Codifica binaria e rappresentazione dell`informazione

Transcript

Fondamenti di Informatica
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Rappresentazione dell’informazione
Codifica Binaria
Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL
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Tutta l'informazione in un calcolatore è rappresentata
tramite numeri.
Questi numeri sono espressi come sequenze di 0 e 1.
I calcolatori elaborano l'informazione effettuando
operazioni su numeri.
I sistemi di comunicazione scambiano informazioni
spostando sequenze di numeri.
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I computer sono sistemi digitali perché lavorano con digit (0
e 1).

Bit : valore 0 (tensione bassa), valore 1 (tensione alta).

Byte: sequenza di 8 bit. Esempio: 01110010

L’informazione viene creata ed acceduta in unità di informazione
dette word. Una word è creata come un multiplo di byte.

Lunghezze di una word: 8 (byte), 16, 32, 64, 128 bit.

Un word a k bit può contenere 2k valori (da 0 a 2 k-1).
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Numeri Naturali
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Numerazione araba: dieci cifre (0..9), notazione
posizionale : il valore di una cifra dipende dalla sua
posizione.
La cifra più a sinistra ha un valore maggiore.
Ad esempio: 312, le tre cifre hanno valore diverso a
secondo della posizione che occupano.
La numerazione romana è non posizionale ma
additiva. Ad esempio: MCCCX.
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Numeri Naturali
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Sistemi di numerazione posizionale a base p :
Se si ha il numero anan-1an-2…..a0
N p = an × p n + an −1 × p n −1 + ... + a1 × p1 + a0 =
n
∑
ai × p i
i =0

Se p = 10 si ha che
745 = 7 × 102 + 4 × 101 + 5 × 100

Se p = 4 si ha che
213 = 2x42 + 1x41 + 3x42
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Numeri Binari, Ottali, Esadecimali
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Sistema binario

p=2

alfabeto ={0, 1}
10101101 = (1x27+0x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20)
= (128 + 32 + 8 + 4 + 1) = 17310
01101010 = (0x27+1x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20)
= (64 + 32 + 8 + 2 ) = 10610
00101111 = (0x27+0x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20)
= (32 + 8 + 4 + 2 + 1) = 4710
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Sistema ottale

p=8

alfabeto ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
2548 = 2x82 + 5x81 + 4x80 = 128 + 40 + 4 = 17210
Sistema esadecimale

p=16

alfabeto ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, A, B, C, D, E, F}
B7F16 = 11x162 + 7x161 + 15x160 = 294310
7
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decimale
binario
ottale
esadecimale
0
0000
0
0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
8
Conversione da base 2 a base 10
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Si divide il numero per due e si prende il resto
173 : 2 = 86
86
43
21
10
5
2
1

Æ
:2
:2
:2
:2
:2
:2
:2
1
= 43
= 21
= 10
=5
=2
=1
=0
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
0
1
1
0
1
0
1 Î 10101101
L’elenco dei resti si legge dal basso verso l’alto.
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Conversione da base 2 a base 8 e 16
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La conversione da base 2 a base 8 e base 16 è
abbastanza semplice.

Si divide il numero in triple e ogni tripla si traduce nella
cifra ottale ( 01.101.100 Æ 154).

Si divide il numero in quadruple e ogni quadrupla si
traduce nella cifra esadecimale ( 0011.1011 Æ 3B).
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Codifica dei Numeri interi
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Numeri Interi : numeri naturali + 0 + negativi.
E’ quindi necessario rappresentare il segno del
numero, per questo si usa il bit del segno

0 Æ + (numeri positivi),
1 Æ - (numeri negativi).
NB: nelle variabili short, int e long non si possono
rappresentare tutti i valori interi (che sono infiniti) ma solo i
valori che si possono memorizzare in 16, 32 e 64 bit.
Occorre porre attenzione al problema del trabocco (overflow).
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Codifica dei Numeri reali
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Naturalmente in informatica esiste anche la difficoltà di
rappresentare i numeri reali (che è un insieme denso) con un
numero finito di bit.
Due possibili rappresentazioni:

Virgola fissa,
Virgola mobile.
Rappresentazione in virgola fissa: si stabilisce a priori la
posizione del punto decimale e quindi le cifre si suddividono in
due parti.
Numero fissato di bit per la parte intera e per la parte
frazionaria. Ad esempio: 6935.14084 oppure 5765430.192
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Codifica dei Numeri reali
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Rappresentazione in virgola mobile (floating point):
numero variabile di bit per le due parti.
Mantissa :
valore m tra -1 e 1 (frazionario)
Caratteristica: esponente n
R = mxbn
43536381816 12
m

n
E’ possibile rappresentare numeri molto grandi con poche
cifre oppure con precisione numeri molto piccoli.
Normalizzazione: .0043536 x 104
Æ .43536 x 102
Il problema dell'approssimazione dei numeri reali tuttavia
rimane ed è viene studiato nel settore del calcolo numerico.
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Codifica dei Caratteri
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Viene usato un codice di traduzione: ad ogni carattere è
assegnato un valore tramite una sequenza di bit.
Il codice finora più usato è il codice
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
che usa 7 o 8 bit per rappresentare fino a 256 caratteri.
Contiene tre classi di caratteri:

Caratteri di comando/controllo, caratteri alfanumerici e segni.
Nelle operazioni di trasmissione l’ottavo bit si usa come bit di
parità.
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Codifica dei Caratteri
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L’estensione dello standard ASCII è il codice UNICODE.
Lo standard UNICODE estende il codice ASCII e lo assorbe
(fino ai primi 128 caratteri è uguale) per rappresentare altri
alfabeti ed un set più ampio di caratteri (lettere accentate ecc.).
Usa 16 bit per rappresentare un numero molto grande di
caratteri.
Per questa ragione le variabili di tipo char in Java sono
rappresentate tramite 16 bit.
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