamento in acciaio
Rinforzo con trave di collegamento in c.a.
60
Roberto Colozza
Rinforzo con setto in c.a.
Rinforzo con profilati in acciaio
Muratura Armata
Qualora sia necessario aumentare la duttilità della struttura, 3Muri prevede di considerare
la muratura armata con strati di acciaio presenti in zone concentrate o in modo diffuso.
Pannelli con muratura armata
61
Roberto Colozza
Rinforzi con FRP
Per aumentare la duttilità e rinforzare localmente zone ammalorate, è possibile disporre
strisce in FRP, sia in zone concentrate che in modo diffuso.
3.2.1.4 Materiali
È possibile definire le caratteristiche dei materiali e assegnarle ai vari elementi del
modello. Per gli edifici esistenti si terrà conto anche del Livello di Conoscenza che serve a
definire il fattore di confidenza che il programma applicherà alle resistenze medie.
Barra dei comandi per la gestione dei materiali
Murature
Oltre alle tipologie più comuni riscontrabili nella pratica professionale selezionabili dal
menù “Tipologie Murature” e possibile inserire una nuova tipologia di muratura scegliendo
62
Roberto Colozza
tra condizione del materiale “nuovo” o “esistente” .Si richiede l’inserimento manuale delle
seguenti proprietà meccaniche:
: Modulo di elasticità longitudinale
: Modulo di elasticità tangenziale
: Peso specifico
: Resistenza a compressione media
0: (
ℎ −
) Resistenza media a taglio in assenza di azione assiale
:(
ℎ −
) Resistenza a taglio limite (valore suggerito 2,2
:(
§7.8.2.2.2 NTC08)
) Resistenza a taglio
: Resistenza a compressione caratteristica
: Fattore di sicurezza del materiale
: Fattore di confidenza
I valori
,
0,
,
da inserire sono quelli non ridotti per il FC in quanto il programma lo farà
automaticamente in fase di calcolo.
È possibile decidere il tipo di legame a taglio da impiegare:

Criterio Turnsek Cacovic: rappresenta un tipo di rottura taglio diagonale e ne è
consigliato l’utilizzo per le murature esistenti.

Criterio Mohr- Coulomb: rappresenta un tipo di rottura taglio- scorrimento e ne è
consigliato l’utilizzo per le murature nuove o per quelle esistenti realizzate in
laterizio.
Dopo aver definito le caratteristiche dei materiali, è possibile definire eventuali parametri di
miglioramento, secondo quanto indicato nella vigente normativa.
Il software aiuta nella compilazione dei parametri della muratura.
Altri materiali
È possibile definire le proprietà meccaniche dei materiali diversi dalla muratura o
selezionare tra quelli esistenti.
63
Roberto Colozza
Dalla scheda altro è possibile selezionare il fattore di confidenza.
3.2.1.5 Analisi dei carichi
I carichi vengono introdotti dai solai. Il peso proprio delle murature è calcolato in
automatico mentre i carichi dei solai, suddivisi tra permanenti e variabili, sono ripartiti
automaticamente sulle murature.
Sono disponibili i seguenti tipi di carico:

Concentrati sui solai

Concentrati sui muri

Lineari sui solai

Lineari sui muri
64
Roberto Colozza
3.2.1.6 Fondazioni e Vincoli
Il programma inserisce automaticamente i vincoli alla base del modello; sono previsti
anche vincoli di tipo elastico in grado di simulare l’interazione struttura terreno.
Sono previste fondazioni continue in c.a.
3.2.2 FASE II: ANALISI
Dal menù dedicato “Analisi” è possibile eseguire il calcolo e la presentazione dei risultati
A partire dalla geometria ed oggetti strutturali inseriti vengono ricavati i dati per il telaio
equivalente. Successivamente si procede a costruire in maniera automatica il modello di
tipo mesh che verrà analizzato composto da maschi, fasce, travi, tiranti e pilastri.
Una volta fatto questo è possibile lanciare l’analisi non lineare (pushover) in cui si può
costruire la curva forza– spostamento.
65
Roberto Colozza
Modello geometrico a seguito di meshatura automatica, con l’individuazione di maschi(arancione), fasce(verde),
elementi rigidi(azzurro) e la presentazione del telaio equivalente.
3.2.2.1 Analisi
Il software prevede 24 condizioni di carico e quindi 24 pushover per tener conto delle due
direzioni del sisma X e Y e delle eccentricità accidentali previste dalla normativa.
La distribuzione delle forze sismiche è proporzionale alle masse o al primo modo di
vibrare.
La curva di capacità è ottenuta facendo riferimento ad un nodo di controllo.
Oltre all’analisi statica non lineare è possibile eseguire una dinamica modale utilizzando il
relativo comando sempre dal menù Analisi.
66
Roberto Colozza
3.2.3 FASE III: RISULTATI
La verifica è realizzata tramite il confronto tra domanda di spostamento e spostamento
offerto. Se questo valore non è soddisfatto è possibile prevedere interventi che migliorino
la capacità della struttura.
3.2.3.1 Presentazione sintetica
I risultati dell’analisi non lineare sono presentati in modo sintetico per le diverse analisi
effettuate. Ogni riga riporta il risultato dell’analisi in verde se verificata, altrimenti in rosso.
Sono riportati i valori di:

