L`altezza angolare del Sole - Università degli Studi di Parma

IV INTERNUCLEI DELLA SCUOLA DELL'OBBLIGO, APRILE 2001
L’EMERGERE DEL CONCETTO DI ALTEZZA DEL SOLE
SULL’ORIZZONTE: DUE GESTIONI A CONFRONTO
Teresa Gazzolo
N.R.D. Genova-Scuola dell'Obbligo, Circolo Didattico di Recco (GE)
1. Introduzione
Il problema della determinazione dell'altezza angolare del sole costituisce una
occasione importante per lo sviluppo della padronanza del concetto di angolo, in
quanto in particolare:
- richiede di considerare l'angolo, già esperito orizzontalmente, in un piano verticale
(che cambia con il movimento apparente del sole); questo passaggio non è affatto
banale, in quanto la giacitura orizzontale è quella privilegiata per
disegnare/costruire/misurare gli angoli;
- conduce a riflettere sul fatto che l'angolo non dipende dalla lunghezza dei lati
utilizzati per rappresentarlo e su altre proprietà del concetto di angolo.
All'interno del N.R.D. di Genova sono stati sperimentati due itinerari didattici
diversi sull'altezza angolare del sole; collocati entrambi verso la fine della classe IV (a
conclusione delle attività nel campo di esperienza delle "Ombre del sole", iniziate nel
primo quadrimestre della classe III), essi fanno riferimento alla stessa teoria sui
concetti (Vergnaud, 1990). Essi sono invece basati su ipotesi diverse per quanto
riguarda i processi di concettualizzazione e conseguentemente comportano attività
diverse da parte degli alunni.
ITINERARIO A: esso è parzialmente documentato nell'articolo di N. Douek (1999) sulla base
della sperimentazione condotta da E. Scali nel 1997. L'ipotesi di fondo è che il processo di sviluppo
dei concetti possa trarre profitto da attività argomentative (individuali e collettive) "forzate", nel caso
specifico dell'altezza angolare del sole, da consegne del tipo: "Stefano ha commesso questo
errore: .... Cerca di spiegare a Stefano in che cosa consiste il suo errore".
ITINERARIO B: realizzato per la prima volta nelle classi di T. Gazzolo e C. Rubini nel 1994 e
documentato nell'Internuclei Scuola Elementare del 1995, è stato nuovamente sperimentato dalle
stesse insegnanti nel 1999. L'ipotesi di fondo è che l'attività progettuale riguardante la consegna
"Progetta uno o più modi per misurare l’altezza del Sole sull’orizzonte nel corso della
giornata.” (con successivo confronto e discussione dei progetti individuali) possa indurre lo
sviluppo del concetto di angolo fino alla sua applicazione nella situazione problematica proposta,
grazie al riferimento pertinente che i bambini sono in grado di fare alle esperienze precedenti (in
particolare alle esperienze di puntamento del sole con il braccio teso e di indicazione del movimento
apparente del sole nel cielo).
La comunicazione fornirà elementi specifici per discutere il problema generale delle
strategie didattiche più adeguate per costruire le "situazioni di riferimento" e gli
"invarianti operatori" dei concetti.
2. Tappe di lavoro delle due gestioni a confronto
GESTIONE A
1^ tappa - L’ERRORE DI STEFANO
All'inizio del lavoro sulle ombre del sole, Stefano (un bambino di I media) pensa che le
ombre siano più lunghe quando il sole è più alto e più forte. Altri alunni pensano il
contrario. Per giustificare la sua ipotesi Stefano realizza questo disegno:
e scrive: "Come possiamo vedere nel disegno, il sole fa un'ombra più lunga quando è più alto, cioè a
mezzogiorno, quando è anche più forte"
Noi sappiamo già che le ombre sono più lunghe quando il sole è più basso (al mattino
presto e nel tardo pomeriggio). Allora nel ragionamento di Stefano c'è qualcosa che non va.
Cosa c'è di errato nel ragionamento di Stefano? Spiegalo chiaramente, in modo che Stefano
possa capirlo.
