Problemi di secondo grado con Euclide e Pitagora.

1Teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente a un rettangolo avente per
base la proiezione del cateto sull’ipotenusa e per altezza l’ipotenusa stessa.
Cioè Q1=R1
Q2=R2
In formule
AC2=CF·CB e AB2=BF·CB
Teorema di Pitagora
In un triangolo rettangolo la somma dei
quadrati costruiti sui cateti è
equivalente al quadrato costruito
sull’ipotenusa
Cioè :Q1+Q2=Q3
In formule BC2+AB2=CA2
2 Teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo il
quadrato costruito sull’altezza è
equivalente a un rettangolo avente
per lati le proiezioni dei cateti
sull’ipotenusa.
CioèQ=R
In formule AD2=CD·DB
Esercizi Pitagora
1)[30;16]
2)In un triangolo rettangolo un cateto è i 5/12 dell'altro e il perimetro è 180. Determinare le
lunghezze dei 3 lati . [30;72;78]
3)In un rettangolo di area 300 cm2 , la base è i 3/5 della diagonale . Determina il perimetro.[70]
4)La base di un rettangolo è i 5/12 della sua altezza e la loro differenza è 42 cm. Determina
perimetro e area del rombo che si ottiene congiungendo i punti medi dei lati del rettangolo. [156
cm; 1080 cm2]
5)Un triangolo isoscele ha il perimetro di 384 cm. E la base è i 14/25 di ciascun lato. Calcola l'area
del triangolo.[6048cm2]
6)Un triangolo isoscele ha l'area di 108 cm2 e l'altezza è i 2/3 della base . Determina il perimetro
del triangolo.[ 48 cm ]
7)Il perimetro di un triangolo isoscele è 36cm e il rapporto tra un lato e metà base è 5/4.
Determinare l'area del triangolo. [48 cm2]
8)In un rettangolo, avente il perimetro di 70 cm, il lato maggiore supera di 10 cm i 2/3 del lato
minore. Determinare l'area e la diagonale del rettangolo. [300cm2, 25 cm]
9)L'area di un rombo è 960 cm2 e il rapporto tra le sue diagonali 15/8. Determinare il perimetro e
l'altezza del rombo.[136 cm, 480/17 cm]
10)In un trapezio rettangolo una base è doppia dell'altra , la diagonale maggiore è 13 cm , l'area 45
cm2. Determina l'altezza del trapezio.
11) Un rombo ha il lato lungo 20 cm e l'area di 384 cm2. Determina le 2 diagonali. [24 cm;32 cm]
12) In un triangolo rettangolo la somma dei cateti è 4 e l'ipotenusa è
√10 . Trova i 2 cateti.
13)In un trapezio isoscele ciascuna diagonale è perpendicolare al lato obbliquo. Sapendo che la
somma delle basi è 128 cm e che una è 7/25 dell'altra. Determinare perimetro e area del trapezio.
[248cm; 3072 cm2]
Esercizi primo e secondo teorema euclide.
1)Calcola x e la misura dei 3 lati. [4,36;16;81]
2)In un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono 9 e 16cm. Determinal'area
del triangolo.[150cm2]
3)Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo avente ipotenusa di 50 cm e un cateto uguale ai 5/4
della sua proiezione sull'ipotenusa. [120cm]
4)In un triangolo rettangolo un cateto è 75 cm, la sua proiezione sull'ipotenusa 30 cm in meno.
Determina l'area del triangolo.
5)Calcola x e la misura del perimetro. [11/ 2 ; 61+11 √ 61]
6)L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 13 cm, l'altezza relativa all'ipotenusa è 60/13 cm
Calcola perimetro e area. [30 cm; 30cm2]
7)I cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 10 e 24 cm. Determina la misura delle
loro proiezioni. [50/13; 288/13]
8L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo divide l'ipotenusa in 2 parte tali che una è
9/16 dell'altra. Determina perimetro e area del triangolo, sapendo che l'ipotenusa misura 50 cm.
[120cm;600cm2]