1 Relazione sulle attività svolte dalla dott.ssa Claudia MEO nel

Relazione sulle attività svolte dalla dott.ssa Claudia MEO
nel triennio 01/03/2007–28/02/2010
presso la Facoltà di Economia dell'Università del Piemonte Orientale
Si riportano le attività di ricerca e di didattica svolte dalla sottoscritta Claudia MEO, nominata
Ricercatore Universitario per il settore scientifico-disciplinare SECS-S/06 “Metodi matematici
dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie” presso la Facoltà di Economia, con decreto del
Rettore D.R. repertorio n. 102 – 2007 del 28-02-2007, a decorrere dal 01.03.2007.
● Descrizione dell'attività di ricerca svolta
La mia attività di ricerca a partire dal 2007 si è sviluppata prevalentemente nell’ambito della teoria
dell’equilibrio economico generale e della teoria dei giochi, attorno ai tre temi seguenti:
analisi di soluzioni di tipo cooperativo per economie con asimmetrie d'informazione (con
riferimento particolare al problema della condivisione di informazione tra i componenti di
una stessa coalizione);
formazione endogena di coalizioni;
applicazione della teoria dei giochi a problemi epidemiologici di scelta vaccinale.
Gli studi compiuti hanno prodotto sei lavori, di cui quattro pubblicati su riviste internazionali peer
reviewed, uno sottoposto per la pubblicazione a rivista di detta tipologia ed uno pubblicato sulla
collana di Quaderni del Dipartimento SEMeQ.
Analisi di soluzioni di tipo cooperativo per economie con asimmetrie d'informazione
La ricerca si colloca nell’ambito del modello economico introdotto da Radner (Radner, 1968 1): una
economia di puro scambio ottenuta introducendo incertezza esogena ed informazione asimmetrica
nel modello base di Arrow e Debreu. In tale modello, l’incertezza esogena viene rappresentata
mediante uno spazio di misura (Ω, F), dove Ω denota l’insieme dei possibili stati di natura ed F
l’insieme degli eventi che possono realizzarsi.
Si assume in particolare che al mercato di scambio partecipi una popolazione finita di agenti
economici i quali sottoscrivono oggi contratti per lo scambio futuro di beni contingenti; al momento
della sottoscrizione dei contratti, ciascun agente possiede informazione incompleta ed asimmetrica
sullo stato di natura che effettivamente si realizzerà nel futuro e l’informazione iniziale di cui
dispone è rappresentata da una partizione dell’insieme Ω. L’interpretazione è la seguente: se ω0 è lo
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Radner, R. “Competitive equilibrium under uncertainty”. Econometrica 1968, 36.
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stato di natura che si realizza, ciascun agente è in grado di osservare soltanto l’elemento della
propria partizione informativa che contiene ω0.
La ricerca si è concentrata sull’aspetto cooperativo degli scambi, prendendo in esame la soluzione
più diffusa nell’ambito delle economie di scambio: il core. La nozione di core fa riferimento alla
possibilità di “migliorare” una data allocazione: un’allocazione ammissibile dell’economia
appartiene al core se nessun gruppo di agenti (coalizione) è in grado di “migliorarla”, ovvero di
ridistribuire al suo interno le proprie risorse iniziali così da garantire a ciascun componente un
livello di utilità superiore a quello di partenza.
Nell’ambito delle economie con asimmetria d’informazione questa descrizione generale di core si
rivela inadeguata sotto i tre aspetti seguenti: a. la nozione di “ammissibilità” per un’allocazione
richiede l’introduzione di vincoli relativi non più solo alle risorse fisiche del mercato – il consumo
totale degli agenti non può eccedere le risorse iniziali aggregate – ma anche all’informazione
privata di ciascun agente; b. si rende necessario specificare se gli agenti sottoscrivano contratti nello
stadio ex-ante oppure interim, cioè prima o dopo aver ricevuto un segnale informativo relativo allo
stato di natura che si è realizzato; c. infine, appare cruciale evidenziare quali siano le opportunità di
comunicazione tra gli agenti che appartengano ad una stessa coalizione.
L’attività di ricerca si è concentrata sul primo e sul terzo aspetto secondo le modalità seguenti:
i.
