15 - Propagazione nello spazio libero

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PROPAGAZIONE NELLO SPAZIO LIBERO
Le comunicazioni via cavo dipendono essenzialmente dalle caratteristiche delle linee utilizzate che,
come abbiamo studiato nei capitoli precedenti, sono praticamente tempo invarianti; subiscono
qualche piccola variazione a causa degli sbalzi di temperatura che i cavi possono subire.
A differenza delle comunicazioni via cavo, quelle via etere non sono tempo invarianti e come
vedremo in questo capitolo sono molti i parametri che variano e che bisogna considerare perche una
comunicazione via radio sia di buon livello.
La propagazione delle onde elettromagnetiche nello spazio libero presuppone le seguenti
assunzioni:
1- Il mezzo è isotropo. Questo comporta che per il teorema di reciprocità le proprietà direttive di
un’antenna sono le stesse sia in trasmissione che in ricezione;
2 - Il mezzo è senza perdita; ad esempio, non esistono perdite dovute all’assorbimento del vapore
acqueo;
3 - La trasmissione avviene senza ostacoli e senza riflessioni (visibilità diretta).
A grande distanza dall’antenna trasmittente (fronte di propagazione piano) la densità media di
potenza p nella direzione di propagazione è:
dove: E0 è l’ ampiezza del campo elettrico in V/m.
Data una sorgente di onde e.m. costituita da un’antenna isotropica di potenza media PT, la densità
media di potenza a distanza d vale:
Risulta quindi, per d sufficientemente grande :
Ricordiamo che ad ogni onda elettromagnetica è associata una certa energia che dipende dalla
frequenza dell’onda, come riportato nella seguente tabella:
--- SISTEMI DI TLC --- PROPAGAZIONE NELLO SPAZIO LIBERO
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Per un’antenna non isotropa in trasmissione si definisce guadagno GT il rapporto tra la densità di
potenza emessa dall’antenna in una particolare direzione rispetto a quella emessa da un’antenna
isotropica, a parità di potenza di alimentazione.
Per un’antenna in ricezione si definisce apertura (o area) efficace AR l’area attraverso la quale il
fronte d’onda incidente fa passare una potenza pari a quella raccolta dall’antenna.
La potenza ricevuta PR è quindi il prodotto dell’area efficace per la densità media di potenza nel
punto in cui è posta l’antenna:
La relazione che lega GT con AR è:
dove λ è la lunghezza d’onda.
Per un’antenna isotropica (GT = 1) l’apertura efficace è data da:
Ecco un esempio di diagramma di radiazione di un’ antenna direttiva, come un riflettore parabolico:
Quando la superficie geometrica dell’antenna è molto grande rispetto a λ2, la sua area efficace è
legata alla sua superficie geometrica piana perpendicolare alla direzione di radiazione A mediante la
relazione:
dove r tiene conto degli effetti dei bordi, delle perdite dell’antenna e della radiazione non uniforme
sulla superficie (valore prossimo a 0,5). Un esempio di antenna a grande superficie è l’antenna a
riflettore parabolico. Nel caso di un riflettore con apertura circolare di diametro D, il guadagno è
espresso dalla formula:
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ESEMPI DI ANTENNE A GRANDE SUPERFICE
ATTENUAZIONE DI SPAZIO LIBERO
La potenza ricevuta da un’antenna isotropica, generata da un’antenna isotropica che trasmette una
potenza totale PT a distanza d è quindi:
Si definisce attenuazione di spazio libero Alib il rapporto di potenza PT/PR tra due antenne isotrope,
una in trasmissione e l’altra in ricezione
e quindi:
Ricordando che f=c/λ ed esprimendo d in km ed f in GHz, si ha:
Il grafico seguente ci da l’andamento dell’ attenuazione di spazio libero in funzione della
distanza al variare della frequenza!
Il suo significato è che l’attenuazione aumenta all’aumentare della frequenza dell’onda e
all’aumentare della distanza tra le antenne.
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Considerando antenne direttive con guadagni GT e GR rispettivamente per le antenne trasmittenti e
riceventi, essendo
si ha:
L’attenuazione complessiva A assume quindi la forma:
Ed espressa in dB:
Abbiamo considerato per ora il caso ideale cioè quello dello spazio vuoto, come per le
comunicazioni spaziali esterne all’atmosfera terrestre. Analizziamo ora quello che avviene
all’interno dell’atmosfera.
