I sensori di spostamento

I sensori di spostamento
•Molte grandezze (pressione, temperatura,
forza, accelerazione, etc.) vengono
trasformate in uno spostamento, prima di
essere convertite in un segnale elettrico.
1
I potenziometri
xt − xi
Rp
xt
xt
eex
Rp
xi
eo
xi
Rp
xt
I potenziometri sono sensori di
spostamento
basati
sullo
slittamento di un cursore, vincolato
al sistema di cui si vuole stimare la
posizione,
su un elemento
resistivo.
2
I potenziometri
Caratteristiche costruttive
ll moto della parte mobile può essere
traslatorio, rotatorio o elicoidale.
3
I potenziometri
Alcuni esempi:
4
I potenziometri
Caratteristiche costruttive:
5
I potenziometri
eex
xt
Rp
xi
eo
xi
eo = eex
xt
Nel caso in cui si adottano tensioni di
alimentazione
alternate
è
necessario
considerare il modello completo dell’impedenza.
bisogna comunque assicurare che il bipolo
abbia
sempre
un
comportamento
“prevalentemente” resistivo:
R >> ω L '
1
R <<
ωC '
6
I potenziometri
La sensibilità:
eex
xt
xi
Rp
eo
xi
eo = eex
xt
De0 eex
S=
=
Dxi
xt
La sensibilità aumenta
all’aumentare di eex
7
I potenziometri
La massima potenza dissipabile:
Il
massimo
valore
di
potenza
dissipabile è un dato di targa del
dispositivo che limita, ad esempio, il
valore della tensione di eccitazione.
P=
e
2
ex
Rp
;
poichè deve essere
P ≤ Pmax
si ha :
e ex ≤ Pmax R p
2
eex = PmaxRp
max
In caso contrario si potrebbero manifestare
deviazioni dal comportamento nominale a
causa dell’aumento della temperatura del
8
conduttore !
I potenziometri
Esempio
Per un potenziometro, la massima sensibilità
può essere ricavata dai dati forniti dal
costruttore (potenza massima, massimo
valore del misurando, resistenza del
potenziometro).
eex
S=
xt
P=
e 2ex
La massima sensibilità si ottiene
imponendo il massimo valore
possibile all’eccitazione. Questo
valore dipende dalla massima
potenza dissipabile, secondo la
relazione:
Rp
da cui eex = PR p e quindi
eex
S=
=
xt
PR p
xt
9
I potenziometri
Esempio
eex
… nel caso in esame: S =
=
xt
P=0.2 W
R=1kΩ
xt=0.5in=1cm
PR p
xt
0.2 ⋅1000
S=
= 14 V/cm
1
10
I potenziometri
Si osservi che, fissata la massima
potenza dissipabile Pmax,
per
valori piccoli di Rp si ottengono
valori piccoli della tensione di
eccitazione
e
quindi
basse
sensibilità.
eex = PmaxRp
max
eex
S=
=
xt
PR p
xt
La Rp deve essere non troppo piccola.
11
I potenziometri
…ancora qualche nota sulle caratteristiche costruttive
•Potenziometri a singolo filo (single
slide-wire):
presentano una variazione di resistenza
continua;
presentano valori bassi di resistenza
quindi bassa sensibilità.
e
•Non è possibile diminuire la sezione del filo,
per aumentare la resistenza, a causa di
vincoli di robustezza meccanica. Si ricorre
allora ai potenziometri a filo avvolto o ai
potenziometri in cermet ed in plastica
conduttiva.
12
I potenziometri
Risoluzione
•I potenziometri a filo avvolto hanno
una risoluzione finita, legata alla
possibilità di avvolgere un numero finito
di spire per unità di lunghezza.
Esempio:
un
potenziometro
che
ha 500 avvolgimenti
ed una lunghezza di
1 cm avrà una
risoluzione pari a:
1
Δl (cm ) =
= 2 ⋅10 −3 cm
500
•I potenziometri in cermet o in plastica
conduttiva hanno una risoluzione
infinitesima, ma presentano un’uscita
molto rumorosa, a causa della rugosità
della superficie
13
I potenziometri
•Esistono dispositivi con caratteristiche
metrologiche moto varie. Occorrerà di
volta in volta scegliere il dispositivo che
meglio soddisfa i vincoli imposti
dall’applicazione
e
le
specifiche
richieste.
14
I potenziometri
Comportamento reale
In situazioni reali bisogna considerare l’effetto degli altri
elementi della catena di misura, come ad esempio della resistenza
dello strumento di misura.
