sintesi dei contenuti della tesi

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Premio Tesi di Laurea sui temi della Proprietà Intellettuale - Prima Edizione
SINTESI DEI CONTENUTI DELLA TESI
Titolo della tesi: Fenomeni di non linearità elastica nell'analisi dei modi propri vibrazionali di strutture
tensintegre
Sintesi dei contenuti della tesi di max 10 cartelle (o facciate), pari a circa 18.000 caratteri, spazi inclusi:
Obiettivo di questo lavoro di tesi è la valutazione dei modi propri di vibrazione di strutture tensintegre, al
fine di dimostrarne il comportamento non lineare.
Innanzitutto, i sistemi tensegrity sono costituiti da una serie discontinua di componenti resistenti a
compressione (aste) all’interno di una rete di componenti in tensione (cavi). Secondo una delle più recenti
definizioni scientifiche, “si dice tensegrale un sistema in auto-equilibrio stabile comprendente una serie
discontinua di componenti compresse (aste) all’interno di un continuum di componenti tesi (cavi)” – Prof.
R. Montro, Università di Montepellier - . [16]
In questa definizione è racchiusa una delle proprietà fondamentali delle strutture tensegrity, ovvero il
prestress , che consiste nella capacità di mantenere una forma di equilibrio con tutti i cavi in tensione e in
assenza di forze esterne o coppie di forze esterne. Tale condizione di pre-sollecitazione o prestress, che
agisce prima che venga applicato qualsiasi carico esterno, compreso il peso proprio, fa sì che il sistema si
trovi in uno stato di auto – equilibrio stabile e sia in grado di tornare nella posizione iniziale dopo una
perturbazione esterna.
Le strutture tensegrity si distinguono per il modo in cui le forze sono distribuite al loro interno.
Come detto in precedenza, i membri in tensione formano un reticolo continuo; in questo modo le forze sono
trasmesse attraverso l’intera struttura. I membri in compressione, invece, sono discontinui così da svolgere
il loro lavoro solamente a livello locale. Poiché tali elementi in compressione non devono trasmettere i
carichi su lunghe distanze, non sono soggetti a carichi di grande instabilità e, dunque, possono essere rese
più snelle senza dover sacrificare l’integrità della struttura.
La strutture tensegrali sono facilmente percepibili nel mondo circostante e nell’ambiente creato dall’uomo;
ad esempio, se pensiamo ad un pallone, la pelle è il componente in tensione mentre gli atomi di aria
all’interno dello stesso rappresentano i componenti in compressione. Se si preme il pallone con un dito
esso non si rompe poiché la rete continua e flessibile formata dalla pelle del pallone distribuisce questa
forza attraverso la struttura. Quando il carico esterno viene rimosso, il pallone ritorna alla sua forma
originale.
Ed è proprio questa resistenza un’altra caratteristica peculiare delle strutture tensegrity.
L’architettura è stata la prima disciplina che ha fatto uso del concetto di tensegrity, applicando i suoi
principi nella creazione di nuove forme e modelli. Il termine tensegrity, infatti, fu introdotto per la prima
volta dall’architetto Fuller come risultato dell' abbreviazione dei termini “tension” ed “integrity”, proprio
a sottolineare che l’integrità di questi sistemi è garantita dagli elementi in tensione.
Da attribuirsi a Kenneth Snelson è un’altra definizione, o meglio, un altro concetto alla base della
tensegrità, ovvero quello di “compressione flottante”, risalente al 1948; le sue idee furono influenzate
proprio dalle lezioni sui sistemi geometrici del nuovo docente del College presso cui frequentava il corso di
arte: R. B. Fuller, per l’appunto.
Contemporaneamente, in Francia, ma in modo del tutto indipendente, David Georges Emmerich, iniziò a
studiare diversi tipi di strutture, come prismi in trazione e sistemi tensegrity molto più complessi. Dopo
alcune ricerche egli definì e brevettò i suoi “reseaux autotendants”, ovvero strutture tese ed autotendenti,
del tutto simili a quelle studiate da Fuller e Snelson. [17]
Dunque, Fuller, Snelson ed Emmerich furono i primi ad approfondire lo studio di queste particolari
strutture per poi seguire strade differenti; infatti, Snelson concentrò la sua attenzione sull’aspetto artistico
ed estetico. Fuller ed Emmerich, invece, si concentrarono su applicazioni in ambito costruttivo ed
architettonico, cercando, inoltre, di impostare il problema geometrico e matematico alla base delle
strutture tensegrity. In particolare, Fuller portò avanti lo studio delle cupole geodesiche tensegrali,
producendo alcuni brevetti.
