il lavoro - Associazione per l`Insegnamento della Fisica

Premio Cesare Bonacini
Anno scolastico 2010/2011
INDAGINI SPERIMENTALI SULLA FISICA DEI GIOCHI
DI PALLA E PALLONE: TIRI, TRAIETTORIE, RIMBALZI
secondo premio Scuole Secondarie di 2° grado con la seguente
motivazione:
Per l’approfondita indagine sperimentale sui fenomeni
studiati effettuata in laboratorio scolastico.
Liceo Scientifico Statale “G. Ancina”
Liceo Scientifico – Liceo Linguistico – Liceo delle Scienze Umane
zza
P.
Don Mario Picco, 6 / Via Tripoli, 4 - 12045 FOSSANO (CN)
Tel. 0172/694063 - Fax 0172/694044
Sito Web: www.liceoancina.it
e-mail: [email protected]
Studenti partecipanti:
Simona ALBERTI (classe 3^ Sc)
Sara COMBA (classe 3^ Sc)
Matteo DALMAZZO (classe 3^ Sc)
Giulia LINGUA (classe 3^ Sc)
Francesca MONETTO (classe 3^ Sc)
Luca RIBERI (classe 3^ Sc)
Peter ROSSO (classe 3^ Sc)
Docenti:
prof. Fabio ALBERTI
prof. Giuseppe OPERTI
Introduzione:
La prima volta che ci siamo riuniti per decidere come svolgere il lavoro, ed abbiamo letto il titolo
assegnato, le idee e le proposte sono state le più varie. Nonostante ciascuna richiedesse una grande
quantità di tempo e molti ci si sarebbero tuffati a capofitto, noi, al contrario, abbiamo preferito riflettere
con calma e analizzare una ad una tutte le proposte, che pian piano abbiamo elencato su un foglio.
Riteniamo infatti che una fase cruciale dello svolgimento di un elaborato come questo sia sicuramente
quella di scegliere in quale modo farlo e cominciare solo una volta che si è stabilito come procedere.
Dopo una lunga discussione, e non prima di aver vagliato attentamente punti a favore e a sfavore di ogni
idea, abbiamo deciso di concentrarci sul gioco delle bocce, non perché fosse il nostro preferito, bensì
perché sarebbe stata una scelta ardita, e, allo stesso tempo, originale. Se, per esempio, avessimo
analizzato la pallavolo o il calcio avremmo potuto contare su molti più appigli e fonti di ispirazione. Così,
invece, abbiamo potuto contare solamente sulle nostre conoscenze e capacità. Abbiamo deciso di
studiare la cosa più difficile che si possa effettuare nel gioco delle bocce, la bocciata, e come obiettivo
finale ci siamo proposti di arrivare perfino a stabilire una regola con cui effettuarla con una certa
ripetibilità ed in quasi qualunque caso. Per arrivare a tanto siamo partiti da uno scopo molto più semplice:
riprodurre un campo da bocce in scala, costruire un dispositivo di lancio che riuscisse a simulare il tiro
con precisione e ripetibilità e, dopo questo, misurare la velocità della pallina all’uscita del nostro
dispositivo di lancio e il relativo errore.
ESPERIMENTO 1
Obiettivo: l’obiettivo di questo esperimento è quello di determinare l’errore della velocità di uscita dal
dispositivo di lancio e valutarne così l’affidabilità.
Materiale:
-Tubo di alluminio
-Pallina metallica Geomag
-Magnete Geomag
-Scala (o altri oggetti stabili a cui fissare il tubo di alluminio)
-Fascette in plastica
Consigliati:
-Foglio di plastica
Strumenti di misura:
-Metro
Portata: 2m
Sensibilità: 1mm
-Cronometro Pasco ME9215A: (vedi scheda tecnica 1)
Descrizione esperimento:
Abbiamo deciso di analizzare il gioco delle bocce riproducendolo in un sistema in scala. Per costruire
quest’ultimo abbiamo preso come unità di misura una pallina Geomag, che avrebbe svolto la funzione di
boccia, e da lì abbiamo trovato le misure in proporzione di tutto il campo. Per sapere
le misure di quest’ultimo abbiamo cercato su Internet le
dimensioni sul sito al punto 3 della sitografia. L’altro nostro
obiettivo è stato quello di costruire un dispositivo di lancio
affidabile che ci permettesse di misurare la velocità della
pallina in uscita con il relativo errore. Per riprodurre uno dei
lanci effettuabili dal giocatore, abbiamo utilizzato un tubo di
alluminio di 2 metri c.a. e lo abbiamo inclinato di 30° con l’uso di un tornio a una trentina di centimetr i
dalla fine, fino a ottenere due parti con lunghezze molto diverse. Per ridurre l’attrito all’interno del tubo lo
abbiamo pulito con della pasta abrasiva. Quindi abbiamo legato con le fascette in plastica il tubo di
alluminio ad un sostegno (nel nostro esperimento era una scala) in modo che
l’estremità che avevamo appena piegato di 30° fosse appoggiata su un piano
liscio (per noi un banco da laboratorio). Il primo problema in cui
ci siamo imbattuti è stato quello di eliminare il dislivello dovuto
allo spessore del tubo. Abbiamo così pensato di utilizzare un
foglio di plastica per portare alla stessa altezza la superficie
interna all’uscita del tubo di alluminio e il piano su cui scorrerà
poi la pallina Geomag. In linea con il punto di uscita della pallina
abbiamo posizionato il cronometro pasco ME9215A per ricavare
la velocità della pallina, misurando, con il metro, la distanza tra i
due rilevatori e, con il cronometro, il tempo impiegato dalla pallina a percorrere
questo determinato spazio. La pallina non veniva lasciata scivolare nel tubo
inserendola manualmente, perché sarebbe stata impressa comunque una
diversa velocità iniziale ogni volta, bensì attraverso un magnete Geomag, che, allontanato da essa, dava
il via all’esperimento. Abbiamo così effettuato più volte il lancio al fine di verificarne la ripetibilità. I risultati
ottenuti sono stati i seguenti:
s [cm]
[± 0,1 cm]
t [ms]
[± 0,1]
v [m·s-1]
v
∆v [ms-1]
E%
2,7
4,8
4,8
4,9
4,8
4,9
5,0
4,9
4,9
4,9
4,8
5,63
5,63
5,51
5,63
5,51
5,40
5,51
5,51
5,51
5,63
5,51
± 0,12
2%
Per calcolare l’errore assoluto della velocità abbiamo preferito utilizzare il
metodo della semidispersione, rispetto al calcolo della deviazione
standard, poiché le misure sono piuttosto ravvicinate, mentre, per il
valore medio della velocità abbiamo utilizzato la media aritmetica. Per
misurare la distanza tra le due fotocellule ci siamo serviti di un
accorgimento: spingendo delicatamente una pallina Geomag trattenuta
da un magnete abbiamo potuto valutare il punto in cui viene interrotto il
raggio, segnando con una matita sulla guida di metallo. Con il metro è
stato così possibile determinare la distanza percorsa dalla pallina.
