Esercitazione numeri

Esercitazione numeri
 Sapendo che 0° C corrispondono a 32° F e che -40°C corrispondono a
-40°F, determina:
1) una formula che trasforma gradi Fahrenheit in gradi Celsius;
2) una formula che trasforma gradi Celsius in gradi Fahrenheit.
SOLUZIONE: 1) Indichiamo con C i gradi Celsius e con F i gradi
Farhrenheit, è ragionevole ipotizzare una relazione del tipo C =aF+b,
dove a e b sono costanti opportune da determinare in base alle
informazioni assegnate, vale a dire
0 = 32 a +b
-40 = -40 a +b
da cui otteniamo a=5/9 e b=-32(5/9) e quindi la
relazione C = 5/9(F-32)
2) dalla relazione precedente si ricava F= 9/5 C + 32
Esercitazione numeri
 Sapendo che 1 kg corrisponde a 2.2 libbre, trova:
1) a quanti chilogrammi corrispondono 63 libbre;
2) a quante libbre corrispondono 2.5 kg
SOLUZIONE: 1) Indichiamo con x il peso in kg e con y il peso in libbre,
possiamo utilizzare una proporzione 1:2.2 = x:63 da cui otteniamo
x≈28.64 kg;
2) analogamente 1:2.2=2.5:y, da cui y= 5.5 libbre
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 Sapendo che la relazione che sussiste tra gradi Celsius e
gradi Kelvin è la seguente
C = K - 273,15 ,
determina la relazione che sussiste tra gradi Fahrenheit e
gradi Kelvin.
SOLUZIONE:
F = 9/5 C +32 = 9/5(K - 273,15 ) +32, dunque F= 1,8 K -459.67
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Sapendo che un atomo di idrogeno ha massa di circa
1.7· 10-27 g e
uno di ossigeno ha massa di circa 2.65·10-26 g, calcola la massa di una
molecola d’acqua H2O.
SOLUZIONE: 1.7· 10-27 + 1.7· 10-27 + 26.5 · 10-27 = 29.9 · 10-27 =
2.99· 10-26 g
Esercitazione numeri
Quanti capelli stanno al massimo su di una testa umana sapendo che la
superficie con capelli misura al massimo
12 cm per 25 cm e che lo
spessore di un capello è in media circa 70 µm, ipotizzando che i capelli
costituiscano circa il 2.5% della superficie. Puoi dimostrare che al mondo
ci sono almeno due persone con esattamente lo stesso numero di capelli? E
in Italia? Nella tua regione? Nella tua città?
SOLUZIONE: 12x25=300 cm2, il 2.5% di 300 è 7.5 cm2= 7.5·108 µm2,
ogni capello occupa una superficie di circa 70x70 µm2 (approssimando con
una forma quadrata) che possiamo indicare come 4..9 ·103 µm2, dunque si
deve dividere 7.5·108/4.9 ·103 ≈ 153000;
Se avessimo approssimato con un cerchio la base del capello avremmo
dovuto dividere 7.5·108/ 3.85 ·103 ≈ 195000
Esercitazione numeri
Un ragazzo che ha oggi 20 anni, quanti anni avrà tra 1 gigasecondo?
Soluzione:1 h=3600s, 1giorno=3600x24=86400s,
1 anno=86400x365=31536000s
109 :31536000 =31.70979198 anni
31 anni
0.70979198x365=259.0740727 giorni
259 giorni
0.0740727x24= 1.7777448 ore
1 ora
0.7777448x60= 46.664688 min
46min
0.664688 x60=39.88128 s
39 s
Esercitazione numeri
Le coste della terra (compresi i laghi e le regioni artiche e antartiche)
raggiungono circa 440.000 km di lunghezza. Calcola la lunghezza delle
coste in cm e scrivi il risultato in notazione scientifica.
Soluzione: 1 km=105 cm, dunque
440.000 km=440.000x105 cm , in notazione scientifica
4,40x1010
Esercitazione numeri
1 km2 di foresta giovane produce circa 2.5·105 kg di ossigeno all’anno.
Quanto ossigeno è prodotto in 1 m2di foresta?
