2629 Una lumaca - Sindacato Scuola Athena

QUESITI DI LOGICA 3
2629 Una lumaca è caduta in un pozzo profondo 16 metri. Durante la mattina risale di 5 metri, ma
prima di mezzanotte scivola indietro di 4 metri. Riuscirà a uscire dal pozzo durante la
mattina:
2
1) dell'undicesimo giorno
2) del dodicesimo giorno
3) del quindicesimo giorno
4) del sedicesimo giorno
Una lumaca ogni giorno fa un metro (5 al mattino meno 4 la sera) ; all’undicesimo giorno ha fatto 11 metri
e così al 12-esimo giorno, di mattina, fa 5 metri, arriva a 16 ed esce dal pozzo.
2636 Il piccolo Emanuele sta giocando con 350 tessere quadrate di legno colorato, tutte delle
stesse dimensioni. Costruisce con le tessere, affiancandole, il più grande quadrato possibile.
Considerando il lato di ogni tessera come unità di misura u, quanto vale il perimetro del
quadrato ottenuto?
3
1) 76 u
2) 68 u
3) 72 u
4) 80 u
La 350 = 18,70 (parte intera 18) oppure 182 = 324 MENTRE 192 =361; quindi un quadrato di lato 18 ha
perimetro 18 x 4 = 72 u
2691 Il piccolo Gabriele sta giocando con 95 tessere quadrate di legno colorato, tutte delle stesse
dimensioni. Costruisce con esse alcuni quadrati. Si osserva che i quadrati costruiti non sono
singole tessere, hanno i lati diversi e non c'è possibilità di costruire altri quadrati che non
siano tessere singole o che non siano quadrati già costruiti. Quante tessere avanzano al
minimo a Gabriele?
1
1) Una
2) Nessuna
3) Due
4) Tre
Un Quadrato di lato 9 è composto da 9 x 9 = 81 tessere e ne restano 95 – 81 = 14
Un Quadrato di lato 3 è composto da 3 x 3 = 9 tessere e ne restano
14 – 9 = 5
Un Quadrato di lato 2 è composto da 2 x 2 = 4 tessere e ne restano
5 – 4 = 1 (tessera avanzata)
4008 Il piccolo Federico gioca con 550 tessere quadrate di legno colorato, tutte delle stesse
dimensioni. Ha costruito con esse il quadrato più grande possibile; quante tessere ha
avanzato Federico?
4
1) 23
2) 25
3) 19
4) 21
La 550 = 23,45 (parte intera 23) da cui 232 = 529 (MENTRE 242 =576); quindi un quadrato di lato 23
utilizza 529 tessere e ne restano 550 – 529 = 21.
4044 Il piccolo Niccolò sta giocando con 250 tessere quadrate di legno colorato, tutte delle stesse
dimensioni. Ha costruito con le tessere, affiancandole, il più grande quadrato possibile; qual
è il rapporto tra il lato del quadrato ottenuto e quello di ciascuna tessera?
4
1) 16:1
2) 14:1
3) 12:1
4) 15:1
250 = 15,81 da cui 15 x 15 = 225 tessere utilizzate con un quadrato di lato 15; quindi rapporto 15:1
4010 Il piccolo Giorgio sta giocando con 256 tessere di legno colorato, tutte a forma di triangolo
equilatero e aventi le stesse dimensioni. Ha costruito con tutte le tessere, affiancandole, un
grande triangolo equilatero; qual è il rapporto tra il lato del triangolo ottenuto e quello di
ciascuna tessera?
3
1) 10:1
2) 20:1
3) 16:1
4) 15:1
Lato del
n° di tessere
Triangolo con: per fila
1 tessera
1
2 tessere
3
3 tessere
5
4
7
5
9
6
11
7
13
8
15
9
17
10
19
11
21
12
23
13
25
14
27
15
29
16tess.
31
totale
256 tess.
16 file di tessere (triangoli), ogni fila è composta da un numero dispari di tessere e ogni lato è formato dal
(numero di tessere + 1) diviso 2
Es. ultima fila (31 +1):2 = 16
LA SOMMA DEI primi N NUMERI DISPARI E’ UGUALE AD N2 - QUINDI la somma dei numeri dispari da 1 a
16 è
16 x 16 = 256 tessere
Più rapidamente
256 = 16 e quindi rapporto 16:1
4011 Il piccolo Alessio sta giocando con 529 tessere di legno colorato, tutte a forma di triangolo
equilatero e aventi le stesse dimensioni. Costruisce con tutte le tessere, affiancandole, un
grande triangolo equilatero. Considerando il lato di ogni tessera come unità di misura u,
quanto vale il perimetro del triangolo ottenuto?
4
1) 46 u
2) 72 u
3) 23 u
4) 69 u
lato 1u - 1 tessera
lato 2u - 3 tessere
lato 3u - 5 tessere
lato 4u - 7 tessere
E continuando 5 - 9
6 - 11
7 - 13
8 - 15
9 - 17
10 - 19
11 - 21
12 - 23
13 - 25
14 - 27
15 - 29
16 - 31
17- 33
18 - 35
19 - 37
20 - 39
21 - 41
Lato 22u- 43tessere
Lato 23u – 45tessere
……………………………….
LA SOMMA dei primi N NUMERI DISPARI E’ UGUALE
dispari da 1 a 23 è 23 x 23 = 529 n° di tessere utilizzate .
Più rapidamente :
AD
N2 - QUINDI la somma dei numeri
529 = 23
QUINDI CI SONO 23 RIGHE DI TRIANGOLI PER UN TOTALE DI 529 TESSERE. Sull’ultimo lato ci sono 45 tessere
di cui 23 determinano la lunghezza della base 23u, PER CUI il PERIMETRO è = 23 X 3 = 69 u.