Poligoni regolari 1) L`area di un esagono regolare è 64

Poligoni regolari
1) L’area di un esagono regolare è 64,95 cm2. Calcola l’area di un triangolo equilatero il cui
perimetro è doppio di quello dell’esagono.
2) Calcola l’area di un ennagono regolare sapendo che è isoperimetrico ai 15/17 di un rettangolo
avente diagonale e base lunghe rispettivamente 39 cm e 36 cm.
3) Un ottagono regolare ha il perimetro di 160 cm. Calcola l’apotema di un decagono regolare
equivalente ai ¾ dell’ottagono.
4) Un esagono regolare ha la circonferenza inscritta lunga 30π cm. Calcola l’area di un
pentagono regolare sapendo che è isoperimetrico ai 3/2 dell’esagono. Calcola inoltre l’area del
cerchio inscritto nel pentagono.
5) In un trapezio isoscele la base minore, l’altezza e il lato obliquo sono direttamente
proporzionali ai numeri 9, 4, 5 e la loro somma è 36 cm. Calcola perimetro ed area del trapezio
Funzioni
1) Rappresenta sul piano cartesiano le seguenti funzioni:
4
24
y= x
y=
y = 3x
7
x
Per ognuna di esse definisci il tipo di proporzionalità, il coefficiente di proporzionalità e scrivi
il nome della funzione.
2) Rappresenta sul piano cartesiano le seguenti funzioni:
a) Un insieme di triangoli ha l’altezza di 12 cm. Rappresenta su un piano cartesiano la
base in funzione dell’area.
b) Dato un insieme di trapezi con altezza di 10 cm, esprimi la somma delle basi in
funzione dell’area, compila una tabella e rappresenta graficamente la funzione.
c) Dato un insieme di triangoli con base di 5 cm, esprimi l’area in funzione dell’altezza,
compila una tabella e rappresenta graficamente la funzione.
d) Dato un insieme di rettangoli con area di 20 cm2, esprimi l’altezza in funzione della
base, compila una tabella e rappresenta graficamente la funzione
Euclide
1) Calcola l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che le due proiezioni
sull’ipotenusa misurano 63 cm e 112 cm
2) Un triangolo rettangolo ha il cateto maggiore di 12 cm e l’altezza relativa all’ipotenusa di 7,2
cm. Calcola il perimetro di un rombo equivalente ai 20/9 del triangolo e avente la diagonale
maggiore di 24 cm.
3) Un triangolo rettangolo ha il cateto minore lungo 24 cm e l’altezza relativa all’ipotenusa lunga
19,2 cm. Calcola il perimetro di un rombo equivalente ai 5/16 del triangolo e avente la
diagonale minore lunga 10 cm.
4) In un triangolo rettangolo il cateto minore è 5/3 della sua proiezione che misura 64,8 cm..
Calcola la diagonale di un rettangolo isoperimetrico ai 7/36 del triangolo e avente la base di 24
cm.
Similitudine (il rapporto, quando presente, è tra la seconda figura e la prima)
1) Il rapporto di similitudine tra l’area di due triangoli è 25/9. Calcola il perimetro del secondo
triangolo sapendo che il perimetro del primo è 90 cm
2) Il rapporto di similitudine tra due trapezi simili è 3/2. Sapendo che l’area del secondo trapezio
e 180 cm2, calcola:
a. l’area del primo trapezio
b. il rapporto tra le aree
3) Un triangolo rettangolo ha un cateto 15/8 dell’altro. Calcola area e perimetro di un secondo
triangolo il cui cateto minore misura 28 cm
4) In un triangolo isoscele ABC, con base AB, traccia la parallela DE alla base AB. Calcola area
e perimetro del trapezio ABED, sapendo che:
DE = 10 cm, CB = 45,5 cm, CE = 2/5 EB
Corde
1) In un cerchio la cui area è 1521 π cm2 una corda AB dista dal centro 15 cm. Calcola l’area di
un secondo cerchio la cui circonferenza è 2/3 della corda AB
2) Un trapezio isoscele è inscritto in una circonferenza ed ha le basi da parti opposte rispetto al
centro. Sapendo che la circonferenza è lunga 68π cm, la base minore del trapezio 32 cm e la
sua altezza 46 cm, calcola area, perimetro e diagonale del trapezio.
Risolvi le seguenti proporzioni
1) x : 20 = y : 30
5
7
= y:
2
6
3) x : 6 = y : 10
2) x :
x + y = 45
1
2
x + y = 48
x− y =
4) y : x = 4 : 10
x 2 − y 2 = 21
11
27
5)
:x = x:
3
44
6) 5 : y = 2 : x
con y − x = 63
Numeri fissi
Triangolo equilatero
Pentagono regolare
Esagono regolare
Ottagono regolare
Ennagono regolare
Decagono regolare
0,289
0,688
0,866
1,207
1,374
1,539
0,433
1,720
2,598
4,828
6,182
7,694