Applicazione del Ponte di Wheatstone Richiamo teorico 1

Laboratorio di misure L01021.01
Applicazioni del ponte di Wheatstone
SUPSI-DTI
Applicazione del Ponte di Wheatstone
Richiamo teorico
1 Introduzione
1.1 Simboli
UA
UB
I
k
R1, R 2, R 3, R 4
ε1, ε2, ε3, ε4
F
Mb
Wb
E
G
εa
εb
εn
ν
σ
σb
σl
σn
σo
σu
ω
ρ
A
l
tensione d'uscita
tensione di alimentazione del ponte
corrente
fattore dell'estensimetro
posizione degli estensimetri nel ponte
allungamenti degli estensimetri
forza
momento di flessione
modulo di resistenza alla flessione
modulo di elasticità
modulo al taglio
valore di allungamento indicato
allungamento dovuto alla flessione
allungamento normale (trazione o compressione)
coefficiente di Poisson
tensione
tensione dovuta alla flessione
tensione nella direzione della lunghezza dell'oggetto
tensione normale
tensione sulla faccia superiore dell'oggetto
tensione sulla faccia inferiore dell'oggetto
frequenza angolare
resistività elettrica
sezione
lunghezza
1.2 Definizione, tipi di estensimetri
Un estensimetro è un sensore sensibile alle deformazioni.
Ne esistono di parecchi tipi, principalmente:
− meccanici
− elettrici
− ottici
Ci occuperemo qui essenzialmente degli estensimetri elettrici resistivi, che chiameremo in
seguito semplicemente "estensimetri".
Nella pratica dell'ingegnere gli estensimetri sono denominati spesso con le abbreviazioni
inglese SG ("Strain gage") o tedesca DMS ("Dehnungsmessstreifen"), a volte con il termine
francese "Jauges d'extensométrie".
1.3 Estensimetri elettrici resistivi
Gli estensimetri sono utilizzati in campi molto disparati, perciò si differenziano per
dimensioni, geometria, materiali, caratteristiche meccaniche ed elettriche.
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M. Dotta
anno accademico 2006/2007
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1.3.1 Struttura
La struttura rimane però fondamentalmente sempre la stessa. L'estensimetro è composto da tre
parti principali:
− la parte attiva: la griglia di misura;
− i contatti che permettono di connettere la griglia all'amplificatore di misura;
− il supporto (generalmente un materiale polimerico) che permette di fissare
l'estensimetro all'oggetto di misura.
griglia di misura
supporto
contatti
lunghezza
attiva
Figura 1. Struttura di un estensimetro.
Esistono in commercio estensimetri di dimensioni e geometrie diverse, inoltre i produttori
offrono la possibilità di un disegno personalizzato per produzioni in serie.
1.3.2 Esempi
Di seguito sono raffigurati alcuni degli estensimetri più diffusi.
a)
b)
c)
Figura 2. Estensimetri con diverse lunghezze di griglia (immagini non in scala): a) 0.38 mm; b) 20 mm;
c) 50mm. (Vishay, Kyowa)
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a)
b)
c)
d)
e)
Figura 3. Alcuni esempi di estensimetri: a) monoassiale (universale); b) biassiale; c) catena; d) triassiale;
e) membrana. (HBM)
1.3.3 Messa in opera
La maggior parte degli estensimetri viene fissata all'oggetto di misura tramite incollaggio. I
costruttori forniscono una vasta gamma di prodotti per l'installazione di estensimetri negli
ambienti più disparati, dal laboratorio ai fondali marini.
La messa in opera degli estensimetri non si limita però all'incollaggio. Senza entrare nei
dettagli citiamo le tappe principali indispensabile all'ottenimento di una misura corretta:
− incollaggio degli estensimetri
− cablaggio
− calibrazione della catena di misura
1.4 Campi di applicazione
Si distinguono due grandi campi di applicazione: costruzione di trasduttori e analisi
sperimentale.
1.4.1 Costruzione di trasduttori
Si tratta di trasduttori che permettono di misurare grandezze meccaniche, principalmente
− forze,
− momenti,
− pressioni.
Gli estensimetri destinati a queste applicazioni si distinguono per la loro precisione e per la
durata nel tempo.