PROPAGAZIONE ATTRAVERSO L’ATMOSFERA
In realtà la propagazione delle onde elettromagnetiche avviene attraverso l’atmosfera terrestre che
costituisce un mezzo complesso, che al contrario delle linee, non può essere ottimizzato.
L’atmosfera influenza profondamente sia le caratteristiche di propagazione dei collegamenti
terrestri sia quelle dei sistemi via satellite. Occorre quindi analizzare la costituzione dell’atmosfera
terrestre e vedere in che modo vengono alterate le ipotesi di propagazione di spazio libero.
L’ atmosfera è composta di tre regioni principali:
1) La Troposfera ( hmedia < 15 km ), caratterizzata da turbolenze, presenza di vapore d’acqua e da
temperatura che decresce con l’altezza.
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2) La Stratosfera ( 15 km < hmedia < 40 km), priva di vapore d’acqua e con temperatura che aumenta
con l’altezza prima di stabilizzarsi.
3) La Ionosfera ( 40km < hmedia < 500km ), composta da strati ionizzati la cui densità di
ionizzazione dipende dall’ora del giorno, dalle stagioni, dall’attività delle macchie solari.
La propagazione delle onde radio può essere ricondotta ai seguenti tipi fondamentali:
a) Propagazione per onda superficiale terrestre per frequenze comprese tra 10 kHz e 10 MHz
(onde lunghe);
b) Propagazione per onda ionosferica per frequenze comprese tra 1 MHz e 50 MHz;
c) Propagazione troposferica per frequenze superiori a 30 MHZ;
d) Propagazione per visibilità diretta tra le due antenne, per frequenze superiori ai 100 MHz.
Ecco una importantissima tabella dove sono descritte le gamme di frequenza per i vari servizi
standardizzate dall’ ITU-R ( Ente di standardizzazione per le comunicazioni via Radio):
a) VLF (Very Low Frequencies: 10-30 kHz): bassissima attenuazione sul terreno e buona
riflessione ionosferica; usate per sistemi di comunicazione e di navigazione a grande distanza
(alcune migliaia di km.); antenne poco economiche e poco efficienti;
b) LF (Low frequencies: 30-300 kHz): aumentano l’attenuazione sul terreno e l’assorbimento
ionosferico. La distanza utile non supera un migliaio di km;
c) MF (Medium Frequencies: 300-3000 kHz): radiodiffusione ad onda media (525-1605 kHz); per
propagazione superficiale terrestre con potenze delle decine di KW si ottengono aree di copertura
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fino a 200 km dal trasmettitore; oltre tali distanze si arriva tramite propagazione ionosferica
notturna.
d) HF ( High Frequencies: 3-30 MHz): la comunicazione avviene essenzialmente per propagazione
ionosferica con trasmissioni a grandi distanze ( parecchie migliaia di km ) a causa di riflessioni
multiple terra-ionosfera. Inconvenienti: sensibili fluttuazioni (fading) del segnale ricevuto e ampie
zone di silenzio.
e) VHF (Very High Frequencies): riflessione ionosferica trascurabile; copertura poco maggiore
dell’area di visibilità ottica. Radiodiffusione televisiva;
f) UHF ( Ultra High Frequencies: 300 MHz.- 3 GHz): Propagazione troposferica per sistemi a
visibilità ottica a breve distanza. Radiodiffusione televisiva, ponti radio, sistemi radiomobili;
g) SHF (Super High Frequencies: 3-30 GHz): Ponti radio e satelliti; propagazione troposferica a
visibilità diretta (qualche decina di km.). Oltre 10 GHz elevata attenuazione per piogge e nebbie.
PROPAGAZIONE PER ONDE SUPERFICIALI TERRESTRI ( 10 kHz - 10 MHz)
Le onde superficiali terrestri si generano quando le frequenze sono di valore piuttosto basso, le
antenne trasmittenti irradiano soprattutto lungo il piano orizzontale e le quote delle antenne di
trasmissione e di ricezione sono inferiori alla lunghezza d’onda.
