Misurare la Disuguaglianza in Economia Sanitaria: l`Indice

Misurare la Disuguaglianza in Economia Sanitaria: l’Indice di Concentrazione
Cinzia Di Novi+
In economia sanitaria, lo studio della disuguaglianza in salute e nell’accesso ai servizi sanitari
tramite l’utilizzo di strumenti come le curve e gli indici di concentrazione è sempre più diffuso.
La curva di Lorenz, sviluppata da M. O. Lorenz nel 1905 come strumento grafico per l'analisi
della distribuzione del reddito, è stata estesa anche allo studio della salute ed è una rappresentazione
grafica su piano cartesiano che mostra il grado di disuguaglianza di una distribuzione di frequenza in
cui compaiono le frequenze cumulate relative (soggetti) sull'ascissa (asse delle x) e la frequenza
cumulativa della variabile oggetto di studio (ad esempio mortalità o morbilità) sull’ordinata (asse
delle y). Essa consente di rappresentare graficamente la quota di salute totale percepita da una
porzione (frazione cumulata) di popolazione ordinata per livelli non decrescenti di salute. La
diagonale, ossia la retta a 45°, rappresenta linea di uguaglianza perfetta. Se, tuttavia, la distribuzione
non è egualitaria, la curva di Lorenz giace sopra o sotto la diagonale. Quanto maggiore è la distanza
della curva dalla linea diagonale tanto maggiore è il grado di disuguaglianza in salute (o di altri
outcome sanitari). Quando la variabile oggetto di studio è “positiva” per la popolazione, come ad
esempio l’accesso ai servizi sanitari, lo stato di salute, lo stile di vita salutare, la curva giace sotto la
diagonale. Quando, in contrasto, il fenomeno oggetto di studio ha un senso “negativo” per la
popolazione, ad esempio la mortalità o la morbilità, la curva di Lorenz si sviluppa sopra la diagonale.
La curva di Lorenz e il coefficiente di Gini (che fornisce una misura dell’ampiezza della
disuguaglianza) sono strumenti utili per confrontare paesi, regioni, diverse società, dalla più diseguale
alla più egalitaria: ad esempio, un coefficienti di Gini pari 0.2 corrisponde ad una disuguaglianza
minore rispetto ad un coefficiente di 0.5. Tuttavia, tali strumenti non catturano la dimensione socioeconomica della disuguaglianza nei diversi indicatori di salute. La Figura 1 mostra la distribuzione
del tasso di mortalità: A è la linea di perfetta uguaglianza, B rappresenta la distribuzione del tasso di
mortalità nell’ipotetico Paese 1 e C la distribuzione del tasso di mortalità nell’ipotetico Paese 2. D è
la curva di disuguaglianza assoluta . Si nota che la curva di Lorenz giace sopra la diagonale A e che
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Dipartimento di Scienze Economiche e Aziendali, Università degli Studi di Pavia; email: [email protected].
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il Paese 2 risulta più diseguale in termini di tasso di mortalità rispetto al Paese 1, dimostrato dal
maggiore grado di curvatura della curva di Lorenz C rispetto alla curva B.
Figura 1: Curva di Lorenz. Note: A= linea di uguaglianza; B= Paese 1; C=Paese 2; D= linea di
disuguaglianza assoluta
Fonte: A. Leigh, C. Jencks, T.M. Smeeding (2009), "Health and Economic Inequality", The Oxford Handbook of
Economic Inequality, Oxford University Press.
Il grado di disuguaglianza con riferimento alla curva di Lorenz può essere misurato, come
accennato precedentemente, con il coefficiente di Gini il cui range è compreso tra 0 ed 1 (dove 0
rappresenta la perfetta uguaglianza e 1 la totale disuguaglianza). Il coefficiente di Gini è pari al
rapporto tra l’area compresa tra la linea di perfetta uguaglianza e la curva di Lorenz e l'area totale
sotto la linea di perfetta uguaglianza. Poiché l’area totale sotto la linea di perfetta uguaglianza è pari
ad un mezzo, ne consegue che il coefficiente di Gini è pari due volte l’area compresa tra la linea di
perfetta uguaglianza e la curva di Lorenz. Se il tasso di mortalità fosse distribuito in modo
perfettamente omogeneo tra la popolazione, la curva di Lorenz corrisponderebbe alla bisettrice,
quindi l’area compresa tra la linea di perfetta uguaglianza e la curva di Lorenz sarebbe pari a zero e
conseguentemente anche l’indice di Gini sarebbe zero.
La dimensione socioeconomica può essere inclusa in un’analisi di disuguaglianza attraverso
il calcolo dell’indice di concentrazione ordinando la popolazione o le unità geografiche in base ad un
indicatore di stato socio-economico (e non in base ad uno di salute). L’indice di concentrazione, come
l’indice di Gini, è una misura bivariata di disuguaglianza ma è distribuito tra -1 e +1: -1 corrisponde
alla situazione in cui l’indicatore di salute è concentrato tra gli individui più svantaggiati, mentre +1
