Esercizi per le vacanze estive classe 2^C ARITMETICA

Esercizi per le vacanze estive classe 2^C
Svolgere nell’ordine tutti gli esercizi indicati su fogli a quadretti con buchi. Gli esercizi
andranno consegnati all’insegnante al rientro dalle vacanze e saranno oggetto di
valutazione.
ARITMETICA
FRAZIONI
1. Scrivi la frazione complementare di ciascuna frazione assegnata.
2. Completa scrivendo il numeratore o il denominatore mancante in modo da avere
frazioni tutte equivalenti.
3. Esegui le addizioni e le sottrazioni assegnate nei seguenti esercizi.
4. Esegui le moltiplicazioni e le divisioni assegnate nei seguenti esercizi.
5. Calcola le potenze date nei seguenti esercizi.
6. Esegui i calcoli indicati applicando opportunamente le proprietà delle potenze.
7. Calcola il valore delle seguenti espressioni.
8. Risolvi i seguenti problemi con le frazioni.
a. Devo leggere un libro di 180 pagine. Se ne ho già lette i
, quante pagine mi
restano da leggere?
b. Calcola due numeri sapendo che la loro somma è 36 e uno è i
dell’altro.
c. Calcola due numeri sapendo che la loro differenza è 12 e uno è i
dell’altro.
NUMERI RAZIONALI
9. Scrivi il numero decimale corrispondente e classificalo.
Frazione N. decimale
1,75
Tipo
Frazione N. decimale
Tipo
Decimale finito
10. Calcola la frazione generatrice dei numeri decimali dati nei seguenti esercizi.
0,78 ;
2,5 ;
0,06 ;
0,12 ;
1,35 ;
2,26
11. Calcola il valore della seguente espressione.
–
–
–
–
RADICI QUADRATE
12. Usando le tavole numeriche indica quali numeri sono quadrati perfetti.
784
1200
289
2601
3136
5435
45267
7056
13. Calcola le radici quadrate dei seguenti esercizi applicando le opportune proprietà.
.
14. Usando le tavole numeriche, calcola la radice quadrata approssimata per difetto a
meno di una unità dei numeri dati.
964 ;
1674 ;
1279 ;
4288 ;
4956 ;
5627
15. Usando le tavole numeriche, calcola la radice quadrata approssimata a meno di un
decimo dei numeri dati.
123 ;
179 ;
342 ;
672 ;
748 ;
799
16. Calcola la radice quadrata delle frazioni date nei seguenti esercizi.
17. Calcola la radice quadrata approssimata a meno di un centesimo dei seguenti
numeri decimali.
3,07 ;
2,88 ;
0,13
18. Calcola la radice quadrata approssimata a meno di un centesimo delle seguenti
frazioni.
19. Calcola la radice quadrata con la scomposizione in fattori primi.
20. Calcola il valore della seguente espressione sotto segno di radice.
RAPPORTI
21. Completa la tabella procedendo come nell’esempio.
Antecedente
6
6
Conseguente
7
10
Rapporto
6:7
Rapporto inverso
7:6
4:9
22. Calcola il rapporto tra i seguenti termini consistenti in espressioni aritmetiche.
23. Calcola il rapporto inverso tra i seguenti termini consistenti in espressioni aritmetiche.
PROPORZIONI
24. Applica alle proporzioni date nel seguente esercizio le proprietà dell’invertire, del
permutare, del comporre e dello scomporre (se possibile).
8 : 14 = 12 : 21
25. Calcola il termine incognito delle proporzioni date.
c.
PERCENTUALI
26. Completa la tabella.
Frazione
1/4
Rapporto
0,25
1/2
Percentuale 25%
0,8
20%
27. Calcola:
a. Il 60% di 450
b. Il 30% di 900
c. Il numero il cui 7% è 210
d. Il numero il cui 15% è 3000
e. La percentuale che su 810 dà 243
f. La percentuale che su 7200 dà 180
28. Risolvi i seguenti problemi.
a. Un impiegato riceve un aumento del 5 % sullo stipendio mensile che è di € 1250.
Quale sarà il nuovo stipendio mensile?
b. Per l’acquisto di una bilancia Carla ottiene uno sconto del 10 % pagando così €
1,50 in meno. Qual era il prezzo di listino?
c. Comprando un elettrodomestico, il cui prezzo di listino è di € 180, la mamma
ottiene uno sconto e lo paga € 158,40. Qual è il tasso percentuale di sconto
ottenuto?
d. Il 30 % degli alunni di una scuola frequenta la classe 3°. Se tutti gli alunni di quella
scuola sono 750, quanti sono gli iscritti in 1° e in 2°?
e. Per un aumento del 9 % sul prezzo, una partita di merce viene venduta a € 13080.