Le onde elettromagnetiche, pur propagandosi principalmente lungo gli strati più bassi
dell’atmosfera, penetrano anche nel terreno e ne vengono riflesse con maggiore o minore intensità.
L’onda superficiale si propaga con velocità di fase maggiore della velocità delle luce, attenuandosi
con legge esponenziale.
Al crescere della distanza dal terreno la sua intensità decresce rapidamente, e per altezze maggiori
di λ sul terreno ( o 5-10 λ sulla superficie del mare) può considerarsi trascurabile.
Penetrazione dell’o.e.m. in funzione della frequenza e del mezzo
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L’attenuazione di percorso, che sempre cresce al crescere della frequenza, varia, per una data
frequenza, con le caratteristiche elettriche del suolo in funzione della costante dielettrica complessa:
dove εr è la permettività dielettrica, σ è la conducibilità e λ è la lunghezza d’onda.
PROPAGAZIONE PER ONDE IONOSFERICHE
La ionosfera è quella regione dell’alta atmosfera nella quale a causa della rarefazione dell’aria e
dell’effetto fotoelettrico della radiazione solare (specialmente dei raggi ultravioletti), si verifica la
formazione di strati di gas ionizzati, comprendenti sia elettroni liberi che ioni positivi e negativi, i
quali a causa della loro elevata conducibilità riflettono le onde elettromagnetiche. L’onda
elettromagnetica infatti, penetrando negli strati conduttori della ionosfera subisce per rifrazione un
graduale incurvamento verso il basso in quanto, all’aumentare della quota la crescente densità di
ionizzazione comporta una progressiva diminuzione dell’indice di rifrazione.
L’indice di rifrazione n risulta:
dove
è detta frequenza critica per emissione verticale, ed N è la densità di
ionizzazione, ossia il numero di elettroni per unità di volume. N cresce inizialmente fino ad un
massimo, dopo di che decresce, e quindi l’indice di rifrazione subisce una variazione in senso
inverso. Se l’angolo di inclinazione α è superiore ad un certo valore αmax, il raggio e.m. , non
subendo la riflessione totale, penetra nella zona con N decrescente e quindi non ritorna sulla terra,
ma si propaga nello spazio.
Per frequenze minori o uguali a fN si può avere un indice di rifrazione così basso che anche con
emissione verticale le traiettorie vengono curvate tanto da essere riflesse sulla terra.
Le frequenze f > fN, se successivamente non trovano altri strati di densità maggiore, attraversano la
ionosfera e si disperdono nello spazio.
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Per f > fN e con un angolo di inclinazione α < π/2, le onde possono ritornare sulla terra soltanto oltre
una certa distanza, determinando così una zona d’ombra o di silenzio, di forma circa anulare, in cui
non possono giungere néi raggi diretti né quelli riflessi dall’atmosfera.
Per angolo d’inclinazione costante, superando un certo valore di frequenza, detta massima
frequenza utilizzabile del collegamento, l’o.e.m. “buca” l’atmosfera e si disperde nello spazio.
Osserviamo che possono arrivare al ricevitore più onde emesse con differenti angoli di irradiazione
e che hanno subito riflessione a differente altezza. Tali fenomeni provocano evanescenze (fading)
profonde e rapide, che riducono l’efficienza della trasmissione e l’intelligibilità.
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PROPAGAZIONE TROPOSFERICA
Si utilizza estesamente tra punti in visibilità sulla superficie terrestre. Le frequenze usate vanno da
30 MHz fino a circa 30 GHz. È affetta sensibilmente dai fenomeni di rifrazione, riflessione e
diffrazione.
La troposfera presenta un indice di rifrazione variabile con l’altitudine; l’indice di rifrazione
dell’aria dipende dalla pressione p in millibar, dalla temperatura assoluta T in °K, dal peso S del
vapore acqueo (in grammi per Kg di aria), secondo la relazione:
L’indice di rifrazione della troposfera presenta normalmente una diminuzione con la quota h
esprimibile con una legge esponenziale del tipo:
Nei climi temperati, come il nostro, i parametri a e b assumono i seguenti valori:
a = 0,000315;
b = 0,136.