corrisponde al caso in cui l’indicatore di salute è concentrato tra gli individui meno svantaggiati. Un
2
valore dell’indice uguale a zero indica la perfetta uguaglianza. Utilizzando la simbologia della Figura
2, l’indice di concentrazione è pari a
C
A
A B
Poiché l’area (A+B) è pari a ½, allora C=2A=2(1/2-B)=1-2B. Da cui deriva la definizione algebrica:
1
C 1  2  Lh  p  dp
0
1
dove ∫0 𝐿ℎ (𝑝)𝑑𝑝 rappresenta l’area sottostante la curva di concentrazione ovvero l’area B. La
definizione algebrica di indice di concentrazione più diffusa è tuttavia:
𝐶 = 2𝑐𝑜𝑣(𝑟, ℎ)/𝜇
dove 𝑐𝑜𝑣(𝑟, ℎ)è la covarianza tra la variabile r che misura lo stato socioeconomico e consente di
ordinare la popolazione (ad esempio il reddito) e h che rappresenta l’indicatore di salute o di outcome
sanitario; 𝜇 indica il livello medio di salute o di outcome sanitario.
Figura 2: La curva di concentrazione per la salute
cum. % of health variable
100%
75%
50%
A
25%
B
0%
0%
25%
50%
75%
100%
cum. % population ranked by income
Fonte: O.O’Donnell, E. van Doorslaer, A. Wagstaff and M. Lindelow (2008) “Analyzing Health Equity Using Household
Survey Data”, The World Bank, Washington DC.
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La Figura 3 mostra un esempio di curva di concentrazione di un indicatore di salute spesso
utilizzato in letteratura: la limitazione nell’attività quotidiana. Poiché si tratta di un indicatore di
“cattiva salute”, la curva di concentrazione si trova sopra la bisettrice. Sull’asse delle ascisse si trova
la frequenza relativa cumulata della popolazione ordinata in base al reddito, dalla più svantaggiata
alla meno svantaggiata in termini di reddito. Sull’asse delle ordinate si trova la frequenza relativa
cumulata della salute. Se le limitazioni nelle attività quotidiane fossero egualmente distribuite tra i
diversi gruppi di reddito (ad esempio il 20% della popolazione con reddito basso conta per il 20%
delle limitazione nelle attività) la curva di concentrazione coinciderebbe con la diagonale. Il grafico
mostra che esiste un certo grado di disuguaglianza e che, come ci si può aspettare, le limitazione nelle
attività quotidiane sono più concentrate tra gli individui con un basso stato socio-economico.
Figura 3: Esempio di curva di concentrazione di un indicatore di salute (limitazioni nelle attività)
cum. % activity limitations
100%
75%
50%
25%
0%
0%
25%
50%
75%
100%
cum. % pop. ranked by income
Fonte: O.O’Donnell, E. van Doorslaer, A. Wagstaff and M. Lindelow (2008) “Analyzing Health Equity Using Household
Survey Data”, The World Bank, Washington DC.
La Tabella 1 e la Figura 4 mostrano, con un esempio tratto da Wagstaff (2000), come l’indice di
concentrazione e le curve di concentrazione possano essere utilizzati per costruire ranking tra paesi
in termini di disuguaglianza, nonostante questo esercizio non sia semplice in particolare quando le
curve di concentrazione sono tante e tendono quasi a sovrapporsi. Wangstaff (2000) confronta diversi
Paesi in via di Sviluppo guardando al tasso di mortalità infantile sotto i cinque anni di età. Dalle curve
di concentrazione e dalla Tabella 1, che contiene gli indici di concentrazione, emerge che il Brasile è
il paese più diseguale in termini di mortalità infantile: nei primi tre quintili di consumo equivalente
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si concentrano circa l’80% delle morti; l’indice di concentrazione è negativo e conferma che la
mortalità infantile sotto i cinque anni di età tende ad essere concentrata tra i bambini di classe
socioeconomica bassa. Anche il Nicaragua, il Sud Africa e le Filippine presentano un indice di
concentrazione maggiore rispetto agli altri Paesi in via di Sviluppo.
Tabella 1: Indici di Concentrazione - Confronto tra Paesi in via di Sviluppo con riferimento alla
mortalità infantile.
Fonte: A. Wagstaff, (2000) “Socioeconomic inequalities in child mortality: comparisons across nine developing
countries”, Bulletin of the World Health Organization, 78: 19-29.
Figura 4: Curve di Concentrazione - Confronto tra Paesi in via di Sviluppo con riferimento alla
mortalità infantile.
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Fonte: A. Wagstaff, (2000) “Socioeconomic inequalities in child mortality: comparisons across nine developing
countries”, Bulletin of the World Health Organization, 78: 19-29.
Wagstaff, van Doorslaer e Watanabe (2003), hanno dimostrato che l’indice di concentrazione
può essere calcolato attraverso la regressione lineare, sfruttando le caratteristiche dell’ordinary least
squares (OLS):
h 
2 r2  i      ri   i