Conclusione:
Siamo così giunti a determinare il valore della velocità della pallina in uscita dal dispositivo di lancio
( v = 5,51
m
m
) e del suo errore assoluto ( ∆v = 0,12 ), arrotondandolo per eccesso e, di conseguenza,
s
s
sovrastimandolo per avere una maggiore sicurezza.
Il moto di questo esperimento è assimilabile ad uno in cui una pallina rotola in avanti a velocità costante.
Esso può essere ritrovato anche in altri sport, oltre al gioco delle bocce. Di seguito riportiamo alcuni
esempi:
1. Bowling: nella rincorsa il giocatore accompagna la palla con la mano e il movimento di polso
finale serve solamente ad imprimere, oltre alla velocità ottenuta con la corsa, anche un impulso in
modo da aumentare la sua quantità di moto e quindi la sua velocità.
2. Biliardo: in un tiro la pallina rotola in avanti fino alla sponda del campo o fino a colpirne un’altra,
come per esempio in un classico colpo a inizio partita, quando l’intero set di queste è ancora
raggruppato a triangolo.
3. Boccette: questo sport è una specie di biliardo in cui al posto delle stecche si utilizzano le mani.
La situazione è praticamente identica alla precedente. È da notare il fatto che, nel lasciare la
pallina, la mano del giocatore non imprime alcuna rotazione, cosa che rende questo moto uno tra
i più simili a quello del nostro esperimento.
4. Golf: quando un giocatore compie un tiro di precisione per far finire in buca la pallina il suo moto
è rettilineo e approssimativamente anche uniforme. L’unica differenza sta nel fatto che essa ha
delle piccole concavità, che possono probabilmente aumentare l’attrito sia con l’aria sia con il
terreno.
5. Calcio: anche nel calcio è presente questo genere di moto, infatti quando un calciatore corre in
avanti con la palla (per esempio un esterno di centrocampo quando corre sulla fascia per
effettuare un cross in area) quest’ultima rotola in modo molto simile a come sperimentato da noi
in laboratorio.
Ovviamente la palla (in qualsiasi sport tra questi) è sottoposta a forze di attrito con l’aria e con il terreno,
le quali sono abbastanza superiori a quelle sulla nostra pallina Geomag durante l’esperimento. Tuttavia è
proprio compito della fisica compiere sperimentazioni quanto più possibili teoriche e ideali e solo
successivamente analizzare quali fattori le possano modificare poi nella vita quotidiana. Per questo
motivo è importante anche sottolineare quali differenze possono intercorrere tra ciò che abbiamo studiato
con il nostro esperimento e ciò che si presenta ai nostri occhi nei vari sport. Nel bowling vi è una forza di
attrito con la pista, che è però molto piccola e per questo non influisce più di tanto. Nel biliardo, e allo
stesso modo anche nelle boccette, la pallina rotola su un panno, il quale la rende più stabile quando è
ferma, ma la frena quando è in movimento, tendendo a trasformare in energia termica la sua energia
cinetica (per attrito). Nel golf e nel calcio è invece presente una forza di attrito con l’erba del campo.
Ovviamente in tutti questi sport può esserci anche una componente della velocità (e quindi anche dello
spostamento) trasversale al moto che ci interessa. Per esempio una palla da bowling può essere
direzionata anche in modo non perfettamente parallela ai bordi della pista. Inoltre in questa trattazione
non analizziamo eventuali tiri ad effetto che possono essere effettuati in tutti gli sport sopra elencati.
A questo punto abbiamo riflettuto su come si sarebbe comportata la nostra boccia in un urto. Abbiamo
così deciso di studiarlo contro diversi materiali utilizzando il nostro dispositivo di lancio, analizzando cosa
sarebbe accaduto nei vari casi.
ESPERIMENTO 2:
Obiettivo: l’obiettivo di questo esperimento è quello di analizzare l’urto della pallina Geomag contro
diversi tipi di materiali. Inizialmente volevamo misurare anche la quantità di velocità persa nell’urto;
tuttavia alcuni problemi tecnici non ce l’hanno reso possibile. Le fotocellule che componevano il nostro
cronometro infatti riuscivano a rilevare solamente il tempo (permettendoci, come descritto
nell’esperimento 1, di calcolare la velocità) prima dell’urto e non quello subito dopo. Improponibile è l’idea
di azzerare il timer del cronometro tra il primo e il secondo passaggio della pallina Geomag o simili, quindi
abbiamo deciso di limitarci ad analizzare gli urti qualitativamente.
Materiale:
-Materiale utilizzato nell’esperimento 1
-Gommapiuma
-Scatola di Cartone
-Polistirolo
-Spugna da lavagna
-Metallo
-Legno
-Mattone
Consigliati:
-Sostegni per aste da laboratorio:
-Barre di legno (una delle quali deve avere un foro al centro in modo da poter posizionare la parte finale
del tubo di alluminio)
Strumenti di misura:
-Metro
Portata: 2m
Sensibilità: 1mm
-Cronometro Pasco ME9215A: (vedi scheda tecnica 1)
Descrizione esperimento:
Dopo il primo esperimento abbiamo potuto procedere a studiare qualitativamente l’urto della pallina
Geomag (la nostra “boccia” in miniatura) contro vari tipi di materiali. Abbiamo utilizzato: della
gommapiuma, una scatola di cartone, del polistirolo, una spugna da lavagna, una piastra di metallo, una
lastra di legno e un mattone. Utilizzando ciò che avevamo già costruito nell’esperimento precedente
abbiamo stabilizzato l’estremità del tubo di alluminio, inserendola in una barra di legno. Su un lato
abbiamo posizionato un metro incollato ad un supporto di legno per rilevare, nei filmati, la posizione della
pallina, nonostante un minimo errore di parallasse. Sul fondo abbiamo invece posizionato via via i vari
materiali con cui si voleva studiare l’urto, stabilizzandoli con dei sostegni per aste da laboratorio. Dopo
alcune prove sperimentali ci siamo accorti che questi, soprattutto quelli più leggeri, si spostavano per
effetto dell’urto con la pallina, quindi abbiamo posizionato una seconda sbarra di legno dietro ad ognuno
di essi, ma sempre a stretto contatto con gli stessi, in modo da evitare che ci fosse una sorta di “doppio
urto”: il primo tra la pallina e il materiale utilizzato e, immediatamente dopo, tra quest’ultimo e il supporto
di legno. Solo a questo punto abbiamo analizzato i vari urti, facendo in modo che la pallina uscisse con
una direzione parallela al piano di lavoro e rotolasse per un certo spazio fino a scontrarsi contro il
materiale. Riportiamo di seguito i risultati ottenuti:
1) Gommapiuma: la durata di questo urto è relativamente elevata, quindi si perde
molta velocità (non può essere considerato un urto elastico). Notevole è la buona
direzionalità, grazie alla quale la pallina spesso ritorna addirittura nel tubo. Questo è
dovuto al fatto che, durante l’impatto, la gommapiuma assume la forma della pallina
Geomag e, tornando alla sua forma iniziale, permette ad essa di procedere quasi
esattamente lungo la traiettoria seguita nella prima parte del moto.