Tale diminuzione di n con l’ aumentare di h provoca l’incurvamento della traiettoria reale delle
o.e.m. con una curvatura 1/ρ pari a:
Nelle condizioni normali l’incurvamento è verso il basso; in conseguenza di ciò, la distanza
dell’orizzonte radioelettrico risulta accresciuta rispetto al valore ottico.
La figura seguente spiega meglio il concetto prima enunciato:
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Per effettuare la progettazione dei collegamenti utilizzando l’ottica geometrica (semplifica di molto
i calcoli), si adottano ancora traiettorie rettilinee, modificando però in conformità il raggio terrestre
di valore reale R0 = 6370 km a uno virtuale Req dato dalla relazione:
Il raggio equivalente terrestre Req è legato a R0 dalla relazione:
in cui K, è detto indice troposferico; essendo K funzione di ρ, esso dipende dall’andamento
dell’indice n con la quota in tutta la regione interessata alla propagazione!
Ecco infatti come varia la curvatura del raggio elettromagnetico al variare di K:
Nei climi temperati e nelle condizioni standard (atmosfera campione) si ha:
l’indice troposferico standard vale quindi:
che corrisponde ad un (Req)s di 8500 km .
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CONDIZIONI DI VISIBILITA’
Con tali condizioni possiamo determinare quale è la tratta massima del nostro collegamento.
Verifica della visibilità tra due antenne alte h1 e h2: la terra
viene considerata come una sfera liscia.
Poiché:
Per R0 = 6380 km, con D1 in km e h1 in m si ha:
La massima distanza di visibilità, considerando Req = kR0, risulta:
Osserviamo che considerando la curvatura dell’o.e.m. (II caso) la distanza max è aumentata!
Il raggio equivalente dell’orizzonte elettromagnetico vale:
Se ad esempio h = 400 m, per K=1 (orizzonte astronomico) si ha:
mentre nelle condizioni standard ( K=4/3 ) si ha:
Propagazioni anomale
Le condizioni atmosferiche possono portare alla variazione dell’indice di rifrazione con l’altezza; a
seconda del valore di K si possono avere diversi tipi di propagazione anomala.
a) Sub-rifrazione (K<1); si verifica quando l’indice di rifrazione aumenta con l’altezza (ad es. con
la formazione di nebbia o quando aria fredda passa sulla terra calda);
b) Super-rifrazione (2<K< ∞) causa la rifrazione verso il basso delle onde radio con una curvatura
maggiore del normale. Si verifica quando l’indice di rifrazione decresce più rapidamente del
normale a causa di un rialzo della temperatura con l’altezza e/o di un decremento dell’umidità.
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c) Effetto condotto: si verifica
quando un più rapido decremento
dell’indice di rifrazione origina una
maggiore curvatura delle onde
radio.
Può accadere che una limitata zona
di atmosfera si trovi in condizioni
super-standard (K<0), mentre al di
sopra ed al di sotto la
stratificazione torni ad essere
normale (K>0). Se l’antenna
trasmittente si trova in tale zona
(condotto), i raggi elettromagnetici
non hanno possibilità di uscire dal
condotto, che funge da guida; se
l’antenna ricevente non si trova nel
condotto, il campo ricevuto risulta
fortemente attenuato.
Nella
figura
accanto
sono
schematizzati tutti i tipi di
propagazione
anomala
prima
descritti.
In caso di condizioni meteorologiche particolari, con irregolari stratificazioni delle zone di
atmosfera interessate dal radiocollegamento, hanno origine i fenomeni di effetto condotto,cammini
multipli,o diffusione troposferica. Il fenomeno dell’effetto condotto è già stato descritto; quello dei
cammini multipli è dovuto alle irregolarità della stratificazione atmosferica; infatti può accadere
che raggi emessi dalla sorgente con angolature poco differenti percorrano traiettorie diverse e
quindi arrivano all’antenna ricevente sfasate, creando instabilità del campo ricevuto. Per quanto
riguarda, invece, la diffusione troposferica, dobbiamo osservare che proprio grazie a questo
fenomeno è possibile effettuare collegamenti in ponte radio con tratte di lunghezza superiore al
centinaio di km e quindi fuori dall’orizzonte elettromagnetico. In questo caso il trasmettitore emette
potenze elevate (dell’ordine dei KW) verso una zona alta della troposfera; questa diffonde una
piccola parte della potenza in tutte le direzioni e quindi anche verso l’antenna ricevente. Uno
esempio tipico di collegamento in ponte radio che sfrutta la diffusione troposferica è quello che c’è
tra Toscana e Sardegna. Un tipico collegamento diretto in ponte radio è caratterizzato dall’avere una
lunghezza di tratta non superiore a una cinquantina di Km. Poiché la distanza tra Toscana e
Sardegna è superiore a tale limite, i ripetitori inviano il segnale a potenze elevate verso l’alta
troposfera che diffonderà in tutte le direzioni. Tra le tante direzioni ci sarà anche quella intercettata
dall’antenna ricevente!
