Tasso d`interesse → ricompensa per la rinuncia alla disponibilità di

Tasso d’interesse Î ricompensa per la rinuncia alla disponibilità di un bene
Complicazione: inflazione!
Chi dà in prestito moneta tiene conto del fatto che alla scadenza del contratto di prestito il capitale nominale avrà un potere d’acquisto diverso da quello del momento in
cui il prestito è stato concesso.
Relazione di Fisher:
n = i + πa
il tasso nominale è dato da quello reale più il tasso d’inflazione atteso.
Perciò: la remunerazione effettiva, al netto della perdita del potere d’acquisto del capitale, cioè al netto dell’inflazione, è costituita dal tasso d’interesse reale, ovvero dal
tasso nominale depurato del tasso d’inflazione atteso.
1. struttura a termine dei tassi d’interesse (distinzione dei tassi a seconda della
scadenza), e influenza delle aspettative, per ridefinire la LM.
a. Titoli a puro sconto: promettono un unico pagamento alla scadenza (p.es.
BOT). La differenza tra il valore facciale del titolo, cioè il pagamento promesso alla scadenza, e il prezzo d’acquisto, rapportata allo stesso prezzo
d’acquisto, esprime il tasso nominale d’interesse.
b. Titoli con cedole: promettono il pagamento di una cedola periodica, oltre al
pagamento del valore facciale alla scadenza. Quindi, la maturità (o termine) del
titolo non è altro che il periodo di tempo durante il quale il titolo promette di
effettuare pagamenti al suo possessore.
Nel caso di titoli con cedole, il rapporto tra una cedola e il valore facciale esprime il
tasso di rendimento nominale o tasso della cedola. Inoltre, si distingue il rendimento
corrente del titolo dal rendimento alla scadenza. Il primo è espresso dal rapporto tra
l’importo della cedola corrente e il prezzo d’acquisto del titolo.
Il secondo, detto anche rendimento, non è altro che il saggio di rendimento interno atteso dello stesso titolo.
Non è detto che in un dato istante di tempo (un dato giorno) il rendimento dei titoli
con diverse scadenze sia lo stesso. Anzi, di solito il rendimento varia, positivamente o
negativamente, al variare della maturità. La relazione che in un dato giorno lega la
maturità col rendimento dei titoli prende il nome di curva dei rendimenti o struttura a
termine dei tassi d’interesse.
I titoli, inoltre, si distinguono per il diverso grado di rischio che li caratterizza, dove il
rischio è misurato dalla probabilità che il debitore sia insolvente alla scadenza.
Il rating è una valutazione del grado di rischio dei titoli emessi dalle istituzioni private o pubbliche.
In relazione al diverso grado di rischio attribuito ad un titolo, il suo rendimento può
incorporare un premio per il rischio. Tale premio è misurato dalla differenza tra il tasso d’interesse pagato dallo stesso titolo e il rendimento del titolo, a parità di scadenza,
col rating più elevato.
Ciò premesso, la relazione di Fisher può essere ricavata nel seguente modo. Si indichi
con nt il tasso nominale d’interesse a un anno. Ciò significa che dando a prestito un
euro oggi si ottiene in cambio 1+nt euro fra un anno.
Analogamente, indicando con it il tasso reale d’interesse a un anno, abbiamo che dando a prestito una unità del bene oggi si ottiene 1+it unità dello stesso bene fra un anno. Ciò perché il concetto di tasso d’interesse reale può essere applicato indifferentemente a qualsiasi bene.
Ovviamente, qui rileva il tasso medio di interesse applicato su tutti i beni.
Perciò:
1+n = (1+ i)(1+ πa)
n = i + πa + iπa
i = n – πa
Corollario.
Il tasso d’interesse reale è uguale a quello nominale solo quando l’inflazione attesa è
nulla, una condizione questa che si verifica molto raramente. Poiché, in realtà, di solito l’inflazione attesa è positiva, il tasso d’interesse reale è inferiore a quello nominale.
