Verifica delle leggi dell`ottica geometrica

Verifica delle leggi dell’ottica geometrica
È possibile verificare le leggi della riflessione e della rifrazione della luce avendo a disposizione un kit piuttosto semplice. Per questo esperimento si utilizzano un
laser di bassa potenza che può emettere da uno a cinque fasci, alcuni specchi e alcune lastre di Plexiglas tagliate a forma di lenti (convergenti e divergenti), di prisma, di
parallelepipedo (lamina a facce piane e parallele).
Innanzi tutto è opportuno ricordare che il laser è uno strumento potenzialmente
pericoloso e che, quindi, deve essere saldamente fissato al tavolo in modo che i raggi
emessi siano paralleli al piano e non si trovino all’altezza degli occhi delle persone che
eseguono la misura.
a) La legge della riflessione afferma che l’angolo di incidenza e l’angolo di riflessione∗ hanno la stessa ampiezza e che il raggio incidente, il raggio riflesso e la
perpendicolare alla superficie di separazione dei due mezzi attraversati nel punto di
incidenza sono complanari. È possibile verificare l’uguaglianza e la complanarità di
questi due angoli utilizzando uno specchio piano, e misurando con un goniometro l’angolo di incidenza i e l’angolo di riflessione r rispetto alla perpendicolare allo specchio
(Fig. 1) per vari valori dell’angolo di incidenza.
r
i
LASER
Figura 1: Verifica della legge della riflessione.
b) Utilizzando poi la legge di Snell
sin i
=n
(1)
sin t
è possibile determinare l’indice di rifrazione del Plexiglas rispetto all’aria † . Si utilizza
la lente convergente con curvatura maggiore, che è un semicerchio, e si indirizza la
∗
Nel seguito l’angolo di incidenza sarà sempre indicato con i, l’angolo di riflessione con r e l’angolo
di rifrazione con t.
†
In questa formula n è l’indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo, che è quello da cui
la luce proviene.
1
t
i
LASER
Figura 2: Misura dell’indice di rifrazione con una lente
convergente a forma di semicerchio.
luce verso il centro del cerchio (Fig. 2): in questo modo il pennello di luce è sicuramente in direzione radiale, e quindi incide sul bordo della circonferenza senza subire
alcuna deviazione. Con un goniometro opportunamente disposto è possibile misurare
in modo semplice l’angolo di incidenza i sulla faccia piana e il conseguente angolo
di rifrazione t (dai quali si ricava poi l’indice di rifrazione utilizzando l’eq. 1). È immediato osservare che in questo caso la luce viene rifratta nel passaggio dal Plexiglas
all’aria; quindi l’indice di rifrazione misurato n′ è minore di 1. Per la reversibilità
del cammino ottico, l’angolo t può essere considerato angolo di incidenza e l’angolo
i angolo di rifrazione; per questo motivo l’indice di rifrazione n del Plexiglas rispetto
all’aria è semplicemente il reciproco di n′ :
n=
1
n′
(2)
c) L’indice di rifrazione del Plexiglas si può determinare anche sfruttando la rilessione totale (Fig. 3): se l’angolo di incidenza i è superiore a un valore imax , il raggio
rifratto nell’aria non è presente e si ha soltanto riflessione. Quando i = imax l’angolo t
è pari a 90◦ e, come si può vedere in modo semplice utilizzando le eq. 1 e 2, l’indice di
rifrazione del Plexiglas rispetto all’aria è pari a 1/ sin imax . Si tratta pertanto di posizionare il laser in modo che il raggio incidente determini un raggio rifratto sovrapposto
al diametro del semicerchio.
d) L’indice di rifrazione del Plexiglas può essere misurato anche con la lamina a
facce piane e parallele, per la quale si osserva la traslazione del raggio incidente senza
deviazione angolare (Fig. 4).
e) Un ultimo metodo per la determinazione di n è quello della deviazione minima.
Si consideri un raggio di luce incidente su un prisma con angolo al vertice α. Rotando il
prisma, si osserva abbastanza facilmente che l’angolo δ, corrispondente alla deviazione
totale del raggio di luce dalla traiettoria originaria, non può mai essere inferiore a un
valore minimo δmin (Fig. 5). La deviazione minima si ottiene quando il raggio di luce
all’interno ha una traiettoria parallela alla base del prisma, e l’angolo di incidenza
2
t = 90
o
imax
LASER
Figura 3: Misura dell’indice di rifrazione sfruttando l’angolo limite per riflessione
totale.
sulla prima faccia risulta uguale all’angolo di uscita dalla seconda faccia. È possibile
dimostrare che, quando siamo in queste condizioni, l’indice di rifrazione è dato dalla
formula:
sin
n=
α + δmin
2
α
sin
2
(3)
È quindi sufficiente rotare il prisma rispetto al raggio incidente finché non si realizza la condizione di deviazione minima: fino a quando, cioè, non si osserva un’inversione nello spostamento del raggio luminoso rifratto. A questa posizione corrisponde l’angolo δmin ; misurando l’angolo al vertice α, si ricava il valore dell’indice di
rifrazione dall’eq. 3.
(S. Straulino, 2008)
3
i
t
t
i
LASER
Figura 4: Misura dell’indice di rifrazione con una lastra a facce piane e parallele.
α
δ min
Figura 5: Misura dell’indice di rifrazione con un prisma, secondo il metodo della
deviazione minima.
4