2) Cartone: Con questo materiale la velocità diminuisce pochissimo, quindi
l’urto può essere considerato elastico. Per quanto riguarda la direzionalità della
pallina dopo l’impatto essa è buona (infatti ritorna sempre molto vicino all’uscita
del tubo di alluminio), non quanto quella che si ha con la gommapiuma, ma pur
sempre migliore di molti altri materiali. Da notare inoltre che, contro le nostre
aspettative, il cartone utilizzato non si è deformato durante l’esperimento.
3) Polistirolo: l’urto avviene in un lasso di tempo breve ed è simile ad uno
elastico. Tuttavia parte dell’energia viene persa poco dopo l’impatto perché
la pallina, forse per effetto della rotazione iniziale, si stacca leggermente da
terra. A differenza del materiale precedente, nel corso dell’esperimento il
polistirolo si deforma, anche se sempre nello stesso punto.
4) Spugna da lavagna: questo è l’urto in cui si perde la maggior quantità di
velocità (e quindi il meno elastico), ma è anche quello con la miglior
direzionalità, infatti siamo riusciti sempre a far rientrare la pallina nel tubo.
Questo materiale è assimilabile alla gommapiuma, con la differenza che le
caratteristiche descritte nel punto 1 vengono accentuate moltissimo.
5) Metallo: Il tempo dell’urto contro una superficie metallica è molto breve, quindi è assimilabile, come
per il cartone, ad un urto elastico. Degno di nota è il fatto che, nell’impatto, la direzione di rotazione della
palla rimane invariata, quindi si ha un “effetto” che tende a rallentarla e a farla tornare indietro fino a
urtare nuovamente la superficie metallica.
6) Legno: nell’urto contro una superficie di legno, il tempo di contatto con la sfera è
molto breve, similmente a quanto successo con il metallo e con il cartone, quindi è un
urto piuttosto elastico. La direzionalità è molto buona, infatti la pallina ritorna vicino
all’uscita del tubo, seppur non rientrando sempre. Inoltre dopo l’urto la pallina, come
nel caso del cartone, percorre un breve tratto in cui è in volo, perdendo poi parte della
propria energia cinetica quando tocca terra.
7) Mattone: nell’urto contro un mattone la pallina ha una buona
direzionalità, tornando molto vicino all’uscita del tubo e talvolta
anche rientrando. Si nota, come nel caso precedente, un tratto in cui
essa si stacca da terra, questa volta però in modo più accentuato
L’urto di una palla o di una pallina con una superficie di uno dei materiali utilizzati nell’esperimento
appena descritto può essere ritrovato in vari giochi o sport, tra cui:
1. Biliardo: i bordi di un campo, infatti, sono ricoperti di uno strato elastico in gomma, assimilabile
alla gommapiuma che abbiamo utilizzato nel nostro esperimento.
2. Golf: nel golf è presente un urto tra la mazza e la pallina, il quale può coincidere con l’urto contro
il metallo che abbiamo studiato precedentemente.
3. Baseball/ softball: nel baseball o nel softball il lanciatore scaglia la palla a velocità molto elevate e
il battitore deve cercare di colpirla con una mazza di legno per ribatterla il più lontano possibile;
quest’urto è riconducibile a quello che abbiamo riprodotto durante l’esperimento.
4. Racchettoni da spiaggia: in questo gioco, che si può vedere praticato in spiaggia durante una
vacanza al mare, due giocatori si passano la palla colpendola con una racchetta di legno, e
cercando di non far cadere la pallina. Quest’urto avviene quindi contro una superficie in legno
praticamente liscia, proprio come abbiamo sperimentato in laboratorio.
5. Cricket: nel cricket i giocatori colpiscono la palla con una mazza di legno, in modo simile al
baseball e, quindi riconducibile al nostro esperimento.
6. Pallacanestro: palleggiando i giocatori di pallacanestro fanno rimbalzare la palla sul campo, il
quale è quasi sempre, soprattutto in partite ad alto livello, un parquet e quindi un materiale
assimilabile al legno del nostro esperimento.
7. Calcetto (gabbia): nel calcetto, quando si gioca alla cosiddetta “gabbia”, in cui i muri fanno parte
del terreno di gioco, si può anche tirare la palla contro la parete della palestra, quindi, anche in
questo caso, simile al nostro urto tra la pallina Geomag e il mattone.
Avendo utilizzato materiali casuali nel nostro esperimento e avendo, solo in un secondo momento,
cercato dei riferimenti con altri sport, non siamo riusciti a trovarne nessuno in cui ci fosse un urto tra una
palla, o una pallina, e una superficie di cartone, di polistirolo e di spugna.
Sempre con lo scopo di arrivare alla bocciata, abbiamo deciso di alzare il tubo di alluminio ed effettuare
qualche lancio al fine di valutare la loro ripetibilità, analizzando soprattutto la rosa di tiro ottenuta.
ESPERIMENTO 3
Obiettivo: l’obiettivo di questo esperimento è quello di valutare la dispersione della rosa di tiro.
Materiale:
-Materiale utilizzato nell’esperimento 2 (tranne le superfici urtate dalla pallina)
-Carta carbone
-2 Fogli di carta
-Sostegno per il tubo di alluminio (per noi dei mattoni)
N.B.: in questo esperimento abbiamo utilizzato il campo da bocce in miniatura per uno scopo diverso:
poter posizionarci sopra i fogli di carta e la carta carbone.
Strumenti di misura:
-Metro
Portata: 2m
Sensibilità: 1mm
Descrizione esperimento:
Per questo esperimento abbiamo utilizzato i montaggi di quello precedente. Abbiamo sollevato il tubo di
alluminio ad una altezza di (20,0 ± 0,1) cm. Per sostenerlo ed evitare che, muovendosi, cambiasse la
direzione e la velocità della pallina, abbiamo posizionato due mattoni sotto la sua estremità inferiore.
Abbiamo posto nella zona di caduta il campo da bocce in miniatura con sopra un foglio di carta carbone
tra due fogli di carta. Le modalità di lancio della pallina Geomag sono sempre le stesse. I diversi tiri della
pallina, con l'utilizzo del solito dispositivo, ha fatto sì che questa colpisse
per 5 volte lo stesso foglio, lasciando impressi i segni del punto di caduta,
grazie alla carta carbone. Le tracce lasciate sono state, come
auspicavamo, ben definite (vedi immagine a fianco). Per quanto riguarda la
precisione del tiro, dopo un'accurata analisi della rosa ottenuta, possiamo
dire che le palline si sono raggruppate tutte in una zona meno estesa
rispetto alle aspettative, inoltre si sono disposte quasi in linea retta; molto
probabilmente di conseguenza al tipo di lancio, in quanto il tubo limita gli spostamenti laterali,
semplificando in due dimensioni un moto che sarebbe altrimenti stato in tre e, quindi, troppo complicato
da analizzare per le nostre attuali conoscenze fisiche e matematiche. Possiamo considerare accettabile
la rosata di collaudo in quanto, per prima cosa ha confermato le nostre aspettative, dimostrando la
ripetibilità dei lanci attraverso il nostro dispositivo. Non avremmo ritenuto soddisfacente il risultato nel
caso in cui la pallina non fosse caduta sempre nella stessa zona oppure nel caso in cui la rosata non
fosse stata allineata lungo una retta, in quanto ciò avrebbe mostrato che le forze esterne al sistema
formato dalla pallina Geomag, dal dispositivo e dal foglio di carta della zona di caduta avrebbero avuto
troppa influenza sul moto studiato.
