la misurazione sessaggesimale
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la misurazione sessaggesimale
IL SISTEMA DI MISURAZIONE SESSAGGESIMALE Il sistema sessagesimale è stato introdotto dai babilonesi per la misurazione del tempo e degli angoli. I babilonesi hanno utilizzato questo sistema perché il 60 e i suoi multipli sono numeri maggiormente divisibili in parti intere. Infatti i divisori di 60 sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. 1. MISURA DELLE AMPIEZZE ANGOLARI Nel sistema di misurazione angolare l'unità di misura fondamentale è chiamata grado ed è la 360ma parte dell'angolo giro. Il grado è l’ordine massimo, mentre i suoi sottomultipli sono: ° • • ⎛ 1⎞ il primo (’) ottenuto come la 60ma parte del grado (ordine centrale); 1' = ⎜ ⎟ = 60" ⎝ 60 ⎠ ' ° ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ il secondo (’’) ottenuto come la 60ma parte del primo (ordine minimo). 1'' = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝ 60 ⎠ ⎝ 3600 ⎟⎠ Una misura angolare può essere scritta come: α = 83°42 '25" Tale misura è sempre scritta in forma normale, vale a dire che i primi e i secondi sono inferiori a 60 e i gradi inferiori a 360. RIDUZIONE A FORMA NORMALE Ogni misura può essere scritta in differenti modi, tutti da trasformare in forma normale: • forma unica- la misura è scritta in un unico ordine (massimo, medio o minimo). Per trasformarla in forma normale ridotta bisogna suddividere tale misura per 60 in modo da avere nel quoziente della divisione l’ordine superiore e nel resto ciò che rimane dell’ordine indicato in partenza. Es: • Inversa 3° 40’ 35’’ = 13235’’ 3° ⋅ 60 = 180 ' + 40’ = 220’ 220 '⋅ 60 = 13200 '' + 35’’ = 13235’’ forma sessadecimale - la misura è scritta in gradi con un numero decimale. Le cifre dopo la virgola in realtà corrispondono ai primi. Per trasformare la cifra decimale si deve applicare la seguente formula considerando solo i gradi decimali: Es: • Diretta 8980” = 2° 29’ 4” resto 4” 8980" : 60 = 149 ' resto 29’ 149 ' : 60 = 2° 35,2° ---- 60 ⋅ 0, 2 35° 12’ 60 ⋅ 0, n° = n ' = 12 ' forma complessa - la misura è scritta in tutti e tre gli ordini ma i primi e i secondi sono maggiori di 60. Per tale motivo vanno suddivisi ciascuno per 60 e il quoziente ottenuto va sommato all’ordine superiore preesistente, mentre il resto è ciò che rimane dell’ordine suddiviso. Es: 35° 97’ 134” = 36° 39’ 14” 134" : 60 = 2 ' (97 + 2)' : 60 = 1° 35° + 1° = 36° resto 14” resto 39’ LE QUATTRO OPERAZIONI • SOMMA S’incolonnano gli stessi ordini e si effettuano le 3 somme separatamente. Il risultato dovrà essere poi ridotto a forma normale. 35°22’15” + 70°53’54” = 106°16’9” Es: • MOLTIPLICAZIONE Si moltiplicano gli ordini separatamente per un fattore decimale. Il risultato deve essere poi ridotto a forma normale. Es: : • 35°22’15” ⋅ 7 = 274°35’45” DIFFERENZA S’incolonnano gli ordini come nella somma e si effettuano le 3 differenze separate. Il risultato è già ridotto a forma normale. Possiamo avere due casi: - semplice : i primi e i secondi del minuendo sono maggiori del sottraendo. Si opera come una normale sottrazione decimale. Es: 47°56’23” - 31°48’12” = 16°8’11” 47°56 '23"− 31°48 '12" = 16°08 '11" = - complessa : i primi e i secondi del minuendo sono minori (tutti o in parte) del sottraendo. Si deve prendere un’unità di ordine superiore ricordando che in quella inferiore diventa 60 (e non 10!). Es: 47°56’23” - 31°59’32” = 15°56’51” CASO PARTICOLARE - al • minuendo ho un angolo piatto, giro oppure retto. DIVISIONE Si dividono gli ordini separatamente per un fattore decimale. I resti parziali di ogni ordine vanno moltiplicati per 60 per trasportarli nella divisione dell’ordine inferiore. Il risultato è già ridotto a forma normale. Es: : 291°25’36” : 8 = 36°25’42” 2. MISURA DEL TEMPO Nel sistema di misurazione temporale l'unità di misura è l’ora, che è la 360ma parte dell'angolo giro. Le trasformazioni e le operazioni seguono la stessa logica, unica differenza è che alcuni ordini non sono multipli di 60, ma dei suoi divisori, come nel caso dei giorni, delle ore, dei mesi e degli anni. Quindi quando si trasforma in forma normale le divisioni hanno come divisore il multiplo dell’ordine superiore. Il giorno sessaggesiamle è composto da 24 ore. Il mese sessaggesiamle è composto da 30 giorni (non esistono mesi con giorni differenti) L’anno sessaggesiamle è formato da 365 giorni (non esistono anni bisestili) Noi utilizzeremo per i calcoli solo la parte calcolata in sessantesimi (ore, minuti e secondi): Es: riduzione a forma normale della misura 26 h 78 m 70 s = 1 g 2 h 19 m 10 S 70 s : 60 = 1m resto 10S (1m + 78 m ) : 60 = 1h resto 19M (1 resto 2h h ) + 26 h : 24 = 1g