L`efficienza delle macchine - Eduscienze.progettotrio.it

L’EFFICIENZA DI UNA MACCHINA
La ruota idraulica è stata una delle prime macchine costruite dall’uomo; le sue prime
applicazioni sono antichissime, e sono state probabilmente legate alla macinazione dei cereali.
È probabile che le prime ruote siano state del tipo da sotto.
Vicino all′abbazia di Montmajour, in Francia, si trovano i
resti del mulino di Barbegal uno dei monumenti idraulici più
grandi dell′antichità. Questa opera fu scoperta e restituita alla
fruibilità tra il 1937 ed il 1939. Costruito, agli inizi del IV
secolo d. C nell'Impero, su un pendio collinare questa opera
era composta da due serie parallele di otto ruote alimentate
per disopra da due canali derivati dall′acquedotto di Arles. Le
ruote idrauliche avevano un diametro fino a 2,7 m, e
attraverso ingranaggi lignei, azionavano due macine. Una
scala centrale permetteva l′accesso alle varie stanze del
complesso dei mulini e un carrello che si muoveva su un
piano inclinato consentiva di far salire e scendere i carichi
attraverso un meccanismo idraulico
Quest′impianto
consentiva una capacità di macinazione complessiva di 3
tonnellate di farina al giorno sufficienti al fabbisogno di una
popolazione di più di 80.000 abitanti, La popolazione di Arles a quel tempo era di 10000 abitanti, dunque il
mulino serviva una vasta zona.
Interessante questa descrizione dell’utilizzazione, nel XIV sec, della forza dell’acqua dalla
Vita di San Bernardo di E. Vacandard; il testo ci fa capire che la massima efficienza si sarà
ottenuta se all’acqua resterà la minima velocità possibile:
“Il mulino ad acqua dell′abbazia di Clairavaux
Il torrente che entra nell′abbazia passando sotto il muro di cinta, dapprima si getta impetuoso verso il
mulino, dove si affatica, in un moto tumultuoso, prima di macinare il grano sotto il peso delle macine, poi
per azionare il setaccio che separa la farina dalla crusca. Esso ha già raggiunto l′edificio successivo; riempie
i tini e si arrende alle fiamme che lo riscaldano per preparare la birra per i monaci, il loro liquore quando le
vigne ripagano il lavoro dei vignaioli con uno scarso raccolto. Il torrente non si considera ancora congedato.
I canali scavati vicino al mulino lo richiamano, Nel mulino è stato occupato preparare il cibo per i frati; è
quindi giusto che debba occuparsi delle loro vesti. Non si ritira mai indietro né si rifiuta di fare ciò che gli
viene chiesto: a uno a uno alza e abbassa pesanti pestelli, i grandi martelli di legno dei follatori. Quando ha
fatto girare l′albero alla massima velocità alla quale possono girare le ruote, esso scompare in una frenesia di
schiuma; si potrebbe dire che esso stesso è stato macinato nel mulino. Lasciandolo entra nella conceria,
dove, nel preparare il cuoio per le scarpe dei monaci, esso esercita tanto sforzo quanto diligenza; poi si
dissolve in una miriadi di ruscelli e procede lungo il suo corso prestabilito verso le incombenze che gli sono
state destinate, cercando sempre delle cose che richiedono la sua attenzione, quali esse siano, come cucinare,
setacciare, far girare, macinare, irrigare e lavare, mai rifiutando il suo aiuto in qualsiasi compito; infine, per
meritarsi completamente i ringraziamenti e per non lasciare nulla d’incompiuto, trasporta con sé i rifiuti e
lascia tutto pulito.”
Consideriamo i due tipi seguenti di ruota idraulica:
Le ruote idrauliche erano conosciute e utilizzate da millenni ma la loro costruzione seguiva
principalmente criteri empirici. Per esempio non era mai stata studiata in modo sistematico
l'efficienza delle ruote idrauliche che potevano essere azionate dal flusso dell'acqua che
scorre sotto le pale o sopra di esse.