Si è partiti dall’osservazione che i vincoli relativi all’informazione privata di ciascun agente
pregiudicano la tecnica tradizionalmente usata per provare che ogni allocazione nel core di
una economia di replica ha la proprietà dell’equal treatment (cioè, agenti con le medesime
caratteristiche ricevono lo stesso paniere di beni) e dalla convinzione, personale ed
oggettiva, che tale proprietà sia importante sul piano normativo quale fondamento della
nozione di core sul piano dell’equità.
In [2] 2, nel caso di economie con un numero finito di agenti e di merci, si è parzialmente
ripristinata tale proprietà, dimostrando che esiste almeno un’allocazione nel private core di
ciascuna economia di replica che la soddisfa. Si è proceduto quindi provando che ciò è
sufficiente a garantire che l’economia abbia un equilibrio di Edgeworth. Tali risultati sono
stati estesi, in [5], ad economie con una doppia infinità di agenti e di merci ed utilizzati,
nell’ambito dello stesso lavoro, per derivare un risultato di esistenza per il private core,
risultato tuttora assente in letteratura.
ii.
Nei modelli riguardanti economie di scambio con asimmetrie d’informazione attualmente
presenti in letteratura, si è constatata una sorta di rigidità nei processi di condivisione
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La numerazione fa riferimento alla Sezione “Pubblicazioni scientifiche prodotte nel triennio” del presente documento.
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dell’informazione: le opportunità di comunicazione tra gli agenti vengono infatti fissate a
priori ed esogenamente rispetto ai dati primitivi del modello stesso, risultando in tal modo
slegate da qualunque caratteristica primitiva dei componenti della coalizione stessa. Nella
convinzione che tale rigidità limiti fortemente il realismo dei modelli, ci si è posti l’obiettivo
di definire un nuovo concetto di core che superi, almeno parzialmente, tale rigidità.
In [6], si è introdotto un indice basato sulla nozione di information-theoretical entropy
(Shannon, 1948 3) allo scopo di disporre di una valutazione quantitativa dell’informazione
iniziale posseduta da ciascuno degli agenti che partecipano ad un dato mercato.
L’originalità e la difficoltà dell’approccio risiedono nel fatto che la strumentazione
matematica utilizzata per modellare l’informazione iniziale degli agenti economici non
consente in generale alcun confronto tra individui; infatti, la relazione binaria “essere più
fine di”, definita sulla totalità delle partizioni di un insieme fissato, non è un ordinamento
completo. Facendo riferimento a tale indice, si è proceduto alla costruzione di un protocollo
che restituisca, in maniera parzialmente endogena rispetto ai dati primitivi del modello,
l’informazione di cui ciascun agente può disporre in ognuna delle coalizioni di cui può far
parte, in dipendenza dalla propria informazione iniziale e dall’informazione degli altri
componenti della coalizione. A chiusura di tale percorso, si è infine investigato il problema
dell’esistenza di contratti di scambio di beni contingenti sottoscritti sulla base del protocollo
indicato, provando che il core che risulta da tale regola di scambio di informazione privata è
non vuoto.
L’analisi è stata condotta utilizzando sia nozioni mutuate dalla statistica (entropia) e
reinterpretate nell’ottica dei modelli in esame sia strumentazione classica di teoria della
misura. Seppure in maniera marginale, sono state inoltre adottate nozioni di topologia quali
la distanza di Boylan per σ-algebre.
iii.
Questo ultimo percorso di ricerca, sempre nell’ambito del primo dei tre filoni sopra elencati
ed ancora in corso di sviluppo, è stato intrapreso in collaborazione con i professori Carlos
Hervés-Beloso (Universidad de Vigo) e Emma Moreno-Garcìa (Universidad de Salamanca).
Si intendono individuare alcune caratteristiche delle coalizioni a cui si possano
ragionevolmente legare le opportunità di condivisione dell’informazione tra gli agenti che
ne sono parte e che siano, d’altro canto, modellabili in termini quantitativi. Al momento tale
caratteristica è stata individuata nella grandezza della coalizione stessa. In particolare, si
stanno formalizzando due intuizioni “simmetriche”: che la condivisione di informazione tra
3
Shannon, C.E. “A mathematical theory of communication”. Bell System Technical Journal 1948, 27.
3
i componenti di una medesima coalizione - vista come alternativa all’uso esclusivo di
informazione privata da parte degli stessi - possa aver luogo, alternativamente, solo
all’interno di coalizioni “piccole” oppure “grandi”, in un senso da specificarsi
opportunamente dal punto di vista matematico. La prima intuizione è da intendersi correlata
all’idea che lo scambio di informazione abbia un costo per gli agenti coinvolti; la seconda
trova invece fondamento nell’idea che l’incentivo degli agenti alla condivisione
d’informazione sia direttamente proporzionale alla probabilità di incontrare nella coalizione
stessa soggetti con la propria stessa informazione.