Spostamento richiesto per lo stato limite ultimo e di danno

Spostamento offerto per stato limite ultimo e di danno

∗
fattore di struttura calcolato

grado di vulnerabilità per stato limite ultimo

grado di vulnerabilità per stato limite di danno
67
Roberto Colozza
3.2.3.2 Presentazione di dettaglio
Per ogni analisi viene presentata la curva pushover e le condizioni di verifica
corrispondenti. La presentazione dei risultati avviene in 4 aree:
zona 1: è visibile il prospetto della parete selezionata;
zona 2: sono riportati i risultati numerici;
zona 3: è presentata la pianta generale deformata in funzione del passo di carico. Inoltre è
evidenziata la parete riportata in zona 1;
zona 4: è presentata la curva sforzo- deformazione relativa all’intera struttura.
3.2.3.3 Curva sforzo- deformazione
Dalla curva taglio alla basespostamento relativa ad un nodo di controllo viene definita la
bilineare equivalente ed effettuata la verifica sismica globale dell’edificio.
68
Roberto Colozza
Il limite della curva a destra indica lo spostamento fornito dalla struttura. La barra rossa
verticale indica lo spostamento minimo richiesto dalla normativa. Se questo valore risulta
inferiore al limite destro della curva, la struttura e verificata.
Se la struttura non è verificata è possibile prevedere miglioramenti inserendo nuovi
elementi come setti in c.a., travi, pilastri, cordoli e catene.
In questo modo non è più necessario verificare i singoli elementi, in quanto il loro
contributo è preso in conto nella fase di analisi dell’intera struttura.
3.2.3.4 Risultati numerici
Nella finestra “Dati” sono rappresentati i valori degli spostamenti, delle caratteristiche di
sollecitazione e di deformazione dei nodi per le varie pareti che compongono la struttura.
69
Roberto Colozza
Osservando le tonalità di colore presenti nella mappa della parete è possibile individuare
in maniera rapida quali elementi sono danneggiati e la causa del danneggiamento (taglio,
pressoflessione).
Questo permette di gestire in maniera rapida gli interventi di adeguamento in edifici
esistenti.
3.2.3.5 Evoluzione del danneggiamento
È possibile visualizzare l’evoluzione dei danneggiamenti, individuabili graficamente con
una mappa colori, secondo il procedimento di carico previsto, come illustrato nelle
seguenti figure:
3.2.4 VERIFICHE LOCALI STATICHE
Sono eseguite automaticamente le verifiche relative a:

Controllo di snellezza (2.2.1.3. D.M.87)

Controllo di eccentricità dei carichi (2.2.1.2 D.M.87)

Verifica ai carichi verticali (2.4.2.2 D.M.87)
70
Roberto Colozza
3.2.5 ANALISI DINAMICA MODALE
Nel menù relativo all’analisi viene presentata la lista delle forme modali. La tabella riporta
le seguenti informazioni:


Modo: Numero del modo di vibrare
: Periodo fondamentale

: Massa partecipante in direzione X

: Percentuale di massa partecipante in direzione X

: Massa partecipante in direzione Y

: Percentuale di massa partecipante in direzione Y

: Massa partecipante direzione Z

: Percentuale di massa partecipante in direzione Z
4.APPLICAZIONE AL CASO DELL’EDIFICIO 24 DEL PADIGLIONE FRIGORIFERI
4.1 INQUADRAMENTO
Il fabbricato oggetto della presente relazione è parte l’edificio 24 del padiglione Frigoriferi
appartenente all’ex complesso di mattazione del Comune di Roma e situato nel rione
Testaccio tra via Beniamino Franklin, dove è collocato tuttora l'ingresso principale, via
Galvani e via Aldo Manuzio. Fu uno dei primi edifici a Roma in cui è stata adottata la
tecnologia del cemento armato.
Il padiglione in questione era composto da più edifici contigui: Ed.23 (attualmente
demolito), Ed. 24 e Ed. 25 (prolungato nel corso di interventi migliorativi dell’epoca rispetto
al progetto originale) e destinati: il primo alla necessita di collegare i padiglioni interni dello
stabilimento ed evitare l’esposizione delle carni agli agenti esterni, il secondo alla
conservazione delle carni e il terzo alla produzione e vendita del ghiaccio.
71
Roberto Colozza
Il caso di studio riguarderà esclusivamente la parte dell’edificio 24 contraddistinta come
locale “Anticamera Fredda”.
Facciata principale del Padiglione Frigoriferi
Planimetria originale con evidenziato in rosso la parte di struttura esaminata
72
Roberto Colozza
4.2 DATI DI INPUT
Per il momento verranno considerate esclusivamente le informazioni caratterizzanti i
dettagli costruttivi della struttura, tralasciato il discorso relativo all’analisi storico- critica,
sulla necessità di costruzione del Padiglione in questione, che è stato descritto in maniera
dettagliata nella relazione completa di tesi di laurea. Di seguito si illustrano in maniera
sintetica i dettagli costruttivi, che sono i dati di input necessari per la creazione e l’analisi
del modello, disponibili in parte da documentazione originale e in parte, invece, che sono
stati ipotizzati.
4.2.1 Schema Strutturale
Dimensioni
L’edificio oggetto di studio ha dimensioni in pianta pari a 19 × 38,75
e sviluppato su
3livelli, di cui l’ultimo è una copertura piana, considerata in fase di analisi dei carichi come
di tipo non praticabile (cat. H1). Le quote dei livelli superiori, sono misurate a partire
dall’estradosso della soletta, mentre quella del piano terra a partire dall’estradosso del
plinto di fondazione. Risultano pari a:

1 = 4,4

2 = 4,25

3 = 4,20
Struttura portante
La struttura portante dell’edificio è composta da una maglia di pilastri e travi, a sezione
variabile (incremento di altezza nei pressi degli appoggi o incastri), collegata alla muratura
interna trasversale e a quella perimetrale, realizzata in mattoni pieni e malta pozzolanica,
di spessore pari a 60 75
(assimilabili a muri a 4 e 5 teste).
73
Roberto Colozza
Soletta, travi secondarie e principali
Nell’edificio considerato le travi principali sono disposte in direzione corta mentre le travi
secondarie in quella lunga.
In corrispondenza delle travi principali e dei pilastri si innestano le travi secondarie su cui
grava una soletta piena di spessore pari a 10 cm. Nel calcolo si considereranno solo le
travi che si incastrano nei pilastri, per evitare che gli oneri computazionali siano troppo
elevati. Le travi principali dell’ ed.24 hanno dimensione (al netto di soletta) pari a 30 ×
55
e le travi secondarie hanno dimensione pari a 25 × 35
(interne) e 25 × 45
(esterne) e presentano ringrossi in corrispondenza dei pilastri.
Visto che il getto della soletta è avvenuto in contemporanea con le travi (vedi realizzazioni
in c.a con applicazione del sistema Hennebique), alla sezioni precedenti verranno aggiunti
i 10 cm di spessore della soletta e trascurando il contributo della larghezza di soletta
collaborante.
Pilastri
La sezione dei pilastri a base quadrata è decrescente salendo di livello con le seguenti
dimensioni: 50 × 50
, 45 × 45
,40 × 40
.
Aperture
Le aperture del padiglione seguono alcune regole fisse, pur con differenze dimensionali.
Gli edifici che affacciano sul prospetto principale presentano caratteri di “decoro urbano”,
che li rendono simili a quelli di civile abitazione. Gli altri padiglioni presentano assi di
aperture regolari, a due ordini, composti da portoni e finestre (o solo portoni) al primo
ordine e lunette al secondo ordine, sopra la cornice.
74
Roberto Colozza
Abaco delle aperture
Le aperture sono realizzate nella muratura con archi e piattabande in mattoni; gli stipiti
sono rifiniti con lastre di travertino sagomato, mentre la parte restante è in muratura rifinita
a stucco. Le finestre e le lunette sono rifinite con cornici in stucco sagomate a tre fasce.
Gli elementi in travertino presentano una modanatura piuttosto semplice ed omogenea,
pur con differenze dimensionali nei diversi padiglioni. Sono generalmente in parte a
superficie piana, lavorata liscia e in parte a superficie curva, martellinata.
Di seguito si riportano la sezioni nelle due direzioni:
75
Roberto Colozza
Sezione trasversale con a sinistra le dimensioni delle aperture
76
Roberto Colozza
Sezione longitudinale con dettagli delle aperture
Nel modello si considerano tutte le aperture di sezione rettangolare, poiché il software non
consente di modellare le aperture ad arco. In questo caso si considera una sezione
rettangolare con altezza pari a quella in chiave dell’arco.
Fondazioni
Il sistema strutturale nel suo complesso si collega al terreno tramite fondazioni continue,
nel caso delle murature, e puntiformi su “Pali Simplex” gettati in opera senza asportazione
di terreno e con “frettage” dei ferri d’armatura, nel caso dei pilastri.
Pianta fondazioni originale
4.2.2 Armature nelle Travi
Nelle travi secondarie e principali sono presenti armature trasversali costituite da staffe ∅7
a 2 bracci con interasse nelle sezioni di estremità e di campata rispettivamente pari a:
= 15 ÷ 30
.
77
Roberto Colozza
I ferri di armatura longitudinale sono costituiti da barre dritte piegate a uncino. Sono stati
utilizzati i seguenti diametri:



soletta: ∅7, ∅8, ∅10
travi principali: ∅14, ∅20, ∅22, ∅24
travi secondarie: ∅12, ∅16, ∅18, ∅20
Si allegano i disegni originali relativi alle armature:
Armature soletta
Armature travi secondarie
78
Roberto Colozza
Armature travi principali
Da notare, presenza di ferri piegati e di collegamenti con staffe, tra ferri in zona tesa e ferri
in zona compressa (forze di scorrimento indotte dalla flessione), configurazione derivata
dal sistema Hennebique.
La soletta piena è collegate alle travi secondarie, con configurazione d’armatura sulla luce
totale di ferri dritti, superiori e inferiori, e di ferri sagomati (in modo da garantire un
congruente diagramma dei momenti resistenti).
Il collegamento tra struttura in c.a. e muratura è realizzato tramite l’appoggio delle travi per
uno spessore pari a circa la metà del setto murario, mentre non sembra presente una
cordonatura continua di collegamento e ripartizione. Tuttavia in fase di modellazione verrà
considerato il caso di impalcato rigido.
79
Roberto Colozza
4.2.3 Armature nei Pilastri
Non si hanno informazioni riguardanti le armature longitudinali e trasversali nei pilastri,
tuttavia si possono ipotizzare a partire dalle indicazioni contenute nelle normative o libri di
testo dell’epoca. In assenza di indagini in situ, una verifica in prima approssimazione può
essere condotta considerando quanto scritto nel testo di EMIL MORSCH. “Teoria e Pratica
del Cemento Armato” in cui nel capitolo relativo al calcolo dei pilastri, seguendo le
prescrizioni prussiane:
Da prove sperimentali condotte su pilastri in cemento armato, si consiglia di avere un’area
minima di acciaio ed un passo delle staffe contenuti nei seguenti limiti:
0,8%
Prendendo il valore di 2%
≤
≤ 2%
le armature, funzione della sezione dei pilastri, risultano
essere:

8∅28 (pil 50x50)
80
Roberto Colozza

8∅24 (pil 45x45)

8∅22 (pil 40x40)
Mentre il passo delle staffe utilizzato:
≤ 35
≤(
−5
)
= 30
Sempre dallo stesso testo si riportano delle immagini riguardanti la tipologia di staffatura
delle barre longitudinali nei pilastri:
Staffa da pilastro
Con le staffe di diametro generalmente ∅6, si legavano due ferri per volta. Consegue il
fatto che in una sezione armata longitudinalmente con 4 ferri d’angolo risulterebbero 4
bracci di armatura trasversale. In assenza di indagini approfondite si può considerare una
staffa a 2 bracci che lega gli 8 ferri insieme.
81
Roberto Colozza
Sezioni di pilastri tipo dell’epoca
4.2.4 Vano scala
La scala è di tipo a soletta rampante, tuttavia non verrà considerato il contributo in termini
di rigidezza di piano poiché il software non permette di modellare solette inclinate.
82
Roberto Colozza
4.2.5 Resistenze dei materiali e fattori di confidenza
4.2.5.1 Calcestruzzo armato
Sulla base delle Prescrizioni normali per l’esecuzione delle opere in cemento armato
(D.M. 10 Gennaio 1907) all’ Art. 7, secondo cui:
…(omissis). “La resistenza allo schiacciamento del conglomerato di dosatura normale,
a 28 giorni di maturazione avvenuta in ambiente umido, sperimentata su cubi di 10- 15
cm. di lato, secondo la grossezza degli elementi, non dovrà risultare inferiore a 150
/
.”
Si sarebbe potuto scegliere tale valore.
Viste, però, le condizioni di degrado in cui riversa l’opera e il grado di invecchiamento dei
materiali, si è fatto riferimento allo studio condotto da “L.Sguerri, F.Paolacci, G.De Felice,
R. Giannini del Dipartimento di Strutture dell’Università degli Studi Roma Tre” per
determinare il valore di resistenza del calcestruzzo delle capriate del padiglione 2b
appartenente all’ex complesso di mattazione. La resistenza del conglomerato utilizzata è
quella calcolata come la media di 5 prelievi di carote nelle capriate suddette.
83
Roberto Colozza
Capriate
Punto della capriata da cui sono state prelevate le
carote di calcestruzzo
Risultati delle prove per il calcolo delle resistenze (le Rc rappresentano quelle cubiche)
Per cui nel calcolo si considera una resistenza pari a:
= 84
Roberto Colozza
Livelli di conoscenza e fattori di confidenza
Le fonti da considerare per la acquisizione dei dati necessari sono:




Documenti di progetto con particolare riferimento a relazioni geologiche,
geotecniche e strutturali ed elaborati grafici;
Eventuale documentazione acquisita in tempi successivi alla costruzione;
Rilievo strutturale e geometrico e dei dettagli esecutivi;
Prove in- situ e in laboratorio.
Ai fini della scelta del tipo di analisi e dei valori dei fattori di confidenza richiamati in
C8.7.2.1, si distinguono i tre livelli di conoscenza seguenti:
 LC1: Conoscenza Limitata;
 LC2: Conoscenza Adeguata;
 LC3: Conoscenza Accurata.
Gli aspetti che definiscono i livelli di conoscenza sono:



Geometria, ossia le caratteristiche geometriche degli elementi strutturali,
Dettagli strutturali, ossia la quantità e disposizione delle armature, compreso il
passo delle staffe e la loro chiusura, per il c.a., i collegamenti per l’acciaio, i
collegamenti tra elementi strutturali diversi, la consistenza degli elementi non
strutturali collaboranti,
Materiali, ossia le proprietà meccaniche dei materiali.
Il livello di conoscenza acquisito determina il metodo di analisi e i fattori di confidenza da
applicare alle proprietà dei materiali. Le procedure per ottenere i dati richiesti sulla base
dei disegni di progetto e/o di prove in- situ sono descritte nel seguito per gli edifici in c.a. e
acciaio.
La relazione tra livelli di conoscenza, metodi di analisi e fattori di confidenza è illustrata
nella Tabella C8A.1.2 Le definizioni dei termini “visivo”, “completo”, “limitato”, “estensivo”,
“esaustivo”, contenuti nella tabella sono fornite in seguito.
85
Roberto Colozza
Nel nostro caso:


Con riferimento ai dettagli strutturali, per i telai in c.a., abbiamo a disposizione i
disegni originali riguardanti la soletta, le travi principali e le travi secondarie
dell’Edificio 24.
Con riferimento alle proprietà dei materiali, possiamo fare riferimento ai valori di
resistenza citati in precedenza, relativi allo studio sulle capriate del padiglione 2b.
Possiamo dunque, ipotizzare globalmente, un livello di conoscenza LC2 e quindi un
coefficiente correttivo delle resistenze dei materiali:
= ,
A partire dalle indicazioni normative del D.M. 1907, dagli studi condotti per la stima della
resistenza delle capriate del padiglione 2b e dalle indicazioni normative sui livelli di
conoscenza, possiamo ricavare i valori caratteristici e di progetto delle resistenze del
cemento armato, utilizzando le formule fornite dalle NTC 08:
86
Roberto Colozza
Cemento di Tipo Portland a lenta presa
Resistenza Caratteristica Cubica
= 8 /
Livello di conoscenza Adeguata “LC2”
= 1,20
Resistenza Caratteristica Cilindrica
= 0,83 ×
Resistenza Media Cilindrica a Compressione
=
= 6,64 /
+ 8 = 14,64 /
= 1,50
Coeff. Parziale di Sicurezza
Coeff. riduttivo per le resistenze di lunga durata
= 0,85
Resistenza di Calcolo a Compressione
=
×
Valore medio di resistenza a trazione semplice
= 3,14 /
( ∙ )
= 0,3 × ( ) / = 1,06 /
Resistenza caratteristica a trazione
= 0,7 ×
Resistenza di calcolo a trazione
=
(
= 0,74 /
)
∙
= 0,41 /
=1
Coeff. Di riduzione per aderenza
= 2,25 ×
Tensione di aderenza
= 25
Peso specifico di calcestruzzo armato
×
= 0,93 /
/
,
Modulo di elasticità longitudinale
= 22000 ×
10
≅ 24665,22
4.2.5.2 Acciaio
Sulla base delle Prescrizioni normali per l’esecuzione delle opere in cemento armato
(D.M. 10 Gennaio 1907) all’ Art. 8, secondo cui:
“Per le armature del conglomerato sarà preferibilmente da impiegarsi il ferro colato o
ferro omogeneo ottenuto col procedimento basico Siemens- Martin. Il metallo sarà liscio
alla superficie, privo di gobbe o soffiature, di screpolature e di altre soluzioni di
continuità. La resistenza alla rottura per trazione, sperimentata su provette aventi una
lunghezza utile di almeno 20 diametri, preparate a freddo, ed in tutto conformi ai tipi
normali adottati dall’Associazione Italiana per gli studi sui materiali da costruzione, sarà
compresa fra 36 e 46
/
…(omissis).”
87
Roberto Colozza
Consideriamo l’acciaio che abbia una resistenza che si avvicini quanto più ai valori sopra
citati. Il livello di conoscenza e fattore di confidenza applicabile è lo stesso utilizzato per il
conglomerato cementizio.
Da queste considerazioni risulta:
Barre lisce assimilabili a classe Feb22k
Livello di conoscenza Adeguata “LC2”
Peso specifico
= 1,20
= 78,50
/
Tensione Caratteristica a Rottura
= 335 /
Tensione Caratteristica di Snervamento
= 215 /
Coeff. Parziale di Sicurezza
= 1,15
Tensione di snervamento di calcolo
=
=
Modulo di elasticità longitudinale
= 210000 /
(
∙
)
= 155,80 /
4.2.5.3 Murature
Per conseguire un’adeguata conoscenza delle caratteristiche dei materiali e del loro
degrado, ci è basati su documentazione già disponibile, su verifiche visive in situ e su
indagini sperimentali.
Livelli di conoscenza e fattori di confidenza
Sulla base degli approfondimenti effettuali nelle fasi conoscitive sopra riportate, saranno
individuati i “livelli di conoscenza” dei diversi parametri coinvolti nel modello (geometria,
dettagli costruttivi e materiali), e definiti i correlati fattori di confidenza, da utilizzare come
ulteriori coefficienti parziali di sicurezza che tengono conto delle carenze nella conoscenza
dei parametri del modello.
88
Roberto Colozza
In relazione alle proprietà dei materiali nella Circolare sulle NTC08 nell’allegato C8A.1.A.3
si distinguono:



Indagini in situ limitate. Servono a completare le informazioni sulle proprietà dei
materiali e per individuare la tipologia della muratura (in Tabella C8.A.2.1 sono
riportate alcune tipologie più ricorrenti). Sono basate su esami visivi della superficie
muraria. Tali esami visivi sono condotti dopo la rimozione di una zona di intonaco di
almeno 1 × 1 , al fine di individuare forma e dimensione dei blocchi cui è
costituita, eseguita preferibilmente in corrispondenza degli angoli, al fine di
verificare anche le ammorsature tra le pareti murarie. È da valutare, in maniera
approssimata, anche la compattezza della malta. Importante è anche valutare la
capacità degli elementi murari di assumere un comportamento monolitico in
presenza delle azioni, tenendo conto della qualità della connessione interna e
trasversale attraverso saggi localizzati, che interessino lo spessore murario.
Indagini in situ estese;
Indagini in situ esaustive.
Nel nostro caso ricadremmo nella prima, poiché disponiamo esclusivamente di esami
visivi. Le murature sono costituite da mattoni pieni con malta pozzolanica. Tuttavia anche
se non si hanno informazioni riguardanti: la compattezza della malta, il grado di
ammorsatura tra le pareti murarie e la capacità che ha la struttura muraria di presentare
un comportamento di tipo monolitico, in questa analisi possiamo considerare un livello di
conoscenza LC2 dato che in futuro verranno realizzate le prove necessarie a raggiungere
questo valore.
Con riferimento al livello di conoscenza acquisito, si possono definire i valori medi dei
parametri meccanici ed i fattori di confidenza secondo quanto segue:
89
Roberto Colozza
Per un livello di conoscenza è LC2 per cui il fattore di confidenza è pari a:
= ,
Il riconoscimento della tipologia muraria è condotto attraverso un dettagliato rilievo degli
aspetti costruttivi. È noto che la muratura presenta, a scala nazionale, una notevole varietà
per tecniche costruttive e materiali impiegati ed un inquadramento in tipologie precostituite
può risultare problematico. I moduli di elasticità normale
e tangenziale
sono da
90
Roberto Colozza
considerarsi relativi a condizioni non fessurate, per cui le rigidezze dovranno essere
opportunamente ridotte.
Nel caso delle murature storiche, i valori indicati nella tabella C8.A.2.1 (relativamente alle
prime sei tipologie) sono da riferirsi a condizioni di muratura con malta di scadenti
caratteristiche, giunti non particolarmente sottili ed in assenza di ricorsi o listature che, con
passo costante, regolarizzino la tessitura ed in particolare l’orizzontalità dei corsi.
91
Roberto Colozza
Inoltre si assume che, per le murature storiche, queste siano a paramenti scollegati,
ovvero manchino sistematici elementi di connessione trasversale (o di ammorsamento per
ingranamento tra paramenti murari).
I valori indicati per le murature regolari sono relativi a casi in cui la tessitura rispetta la
regola dell’arte. Nei casi di tessitura scorretta (giunti verticali non adeguatamente sfalsati,
orizzontalità dei filari non rispettata), i valori della tabella devono essere adeguatamente
ridotti.
Nel caso in cui la muratura presenti caratteristiche migliori rispetto a questi elementi di
valutazione, le caratteristiche meccaniche saranno ottenute a partire dai valori della
Tabella C8.A.2.1, applicando coefficienti migliorativi fino ai valori indicati nella Tabella
C8.A.2.2, secondo le seguenti modalità:

Malta di buone caratteristiche: Si applica il coefficiente indicato in tabella,
diversificato per le varie tipologie, sia ai parametri di resistenza ( ) sia ai
moduli elastici ( );
92
Roberto Colozza



Giunti sottili (<10 mm): si applica il coefficiente, diversificato per le varie tipologie,
sia ai parametri di resistenza ( ), si ai moduli elastici ( ); nel caso della
resistenza a taglio l’incremento percentuale da considerarsi è metà rispetto a
quanto considerato per la resistenza a compressione; nel caso di murature in pietra
naturale è opportuno verificare che la lavorazione sia curata sull’intero spessore del
paramento.
Presenza di ricorsi (o listature): si applica il coefficiente indicato in tabella ai soli
parametri di resistenza ( ); tale coefficiente ha significato solo per alcune
tipologie murarie, in quanto nelle altre non si riscontra tale tecnica costruttiva;
Presenza di elementi di collegamento trasversale tra i paramenti: si applica il
coefficiente indicato in tabella ai soli parametri di resistenza ( ) ; tale
coefficiente ha significato solo per le murature storiche, in quanto quelle più storiche
sono realizzate con una specifica e ben definita tecnica costruttiva ed i valori in
Tabella rappresentano già la possibile varietà di comportamento.
Da esami visivi in sito di cui in seguito si riporta una foto:
93
Roberto Colozza
Indagine visiva sulla muratura
Risulta:





Muratura piena di mattoni pieni e malta pozzolanica;
Giunti di spessore > 10
;
Non sono presenti ricorsi o listature;
Non risulta una connessione trasversale
Non sono stati eseguiti interventi di consolidamento delle murature.
Si ottengono le caratteristiche:
Muratura in Mattoni pieni e malta di calce
Livello di Conoscenza
2
94
Roberto Colozza
= 1,2
Fattore di Confidenza
= 18
Peso specifico
/
Resistenza Media a Compressione
= 320 /
= 3,20 /
Resistenza Media a Taglio
= 7,6 /
Valore Medio del Modulo di Elasticità Normale
= 1500 /
Valore Medio del Modulo di Elasticità Tangenziale
= 500 /
= 0,76 /
4.2.6 Analisi dei carichi
4.2.6.1 Carichi permanenti
Il peso delle travi viene automaticamente computato dal programma. Nella modellazione
si è tenuto conto del fatto che il peso del solaio è trasmesso unicamente alle travi
secondarie.
Solaio Interpiano
Elemento
Soletta
Massetto
Intonaco
Pavimento
Tramezzi
[
/
25
18
18
16
]
[ ]
0,1
0,1
0,03
0,02
[ ]
-
[ ]
-
[
TOT
/
2,50
1,8
0,54
0,32
0,8
]
[
/ ]
-
5,96
Solaio Copertura
Elemento
Soletta
Massetto
Intonaco
Pavimento
Membrana
bituminosa
[
/
25
18
18
16
-
]
[ ]
0,1
0,1
0,03
0,02
-
[ ]
-
[ ]
-
-
-
TOT
[
/
2,50
1,8
0,54
0,32
]
[
/ ]
-
0,04
5,2
95
Roberto Colozza
4.2.6.2 Carichi variabili d’esercizio
Solaio Interpiano
Il valore viene stimato utilizzando la Tab. 3.1.II delle NTC08.
Cat. A “Ambienti ad uso residenziale”. Il valore del carico uniformemente distribuito è pari
a:
= 2
/
Solaio Copertura
Si sceglie il carico relativo alla Cat. H1 “Coperture e sottotetti accessibili per sola
manutenzione”
= 0,5
/
4.3 ANALISI
Sulla base di quanto detto al §3 sulle caratteristiche del software si riporta in maniera
sintetica le scelte effettuate
4.3.1 Identificazione delle pareti in pianta e dei relativi spessori
Il programma identifica inizialmente come pareti tutte le linee orizzontali tracciate. In una
fase successiva è possibile assegnare a tali linee le rispettive sezioni.
96
Roberto Colozza
SEZIONE
Parete 1
Parete 2
Parete 3
Parete 4
Parete 5
Parete 6
Parete 7
Parete 8
Parete 9
Parete 10
Parete 11
Parete 12
Parete 13
Parete 14
Parete 15
Parete 16
ELEMENTO
Muratura
Muratura
Muratura
Muratura
Muratura
Muratura
Muratura
Muratura
Trave Principale
Trave Principale
Trave Principale
Trave Principale
Trave Secondaria
Trave Secondaria
Trave Singola
Trave Cop. Vano scala
Spessore [cm]
75
75
75
75
75
60
60
60
-
4.3.2 Mesh modello
P1
P2
97
Roberto Colozza
P3
P4
P5
P6
98
Roberto Colozza
P7
P8
99
Roberto Colozza
P9/P10/P11/P12 Travi Principali
P13/P14 Travi Secondarie
100
Roberto Colozza
4.3.3 Scelta del nodo di controllo
Come detto già nel §3 la scelta del nodo di controllo è un passo molto importante
dell’analisi poiché da questo dipenderanno le curve di pushover calcolate dal
programma. La scelta è frutto dell’esperienza del progettista valutando quale punto sia il
più deformabile. Sicuramente la scelta ricade in un nodo appartenente a livello copertura.
In pianta, questo punto, può non essere lo stesso nelle 2 direzioni.
Ragionando sullo schema strutturale e sulla rigidezza delle pareti nelle 2 direzioni si è
scelto il nodo identificato con il nome “N44” e appartenente alle pareti “P7” e “P8”
101
Roberto Colozza
4.3.4 Risultati Analisi Push- Over
Si riporta la schermata relativa alle 24 analisi pushover realizzate, con la legenda in
basso:
Il programma riconosce automaticamente le analisi non lineari più gravose.
In seguito si farà una panoramica sulle sole analisi più gravose in termini di
danneggiamenti nei pannelli murari e verifica in termini di spostamento.
102
Roberto Colozza
4.3.4.1 Push- Over N°12, +X, e = -91,25 cm
Di seguito si riporta la schermata di dettaglio delle analisi allo SLU, SLD, SLO per la pushover in esame, in cui viene rappresentato il coefficiente di sicurezza pari al rapporto tra
spostamento per stato limite considerato e spostamento massimo della struttura.
Ovviamente per valori inferiori ad 1 la verifica non risulterà soddisfatta.
103
Roberto Colozza
Analizziamo ora che tipo di rotture avvengono nei pannelli murari in direzione X per i passi