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Attenuazione di tratta di un collegamento radio
Dove:
PT = potenza di uscita del trasmettitore;
PR = potenza di ingresso del ricevitore
Dove:
Alib : attenuazione di spazio libero;
Ga, Gb: guadagni d’antenna;
AlA, AlB: attenuazione dei cavi d’antenna;
As: attenuazione supplementare;
Ad: attenuazione per diffrazione.
L’attenuazione supplementare è una variabile aleatoria dipendente dalle condizioni atmosferiche e
dalla lunghezza della tratta. Le cause di questa attenuazione sono di seguito elencate:
- Assorbimento di potenza da parte dell’ossigeno e del vapore d’acqua;
- Assorbimento e diffusione per precipitazioni atmosferiche (pioggia, neve, nebbia, grandine);
- Cammini multipli.
Dove:
Aa: attenuazione dovuta all’assorbimento per unità di lunghezza;
Ap: attenuazione per pioggia per unità di lunghezza;
Acm: attenuazione dovuta ai cammini multipli;
D: distanza del collegamento.
Alle frequenze superiori ai 10 GHz,
l’attenuazione
dovuta
all’assorbimento
atmosferico diventa un fattore importante!
I due gas che maggiormente contribuiscono e
influenzano la propagazione dell’onda sono il
vapore d’acqua e l’ossigeno.
Dal grafico a fianco possiamo osservare che ci
sono dei picchi di assorbimento dovuti al vapore
d’acqua alle frequenze di 22,3 e 187 GHz.
Mentre per l’ossigeno si hanno picchi di
assorbimento a 60 e 120 GHz.
Bisogna quindi evitare questi range di frequenze
per non avere attenuazioni di tratta elevate! Anzi
se si lavora al di sotto dei 10 GHz si hanno
attenuazioni piuttosto basse.
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L’attenuazione dovuta alla pioggia può
essere la principale causa di perdita del
segnale per frequenze superiori ai 10 GHz.
Nel caso di onde millimetriche in cui la
dimensione della goccia di pioggia è
comparabile con la lunghezza d’onda,
l’assorbimento aumenta l’attenuazione.
L’assorbimento chilometrico è:
dove
R = intensità di precipitazione;
K è funzione della frequenza (direttamente
proporzionale);
Cammini multipli
I cammini multipli sono dovuti al fatto che le onde elettromagnetiche possono essere riflesse dal
terreno e dagli strati superiori dell’atmosfera. Tali raggi elettromagnetici si sommano all’onda radio
diretta, con notevoli sfasamenti: l’onda riflessa, infatti, compie dei percorsi più lunghi rispetto
all’onda diretta!
Volendo studiare la differenza di percorso tra
l’onda diretta e quelle riflesse, possiamo
considerare la figura accanto. Siano h1 e h2 le
altezze delle antenne trasmittente e ricevente; la
differenza di percorso tra l’onda riflessa e quella
diretta è:
poiché D>>h1,h2 si ottiene
E quindi:
Cioè la differenza di percorso dipende dalle altezze delle antenne e dalla distanza del
collegamento.
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La differenza di fase tra il raggio diretto e quello riflesso è:
Dove δ è lo sfasamento nel punto di riflessione.
Poiché il coefficiente di riflessione alle microonde è
Si ha:
.