Rp
eex
xt
eo
em
xi
em
=
eex
em/eex
xi
Rm
xt
⎛ R p ⎞ ⎛ xi ⎞
1+ ⎜
1−
xi xt )
(
⎜
⎟
⎟
xt ⎠
⎝ Rm ⎠ ⎝
Per Rp/Rm→0 (circuito
aperto) si ottiene il
comportamento ideale
xi/xt
Per ottenere una buona linearità è
richiesto un basso valore di Rp
15
I potenziometri
E’ necessario ottenere un buon compromesso tra
sensibilità (con il vincolo della dissipazione) e
linearità.
xi
em
=
eex
xt
⎛ R p ⎞ ⎛ xi ⎞
1+ ⎜
⎜1 − x ⎟ ( xi xt )
⎟
R
m ⎠⎝
t ⎠
⎝
Aumentare la linearità implica Rp piccola rispetto a Rm
e ex = Pmax R p
max
eex piccola
De0 eex
S=
=
Dxi
xt
Sensibilità bassa
Quindi le specifiche sulla sensibilità e
sulla linearità sono in contrasto.
16
I potenziometri
Esercizio
Si consideri un potenziometro collegato ad uno strumento di
misura con resistenza d’ingresso Rint=10 kΩ.
• Determinare il valore della resistenza del potenziometro
nell’intervallo [100 Ω , 100 kΩ ] per cui si ottiene un errore
di linearità, dovuta alla differenza di carico del dispositivo
di misura, dell’ordine dell’1% del valore di fondoscala.
• Si determini inoltre il valore del potenziometro che
massimizza anche la sensibilità (tutte le resistenze hanno lo
stesso valore massimo di potenza dissipabile).
Rp
eex
xt
eo
em
xi
Ricordando che le specifiche sulla sensibilità e sulla
linearità sono in contrasto, sceglieremo tra i
potenziometri quello che permette di “mediare”le due
specifiche.
17
I potenziometri
Esercizio
Valutiamo la linearità del sistema.
Osservando il grafico, vediamo che per rispettare la specifica della
linearità bisogna porre minore di 0.01 la distanza massima tra la curva
nominale e reale.
Dalla caratteristica ingresso uscita
sappiamo che in condizioni ideali
Vo
1
=
R ⎛ x ⎞
Vin
1
+ p ⎜⎜1 − i ⎟⎟
xi
Rm ⎝ xt ⎠
xt
Mentre in condizioni reali
poniamo
Rp
Rm
xi
=y
xt
=a
condizione nominale
condizione reale
Vo
=y
Vin
e=
Vo xi
=
Vi xt
Vo
y
=
Vin 1 + ay − ay 2
Vo
V
− o
Vin n Vin
⇒
e=y−
R
y
1 + ay − ay 2
emax ≤ 0.01 ⇒ R p max
Si sceglie
R p ≤ R pMAX
Al fine di massimizzare la sensitività sceglieremo, tra i potenziometri
che permettono di avere la linearità richiesta, quello con resistenza
maggiore.
18
I potenziometri
Potenziometri resistivi: linearizzazione
Per aumentare la linearità senza ridurre
eccessivamente Rp è possibile introdurre Rlin
Rp
Rlin
eml /eex
Rlin = Rm
ee
x
eml
Rm
⎛
xi ⎞
R1 = Rlin // R p ⎜ 1 − ⎟
xt ⎠
⎝
xi
R2 = Rm // R p
xt
xi/xt
R2
eml =
eex
R1 + R2
Una scelta opportuna per il resistore di
linearizzazione è spesso: Rlin = Rm
19
I potenziometri
Potenziometri resistivi: linearizzazione
Consideriamo l’errore di linearità, cioè lo scarto tra la
caratteristica non lineare (reale) e la caratteristica lineare (ideale).