La strumentazione matematica utilizzata include argomenti classici di teoria della misura e
di integrazione per multifunzioni.
Formazione endogena di coalizioni
Questo filone di ricerca è stato sviluppato in collaborazione con la dott.ssa Francesca Centrone
dell’Università del Piemonte Orientale.
Nell’ambito sia dell’equilibrio economico generale che della teoria dei giochi cooperativi rimane
tuttora aperto il problema di costruire meccanismi di formazione di coalizioni che consentano di
individuare, in maniera endogena, le coalizioni che hanno maggiore probabilità di formarsi.
In [4], tale problema è stato trattato nell’ambito dei giochi cooperativi con utilità non trasferibile ed
i risultati ottenuti sono stati poi applicati in [3] a modelli di equilibrio generale.
In particolare, in [4] viene introdotto un nuovo concetto di soluzione per giochi ad utilità non
trasferibile che incorpora la nozione di stabilità per strutture di coalizioni introdotta in Hart e Kurz
(1983) 4; per tale nozione viene poi fornito un risultato di esistenza nel caso di tre giocatori,
utilizzando teoremi di punto fisso per multifunzioni.
I risultati ottenuti sono apparsi terreno fertile per approfondimenti nonché per interessanti
applicazioni in economia politica (voting) e geo-politica (international environmental agreements).
Per questo si è avviato, ed è tuttora in corso, lo studio di nozioni alternative di stabilità introdotte di
recente (Casajus, 2009
5
) allo scopo di analizzare se siano adattabili ai modelli economici da noi
esaminati. Ciò consentirebbe di superare una grossa limitazione dei teoremi presenti in letteratura,
che risultano al momento inapplicabili a contesti con più di tre agenti/giocatori.
Applicazione della teoria dei giochi a problemi epidemiologici di scelta vaccinale
Questo filone è stato sviluppato nell’ambito del progetto ”Obiezione razionale, comportamenti
vaccinali ed informazione: modelli matematici ed analisi empirica del caso Piemonte” finanziato
4
5
Hart., S, Kurz, M. “Endogenous formation of coalitions”. Econometrica 1983, 51.
Casajus, A. “Outside options, component efficiency, and stability”. Games and Economic Behavior 2009, 65.
4
dalla Fondazione CRT e di cui è responsabile il prof. Ernesto Salinelli (Università del Piemonte
Orientale); nel suddetto progetto la sottoscritta si è occupata della parte teorico-quantitativa.
Partendo dal presupposto che uno dei fattori maggiormente critici nel determinare il successo dei
programmi di vaccinazione di massa è l'elemento umano, inteso quale grado di adesione sociale
degli individui di una comunità al programma proposto, si è sviluppato ed analizzato
quantitativamente un modello di comportamento vaccinale da parte degli agenti (famiglie) allo
scopo di quantificare l’effetto dell’obiezione razionale; con il termine “obiezione razionale” viene
indicata la decisione da parte dei genitori di non vaccinare i propri figli a seguito di un confronto
razionale tra il rischio di infezione e quello di ottenere un danno da vaccino.
Per sua natura, il problema della scelta vaccinale in regime di obiezione razionale prevede un
calcolo razionale del trade-off tra benefici e rischi della vaccinazione da parte degli agenti, la
coesistenza di interessi individuali e necessità collettive e, da ultimo, la loro interazione dinamica.
La coesistenza di tali elementi ha reso naturale l'applicazione a questi problemi della teoria dei
giochi. In particolare, si sono approfonditi sia gli aspetti “strategici” del gioco vaccinale (come il
rischio percepito sia da effetti avversi della vaccinazione sia da infezione influenzi le strategie
vaccinali di ciascun agente) sia quelli di “social policy” (in cui si è valutata la differenza tra l'utilità
individuale che si ha nell'equilibrio di Nash del gioco e il livello ottimale di vaccinazione per la
collettività). Scopo ultimo di questa seconda linea di indagine è stato quello di fornire funzioni di
vaccinazione “economicamente fondate” che, inserite nei modelli di dinamica dell’infezione,
possano essere di supporto nello sviluppo di politiche di salute pubblica.