Soluzione: 1 km2 = 106 m2, dunque
2.5·105 : 106 = 0.25 kg/m2, che corrispondono a 250 g di ossigeno
Esercitazione numeri
 Ogni cm2 della superficie terrestre è gravato da una massa d’aria pari a
1.0 kg. La superficie terrestre è pari a
5.1 ·108km2
a) Calcolare il peso dell’atmosfera
b) Qual è il peso dell’O2 nell’atmosfera? (L’ossigeno rappresenta il 22%
dell’atmosfera)
Soluzione: a) 5.1 ·108km2= 5.1 ·108·1010 cm2=5.1·1018cm2, quindi il peso
dell’atmosfera è 5.1·1018kg
b) 5.1·1018 x 22/100 = 1.1 ·1018 kg il peso dell’ossigeno nell’atmosfera
Esercitazione numeri
Si stima che tutte le piante verdi della terra (compreso il plancton)
producano 0.9·1013 kg di O2 all’anno. Questa è la produzione netta che non
tiene conto dell’ammontare di O2 consumato dalle piante stesse. Quanti
anni ci vorrebbero per produrre l’ossigeno dell’atmosfera se la vita animale
e il fuoco non lo consumassero?
Soluzione: Ricordando dall’esercizio precedente che il peso dell’ossigeno
nell’atmosfera è 1.1 ·1018 kg, si ha
1.1 ·1018 : 0.9·1013 = 120000 anni
Esercitazione numeri
 Calcolare p/q -3, p-q/3, p/(q-3), (p-q)/3 per p=36, q=6
Soluzione:36/6-3=6-3=3; 36-6/3=36-2=34;
36/(6-3)=36/3=12; (36-6)/3=30/3=10
 Risolvere l’espressione x(x+y) + y(x-y) e contare quante volte sono
applicate le leggi commutativa, associativa e distributiva
Soluzione: x2 +xy + yx -y2, abbiamo applicato due volte la
prop.distributiva, applichiamo una volta la prop. ommutativa del
prodotto, si ha
x2 +xy + xy -y2 = x2 +2xy -y2, dove si è applicato una volta la propr.
associativa della somma
Esercitazione numeri
Risolvere le seguenti equazioni rispetto a x:
a) 8x = x2, b) px2 = x (p≠0), c) x = x3
Soluzione: a) x=0, x=8; b) x=0, x=1/p; c) x=0, x=1, x=-1
a) Calcolare √ ( -4)2=…..
Soluzione: √ ( -4)2= |-4| = 4
b) Risolvere √ ( x)2 =…. per x reale
Soluzione: √ ( x)2 = |x|
 Disporre in ordine crescente i seguenti numeri
# 1 &-1
" %
,
! 2$
'
5
3
,
0.5 ,
'2-2!!!,!!!!!!
3
2
,
log1 3 ,
3
2
3
Soluzione: -√(5/3), log1/3 3, -2-2, 0.5, 2/3, √3/2, (1/√2)-1
Esercitazione numeri
Calcolare: 9-3/2 =….
Sol: 9-3/2 = 1/27
1/√ ( 9√ 3 ) = 3b dove b=…. Sol: b= -5/4
5-3 : 5-2 = 5a dove a=….. Sol: a=-1
Esprimere i seguenti numeri come frazione ridotta ai minimi termini:
0.04, 1.35, 0.107, -2.3, 2.15, (1.2)-2, (2/3)-1 , (5/15)-3 , (0.12)4/2
Soluzione: 0.04= 1/25 ; 1.35= 27/20; -2.3=-23/10; 2.15= 43/20;
(1.2)-2=25/36; (2/3)-1=3/2; (5/15)-3 = 27; (0.12)4/2= 9/625
Esercitazione numeri
Se al triplo del numero a si aggiunge 5, e si moltiplica per 2 il risultato,
si ottiene la metà della somma di a e della sua metà
Sol: 2( 3a+5)=(a+a/2)/2, da cui a=-40/21
Se al doppio del numero b si aggiunge 6, e si divide il risultato per 3, si
ottiene il doppio della somma del quadrato di b e di un terzo di b
Sol: (2b+6)/3 = 2(b2 +b/3), da cui b2=1, dunque le soluzioni b=-1
oppure b=1
Se al quadruplo di c si toglie 3 e si divide il risultato per 2, si ottiene il
doppio della somma di c e del suo terzo
Sol: (4c-3)/2 = 2(c+c/3), da cui c= -9/4
Se al quadruplo di d si aggiunge 3 e si divide il risultato per 3, si ottiene
il triplo della somma di d e della sua metà
Sol: (4d+3)/3 = 3(d+d/2), da cui d=6/19