In assenza di resistenza di linearizzazione
δm =
e0 em
−
eex eex
2
⎛ xi ⎞ R ⎛ xi − 1⎞
⎜ x ⎟ p⎜ x
⎟
t ⎠
t
⎝
⎝
⎠
δm =
2
x
x
R p ⎛⎜ i ⎞⎟ − R p ⎛⎜ i ⎞⎟ − Rm
⎝ xt ⎠
⎝ xt ⎠
si annulla solo per xi/xt=0,1
Con la resistenza di linearizzazione
em
=
eex
δ ml
xi
δ ml =
xt
e0 eml
−
eex eex
⎛R
⎞
x
1 + ⎜ p ⎟ ⎛⎜1 − i ⎞⎟ ( xi xt )
R
xt ⎠
m ⎠⎝
⎝
⎛ xi
⎜1 −
⎝ xt
=
⎛ ⎛ xi
⎜⎜ 1 + ⎜ 1 −
⎝ ⎝ xt
⎞ xi ⎛ ⎛ xi ⎞ R p xi R p ⎞
−
⎟⎟
⎟ ⎜⎜ ⎜ 1 − ⎟
x
x
R
x
R
t ⎠ lin
t
m ⎠
⎠ t ⎝⎝
⎞ R p ⎞ xi ⎛ xi ⎞ ⎛ xi R p ⎞
⎟⎟ + ⎜ 1 − ⎟ ⎜ 1 +
⎟
⎟
R
⎠ lin ⎠ xt ⎝ xt ⎠ ⎝ xt Rm ⎠
eml/eex
δml si annulla per xi/xt=0,1
e per
Rlin = Rm
xi
Rm
=
xt Rm + Rlin
xi/xt
20
Gli estensimetri
Gli estensimetri o strain gage si basano sul
fenomeno della variazione della resistenza di
un filo conduttore con la deformazione dello
stesso.
Gli estensimetri vengono utilizzati in due
campi:
•studio dello
meccaniche;
stato
di
carico
di
parti
•costruzione di trasduttori di forza, coppia,
pressione, etc.
21
Gli estensimetri
Materiale di supporto
La fabbricazione convenzionale di estensimetri
consiste di un foglio metallico fotoinciso su
un supporto plastico.
Il supporto ha delle funzioni importanti:
•consente
la
l’installazione
manipolazione
durante
•fornisce una superficie incollabile per far
aderire l’estensimetro al materiale
•fornisce isolamento elettrico tra il foglio
metallico e l’oggetto in prova
22
Gli estensimetri
a foglio metallico
vengono costruiti direttamente nella forma desiderata e vengono
incollati al dispositivo da analizzare con opportuni collanti;
sono molto lineari ma presentano un gage factor di valore
molto basso (da 2 a 4)
a semiconduttore possono essere sia incollati sia diffusi.
In entrambi i casi possono essere di tipo N o P. Nel primo caso la
resistenza aumenta con lo stress nel secondo caso diminuisce.
Presentano il notevole vantaggio di avere un gage factor molto
elevato (fino a 200). Dovuto principalmente all’effetto
piezoresistivo e vengono detti trasduttori piezoresistivi.
Purtroppo presentano elevata sensibilità alla temperatura e non
linearità.
23
Gli estensimetri
Leghe utilizzate
costantana auto-compensata in temperatura:
•buona sensibilità alla deformazione.
•elevata resistività (anche con griglie piccole si possono
avere resistenze elevate)
•un coefficiente di temperatura non eccessivo.
•buona vita a fatica e una buona capacità di
allungamento.
•Difetti: Per temperature superiori a 65°C si ha una
variazione permanente della resistenza ad ogni ciclo
(deriva dello zero)
•Pregi: può essere trattata per l'autocompensazione
termica
costantana trattata:
•utilizzata per misurare deformazioni superiori al 5%;
•duttile in griglie di 3mm può essere allungate del 20% o
più.
•Difetti: ha una variazione della resistenza ad ogni
ciclo (zero non stabile); tendenza alla rottura se
sottoposta a deformazioni ripetute. Mal si adatta
all'impiego di deformazioni cicliche.
24
Gli estensimetri
Leghe utilizzate
Lega isoelastica:
•si usa per misure puramente dinamiche
perché ha una vita a fatica superiore rispetto
alla lega in costantana e un migliore rapporto
di taratura che migliora il rapporto segnale
rumore.
•Difetti: Non ha l'autocompensazione
termica; ha una deriva dello zero; la sua
risposta alla deformazione non è lineare
Lega Karma
•ha una buona vita a fatica e un'eccellente
stabilità.
• E' usata in misure statiche con un range di
temperature da
• -260°C a 260°C circa. Se incapsulata in
materiale inerte può essere fino a 400°C. Offre
l'autocompensazione termica.
25
Gli estensimetri
Selezione dell'estensimetro
L’installazione
e
il
funzionamento
dell’estensimetro sono influenzati dai seguenti
parametri:
· lega metallica sensibile alla deformazione
· supporto
· lunghezza griglia
· configurazione griglia
· numero di auto-compensazione termica
· resistenza della griglia
Nella scelta dell'estensimetro occorre tenere
conto di varie specifiche che devono essere
soddisfatte:
· precisione
· stabilità
· temperatura
· allungamento
· durata della prova
· resistenza ciclica
· facilità d’installazione
· ambiente
26
Gli estensimetri
Quando richiesto si ricorre a opportune
rosette di estensimetri.