Inoltre, può accadere, in periodi di forte inflazione, che l’inflazione attesa sia superiore al tasso d’interesse nominale, per cui il tasso d’interesse reale diventa negativo. In
tal caso, prendere a prestito moneta diventa molto conveniente, in quanto, per ogni
euro preso a prestito, pur pagando al creditore sempre il tasso d’interesse nominale, di
fatto si guadagna il tasso d’interesse reale, che invece prende chi dà moneta in prestito.
La struttura a termine dei tassi d’interesse
Le aspettative sui tassi d’interesse assumono un grande rilievo nella determinazione
dell’equilibrio macroeconomico. Esse possono essere desunte dalla struttura a termine dei tassi d’interesse.
Se n1,t rappresenta il tasso nominale d’interesse al tempo t riferito a un anno (periodo
di riferimento). Analogamente, n2,t indica il tasso nominale d’interesse al tempo t riferito a due anni (tasso di rendimento a 2 anni). Così via sino a nT, che indica il tasso
nominale d’interesse al tempo t riferito a T anni (tasso di rendimento a T anni).
Se indichiamo ora con P1,t il prezzo al tempo t di un titolo di 100€ di valore facciale
scadente dopo un anno, e con P2,t il prezzo al tempo t di un titolo di 100€ di valore
facciale scadente dopo due anni; e così via con PT il prezzo al tempo t di un titolo di
100€ di valore facciale scadente dopo T anni.
La relazione esistente tra il prezzo di un titolo e il tasso d’interesse nominale, nel caso
di un titolo con scadenza annuale, è data da
P1,t =
100
1 + n1,t
Analogamente il prezzo al tempo t di un titolo con scadenza a due anni sarà
P2,t =
100
(1 + n1,t )(1 + n1a,t +1 )
Dove na1, t+1 è il tasso nominale annuo atteso dai mercati finanziari per l’anno t+1.
Se ipotizziamo che il tasso nominale rimanga costante per entrambi i periodi a n2,t:
P2,t =
100
(1 + n2,t ) 2
E per equivalenza finanziaria:
(1 + n2,t ) 2 = (1 + n1,t )(1 + n1a,t +1 )
che può essere approssimato a
n 2 ,t =
n1,t + n1a,t +1
2
Analogamente, con riferimento a un titolo scadente dopo T anni, il suo prezzo al
tempo t sarà:
PT =
100
(1 + n1,t )(1 + n1a,t +1 )...(1 + n1a,t +T −1 )
E dunque:
nT =
n1,t + n1a,t +1 + ... + n1a,t +T −1 )
T
Per cui, il tasso di rendimento a T anni può essere calcolato approssimativamente
come la media del tasso d’interesse a un anno e dei tassi d’interesse attesi per gli anni
successivi.
La rappresentazione grafica dei tassi di rendimento dei titoli alle diverse scadenze
permette di costruire la cosiddetta curva dei rendimenti.
La curva dei rendimenti
Una curva dei rendimenti positivamente inclinata suggerisce che i mercati finanziari
si aspettano che i tassi d’interesse a breve termine aumentino in futuro. Più la curva è
ripida, maggiori saranno le aspettative di aumento dei tassi d’interesse a breve. Più la
curva è piatta, più le aspettative di variazione dei tassi sono minime.
Una curva dei rendimenti negativamente inclinata, invece, suggerisce che le aspettative sui tassi d’interesse a breve termine sono al ribasso; i mercati finanziari cioè si
aspettano che i tassi a breve diminuiscano in futuro.
Questa interpretazione non tiene conto però della differente rischiosità dei titoli in relazione alla loro scadenza. In generale, infatti, i titoli a lunga scadenza sono più rischiosi di quelli a breve per il semplice fatto che il loro prezzo è soggetto a maggiori
oscillazioni in relazione all’andamento dei tassi d’interesse.