Il lavoro [1], prodotto nell’ambito del progetto, è stato svolto in collaborazione con i proff. Piero
Manfredi e Pompeo Della Posta dell’Università di Pisa, il dott. Alberto d’Onofrio dello European
Institute of Oncology, il prof. Ernesto Salinelli e la dott.ssa Francesca Centrone dell’Università del
Piemonte Orientale ed il dott. Piero Poletti della Fondazione Bruno Kessler.
● Pubblicazioni scientifiche prodotte nel triennio
Pubblicazioni su Riviste Internazionali Peer - Reviewed
1. Manfredi, P., Della Posta, P., d'Onofrio, A., Salinelli, E., Centrone, F., Meo, C., Poletti, P.,
Optimal vaccination choice, vaccination games, and rational exemption: An appraisal,
Vaccine, 28, n. 1, pp. 98–109, 2010 ISSN 0264—410X.
2. Meo, C., Existence of Edgeworth Equilibria for Economies with Asymmetric Information,
Economic Theory, 38, n. 2, pp. 371–383, 2009 ISSN 0938—2259.
5
3. Centrone, F., C. Meo, Value Allocations in Economies with Coalition Structure, Economics
Bullettin, 3, n. 49, pp. 1–8, 2008 ISSN 1545—2921.
4. Centrone, F., C. Meo, Coalition Formation in games without side payments, Mathematical
Social Sciences, 56, n. 3, pp. 314–320 , 2008 ISSN 0165—4896.
Pubblicazioni sottoposte a Riviste Internazionali Peer - Reviewed
5. Meo, C., The Existence of Private Core Allocations for Large Economies with Asymmetric
Information, sottoposto alla rivista Decisions in Economics and Finance.
Working papers
6. Meo, C., An entropy-based protocol for information sharing in asymmetric information
economies, Quaderno di Dipartimento SEMeQ 1 – 2010, Università del Piemonte
Orientale “A. Avogadro”.
7. Meo, C., The Existence of Private Core Allocations for Large Economies with Asymmetric
Information, Quaderno di Dipartimento SEMeQ 15 – 2008, Università del Piemonte
Orientale “A. Avogadro”.
● Conferenze e seminari
Comunicazioni a convegni internazionali
"Existence of Edgeworth equilibria for economies with asymmetric information" - XVII European
Workshop on General Equilibrium, Paestum (Salerno), 13-15 giugno 2008.
"Private core for economies with asymmetric information" - II Workshop on Economic Theory,
Vigo (Spagna), giugno 2008.
Seminari su invito
C. Meo, E. Moreno–Garcìa, C. Hervés–Beloso, “New core concepts for asymmetric information
Economies”. Università degli Studi Federico II di Napoli, 17 aprile 2009.
● Altre attività di carattere scientifico
Componente dell’unità locale di Novara del Progetto Cofinanziato PRIN 2006. Titolo del
progetto di ricerca dell’Unità Locale “Rischio di credito e processi di Levy”. Coordinatore
nazionale: prof.ssa Elisa Luciano (Università di Torino). Responsabile Scientifico dell’Unità
Locale: prof. Gianluca Fusai (Università del Piemonte Orientale).
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Partecipazione al progetto di ricerca finanziato dalla Fondazione CRT dal titolo “Obiezione
razionale, comportamenti vaccinali ed informazione: modelli matematici ed analisi
empirica del caso Piemonte”. Responsabile Scientifico: prof. Ernesto Salinelli (Università
del Piemonte Orientale).
Referee per la rivista Journal of Mathematical Economics.
● Attività didattica
L’attività didattica presso la Facoltà di Economia dell’Università degli Studi del Piemonte Orientale
si è svolta presso la sede di Casale Monferrato, nell’ambito del corso di laurea triennale in
Economia ed Amministrazione delle Imprese. Le denominazioni dei corsi di cui sono stata titolare e
l’ammontare in ore di ciascuno sono riportati di seguito.
A.A. 2007/2008
Precorso di matematica (15 h)
Titolarità del corso “Metodi Matematici per l'Economia e l'Azienda 1” (64 h)
A.A. 2008/2009
Precorso di matematica (15 h)
Titolarità del corso “Metodi Matematici per l'Impresa” (80 h)
A.A. 2009/2010
Precorso di matematica (15 h)
Titolarità del corso “Metodi Matematici per l'Impresa” (80 h)
Novara, 22 aprile 2010
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La sottoscritta
( Dott.ssa Claudia Meo)
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