Nel ragionamento di Stefano compare una concezione molto forte in tanti bambini:
“Sole alto e forte --> ombra lunga”, supportata da un segno grafico forzatamente
adeguato ad essa.
a) Questi alunni nella classe IV hanno lavorato molto sul segno “triangolo
d’ombra” (cfr. Scali, 1997a e 1997,b) e ciò consente di giungere ad una sintesi delle
osservazioni fatte nei due anni precedenti sui ventagli delle ombre, attraverso una
rappresentazione grafica che mette in evidenza i cambiamenti dell’altezza del sole alla
stessa ora nei vari mesi. Lavorando su questa scheda preparata dall’insegnante, che
contiene la rappresentazione grafica e la motivazione addotta dal bambino che l’ha
creata, essi tornano a ragionare sulla convenzionalità del disegno del Sole nel segno
dell’ombra. e sulla relazione Sole-alto/ombra-corta, a chiarire ulteriormente il
significato di Sole alto e a collegare in modo più incisivo l’altezza del Sole con
l’inclinazione del raggio, fino a pervenire alla distinzione tra:
ALTEZZA come DISTANZA dalla Terra
e: ALTEZZA come INCLINAZIONE del raggio (ALTEZZA ANGOLARE).
b) In una prima riflessione scritta individuale, necessaria sia per far emergere le
concezioni dei bambini, sia per costringere ciascun alunno ad entrare nel problema,
oltre un terzo dei bambini, spinto dalle domande dell’insegnante, fa riferimento
all’inclinazione del raggio. Invece oltre metà della classe scrive che Stefano sbaglia,
sulla base di affermazioni del tipo: "Stefano sbaglia perchè noi sappiamo che
quando il sole è basso l'ombra è lunga", strutturate durante le osservazioni sulle
ombre fatte in situazione, senza individuare o esplicitare dov’è l’errore.
c) All’attività individuale seguono due discussioni (intervallate da una sintesi
individuale sulla prima discussione) in cui si leggono segni di genesi argomentativa di
proprietà ("invarianti operatori") del concetto di inclinazione. In particolare:
* viene contestata l’affermazione di un compagno che sostiene “se cambia la posizione del
Sole nel disegno, cambia anche la lunghezza dell’ombra”, da due bambini che, individuando
posizioni virtuali del Sole lungo il raggio, falsificano tale affermazione; la costruzione è interamente
realizzata dai bambini, avviene “dal basso”, secondo la terminologia di Vygotskij
* viene messa in dubbio l’affermazione che identifica “braccio (che indica il Sole) alto (da terra)”
con “Sole alto”, ritornando al corpo per far mimare la situazione da un bambino di bassa statura
insieme al maestro: i bambini scoprono che prolungando idealmente il braccio del bambino e quello
del maestro, quello più basso può scavalcare quello più alto, dipende dalla maggiore o minore
inclinazione del braccio (la costruzione avviene con l’aiuto dell’insegnante, che propone “dall’alto”
l’esperimento, che suggerisce ai bambini l’argomento risolutivo: il prolungamento del braccio).
* i bambini collegano "dal basso" il concetto di inclinazione al concetto di angolo su intervento
dell’insegnante che rilancia ("dall'alto") la scoperta di un’alunna, Mariella:
d) Dopo la discussione la scoperta viene collettivamente sintetizzata così:
“Quando noi pensiamo all’altezza del Sole, pensiamo all’inclinazione dei raggi
solari. Quando toccano terra, i raggi formano un angolo: se l’angolo ha un
‘ampiezza grande significa che il Sole è alto e viceversa.”
I bambini, cercando di spiegare a Stefano cosa non funziona nel suo ragionamento, vengono
fortemente guidati a concettualizzare l’altezza del Sole come inclinazione e di conseguenza a
scegliere le misure angolari come unica possibilità per quantificarla. Nelle due discussioni vengono
messi in gioco alcuni invarianti operatori e alcune proposizioni diventano argomenti, con la tendenza
a trasformare concetti-strumento in concetto-oggetto: si può spostare il Sole lungo il raggio senza
modificarne l’inclinazione; l’altezza da terra del segmento che rappresenta il raggio non è rilevante
ai fini dell’inclinazione; collegamento del concetto di inclinazione a quello di angolo.