Il moto della pallina è uno tipicamente parabolico, dalla teoria infatti sappiamo che, quando un oggetto
parte con velocità v0 inclinata di un angolo
α
rispetto all’orizzontale, si hanno: un moto rettilineo
uniforme con v x = v 0 ⋅ cos(α ) e uno uniformemente decelerato con v y = v 0 ⋅ sen (α ) e accelerazione
a = −g .
Nell’esperimento 1 ne abbiamo analizzato un caso particolare in cui α = 0 e quindi cos(α ) = 1 e
sen(α ) = 0 . Questa volta, invece, abbiamo avuto la possibilità di esaminarne uno con α ≠ 0 , ossia un
pari all’opposto quella gravitazionale, poiché si ha una decelerazione; in simboli:
moto parabolico. Tuttavia non abbiamo sperimentato l’intera traiettoria per esigenze pratiche, bensì
solamente la caduta di questa pallina dopo il raggiungimento dell’altezza massima. Questa
semplificazione non significa che il moto che abbiamo studiato possa essere paragonato soltanto ad uno
in cui una palla o una pallina si muova seguendo un ramo di una parabola discendente, ovvero con il
coefficiente a < 0 , ma al contrario può essere assimilato a qualsiasi genere di moto parabolico,
semplicemente tenendo conto di questa differenza. Tuttavia abbiamo preferito ideare un altro
esperimento per riuscire ad analizzare più a fondo il moto parabolico prima di cercare eventuali analogie
con altri sport. Abbiamo quindi pensato di simulare un tiro libero di basket, studiare la traiettoria della
palla e da lì estendere il nostro studio ad altre discipline sportive con caratteristiche simili.
ESPERIMENTO 4
Obiettivo: lo scopo di questo esperimento è quello di analizzare il gioco della pallacanestro nel nostro
sistema in scala, simulando un tiro libero. Abbiamo osservato grazie al Tracker se la traiettoria di un tiro
libero è realmente una parabola, oppure se è influenzata dall’attrito dell’aria o, eventualmente da altri
fattori rilevanti.
Materiale:
-Pistola giocattolo
-Porta imbuto di plastica
-Bicchiere di plastica
-2 palline (una di plastica e una di legno)
-Carta stagnola
-Dispositivo di lancio (vedi descrizione esperimento per i dettagli)
Strumenti di misura:
-Dispositivo di cronometraggio: (vedi descrizione esperimento per i dettagli)
-Goniometro
Per lo studio e la simulazione di un tiro libero abbiamo innanzitutto calcolato, grazie alle dovute
proporzioni, le distanze tra il dispositivo di lancio e il canestro con il dispositivo di cronometraggio (vedi
sotto per la costruzione). Siamo partiti considerando un’altezza di 2 m da cui far partire la nostra pallina
nell’esperimento; questa altezza è facilmente raggiungibile da un qualsiasi giocatore ed anche da
chiunque tra di noi. Misurando poi l’altezza della bocca da cui sarebbe uscita la nostra pallina e cercando
su Internet alcune misure di un campo da basket regolamentare (vedi punto, 4 del nostro esperimento)
abbiamo poi posto alle giuste distanze tutto il necessario per il nostro esperimento. Abbiamo utilizzato
come lanciatore una pistola giocattolo funzionante con carica a molla. Prima di iniziare l’esperimento
abbiamo assicurato la pistola ad una supporto circolare e ruotante e lo abbiamo fissato ad un banco
mediante un morsetto da tavolo. Su un lato del supporto è stato collocato un goniometro. (Vedi immagine
4.2) Sul goniometro è stato fissato un filo a piombo che fornisce indicazioni sull’angolo di tiro con il quale
viene puntata la pistola. É stato quindi realizzato un canestro in miniatura utilizzando un porta imbuti da
laboratorio e un bicchierino da caffè. Per la misurazione abbiamo utilizzato un sistema basato
sull’interruzione della continuità elettrica: come si vede dalla foto davanti alla pallina inserita di fronte alla
bocca della pistola giocattolo abbiamo teso una striscia di carta stagnola, che va a chiudere un circuito a
cui fa capo un cronometro digitale da laboratorio (nel nostro caso il MULTI-TIMER Paravia) (Vedi
immagine 4.3). Abbiamo effettuato qualche lancio per avere un’idea della precisione e della ripetibilità
dell’intero dispositivo. Una volta lanciata la pallina, questa rimuove la striscia aprendo il circuito elettrico e
facendo partire il cronometro. Entrando nel canestro, la pallina di plastica preme su quella di legno, la
quale chiude nuovamente il contatto (anche questo realizzato con fili elettrici e carta stagnola) ed
arrestando il cronometro. (Vedi figura 4.4)
Abbiamo eseguito una serie di lanci ( piuttosto nutrita, vista la difficoltà di fare “canestro”) registrando i
tempi e filmando il tutto con una telecamera. Abbiamo utilizzato un Tracker per individuare le coordinate
dei punti della traiettoria della pallina.
Tempo di volo
T
∆t
[s]
0,41
mpallina
0,45
[g]
0,43
m
0,36
8,3 ± 0,1
0,35
∆m
±0,01
0,42
angolo
0,35
[°]
0,37
α
0,44
45 ±
∆α
1
Il Tracker è un programma di analisi di video che ci permette di
raccogliere dati di spazio sulla base di spostamenti rilevati dalla
apparecchiatura di registrazione ed elaborarli in base al tempo scandito
dai file video ottenuti. I marcatori, ovvero dei punti che indicano la
posizione della massa presa in considerazione, hanno delle coordinate
stabilite in funzione di due assi, posizionati in modo da avere l’asse delle
ascisse parallelo al piano di lavoro. Per fare ciò il programma dispone
del comando “punti di calibrazione”, il quale posiziona due punti di
riferimento sul video in modo da avere gli assi paralleli a una linea
immaginaria passante per gli stessi. Il Tracker inoltre è in grado di
selezionare due altri punti del sistema filmato di cui conosciamo la
distanza e utilizzarli come riferimento per calcolare tutte le altre
grandezze riguardanti lo spazio di ciò che si vuole analizzare. Il tempo
invece è scandito dalla divisione del video in fotogrammi. Con queste
due grandezze il programma è in grado di calcolare altre grandezze
fisiche quali velocità, accelerazione o energia cinetica. Gli errori degli
spazi possono essere molteplici e spesso difficilmente quantificabili,
dovuti o al posizionamento del marcatore, che può essere manuale o
elettronico (il computer riconosce l’oggetto che si sposta di fotogramma
in fotogramma), oppure alla suddivisione dei fotogrammi.
