Anno I, n. 4 - febbraio 2003

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Rivista di Storia, Arte,
Cultura e Tecniche degli
Orologi Solari
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Anno I, n. 4 - febbraio 2003
In questo numero: Alessandro Gunella Orologio solare orizzontale. Senza centro, senza linee orarie e senza gnomone - Silvio Magnani Orologio ‘a trasparenza’ in Puglia - Akio Gotoh Orologi solari in Giappone (Periodo EDO 1600-1867)
- Alberto Nicelli Quando il centro dell’orologio è inaccessibile... - Silvano Bianchi Gnomoni ...curiosi - Nicola Severino
Antiche pagine di Gnomonica - Gianni Ferrari L’ombra e la penombra di un elemento rettilineo. Alcune osservazioni Mario Arnaldi Orologi solari medievali in provincia di Bari - Ennia Visentin Decorare il tempo. Considerazioni e proposte
sull’abbellimento pittorico degli orologi solari su intonaci - Fabio Savian Le linee orarie italiche con lo gnomone conico
Registrazione al Tribunale di Monza
n°1574 del 2 marzo 2002
CGI -Coordinamento Gnomonico Italiano
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Editore: Grafiche ATA
Paderno Dugnano (MI)
Direttore responsabile: Osvaldo Tagliabue
Redazione: [email protected]
Mario Arnaldi, Diego Bonata,
Andrea Costamagna, Gianni Ferrari,
Umberto Fortini, Fabio Garnero,
Alessandro Gunella, Lucio Maria Morra,
Alberto Nicelli, Giovanni Paltrinieri,
Gian Carlo Rigassio,
Fabio Savian, Nicola Severino
Hanno collaborato a questo numero:
Giacomo Agnelli, Paolo Albéri Auber,
Mario Arnaldi, Silvano Bianchi, Diego Bonata,
Francesco Caviglia, Andrea Costamagna,
Gianni Ferrari, Umberto Fortini,
Fabio Garnero, Akio Gotho,
Alessandro Gunella, Silvio Magnani,
Alberto Nicelli, Rosanna Pasero, Fabio Savian,
Nicola Severino, Ennia Visentin
Stampa: Grafiche ATA
Paderno Dugnano (MI)
tiratura 350 copie,
stampa su carta riciclata ecologica
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materiale inviati alla redazione o all’editore non saranno
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Le notizie e i materiali riguardanti le rubriche possono
essere inoltrati direttamente al curatore della rubrica.
sommario
Rivista di Storia, Arte, Cultura e Tecniche
degli Orologi Solari
fondata da Nicola Severino
2
4
La Posta, Nicola Severino
6
Orologio ‘a trasparenza’ in Puglia
Silvio Magnani
9
Orologi solari in Giappone (Periodo EDO
1600 - 1867)
Akio Gotoh
Orologio solare orizzontale. Senza centro,
senza linee orarie, e senza gnomone
Alessandro Gunella
14
17
Eventi, Fabio Garnero
21
Gnomoni ...curiosi
Silvano Bianchi
23
25
Profili, Alessandro Gunella
32
34
I Quiz, Alberto Nicelli
39
Recensioni Software, Diego Bonata e
Umberto Fortini
41
Orologi solari medievali in provincia di Bari
Mario Arnaldi
47
Decorare il tempo.
Considerazioni e proposte sull’abbellimento
pittorico degli orologi solari su intonaci
Ennia Visentin
54
55
Solis et Artis Opus, Mario Arnaldi
61
62
64
Rassegna Stampa, Andrea Costamagna
Quando il centro dell’orologio è
inaccessibile...
Alberto Nicelli
Antiche pagine di Gnomonica
Nicola Severino
L’ombra e la penombra di un elemento
rettilineo. Alcune osservazioni
Gianni Ferrari
Le linee orarie italiche con lo gnomone
conico
Fabio Savian
Recensioni, Gianni Ferrari
Sorrisi e Gnomoni, Giacomo Agnelli
n° 4 - Febbraio 2003
L’ULTIMO NUMERO DELL’ANNO
Abbonamenti
Eccoci, finalmente, all’ultimo numero del nostro primo anno di
vita. Eh sì, Gnomonica Italiana, compie un anno e sembra solo
di ieri il nostro primo vagito. Durante questo breve periodo, se
ci avete seguito con attenzione, vi sarete accorti degli sforzi fatti
dalla redazione per migliorare sempre più la qualità, sia tipografica, sia scientifica, di questa nostra rivista. Ad ogni numero abbiamo eliminato gli errori estetici sfuggiti in quello precedente ed abbiamo cercato di migliorarne sempre più l’aspetto
grafico. Speriamo d’esserci riusciti, e oggi vi proponiamo il frutto dei nostri sforzi: una nuova impostazione grafica migliorata
negli aspetti tipografici, con un nuovo stile per il titolo della rivista e un logo che ci idendifica come comunità reale.
La rivista si sorregge esclusivamente con gli abbonamenti pertanto il tuo interesse per Gnomonica
Italiana, oltre che gradito, è la condizione di
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ricevuta dalle Poste. Poichè i tempi di comunicazione possono essere anche di alcune settimane
si consiglia di comunicare l’avvenuto versamento
postale tramite posta elettronica:
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Orto e Polo - così li abbiamo battezzati in redazione a causa
del loro particolare naso - sono le due mascottes che d’ora in poi
accompagneranno, ed identificheranno, le varie rubriche ospitate
all’interno della rivista e nel sito Internet. Non dubitate però!
Questi due buffi rappresentanti della gnomonica italiana non
devono essere considerati un sintomo di un abbassamento del
livello qualitativo dei temi trattati nella rivista: essi sono stati
creati solo per alleggerire e sdrammatizzare una materia, la
gnomonica, che a volte ci coinvolge un po’ troppo e, forse, spaventa il neofita.
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indicherà anche da chi proviene il regalo.
Cercando di recepire al meglio le esigenze e i desideri dei lettori,
assieme al logo progettato da Ugo Beccheroni e alla nuova versione del titolo ideata da Umberto Fortini, vi proponiamo con
questo numero anche la copertina rigida, ed è questo uno sforzo
in più che speriamo vi sia gradito e che vorremmo mantenere nel
tempo.
Anche il sito Internet si trasformerà presto in un nuovo portale della gnomonica italiana, grazie al notevole ed eccellente lavoro professionale di Umberto Fortini. Le possibilità evolutive
della sua architettura e l’estrema facilità di navigazione saranno il punto di forza del sito ufficiale del CGI - Gnomonica
Italiana. È inutile descrivervi come apparirà, le parole non
sarebbero sufficienti, ma speriamo che sia operativo al più presto e che possiate visitarlo ed apprezzarlo.
L’ultima sorpresa, ma non da meno, è il distintivo (pin) ufficiale del CGI realizzato da Ferrino s.r.l. di
Ravenna. La piccola spilla, che potete
vedere nell’immagine qui a fianco, è serigrafata su ottone argentato e ceramicato in superficie. Si tratta di una
bella idea che, ad un costo modesto
(3 Euro più le spese di spedizione), è
possibile ordinare all’indirizzo e-mail [email protected]
Buon compleanno a Gnomonica Italiana!
Mario A rnaldi
In copertina::
Il complessso gnomonico di
Bibiana (TO) presentato
nella rubrica ‘Solis et Artis
Opus’
1
Gnomonica Italiana
La Posta
Nicola Severino, via Lazio, 9 - 03030 Roccasecca (FR) - [email protected]
Caro Nicola Severino,
ho letto sul numero 3 di Gnomonica
Italiana, nella rubrica ‘Curiosità
Gnomoniche’, da te curata, la descrizione di un orologio solare a tronco di piramide custodito (nel tuo testo non è scritto) nel Museo di Fisica dell’Università di
Napoli, Federico II.
Dopo alcuni giorni, sfogliando uno dei
tanti libri della mia biblioteca, ho trovato
per caso un altro orologio solare gemello a quello da te descritto. L’avevo già
visto, perché ho il libro da diverso
tempo, ma chissà perché non me ne
ricordavo più. Il volume in questione è
‘Sundials and roses of yesterday’ di Alice
Morse Earle, New York - London 1902.
L'orologio descritto a pag. 154 è in
sostanza il gemello di quello posseduto
dal Museo napoletano, è posteriore a
quello da te illustrato, ed è datato 1770.
La sua costruzione si deve sicuramente
allo stesso autore, il Barone Josepho Ma
Cavaliero Barone S.cti Caetani (c’è un
errore di trascrizione nel tuo testo).
L'iscrizione sulla faccia ‘directe boream’,
infatti, ne conferma la paternità (è strano, infatti, che il Museo napoletano consideri ignoto l’autore del manufatto).
Agli inizi del secolo, quando la Morse
Earle scrisse il libro, l’orologio apparteneva ad un importante collezionista
inglese, un certo Mr. Lewis Evans Esq.,
la sua collezione privata vantava più di
450 orologi solari portatili, senza contare
gli astrolabi e altri strumenti simili. La
sua biblioteca contemplava piu di 400
libri e riviste dedicate alla gnomonica.
Egli apparteneva ad una famiglia che ha
sempre collezionato pezzi di valore com-
presi strumenti gnomonici, e nell'ultima
edizione del famoso libro della Gatty il
capitolo sugli orologi solari portatili
porta la sua firma. Il suo fratello maggiore, Artur John Evans F.R.S., fu l’ideatore del famoso Ashmolean Museum di
Oxford, e gran collezionista di antichità e
orologi solari.
La foto mostrata a pag. 154 del libro, non
lascia dubbi in proposito sia per l’indubbia somiglianza fra i due orologi sia per il
testo della scritta della faccia ‘DIRECTE
BOREAM’, che così recita:
INSTRUMENTUM SOLARE
HORARIUM
a Josepho Ma Cavaliero
Barone S.cti Caetani & C
adinventum, atque delineatum
A Æ V 1770
ad Latit. Bor. Neapolis Grad. 40.50
Longit. -------------- gnom.
avevo trovato, invece, erano inglobate in
una singola pagina web da cui non si
poteva accedere ad ulteriori informazioni e non riportava tale precisazione. Ti
ringrazio per aver evidenziato l’errore di
trascrizione mentre l’originale è anche
leggibile nella foto pubblicata sulla rivista
nell’immagine centrale, ove si legge chiaramente: «a Josepho M. Cavaliero
Barone S.ti Caetani….etc». Che l’autore
sia lo stesso, anche per l’esemplare da te
descritto, è più che evidente e c’è appena
un anno di differenza nella costruzione
dei due orologi. Non so se sia stato poi
prodotto ‘in serie’, ma l’originalità certo
non manca ed un collezionista come
quello da te citato, non poteva certo farselo scappare.
Nicola Severino
Con riferimento alla comunicazione
relativa all’astronomo Giovanni
Schiaparelli, a costo di essere tacciato di
pignoleria vorrei comunicare quanto
segue:
la Lemniscata di cui alla fotografia fu
costruita da Schiaparelli quando aveva
circa 16 anni. Non mi risulta che la sua
attività gnomonica sia proseguita oltre.
Schiaparelli si laureò in Ingegneria, ma si
interessò subito di astronomia e fece la
carriera nota a tutti. Quello che non si sa
è che la famiglia di Schiaparelli era delle
mie parti, precisamente di Occhieppo
Inferiore, un paese di tremila abitanti
confinante con Biella. La sua, come tante
del comune, era una famiglia di fornaciai, ed il padre si trasferì a Savigliano per
aprire una fornace da mattoni circa tre
mesi prima che lui nascesse. Quindi è
saviglianese ‘per caso’. I suoi sono
sepolti ad Occhieppo. La famiglia vanta
anche un altro Schiaparelli, lo zio,
caro Mario,
ti ringrazio per la let- famoso egittologo, cui si deve gran parte
tera. Proprio mentre della collezione dell'Egizio di Torino.
Alessandro Gunella
la rivista veniva stampata, trovavo l’orologio in questione pubblicato sul libro Meridiane e orologi solari a Napoli, di recentissima pubblicazio- Nel precedente numero, è stata errone, già citato in questo numero nella neamente attribuita al comune di
rubrica ‘Recensioni’, dove si precisava Savigliano l’appartenenza alla provincia
che era conservato nel Museo di Fisica di Torino. Ce ne scusiamo con i lettori, la
dell’Università di Napoli. Le notizie che provincia corretta è quella di Cuneo.
In un’altra iscrizione si legge anche il
nome del committente: «Ad usum
Excellentissimi Domini Marchionis D.
Bernardi Tanucci Regis utriusque Siciliæ
Consiliarii, et Hyspaniarum Benemeriti,
Equitis Ordinis Sancti Ianuarii, etc.» ovvero
«Ad uso dell'eccellentissimo Signor
Marchese Don Bernardo Tanucci, consigliere del Re delle due Sicilie, benemerito
di Spagna, Cavaliere dell’Ordine di S.
Gennaro, eccetera».
Nel 1924 la collezione
Evans passò al Museo
di Storia della Scienza
a Oxford (Ashmolean
Museum) dove oggi
l’orologio è esposto
con il n. di inventario
35701
Mario Arnaldi
2
Manuel Marìa Valdés, invia il consueto biglietto di auguri natalizi, corredato di due foto riguardanti una bellissima
meridiana canonica, molto antica, forse
risalente al 1300, con 4 settori orari e le
lettere che contraddistinguono le
preghiere di Prima, Terza, Meridies,
Nona e Vespri.
Anche la Asociaciòn de Amigos de los
Relojes de Sol, invia un biglietto d’auguri
con la bella immagine di un codice
manoscritto di San Isidoro di Siviglia in
cui è raoppresentato ‘L’Orologio’, o
‘Horologium’, ovvero la ‘Tavola dei
Piedi’ che si usava per determinare l’ora
solare calcolando la lunghezza dell’ombra della propria persona con la misura
del ‘piede’. L'antico ‘stoicheion’ dei
Greci, metodo che vanta antichità e
molti riferimenti letterari.