E’ evidente che per la gestione A questa prima fase di lavoro è parte fondante della
risoluzione del problema relativo alla misura dell’altezza del Sole, in quanto in essa si
genera l’idea di abbandonare le misure lineari per ricorrere a quelle angolari.
2^ tappa - L’ALTEZZA DEL SOLE
e)L’altezza del Sole non si misura con le misure di lunghezza, ma con gli angoli.
Come possiamo misurare un angolo che non è sul piano, ma nello spazio?
Si tratta di portare nello spazio l’angolo piano e per far questo l’insegnante rilancia la proposta di
Andrea: “… possiamo disegnare sul foglio l’ombra con l’oggetto che fa ombra e poi tracciare
il raggio di Sole che unisce l’estremità dell’oggetto e l’estremità dell’ombra; quindi con il
goniometro si misura l’angolo formato dall’ombra e dal raggio di Sole.” I bambini, utilizzando il
metodo di Andrea, misurano indirettamente l’altezza del Sole, utilizzando le rilevazioni effettuate il 21
marzo alle 12:30 (altezza chiodo = lunghezza ombra). E’ infatti importante, prima di passare alla
misura diretta, fissare un riferimento per l’angolo da misurare, collegato al lavoro su “l’errore di
Stefano” e alle sue conclusioni.
Collettivamente i bambini sintetizzano le loro osservazioni
A questo punto l’insegnante conduce i bambini a domandarsi se si possa misurare
l’altezza del Sole anche quando si è in cortile, quindi senza il disegno sul foglio.
Negli interventi che si sono succeduti i bambini sono passati dall’avvertire la
difficoltà del problema, a meglio comprendere il metodo proposto da Andrea e a
comprendere la necessità di avere “ un goniometro verticale” per la misura diretta
nello spazio. La consegna richiede un’ipotesi progettuale che porta i bambini prima a
misurare indirettamente, attraverso la rappresentazione grafica del triangolo d’ombra,
l’altezza del Sole, scoprendo alcune relazioni:
•
PIU’ L’OMBRA E’ CORTA, PIU’ L’ANGOLO E’ AMPIO
•
PIU’ L’OMBRA SI ACCORCIA, PIU’ IL RAGGIO SI INCLINA
VERSO L’ALTO;
.... e poi ad avvertire la necessità di avere un "goniometro verticale".
3^ tappa - IL SESTANTE
f) Il sestante non viene costruito dalla classe , l’insegnante lo porta in classe, dopo
che nella discussione se ne sono ipotizzate le caratteristiche fondamentali, e i bambini
lo descrivono in base anche al suo funzionamento.
Gli alunni lo disegnano con estrema precisione ed elaborano un testo individuale
sotto la seguente consegna: Descrivi lo strumento che useremo per misurare l’altezza
del Sole, spiegando anche il suo funzionamento.
g) L’utilizzo del sestante comporta due problemi.
Il primo riguarda il fatto che i gradi riportati sullo strumento sono “più grandi” rispetto a quelli del
goniometro che hanno in cartella: si torna quindi ancora una volta ad approfondire il concetto di
angolo. I bambini si chiedono perché gli angoli dello strumento "da lavagna" siano più grandi di quelli
del "normale" goniometro e quindi se i due goniometri misurino gli angoli allo stesso modo. Per
risolvere questo problema l’insegnante propone di disegnare un angolo e di misurarlo con il
goniometro "da lavagna" e con quello "normale". In questo modo i bambini si danno una spiegazione
e giungono quindi alla conclusione:“…nel goniometro la distanza fra i gradi dipende dalla
distanza della scala dal vertice dell’angolo.”