Tuttavia, la presenza di strutture tensintegre non si limita solo al campo dell’architettura di avanguardia.
Infatti, i principi di questa nuova teoria non sono solamente il prodotto della mente umana; piuttosto, essi
si manifestano negli innumerevoli modelli presenti in natura.
Queste strutture si possono trovare in una vasta gamma di sistemi auto-assemblati, che includono atomi di
carbonio, molecole d’acqua, proteine, virus, cellule, tessuti animali. Di notevole interesse è la loro
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prevalenza nel corpo umano, sia a livello anatomico, cellulare che molecolare. Ed è in questa direzione
che si rivolgono gli studi di Donald E. Ingber, le cui ricerche hanno evidenziato come un numero
estremamente vario di sistemi naturali sia costruito secondo il principio della “tensegrità”.
La tensegrità è presente innanzitutto nel corpo umano: le 206 ossa che compongono il nostro scheletro
sono contenute dalla forza di gravità e stabilizzate nella posizione verticale grazie alla trazione esercitata
dai muscoli, tendini e legamenti (che giocano un ruolo simile a quello dei cavi delle strutture di Snelson e
Fuller). Dunque, le ossa sono i componenti in compressione mentre muscoli, tendini e legamenti sono gli
elementi che lavorano in trazione.
Ma l’interesse di Ingber si rivolse principalmente alla tensegrità a livello cellulare; qui è il citoscheletro
la vera e propria struttura tensegrale, con i microtubuli che resistono a compressione, comportandosi
come aste rigide, e i microfilamenti e i filamenti intermedi che, invece, esercitano forze di trazione,
analogamente ai cavi delle strutture tensegrity.
Le sue ricerche sulla tensegrità cellulare portarono alla scoperta che le cellule sono in grado di variare la
loro forma a seconda del substrato a cui sono ancorate, risultati avvalorati dalle prove condotte su un
modello fisico precompresso modellizzante la cellula nucleata. Variando la forma cellulare sarà possibile
innescare diversi processi genetici, dovuti al fatto che la cellula è in grado di rispondere a stimoli
meccanici esterni con risposte di tipo biochimico.
Studi successivi confermarono le ipotesi di Ingber, secondo il quale il citoscheletro è una struttura
tensegrity e può essere modificata alterando la forze fisiche che si trasmettono sulla superficie cellulare.
Variare le proprietà del citoscheletro può, quindi, influenzare le reazioni biochimiche genetiche; basti
pensare che gli enzimi, coinvolti nella sintesi proteica e la crescita cellulare, sono ancorati al
citoscheletro.
Per capire l’importanza e la validità degli studi e dei risultati a cui le ricerche condotte da Ingber hanno
portato, basti pensare che lo scienziato ha all’attivo quaranta brevetti nelle aree che vanno dalle terapie
contro il cancro, ingegneria dei tessuti, dispositivi medici e nanotecnologie ai software di bioinformatica.
Ciò che ci si propone di fare in questo lavoro è la valutazione del comportamento dell’icosaedro
tensegrale, struttura che più si avvicina al modello di tensegrity cellulare proposto da Ingber per
dimostrare come la cellula risponda agli stimoli meccanici esterni, variando la propria forma e, dunque, i
processi che avvengono al suo interno.
Per raggiungere questo scopo, sono stati seguiti due diverse analisi, una numerica e l’altra sperimentale.
Nello specifico, per l’approccio numerico è stato utilizzato il programma di calcolo COMSOL Multiphysics
grazie al quale è possibile eseguire un’analisi agli elementi finiti.
Il metodo degli elementi finiti è una tecnica numerica basata sull’uso del computer che permette di ottenere
soluzioni approssimate di problemi complicati descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali,
sostituendo queste ultime con un sistema di equazioni algebriche.