Perciò, se si include il premio per il rischio, un valore leggermente superiore dei tassi
a lunga rispetto a quelli a breve scadenza è spiegato da questo fattore, e non riflette
necessariamente l’esistenza di aspettative dei tassi a breve.
La maggiore pendenza della curva dei rendimenti può essere quindi dovuta più che ad
aspettative di crescita dei tassi d’interesse a breve, alla semplice diversa rischiosità
dei titoli a lunga rispetto a quelli a breve scadenza.
Dalla struttura a termine ai tassi d’interesse attesi e ai tassi forward
La struttura a termine dei tassi d’interesse contiene le informazioni utili per la derivazione delle aspettative sui tassi d’interesse alle varie scadenze.
I tassi d’interesse attesi, in condizioni di ottimalità, prendono anche il nome di tassi
forward.
Dalla curva dei rendimenti, infatti, è possibile derivare i tassi d’interesse attesi per il
futuro alle varie scadenze:
n1a,t +1 = 2n 2,t − n1,t
suggerisce che il tasso d’interesse annuo atteso per l’anno prossimo è approssimativamente uguale a due volte il tasso d’interesse a due anni meno il tasso a un anno.
Per esempio, se il tasso annuo è del 4% e quello a due anni è del 4,4%, allora il tasso
annuo atteso per il prossimo anno è del 4,8%.
In generale, se si suppone che gli agenti siano razionali e che abbiano previsione perfetta, i tassi attesi prendono anche il nome di tassi d’interesse forward. Questi rappresentano cioè i tassi d’interesse attesi alle varie scadenze, quando, appunto, si assume
l’esistenza di razionalità e previsione perfetta da parte degli agenti economici.
Rappresentando i tassi forward annui in funzione delle rispettive date future, otteniamo la curva dei tassi forward a un anno. Evidenzia cioè l’andamento nel tempo dei
tassi annui attesi dal mercato.
Mentre l’inclinazione della curva dei rendimenti dà un’indicazione qualitativa della
direzione delle aspettative di mercato sui tassi d’interesse, la curva dei tassi forward
dà invece un’indicazione sui valori dei tassi annui attesi oggi per le varie scadenze
(p.es. tassi forward overnight).
La curva dei tassi forward
%
2001
2002
anni
Valore fondamentale di un’azione
Azionisti / obbligazionisti --- cedole / dividendi
Il prezzo delle azioni è soggetto ad elevata variabilità.
Tuttavia, nel lungo periodo, esiste un valore cui tende il prezzo di un’azione: il valore
fodamentale di un’azione, o più semplicemente: fondamentale.
Fondametale: prezzo dato dal valore attuale dei dividendi futuri attesi netti
dell’azione. Questi ultimi, a loro volta, non sono altro che i dividendi attesi dal
possesso dell’azione, cioè quella parte dei profitti attesi che l’impresa deciderà di
distribuire agli azionisti quale ricompensa, appunto, per il possesso delle azioni.
Pertanto, se si indica con Dma t+s il dividendo monetario al tempo t atteso per il
successivo anno, il valore fondamentale di un’azione Qm t allo stesso tempo t è dato
dall’espressione:
Una bolla speculativa consiste nella tendenza del prezzo di un’azione ad allontanarsi
in modo apparentemente ingiustificato verso l’alto, o verso il basso, dal suo valore
fondamentale.
Perciò, nella formazione delle aspettative, che per loro natura sono di breve periodo, i
fondamentali svolgono un ruolo del tutto secondario e trascurabile, mentre le
aspettative si formano solo con riguardo alla previsione di comportamento della
maggioranza degli stessi operatori.
Nel lungo perido, invece, l’incremento di valore delle azioni torna a dipendere dalla
profittabilità futura delle imprese, cioè dai dividendi attesi. Perciò i prezzi delle
azioni di lungo periodo rispecchiano nuovamente i loro valori fondamentali.