I bambini si chiedono poi come poter essere sicuri che l’angolo segnato dallo strumento sia
uguale all’angolo dell’altezza del Sole. L’insegnante propone di disegnare il goniometro quando il
tubicino è orizzontale e quando è nella posizione in cui si vede il Sole. Gradualmente i bambini
riconoscono (prima percettivamente, poi con un ragionamento pre-algebrico) che si tratta di angoli
della stessa ampiezza perchè complementari dello stesso angolo.
h) Riproduzione di un ventaglio di ombre e calcolo attraverso la valutazione
indiretta (con il disegno) dell’altezza angolare del Sole nelle varie ore.
Due gli invarianti operatori che emergono (o riemergono) in quest’ultima tappa:
•
•
L’AMPIEZZA DELL’ANGOLO NON DIPENDE DALLA LUNGHEZZA DEI LATI
DUE ANGOLI COMPLEMENTARI DELLO STESSO ANGOLO SONO UGUALI
GESTIONE B
1^ tappa : L’ERRORE DI STEFANO
a) Questi alunni all’inizio di classe IV hanno lavorato molto sui cambiamenti
dell’ombra nel corso della giornata e dell’anno: osservazioni, rilevazioni, riflessioni
individuali e collettive sul fenomeno e sul modo in cui lo rappresentiamo
linguisticamente (forte-debole, vicino-lontano, alto-basso), con il corpo e
graficamente (piano del disegno e della realtà). L’altezza del Sole, rappresentata nel
disegno di Stefano dal segno del triangolo d’ombra, consente di riprendere alcuni
mesi dopo le osservazioni fatte sul significato di Sole alto – Sole basso e sulla
distinzione tra altezza del Sole sull’orizzonte e distanza Sole-Terra, tra ciò che vedo (il
Sole nel suo arco appare più vicino/lontano, più alto/basso rispetto all’orizzonte
terrestre) e ciò che so (la distanza Sole/Terra non cambia nell’arco della giornata)
b) Molti bambini per spiegare a Stefano il suo errore usano l’argomento “arco
apparente del Sole sull’orizzonte". Solo un paio di bambini usano come argomento il
fatto che spostando il Sole lungo il raggio l’ombra non cambia.
c) All'inizio della classe V vengono messi in discussione i testi individuali (dopo
che ognuno ha riletto il proprio!) sull’errore di Stefano e viene poi richiesto un testo
individuale scritto che sintetizzi i passaggi più importanti della discussione.
Nei testi di quasi tutti i bambini vengono sottolineate alcune proprietà: “…basso non vuol dire
Sole vicino a terra e alto non vuol dire lontano, ciò che ci vuole è l’inclinazione giusta.”
“Stefano ha fatto questo errore perché non ha guardato l’inclinazione del raggio…
l’altezza cambia perché nel corso della giornata il Sole fa un percorso ad arco
sull’orizzonte”
e vengono riprese riflessioni sulla distinzione tra ragionamenti fatti nella realtà o sul piano del
disegno.
Durante questa attività quindi quasi tutti i bambini fanno riferimento
all’INCLINAZIONE del raggio come proprietà che determina la lunghezza dell’ombra,
ma nessuno ne deduce la necessità di misurare l’altezza del Sole con misure angolari.
In questa prima tappa le proprietà del concetto di inclinazione, strutturate nella
precedente gestione, partecipano alla costruzione di descrittori che non si trasformano
in concetti-oggetto (Douady) pur permettendo ai bambini di lavorare su più variabili di
situazione:
• distinzione dei punti di vista: foglio, Terra, Spazio;
• punti di rottura e di congruenza fra idea di distanza e di altezza;
• spostamento del Sole lungo il raggio e nel cielo in un percorso ad arco che
determina una diversa inclinazione dei raggi,
E’ evidente che questo lavoro serve all’insegnante per spingere i bambini a navigare
tra concetti e procedure incontrati in tappe precedenti al fine di attualizzarli, coagularli
e renderli “pronti all’uso” nella nuova situazione di riferimento.
2^ tappa – L’ALTEZZA DEL SOLE SULL’ORIZZONTE
d) “Progetta uno o più modi per misurare l’altezza del Sole sull’orizzonte nel
corso della giornata.”