Il metodo FEM, si presta molto bene a risolvere equazioni alle derivate parziali quando il dominio ha
forma complessa, oppure variabile o ancora quando l’accuratezza richiesta per la soluzione non è
omogenea sul dominio.
Per quanto riguarda il funzionamento, la denominazione “fem” deriva dal processo matematico di dividere
la struttura in un numero finito di elementi. Il processo di generazione di un reticolo di elementi di
dimensioni finite (non infinitesime) prende il nome di discretizzazione e la griglia così ottenuta prende il
nome di mesh, i cui elementi costituenti possono essere di forma diversa: triangoli e quadrilateri per i
domini 2D, tetraedri ed esaedri per quelli 3D.
Attualmente, si hanno a disposizione diversi programmi di calcolo con cui effettuare l’analisi agli elementi
finiti; per questo lavoro di tesi è stato utilizzato il software Comsol Multiphysics 3.5.
Nel realizzare il modello in Comsol sono state considerate le seguenti fasi di modellazione, all’interno del
modulo di analisi di Meccanica Strutturale:
-creazione della geometria del modello, nel caso specifico l’icosaedro tensegrale;
-definizione delle principali quantità fisiche sui domini, inserendo le proprietà dei materiali, i carichi, i
vincoli, etc. ; nel nostro modello si è scelto PVC per le aste mentre la gomma per gli elementi elastici;
-discretizzazione (mesh) della geometria;
-risoluzione del modello;
-postprocessamento della soluzione.
Per quanto riguarda, invece, l’approccio sperimentale, è stato realizzato un modellino che fosse il più
vicino possibile a quello proposto da Ingber per il modello di tensegrity cellulare.
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Obiettivo delle misure sperimentali era quello di determinare la risposta in frequenza dell’icosaedro in
modo da verificare il comportamento non lineare del sistema tensegrale in esame. Per tale scopo occorre,
dunque, mettere in vibrazione l’oggetto sottoponendolo ad opportune oscillazioni imposte dall’esterno.
Per l’esecuzione di queste prove è stata utilizzata un apposito sistema di misura, costituito da un
generatore di segnale, un amplificatore, uno shaker, una sorgente laser e un calcolatore attraverso cui
comandare il laser, sistema istallato presso il Laboratorio di Acustica del Dipartimento di Energetica
dell’Università “La Sapienza” di Roma.
Per poter valutare il comportamento dinamico della struttura, per entrambi i metodi sono stati ricavati i
modi propri di vibrazione della struttura mediante un’analisi modale, ottenendo così la frequenza a cui
risuona l’intero sistema.
Successivamente, si sono valutati gli andamenti dell’ampiezza di oscillazione di un punto della struttura in
funzione della frequenza, ovvero sono state analizzate le curve di risonanza del sistema quando sollecitato
con diversi valori della forzante esterna. Queste curve, infatti, permettono di dedurre se la struttura ha
comportamento lineare o meno.
Il risultato è che l’icosaedro tensegrale presenta comportamento non lineare, come dimostrato sia dalle
prove numeriche che da quelle sperimentali, in accordo con quanto dimostrato da Ingber per il modello di
tensegrity cellulare modellizzante il citoscheletro.
L’importanza di questo studio risiede nel fatto che, una volta noto il comportamento del citoscheletro
(caratterizzato da un comportamento tipico di una struttura tensegrale) è possibile capire come la cellula
modifichi la propria forma se sollecitata mediante stimoli meccanici.
Studi recenti hanno infatti dimostrato come semplicemente modificando la forma delle cellule queste diano
luogo a processi genetici differenti a seconda della conformazione raggiunta.
I principi della tensegrity permettono, dunque, di capire in modo migliore i meccanismi alla base del
processo della meccanotrasduzione che descrive la capacità della cellula di rilevare e rispondere a stimoli
meccanici esterni rispondendo con processi di tipo biochimico.
Notevoli passi in avanti sono stati fatti nella valutazione del comportamento delle cellule dei sistemi
viventi, soprattutto grazie all’applicazione in questo campo della teoria tensegrale, anche se il modello di
tensegrity è ancora in continua evoluzione.
Tuttavia, la capacità della tensegrità di prevedere e spiegare i comportamenti delle cellule fa sì che anche
un sistema complesso qual è quello cellulare possa essere spiegato mediante semplici regole.
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