27
Gli estensimetri
28
Gli estensimetri
Sensibilità
estensimetri
trasversale
degli
Un estensimetro ideale dovrebbe rilevare
sforzi solo lungo la direzione principale ed
essere insensibile alle sollecitazioni in tutte le
altri direzioni.
Con sensibilità trasversale degli estensimetri
si intende la capacità degli estensimetri di
rilevare sforzi in direzione perpendicolare a
quella dell'asse principale.
I tratti spessi posti alla fine di ogni giro in
direzione perpendicolare riducono tale effetto
e di solito rendono la sensibilità trasversale
trascurabile.
29
Gli estensimetri
Sarà la particolare applicazione, di volta in
volta, a suggerire il tipo di estensimetro più
adatto.
I parametri più significativi sono riportati
nella tabella che segue:
30
Gli estensimetri
Un tipico esempio di dati forniti per
estensimetri metallici
31
Gli estensimetri
Gli estensimetri o strain gage si basano sul
fenomeno della variazione della resistenza di un
filo conduttore con la deformazione dello stesso:
Quando viene applicata una forza F in
direzione assiale si genera uno stress, σ,
legato alla deformazione, ε, mediante il
modulo di Young, Y :
F
dl
σ = = Yε = Y
A
l
Y modulo di Young (costante per un dato materiale)
σ stress
ε deformazione per unità di lunghezza
•ε è adiamensionale.
• Tuttavia, poiché le deformazioni relative
sono molto piccole si parla spesso di
microstrain (1 microstrain=1με=10-6m/m).
Gli estensimetri
Gli estensimetri o strain gage si basano sul
fenomeno della variazione della resistenza di un
filo conduttore con la deformazione dello stesso:
ΔR
dL
=G
= Gε
R0
L
R
− 1 = Gε
R0
R − R0
= Gε
R0
R = R0 (1 + Gε )
R = R0 (1 + x )
Nel caso di un semiconduttore:
dR
= 119.5ε + 4ε 2
R0
Tipo p
dR
= −110ε + 10ε 2
R0
Tipo n
33
con R0 resistenza a 25 °C in assenza di forze esterne
Gli estensimetri
Stima del fattore di Gage
D
R=
ρl
A
[Ω]
ρ
l
ρl
dR = dl + dρ − 2 dA
A
A
A
dR dl dρ dA
= +
−
R
l
ρ
A
l
A=
πD 2
4
1
dA = πDdD;
2
ν=coeff Poisson
dA
dD
dl
=2
= −2ν
A
D
l
dρ
dV
=c
ρ
V
D2
V =π
l
4
π
π
dV = DldD + D 2 dl
2
4
dV
dD dl dl
=2
+ = ( 1 − 2ν )
V
D
l
l
c=costante Bridgman
dρ dl
= c( 1 − 2ν )
ρ
l
34
Gli estensimetri
Esercizio
Si consideri uno strain gage di tipo
metallico (con gage factor G=2.0) di
valore R=120 Ω che deve misurare lo
stato deformativo di una lastra di
acciaio (modulo di Young Y=210 GPa).
Quanto vale la variazione di resistenza
se il carico massimo vale 8x106Pa.
Si ha:
Δl σ
8 ⋅106
−5
=
3
.
8
⋅
10
ε= = =
l
Y 210 ⋅109
ΔR
Δl
=G
R
l
Δl
ΔR = G
R = 2 ⋅ (3.8 ⋅10 −5 ) ⋅ 120 = 9 ⋅10 −3 Ω
l
35
Gli estensimetri
Nota:
•Le relazioni che abbiamo introdotto
valgono nella regione elastica dei
dispositivi. Per deformazioni superiori le
deformazioni diventano irreversibili e il
materiale
acquisisce
caratteristiche
plastiche.
36
Gli estensimetri
Effetti della temperatura
Per effetto della temperatura si hanno
variazioni della dimensione, della
resistività e del fattore di Gage.
Compensazione: Misura della temperatura con un
metodo indipendente e correzione del gage factor
Compensazione del diagramma di taratura
Ω
Τ1
Τ2
Τ3
με
37
Gli estensimetri
Compensazione con dummy sensors
Entrambi i sensori variano alla
stessa maniera con la temperatura
ma danno un contributo opposto
alla tensione di uscita
38