All’aperto in una giornata di sole i bambini sono invitati a strutturare e scrivere la loro ipotesi
progettuale. Il lavoro di costruzione dell’ipotesi si svolge all’aperto, per favorire andate e ritorni
continui dal mesospazio della terrazza, su cui ognuno sperimenta le proprie congetture, che si
concretizzano nel microspazio di strumenti improvvisati (astucci, forbici, righelli, matite…), al
megaspazio del fenomeno reale, allo spazio interno della rappresentazione mentale del fenomeno,
della possibilità di misurarlo, alla ricerca nella banca-dati personale di esperienze, concezioni,
intuizioni utili allo scopo (con andate e ritorni anche dal proprio contesto interno al contesto interno
di altri nel tentativo di catturare il gesto di un compagno o dell’insegnante che “mi faccia scattare
qualcosa” ).
e) Dopo la strutturazione di questa ipotesi progettuale, in cui tutti i bambini sono
riusciti a pensare almeno un modo (ma alcuni molti di più, fino ad un massimo di
sette!), basato su misure lineari o angolari per misurare questa altezza, l’insegnante
rilancia due modalità, che raggruppano un po’ tutte le altre, e chiede agli alunni di fare
un confronto individuale, per preparare l’ambiente mentale di ciascuno alla
discussione che seguirà, con l’obiettivo di portare tutta la classe a capire perché si
usano per questa particolare altezza delle misure angolari
“Evidenzia analogie e differenze tra due dei metodi proposti da voi (uno utilizza
misure lineari, l’altro misure angolari) per misurare l’altezza del Sole; poi esprimi
il tuo parere sul metodo che ritieni migliore, motivando.”
f) Nella discussione collettiva per decidere, in base ai due metodi confrontati, se
in questo contesto ci sembrano più adatte le misure angolari o quelle lineari, appare
molto forte in alcuni il rifiuto ad abbandonare ciò che hanno concettualizzato
precedentemente con fatica, cioè:
ALTEZZA = SEGMENTO che segna la DISTANZA PIU’ BREVE TRA DUE
PUNTI LUNGO LA VERTICALE---> MISURE DI LUNGHEZZA.
In effetti molti bambini propongono un progetto che utilizza le misure lineari, partendo dal concetto
di altezza come linea più breve tra due punti, per avvicinarsi poi all’idea di utilizzare l’ampiezza
angolare perché più funzionale e precisa in questo contesto; molti altri utilizzano già nel progetto un
sistema misto, forbici, dita…più righello; pochi pensano all’angolo.
g) Alla discussione segue una sintesi collettiva in cui vengono rappresentati
graficamente tutti i metodi proposti dai bambini, raccolti per tipo, con breve
commento su limiti e potenzialità di ciascuno.
La consegna iniziale di questa tappa richiede un’ipotesi progettuale che,
costringendo i bambini a pensare cosa significa altezza del Sole e come sia possibile
misurarla,
• rimette in gioco il CONCETTO DI MISURA come confronto tra due grandezze
omogenee, riportando l’attenzione sulla non-unicità delle unità di misura convenzionali,
scelte arbitrariamente, in base ad opportunità pratica
• fa emergere in modo molto forte il conflitto tra l’idea di altezza come distanzalunghezza, misurabile con misure lineari, e come ampiezza di rotazione, misurabile con
misure angolari:
- con le misure lineari l’altezza del Sole sull’orizzonte rimane confinata nel
mesospazio e agganciata a criteri molto fluttuanti (osservatore più alto o basso, più o
meno vicino al mirino, altezza tracciata a maggiore o minore distanza dall’angolo che il
raggio forma con il terreno..), se no torna ad essere la distanza Sole/Terra
(è interessante notare che dopo il lavoro su “L’errore di Stefano” nessun bambino fa riferimento
nell’ipotesi progettuale ad un possibile o impossibile strumento di misura che arrivi fino al Sole, come
era successo in classi precedenti; probabilmente è chiara per loro la distinzione tra distanza Terra/ Sole
e altezza del Sole sull’orizzonte che apparentemente varia, perché il Sole descrive ogni giorno un arco
apparente su quella linea apparente che è l’orizzonte terrestre).