SCOPERTA UNA MERIDIANA A
CARDE' - Cardè si trova a 10
chilometri da Saluzzo, non lontano da
Moretta.
I lavori di restauro che da alcune settimane interessano la Torre Campanaria
di Cardé, proprio in questi giorni hanno
portato alla luce alcune opere pittoriche
di notevole valenza storica.
Ne abbiamo parlato con l’arch. Roberto
Bertola, tecnico comunale di Cardé.
«Intanto vorrei precisare che i lavori
sono
stati
autorizzati
dalla
Sovrintendenza ai Beni Architettonici di
Torino e sono stati seguiti direttamente
dall’arch. Frugoni responsabile di zona
della stessa Sovrintendenza - puntualizza
l’arch. Bertola - Parallelamente alle opere
di restauro la Sovrintendenza aveva
richiesto di eseguire una stratigrafia ed è
proprio attraverso questa verifica che si
sono potuti riscontrare almeno tre interventi manutentivi precedenti e diluiti nel
tempo che hanno causato l’occultamento di alcune decorazioni originarie della
Torre Campanaria. La più importante è
un’imponente meridiana con cornici di
contorno, presumibilmente risalente
all'inizio del 700, posta sui lati sud e
ovest.
La Sovrintendenza, d’intesa con
l’Amministrazione Comunale, ha indicato le linee guida per il recupero di questa importante opera storica che, se da un
lato comporterà un aggravio di spesa
per il Comune, dall’altro lato riporterà la
Torre Campanaria al fasto originale e
sarà motivo di vanto per i cardettesi e
un’attrazione in più per i forestieri».
«Ovviamente - interviene il sindaco
Sebastiano Miglio - essendo chiuso il
bilancio 2002, bisognerà attendere il
3
bilancio 2003 per reperire i fondi necessari. Al riguardo, come Comune ci stiamo anche attivando per verificare se è
possibile accedere ad eventuali finanziamenti. In ogni caso il recupero della
meridiana è certo, solo che dovrà sottostare ai tempi tecnici e burocratici».
Pensiamo che, dopo oltre 300 anni di
oblìo, qualche mese in più non faccia la
differenza; l’importante, e questo il sindaco lo dà per certo, è che il recupero si
faccia. Ricordando che questo sarebbe il
secondo recupero, negli ultimi anni, di
pezzi di storia cardettese dopo quello,
privato, splendidamente in mostra sulla
facciata del castello medioevale, viene da
chiedersi: a Cardé, quanti altri tesori
architettonici sono stati occultati dalla
superficialità e dalla stoltezza dell'uomo?
Piero Strobino per il Corriere di
Saluzzo (per gentile concessione)
Gnomonica Italiana
Orologio solare orizzontale.
Senza centro, senza linee orarie,
e senza gnomone
Ho trovato da un rigattiere un testo anonimo del 1808, stampato con ogni probabilità a Roma, che spiega come costruire l’orologio
analemmatico (e altri orologi orizzontali sui quali non è il caso di prestare attenzione). È una semplice ‘curiosità’ ma è piacevole, e
merita di essere conosciuta dai lettori di questo notiziario. Ho trascritto il testo così come è, perché una fotocopia probabilmente
sarebbe poco leggibile. Lo stampato è completato da alcune tavole incise ad acquaforte, di cui si riproduce quella rilevante.
I lettori romani sono pregati di fare qualche ricerca sul nome del Prof. Pessuti, citato nel testo. Dovrebbe essere facile trovare dei
riferimenti, ed eventualmente dei suoi testi, perché egli probabilmente è stato un dirigente della Specola Caetani.
di Alessandro Gunella
P
maniera dette di quest’Orologio una elegantissima
dimostrazione,5 e da questa tratto abbiam noi la seguente grafica
er soddisfare al genio dei Dilettanti siamo in
dovere di dar luogo in questa nostra
Miscellanea a qualche soggetto gnomonico,
che già promettemmo inserirvi. S’è difficile in così noto
argomento di produr cose nuove non sarà disgradevole ai nostri Lettori, che una fra queste si scelga non così
commune in grazia di quel pregio che vanta, e di quella novità almeno, con cui ci riuscì di presentarla. È questo un Orologio orizontale senza centro, senza linee
orarie, e senza gnomone, opportuno per tali condizioni
in certe circostanze, nelle quali ingombrar non si debba
quel piano, su cui si vuol disegnare, come sarebbe in un
perterra di un giardino, in un pavimento di un terrazzo.
Non sappiamo, che veruno de’ tanti nostri Scrittori
Italiani di Gnomonica abbia riportato questa quanto
singolare, ed ingegnosa, altrettanto semplice, ed elegante specie di Orologio orizontale. Il primo che ne abbia
parlato è un certo Vaulezard,1 e dopo di lui un inglese
per nome Forster.2 Non credette poi disdicevole il Sig.
de-laLande di dare una sua dimostrazione di
quest’Orologio,3 su di cui si hanno anche alcune ricerche fatte dal celebre Geometra Sig. Lambert.4 Si distinse fra tutti però il Chiarissimo Professore Sig.
Gioacchino Pessuti, che con una nuova semplicissima
Descrizione
Sia EF (fig. 1) la Meridiana, ed AB una perpendicolare
alla medesima in O. Preso in questa un qualunque
punto f, si faccia l’angolo CfO eguale alla latitudine, o
altezza del polo del luogo, per esempio in Roma di circa
42. gradi. Si porti Cf da O in A, e col centro O, e col
raggio OA si descriva una circonferenza di circolo
AEBF, la quale si divida in 24. parti uguali, incominciando da uno qualunque de’ quattro punti cardinali A,
E, B, F. Si congiungano i punti di divisione egualmente
lontani dalla meridiana colle rette GH, IK, LM ec., e
facendo uso del compasso di proporzione, o di qualunque altro metodo, le GS, SH, IT, TK, LV, VM ec. si dividano ne’ punti N, P, Q, R, Y, Z ec. in quell’istessa proporzione, in cui la EO trovasi divisa in C. I punti C, N,
Q, Y ec. saranno i desiderati punti orarj, che anderanno
contrasegnati coi rispettivi punti XII, I, II, III, ec., e de’
quali tanti dovranno lasciarsi, quanti ne corrispondono
al più lungo giorno del solstizio estivo nel dato luogo.
Traité de l'origine, demonstration, construction, et usage du Cadran analemmatique - 1644.
Elliptical Horologiography. London l654.
3
Memoires de l'Accademie Royale des Sciences. Anne 1757.
4
Effemeridi di Berlino per l’anno 1777.
5
Effemeridi di Roma ad uso della Specola Caetani per l’anno 1802.
1
2
4
Tornando ora al punto f si formino in esso gli angoli
Ofa, Ofd ciascuno di 11° 30'.; gli angoli Ofb, Ofe ciascuno di 20° 12', e gli angoli Ofc, Ofg ciascuno di 23°
30'. si avrà così sulla meridiana una porzione gc divisa
inegualmente nei punti e, d, O, a, b, attorno della quale
si dovranno disporre i nomi dei mesi divisi nei loro
giorni, in guisa che i suddetti punti di divisione g, e, d,
O, a, b, c corrispondano rispettivamente ai 21 di ciascun
mese, vale a dire superiormente ai 21. di Giugno,
Luglio, Agosto, Settembre, Ottobre, Novembre, e
Decembre, ed inferiormente ai 21. di Gennajo,
Febbrajo, Marzo, Aprile, e Maggio.
Così sarà terminata la facile descrizione di questo sin-
golare orologio orizontale; e per farne uso basterà
sospendere sul giorno del mese un filo a piombo o
tenervi eretto verticalmente un qualunque stilo, poiché
la sua ombra cadendo sopra uno, o tra due de’ punti
orarj già segnati, mostrerà l’ora, che si cerca.
omissis…
Per orizontare siffatti orologi si sa, che ordinariamente
s’impiega la bussola magnetica, nella quale però è
necessario conoscere la declinazione locale dell’Ago,
che nella nostra latitudine è di 17. gradi e mezzo circa.
Ecc..
fig. 1
5
Gnomonica Italiana
Orologio ‘a trasparenza’
in Puglia
di Silvio Magnani
U
na particolare categoria, non molto diffusa,
di orologi solari è rappresentata dagli orologi ‘a trasparenza’. Alcuni esemplari di
questi orologi si possono ammirare su vetrate di antiche
chiese o di edifici pubblici e, più saltuariamente, privati. L’ora è letta dall’interno dell’edificio, osservando
l’ombra dello stilo o dell’indicatore gnomonico, visibile
in trasparenza sulla vetrata, sulla quale sono disegnate le
linee orarie.
Qui di seguito, viene invece descritto un nuovo orologio ‘a trasparenza’. L’orologio è universale, cioè adattabile alle varie latitudini e longitudini; è quindi illustrata,
a titolo di esempio, la sua installazione sulla parete di
una casa, vicino al mare, in Puglia.
ivi descritto nella memoria ‘Meridiana universale da
parete’.
Verranno qui illustrate le caratteristiche peculiari dell’orologio, rimandando per eventuali altre informazioni
agli atti del succitato Seminario.
Descrizione dell’orologio
La figura 1 mostra una vista d’insieme dell’orologio; è
possibile distinguerne le varie parti che lo compongono.
La struttura è realizzata in acciaio inossidabile; è costituita da un telaio, su cui è fissata una lamina di 1mm di
spessore curvata a semicilindro, di raggio interno 160
mm; sulla lamina semicilindrica, il cui asse (asse dell’oPrincipio di funzionamento dell’orologio
rologio) verrà orientato secondo la direzione dell’asse
terrestre, sono traforate le curve orarie del tempo
L’indicatore gnomonico puntiforme dell’orologio qui medio, divise in due quadranti validi rispettivamente
presentato è posizionato sulla superficie piana del vetro. per Inverno e Primavera e per Estate e Autunno. La
Le linee orarie, traforalamina è traforata in
te su una superficie
modo tale da lasciare
cilindrica metallica,
spazi vuoti tra una linea
proiettano la loro
oraria e la successiva.
ombra sulla superficie
Il telaio è collegato ad
del vetro; l’asse della
una piastra circolare di
superficie cilindrica,
fissaggio attraverso una
orientato secondo l’asserie di aste snodate,
se terrestre, giace sulla
tali da permettere il
superficie del vetro. La
posizionamento dell’oposizione relativa delrologio nella sua collol’ombra delle linee oracazione definitiva.
rie, rispetto all’indicaUno snodo permette
tore gnomonico, peranche di regolare l’oromette la lettura dell’ora. fig. 1 L’orologio prima dell’installazione.
logio in modo da poter
L’orologio è regolabile per essere adattato al luogo leggere direttamente l’ora legale estiva.
dove verrà montato.
Una piccola lastra di vetro di 4 mm di spessore, fissata
Questo orologio è una variante di quello presentato anch’essa al telaio, costituisce il quadrante dell’orologio.
dallo scrivente all'XI Seminario Nazionale di Una faccia della lastra di vetro è opacizzata da un tratGnomonica tenutosi a Verbania il 22-24 marzo 2002 e tamento di sabbiatura ed è posizionata su un piano con6
tenente l’asse dell’orologio; asse del semicilindro. Sulla
superficie opacizzata del vetro sono disegnati i due
indicatori gnomonici, materializzati da due cerchietti
colorati di rosso.
Utilizzo dell’orologio
L’orologio è adatto ad essere montato su pareti esterne
di edifici in posizione tale da potere essere visibile dall’interno dell’edificio stesso. La posizione scelta sarà
quindi in prossimità di finestre, porte, balconi, preferibilmente in zona illuminata dai raggi del sole per buona
parte della giornata. L’orologio può inoltre essere collocato all’esterno in posizione isolata e sopraelevata;
può essere posto su un muretto, su un pilastro di una
cancellata ecc.
Lettura dell’ora
Come precedentemente detto, sul quadrante dell’orologio, costituito dalla superficie opacizzata del vetro, sono
disegnati due cerchietti, che rappresentano gli indicatori dell’ora. Un cerchietto permetterà la lettura dell’ora in
Inverno e Primavera, l’altro in Estate e Autunno.
Sul quadrante, quando illuminato dal Sole, sono visibili
le ombre delle linee orarie che gradualmente si spostano durante il giorno da destra verso sinistra. La posizione delle linee orarie rispetto agli indicatori permette
fig. 2 L’orologio installato sulla parete.
fig. 3 L’orologio visto dall’interno del patio.
7
Gnomonica Italiana
fig. 4 L’orologio alle ore 9 e 30 legali estive..
fig. 5 L’orologio alcuni minuti prima delle 11.
la lettura dell’ora. Il campo di indicazione dell’ora si
estende dalle 8 alle 18, come appare sulla fascia centrale tra i due quadranti, che riporta la numerazione relativa.
Le ombre delle lettere I-P e A-E visibili sulla superficie
del vetro permettono di scegliere la zona di quadrante
relativa alla stagione corrente.
inferiore, in quanto le fotografie dell’orologio sono
state scattate in estate.
Sulla figura 2 è possibile vedere anche un altro orologio
costruito nel 1988; è realizzato con elementi di marmo
bicolori; l’orologio segna l’ora legale estiva. Il periodo
di funzionamento dell’orologio si limita alla sola estate,
periodo nel quale la casa è solitamente abitata.
Esempio di applicazione
Viene ora descritto un esempio di applicazione dell’orologio sulla parete di una abitazione in Puglia. Le coordinate del luogo sono: latitudine 40° 48', longitudine
17° 33'.