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a)
b)
c)
Figura 4. Vari tipi di sensori di forza: a) ad anello; b) "s"; c) a flessione (HBM, Burster)
a)
b)
c)
d)
Figura 5. Vari tipi di sensori di coppia: a) flangia non rotante; b) albero non rotante; c) flangia rotante; d)
albero rotante. (HBM, Burster)
Figura 6. Esempi di trasduttori di pressione (HBM, Burster).
1.4.2 Analisi sperimentale
Si impiegano gli estensimetri nella misura delle deformazioni, delle tensioni o delle forze su
qualunque tipo di manufatto. Gli scopi possono essere molteplici:
− sorveglianza di manufatti del genio civile come ponti, viadotti o dighe;
− sorveglianza di impianti industriali come oleodotti, centrali nucleari, ecc.;
− sorveglianza delle sollecitazioni su veicoli come treni, aerei, ecc.;
− determinazione sperimentale delle caratteristiche di macchine, ad esempio crash test
per automobili, prove strutturali su prototipi di costruzioni antisismiche, ...
Gli estensimetri utilizzati in analisi sperimentale si distinguono per il prezzo contenuto e la
semplicità di applicazione.
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Nota
Nel campo dell'analisi sperimentale si stanno imponendo sempre di più gli estensimetri
ottici. Gli estensimetri elettrici rimangono comunque in uso sia perché gli utilizzatori
possiedono l'elettronica necessaria, sia perché presentano ancora alcuni vantaggi tecnici.
1.5 Funzionamento
La variazione di resistenza di un estensimetro in funzione del suo allungamento relativo è
definito dalla relazione:
ΔR
= k ⋅ε
R
eq.1.
Sottolineiamo che la variazione di resistenza dipende dall'allungamento relativo ε = Δl/l e non
dall'allungamento assoluto Δl. Ciò significa in pratica che il segnale di misura non dipende
dalla lunghezza dell'estensimetro: un estensimetro lungo non fornisce un segnale più intenso
di un estensimetro corto sottoposto al medesimo allungamento relativo.
[figura]
1.5.1 Resistenza nominale R
Il valore nominale della resistenza R è solitamente di 120, 350 o 700 Ohm. I valori hanno una
giustificazione storica e non ci dilungheremo sui criteri di scelta. Segnaliamo solamente che la
resistenza bassa implica una corrente relativamente elevata con conseguente riscaldamento
per effetto Joule, mentre la resistenza elevata comporta una sensibilità inferiore
dell'elettronica di misura.
1.5.2 Fattore k
Il fattore k comprende tutti gli effetti fisici che provocano la variazione di resistenza. Per
molte applicazioni k è considerato costante. In realtà k varia in funzione della temperatura, si
applicherà una correzione dove necessario. Il fattore k varia anche tra un lotto di produzione e
l'altro, a volte anche all'interno del lotto stesso.
1.5.3 Estensimetri metallici
Si tratta certamente del tipo di estensimetri più diffusi. Il principale vantaggio consiste nella
facilità e la flessibilità di fabbricazione. Le tecniche di produzione impiegate sono la
laminazione o la "photo hetching". Con queste tecniche è possibile ottenere una grande
varietà di forme e dimensioni adattate alle applicazioni più disparate.
[immagine]
Per gli estensimetri elettrici metallici la variazione di resistenza è provocata principalmente
(ma non solo) dalla variazione di sezione conseguente alla deformazione. Ricordiamo che la
resistenza di un conduttore è data da:
ρ⋅l
R=
eq.2.
A
In un conduttore sottoposto a trazione la contrazione laterale causa una diminuzione della
sezione e finalmente una riduzione della resistenza.
Sull'imballaggio sono indicati parecchi dati di cui i più importanti sono:
− la resistenza nominale R con tolleranza
− il valore k con tolleranza
− il valore k in funzione della temperatura
Questi valori permettono al tecnico di preparare correttamente la catena di misura.