- con le misure angolari l’altezza del Sole non è agganciata al micro/mesospazio,
ma "viaggia" nel megaspazio, fino ad arrivare dal mio punto di vista, ovunque esso
sia, a catturare un Sole e un orizzonte in un angolo che si apre verso uno spazio
limitato solo dal mio campo visivo.
Per alcuni di questi bambini la concettualizzazione più impegnativa è proprio il passaggio dalle
misure lineari a quelle angolari, perché confligge con uno schema acquisito. A forzare questo
passaggio è
* ipotizzare il Sole allo Zenit e scoprire nello spazio mentale l’impossibilità di misurare l’altezza del
Sole a picco sulle loro teste con misure lineari senza riportarla a coincidere con la distanza Sole –
Terra.
* scoprire che nella rappresentazione grafica la misura dell’altezza del Sole fermo in una posizione
cambia a seconda del punto in cui viene misurata.
Le dinamiche mentali attivate mettono in gioco concetti e concezioni
precedentemente strutturati, per inserirli in un’argomentazione a sostegno di un’attività
progettuale costruita personalmente e discussa prima dentro di sé alla ricerca di una
convalida, poi esternamente per dimostrarne agli altri la validità.
La riflessione sul confronto fra i metodi, uno con misure lineari, l’altro angolari,
proposti da due alunni di livello alto, prima fatta individualmente, poi in discussione,
portano a
• far emergere e problematizzare le concezioni dei bambini;
• focalizzare per via argomentativa alcuni invarianti operatori:
* l’inclinazione non cambia spostando il Sole lungo il raggio;
* l’altezza da Terra del segmento che rappresenta il raggio non è rilevante ai
fini dell’inclinazione ( è uno degli argomenti che porta ad escludere le misure lineari,
perché inaffidabili, dato che risultano diverse a seconda del punto in cui si traccia
l’altezza);
• favorire il collegamento tra il concetto di inclinazione e il concetto di angolo.
La costruzione di queste proprietà avviene "dal basso", nella discussione tra pari,
dopo che i bambini hanno avuto modo di rielaborare a lungo le loro concezioni
alternando momenti individuali a momenti collettivi; la guida dell’insegnante consiste
nella scelta degli argomenti da rilanciare in discussione e nelle consegne che via via si
susseguono.
3^ tappa - IL SESTANTE
h) Prima di far progettare a ciascuno uno strumento per misurare l’altezza angolare
del Sole, i bambini vengono invitati a riflettere sull’angolo che ci fornisce questa
misura:
“Dopo la discussione sui nostri metodi abbiamo scelto insieme di misurare
l’altezza del Sole in GRADI, valutando l’AMPIEZZA di ROTAZIONE, perché ci
sembra il metodo più pratico e preciso. Ragioniamo, perciò, sugli angoli del
triangolo d’ombra, prima di progettare il nostro strumento. Scrivi alla fine le tue
osservazioni.”
Scrive Marcello - “Ho osservato che se sommiamo le misure dei due angoli viene per forza
90°, perché il triangolo deve essere per forza di 180° e se c’è l’angolo di 90° verrà 180°. Ho
osservato che cambiano in proporzione gli angoli, cioè se togli 15° da un angolo si aggiunge
all’altro, se no non verrebbe più 90°. In un’ora l’ombra cambia e l’angolo che dà
l’inclinazione del Sole è solo quello per Terra.”
i) Si discute brevemente sui materiali che i bambini ritengono utili per costruire
uno strumento adatto a misurare questa particolare altezza, senza esplicitare il come e
il perché, prima di scrivere il proprio progetto.
“Progetta uno strumento per misurare l’altezza angolare del Sole sull’orizzonte
(tieni conto dei “pezzi” che in discussione avete individuato come necessari per una
misurazione precisa: goniometro, filo a piombo, gnomone, mirino…)”.