salienti della curva pushover.
P2 e P1
Si vede come le fasce plasticizzino gradualmente a pressoflessione.
104
Roberto Colozza
Successivamente iniziano a elasticizzare a pressoflessione alcuni maschi murari:
Successivamente iniziano le rotture a pressoflessione e rotture in fase elastica:
105
Roberto Colozza
Man mano che plasticizzano a flessione i maschi murari ai vari livelli, avvengono rotture a
pressoflessione delle fasce superiori. Successivamente, prima una
plasticizzazione a
taglio di una fascia, e successivamente, una rottura per taglio:
106
Roberto Colozza
Situazione analoga per la parete P2
P6
Nel primo passo dell’analisi ho subito una plasticizzazione del maschio più stretto accanto
all’apertura dell’ultimo livello:
Alla progressiva plasticizzazione dei maschi segue una rottura in fase elastica delle fasce
al piano terra e al piano primo:
107
Roberto Colozza
P7
Inizialmente ho una plasticizzazione della fascia al piano terra e successive
plasticizzazioni dei maschi dei livelli superiori. Non sembrano essere presenti rotture in
fase elastica delle fasce come per il caso della P6
108
Roberto Colozza
4.3.4.2 Push- Over N°24, -Y, e = -234,64 cm
Di seguito si riporta la schermata di dettaglio delle analisi allo SLU, SLD, SLO per la pushover in esame, in cui viene rappresentato il coefficiente di sicurezza pari al rapporto tra
spostamento per stato limite considerato e spostamento massimo della struttura.
Ovviamente per valori inferiori ad 1 la verifica non risulterà soddisfatta.
109
Roberto Colozza
Analizziamo ora che tipo di rotture avvengono nei pannelli murari in direzione Y per i
passi salienti della curva pushover.
P1
Ho una progressiva plasticizzazione delle fasce nei vari livelli, a cui segue prima una
plasticizzazione di alcuni maschi e successivamente una rottura a presso flessione di una
fascia:
110
Roberto Colozza
111
Roberto Colozza
Alle plasticizzazioni a pressoflessione dei maschi seguono rotture a presso flessione e in
campo elastico di alcune fasce:
Nell’ultimo passo abbiamo rotture per taglio dei maschi murari del piano terra.
P5
Si inizia con una plasticizzazione a pressoflessione del pilastro in muratura al piano terra e
successivamente delle plasticizzazioni a taglio dei maschi delle pareti dei primi 2 livelli:
Da una plasticizzazione a taglio del maschio del piano secondo si passa ad una
plasticizzazione per flessione e una rottura per flessione della fascia del secondo piano:
112
Roberto Colozza
Seguono plasticizzazioni a presso flessione dei maschi, successive rotture in campo
elastico delle fasce e nuova plasticizzazione a taglio del maschio del piano primo:
Passo finale è la rottura per taglio del maschio murario al piano terra:
113
Roberto Colozza
P8
Nella parete 8 abbiamo inizialmente una plasticizzazione dei maschi murari dal piano terra
al piano secondo e successiva rottura in campo elastico delle fasce:
Fasi successive sono la plasticizzazione a pressoflessione dell’altro maschio al piano
terra, plasticizzazione a taglio e rottura a taglio dello stesso:
114
Roberto Colozza
P3
Ho una progressiva plasticizzazione a pressoflessione dei maschi al piano secondo e
successiva plasticizzazione per taglio del maschio a piano terra:
Per le travi secondarie e principali le rotture sono tutte di tipo a taglio.
115
Roberto Colozza
5.CONCLUSIONI
Si sono fatti dei richiami sulle analisi delle strutture in muratura, cogliendo gli aspetti
salienti per la verifica statica non lineare e la costruzione di una curva pushover. Una
breve guida del software 3Muri e l’implementazione del modello strutturale, previa raccolta
dei dati di input, hanno permesso di lanciare le analisi non lineari e verificare il
comportamento nelle 2 direzioni dei pannelli murari.
Le plasticizzazioni e rotture negli elementi maschi, fasce e pilastri in muratura, permettono
di definire le tipologie di interventi di adeguamento sismico da attuare.
116

Roberto Colozza LM-PRN - Collegio Didattico di Ingegneria Civile

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