Appunti sui condensatori

Appunti sui
condensatori
E. Modica
erasmo@galois.
Appunti sui condensatori
La capacità di
un conduttore
I condensatori
La capacità di un
condensatore
E. Modica
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Istituto Provinciale di Cultura e Lingue “Ninni Cassarà”
Sistemi di
condensatori
Condensatori in
parallelo
Condensatori in serie
Energia di un
condensatore
A.S. 2010/2011
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Appunti sui condensatori
La capacità di un conduttore
Appunti sui
condensatori
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Se si considera un conduttore sferico di raggio r avente una
carica totale pari a Q, il potenziale avrà la seguente espressione:
I condensatori
Q
V =k
r
La capacità di un
condensatore
Sistemi di
condensatori
Si evince quindi che esiste una relazione di proporzionalità
diretta tra il potenziale V e la carica elettrica. Tale
proporzionalità si dimostra essere una proprietà generale e
quindi si introduce la seguente grandezza.
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un conduttore
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parallelo
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Energia di un
condensatore
La capacità di un conduttore
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condensatori
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Definizione
Dato un conduttore di carica Q, si definisce capacità elettrica
il rapporto costante tra la carica posseduta dal conduttore e il
potenziale elettrico, cioè:
I condensatori
La capacità di un
condensatore
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Condensatori in
parallelo
Q
C=
V
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La capacità di
un conduttore
Condensatori in serie
Energia di un
condensatore
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La capacità di un conduttore
Appunti sui
condensatori
Nel Sistema Internazionale, l’unità di misura della capacità
elettrica è il farad 1 (indicato con il simbolo F) e si ha che:
1F =
La capacità di
un conduttore
I condensatori
1C
1V
La capacità di un
condensatore
Poiché il farad è un’unità di misura molto grande, le capacità si
misurano spesso con i sottomultipli del farad, in particolare con
i microfarad (µF )
1
Il nome dell’unità di misura è stato dato in onore dello scienziato Michael
Faraday (Newington 1791 - London 1867).
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Definizione
Si dice condensatore un sistema costituito da due conduttori
metallici, detti armature, posti a distanza ravvicinata.
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un conduttore
I condensatori
La capacità di un
condensatore
Un condensatore viene indicato negli schemi dei circuiti elettrici
con il seguente simbolo:
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I condensatori
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Quando si collegano le armature di un condensatore ai poli di
una batteria, l’armatura collegata al polo positivo perde parte
dei suoi elettroni di conduzione e si carica positivamente,
invece l’armatura collegata al polo negativo acquista la stessa
quantità di elettroni persa dall’armatura positiva e si carica
negativamente. Le due armature hanno quindi la stessa carica
elettrica, anche se di segno opposto.
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La capacità di un
condensatore
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condensatore
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condensatori
Definizione
Si definisce capacità di un condensatore, il rapporto fra il
valore assoluto della carica Q presente sulle armature e la
differenza di potenziale ∆V fra le armature stesse:
C=
Q
∆V
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un conduttore
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La capacità di un
condensatore
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Condensatori in
parallelo
Condensatori in serie
I condensatori sono quindi degli accumulatori di carica elettrica
e per tale ragione vengono molto utilizzati all’interno dei circuiti
elettrici. Infatti, grazie ad essi è possibile accumulare energia
potenziale elettrica che può essere rapidamente rilasciata.
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Energia di un
condensatore
La capacità di un condensatore
Il campo elettrico di un condensatore è confinato all’interno
delle armature ed è nullo all’esterno. Esso è uniforme
all’interno del condensatore e il suo modulo è direttamente
proporzionale alla carica presente su ogni armatura e
inversamente proporzionale alla sua superficie:
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un conduttore
I condensatori
E=
Q
ε0 S
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condensatore
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La capacità di un condensatore
Si dimostra che la capacità di un condensatore piano è
direttamente proporzionale alla sua superficie e inversamente
proporzionale alla distanza tra le armature, in formule:
I condensatori
La capacità di un
condensatore
Se si riepie lo spazio tra le armature con un materiale isolante
di costante dielettrica relativa εr , l’espressione della capacità
risulta moltiplicata per il valore di tale costante, ovvero:
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Condensatori in
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Energia di un
condensatore
S
d
Un esempio di utilizzo del condensatore in campo medico è il
defibrillatore.
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La capacità di
un conduttore
S
C = ε0
d
C = ε0 · εr
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Condensatori in parallelo
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condensatori
Se si vuole vedere qual è l’effetto complessivo di due
condensatori collegati in parallelo quando si conoscono le loro
capacità C1 e C2 , si dimostra che è sufficiente sommare le due
capacità.
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Condensatori in parallelo
Quindi la capacità equivalente a quella di un sistema di
condensatori in parallelo è data dalla somma delle resistenze dei
due condensatori, ovvero:
Ceq = C1 + C2
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La capacità di
un conduttore
I condensatori
Esempio
Determinare la capacità equivalente di un sistema di due
condensatori collegati in parallelo e di capacità C1 = 3F e
C2 = 2F
In virtù di quanto precedentemente osservato, la capacità
equivalente è data dalla somma delle due capacità, cioè:
Ceq = 3 + 2 = 5F
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condensatore
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Per determinare la capacità equivalente ad un sistema di due
condensatori collegati in serie quando si conoscono le loro
capacità C1 e C2 , si dimostra che il suo reciproco è uguale alla
somma dei reciproci delle due capacità.
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Condensatori in serie
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condensatori
Quindi due condensatori collegati in serie sono equivalenti ad
un unico condensatore avente capacità complessiva il cui
reciproco è pari alla somma dei reciproci delle capacità dei
singoli condensatori, ovvero:
1
1
1
=
+
Ceq
C1 C2
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da cui è possibile ricavare che:
Condensatori in serie
1
C1 + C2
C1 · C2
=
⇒ Ceq =
Ceq
C1 · C2
C1 + C2
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Esempio
Determinare la capacità equivalente di un sistema di due
condensatori collegati in serie e di capacità C1 = 3F e C2 = 2F
In virtù di quanto precedentemente osservato, la capacità
equivalente è data da:
Ceq
3·2
6
=
= = 1.2F
3+2
5
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condensatore
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Se si collega un condensatore ad una batteria, dopo un certo
intervallo di tempo, gli elettroni passano dall’armatura positiva
a quella negativa e la differenza di potenziale fra le armature
cresce in proporzione diretta alla carica che si va depositando
sulle armature.
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Poiché il lavoro compiuto dalle forze del campo elettrico per
spostare un carica di prova q attraverso una differenza di
potenziale ∆V è
L = q · ∆V
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La capacità di un
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e corrisponde all’area sotto il grafico in un diagramma che ha
sulle ascisse la carica e sulle ordinate la differenza di potenziale,
facendo riferimento alla figura di sopra, il lavoro è dato da:
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condensatore
1
L = Q · ∆V
2
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