La parete su cui è stato montato l’orologio, visibile sulla
figura 2, ha declinazione 51° 37' Est. L’orologio è fissato sull’architrave di un patio coperto; la sua posizione,
molto alta (quasi all’altezza del tetto), permette di ricevere l’illuminazione del sole per un considerevole periodo di tempo e anche quando la parete è completamente in ombra (cioè quando l’azimut del sole è maggiore
di 38° 23' Ovest).
La figura 3 mostra l’orologio visto dall’interno del
patio. La figura 4 mostra il quadrante dell’orologio alle
9 e 30 (ora legale estiva); la lettura dell’ora è ancora un
poco disturbata dall’ombra del fogliame di alcuni eucalipti antistanti. Le figure 4 e 5 mostrano l’orologio alcuni minuti prima, rispettivamente, delle 11 e delle 16. Il
quadrante di riferimento per la lettura dell’ora è quello
fig. 6 L’orologio alcuni minuti prima delle 16.
8
Orologi solari in Giappone
(Periodo EDO 1600-1867)
Al XI Seminario Nazionale di Gnomonica, svoltosi a Verbania, il 22, 23 e 24 marzo del 2002, problemi di
lingua costrinsero il prof. Akio Gotoh a accorciare enormemente la sua relazione. Gli Atti ce ne hanno proposta
una versione incompleta e senza immagini. Riteniamo di fare cosa grata sia al Lettore che all’Autore con la
pubblicazione integrale della relazione.
di Akio Gotoh
traduzione di Umberto Fortini
I
I
n Europa sono sopravvissute molte meridiane
costruite in tempi antichi. Esistono riferimenti
ed accenni al loro uso in vecchi libri e in docu-
menti.
D’altro canto ci sono pure Paesi che non hanno mai
usato meridiane, e il Giappone sembra proprio essere
uno di questi. Prima del periodo Edo (1600 - 1867) non
c’è alcuna menzione sull’uso delle meridiane in
Giappone. E tuttavia, al giorni nostri, sono rimaste solo
tre meridiane costruite in quel periodo.
Le meridiane portatili costruite in Giappone nel periodo Edo erano piccole e facili da rompere o da perdere.
fig. 2 Orologio solare portatile di ottone e rame, misure 20 x 40 mm
Molte di queste, oggi, sono esposte nel Museo
Nazionale delle Scienze, e talvolta se ne possono trovare degli esemplari anche in qualche museo locale, in collezioni private o in vendita nei negozi d’antiquariato.
Si può quindi pensare che all’epoca le meridiane portatili fossero oggetto di commercio diffuso. Spesso, la
gente le portava appese al fianco per mezzo di un
Netsuke (un piccolo oggetto ornamentale molto simile
in questo caso ad una catena per orologio da tasca) e le
considerava un oggetto necessario per un viaggio.
Siccome erano piccole e compatte, esse erano molto
fig. 1 Legno, avorio e ottone, misure 40 mm x 20 mm
9
Gnomonica Italiana
relazioni; ed orologi solari portatili furono venduti in
negozi di strumenti di precisione, che trattavano anche
attrezzi per rilevamento topografico. Questo genere di
orologi divenne molto popolare.
Meridiane all’aperto si possono vedere oggi solo in tre
località: nel castello Kochi (nella città di Kochi), al tempio Shiogama (nella città di Shiogama) e a Osaki
Hachimangu (nella città di Sendai) e paragonate a quelle europee sono molto diverse.
Quando, nell’era Meiji, le meridiane portatili europee
divennero disponibili anche in Giappone, esse furono
molto imitate, e gradualmente l’antico stile giapponese
fu abbandonato.
Per di più, l’esercito giapponese usò molte di queste
meridiane nella seconda guerra mondiale nell’area sud,
tanto che oggi quelle rimaste sono rare. Dopo la seconda guerra mondiale si costruirono molte meridiane per
le scuole e per i parchi.
Infine: ‘orologio solare’, in giapponese, si dice
. Questa è una translitterazio‘Hidokei’
ne. Nel periodo Edo l'inglese non era né usato né studiato in Giappone, eppure ‘Hidokei’ compare nella letteratura; oltre a ‘Hidokei’ si trovano anche i termini d’origine cinese ‘Nikkigi’
, ‘Keihyo’
, ‘Nikkei’
.
fig. 3 orologio portatile di legno, diametro 50 mm.
usate. Paragonate alle meridiane portatili europee, quelle giapponesi erano meno delicate ed elaborate, probabilmente perché queste ultime erano maggiormente
usate e più compatte.
Con l’inizio del periodo Meiji e l’apertura del Giappone
al resto del mondo, le meridiane portatili assunsero
progressivamente lo stile e la forma di quelle europee.
Quasi tutte le meridiane che ci restano sono di genere
portatile, ed un buon numero di esse è di tipo e stile
prettamente giapponese.
Nella sezione seguente tratterò delle meridiane portatili basate su questi tre elementi.
Tipi di meridiane.
Nelle figure 1-10 sono mostrati tredici diversi ‘stili’ di
meridiane in uso.
I modelli mostrati nelle figure 1-6 erano i più popolari:
erano dotate di una piccola bussola, il cui ago magnetico puntava verso il nord, cosicché chi se ne serviva
poteva orientare correttamente la sua meridiana portatile. Come mostrano le foto, l’orologio era disegnato
all’interno di un piccolo emisfero. Nel mezzo c’era uno
Storia delle meridiane giapponesi.
In quasi tutti i Paesi del mondo gli antichi orologi solari sono stati i primi orologi, mentre in Giappone non ne
sono mai stati trovati. Resti di ciò che può essere un
tipo primitivo di meridiana, costruita da antiche popolazioni sistemando pietre secondo un circolo, sono stati
trovati a Oyu, Prefettura di Akita. Tuttavia non si è
ancora certi che questi siano davvero resti di una meridiana o che siano serviti per altri scopi.
Il primo riferimento letterario all’uso di un orologio si
trova nel Nihon-Shoki. In questo libro si riferisce che
l’imperatore Tenchi nell'anno 670 (periodo Tenchi,
anno decimo) costruì, o avrebbe costruito, un orologio
ad acqua ad uso pubblico. Invece, il primo chiaro
accenno a meridiane appare nel documento di morte
del primo Shogun, Tokugawa Ieyasu, nel 1616 (periodo
Genna, anno secondo) nel quale è scritto che due meridiane portatili furono date ai suoi servitori come ricordo. Una meridiana portatile d’avorio è stata recuperata
dalla tomba del secondo Shogun, Tokugawa Hidetada
(si veda la fig. 1). Dopo questo periodo e in tutta l’era
Edo apparvero numerosi saggi sulle meridiane in libri e
fig. 4 Orologio solare portatile di legno, diametro 50 mm.
10
fig. 5 Orologio solare e abaco porta-attrezzi, legno, misure 145 mm x 60 mm.
spillo che proiettava l’ombra mostrando le ore. Il lo per scrivere, oppure oggetti personali come nettatempo era segnato da intervalli di due ore.1
orecchie, pinzette, portalettere o un coltello. In viaggio
La figura 1 mostra una meridiana d’avorio, della stessa questo astuccio, quindi, poteva essere usato per sisteforma e stile di quella ritrovata nella tomba di mare piccoli oggetti personali che i giapponesi portavaTokugawa Hidetada, il secondo Shogun, e molte di que- no con sé in quei giorni.
sto stesso modello
La figura 6 mostra una
erano fatte di legno o
meridiana portatile
d’ottone.
d’ottone sagomata a
La figura 2 mostra una
cucurbitacea, che conmeridiana d’ottone
teneva, oltre all’orolodotata di coperchio,
gio solare, una lente
nella cui parte posted’ingrandimento e un
riore c’è un astuccio
occhiale da sole. Chi la
per portare piccoli
usava, semplicemente
oggetti, come ad
la apriva per scegliere
esempio matite o
l’oggetto che desideratabacco. C’era poi una
va usare. Altre sagome
cordicella e il tutto si
scolpite, oltre a quella
portava al fianco,
a zucca appena mencome un orologio da fig. 6 Orologio portatile composito, ottone, misure 50 mm x 20 mm
zionata,
potevano
taschino.
essere usate, come ad
Le figure 3 e 4 mostrano una meridiana di legno lacca- esempio un cuscino di legno, o un fodero per spada.
to. Si suppone venissero usate nello stesso modo della La figura 7 mostra uno strumento di ottone che segna
meridiana mostrata nella figura 2.
l’ora della culminazione (il mezzogiorno). Una bussola
La figura 5 mostra una meridiana combinata con un e due viti di livellamento completano l’oggetto. Tra la
pallottoliere e una bussola sulla sinistra, e a destra con placca orizzontale e quella verticale c’è una cordicella
uno incavo per l’inchiostro. Inoltre c’è un astuccio che proietta la sua ombra per trovare il mezzogiorno.
tubolare, nel quale potevano essere contenuti il pennel- La figura 8 mostra una meridiana orizzontale. Questa
Nell’antico Giappone le ore si contavano più o meno come le ore temporarie in Europa. Il giorno luminoso era diviso in sei ore ognuna
pari a due delle nostre ore temporarie, ed così anche la notte. (N.d.R.)
1
11
Gnomonica Italiana
fig. 7 Meridiana portatile d’ottone, misure 55mm x 30 mm.
fig. 9 Legno e ottone, misure 80 mm x 35 mm.
era la più popolare, quella maggiormente usata. Aveva
uno gnomone triangolare la cui ombra era usata per
mostrare l’ora. Si usavano quattro dimensioni di gnomone, per accordarsi alle stagioni: se usato correttamente, l’orologio poteva essere molto preciso.
Con il tipo di orologio mostrato in figura 9 si controllava l’angolo di elevazione sollevando la placca del quadrante. Poteva esser regolato secondo le stagioni ed era
portatile. La placca del quadrante è un quarto di cerchio
e una estremità è fatta come l’estremità di un coltello. Il
dispositivo andava regolato secondo il moto diurno ed
il punto d’osservazione. II tempo era indicato secondo
lo stile antico.
La figura 10 mostra una meridiana fatta di carta forte
giapponese. Nella parte superiore erano scritti i mesi.
Chi la usava sollevava semplicemente la striscia di carta
corrispondente al mese: volgeva la carta verso il sole e
leggeva l’ora nei segni lungo sottili strisce tracciate sul
foglio. Utilizzando la tavola delle direzioni, anche senza
bussola si poteva ricavare l’azimut del Sole.2
Osservo, concludendo, che c’erano anche meridiane
costruite sui coperchi di bricchi di ferro.
Nelle fotografie si possono vedere gli ideogrammi che
rappresentano i numeri delle ore nell’antico sistema
orario giapponese
Questi numeri si riferivano alle ore che seguono: (5) 8
a. m., (4) 10 a. m., (9) 12 in punto (mezzogiorno), (8) 2
p. m., (7) 4 p. m.. L’ideogramma
stava per l’ora di
'uma' e ancora adesso è usato per indicare il mezzogiorno.3
Nei tempi passati il giorno si divideva in due parti, dall’alba al tramonto e dal tramonto all’alba. Ognuna era
poi ulteriormente divisa in sei parti. Ovviamente a
seconda della stagione la lunghezza del giorno e della
notte non erano uguali e cosi anche la durata
dell’ora cambiava. In quel periodo, poiché la
vita della gente dipendeva dal Sole, il sistema
era ragionevole e suppongo adeguato per
loro.
Note conclusive
È assodato che le meridiane apparvero in
Giappone per la prima volta durante il periodo Edo, e che orologi ad acqua erano usati
dal momento della loro introduzione fino al
periodo Edo.
Le meridiane all’aperto sono piuttosto rare. A
differenza dell’Europa, nella storia delle meri-
fig. 8 Avorio e ottone, misure 30 mm x 70 mm.
2
La tavola delle direzioni qui menzionata, è un grafico circolare che si trovava disegnato sul retro del foglio stesso, l’orologio solare era un
orologio d’altezza il principio era del tutto simile al classico orologio solare cilindrico.
3
La numerazione è particolare e non ha nulla di simile a quella occidentale, iniziava a mezzanotte con l’ora 9, poi calava fino a 4 e con un
salto tornava a 9 (mezzogiorno) per calare nuovamente fino a 4, mentre le ore 6 erano sempre l’alba e il tramonto.
12
diane giapponesi ci sono molte
zone d’ombra.
Per esempio, perché ci sono così
poche meridiane poste all’aperto
in Giappone? Tutto ciò deve essere ancora studiato. I giapponesi
dovrebbero rendersi conto che
non solo gli oggetti utili e necessari, ma anche quelli fatti per divertimento, come oggetti da ammirare, dovevano sicuramente avere
un uso speciale o un apprezzamento in quel tempo antico; e così
anche le uniche meridiane giapponesi. È importante non essere ciechi di fronte all’uso comune di
queste cose quando le esaminia- fig. 10 Orologio solare portatile su carta giapponese.
mo.
Negli edifici europei e nei parchi ci sono molte meriE ancora, perché erano usate soprattutto quelle
diane, mentre in Giappone le meridiane erano usate
portatili?
solo nel periodo Edo, che fu relativamente breve.
In Europa, e specialmente in Scozia, se facciamo
un confronto, le ore di sole sono maggiori che non in Giappone: può apparire
strano, ma può darsi che il diverso atteggiamento sia dovuto solo ad una diversa
sensibilità nei confronti del Sole e dei
giardini?
Molte altre domande importanti rimangono irrisolte.
Riassumiamo le peculiarità della meridiana giapponese.
1. Si iniziò a costruire meridiane molto
più tardi in Giappone che in altri Paesi
(dopo il XVII sec.) e l’orologio ad acqua
fu usato per lungo tempo, prima dell’introduzione delle meridiane.