Figura 4.1
Nel grafico si nota una parte orizzontale; questa imprecisione è dovuta all’utilizzo della scansione dei
fotogrammi da parte del Tracker. In alcuni casi infatti la posizione della pallina può non essere ben
definita in un determinato fotogramma, lasciando una traccia piuttosto che un punto. Inoltre i fotogrammi
non indicano un istante preciso, come quello ottenuto da una misurazione con un cronometro, ma il
periodo di tempo che intercorre tra l’inizio di uno di essi ed un altro, perciò quanto minore sarà la distanza
tra due di questi, tanto maggiore sarà la rilevanza di questo errore e maggiore sarà la sua influenza
sull’esperimento se si calcola la velocità di un oggetto, come nel nostro caso. Prendiamo ora in
considerazione i dati rilevati con il Tracker e confrontiamoli con il tempo misurato: in un moto parabolico
infatti si ha che: G = v x ⋅ t intendendo con G la gittata. Conoscendo quindi la velocità orizzontale e la
gittata, si può calcolare il tempo con la formula: t =
G
. Per verificare l'attendibilità dei dati elaborati dal
vx
Tracker andiamo a confrontare la v x in due modi. Nel primo caso la v x del Tracker è definibile attraverso
una media aritmetica delle grandezze elaborate dal software, mentre il suo errore assoluto invece
utilizzando il metodo della semidispersione. In questo caso la velocità, calcolata con la formula v x =
s
,
∆t
coincide con la misura del Tracker, tenendo ovviamente conto degli errori. Nel secondo caso partiamo
sapendo che la velocità, in un moto rettilineo uniforme come quello percorso dalla pallina lungo l'asse
delle ascisse, é definibile come pendenza della retta ottenuta in un grafico spazio/tempo. Il Tracker ci
permette di analizzare i dati, sulla cui retta sono presenti degli errori che sono attribuibili, come scritto in
precedenza, alla sovrapposizione di punti nei fotogrammi. Per quantificare l’errore assoluto, invece,
grazie ad una delle funzioni del Tracker abbiamo cambiato la pendenza della retta indicante la velocità
media facendo però sì che essa toccasse almeno uno dei punti individuati precedentemente. In questo
modo siamo riusciti a definire le rette rispettivamente con coefficiente angolare minimo e massimo
possibili. Queste due pendenze indicano il valore massimo e quello minimo che la velocità potrebbe
assumere. A questo punto utilizziamo il metodo della semidispersione per quantificare l’errore assoluto.
Per verificare l’attendibilità dei dati raccolti con il Tracker confrontiamo le velocità orizzontali ottenute con i
dati del Tracker e con i dati rilevati manualmente. Utilizziamo due metodi di calcolo per ottenere la
velocità orizzontale dal Tracker ne facciamo la media e per determinarne l’errore utilizziamo la
semidispersione.
Canestro 0769
Caso 1
Errore relativo
Gittata
[m]
0,65
±
0,01
0,01
Tempo
Cronometrato
[s]
0,45
±
0,01
0,02
vx
[m/s]
1,44
±
0,04
0,03
Er%
3
Velocità Tracker
[m/s]
2,25
2,70
Media delle v x
Tracker
[m/s]
2,1
∆v x
Errore relativo
± 0,8
0,40
Er%
40
1,33
1,50
2,75
2,56
Confrontando le due misure possiamo dire
che le due velocità sono diverse ma quella
calcolata con i dati manuali rientra nel campo
di errore di quella calcolata con i dati del
Tracker. L’errore percentuale del Tracker in
questo caso è c.a. del 40% giustificato dai
%
%
2,73
questo caso è c.a. del 40% giustificato dai
significativi errori stabiliti prima.
2,77
1,39
1,10
Canestro 781
Errore relativo
Gittata
[m]
0,65
±
0,01
0,01
∆t
[s]
0,36
±
0,01
0,03
vx
[m/s]
1,8
±
0,1
0,04
Er%
3,6
Caso 2
Velocità Tracker Media = m della retta
a=m=
[m/s]
aMax=
2,47
[m/s]
aMin=
2,02
[m/s]
2,3
±
%
∆vx
Errore relativo
0,2
0,10
Er%
9,9
%
a= componente orizzontale della
velocità della pallina
=pendenza della retta
intercetta
m
minimo
m massimo
Come visto nella schermata principale
nell’immagine 4.1 oltre alla tabella dati
abbiamo diversi grafici in cui noi possiamo
scegliere le ascisse e le ordinate.
Il grafico spazio/tempo é quello che
abbiamo utilizzato per il calcolo della
velocità orizzontale che corrisponde alla
pendenza media.
Essa in questi tratti è uguale e nel grafico
spazio/tempo corrisponde alla v x di un
moto parabolico, mentre
in un moto
parabolico la v y è data dall’equazione:
v y = v 0 ⋅ sen(α ) + at .
Salendo però a = − g e la v y diminuisce
progressivamente fino a 0 m/s nel punto di
hmax (vertice parabola).
Dal
punto
di
massima
altezza
l’accelerazione è sempre –g e la velocità
continua a crescere se considerata in
valore assoluto, ma nel verso opposto
dell’asse di riferimento, quindi negativa.
In un moto parabolico lo s y varia rispetto allo s x secondo la
formula:
y = tg (α ) −
g
⋅ x2
2
2 ⋅ vx
Che è l’equazione di un moto parabolico ed è ricavabile dal
seguente sistema di equazioni:
sx = vx ⋅ t
y = v0 y +
1
⋅a ⋅t2
2
Costruendo un conica per cinque punti con le coordinate dei marcatori non otterremo mai una parabola a
causa dell’attrito che influisce sulla traiettoria dell’oggetto e per vari errori sistematici del programma.
Bocca della pistola
dispositivo
Carta di alluminio
Pistola giocattolo
Pallina
Goniometro
Filo di ferro
Filo a piombo
Morsetti a coccodrillo
Immagine 4.2
Immagine 4.3
Porta imbuto
Cronometro
Dispositivo di
lancio
Asta di metallo
Cavi
Immagine 4.4
Come detto in precedenza il moto parabolico è presente in molti sport e con numerose, e talvolta anche
notevoli, varianti. Di seguito ne analizziamo alcuni:
1. Pallavolo: nella pallavolo la palla si muove, praticamente nel corso dell’intera durata della partita,
di moto parabolico. Essa, dopo aver raggiunto una certa altezza massima, comincia a scendere,
proprio come descritto nel nostro esperimento. Le uniche particolarità, in cui il moto parte da una
fase successiva a quella descritta sperimentalmente, sono sostanzialmente rappresentate dalla
schiacciata o da un’eventuale battuta diretta subito verso il basso oppure da un colpo cosiddetto
“di seconda” da parte dell’alzatore. Inoltre con il nostro esperimento non ci possiamo accostare
ad eventuali tiri ad effetto come le battute e le schiacciate di giocatori professionisti.