Molti progetti prevedono un piano orizzontale d’appoggio, come quello del nostro gnomone, con un
chiodo per proiettare l’ombra e una scanalatura in cui inserire il goniometro, in modo da farlo scorrere
ogni volta fino alla punta dell’ombra; qualcuno pensa anche a mettere un cartoncino bianco attaccato al
goniometro per vedere meglio la punta del triangolo d’ombra. Altri pensano di attaccare il goniometro
sul braccio inferiore delle forbici o del compasso o di due bastoncini attaccati in modo che possano
ruotare e di tenerlo orizzontale mentre alzano il secondo braccio verso il Sole, per poi leggere sul
goniometro l’ampiezza dell’angolo Sole-Terra. Un paio di bambini pensano uno strumento molto simile
a quello che solitamente facciamo costruire.
l)L’insegnante a questo punto rappresenta graficamente due degli strumenti
progettati e chiede ai bambini di spiegare individualmente per iscritto come possono
essere usati.
“Ecco i disegni di due strumenti pensati da voi per misurare l’altezza angolare
del Sole. Spiega come si usano.”
l) Costruzione individuale del “sestante”.
Durante la costruzione vengono evidenziate alcune proprietà e procedure
riguardanti l’angolo:
- necessità che il filo a piombo sia perfettamente allineato alla linea dello 0
- necessità che il cannocchiale combaci perfettamente con la base del goniometro.
m) Misurazione dell’altezza del Sole con il goniometro verticale personale ad ore
diverse e registrazione sul quaderno, da confrontare con i triangoli d’ombra dedotti
dallo gnomone e con quella rilevata dai compagni.
n) Osservazione ed uso di un sestante vero e confronto fra la procedura
incorporata nel nostro strumento e quella dello strumento ufficiale. “Quali angoli
misurano il nostro goniometro verticale e il sestante? Sono uguali?”
L’angolo di rotazione del cannocchiale che si alza dall’orizzonte verso il Sole, non
è quello che lo strumento misura tra filo a piombo e linea dello 0 del goniometro.
Come mai? Sarà la stessa misura? L’insegnante propone di colorare di rosso l’angolo
retto verso il Sole sul goniometro e di attaccare un altro angolo retto di carta
trasparente blu, che si sovrapponga al primo quando il filo è sullo zero, al filo a
piombo. I bambini possono così verificare, misurandoli, che i due angoletti, uno con
lato-cannocchiale e l’altro con lato-filo, che si formano quando fanno ruotare il loro
“sestante”, sono uguali. La modifica portata allo strumento evidenzia anche, sul piano
percettivo, la ragione di tale uguaglianza, perciò molti bambini arrivano da soli a
scoprire che DUE ANGOLI COMPLEMENTARI DELLO STESSO ANGOLO
SONO UGUALI
3. RIFLESSIONI SUI PROCESSI DI CONCETTUALIZZAZIONE
E’ evidente la differenza di impostazione:
La gestione A appare più pulita e razionale, privilegia la dimensione cognitivasociale e richiede tempi di lavoro sull’argomento molto più contenuti. Ha come
obiettivo la strutturazione di concetti sicuri e univoci, più volte pilotati e rafforzati
dall’autorità dell’insegnante, la cui mediazione è forte e propulsiva ;
La gestione B dà più spazio alle situazioni di riferimento concrete, in cui i dati di
riferimento sono immersi in un insieme di informazioni non sempre pertinenti e
richiede quindi tempi più lunghi; può essere però più coinvolgente, perché non perde
il contatto con il fenomeno reale, in cui il protagonista-bambino spazia con maggior
libertà. La mediazione dell’insegnante è più discreta e graduale e si appoggia molto
all’interazione tra pari.
La gestione A prevede un lavoro portato avanti più spesso collettivamente, con
discussioni di costruzione del sapere e successivi testi di sintesi.
La gestione B alterna molte fasi individuali, ad altre collettive di discussione per
scegliere e coordinare i vari progetti e farli poi confluire in un sapere comune raccolto
in testi di sintesi.