2. Negli altri paesi ci sono molte meridiane all’aperto, ad esempio nei parchi, mentre in Giappone è assai difficile trovarne,
e quasi tutte quelle rimaste sono portatili.
3. Se si confrontano le meridiane portatili europee con quelle giapponesi notiamo
che queste ultime sono particolarmente
adatte ad esser trasportate, sono molto
piccole ed inoltre hanno la caratteristica
essenziale di essere state costruite con
arte, per essere sia belle sia funzionali.
4. In generale l’ora esatta non era importante, eccetto che per gli esperti.
fig. 11 Orologio solare portatile di legno, misure 40 mm x 30 mm.
13
Gnomonica Italiana
Eventi
Fabio Garnero, Saluzzo (CN) - [email protected]
Comunità Montana Valli Chisone e
L'OMBRA DEL TEMPO
Centro di documentazione sulla meridiana Germanasca questo progetto che si è
potuto realizzare grazie anche ai finanziae Laboratorio didattico
menti provenienti per la maggior parte
dalla Regione Piemonte ma pure dal
Comune di Pragelato e dalla Comunità
montana stessa.
Successivamente la Direzione Scientifica è
stata affidata a Gian Carlo Rigassio mentre l’allestimento dei locali è stato curato
dalla Cooperativa Artefacta. Ora la gestione del Centro di documentazione è affidaDopo il saluto dei rappresentanti delle ta dalla fondazione pragelatese Guiot
Istituzioni venerdì 29 novembre 2002, il Bourg, che si occupa già del museo del
sindaco di Pragelato (TO), che vanta oltre Costume di Pragelato.
quaranta strumenti solari nel suo territo- Entrare nel locale opportunamente predirio, ha idealmente ‘consegnato’ ai suoi sposto nel capoluogo di Ruà, accanto alla
principali fruitori, i bambini, il Centro di
Documentazione sulle
Meridiane e Laboratorio
Didattico ‘L’OMBRA
DEL TEMPO’, omaggio all’arte antica degli
orologi solari e occasione per approfondire la
conoscenza di un elemento imprescindibile
del territorio alpino.
Due ragazzi, che indossavano il caratteri- chiesa, sarà come iniziare un viaggio nel
stico costume pragelatese, hanno tagliato tempo attraverso gli orologi solari e le
il nastro e sono stati, assieme ad altri, gli meridiane delle Valli Chisone e
indiscussi protagonisti del gradevole ed Germanasca, con il loro valore storico e
inconsueto pomeriggio. Assieme alle artistico, la loro importanza per le popolaguide, appositamente formate anche per le zioni alpine, il loro funzionamento ed i
visite e i laboratori didattici, hanno svelato motti di saggezza popolare che le impreagli astanti alcune delle variegate attività ziosiscono. Alle pareti venti grandi pannelche tutte le scuole, a partire dalla materna, li, tradotti in inglese e francese, illustrano
potranno eseguire nei laboratori didattici. la storia dell'astronomia e della misurazioIn questa struttura, la prima in Italia inte- ne del tempo, dalla meridiana più antica
ramente dedicata al fascino delle meridia- (quella
ne, i circa duecento intervenuti hanno
potuto calarsi, grazie ad
effetti sonori e luminosi, nella storia
della misurazione
del tempo e appurare anche quanto predisposto per il pubblico
adulto.
Poiché in Piemonte ci sono
oltre quattromila dei dodicimila quadranti solari (o meridiane) disseminati sul territorio nazionale, nel 1998 Gian
Carlo Rigassio, congiuntamente
ad Artefacta, ha proposto alla
14
irlandese del 3.500 a.c.), alle clessidre, al
notturlabio, alla ‘meridiana a cannoncino’.
Vengono ripercorse anche le vicende dei
Cadraniers, i costruttori di orologi solari
riuniti in corporazioni, tra i quali spicca il
nome di Giovanni Zarbula, attivo nelle
Valli Chisone e nel Briançonnaise agli inizi
del '900.
Il Centro di Pragelato sarà interattivo per
tutti i visitatori: attraverso un cd-rom di
facile consultazione e accessibilità saranno
visibili tutte le schede tecniche (numerate
secondo le norme del Censimento
Nazionale UAI), raccolte in questi anni
durante un minuzioso inventario che ha
portato dai 60 strumenti del ‘99 agli attuali 140! Ciascuna scheda è completata da
dati tecnici, dalle fotografie dello
strumento solare (in primo
piano e nel contesto) e dal motto
(eventualmente tradotto).
Ma la schedatura è incessante e,
tanto per fare un esempio, nella
frazione Laux di Usseauz, Lucio
Maria Morra ha realizzato due
nuovi quadranti disposti a 90°
tra loro (in modo da ricevere
maggior ore di luce) all'angolo di
una casa della borgata.
Contemporaneamente, sempre al Laux,
sono stati scoperti due antichi quadranti
sulla chiesetta e, sotto uno di questi apparentemente insignificante, dopo l'intervento stratigrafico, è venuto alla luce un grazioso quadrante solare del 1720.
E le ricerche continuano...
Corso di formazione per artigiani decoratori di PRATICA GNOMONICA
Antico Mestiere d’Arte di Costruttore di Orologi Solari
Centro Europeo di Venezia per i mestieri della Conservazione del Patrimonio Architettonico
L'Associazione Europea Pro Venezia
Viva - Centro Europeo di Venezia per i
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Patrimonio Architettonico - intende
organizzare, nel periodo giugno-luglio
2003, un corso sull’antico mestiere d’arte
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ed esperto gnomonista di Correggio
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realizzazione dei
disegni e spolveri, studio degli
equilibri cromatici ed esecuzione pittorica sarà affidata ad Ennia Visentin di
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e tempo. Moti della Terra e fenomeni
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Coordinate celesti. Sistemi orari. Dall’ora
vera all’ora civile. Calcolo ed applicazioni del transito del Sole al meridiano.
Declinazione di una parete. Concetto
dell'orologio
solare:
definizioni.
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dimensioni. Calcolo dell’orologio solare
col metodo geometrico grafico, con l’uso
delle formule e nomogrammi, con l’uso
di tabelle precalcolate per parametri standard e con l’utilizzo di sistemi pratici. Le
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solare inserendo i dati
gnomonici nel contesto
decorativo pittorico.
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calcolo utilizzati. Attrezzatura e pratica
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pittorica su un quadrante solare.
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15
Gnomonica Italiana
LA PRIMA MERIDIANA DEL
MODERNO IRAN
L’amministrazione della città iraniana di
Rush nei mesi scorsi ha realizzato la costruzione, in un
nuovo parco cittadino dove ha
anche sede la locale Società
Astronomica THAQIB, della
prima meridiana analemmatica
esistente in Iran e, a nostra
conoscenza, nei paesi del vicino oriente.
La meridiana è stata inaugurata
nel Marzo 2002 insieme a una
mostra di fotografie delle principali meridiane del mondo, e,
nelle intenzione del promotore
e ideatore del progetto il Prof.
Mohammad Bagheri di Tehran, dovrebbe essere la prima di un futuro ‘parco
delle meridiane’.
Il prof. Mohammad Bagheri, che ha
scritto diversi articoli sulla storia della
gnomonica in Persia, ha fondato nel
Settembre 2002 anche un ‘Gruppo di
studio sulle meridiane’, che lavora insieme alla Società Astronomica THAQIB,
costituito principalmente da studenti
interessati alla gnomonica dal punto di
vista matematico, storico ed artistico.
si possono vedere alcune immagini della
Chi desiderasse fornire a questo nuovo meridiana analemmatica.
gruppo di giovani ‘gnomonisti’ libri, conSi ringrazia Reinhold R.
Kriegler per tutte le informazioni che ci ha fornito su questo ‘esotico’ argomento.
[email protected]
Rasht è una città dell’Iran, di
circa 400000 abitanti, situata a
circa 25 km a Sud del Mar
Caspio ( 37°16' N, 49° 36' E)
ed è il centro amministrativo
della provincia agricola e industriale del Gilan.
sigli e materiale - in particolare materiale!
- può scrivere a:
Sundial Group c/o Mohammad Bagheri,
P.O. Pox 13145-1785, TEHRAN, IRAN
oppure inviare una e-mail a:
[email protected]
L’ultimo libro sulle meridiane pubblicato
in Iran, scritto da M. A. Ahyaì, è del
1985 ed è da tempo esaurito.
In Internet nel sito di Frans W. Maes:
www.biol.rug.nl/maes/
zonnewijzers/welcome-e.htm
XII SEMINARIO NAZIONALE
DI GNOMONICA
VII INCONTRO GNOMONISTI
PIEMONTESI
La Sezione Quadranti Solari della Unione Astrofili Italiani
(UAI), con la partecipazione del Coordinamento Gnomonico
Italiano (CGI), organizza tramite l’Associazione Tuscolana di
Astronomia (ATA), il XII Seminario Nazionale di
Gnomonica che si terrà nei giorni:
3, 4 e 5 ottobre 2003 a Rocca di Papa (Roma)
presso il Centro Convegni ‘Mondo Migliore’, via dei Laghi,
km 10, 00040 Rocca di Papa (Roma), tel. 06 9496801, fax 06
9497673, numero unico a tariffa urbana da tutta Italia 199
756166, e-mail [email protected], sito
web www.mondomigliore.it. Gli interessati a partecipare
dovranno inviare entro il 15/9/2003 alla Coordinatrice ATA
per il Seminario di Gnomonica prof. Maria Antonietta
Guerrieri (viale San Bartolomeo 19, 00046 Grottaferrata RM, e-mail: [email protected]) una breve comunicazione scritta di iscrizione, anche a mezzo e-mail, specificando
le proprie generalità e versando sul conto BancoPosta n.
89512008 (è possibile anche effettuare un bonifico bancario
alle coordinate BancoPosta ABI 07601, CAB 39380, cc n.
89512008) intestato alla Associazione Tuscolana di
Astronomia, viale della Galassia 43, 00040 Rocca Priora
(RM), la somma di 20,00 € per l’iscrizione, la stampa e la spedizione a domicilio degli Atti.
Gli iscritti alla UAI, che risultino tali con riferimento al mese
di gennaio 2003, sono sono esentati dal pagamento della
quota di iscrizione di cui sopra che sarà sostenuta da UAI.
Gli interessati alla presentazione di relazioni sono pregati di
far pervenire a mezzo posta elettronica:
Roberto Cappelletti, via Valsesia 55 sc N/7, 00141 Roma, email [email protected] e per conoscenza a Mario Catamo, via
Eutropio 28, 00136 Roma, e-mail [email protected], entro
il 30/6/2003, il titolo della relazione ed un riassunto.
Sabato 24 maggio 2003
si terrà il VII Incontro degli Gnomonisti Piemontesi nel
‘Paese delle Meridiane’: Montiglio Monferrato (Asti), fraz.
Corziagno - reg. Cavagna - Agriturismo ‘La Meridiana’.
Il programma prevede:
10:00 Incontro dei partecipanti
10:30 Gruppo Gnomonisti Piemontesi: organizzazione e
prospettive future. (G. Tonello)
11:00 Le meridiane di Mario Tebenghi decano degli gnomonisti piemontesi: dati statistici, immagini e filmati (eventualmente commentati dallo stesso autore presente all’incontro)
(a cura S. Bianchi e G. C. Rigassio)
12:00 Varie ed eventuali
12:30 Pranzo
16:00 Visita ad alcune meridiane del centro storico di
Montiglio Monferrato
17:00 Termine dell'incontro
Chi è interessato a partecipare dovrà darne conferma a Guido
Tonello ([email protected]) entro e non oltre il 15 maggio
2003 specificando il numero delle persone che parteciperanno al pranzo. Il costo totale sarà di 25,00 € comprensivo delle
spese di organizzazione.
Per ulteriori informazioni o per ottenere carte molto dettagliate della zona potrete rivolgervi a Guido Tonello oppure
consultare il sito dell’Agenzia Turistica di Montiglio
Monferrato (www.montigliom.at.it) nel quale troverete:
carte topografiche, indicazioni per raggiungere la località,
informazioni sull’Agriturismo ‘La Meridiana’ e tantissime
immagini delle meridiane di Montiglio.
Siete tutti invitati!
Guido Tonello - Coordinatore Gruppo Piemonte
16
Quando il centro dell’orologio è
inaccessibile...
La nota costruzione elementare con riga e compasso di un generico orologio verticale declinante è difficilmente applicabile se il centro
dell’orologio risulta troppo lontano dal quadrante… Con la Geometria Proiettiva è possibile generalizzarla e renderla agevolmente
utilizzabile in tutti i casi della pratica. E la tecnica si può estendere agli orologi comunque inclinati e declinanti…
di Alberto Nicelli
Prologo
orizzonti, ma rigogliosamente solo nell’Ottocento, con
Poncelet, Steiner, Staudt,… che portarono a piena
maturazione teorica la Geometria Proiettiva, la gnomonica stava già perdendo la sua utilità, e quindi la sua
importanza, sia come scienza legata fin dall’antichità
agli studi astronomici, sia come tecnica per la misura
del tempo. La geometria non poteva più trovare un fertile terreno nella gnomonica: essa stava ormai esaurendo le sue potenzialità scientifiche e pratiche, inevitabilmente
superata dalla precisione delle
nuove tecnologie e dalle
nuove esigenze civili e sociali
in fatto di misura del tempo…
I nuovi metodi della
Geometria Proiettiva trovarono invece importanti applicazioni nei progetti architettonici e nell’emergente ingegneria
industriale…
Fino ai giorni nostri, quindi, i
metodi geometrici applicati in
gnomonica non sono andati
oltre gli Elementi di Euclide e
i ribaltamenti ortogonali di
Vitruvio e Tolomeo. Forse
perché ce n’era già d’avanzo e
non serviva nulla di più, si
potrebbe anche obiettare, ma i
concetti e i metodi della
Geometria Proiettiva hanno
una ‘potenza’ profonda e sorprendente… Meritano di essere studiati e sperimentati come
prezioso ausilio alle secolari
tecniche della gnomonica…
Le costruzioni con riga e compasso che la gnomonica
ci ha tramandato attraverso i secoli si basano sostanzialmente sulla geometria conosciuta dagli antichi
Greci… Quando nella geometria sintetica cominciarono ad affermarsi delle idee innovative, a partire dal
Seicento, con Desargues e Pascal, che aprirono i nuovi
17
Gnomonica Italiana
Costruzione generalizzata degli orologi
verticali declinanti
G'M6 (perché sono angoli corrispondenti in due triangoli rettangoli simili), quindi l’angolo 6G'G" deve essere la sua metà, perché è un angolo alla circonferenza
che insiste sullo stesso arco G'G" su cui insiste l’angolo al centro G'MG". La bisettrice è sempre consigliabile tracciarla con la nota costruzione elementare riga e
compasso piuttosto che con il goniometro, perché per
declinazioni molto accentuate l’angolo 6G'H risulta
molto piccolo.
