Nome e Cognome → 03EOHET - Statistica applicata Politecnico di

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03EOHET - Statistica applicata
Politecnico di Torino, Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica
Prova d’esame del 18 Gennaio 2008
L’esame è con libri e appunti. Potete abbandonare l’esame senza conseguenze, ma restituendo
il testo, fino a mezz’ora prima della fine. La discussione e la registrazione dell’esame avverrà
nel pomeriggio.
Problema 1 (12 punti)
I voti di un questionario vanno da 1 a 100. Il voto medio è µ = 67, lo scarto quadratico
medio è σ = 9. Supponendo che la distribuzione dei voti possa approssimarsi mediante
una normale, determinare:
1. La percentuale degli studenti che hanno ottenuto un voto compreso tra 60 e 70;
Risposta:
2. Il voto minimo del miglior 10% degli studenti;
Risposta:
3. Il voto massimo del peggior 10% degli studenti.
Risposta:
1
Problema 2 (12 punti)
Un’automobile può essere acquistata con o senza un particolare optional. Si vuole stimare
la proporzione di clienti che decidono di acquistare l’optional in Francia e in Italia e, in
secondo luogo, si vuole verificare se tale proporzione sia significativamente diversa nei due
paesi. A tal fine, si prende un campione casuale di 100 vendite in Francia e 120 vendite in
Italia e si osserva che in Francia 72 clienti hanno scelto l’optional, mentre in Italia l’hanno
scelto 82 volte.
1. Calcolare la migliore stima della proporzione totale di clienti francesi che scelgono
l’optional.
Risposta:
2. Calcolare la migliore stima della proporzione totale di clienti italiani che scelgono
l’optional.
Risposta:
3. Usare il teorema limite centrale per ottenere la distribuzione approssimata della differenza tra le proporzioni di clienti che scelgono l’optional in Francia e in Italia.
Risposta:
4. Sulla base della risposta precedente, costruire un intervallo di confidenza di livello
90% per la differenza tra le proporzioni totali di clienti che scelgono l’optional in
Francia e in Italia.
Risposta:
2
Problema 3 (8 punti)
1. Collegare con quattro frecce ciascuno dei comandi plot in R seguenti al grafico corrispondente.
0 60
0.3
−4 2
0.0
0.3
0.0
0.3
−4 2
0.0
0.0
0.3
x <- seq(-5, 5, 0.1)
plot(x, dnorm(x), xlab= "", ylab= "",type="l",cex.axis=2)
plot(dnorm(x), xlab= "", ylab= "",cex.axis=2)
plot(dnorm(x), xlab= "", ylab= "",type="l",cex.axis=2)
plot(x,dnorm(x), xlab= "", ylab= "",cex.axis=2)
0 60
2. Collegare con quattro frecce ciascuno dei comandi plot in R seguenti al grafico corrispondente.
−4
2
4
−4
3
2
−2
−4
2
2
0 60
−4
−6
0
x <- rnorm(100, 0, 2)
y <- rnorm(100, 0, 2)
plot(x,y, xlab= "", ylab= "",cex.axis=2)
plot(x,x+2, xlab= "", ylab= "",cex.axis=2)
plot(x-2, xlab= "", ylab= "",cex.axis=2)
plot(x,x, xlab= "", ylab= "",cex.axis=2)
−4
2