Ts - veicoli Terrestri e Sistemi di Trasporto

Università degli Studi di Pisa
Corso di Dottorato di Ricerca in Veicoli Terrestri e
Sistemi di Trasporto
Allievo: Francesco Bartaloni
Studio della dinamica di scooter
innovativi
Sintesi della tesi
Tutori:
• Prof. Massimo Guiggiani
• Ing. Francesco Frendo
Introduzione
La ricerca svolta durante il triennio di dottorato, ha affrontato lo studio della
dinamica di un nuovo veicolo a tre ruote introdotto nel mercato da Piaggio &
C. S.p.A. nell’anno 2006. Il veicolo, chiamato Mp3 (Fig. 1), presenta la particolare singolarità di avere due ruote anteriori che ne aumentano la stabilità
di marcia, soprattutto su fondi stradali a bassa aderenza. Lo studio della
dinamica di tale veicolo è doveroso: infatti mentre la dinamica dei motocicli
convenzionali è già oggetto di studi approfonditi, questo non avviene per i
veicoli innovativi a tre ruote come l’Mp3.
Figura 1: Nuovo scooter a tre ruote Piaggio & C. S.p.A
La caratterizzazione del comportamento dinamico del motociclo, è avvenuta mediante la costruzione di un modello a corpi rigidi (modello multibody)
c
sviluppato nell’ambiente di simulazione del codice MSC-ADAMS°
, software
dedicato allo studio della dinamica si sistemi multi-corpo. Lo studio della
dinamica è stato svolto attraverso la simulazione di test, alcuni dei quali
vengono regolarmente eseguiti per i motocicli convenzionali. In particolare
si sono eseguite le simulazioni dei seguenti test:
• prova al banco vibrante in modo da caratterizzare la dinamica verticale
del mezzo;
• test di handling, in cui sono state simulate alcune manovre standard.
Inoltre, data la peculiarità del sistema anteriore basculante, si è eseguita
un’analisi dello spostamento dei punti di contatto delle due ruote anteriori
1
in funzione dell’angolo di rollio e dell’angolo di sterzo.
Nelle prove dove richiesto, si è sviluppato anche dei controllori in grado di
guidare il veicolo su di un percorso prestabilito, implementando non solo una
strategia in grado di evitare la caduta, ma anche un sistema di trazione capace di inseguire un profilo di velocità desiderato.
I dati ottenuti dalle simulazioni sono stati comparati con quelli ottenuti
da:
c
• un modello analitico sviluppato in ambiente Mathematica°
;
• un modello di scooter convenzionale, in modo da mettere in luce le
differenze con un motoscooter standard;
• dati spermentali forniti da Piaggio & C. S.p.A..
Perchè due ruote anteriori?
In un’analisi preliminare possiamo affermare che due ruote anteriori portano
i seguenti benefici:
• nell’usuale guida cittadina ci sono molti fattori che possono determinare
la perdita dell’equilibrio di un motociclo: striscie bianche (specialmente
se bagnate da pioggia), tombini, buche del manto stradale. Due ruote
assicurano una minore probabilità che tali fattori avvengano contemporaneamente su entrambe. Quindi se una ruota perde aderenza, l’altra
può assicurare ancora la stabilità del mezzo.
• In accordo con la Magic Formula di Pacejka, il coefficiente di aderenza
tra pneumatico e suolo, varia in funzione del carico verticale del pneumatico. Il coefficiente longitudinale può essere descritto attraverso la
seguente formulazione:
µx = pdx1 + pdx2
(Fz − Fz0 )
Fz0
Dove:
– µx è il coefficiente di aderenza longitudinale del pneumatico;
– Fz è il carico verticale del pneumatico;
– Fz0 è il carico nominale di prova del pneumatico;
– pdx1 e pdx2 sono parametri costanti sperimentali.
2
(1)
1.1
1.08
adhesion coefficient
1.06
1.04
1.02
1
0.98
0.96
0.94
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Fz
Figura 2: Coefficiente di aderenza longitudinale in funzione del carico
verticale. Parametri: pdx1 = 1, pdx2 = −0.1, Fz0 = 1000N
In particolare se il carico verticale aumenta, il coefficiente di aderenza
diminuisce, poichè il parametro pdx2 è negativo. La figura 2 mostra il
coefficiente di aderenza in funzione del carico verticale ottenuto con i
parametri riferiti al pneumatico anteriore equipaggiato dall’Mp3. Le linee tratteggiate in figura fanno riferimento a due carichi verticali l’uno il
doppio dell’altro. Considerando che ciascuna delle due ruote anteriori
dell’Mp3 supportano un carico circa la metà di uno scooter convenzionale di pari categoria, appare evidente come si abbia un incremento
del circa il 4-5%. Quindi l’anteriore ne guadagna in aderenza.