Se il centro O dell’orologio non risulta accessibile limitiamoci a costruire l’angolo di latitudine MG"F. Sia P
l’intersezione di G"F con G'N. Possiamo determinare
la sustilare in modo alternativo applicando il famoso
teorema di Desargues sui triangoli omologici.1 Sono
possibili diverse scelte costruttive: qui descriviamo
quella che ci sembra più diretta ed essenziale…
Prolunghiamo il segmento NG' in NL. Tiriamo la perpendicolare LT alla linea orizzontale fino a incontrare
in S il prolungamento di PG", formando così il triangolo PLS. Sulla retta PH scegliamo convenientemente
un punto V e tracciamo le rette VL e VS. Sia Z l’intersezione di VL con l’orizzontale. Da Z tiriamo la perpendicolare all’orizzontale fino a incontrare in W la
retta VS. La retta WH è la sustilare. Infatti le rette VP,
VL, VS, congiungono i vertici corrispondenti dei due
triangoli PLS e HZW e si incontrano nel punto V, quindi per il teorema di Desargues le tre coppie di lati corrispondenti, LP e ZH, SL e WZ, SP e WH, si intersecano rispettivamente in tre punti appartenenti ad una
stessa retta. Le rette LP e ZH si intersecano nel punto
M sulla meridiana. Le rette SL e WZ, essendo parallele
La costruzione elementare con riga e compasso di un
orologio verticale declinante è ben nota e famigliare a
tutti gli gnomonisti. Dal punto di vista geometrico è
una costruzione molto semplice, ma dal punto di vista
pratico è difficilmente applicabile se il centro dell’orologio è troppo lontano dalla superficie su cui si possa
operare con riga e compasso. Viene naturale chiedersi
se sia possibile generalizzarla, rimuovendone le limitazioni in modo tale da poterla applicare agevolmente in
tutti i casi della pratica…
Proponiamo qui di seguito una generalizzazione basata
sulla Geometria Proiettiva. Per comodità e chiarezza la
illustreremo ripercorrendo di pari passo le varie fasi in
cui si articola la costruzione geometrica tradizionale,
concettualmente riconducibile alle seguenti operazioni
fondamentali:
1. Ribaltamento del piano orizzontale
Si ribalta sul piano dell'orologio il piano orizzontale
passante per la punta G dello gnomone, ruotandolo
intorno alla linea d'orizzonte. Sia G'H ortogonale alla
linea d’orizzonte e di lunghezza uguale all'ortostilo GH
(fig. 1). Si costruisce l’angolo di declinazione HG'M e si
individua la linea meridiana, perpendicolare alla linea
d’orizzonte nel punto M.
Se il punto M non risulta accessibile limitiamoci a
costruire l’angolo di declinazione HG'N.
2. Ribaltamento del piano meridiano
Si ribalta sul piano dell’orologio il piano meridiano, ruotandolo intorno alla linea meridiana.
Con il compasso centrato in M e apertura
MG' si traccia un arco di circonferenza e si
riporta G' in G" sull’orizzontale. Quindi si
costruisce l’angolo di latitudine MG"O (fig. 1).
G"O rappresenta lo stilo polare ribaltato sul
piano. Il punto O è il centro dell’orologio,
intersezione dello stilo polare con la meridiana. Tracciando la retta OH si ottiene la sustilare.
Se il punto M non risulta accessibile possiamo individuare il punto G" in modo alternativo, tracciando la perpendicolare G'6 a G'N e
poi la bisettrice dell'angolo 6G'H, che è G'G".
Infatti l'angolo 6G'H è uguale all’angolo
L'enunciato del teorema è il seguente: se due triangoli ABC e A'B'C' sono disposti in modo tale che le tre rette che congiungono i vertici corrispondenti, AA', BB', CC', si intersecano in uno stesso punto V, allora i lati corrispondenti, AB e A'B', AC e A'C', BC e B'C', si
intersecano in tre punti, R, Q, P, appartenenti ad una stessa retta.
1
18
alla linea meridiana, la incontrano nel punto improprio
all’infinito. Ne consegue che
anche le rette SP e WH si
devono intersecare sulla
meridiana. La retta WH deve
incontrare la retta SP nel
centro O dell’orologio, quindi è proprio la sustilare.
3. Ribaltamento del piano
orario perpendicolare al
quadrante
Si ribalta sul piano dell’orologio il piano determinato
dallo stilo polare e dall’ortostilo, ruotandolo intorno alla
sustilare. Sia G"'H ortogonale alla sustilare e di lunghezza uguale all’ortostilo (fig. 2).
Il segmento G"'O rappresenta lo stilo polare ribaltato
sul piano.
Se il centro O non è accessibile ricorriamo ancora al teorema di Desargues. Anche
qui abbiamo molta libertà di scelta per effettuare la
costruzione, ma conviene operare in modo da sfruttare
il triangolo PLS, già costruito in precedenza per individuare la sustilare. Prima tracciamo da G"' la perpendicolare G"'U all’orizzontale. Quindi tracciamo le due
rette SG"' e LU. Sia V' la loro intersezione. Infine tracciamo la retta V'P e sia R l’intersezione con l’orizzontale. La retta G"'R rappresenta lo stilo polare ribaltato sul
piano. La dimostrazione è la stessa di prima: le rette PR,
LU, SG"' congiungono i vertici corrispondenti dei due
triangoli PLS e RUG"' e si incontrano nel punto V',
pertanto i lati corrispondenti dei due triangoli, LP e
UR, SL e G"'U, SP e G"'R, si intersecano sulla meridiana. La retta G"'R deve intersecare la retta SP nel centro
O dell’orologio e quindi rappresenta lo stilo polare
ribaltato.
sezione della meridiana con l’equinoziale. Siano in
generale A, B, C… le successive intersezioni con l’equinoziale.
Se non si può tracciare il raggio G*12, nel caso che il
punto 12 non sia accessibile, si può partire dal raggio
G*6, oppure si può costruire la parte accessibile G*M'
del raggio G*12 applicando nuovamente il teorema di
Desargues (la costruzione è del tutto analoga a quella
sopra esposta per trovare la sustilare o lo stilo polare e
per brevità la omettiamo, proponendola come utile
esercizio per padroneggiare il metodo).
5. Tracciamento delle linee orarie
Si tracciano le linee orarie congiungendo al centro O
dell’orologio le loro intersezioni A, B, C,… con l’equinoziale.
Se il centro O dell’orologio è inaccessibile possiamo
costruire le linee orarie in modo alternativo.
Prolunghiamo l’equinoziale sopra la linea d’orizzonte
fino al punto K (fig. 3). Da K tracciamo convenientemente una retta ausiliaria che intersechi in X' e J' rispettivamente la sustilare e lo stilo polare ribaltato. Sia J l’intersezione dello stilo polare ribaltato con l’equinoziale.
Tracciamo le rette X'J e XJ' e poi la retta KY passante
per la loro intersezione. Per costruire la linea oraria corrispondente al punto orario A sull’equinoziale, prima
4. Ribaltamento del piano equinoziale
Sia X l’intersezione con la sustilare della perpendicolare in G"' allo stilo polare ribaltato (fig. 3). Si traccia l’equinoziale, perpendicolare alla sustilare nel punto X, e
intorno ad essa si ribalta sul piano dell’orologio il piano
equinoziale. Con il compasso centrato in X e apertura
XG"' si individua sulla sustilare il punto G*. Con vertice G* si costruiscono gli angoli di ampiezza 15°, a partire dal raggio che unisce G* al punto orario 12, inter19
Gnomonica Italiana
Estensione agli orologi inclinati e declinanti
tracciamo la retta J'A e poi la retta JA', che da J passa
per la sua intersezione con KY e incontra in A' la retta
ausiliaria. La retta AA' è la linea oraria cercata. Le altre
linee orarie si costruiscono in modo analogo.
Al posto dei punti J e J' si possono indifferentemente
prendere X e X'. In generale va bene qualunque coppia
di punti che individui una retta passante per il centro O
dell’orologio. Per esempio si può sfruttare la coppia di
punti A, A' per determinare la linea oraria BB'… poi la
coppia di punti B, B' per determinare la linea oraria
CC'… e così via, ‘a cascata’…
Questa costruzione delle linee orarie si fonda ancora
sulla geometria di Desargues: infatti la retta KY è la
polare del centro O dell’orologio corrispondente alla
coppia di rette KX (l'equinoziale) e KX' (la retta ausiliaria). I raggi KA, KA', KY e KO formano un gruppo
armonico.
Si tenga presente che il punto K può anche essere scelto ‘all’infinito’: in tal caso la retta ausiliaria KX' sarebbe
una qualsiasi parallela all’equinoziale e risulterebbe
parallela all’equinoziale anche la retta KY.
Ovviamente questi metodi proiettivi possono essere
applicati anche alla costruzione con riga e compasso
degli orologi comunque inclinati e declinanti. La trattazione sarebbe del tutto analoga a quella fin qui esposta;
l’unica differenza degna di nota è che in generale la
meridiana non è ortogonale alla linea d’orizzonte… Ma
non è il caso di dilungarsi oltre. Al lettore interessato
l’esplorazione delle varianti costruttive.
Bibliografia:
R. COURANT, H. ROBBINS, Che cos’è la matematica,
Boringhieri, Torino, 1971
P. FREGUGLIA, I fondamenti storici della geometria,
Feltrinelli, Milano, 1982
L. CREMONA, Eléments de géométrie projective, Gauthier Villars, Parigi, 1875
A. GUNELLA, Un antico metodo grafico per costruire gli orologi declinanti e inclinati, in «Gnomonica Italiana», n. 1,
Gennaio 2002
20
Gnomoni ...curiosi
di Silvano Bianchi
C
ome tutte le attività umane anche la
Gnomonica offre innumerevoli curiosità
legate ai suoi personaggi ed alle situazioni
che hanno portato alla realizzazione di un certo quadrante o che sono occorse durante la sua costruzione;
gli stessi orologi solari alle volte presentano particolarità costruttive o stranezze tali da farli immediatamente
notare anche all'osservatore meno attento. Già il termine ‘gnomonica’ assume, come capita alle parole derivanti da un’altra lingua,
una notevole serie di interpretazioni di analogo
significato ma riferite ad
aspetti completamente
diversi; tra queste ne riportiamo una decisamente in
tema con l’argomento trattato: i Greci, che già usavano determinare l’età dei
cavalli dall’esame della
dentatura, chiamavano
‘gnomoni’ i denti dell’animale che servivano a tale fig. 1 il ‘miracolo’ di Airasca
scopo (Senofonte - Eq.
3,1). Ma senza addentrarci nella notte dei tempi, che
offre episodi interessanti se pure leggendari come quello del Cinocefalo o della cornacchia di Cicerone, possiamo iniziare la nostra breve carrellata alla ricerca di
aneddoti, curiosità e stranezze dal XVI secolo, il periodo cioè in cui l’orologio solare assume la forma attuale
ben nota a tutti.
Un primo episodio coinvolge quel protagonista della
cultura cinquecentesca che fu il Cardinale Pietro
Bembo, e siamo all’incirca verso il 1540-45: interpellato
da un ‘parvenu’ dell’epoca, che aveva esternato la sua
presunzione costruendosi una meridiana sulla parete di
una delle sue ville e che aveva contattato l’illustre letterato per un motto appropriato, dopo aver osservato
l’impianto proponeva «Nescitis diem neque horam». Il
presuntuoso arricchito lo trovò molto bello e profondamente filosofico, non comprendendo la sottile satira
dell’arguto prelato che si era accorto di quanto fosse
mal costruito l’orologio solare. Sempre restando in
tema di motti, non sempre espressione di filosofale saggezza o di religiosa pietà, Giorgio Mesturini ci segnala
di aver ritrovato nel testo «A zonzo per il Monferrato»
di Niccolini Giuseppe, Ed. Loescher 1877 il riferimento ad una meridiana, oggi purtroppo non più esistente,
con una scritta a dir poco ‘irriverente’: un Gianduia
seduto sul davanzale di una finestra si sta piantando
uno gnomone in ...un certo posto. Il motto recitava:
«Ciò non è fatto a caso.
Non volete la bacchetta?
Allora poneteci il naso».
Più serio e conosciuto è
invece l’aneddoto raccontato dallo stesso Don
Bosco nelle sue memorie
biografiche: affacciatosi
durante un temporale ad
una finestra del Seminario
di Chieri (TO), dove alloggiava, situata in prossimità
della meridiana divenuta
poi famosa proprio per
questo episodio, per dirla
con le sue parole «...poco mancò non finissi di vivere…» per un fulmine attirato pare dallo gnomone.