2. Basket: nella pallacanestro ci sono alcuni esempi di moti parabolici molto evidenti. I due più
eclatanti sono: quando un giocatore effettua un passaggio per attraversare tutto il campo e
servire un compagno in contropiede oppure, molto più frequentemente, in qualsiasi genere di tiro
libero, da due punti o una cosiddetta “tripla”. Notevole è l’effetto che i giocatori realizzano nel
secondo esempio: la palla infatti ruota in senso opposto alla direzione del vettore spostamento
del suo centro di massa. Questo tuttavia non modifica tanto la traiettoria durante il volo, bensì
consente al pallone di entrare nel canestro se dovesse colpire il ferro oppure il tabellone. Avendo
quindi uno scopo puramente fine al gioco in sé, anche questo genere di lancio può essere
annoverato tra quelli simili al nostro esperimento. Un’ultima osservazione da fare riguarda la
superficie della palla: essa infatti è ruvida, proprio per aumentare l’attrito, in modo da permettere
una migliore gestione da parte dei giocatori, ed in particolare per i “play-maker”. Tuttavia ciò non
dovrebbe influire durante una fase di volo non alterando quindi la similarità a ciò che abbiamo
studiato.
3. Golf: quando un giocatore di golf colpisce con la mazza la pallina cercando di avvicinarsi il più
possibile alla buca, essa inizia un moto parabolico, in modo affine a come riprodotto in
laboratorio. La grande velocità della pallina tuttavia rende molto più elevata la forza di resistenza
aerodinamica, la quale è direttamente proporzionale al quadrato della velocità, secondo la
1
⋅ C ⋅ ρ ⋅ A ⋅ v 2 , dove ρ è la densità della pallina, A è l’area della sua sezione
2
trasversale e C è un coefficiente, determinabile sperimentalmente, detto coefficiente di
formula: F =
resistenza del mezzo o coefficiente di resistenza aerodinamica oppure ancora più semplicemente
coefficiente aerodinamico.
4. Calcio/ calcetto: Anche nel calcio a 11 giocatori o in quello a 5 sono presenti molte traiettorie
paraboliche del pallone, per esempio quando un portiere compie una rimessa da fondocampo o
in un qualsiasi tiro o colpo di testa. Sono diversi in quanto partono da un momento successivo
della parabola eventuali passaggi rasoterra o, come accade molto frequentemente nel calcetto,
quando il portiere lancia con le mani la palla verso il basso in direzione, per esempio, di un
compagno a breve distanza.
5. Baseball, softball: in questi due sport sono presenti dei moti parabolici quando i giocatori si
passano tra loro la pallina per riuscire eliminare i componenti della squadra avversaria prima che
raggiungano la base successiva e, alla fine, segnino un punto. C’è però anche un altro esempio
molto più degno di nota: quando un battitore colpisce con la mazza di legno la palla, quest’ultima
schizza via (spesso a velocità molto elevate) disegnando in aria una parabola discendente.
Tuttavia la traiettoria non è perfetta, infatti, come detto in parentesi, si raggiungono spesso grandi
velocità, quindi anche la forza di attrito dell’aria sarà maggiore, accorciando così la gittata del
moto. (Per approfondimenti teorici sulla resistenza dell’aria vedere il punto 3 riguardante il golf).
6. Tennis: anche nello sport del tennis sono presenti numerosi moti parabolici a partire dall’istante
successivo all’urto tra la palla e la racchetta. Devono essere considerate in modo leggermente
diverso per il solito motivo di essere subito dirette verso il basso le battute, le schiacciate ed
eventuali altri tiri diretti. Inoltre non possiamo studiare eventuali effetti della pallina. Anche se
essa non è perfettamente sferica dobbiamo, per semplicità supporla come tale. Inoltre questa
raggiunge velocità esorbitanti, per esempio nelle battute, quindi anche la forza di attrito dell’aria
sarà molto grande, accorciando così la gittata teorica del moto. (Per approfondimenti teorici sulla
resistenza dell’aria vedere il punto 3 riguardante il golf).
7. Rugby: nel rugby ci sono due esempi di moto parabolico: la prima durante una rimessa in gioco
con le mani, mentre l’altro è quando l’ovale (così viene chiamata la palla) viene calciata su
punizione, o “calcio piazzato”, oppure quando questa viene colpita allo stesso modo, ma durante
lo svolgimento di una azione di gioco. Notevole è la complessità del moto, infatti essendo la palla
ovale si comporta in modo abbastanza diverso rispetto a quelli analizzati. Riducendo la palla ad
una particella corrispondente con il centro di massa essa si muove lungo una traiettoria
parabolica. Oltre a questo vi sono altre due rotazioni della palla: una rispetto all’asse
longitudinale ed un’altra rispetto a quello trasversale. Entrambe possono probabilmente essere
assimilate ad un moto circolare uniforme, anche se questa considerazione deriva solo da una
osservazione del moto nella vita reale e non da uno studio approfondito in laboratorio, per cui
sono solamente ipotesi, che richiederebbero molte altre analisi per essere verificate, e che però
esulerebbero dallo scopo del nostro elaborato. Infine c’è sempre da tenere a mente l’effetto
dell’attrito dell’aria, che però non può essere calcolato in modo bene definito con la formula
scritta nel punto 3 dell’elenco, a causa della forma ovale e non sferica.
8. Getto del peso: gli atleti professionisti che partecipano ad una gara di getto del peso lo lanciano
sostanzialmente in due modi: con la cosiddetta “traslocazione” oppure con una rotazione simile a
quella presente nel lancio del disco, la quale però è molto difficile da perfezionare e rendere
preferibile alla prima, per cui meno usata. Appena lasciata la mano dell’atleta, il peso si sposta
seguendo una parabola. La velocità iniziale del moto dipende da due fattori: la velocità della
persona nel compiere o la rotazione o la traslocazione e la forza, o meglio l’impulso (di
conseguenza la forza media e il tempo di contatto secondo la formula I = F ⋅ ∆t ) applicato sul
peso.
9. Lancio del martello: nel lancio del martello l’atleta compie alcune rotazioni su se stesso e poi lo
scaglia il più lontano possibile. Questo moto è molto complesso e merita un’analisi; infatti è
presente un moto parabolico, cosa che lo rende riconducibile al nostro esperimento, ma anche
una rotazione attorno al centro di massa, provocata dal movimento dell’atleta negli istanti del
lancio. La direzione dipende esclusivamente dalla direzione della velocità istantanea quando
l’atleta lascia andare il martello, la quale però non coincide con una velocità tangenziale, poiché
poco prima di lanciare egli imprime ancora un’ultima forza per guadagnare ancora alcuni metri,
cambiando così leggermente direzione rispetto alla tangente alla circonferenza sulla quale si
muoveva la testa del martello. La grande forza centripeta tuttavia provoca la rotazione attorno al
centro di massa di cui avevamo parlato. Inoltre l’attrito dell’aria questa volta è maggiore rispetto
al nostro esperimento non solo per la grande velocità con cui viene scagliato l’oggetto, ma anche,
questa volta, per la sua densità.
10. Polo: nel polo la traiettoria della palla, che viene colpita dai giocatori con una mazza di bambù, è
parabolica, dunque è simile al golf. La velocità della pallina dipende da quella con cui il giocatore
arriva a cavallo e anche dall’impulso (vedi la formula del punto 8 concernente il getto del peso)
trasmesso dalla mazza di bambù.