Quanto costava prima dell’aumento?
PROPORZIONALITÀ DIRETTA e INVERSA
Per ricordare…





Una grandezza è costante quando mantiene sempre lo stesso valore (es. altezza di un
edificio).
Una grandezza è variabile quando il suo valore muta nel tempo (es. temperatura
giornaliera).
Due variabili sono interdipendenti quando il variare della prima modifica il valore della
seconda: la variabile indipendente si indica con la lettera x, la variabile dipendente
con la lettera y.
Una grandezza y è direttamente proporzionale ad un’altra x se il rapporto fra y e x è
costante. In simboli: y : x = k (k = coefficiente di proporzionalità diretta). Formule
inverse: y = k · x e x = y : k
Una grandezza y è inversamente proporzionale ad un’altra x se il prodotto fra y e x è
costante. In simboli: y · x = k (k = coefficiente di proporzionalità inversa). Formule
inverse: y = k : x e x = k : y
29. Date le seguenti grandezze interdipendenti, indica qual è la variabile dipendente (y) e
quale la variabile indipendente (x).
a.
b.
c.
d.
e.
Merce venduta e soldi incassati
Somma depositata in banca e interessi percepiti
Portata di un rubinetto e tempo impiegato a riempire una vasca
Cilindrata di una vettura e velocità massima raggiunta
Numero di alunni che partecipano a una gita e costo della gita stessa
30. Indica fra le seguenti coppie di grandezze, quali sono direttamente proporzionali (D),
quali inversamente proporzionali (I) e quali non proporzionali (N).
a.
b.
c.
d.
e.
Tragitto percorso da un treno e costo del biglietto.
Lato di un quadrato e perimetro dello stesso.
Numero di pagine di un quaderno e peso dello stesso.
Numero di operai per costruire una casa e tempo impiegato per la costruzione.
Altezza di una persona e suo peso.
31. Dopo aver analizzato con attenzione i valori che assumono le grandezze x e y della
seguente tabella, rispondi alle domande.
x 1 2 3
y 3 6 9
a. Le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali?
b. Quanto vale il relativo coefficiente di proporzionalità?
c. Costruisci il grafico cartesiano.
32. Dopo aver analizzato con attenzione i valori che assumono le grandezze x e y della
seguente tabella, rispondi alle domande.
x 1 2 4
y 16 8 4
a. Le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali?
b. Quanto vale il relativo coefficiente di proporzionalità?
c. Costruisci il grafico cartesiano.
33. Utilizzando la relazione indicata, stabilisci se si tratta di proporzionalità diretta o inversa,
completa la tabella e costruisci il relativo grafico cartesiano.
x
a. y : x = 4
y
x
b. x · y = 10
1 2 3 4
1 2 5 10
y
GEOMETRIA
AREA delle FIGURE PIANE
1. Completa le seguenti tabelle (sul foglio, devono essere presenti tutti i calcoli svolti in
colonna).
QUADRATO
lato perimetro
area
48 cm
2704 cm2
96,04 cm2
RETTANGOLO
base altezza perimetro
area
28 cm
128 cm
52 cm
1404 cm2
41 cm
1353 cm2
lato 1
20 cm
41 cm
lato
25 cm
36 cm
50 cm
altezza
21 cm
44 cm
lato 2
43 cm
70 cm
d. minore
30 cm
PARALLELOGRAMMO
altezza relativa lato 1
24 cm
52 cm
ROMBO
d. maggiore
96 cm
80 cm
perimetro
100 cm
perimetro
area
2808 cm2
2706 cm2
area
2400 cm2
cateto
cateto
minore maggiore
28 cm
96 cm
48 cm
72 cm
base maggiore
20 cm
42 cm
54 cm
TRIANGOLO RETTANGOLO
ipotenusa altezza relativa
perimetro
all’ipotenusa
26,88 cm
52 cm
120 cm
288 cm
base minore
12 cm
24 cm
30 cm
TRAPEZIO RETTANGOLO
lato obliquo
altezza
12,8 cm
10 cm
30 cm
40 cm
area
480 cm2
perimetro
area
792 cm2
156 cm
2. Risolvi i seguenti problemi.
a. Un quadrato ha l’area di 2500 cm2. Calcola l’area di un parallelogrammo che ha
la base congruente al lato del quadrato e l’altezza che è i
della base.