Soccorso dai compagni di stanza, ci volle al Santo un
buon momento per riprendersi e si dice che lo stilo del
quadrante rimanesse deformato proprio a causa di quel
fulmine.
Una fonte inesauribile di amenità legate agli orologi
solari è Mario Tebenghi. Dopo mezzo secolo di attività
e più di 300 quadranti costruiti tra Piemonte, Valle
d’Aosta e Liguria sicuramente non possono essergli
mancate le situazioni ed i personaggi curiosi! Un aneddoto che ama sovente raccontare, anche se non sa più
nemmeno lui a quale delle sue opere riferirlo, è quello
della signora che, durante il tracciamento di un quadrante, continuava a passare ad intervalli quasi regolari
di fronte ai ponteggi su cui l’artista operava. Terminato
di affrescare il riquadro il Tebenghi, avendo notato l’interesse della donna, le si avvicinava domandandole che
21
Gnomonica Italiana
Due curiosità ancora, associate ad altrettanti
quadranti del decano degli gnomonisti piemontesi. A Montiglio Monferrato (AT), in
via Asti 46, l’orologio solare di una villetta
presenta una interessante particolarità: nell’angolo superiore destro vi sono tre righe
scritte in caratteri giapponesi (fig. 3). La storia è questa: una ragazza giapponese, che si
trovava in Monferrato per un corso di cucina, venne in visita a Montiglio dove incontrò
il nostro illustre gnomonista. Che il discorso
andasse a cadere sulle meridiane è cosa scontata e la ragazza non appena vide le sue
opere, corredate quasi tutte dalla presenza di
sorridenti Soli umanizzati, si mise a cantare
un motivo del suo paese le cui strofe
(«Grande rosso vecchio orologio / Padre
orologio / Ogni giorno sempre funzioni, Padre orologio»), appena tradotte, colpirono l’artista che le riportò
in lingua originale e traduzione sul quadrante che
costruì sulla abitazione della sorella. Musicale si può
invece definire la meridiana nella frazione Cortanieto di
Montiglio Monferrato, nel senso che presenta nella
parte superiore del riquadro un pentagramma con disegnate 13 note e l’indicazione delle iniziali delle stesse (s
f d r m r l s m f s t d - la penultima nota, un ‘si’, è
espressa con la metodologia ungherese, dove viene
nominata ‘ti’): il padrone di casa, docente di musica al
Conservatorio, ha dettato questa particolare sequenza
che rappresenta una sorta di gioco di parole. Infatti
canticchiando opportunamente le note si genera la
seguente frase: «(il) Sol fa d(elle)'ore Mirela (la moglie
del proprietario), (il) Sol mi fa (e io) Sol ti do».
In tema di realizzazioni curiose ecco una interessante
meridiana (fig. 4) di costruzione abbastanza recente
(1994), a Pinerolo (TO) in via Priolo 27, che ci presenta il motto «Più si invecchia meno tempo si ha». Nulla
di strano fino a questo punto, una perla di saggezza
paesana come tante altre, però guardando il disegno un
po’ osè che rallegra il tracciato orario si capisce subito
….che cosa si perde, oltre al tempo, invecchiando. Ed
fig. 2 Villareggia: più un manifesto che un orologio solare
cosa ne pensasse della meridiana appena terminata.
«Molto bella! - rispondeva l’interpellata - Peccato però
che non funzioni: sono due ore che passo qui davanti,
ed in tutto questo tempo la lancetta non si è mai
mossa!». Curiosa è invece la storia legata al quadrante
della Parrocchiale di Airasca (fig. 1), vicino a Pinerolo
(TO). Il Parroco era nel 1983 in pellegrinaggio a
Lourdes; nel frattempo una squadra di operai procedeva alla tinteggiatura degli esterni della Chiesa. Caso
volle che, proprio mentre si apprestavano a coprire di
vernice il vecchio e malandato orologio solare, si trovasse a passare da quelle parti il buon Tebenghi: subito
blocca gli imbianchini e si offre di restaurare gratuitamente il quadrante, intervento che viene immediatamente accolto. Nel frattempo il Parroco, sulla via del
ritorno, osservando dal finestrino del treno il proliferare di orologi solari nella campagna francese, rimpiangeva di non aver provveduto a recuperare la sua meridiana: facile immaginare la sorpresa al ritorno, per quello
che considerò subito un miracolo!
Se poi ci rechiamo a Villareggia (TO), in via Nuova,
possiamo osservare un quadrante di dimensioni ragguardevoli (fig. 2) su una villetta, che è tra l’altro letteralmente ricoperta di scritte, alberi genealogici, figure e
disegni inusuali. Anche questo è opera dell’infaticabile Mario Tebenghi (1986). La caratteristica di
questo orologio solare è che, oltre al normale
motto (Te Domus Aedificando Altius Humanum
Genus Novi), riporta una lunghissima iscrizione
latina voluta dallo stesso proprietario allo scopo di
controbattere le malelingue locali per ...certi pettegolezzi. C’è da domandarsi quanti dei paesani siano
stati in grado di comprendere la lunga tiritera nella
nobile lingua, a meno che essa non fosse rivolta ad
un personaggio particolare (a buon intenditor ...). fig. 3 Montiglio Monferrato: saggezza dal paese del Sol Levante
22
Profili
Alessandro Gunella, Biella - [email protected]
Un gesto teatrale di Giandomenico Cassini
Nel 1736 fu pubblicato a Bologna il libro
«De Gnomone Meridiano Bononiensi»
redatto da Eustachio Manfredi, all’epoca
direttore della Specola. L’autore volle, in
quell'opera, riassumere i risultati di 80
anni di osservazioni eseguite con quello
che all’epoca era considerato lo strumento più preciso per l’osservazione del
moto del Sole. Il libro è di notevole rilevanza per chi voglia rendersi conto dello stato
dell’Astronomia, in un momento di passaggio dall’antico al
moderno, dal trattato di astronomia tolemaica ancora pubblicato dal Riccioli nel 1651, all’opera rivoluzionaria iniziata da
Galileo e Keplero, e portata
avanti ad opera dello stesso
Cassini, e di altri suoi contemporanei, quali Bianchini,
Flamsteed, Newton, Halley,
Celsius..., tutti citati nel libro di
Manfredi.
Il libro inizia con la descrizione
di un episodio piuttosto gustoso, che dimostra come il Cassini
sia dovuto ricorrere ad un gesto
teatrale, per conquistarsi la fiducia dei bolognesi. Molti dei quali
sicuramente avranno fatto commenti piuttosto salaci sulla sua
‘fortuna’, continuando a fidare
poco sulle sue capacità tecniche.
Il fatto è che Cassini, nel 1653, era a
Bologna solo da un paio d’anni, perché
aveva sostituito Bonaventura Cavalieri
quale «pubblico lettore di Matematica» nel
locale Ateneo. Probabilmente, quindi,
aveva ancora delle difficoltà con quelli
che contavano.
In quell’epoca S. Petronio fu ampliato: in
particolare fu aggiunto ‘un fornice’ alla
navata in cui era sistemata la meridiana
costruita attorno al 1570 da Egnazio
Danti, al fine di determinare e verificare
gli elementi astronomici per la riforma
del Calendario che sarebbe avvenuta nel
1582. I maggiorenti della città si preoccuparono di ricostruirla, e qualcuno
aveva proposto di spostarla parallelamente a se stessa, così come era. In quel
momento intervenne Cassini, proponendo di fare un’opera più grandiosa, che
occupasse la Basilica per l’intera lunghezza, con il foro gnomonico praticato nel
tetto. Ma la sua proposta fu vista inizialmente con molte perplessità, perché la
Basilica di S. Petronio non era orientata
esattamente secondo l’asse meridiano,
ma scartava di circa 13° verso Est. Si riteneva impossibile che una linea meridiana
potesse attraversare il colonnato esistente fra la navata laterale e quella centrale.
Cassini si interessò del problema (le parti
in corsivo sono trattate dal libro del
Manfredi) e, forse con una certa temerarietà,
ma fidando nelle proprie capacità, ebbe la certezza che nulla si opponesse a che la linea del
mezzodì passasse da
una navata all’altra
del tempio attraverso
il colonnato. ..
Per superare ogni
riserva,
«...egli
chiarì per iscritto
ogni motivo di tale
scelta, ed il famoso
Cornelio Marco
Malvasia espose
l’argomento
al
Senato: ai Senatori
23
piacque che l’opera fosse fatta, e che fosse
assegnato a Cassini l’incarico. Tracciata
fra le strettoie delle colonne la linea che
sapeva essere la futura linea meridiana, e
disposti su di essa molti tratti perpendicolari, con somma precisione individuò il
punto della volta in cui era necessario praticare il foro, in modo che non mancasse lo
spazio alla giusta lunghezza
della linea relativamente alla sua
altezza, e che neppure fosse eccessivo. … Trovato quel punto, egli
vi posò una lastra con un foro
tondo, livellata sull’orizzonte, e
prolungò su di essa il tetto, della
quantità necessaria. Tracciò con
un filo a piombo un secondo
punto nel pavimento, al disotto
del centro del foro. Come giunse
ad aver eseguito il tutto con cura,
invitò matematici, letterati, ed
altri, per il giorno del Solstizio
estivo, il 21 Giugno 1655, per
una pubblica manifestazione. Il
programma era concepito con queste parole.
«In questo solstizio estivo celeste
in S. Petronio si pone la prima
pietra di una Scienza che va
restaurata dalle fondamenta: si
osserva il solstizio attuale; si
traccia la via del Sole intorno a
mezzodì: ivi, nel pavimento, la linea meridiana che il Sole, penetrando dalla parte
più alta del fornice orientale, illuminerà
per il decorso dell’intero anno nell’esatto
punto di mezzodì, studiata per le osservazioni quotidiane del Sole, della Luna e
delle più importanti stelle, e per esperimen-
Gnomonica Italiana
ti fisici, viene tracciata senza interruzioni,
e viene esposta alla pubblica critica nei
giorni 21 e 22 di Giugno, all’ora 15a
dell’orologio civile.»
Riunitasi una gran folla di tutti i generi,
in attesa del mezzodì, come
appena sul pavimento l’immagine del Sole apparve, sul
pavimento stesso (egli in precedenza si era preso cura di
spianare la zona a perfetto
livello) egli tracciò una linea
lungo il percorso della striscia curva, segnato dai due
margini dell’immagine, e
proseguì per qualche tempo
dopo il mezzodì. Poi, tracciando un arco circolare, il
cui centro era sito nel punto
della verticale dello gnomone, intersecò in due punti
una delle due tracce del percorso, e poi divise in due lo spazio fra le
due intersezioni. È chiaro che, per ragioni astronomiche, la linea uscente dal centro dell’arco al punto medio deve corrispondere al meridiano celeste: e quindi,
posto un filo sul punto, egli lo tese secondo
una linea il più possibile diritta. In quel
momento la stupefacente capacità dell’uomo si mostrò agli occhi di tutti; infatti il
filo, prolungato secondo una retta, mostrò
di dirigersi fra quelle due colonne, in posizione che non toccava le due basi.
Poi, tracciati altri circoli, e annotate le
nuove intersezioni con entrambe le tracce
dei margini, si volle indagare se si ripetesse la stessa posizione del meridiano, e non
si trovò alcuna linea che differisse più di
un decimo di pollice. Molti riconoscevano
l’acume dell’uomo, qualcuno anche la sua
fortuna.
Ma va attribuito alla fortuna il fatto che
la posizione delle colonne era tale da non
intercettare il Sole a mezzodì? Non dobbiamo piuttosto pensare che vada attribuito alla sua sapienza ed
al suo ingegno l’aver intuito
che lo strumento poteva essere sistemato proprio lì, e l’aver fatto passare, come era
nelle sue intenzioni, il Sole
in quella striscia molto
angusta, e l’aver disposto le
cose in modo che sembrasse
che egli avesse bisogno dell’aiuto del Sole non tanto
per trovare la linea meridiana, quanto per conquistare
la fiducia nella correttezza
della linea già costruita?
Lo stesso Manfredi, dunque, ha riconosciuto che il gesto di
Cassini era puramente teatrale e di autopromozione, inutile al fine della costruzione dell’orologio, ma necessario per
tacitare le malelingue, e, perché no, forse
per ottenere i debiti finanziamenti.
stanza visibile e la lettura generata dallo zampillo mantiene una buona precisione anche in presenza di un
vento moderato.
Questi descritti sono casi particolarmente eclatanti,
probabilmente già noti a chi abitualmente frequenta il
mondo della gnomonica, ma sicuramente molti degli
orologi solari dei nostri muri hanno una qualche storia
da raccontare o ci mostrano qualche particolarità degna
di un approfondimento. È importante raccoglierle:
abbiamo bisogno di queste minute ‘perle’ di vita che
servono non solo a rimpolpare l’arida scheda tecnica di
un censimento, ma anche a mantenere vivo l’interesse
per le tradizioni locali che sono costituite anche dalle
piccole storie di ogni giorno.
fig. 4 Pinerolo: una meridiana a ‘luci rosse’?
infine a Settimo Torinese, proprio di fronte al Palazzo
Municipale, un orologio solare veramente inusuale (fig.
5), unico caso del genere in Italia a sentire il suo progettista Eduardo Sàvoca (1999). Lo gnomone è costituito infatti da uno zampillo d’acqua in pressione che
proietta la sua ombra sulla semicirconferenza in acciaio
di un orologio equatoriale su cui è riportata l’indicazione delle ore; la fascia con le indicazioni orarie è mobile
in modo da poter regolare la lettura su ora solare vera,
ora civile e ora legale. L’ombra dovuta al getto è abba-
fig. 5 Settimo Torinese: uno gnomone ...liquido.
24
Antiche pagine di Gnomonica
Quarta parte.