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1.5.4 Estensimetri semiconduttori
Oltre ai classici estensimetri metallici esistono estensimetri semiconduttori con valori k
elevati, di regola compresi tra 50 e 200. Il principio fisico di funzionamento è completamente
differente ma il principio di misura rimane lo stesso: si applica l'equazione 1.
parte attiva
semiconduttore
contatti
lunghezza attiva
Figura 7. Estensimetro semiconduttore con k ≈ 170. (Kyowa)
Vantaggi
Grazie al k elevato gli estensimetri semiconduttori forniscono un segnale più intenso
degli estensimetri metallici. Questo permette di costruire trasduttori più sensibili o più
robusti.
Svantaggi
Il costo degli estensimetri semiconduttori è nettamente superiore, 5-10 volte, rispetto agli
estensimetri metallici. Perciò non vengono impiegati nell'analisi sperimentale ma solo
nella costruzione di trasduttori.
Gli estensimetri semiconduttori non incollati sono particolarmente delicati, dunque la
messa in opera richiede più attenzioni.
Il valore di resistenza non può essere mantenuto nei valori standard. Questo rende
l'impiego in analisi sperimentale particolarmente laborioso.
1.5.5 Amplificatori di misura
La resistenza elettrica non può essere misurata passivamente, è necessario fornire una
grandezza di eccitazione all'estensimetro. Nella grande maggioranza dei casi si utilizza una
tensione, più raramente una corrente. Inoltre,come vedremo più avanti, il segnale fornito dagli
estensimetri è molto piccolo: è necessario amplificare il segnale. La misura con estensimetri
richiede perciò l'uso di strumenti elettronici che svolgano queste le funzioni essenziali:
eccitazione (alimentazione) e amplificazione. In commercio esiste una grande varietà di
apparecchi, dal più semplice con unicamente le funzioni essenziali, ad apparecchi digitali che
permettono di trattare, condizionare e analizzare in tempo reale le misure.
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Figura 8. Amplificatore USB (Burster)
Figura 9. Amplificatore 1 canale da tavolo (Burster)
Figura 10. Amplificatore-condizionatore multicanale (Vishay)
2 Ponte di Wheatstone
Il ponte di Wheatstone viene applicato sistematicamente in estensimetria.
In analisi sperimentale spesso il ponte è costituito da un solo estensimetro attivo e da 3
resistenze di completamento. Solitamente gli amplificatori dispongono internamente di
resistenze di completamento con i valori standard.
La maggior parte dei trasduttori contiene invece un ponte costituito interamente con
estensimetri.
2.1 Equazione del ponte di Wheatstone
2
R1
R4
1
4
R2
UB
R3
3
UA
Figura 11. Schema elettrico del ponte di Wheatstone
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Con la relazione fondamentale eq. 1 e con le leggi conosciute dell'elettricità si ricava
l'equazione del ponte di Wheatstone:
U A k ⎛ ΔR 1 ΔR 2 ΔR 3 ΔR 4 ⎞
⎟
= ⎜
−
+
−
U B 4 ⎜⎝ R 1
R2
R3
R 4 ⎟⎠
eq. 3.
Nella pratica è più interessante conoscere il segnale in funzione delle deformazioni, risultato
che possiamo ottenere utilizzando l'equazione 1:
UA k
= (ε 1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 )
UB 4
eq. 4.
L'equazione esprime la tensione di uscita, cioè il segnale di misura, in rapporto alla tensione
di alimentazione. In questo modo si esprime il segnale di misura indipendentemente dalla
tensione di alimentazione. Nella pratica si usa esprimere il segnale in mV/V (millivolt di
segnale su volt di alimentazione).
2.2 Configurazioni
Nella maggior parte dei trasduttori viene installato un ponte costituito da quattro estensimetri.
In analisi sperimentale e in alcuni trasduttori si utilizzano solo uno o due estensimetri e si
completa il ponte con delle resistenze di precisione. L'equazione del ponte si semplifica dal
momento che alcune deformazioni diventano nulle.
2
R1
2
R4
1
R1
4
UB
1
R3
R2
R4
4
R3
R2
3
3
UA
UA
Figura 12. Ponte di Wheatstone con 2 estensimetri e
2 resistenze di completamento (1/2 ponte).
UB
Figura 13. Ponte di Wheatstone con 1 estensimetri e
3 resistenze di completamento (1/4 ponte).