Architettura sistema basculante
La possibilità che ha Mp3 di essere guidato come un normale scooter deriva
dall’innovativa architettura frontale (Fig. 3). Il sistema basculante, composto da corpi vincolati tra loro in modo da formare un quadrilatero articolato,
permette a Mp3 di rollare come uno scooter convenzionale, e quindi può essere guidato senza stravolgere il normale stile la guida. La stessa architettura
frontale ha integrato sia il sistema di sterzo, sia il sistema sospensivo di tipo
a braccio spinto.
Una particolare attenzione si è data allo studio di tale sistema. Si è
infatti caratterizzato lo spostamento longitudinale dei punti di contatto tra
pneumatico e suolo stradale, in funzione dell’angolo di rollio e dell’angolo di
sterzo del mezzo. Il risultato ottenuto è che durante la percorrenza di una
curva, il punto di contatto del pneumatico interno arretra, mentre l’esterno
3
Figura 3: Modello CAD della parte anteriore basculante
avanza. Il risultato è molto interessante, infatti a causa della carreggiata dei
due pneumatici anteriori, questi tenderebbero a lavorare con diversi angoli di
deriva. Durante la percorrenza di un curva quindi, lo spostamento dei punti
di contatto, fa in modo di diminuire tale differenza facendo lavorare i due
pneumatici in una condizione più simile tra loro.
Modello multibody sviluppato
Per sviluppare il modello di veicolo ci si è avvalsi del’utilizzo del codice comc
merciale MSC-ADAMS°
: tale software è in grado di integrare le equazioni
del moto del sistema che viene modellato nel suo ambiente. La Fig. 4 mostra
il modello multibody sviluppato.
Al fine di caratterizzare in modo più veritiero possibile la dinamica del
veicolo, tutti i singoli componenti cercano di ricalcare le caratteristiche di
quelli reali. Quindi, utilizzando i disegni CAD tridimensionali, si sono ottenute le caratteristiche sia geometriche che inerziali dei vari corpi. Anche le
caratteristiche elastiche e di smorzamento delle sospensioni sono state ricavate direttamente da quelle reali e implementate direttamente nel modello.
Una particolare attenzione è stata data alla modellazione dei pneumatici.
c
ADAMS°
permette di descrivere le forze e i momenti che si generano tra
terreno e pneumatico, tramite un modello matematico che prende il nome
di MF-tire, derivato direttamente dalla più famosa Magic Formula di Pacejka. Il pneumatico viene descritto tramite una formulazione matematica
4
Figura 4: Modello multibody sviluppato
in cui numerosi parametri devono essere ricavati sperimentalmente. Tale
caratterizzazione è avvenuta tramite i laboratori del TNO Automotive.
Modelli di pilota sviluppati
Nelle prove in cui è stato necessario pilotare il mezzo, sono stati sviluppati due
modelli di pilota virtuale. Indubbiamente ad un pilota è richiesto non solo
di seguire un percorso predefinito, ma anche deve essere capace di inseguire
un profilo di velocità desiderato. In particolare sono stati sviluppati dei
controllori:
• un controllore che agisce direttamente sullo sterzo tramite una coppia.
• un controllore che agisce sullo sterzo controllando la velocità di sterzo.
Pilota in coppia di sterzo
Il primo controllore sviluppato permette di controllare la coppia applicata
allo sterzo, avente la seguente espressione:
Ts = K0 φ̈ + K1 φ̇ + K2 ∆φ + K3 ∆ψ + K4 ∆p
dove:
5
(2)
• φ̈ è l’accelerazione di rollio del veicolo;
• φ̇ è la velocità di rollio del veicolo;
• ∆φ è l’errore di rollio definito come la differenza tra l’angolo di rollio
attuale del motociclo e l’angolo di rollio richiesto φd , calcolato secondo
la seguente relazione:
φd = arctan(u2 C/g)
(3)
dove u è la velocità longitudinale del mezzo, C è la curvatura del
percorso, g l’accelerazione di gravità;
• ∆ψ è l’errore di imbardata;
• ∆p è l’errore di posizione.
In particolare tale controllore riceve in ingresso un percorso, da questo,
tramite una serie di operazioni, vengono ricavati gli errori di posizione, imbardata e rollio.
La velocità longitudinale del mezzo è controllata tramite un sistema di
forze applicata al mozzo posteriore, e del conseguente momento di trasporto,
per mantenere l’equivalenza con il vero sistema di forze di trazione, applicato
nell’impronta di contatto.