A sinistra della regressione si trova una trasformazione della variabile che misura l’outcome sanitario
(salute, accesso ai servizi sanitari, stile di vita ecc.) ovvero hi moltiplicato per la varianza
dell’indicatore che consente di ordinare la popolazione 𝜎𝑟2 in base allo stato socioeconomico, diviso
la media dell’outcome sanitario 𝜇. La variabile indipendente nella regressione a destra dell’uguale è
l’indicatore di stato socioeconomico attraverso cui viene costruito il rank della popolazione. β
rappresenta l’indice di concentrazione stimato.
Infine, l’indice di concentrazione può essere scomposto attraverso una procedura statistica che
permette di individuare e quantificare il contributo dei singoli fattori alla diseguaglianza
socioeconomica rendendo l’analisi disuguaglianza e l’indice di concentrazione strumenti ancora più
utili e interessanti.
Formalmente, per ogni modello di regressione che definisce una misura di salute o di outcome
sanitario (y) in funzione di una serie di variabili esplicative
y i    k k x ki  i
l’indice di concentrazione per la salute, C, può essere riscritto come la somma di due componenti,
una deterministica ed una residua:
C


( k x k

k
k C k

k
/  )C k  GC  / 
 GC  / 
dove μ è la media di y, e Ck rappresentano rispettivamente la media e l’indice di concentrazione di
ogni regressore xk e GCε è l’indice di concentrazione generalizzato per l’errore (ε). ηκ indica
l’elasticità di y rispetto a xk .
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E’ possibile ottenere, infine, un indice di concentrazione standardizzato. Quando per
outcome sanitario si intende lo stato di salute individuale occorre standardizzare l’indice
di concentrazione per le variabili demografiche (sesso e età); quando invece l’outcome
sanitario è rappresentato da un misura di accesso ai servizi medico-sanitari occorre
standardizzare l’indice di concetrazione per I “need” (ossia indicatori di bisogno spesso
misurati attraverso lo stesso stato di salute individuale). Questo per evitare che l’indice
di concentrazione e quindi la disuguaglianza socio-economica sia influenzata da
fenomeni diversi e socialmente accettati: è normale, ad esempio, che l’accesso ai servizi
sanitari si concentrato tra chi presenta uno stato di salute peggiore (ovvero un “need”
maggiore). Il metodo di standardizzazione più diffuso consiste nella standardizzazione
indiretta. L’indice di concentrazione standardizzato (indirectly standardized
concentration index- CIS) può essere ottenuto sottraendo il contributo delle variabili
demografiche e delle variabili che misurano il bisogno di cure (need) dall’indice di
concentrazione non standardizzato:
CIS  C   s Cs
s
Bibliografia
1. A. Leigh, C. Jencks, T.M. Smeeding (2009), "Health and Economic Inequality", The Oxford
Handbook of Economic Inequality, Oxford University Press;
2. O.O’Donnell, E. van Doorslaer, A. Wagstaff and M. Lindelow (2008) “Analyzing Health
Equity
Using
Household
Survey
Data”,
The
World
Bank,
Washington
DC,
www.worldbank.org/analyzinghealthequity;
3. A. Wagstaff, (2000) “Socioeconomic inequalities in child mortality: comparisons across nine
developing countries”, Bulletin of the World Health Organization, 78: 19-29;
4. A. Wagstaff, , E. van Doorslaer, E. e N. Watanabe, (2003), “ On decomposing the causes of
health sector inequalities with an application to malnutrition inequalities in Vietnam, in
Journal of Econometrics, 112: 207–223.
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