Generalmente gli amplificatori dispongono di resistenze di completamento interne ma è
possibile completare il ponte anche vicino al punto di misura. Sono possibili un gran numero
di configurazioni diverse in funzione dell'applicazione. Ogni configurazione ha le proprie
caratteristiche di sensibilità sia alla grandezza che si vuole misurare, sia alle grandezze
parassite.
2.3 Caratteristiche
Il ponte presenta numerose caratteristiche interessanti, vediamo di seguito le principali:
− amplificazione del segnale di misura
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− insensibilità alle grandezze meccaniche parassite
− insensibilità alle variazioni di temperatura
2.3.1 Amplificazione del segnale di misura
Consideriamo l'allungamento al limite elastico convenzionale di un acciaio comune: ε vale
0.2 % cioè 0.002 m/m. Dall'equazione 1 ricaviamo la variazione di resistenza corrispondente
per un estensimetro con valore nominale di 120 Ω.
ΔR = k · ε · R = 2 · 0.002 · 120 = 0.48 Ω.
È molto difficile misurare direttamente con un ohmetro la variazione di resistenza di un
estensimetro, a maggior ragione se la deformazione è molto più piccola del limite elastico. Il
montaggio in ponte permette di mettere in evidenza più facilmente le piccole variazioni di
resistenza. L'argomento viene trattato in dettaglio nel corso di elettronica.
2.3.2 Insensibilità alle grandezze meccaniche parassite
Nell'equazione 4, il segnale degli estensimetri 2 e 4 si sottrae a quello degli estensimetri 1 e 3.
A prima vista questa caratteristica potrebbe sembrare insignificante o addirittura dannosa.
Invece, come avremo modo di verificare nelle esperienze di laboratorio, questo permette di
rendere i trasduttori in gran parte insensibili a sollecitazioni parassite.
Esempio
Consideriamo un profilato metallico munito di due estensimetri R1 e R2 montati
simmetricamente su due facce opposte. Il ponte di Wheatstone è completato con due
resistenze R3 e R4 che forniscono un segnale nullo.
R2
R1
Se sollecitiamo il profilato in flessione come indicato nella figura seguente, sulle facce
superiore e inferiore otteniamo deformazioni uguali in valore assoluto e di segno opposto.
Dunque all'uscita del ponte i segnali dei due estensimetri si sommano.
F
ε1 positivo
ε2 negativo
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Se invece sollecitiamo il profilato in trazione, sulle facce superiore e inferiore otteniamo
deformazioni uguali in valore assoluto e in segno. Dunque all'uscita del ponte avremo un
segnale nullo.
ε1 positivo
F
F
ε2 positivo
Abbiamo così costruito un sensore sensibile alla flessione e insensibile alla trazione.
2.3.3 Insensibilità alle variazioni di temperatura
Qualunque materiale si dilata o si restringe in funzione della temperatura. L'estensimetro
applicato su un oggetto registra per sua natura questa deformazione. Molto spesso però si
vuole misurare solo la deformazione dovuta alle sollecitazioni meccaniche e non la
deformazione di origine termica. L'equazione 4 permette di compensare praticamente per
intero le dilatazioni termiche a condizione di posizionare in modo giudizioso gli estensimetri.
In particolare gli estensimetri devono subire la stessa sollecitazione termica.
3 Per saperne di più
Hottinger Baldwin Messtechnik
Karl Hoffmann, Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungsmessstreifen,
Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt (293 pp)
Disponibile anche in inglese. Un'introduzione dettagliata nel mondo dell'estensimetria, non
legata in particolar modo ai prodotti dell'editore.
Sito web: http:\\www.hbm.com
Per consultare le schede tecniche e la letteratura tecnica è necessaria l'iscrizione gratuita.
Kyowa
What's a strain gage? - Introduction to Strain Gages (15 pp)
Scaricabile dal sito web. Una breve introduzione al principio della misura con estensimetri
elettrici resistivi.
How to form Strain Gage Bridges (2 p)
Scaricabile dal sito web. Tabella con numerose configurazioni del ponte di Wheatstone.
Sito web: http://www.kyowa-ei.co.jp/english
Libero accesso al catalogo dei prodotti e alla letteratura tecnica.
Vishay Micro-measurement
Sito web: http://www.vishay.com/test-measurements/
Libero accesso al catalogo dei prodotti e alla letteratura tecnica.
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