La gestione A si muove nel micro-mesospazio di disegno e cortile, utilizzando
principalmente i “segni” che conducono direttamente ad una matematizzazione del
fenomeno; appare debole la corrispondenza fra reale e rappresentazione, fortemente
cercata a livello di simbolismi;
La gestione B lavora sul “senso”, sulla relazione fra soggetto, situazione di
riferimento, significanti; sono gli schemi evocati nel singolo soggetto dalla situazione e
dai significanti che i bambini utilizzano a costituire il significato.
In un’ottica vygotskiana si potrebbe temere che con la gestione B in alcuni
bambini, soprattutto nei più deboli, la mancanza di una mediazione forte
dell’insegnante favorisca la maturazione di molti concetti spontanei, senza però
arrivare alla sistematizzazione e consapevolezza proprie dei concetti scientifici.
La gestione A evita la grossa difficoltà di progettare un modo per misurare l’altezza
del Sole, portando subito i bambini a ragionare sul segno-triangolo d’ombra e
chiedendo di argomentare principalmente su scelte già fatte da altri, insegnante o
compagni, per strutturare concetti sicuri, attraverso un minor numero di attività,
ritenute più pregnanti sul piano concettuale. Ma chi non è pronto ancora o conserva
nel proprio contesto interno concezioni fortemente contrastanti, che fa? Mette nella
sua banca-dati la memoria di nuovi gusci che forse in seguito riempirà di significati?
La concezione radicata in molti bambini (e in molti adulti e perfino in molti dizionari, come il
Devoto-Oli che nella definizione di altezza non include la possibilità di misura angolare come
"altezza angolare", che si ritrova invece nella definizione di sestante!) che un’altezza si esprima
necessariamente con una misura lineare, è davvero così facilmente superata?
Sono così facilmente modificabili/integrabili le concezioni preesistenti, da ritenere sufficienti uno o
due bambini, sostenuti dal maestro, che in discussione accennino un’idea, perché essa venga fatta
propria da tutta la classe? E’ vero che chi non condivide potrebbe argomentare contro, ma è molto
difficile per un bambino, soprattutto se è il maestro ad avallare una procedura costruita su
determinate proprietà da compagni che per primi di solito intuiscono le soluzioni corrette e sono
sempre gli stessi, quelli più svegli, stimati da tutti.
I bambini spiegano a Stefano che nel disegno ciò che fa cambiare l’altezza del Sole è l’inclinazione
del raggio e non la distanza tra Sole e bambino, spostando su e giù il Sole lungo lo stesso raggio.
Essi usano perciò un argomento valido sul piano del disegno, non su quello della realtà (in cui non
potrebbero spostare su e giù il Sole!), come sul piano del disegno aveva ragionato Stefano. E ciò è
indispensabile per costruire una proprietà del concetto di inclinazione. Ma tale concetto non
sarebbe stato ulteriormente rinforzato, soprattutto per i bambini ancora più legati all’esperienza
concreta, dal ritorno anche alla situazione di riferimento del fenomeno: percorso ad arco del Sole
nel cielo?
Solo due bambini fanno riferimento a tale percorso nel lavoro individuale e pochi in discussione,
ma l’insegnante non coglie o non rilancia alla classe questo ulteriore argomento. Forse perché
all’attività di tipo riflessivo che intende proporre successivamente sono più funzionali le inferenze di
quelli che si muovono prevalentemente nel micro/mesospazio, con l’attenzione più rivolta al segno
geometrico“ triangolo d’ombra”, che alla situazione di riferimento del fenomeno.
D'altra parte nella gestione B l'istituzionalizzazione degli invarianti operatori (che
pure emergono come teoremi in atto) non è al centro del percorso didattico, in quanto
la gestione è basata su attività progettuali e su continue andate e ritorni tra realtà e
rappresentazione, e non su attività argomentative centrate sul modello geometrico. Ciò
potrebbe costituire un limite per la ritenzione dei concetti nella memoria a lungo
termine.
Bibliografia
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