«La Gnomonique est la partie la plus agréable des Mathématiques.», Jacques Ozanam, 1736.
di Nicola Severino
C
fine di tracciare le curve suddette; chi comperava i loro
libri sovente non aveva una cultura molto elevata, e
l’immagine ‘aiutava’ la comprensione. Oggi la definizione ha perso ovviamente d’importanza.
È evidente che i coni sono tanti quanti i giorni dell’anno; o meglio la metà dei giorni, perché i percorsi si ripetono due volte, all’andata ed al ritorno. Nei giorni di
equinozio i raggi del sole sono ovviamente perpendicolari all’asse polare, e nei giorni di Solstizio formano un
angolo di 23° e mezzo circa rispetto alla direzione all’equinozio.
L’idea del cono ha originato una figura (fig. 1), la cui
costruzione può essere fatta risalire al Manaeus di
Vitruvio, che è stata chiamata con i nomi più disparati
dai vari autori: per esempio: ‘Raggi dei Segni’ (Clavio),
‘Raggidico Solare’ (G.B. Vimercato), ‘Radio Orario’,
‘Triangolo dei segni’, ‘Raggio di Zodiaco’, ‘Trigono dei
Segni’ (vari autori del 6-700); Il Cantone (1688) lo chiama ‘Radio solare’; alcuni autori francesi lo chiamavano
‘Trigone’; recentemente, Fantoni ha proposto ‘Settore
delle Declinazioni’, che dovrebbe essere il termine più
aderente alla funzione.
ome si è già detto altrove, negli orologi solari si usa riportare, oltre al tracciato orario, i
paralleli di declinazione relativi alle date in
cui il Sole fa il suo ingresso in ogni Segno zodiacale. In
altre parole, si riportano usualmente le ‘linee diurne’,
cioè le curve d'ombra corrispondenti al percorso del
sole nel cielo in quei giorni: in tutto sette linee, compresa la linea equinoziale. Si tratta sostanzialmente, per
le nostre latitudini, di iperboli con i bracci molto ‘aperti’.
Nei moderni trattati di gnomonica, la progettazione
delle linee diurne con metodi grafici viene ancora illustrata, ma sommariamente, più che altro per introdurre
il metodo analitico, ritenuto più preciso e, ammesso che
lo si faccia con un computer, più spedito.
Ritengo che sia giusto restituire alla memoria una rassegna, sommaria per motivi di spazio, di quello che è
stato escogitato dagli autori antichi per la soluzione di
questo problema. Ma si sottolinea che, fra i metodi proposti da autori come Clavio, S.cte Marie Magdeleine,
Ozanam, Bion, Pardies ecc.., in pratica uno solo (con le
sue varianti) dà risultati buoni a prezzo di procedimenti grafici non troppo complicati. In qualche caso sembra che gli autori si siano fatti prendere la mano dalla
ricerca teorica, arrivando a concepire soluzioni grafiche
(e ciò vale anche per alcune proposte del Clavio) che
non vale la pena applicare, o per l’oggettiva complicazione, o per la scarsa qualità dei risultati, o per entrambe le cause.
Esso fu pure trasformato, già a partire dalla fine del
secolo XVI, in uno strumento meccanico, che divenne
un ‘attrezzo da lavoro’ per alcuni gnomonisti fino ai
tempi nostri (ultimo della serie, Giacomo Agnelli da
Brescia). Esso fu denominato ‘Sciatere’ e conobbe alcune versioni, più o meno fortunate (era ingombrante, e
quindi amato più sulla carta che in pratica). In passato
si usavano fili e cordini, oggi si usa il laser.
Un precursore dello strumento meccanico potrebbe
essere una specie di globo traforato al cui interno si
poneva una fiammella, illustrato da Daniel Barbaro nel
suo libro sulla prospettiva del 1569; ma si ritiene che lo
strumento vero e proprio sia stato pubblicato a stampa
per la prima volta dal Clavio nel 1586 (fig. 2); Clavio
dichiara però che l’invenzione è da attribuirsi ad un suo
confratello, il gesuita spagnolo Ferreius. Quasi contem-
Tutti i procedimenti hanno origine dalla constatazione
(qualcuno direbbe che si tratta di una idealizzazione
platonica) che il Sole nel suo moto apparente traccia
ogni giorno un cono, con il suo raggio che colpisce il
vertice dello gnomone. Alcuni autori del 5-600 osservano che il cono ha due superfici, una tracciata dal raggio di luce, ed una seconda dal raggio d’ombra, e quindi chiamano cono ombroso il cono che ci interessa al
25
Gnomonica Italiana
poraneamente uscivano a stampa le versioni del Galluci (simili al disegno di
Clavio), che proponeva anche una soluzione semplificata, valida per una sola
Latitudine, in considerazione dell’attività
‘locale’ dello gnomonista.
Figura 1: il Trigono dei Segni.
La costruzione ‘classica’ di questa figura
è assai nota, e non si ritiene di dilungarsi nella descrizione: alcuni autori propongono direttamente e senza spiegazione alcuna gli angoli fra le semirette
uscenti dal punto H, altri illustrano con
maggior enfasi l’origine degli angoli stessi, o rifacendosi, correttamente, alla posizione del Sole
sull’Eclittica, oppure tracciando il manaeus. Noi abbiamo preferito quest’ultima strada.
Una delle particolarità che vorremmo sottolineare, e
che sovente i testi (soprattutto moderni) trascurano, è la
presenza della linea HK, perpendicolare alla linea d’equatore HO: essa è un ‘organo essenziale’ dello strumento in quanto corrisponde allo stilo polare dell’orologio (in realtà è la materializzazione grafica dell’asse
dei coni di declinazione). È possibile tracciare il
Trigono su un foglio di carta, ed utilizzarlo per un
numero indefinito di volte, trasferendo con il compasso i dati dal quadrante al Trigono e viceversa, o addirittura costruirlo in materiali più resistenti, ed utilizzarlo
direttamente sulla superficie dell'orologio.
La figura 1/bis illustra le due varianti dello stesso strumento, in cartone o in metallo, proposte da Stengel
(ediz. 1706) per questo secondo uso; le linee di declinazione sono fili di seta, da inserire nel settore rigido, o da
tirare sulle tacche tracciate sulla superficie metallica.
Analoghe costruzioni sono proposte da Cantone e da
altri, chi consigliando lastre di ottone debitamente ritagliate, chi fili sottili.
Figura 3: L'uso consigliato per il Trigono dei Segni
(quando è disegnato sulla carta).
La premessa teorica è che sui piani orari il triangolo formato dai vertici A, F e Tn (dove il punto Tn è un qualsiasi punto orario sulla equinoziale) è sempre un triangolo rettangolo in F, e che la retta FTn corrisponde alla
linea centrale HO del Trigono.
Si costruisca l’orologio, nelle sue linee essenziali: sono
quindi presenti il triangolo gnomonico AFC sulla sostilare, le linee orarie, di lunghezza indefinita, e la linea
equinoziale.
Sulla figura del Trigono dei Segni si riportino inizialmente
HK = FA lunghezza dello stilo polare
HO = FC distanza fra F ed il punto d'incrocio fra
la Sostilare e la equinoziale.
Si ottiene un triangolo rettangolo che è la riproduzione
del triangolo gnomonico dell’orologio. Si osserva quindi che KO è uguale alla distanza AC, e che la lunghezza FC è uguale a CG, dove G è il centro dell’orologio
equinoziale usato per trovare i punti orari sulla equinoziale. Ovviamente la retta KO attraversa le linee di
declinazione in sette punti. Si trasportino con il compasso le loro distanze sulla AC trovando i punti di vertice delle linee di declinazione.
L’operazione procede tracciando per esempio il trian26
golo HKM (dove M è il punto equinoziale T12).
L’operatore può scegliere due procedure del tutto analoghe: rileva sul quadrante la distanza GM, e la riporta
sulla HO trovando il punto M; oppure rileva AM, e la
riporta con il compasso a partire da K, fino ad incrociare la retta HO in M.
In entrambi i casi trova su HO lo stesso punto, da cui
far passare una retta HM, corrispondente alla linea oraria delle ore 12. Su di essa individua sette punti (a, b, c,
M, d, e, f) le cui distanze sono riportate sul quadrante;
e così via, per ciascuna delle linee orarie.
Si procede quindi con continui trasferimenti da un disegno all’altro: si rilevano sul quadrante le distanze da
riportare sulla HO, si tracciano le linee KO, KM, ecc.
sul Trigono, e poi si trasferiscono dal Trigono le posizioni dei punti di declinazione.
declinazione del Trigono. I punti in cui esse attraversano la sostilare sono già i punti di vertice delle curve di
declinazione.
Si vogliano ora i punti di declinazione su una qualsiasi
linea oraria; per ragioni illustrative qui si è scelta la sola
linea delle ore 12: con il compasso (centro in A) si ruota
la distanza AM fino ad incontrare la linea FC nel punto
Mo.
Si traccia la AMo, prolungandola ad incontrare tutte le
tratteggiate nei punti a b c d e f.
Con il compasso, centro in A, si trasportano Ac, Ad,
Ae, ecc.. sulla linea oraria, trovando così i punti di declinazione cercati. Nella figura si sono indicati con frecce
i trasferimenti da operare.
L’operazione termina qui, e va ripetuta per tutte le linee
orarie; essa è evidentemente simile a quella descritta per
la figura 3, ma presenta il vantaggio della compattezza
e della facilità grafica. Inoltre è possibile procedere con
una linea oraria per volta, cancellando via via le costruzioni precedenti.
È questo un metodo consigliabile a chi volesse costruire un orologio graficamente, ma usando il CAD.
Figura 4: Traccianemto grafico diretto (metodo di
Pierre de Sainte Marie Magdeleine)
Pierre de Sainte Marie Magdeleine propone una variante alla applicazione illustrata sopra, variante di qualche
interesse pratico. È un procedimento utile sulla carta,
un poco meno sui muri. Esso è stato ripreso da altri
autori, probabilmente per la semplicità didattica.
Disegnato l’orologio nelle sue linee essenziali, e disegnato il triangolo gnomonico AFC sulla sostilare, si
costruisce il Trigono dei Segni con centro in F, utilizzando il raggio FC, debitamente prolungato, come linea
equinoziale (corrisponde alla HO della figura precedente). Le linee tratteggiate della figura sono le linee di
L'uso del Trigono in metallo e fili di seta
(fig. 1/bis), proposto da Stengel
Si tratta di una operazione assimilabile a quanto è proposto nel paragrafo precedente.
Si sovrappone lo strumento al triangolo gnomonico, in
modo che i suoi punti K ed H corrispondano rispettivamente ad A e F, e si fissa con uno spillo il punto K
27
Gnomonica Italiana
Tornando alla figura 5, si tracciano KX parallela ad HO,
e OX parallela ad HK. La linea KM attraversa OX nel
punto N: confrontando i due triangoli simili KHM e
KNX si ottiene: XN = cos(tn)
Conclusione: se si tracciano il cerchio di centro X
(quindi KX = HO) e raggio XO, poi si inizia l’operazione riportando l'angolo NX12 = t12 (il triangolo
punteggiato evidenzia l'angolo assunto) e partendo dal
punto 12 si tracciano lungo il cerchio archi di 15°, è
possibile tracciare direttamente sul Trigono tutte le
linee corrispondenti alle linee orarie, evitando le fastidiose operazioni di trasferimento dal quadrante (si veda
anche la successiva figura 6).
Clavio poi ha proposto di disegnare un cerchio più
grande di raggio YP, dove P è un punto qualsiasi scelto
sulla KO, ed YP è perpendicolare a KX. Il nuovo cerchio non è che l’ingrandimento di quello precedente,
Y12 è parallela alla X12, ed il punto R è il corrispondente del punto N. Prendendo gli archi su un cerchio
più grande la qualità del disegno migliora.
sul punto A.
Da questo momento, se si ruota lo strumento, il punto
H percorre un cerchio con raggio pari alla lunghezza
dello stilo polare.
Si ruoti ora lo strumento fino a quando un punto della
retta HO si sovrapponga ad un punto orario Tn sulla
equinoziale; i fili di seta dello strumento attraversano la
linea oraria ATn nei punti di declinazione cercati.
Evidentemente la ripetizione dell’operazione per tutti i
punti del quadrante diventa molto rapida, e priva di
incertezze grafiche. Qualche imprecisione è data dalla
possibile parallasse fra i fili dello strumento e la superficie del quadrante.1
Figura 5: Il tracciamento grafico delle linee diurne
secondo il Clavio, 1581).
Cristoforo Clavio, sempre nell’ambito dell’impiego del
Trigono, ha introdotto una interessante rielaborazione
del problema. Non risulta per altro che il metodo proposto sia stato adottato da altri autori dopo di lui.
Egli ha trovato la ‘legge’ matematica secondo cui si
dispone sul Trigono il ventaglio delle linee trasportate
dal quadrante: con riferimento alla figura 5, e rifacendoci alla parallela figura 3, vediamo di chiarire la sua
scoperta.
Chiamiamo χ l’angolo sostilare e sia HK = 1. Si avrà
HO = tan(χ);
Poi, con riferimento alla figura 3, sia l’angolo CGM =
tn (nel nostro caso tn = t12): se facciamo riferimento
sempre alla figura 3, tenendo presente che CG = HO,
si avrà HM = GM = tan(χ) / cos(tn)
Si ottiene così la figura 6, che per chiarezza del disegno
illustra l’operazione solo per le linee orarie a sinistra
della sostilare. Sul cerchio di raggio YP si riporta l’angolo t12 a partire da YP, e si ottiene la rettaY12. Sulla
circonferenza, partendo dal punto 12, si riportano archi
di 15°, trovando i punti 11, 10, 9 da una parte, ed 1, 2,
3, ecc. dall’altra; si tracciano poi le perpendicolari alla
YP, trovando altrettanti punti (come R) su quest’ultima.