11. Ping-pong: nel ping-pong quando i giocatori colpiscono la pallina con la racchetta provocano
ancora una volta un moto parabolico. Molto spesso però, soprattutto in partite ad alto livello,
vengono impressi degli effetti di rotazione, i quali modificano totalmente il rimbalzo rispetto ad un
tiro normale, ma non diversificano molto la traiettoria della fase di volo. Tutte queste
considerazioni sono frutto, come nel punto 7 riguardante il rugby, di attente osservazioni, ma non
di sperimentazioni in laboratorio, per cui possiamo solamente limitarci a compiere delle ipotesi
credibili e forse anche veritiere. Infine dobbiamo ricordare che, in eventuali schiacciate, non viene
disegnata un completo ramo di parabola, bensì solo una parte successiva al vertice, a seconda
dell’inclinazione del vettore velocità nell’istante in cui la pallina si stacca dalla racchetta.
12. Pallanuoto, pallapugno, tamburello: abbiamo deciso di raggruppare insieme questi tre sport
perché si trovano meno moti parabolici o, comunque, in momenti simili. Normalmente quando un
giocatore passa la palla verso un compagno si ha un esempio di moto parabolico. Devono essere
considerati in modo leggermente diverso dal nostro esperimento tiri o eventuali passaggi rivolti
verso il basso, poiché coglieremmo il moto in un istante successivo a quello simulato in
laboratorio.
Tutti i moti analizzati finora, ed anche altri che non abbiamo elencato per non dilungarci troppo, possono
tuttavia essere studiati anche in tre dimensioni, infatti spesso ci sono casi di uno spostamento che
interessa un sistema di riferimento a tre assi cartesiani. Tuttavia nella maggior parte dei casi essi sono
composti da un moto parabolico e due rettilinei uniformi sulle altre dimensioni. Alcuni fattori quali per
esempio il vento (ovviamente se la pallina non pesa molto come nel caso del golf) possono provocare
delle accelerazioni o decelerazioni anche sugli altri assi, ma in questi casi le nostre conoscenze
matematiche e fisiche, oltre ai mezzi a noi disponibili, non ci permettono di entrare più di tanto nei
particolari.
A questo punto abbiamo potuto ideare un nuovo esperimento con il fine di riuscire a simulare con
ripetibilità la cosa più difficile presente nel gioco delle bocce e che spesso rappresenta una vera e
propria sfida per i giocatori: la bocciata. Con questo termine si intende l’ardua impresa di riuscire a
colpire e sostituire una boccia in una buona posizione con la propria. Il nostro obiettivo finale è quello di
determinare l’altezza dalla quale far partire la nostra pallina Geomag per colpire ed effettuare una
bocciata con un’altra posta ad una certa distanza nota G.
ESPERIMENTO 5
Obiettivo: il primo obiettivo di questo esperimento è quello di misurare la gittata di un lancio effettuato
con il nostro dispositivo (costruito nell’esperimento 1 e modificato nel terzo) verificando la compatibilità
tra quella misurata sperimentalmente e quella teorica calcolata attraverso la conservazione dell’energia
meccanica e il moto parabolico, per valutare se i lanci hanno una certa accuratezza e che quindi l’attrito
non influisca troppo nell’alterare le misure. Nell’esperimento 3, infatti, abbiamo stabilito che il nostro
dispositivo effettua lanci ripetibili, mentre ora dobbiamo valutarne l’accuratezza. Il secondo obiettivo è
quello di determinare l’altezza da cui far partire la pallina all’interno del tubo di alluminio in modo da
colpire una sfera Geomag posta sul campo da bocce in miniatura in un punto a nostra discrezione posto
ad una certa distanza nota G. Tuttavia abbiamo riscontrato degli errori troppo elevati tra i dati calcolati e
quelli misurati, tali da non permettere la riuscita dell’obiettivo prefissato. La nuova finalità di questo
esperimento è quindi quella di trovare le cause alla base dei problemi riscontrati.
Materiale:
-Pallina Geomag
-Magnete Geomag
-Dispositivo di lancio (vedi esperimento 1)
-1 foglio di carta carbone
-2 fogli di carta
Consigliati:
-3 morsetti multipli
-treppiede con asta
-asta di metallo
Strumenti di misura:
-Metro
Portata: 2m
-Cronometro Pasco ME9215A: (vedi esperimento 1)
Immagine 5.1
Sensibilità: 1mm
Descrizione dell’esperimento:
Abbiamo sollevato il tubo di alluminio ad una altezza di (20,0 ± 0,1) cm ponendolo su un sostegno in
modo che durante il nostro esperimento non si spostasse. Abbiamo posto nella zona di caduta il campo
da bocce in miniatura con un foglio di carta carbone tra due di carta. All’uscita del tubo abbiamo
posizionato le due fotocellule del cronometro Pasco, in modo da calcolare il tempo impiegato dalla pallina
a percorrere la distanza tra una fotocellula e l’altra di (2,7 ± 0,1) cm al fine di calcolare la velocità (vedi
immagine 5.1). I dati raccolti sono i seguenti:
DATI MISURATI
h [cm]
h1 [cm]
t [ms]
s [0,1 cm] G1 [0,1 cm]
[± 0,1 cm] [± 0,1 cm] [± 1 ms] [± 0,1 cm] [± 0,1 cm]
46
46
47
46
47
20,0
193,8
2,7
58,9
46
46
46
46
46
46
vx [m·s¯¹] Δvx [m·s¯¹]
5,87
0,35
5,87
0,35
5,74
0,34
5,87
0,35
5,74
0,34
5,87
0,35
5,87
0,35
5,87
0,35
5,87
0,35
5,87
0,35
t1 [s]
DATI CALCOLATI
Δt1 [s]
G2 [cm]
0,20
0,01
117
ΔG2 [cm]
G3 [cm]
ΔG3 [cm]
35,4
123
2,5
LEGENDA:
o
h altezza misurata dall’uscita del tubo al livello del bancone da laboratorio su cui si è svolto
l’esperimento;
o
h1 altezza misurata dal punto di lancio della pallina nel tubo al livello del bancone da laboratorio
su cui si è svolto l’esperimento;
o
t tempo che la pallina impiega a compiere la distanza s (vedi sotto);
o
s distanza tra le fotocellule;
o
G1 gittata misurata sperimentalmente;
o
v x velocità della pallina tra le fotocellule ottenuta mediante la formula v x =
o
∆v x errore assoluto di v x ;
o
t1 tempo di caduta della pallina nel moto parabolico dall’uscita del tubo al campo da bocce in
s
;
t
miniatura;
o
G 2 gittata teorica, calcolata conoscendo la velocità tra le due fotocellule del cronometro Pasco
secondo la formula: G 2 = v x ⋅ t1 ;
o
G3 gittata calcolata con la formula di conservazione dell’energia meccanica e con le formule del
moto parabolico:
m ⋅ g ⋅ h1 =
1
⋅ m ⋅ v 2 G 3 = v ⋅ t1 ;
2
La gittata ottenuta in maniera teorica non coincide nel margine d’errore con quella sperimentale pertanto
l’esperimento è fallito.