L’intensità del campo elettrico totale è:
Cioè l’intensità del campo elettrico varia con la posizione dell’antenna ricevente: un esempio
molto evidente si può fare con i cellulari; molto spesso capita che spostandosi di poco da una
posizione ad un’altra, la ricezione del campo si modifichi notevolmente: ciò è dovuto al fatto che la
ricezione di onde elettromagnetiche con i sistemi radiomobili avviene per cammini multipli ( è
impensabile avere sempre un collegamento in visibilità diretta con la stazione radiobase ).
Fading (Affievolimenti)
Il fading è definito come la variazione nel tempo del livello del segnale ricevuto dovuto al
cambiamento delle condizioni atmosferiche e alla presenza di cammini multipli.
I meccanismi di propagazione che causano fading sono rifrazione, riflessione e diffrazione causati
dall’atmosfera o dal terreno lungo il collegamento. I due principali tipi di fading sono classificati
in fading per cammini multipli (o fading selettivi), quando si hanno variazioni piuttosto rapide nel
tempo, e fading di potenza (o non selettivi) che presentano variazioni meno veloci.
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Esempi di fading selettivi nei collegamenti a microonde
Tipi di fading non selettivi
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Fading per cammini multipli
La natura aleatoria del fading per cammini multipli richiede un approccio statistico. I parametri
statistici comunemente usati per descrivere il fading sono:
- Probabilità (o percentuale di tempo) che il collegamento presenta un valore di fading sotto una
soglia determinata (tale probabilità deve essere quanto più bassa possibile);
- Durata media del fading e probabilità della durata del fading maggiore di un tempo definito;
- Numero atteso di fading per unità di tempo.
La soglia L è il livello del segnale corrispondente al minimo S/N (o alla massima Pe) accettabile.
La differenza tra il livello nominale del segnale ricevuto e la soglia è detto margine di fading.
171
Quando il livello del segnale scende al di sotto del livello di soglia il collegamento viene interrotto a
causa del fading: ovviamente vogliamo che la durata di tale interruzione, indicata in figura con
Fade Duration, sia la più piccola possibile.
Proprietà statistiche del Fading
Per collegamenti in visibilità in presenza di cammini multipli, l’inviluppo del segnale ricevuto r è
una variabile casuale con densità di probabilità di tipo di Rayleigh, ossia:
La funzione di distribuzione corrispondente è:
Con r0 ≥ 0.
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Viene definito Margine di Fading MF in dB:
Poiché per L<0,1 si ha:
cioè
Sostituendo il valore di d si ha la probabilità di fading sotto la soglia:
Probabilità di fading sotto la soglia per collegamenti di 50 km con terreno e clima medi.
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Cioè se per esempio vogliamo una probabilità di fading sotto la soglia di 10-5 e siamo ad una
frequenza di 4 GHz, dobbiamo scegliere un margine di fading di 38 dB.
Il margine di fading, in dB, è quindi:
Il margine di fading può essere espresso anche in funzione della percentuale del tempo che il
collegamento soddisfa le prestazioni di BER richieste (time availability) A. Esprimendo A in
decimale e D in km:
Quindi se si deve incrementare il time availability occorre aumentare il margine di fading come è
indicato nella seguente tabella.
Nell’ipotesi che il fading segue una distribuzione di Rayleigh, è possibile
determinare il margine di fading richiesto per un fissato valore di TA come
nella tabella a lato, con terreno e clima medi.
Ricezione a diversità di spazio e di frequenza
L’affidabilità della propagazione può essere incrementata utilizzando le tecniche a diversità di
spazio o a diversità di frequenza. La ricezione a diversità permette la ricezione simultanea dello
stesso segnale radio su due o più collegamenti. Ogni collegamento è gestito da un proprio
ricevitore; compito del combinatore è quello di selezionare il ricevitore da cui proviene il segnale
con le migliori caratteristiche: come l’esempio che abbiamo fatto prima sul cellulare, è molto
probabile che due antenne poste a distanza d ricevano, una un segnale con fading profondo e
un’altra un segnale di buon livello!
Visibilità radio
174
Se il primo ellissoide di Fresnel viene intercettato da un ostacolo, il collegamento subisce
un’attenuazione per diffrazione Ad,il cui andamento è dato in figura:
175

15 - Propagazione nello spazio libero

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