b. L’area di un trapezio è di 3000 cm2 e l’altezza misura 60 cm. Calcola la misura delle
basi sapendo che una è i
dell’altra.
c. In un rombo la diagonale maggiore supera di 8 cm la minore e la loro somma
misura 96 cm. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente ai
d. Un rettangolo ha il perimetro di 260 cm e l’altezza è i
del rombo.
della base. Calcola il
perimetro di un quadrato ad esso equivalente.
TEOREMA di PITAGORA
3. Indica quali delle seguenti terne di numeri rappresentano terne pitagoriche.
18; 19; 20;
25; 20; 15;
95; 76; 57;
19; 181; 182;
4. Risolvi i seguenti problemi.
a. Calcola perimetro e area di un triangolo rettangolo sapendo che il cateto
maggiore misura 28 cm e il minore è i suoi
.
b. In un rettangolo la somma e la differenza della base e della diagonale misurano
rispettivamente 147 cm e 75 cm. Calcola perimetro e area del rettangolo.
c. Calcola perimetro e area di un triangolo rettangolo sapendo che la differenza fra i
cateti misura 56 cm ed essi sono uno gli
dell’altro.
d. In un rettangolo il perimetro è 372 cm e la base è i
dell’altezza. Calcola la misura
della diagonale e l’area del rettangolo.
e. In un triangolo isoscele il perimetro è 156 cm e la base è i
del lato obliquo.
Calcola l’area del triangolo.
f.
In un rombo la diagonale maggiore, lunga 80 cm, è i
della minore. Calcola
perimetro e area del rombo.
g. Calcola la misura del lato di un quadrato equivalente ai
di un rombo il cui
perimetro è 156 cm e la cui diagonale minore misura 30 cm.
h. In un trapezio rettangolo la base minore e l’altezza misurano rispettivamente 50 cm
e 96 cm. La base maggiore supera di 28 cm la minore. Calcola perimetro e area
del trapezio.
i.
In un trapezio isoscele la diagonale, l’altezza e il lato obliquo misurano
rispettivamente 130 cm, 32 cm e 40 cm. Calcolane perimetro e area.
j.
Calcola l’area e il perimetro di un trapezio rettangolo sapendo che la base minore
e l’altezza misurano rispettivamente 100 cm e 80 cm e che l’angolo acuto è ampio
30°.
k. Nel trapezio isoscele ABCD gli angoli adiacenti alla base maggiore sono ampi 45°.
Calcola il perimetro e l’area del trapezio sapendo che la base minore e l’altezza
misurano rispettivamente 100 cm e 120 cm.
SIMILITUDINE
5. Rispondi alle seguenti domande riguardanti i criteri di similitudine dei triangoli.
a. Due triangoli ABC e AIBICI hanno rispettivamente:
AB = 8 cm
BC = 12 cm
AC = 4 cm
AIBI = 6 cm
Puoi dire che sono simili? Perché?
BICI = 9 cm
b. Due triangoli ABC e AIBICI hanno rispettivamente:
AB = 10 cm
BC = 8 cm
AIBI = 15 cm
Puoi dire che sono simili? Perché?
BICI = 12 cm
AICI = 3 cm
6. Risolvi i seguenti problemi.
a. Un quadrato ha il lato lungo 10 cm. Quanto misura il lato di un quadrato simile a
quello dato con un rapporto di similitudine k =
?
b. In due triangoli simili due lati omologhi misurano rispettivamente 64 cm e 72 cm.
Sapendo che il perimetro del primo triangolo è 160 cm, calcola il perimetro del
secondo.
c. In due rettangoli simili le due basi misurano rispettivamente 18 cm e 27 cm.
Sapendo che il perimetro del secondo rettangolo è 84 cm, calcola la misura
dell’altezza del primo rettangolo.
d. In due triangoli simili due lati omologhi misurano rispettivamente 14 cm e 8 cm.
Calcola l’area del secondo triangolo sapendo che l’area del primo è 49 cm2.
e. Il perimetro di un triangolo rettangolo è 30 dm. Calcola la sua area sapendo che è
simile ad un triangolo con un cateto e l’ipotenusa che misurano rispettivamente 10
dm e 26 dm.
BUONE VACANZE!