Ci è parso quindi opportuno ripeterlo con 2 altezze diverse riducendo lo spazio tra le fotocellule a (1,8 ±
0,1) cm. Per sostenere il tubo di lancio ed evitare che cambi direzione e velocità della pallina, abbiamo
fissato tramite i morsetti multipli un’estremità al treppiede con asta e una parte del tubo all’altra asta
metallica fissata in precedenza al tavolo attraverso un ulteriore morsetto. I dati ottenuti sono i seguenti:
DATI MISURATI
ho [cm]
ha [cm]
t [ms]
[± 0,1 cm] [± 0,1 cm] [± 1 ms]
53
52
53
53
51
21,2
195,0
52
50
52
52
51
va [m·s¯¹] Δva [m·s¯¹]
5,84
0,3
vb [m·s¯¹] Δv b [m·s¯¹]
5,84
G
G'
G''
0,3
Ga [cm]
[± 2 cm]
ta [s]
Δta [s]
0,21
0,01
tb [s]
Δtb [s]
0,21
0,01
DATI MISURATI
ho [cm]
hb [cm]
t [ms]
[± 0,1 cm] [± 0,1 cm] [± 1 ms]
74
77
72
72
75
21,2
153,0
76
77
73
70
71
67
Gb [cm]
[± 0,5 cm]
47,5
DATI CALCOLATI
v x,a [m·s¯¹] Δvx,a [m·s¯¹] G'a [cm] ΔG'a [cm] G''a [cm] ΔG''a [cm]
3,47
0,26
123
DATI CALCOLATI
vx,b [m·s¯¹] Δvx,b [m·s¯¹] G'b [cm]
2,44
GITTATE
a
b
(67±2)cm
(47,5±0,5)cm
(123±11)cm (106±12)cm
(73±9)cm
(51±12)cm
0,17
106
11
73
9
ΔG'b [cm] G''b [cm] ΔG''b [cm]
12
51
12
LEGENDA:
o
h0 altezza misurata dall’uscita del tubo al
livello del bancone da laboratorio su cui si è
svolto l’esperimento;
ha ; hb altezza misurata dal punto di lancio della pallina nel tubo al livello del bancone da
o
laboratorio su cui si è svolto l’esperimento;
o
t ; t a ; t b tempo che la pallina impiega a percorrere lo spazio tra le fotocellule;
o
o
o
G gittata misurata sperimentalmente;
G ' gittata calcolata con la formula di conservazione dell’energia meccanica e con quelle del
1
2
moto parabolico: m ⋅ g ⋅ ha ;b = ⋅ m ⋅ v G ' ' = v ⋅ t1 ;
2
G ' ' gittata calcolata a partire dalla velocità tra le due fotocellule; v x =
s
t
t1 =
2⋅ h
g
G ' ' = v x ⋅ t1 ;
o
v velocità orizzontale teorica della pallina ;
o
v x velocità tra le fotocellule, che è anche la velocità orizzontale del moto parabolico di caduta;
Come si può notare dai dati riportati le gittate teoriche non corrispondono nuovamente a quelle ottenute
nel nostro esperimento. Per tale motivo abbiamo deciso di modificare l’obiettivo iniziale e di studiare le
cause e gli errori che ci hanno portato ad ottenere risultati così differenti. Abbiamo preso in
considerazione l’ipotesi di aver trascurato l’intervento dell’attrito viscoso, cosa che potrebbe aver portato
ad un errore elevato. Tuttavia la grande differenza tra le misure ottenute non può essere motivato solo da
questo in quanto la sfera Geomag è molto piccola e la velocità non è molto elevata. La seconda
motivazione riguarda il fatto che la pallina acquista una rotazione nel corso della sua discesa nel tubo di
alluminio, quindi parte dell’energia potenziale iniziale viene trasformata in energia cinetica di rotazione,
alterando forse la gittata calcolata con la conservazione dell’energia. Il terzo fattore di errore è costituito
da un effetto simile alla portanza, solo che con verso della forza risultante opposto. Nella rotazione,
infatti, la sfera “trascina” con sé degli strati d’aria creando una differenza di pressione e di velocità sopra
e sotto, generando così una forza che, probabilmente, è rivolta verso il basso. Oltre a ciò possono essere
intervenuti numerosi altri fattori, anche se influiscono sicuramente meno.
Alla fine della nostra esperienza non siamo quindi riusciti a determinare una legge con cui prevedere una
bocciata, tuttavia gli studi che abbiamo potuto effettuare sono stati sicuramente interessanti, dal punto di
vista fisico, con stretti collegamenti con numerosi sport nella vita quotidiana. Scopo della Fisica è anche
quello di studiare fenomeni che facciano parte della realtà quotidiana, proprio come nel nostro caso.
Come si può notare dai dati riportati le gittate teoriche non corrispondono nuovamente a quelle ottenute
nel nostro esperimento. Per tale motivo abbiamo deciso di modificare l’obiettivo iniziale e di studiare le
cause e gli errori che ci hanno portato ad ottenere risultati così differenti. Abbiamo preso in
considerazione l’ipotesi di aver trascurato l’intervento dell’attrito viscoso, cosa che potrebbe aver portato
ad un errore elevato. Tuttavia la grande differenza tra le misure ottenute non può essere motivato solo da
questo in quanto la sfera Geomag è molto piccola e la velocità non è molto elevata. La seconda
motivazione riguarda il fatto che la pallina acquista una rotazione nel corso della sua discesa nel tubo di
alluminio, quindi parte dell’energia potenziale iniziale viene trasformata in energia cinetica di rotazione,
alterando forse la gittata calcolata con la conservazione dell’energia. Il terzo fattore di errore è costituito
da un effetto simile alla portanza, solo che con verso della forza risultante opposto. Nella rotazione,
infatti, la sfera “trascina” con sé degli strati d’aria creando una differenza di pressione e di velocità sopra
e sotto, generando così una forza che, probabilmente, è rivolta verso il basso. Oltre a ciò possono essere
intervenuti numerosi altri fattori, anche se influiscono sicuramente meno.
Alla fine della nostra esperienza non siamo quindi riusciti a determinare una legge con cui prevedere una
bocciata, tuttavia gli studi che abbiamo potuto effettuare sono stati sicuramente interessanti, dal punto di
vista fisico, con stretti collegamenti con numerosi sport nella vita quotidiana. Scopo della Fisica è anche
quello di studiare fenomeni che facciano parte della realtà quotidiana, proprio come nel nostro caso.
Bibliografia:
1. Paravia : Catalogo materiale scientifico ed. 1990
2. Libri di testo:
A. “Fondamenti di fisica” di Halliday David, Resnick Robert, Walker Jearl
B. “Fisica” di John D. Cutnell, Kenneth W. Johnson
Sitografia:
1. http://www.elitalia.it/
2. http://www.cabrillo.edu/~dbrown/Tracker/
3. http://www.archweb.it/dwg/sport_giochi/bocce/bocce_2d.htm
4. http://it.wikipedia.org/wiki/Pallacanestro
N.B.: le fotografie relative alle apparecchiature ed alla documentazione degli esperimenti sono state
scattate nel Laboratorio di Fisica del Liceo da Sara Comba. Solo le due immagini presenti nelle schede
tecniche hanno una diversa provenienza, che è però segnata sia nella parte sottostante sia nella
bibliografia o nella sitografia.