Cuscinetti volventi - Corsi a Distanza

Politecnico di Torino
CeTeM
Elementi Costruttivi delle Macchine
Dispense integrative su cuscinetti volventi
CUSCINETTI A ROTOLAMENTO
© Politecnico di Torino
Data ultima revisione 15/04/2002
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Autore: Giovanni Roccati
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Dispense integrative su cuscinetti volventi
Fr,Fa : forze
radiale, assiale
trasmesse tramite
il cuscinetto tra
parte fissa e
rotante
Carico misto
Fr>Fa ,
normalmente
Carico radiale
puro
P (carico equivalente) {
Carico assia le
puro
= X · Fr + Y· Fa
Radiale { = F
r
Assiale { { = · Fa
= X’·Fa + Y’·Fr
Carico misto
Fa>Fr ,
normalmente
X,Y,X’,Y’:
coefficienti
funzioni di
geometria
del
cuscinetto e
delle
condizioni di
carico: da
catalogo
fabbricante
del
cuscinetto
VERIFICA STATICA (contro il pericolo di deformazione plastica delle piste e/o dei colpi
volventi)
Co ≥ so · Po ; con Po max P prevedibile ; so coefficiente di sicurezza assegnato ( da 0,5,
rarissimo a 5; mediamente 2);Co coefficiente di carico statico: caratteristica del cuscinetto,
indicata a catalogo. IN ALTERNATIVA:
s = Co / Po ; con s coefficiente di sicurezza effettivo, Co e Po, vedi sopra.
CALCOLO DELLA DURATA
•
Prima formula ISO (proposta da PALMGREN): L=(C / P)p , con:
L: vita (LIFE) del cuscinetto in MILIONI DI GIRI; C : coefficiente di carico dinamico,
indicato a catalogo; P, carico; p : esponente caratteristico (3 per cusc. a sfere; 10/3
cusc. a rulli, di tutti i tipi).
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•
Seconda formula ISO : Lx = a1a2a3 ( C / P ) p , con:
x : probabilità percentuale di rottura accettata (100 – x : probabilità di
sopravvivenza).
Usualmente x = 10 , coefficiente a1=1; per x diversi introdurre valori diversi del
coefficiente a1 (di probabilità di sopravvivenza) come da prospetto 1 seguente.
x
5
2
1
a1
0.62
0.33
0.21
a2: coefficiente correttivo che avrebbe dovuto tenere conto delle caratteristiche del
materiale (acciaio) costituente il cuscinetto;
a3: coefficiente che avrebbe dovuto tenere conto delle condizioni di lubrificazione.
Poiché nella sperimentazione necessaria per determinare questi coefficienti era difficile
separare i due effetti appena indicati, i maggiori fabbricanti di cuscinetti (SKF, FAG) hanno
sostituito i due coefficienti a2, a3, con un coefficiente combinato a23, ricavabile da
diagrammi in funzione di un rapporto K tra la viscosità cinematica effettiva del lubrificante
alla temperatura di funzionamento del cuscinetto u ed una viscosità di riferimento u1, come
indicato nel diagramma sottostante, ricavato da catalogo SKF.
K = ν/ν 1
ν: viscosità cinematica effettiva del lubrificante, alla
temperatura di funzionamento del cuscinetto.
ν 1: valore di riferimento, dato da CATALOGO in
funzione di velocità angolare di funzionamento e
diametro medio dm = (D + d)/2 del cuscinetto .
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La formula di calcolo della durata diviene allora:
Lx = a1 a23 (C / P )p
Nel suo catalogo edizione 1989 SKF aggiunge alle indicazioni dei coefficienti di carico
statico Co e dinamico C di ogni cuscinetto quella del carico Pu (carico limite).
Per carichi P inferiori a Pu , secondo i ricercatori SKF, in condizioni di lubrificazione
IDEALI, il cuscinetto avrebbe VITA ILLIMITATA. Nel catalogo SKF 89 si introduce anche
un grado di pulizia del lubrificante.