La ruota per di sotto (o ruota a impatto): la ruota idraulica aveva, all’estremità, delle palette
che l’acqua urtava quando queste si trovavano, durante la rotazione, nella zona più bassa della
ruota stessa, che era, così, investita dalla corrente; la ruota per di sopra (o ‘a gravità’): la
ruota al posto delle palette era dotata di contenitori, detti cassette, che ricevevano il getto
d’acqua, che così li riempiva, quando si trovavano al punto più alto della rotazione, per poi
scaricarsi quando giungevano in prossimità del punto opposto. Del primo tipo, per di sotto,
abbiamo una prova diretta della sua esistenza in tempi remoti (negli scavi di Pompei 79d.C. è
stata trovata l’impronta di una ruota di mulino per di sotto).
Si hanno elementi per ritenere che comunque la ruota alimentato per di sopra sia comparso
alcuni secoli dopo quello per di sotto, costituendone una variante migliorata perché in grado di
assicurare, secondo l’esperienza, un maggior rendimento. Il per di sopra però aveva un limite
territoriale: si doveva portare l’acqua all’altezza della ruota, utilizzando un canale di
alimentazione; per i mulini per di sotto, invece, il dislivello necessario era minimo ed essi
potevano essere realizzati ovunque vi fosse acqua disponibile e corrente, anche in pianura.
A proposito della loro efficienza così si esprimeva Smeaton nel 1759 in un articolo pubblicato
su Philosophical Transactions:
“Ragionando in astratto si potrebbe essere portati a immaginare che comunque diverso sia il modo
di applicazione, tuttavia ogni volta che la stessa quantità discende perpendicolarmente attraverso lo
stesso spazio la potenza effettiva naturale sarebbe uguale, supponendo il macchinario privo d’attrito
[…] Si sarebbe portati a supporre che un pollice cubo d’acqua, lasciato cadere per lo spazio di 30
pollici e incidente là su un altro corpo sarebbe capace di produrre un uguale effetto per collisione,
come se lo stesso pollice cubo fosse disceso attraverso lo spazio con un moto più lento e avesse
prodotto i suoi effetti gradualmente, perché in entrambi i casi la gravità agisce su un uguale quantità
di materia, attraverso uno spazio uguale; e conseguentemente che qualunque sia il rapporto tra la
potenza e l’effetto nelle ruote azionate da sotto, lo stesso si otterrebbe in quelle azionate da sopra
[…] Tuttavia per quanto conclusivo possa sembrare questo ragionamento, apparirà nel corso delle
seguenti deduzioni che l’effetto della gravità dei corpi che discendono è molto diverso dall’effetto
del loro urto quando sono non elastici, benché generati da un’uguale potenza meccanica […].
L’effetto delle ruote azionate da sopra, nelle stesse circostanze di quantità e di caduta, è in
media doppio di quello delle ruote azionate da sotto […] I corpi non elastici quando agiscono col
loro impulso o urto comunicano solo una parte della loro potenza originaria; la parte rimanente
essendo spesa nel cambiare la loro forma in conseguenza dell’urto. […]
Più grande è la ruota […] più grande sarà l’effetto […].”
Non dovrebbe essere difficile capire perché…
“Se si lascia cadere un corpo liberamente dalla superficie superiore al fondo della discesa, esso
impiegherà un certo tempo a cadere; e in questo caso l’intera azione della gravità è spesa per dare al
corpo una certa velocità: ma se si fa agire questo corpo nella discesa su qualche altro corpo, in
modo da produrre un effetto meccanico, il corpo che cade sarà ritardato perché una parte
dell’azione della gravità è allora spesa per produrre l’effetto, e solo il rimanente nel fornire moto al
corpo che cade: e perciò più un corpo scende lentamente, maggiore sarà la porzione dell’azione
della gravità applicabile alla produzione di un effetto meccanico; e in conseguenza maggiore può
essere l’effetto. […] E perciò siamo condotti a questa regola generale, che, caeteris paribus, minore
è la velocità della ruota, maggiore sarà l’effetto.”
Le conclusioni cui arriva Smeaton sono frutto dell’esperienza e di misure eseguite per
confrontare le prestazioni delle diverse ruote; in particolare egli scelse di variare un
parametro per volta lasciando inalterati gli altri e controllando i miglioramenti nei modellini in
scala da lui costruiti (era anche attento a trasferire le conclusioni dal modello in scala alla
macchina reale…).
Quali sono i parametri che possono essere variati?
Limiti delle ruote idrauliche:
È necessario che siano molto grandi e resistenti
Devono essere vicine a un corso d’acqua e sono soggette a variazioni nell’efficienza
dovute a fenomeni naturali.