Il pilota, a causa della sua complessità, è stato sviluppato in ambiente
c
c
Matlab-Simulink°
. ADAMS°
, attraverso una propria interfaccia permette
c
°
di interfacciarsi con Matlab attraverso un apposito blocco di comunicazione.
Una schermata del pilota è visibile in Fig. 5dove il blocco arancio è il blocco
c
di comunicazione tra ai due ambienti: durante una co-simulazione Admas°
c
°
si occupa dell’integrazione delle equazioni del moto, invece Matlab fornisce
le variabili che servono al controllo del mezzo.
Pilota in velocità di sterzo
Il secondo controllore sviluppato controlla il veicolo attraverso l’imposizione
della velocità di sterzo. Al manubrio viene applicata una velocità di sterzo
avente la seguente espressione:
δ̇ = −K1 (φ̃ − φ) + K2 φ̇ + K3 φ̈
Dove:
• φ̃ è l’angolo di rollio desiderato;
6
(4)
c
Figura 5: Schermata del pilota sviluppato in ambiente Matlab°
c
c
Figura 6: Schema dell’interfaccia di controllo tra Matlab°
e ADAMS°
7
• φ̇ è la velocità di rollio del motociclo;
• φ̈ è l’accelerazione di rollio del motociclo;
• φ é l’angolo di rollio del motociclo;
• K1 , K2 e K3 sono parametri positivi costanti.
In particolare il controllore riceve in ingresso un profilo di rollio che deve
essere inseguito: da qui, per ogni passo di integrazione, viene calcolato l’errore
di rollio. Dalle equazioni di equilibrio in curva di un motociclo, è possibile
ricavare la seguente relazione:
µ 2 ¶
un C
φ = arctan
(5)
g
Dove:
• φ è l’angolo di rollio del motociclo;
• un è la velocità longitudinale;
• C è la curvatura del percorso;
• Rg è l’accelerazione di gravità.
Quindi esiste una relazione univoca tra rollio e curvatura del percorso
che il motociclo sta percorrendo. Sfruttando l’equazione appena introdotta
è possibile quindi costruire una logica di controllo basata sull’errore di rollio.
Tale pilota, molto più semplice del primo, è stato implementato direttac
mente all’interno dell’ambiente ADAMS°
. L’unico input di questa strategia
di controllo è un profilo di rollio desiderato che il pilota insegue. Tale controllore è decisamente più semplice del primo, ma indubbiamente risulta essere
di più facile gestione, specialmente nelle prove più semplici.
Simulazioni eseguite
Verranno ora presentate le simulazioni effettuate e i risultati ottenuti.
8
Figura 7: Prova al banco vibrante
Prova al banco vibrante
Tramite questa prova si è potuto valutare le forze di contatto tramite suolo
e pneumatico durante la percorrenza di tratti di strada accidentati. In questa simulazione ogni ruota del veicolo viene posizionata su di un piatto che
può traslare verticalmente ricreando un profilo stradale. In particolare si è
simulata la percorrenza di tre profili reali (Figg. 9, 10 ):
• un pavè ;
• un fondo acciottolato;
• l’attraversamento di tavolette quadrate.
I profili prima di essere utilizzati, hanno subito un processo di filtraggio.
Infatti il profilo della superfice stradale sulla quale rotolano le ruote, può contenere componenti spettrali di lunghezze d’onda relativamente piccole. Se la
lunghezza d’onda è più piccola o comunque è confrontabile con il raggio della
ruota, la geometria della ruota stessa costituisce un filtro al profilo stradale.
Infatti, come si nota in Fig. 8, il punto di contatto C, in cui si considerano
applicate le forze del terreno in tale prova, non segue fedelmente il profilo
stradale, poichè il contatto tra terreno e pneumatico avviene in corrispondenza di un altro punto. Quindi, dato il profilo stradale e considerando la
ruota rigida, si è calcolato lo spostamento verticale da applicare al punto C
e quindi al piatto.
Le variabili che sono state monitorate durante le prove sono state:
9
Figura 8: Superamento di uno scalino da parte di una ruota rigida
Figura 9: Esempio dei profili di prova utilizzati nelle simulazioni
• le forze verticali di contatto tra pneumatici e suolo. In particolare è
stato possibile calcolare il valore RMS della loro variazione rispetto al
carico statico;
• l’accelerazione verticale di un punto posto in corrispondenza della sella,
• lo spostamento verticale del punto sopra citato.
I risultati ottenuti dall prove sono stai direttamente confrontati con dati
spriementali e con quelli ottenuti dal modello analitico. Alcuni risultati sono
mostrati nelle figure seguenti (Figg. 11, 12).