Note: K = ν/ν1. Vedere note a diagramma
del coefficiente a23. Il diagramma originale
comprende un maggior numero di curve,
all’intero del campo considerato.
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Viene comunque consigliato di non assumere valori di askf superiori a 50, anche nelle
condizioni più favorevoli. In quelle più sfavorevoli il coefficiente scende a 0.1 (durata
prevista per il cuscinetto pari ad 1/10 di quella indicata dalla prima formula ISO).
Le formule sopra esposte si riferiscono al caso di cuscinetto che lavori sotto carico P
costante. Nel successo paragrafo si esaminerà il caso di cuscinetto in condizioni diverse.
CUSCINETTI SOGGETTI A BLOCCHI DI CARICO
Prospetto 2 – BLOCCO DI CARICO
Condizione di carico
Carico (eventualmente “equivalente”)
Corrispondente percentuale di tempo
Velocità angolare
in rad/s
In giri/minuto
1,
P1
P1
ω1
n1
2,
P2
P2
ω2
n2
…
…
…
…
…
I,
Pi
Pi
ωi
ni
…
…
…
…
…
n
Pn
Pn
ωn
nn
Il problema di trovare un opportuno CARICO MEDIO Pm, equivalente, ai fini della
determinazione della durata totale Ltot del cuscinetto mediante le formule unificate appena
illustrate, al BLOCCO DI CARICO illustrato nel prospetto sovrastante viene risolto con
un’opportuna applicazione dell’ipotesi di MINER (somma dei danni = 1). Detti : - li, il
numero di giri effettivamente fatto dal cuscinetto sotto il carico Pi, - Li, la durata che il
cuscinetto avrebbe se su di esso agisse sempre e soltanto Pi, l’ipotesi di MINER si scrive
così : ∑ li / Li = 1 (a).
Detto T il tempo totale di funzionamento del cuscinetto, K ovvero K’opportuni coefficienti di
conguaglio delle unità di misure, è: li = piωi KT (ovvero = pini K’T); Ltot = ∑ li = KT ∑ pi ωi (
o KT ∑ pi ni).
Dalla formula generale L = (C / P)p si può dedurre LPp = cost = LtotPmp = LiPip, da cui Li =
LtotPmp / Pip.
Sostituendo nella (a) le espressioni appena indicate abbiamo:
piωi
(piωi KT ) Pip
∑
p
=1
= Pm = ∑
Pip
p
KTPm (∑piωi)
∑ piωi
Ovvero se la velocità sono espresse in giri al minuto:
∑
(pini K’T )
Pp
K’TPmp(∑pini)
=1
p
= Pm = ∑
pini
∑ pini
Pip
Infine introducendo le frequenze relative
pini
piωi
=
:
αi =
∑pini
∑p ω
i
i
p
∑ αi Pi = Pmb, ed infine:
Pm = (∑ αi Pip )1/p
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INDICAZIONI PER LA VERIFICA DI CUSCINETI DI TRASCINAMENTO
Deve essere:
P (pressione specifica) =
F
dl
≤ Plim
v (velocità di strisciamento) = πd
n
bo
≤ νlim
N = velocità di rotazione in giri/minuto
L (potenza specifica convenzionale) = pν ≤ Llim
Alcuni valori limite:
Bronzo con lubrificazione a mano: Plim = 0.6 N/m² ; vlim = 6 m/s; Llim = 3 W/m²
Bronzo con lubrificazione a gocce d’olio: Plim = 1.2 N/m² ; vlim = 6 m/s; Llim = 6 W/m²
Alluminio con lubrificazione a mano: Plim = 0.15 N/m² ; vlim = 6 m/s; Llim = 0.7 W/m²
Allumino con lubrificazione a gocce d’olio: Plim = 0.3 N/m² ; vlim = 6 m/s; Llim = 1.5 W/m²
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