In generale possiamo affermare che il modello riesce a descrivere in modo
abbastanza fedele l’andamento dell forze di contatto: tale affermazione può
essere fatta alla luce del confronto con i dati sperimentali. Inoltre il modello
10
Figura 10: Schema delle tavolette utilizzate nelle simulazioni
6
Multibody
Analytical
Vertical acceleration [m/s2]
4
2
0
−2
−4
−6
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
Time [s]
Figura 11: Pavè. Accelerazione verticale del punto sella, velocità di prova 30
km/h
11
1.4
1500
Sperimental
Multibody
Analytical
1000
500
0
−500
−1000
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Time [s]
Figura 12: Tavolette. Forza verticale di contatto, velocità di prova 48 km/h
matematico e modello multibody sono in buon accordo tra di loro. Confrontando i dati con quelli provenienti dalla percorrenza degli stessi profili
con uno scooter tradizionale si è potuto osservare come, il sistema basculante, porti dei vantaggi in termini di RMS delle forze di contatto anteriori
che risulta essere inferiore per Mp3.
Simulazioni di handling
La simulazione di handling, tramite l’esecuzione di manovre standard, permette di valutare paramenti fondamentali per la caratterizzazione della dinamica del veicolo. In particolare grandezze importanti sono:
• le forze e i momenti scambiati tra suolo e pneumatico;
• l’accelerazione laterale del veicolo;
• l’angolo do sterzo del veicolo;
• la coppia di sterzo;
• l’angolo di rollio;
• gli angoli di deriva dei pneumatici.
Le manovre che si sono utilizzate per la caratterizzazione del mezzo sono
state:
12
0.85
Figura 13: Andamento del rollio in funzione del tempo per la prova di steering
pad: raggio 15m, velocità 30 km/h
• steering pad, ovvero la percorrenza a velocità costante di un percorso
circolare;
• cambio di corsia;
• inversione ad ”U”;
• slalom tra birilli.
Tutte le prove sopracitate sono state condotte a varie velocità longitudinali costanti. Indubbiamente tali prove permettono di avere un’ampia
caratterizzazione della dinamica del mezzo, infatti è possibile studiare sia
la marcia dal veicolo in condizioni stazionarie, come nel caso dello steering
pad, sia in condizioni di forte transitorio come lo slalom tra i birilli.
I dati ottenuti da tali prove sono stati sono stati direttamente confrontati
con quelli derivanti da prove sperimentali: in questo modo è stato possibile
avere una correlazione tra modello multibody e motociclo reale.
Di tutte le simulazioni effettuate riportiamo a titolo di esempio, i risultati
ottenuti dalla manovra di steering pad eseguito a una velocità di 30 km/h su
di un percorso circolare di raggio 15 m.
Una ulteriore analisi è stata la simulazione di perdita di aderenza da
parte di una delle due ruote anteriori durante la percorrenza di una curva
in condizioni di regime. In particolare si è simulata la rapida discesa del
coefficiente di aderenza di uno dei pneumatici frontali. Il risultato ottenuto
è che, dopo un breve transitorio, lo scooter si riporta sul percorso circolare
che stava inseguendo prima della perdita di aderenza. Inoltre si può notare
13
Figura 14: Andamento dell’angolo di sterzo in funzione del tempo per la
prova di steering pad: raggio 15 m, velocità 30 km/h
Figura 15: Andamento della copia di sterzo in funzione del tempo per la
prova di steering pad: raggio 15m, velocità 30 km/h
14
(Fig. 16) come la ruota che perde aderenza ha un calo della forza laterale,
mentre l’altra compensa aumentando la sua forza laterale.
Figura 16: Andamento delle forze laterali dei pneumatici anteriori in funzione
del tempo per la prova di steering pad: raggio 20 m, velocità 30 km/h
Conclusioni
Con il lavoro presentato si è caratterizzato il comportamento dinamico del
nuovo scooter a tre ruote Paiggio Mp3. In particolare dalle prove svolte si è
potuto osservare che:
• il nuovo scooter Mp3 permette di avere maggiore stabilità di marcia
specialmente su fondi sconnessi o in improvvise perdite di aderenza.
• il modello multibody sviluppato permette di simulare con sufficiente
precisione la dinamica dello scooter Mp3. Tale affermazione è supportata dal notevole accordo con i dati sperimentali.
• Il modello analitico ed il modello multibody sono in pieno accordo,
quindi la validazione dei due modelli è avvenuta avvicendevolmente.
I due modelli, come in un primo approccio è possibile pensare, non
rappresentano la copia l’uno dell’altro, ma bensı̀ due strumenti con
caratteristiche differenti fra loro. Infatti, in una visione globale del
lavoro svolto, i due modelli hanno lavorato sinergicamente per ottenere
i risultati ottenuti.
15