Infine si tracciano da K le linee come KR e su queste
ultime si trovano le intersezioni con il Trigono, da
riportare sul quadrante.
Questo metodo è applicabile anche utilizzando una carta lucida da disegno tecnico sul quadrante disegnato in scala. Su di essa si disegna il Trigono: si fissa con uno spillo il punto K, e si fa ruotare il foglio intorno al centro A, segnando con un ago i punti di declinazione
sulle linee orarie; è un metodo semplice e rapido.
1
28
in cui la retta XZ attraversa la sostilare: poiché è in
realtà il cerchio ZZ1 ad attraversare la sostilare in quel
punto, una retta perpendicolare alla sostilare sarà la
traccia del cerchio che ‘penetra’ nel piano dell'orologio.
Per sapere quanto è lunga l’intersezione fra cerchio e
piano, basta tenere presente che A si trova sia sull’asse
del cono che sul piano, per cui la distanza AZ vale per
tutti i punti del cerchio ZZ1. Quindi basta tracciare l’arco di raggio AZ, per trovare i punti Pa e Pb.2
Analoga operazione si può fare sull’altro braccio con il
Nonostante la semplicità delle operazioni pratiche, gli
autori che vennero dopo il grande gesuita preferirono
evitare di spiegare ai loro ‘clienti’ quanto si è spiegato
qui sopra, per cui il metodo è caduto nell’oblio.
Figura 7: Tracciamento grafico delle linee diurne
(C. Clavio, 1581- Gnomonices libri octo)
Per curiosità riportiamo uno degli altri metodi proposti
da Clavio per disegnare le linee diurne: lo applichiamo
per le sole curve dei solstizi, perché
per le altre sorgono difficoltà pratiche di carattere grafico (è una delle
ragioni per cui non ha avuto seguito?). Nella figura 7, AC è la sostilare,
ed AFC è il triangolo gnomonico; le
due linee FZ ed FW sono le linee
estreme del Trigono. Se però cerchiamo di vedere con un occhio
diverso la figura, i due triangoli
FZZ1 e FWW1 ci danno la sensazione del cono sezionato lungo il
suo asse. Inoltre ZZ1 e WW1 sono
due diametri dei cerchi corrispondenti. Teniamo presente che abbiamo sezionato il cono lungo il piano
sostilare, ma abbiamo anche ribaltato la sezione del cono di 90°, sopra
il piano del quadrante.
I punti K ed H in cui le linee attraversano la sostilare sono evidentemente i vertici della iperbole.
Prendiamo ora in esame il punto V
29
Gnomonica Italiana
cerchio WW1, che attraversa la sostilare in U, per trovare i punti Qa e Qb. Gli archi tratteggiati di costruzione hanno sempre centro in A.
L’operazione può essere ripetuta quante volte si vuole,
considerando un certo numero di cerchi paralleli a ZZ1
e a WW1: il disegno illustra l’operazione meglio che le
parole.
(figura che si ripete qui per non rimandare il lettore al
numero precedente). In quella sede si era spiegato
come costruire le linee orarie ripetendo, in formato
ridotto, i raggi uscenti da B.
La nuova distanza, in luogo di BE = FE, era NL = NG.
Anche qui si usano criteri del tutto analoghi.
Poiché la lunghezza AF dell'assostilo è troppo elevata,
si riporta sul lato HK la sola distanza HK = FG. Poi si
traccia la KP perpendicolare ad HK.
Si prendono poi le distanze B12, B1, B2, B3, ecc. e si
riportano su HO; successivamente si ripete l’operazione per le corrispondenti distanze LN, L1, L2, L3 ecc,
riportandole a partire da K sulla KP. Unendo i punti
corrispondenti sulle due rette, si ottengono le omologhe delle linee orarie, su cui si rilevano le distanze di
declinazione, da riportare su ciascuna delle linee orarie
del quadrante, a partire dalla linea equinoziale. La figura illustra come si fa.
La spiegazione del metodo è ovvia, perché non è che la
trasposizione, per assostili troppo lunghi (il che può
succedere ad orologi orizzontali alle basse latitudini, o
verticali a quelle alte; ma anche alle nostre latitudini, ad
esempio per orologi verticali declinanti di 70°), dello
stesso metodo illustrato dalla figura 3. Basta immaginare il prolungamento, a sinistra di KP, delle linee ‘orarie’:
esse si riuniscono tutte in un punto X che sta sulla retta
HK, la cui distanza da H è pari ad FA = HX. Se la
distanza FA riportata in HX sta sul foglio, il metodo è
inutile: si ricade nella figura 3.
È comprensibile come il metodo abbia un valore puramente teorico, ed in pratica non abbia avuto seguito. Il
‘difetto’, se così lo si può chiamare, sta nell’angolo al
vertice del cono, troppo ampio (soprattutto per le declinazioni intermedie) per dare risultati graficamente corretti.
Figura 8: Tracciamento grafico per le linee diurne
(A. Schoner) quando l’orologio solare viene
costruito in luoghi con bassa latitudine.
Questo metodo, ricordato ancora da qualche trattato
del 6-700 ed oggi praticamente ignorato, fu descritto da
Cristoforo Clavio, il quale a sua volta lo riprendeva dalle
lezioni di Andrea Schoner che ne è probabilmente l’inventore, o almeno uno dei primi divulgatori del ‘500. Si
tratta di una variante al metodo di cui alla figura 3,
applicabile soprattutto quando la latitudine del luogo è
molto bassa (o l’orologio molto declinante), come per
esempio nel caso della figura 8, relativa all’orologio che
era stato illustrato a pag. 24 del n. 3 di questo magazine
2
si tratta di un arco di costruzione e quindi tradizionalmente tratteggiato: esso è definito ‘occulto’ da Clavio e dagli autori dell’epoca; la
parola si è conservata, per le linee di costruzione da cancellarsi alla fine del disegno, nella lingua Inglese.
30
Figura 9: Un metodo interessante, ma già trattato.
colate e pubblicate nei libri di gnomonica. Ovviamente
occorre moltiplicare i dati delle tabelle per la lunghezza
dello Stilo, ma all’epoca si usava tracciare ‘a parte’ tale
lunghezza (che sovente era quella dell’ortostilo, e non
quella dello stilo polare) e suddividerla in 10 o 12 parti,
a seconda del sottomultiplo dell’unità utilizzato dalle
tabelle. I valori di tabella erano quindi riportati direttamente sul disegno, prendendoli con un compasso sulla
scala grafica costruita sul posto.
Una tabella del genere è nel trattato di P.S. Magdeleine,
e corrisponde alla tavola che Clavio pubblicò nel suo
‘Horologiorum Nova Descriptio’.
Le tabelle sono calcolate per le latitudini europee, da
35° a 50°, grado per grado, e forniscono quindi dati
approssimativi se si utilizzano per latitudini intermedie
fra un grado ed il successivo. È possibile una interpolazione. Ma ci si può accontentare anche dei valori relativi al grado più vicino, perché per le latitudini prese in
esame gli errori rientrano all’incirca nello spessore delle
linee, per lo meno per gli ordinari orologi da muro.
L’argomento è già stato oggetto di un articolo in questo magazine, e di un quiz del Compendium; ma, trattando di linee di declinazione, non si può non richiamarlo. In questa sede ci si limita a quanto è stato trovato in un manoscritto anonimo del 600 (probabilmente
una raccolta di lezioni in un collegio di Gesuiti) senza
spiegarne le origini teoriche. Esso è applicato ad un
orologio non declinante. Il manoscritto non precisa se
sia verticale od orizzontale, e noi abbiamo scelto un
orologio verticale.
Si deve costruire preliminarmente l’orologio con i punti
delle ore e delle mezze ore sulla equinoziale, e trovare i
punti di declinazione sulla sola linea delle 12, con il
metodo che si vuole.
Si traccino ora le rette dal punto delle 5 e mezzo ai
punti di declinazione sulla linea delle 12, prolungandole fino alla linea delle 11. I punti trovati sulla linea delle
11 sono punti di declinazione. Si ripeta l’operazione fra
il punto delle 4 e mezzo ed i punti sulla linea delle 11,
prolungando le rette fino alla linea delle 10, trovando
così i punti di declinazione su quest’ultima.
Continuando con i punti delle mezz’ore successive, è possibile trovare tutti i punti di declinazione su tutte le linee orarie.
Il metodo è applicabile a qualsiasi orologio,
purché disegnato su un piano.
Procedimento grafico a mezzo
di tavole numeriche.
Infine, accenniamo all’esistenza di tavole
numeriche apposite.
In pratica il metodo corrisponde a quelli già
illustrati: con i metodi esclusivamente grafici si
riportano sulle linee orarie i punti delle linee
diurne rilevandole con il compasso sul Trigono
dei Segni. Tali distanze possono invece essere
fornite direttamente da apposite tabelle precal31
Gnomonica Italiana
I Quiz
Alberto Nicelli, Pavone Canavese (TO) - [email protected]
Inviate le vostre soluzioni all'indirizzo di posta elettronica [email protected], oppure, per chi non disponesse di e-mail, all’indirizzo di posta ordinaria: Alberto Nicelli Via Circonvallazione 17/5 10018 Pavone Canavese (TO). Le risposte saranno pubblicate nel prossimo numero di Gnomonica Italiana, insieme all’elenco dei solutori.
Se volete proporre voi stessi dei Quiz, inviateli con le relative soluzioni e saranno presi in considerazione per la pubblicazione. In
tal caso sarà citato il nome del proponente. Ci si attenga alle seguenti norme generali:
· Il testo dei Quiz deve essere breve ed esauriente.
· La soluzione non deve risultare troppo difficile, ma concettualmente deve essere significativa.
· L’eventuale ricorso a formule matematiche deve essere limitato a quelle più comuni della teoria gnomonica.
Orologio cubico
Un artigiano sta lavorando a un orologio poliedrico a forma di cubo, appoggiato su un tavolo all'aperto e con
orientazione incognita. Su una faccia
laterale l’ombra di un ortostilo indica le
19 italiche. Su un’altra faccia laterale un
ortostilo segna le 8 temporarie… Sulla
faccia superiore l’ombra di uno stilo
polare cade a 30° dalla linea meridiana,
ma non indica nessuna ora, perché su
quella faccia l’artigiano deve ancora
tracciare le restanti linee orarie di un
orologio orizzontale… Per quale latitudine è stato progettato l’orologio cubico ?
Gnomone mancante
Un antico e pregevole orologio solare
risulta ancora in buone condizioni di
conservazione, ma lo stilo polare è
stato rimosso. L’orologio, su parete
verticale declinante verso Ovest, è
costituito da linee orarie alla francese, e
da nessun altro elemento. Il centro dell’orologio, evidenziato dal buco in cui
era infisso lo stilo, risulta comodamente accessibile. Si vuole reintegrare l’orologio del suo stilo polare, risalendo dal
tracciato delle linee orarie ai valori originali di declinazione e di latitudine
usati dall’antico costruttore. Spesso,
infatti, si usavano valori grossolanamente approssimativi rispetto alle
misure ottenibili oggi, ma per rispettare il valore artistico dell’opera ci si
vuole limitare al fedele ripristino della
sua funzionalità originale.
Per risalire alla direzione della sustilare
e all’elevazione dello stilo coerenti col
tracciato, sono state effettuate delle
misure accurate e da queste sono stati
calcolati gli angoli che alcune linee ora-
rie formano con la verticale. (Proposto
da A. Gunella)
[Nota: i dati numerici sono sovrabbondanti,
ma nella realtà si presterebbero a verifiche
sulla coerenza progettuale dell'orologio.]
Soluzione dei Quiz pubblicati nel N°3 di Gnomonica Italiana
Due fotografie
Un pomeriggio uno gnomonista fu fotografato
due volte durante un incontro divulgativo mentre
spiegava come orientare un modello didattico di
meridiana orizzontale ad ore vere locali, di
grandi dimensioni e dotato di numerose linee di
declinazione… In una foto l’ombra dello gnomone è sulle ore 16, e tocca esattamente la linea
equinoziale… Nell’altra, scattata pochi secondi
dopo, si riesce a intravedere solo che l’ombra
segna le 13 e mezza, quindi il modello era stato
ruotato, ma si ricorda che in quel momento lo
gnomonista fece notare che non era ancora orientato correttamente, perché l’ombra non indicava
la declinazione del Sole di quel giorno, ma quella di segno opposto… Intorno a quale ora di
tempo vero furono scattate le due fotografie?
(Determinare l’intervallo di tempo vero entro il
quale furono certamente scattate).
Risposta: le foto furono scattate fra le 17:21 e le 17:42. Infatti, indichiamo con H
l’angolo orario del Sole al momento in cui furono scattate le due foto. L’angolo orario che si deduce dalla prima foto è (16 - 12) x 15° = 60°, mentre dalla seconda foto
è (13,5 - 12) x 15° = 22,5°. L’altezza h del Sole era però la stessa, quindi, indicando
con ϕ la latitudine e con δ la declinazione, possiamo applicare la nota formula dell’altezza:
e scrivere le due equazioni:
dalle quali, con semplici passaggi algebrici, si ricava la relazione
Sostituendo i valori δ = 0 e δ = 23,5° si ottiene che l’angolo orario doveva essere
compreso fra i valori H = 5,36 ore e H = 5,70 ore, quindi l’ora di tempo vero era
compresa fra le 17:21 e le17:42.
[Non sono pervenute soluzioni dai lettori]
32
Cappuccino notturno
La notte di un solstizio d’inverno uno gnomonista puntò l’orologio ad altezza noto col nome di
Cappuccino, accuratamente costruito per la sua
latitudine, in direzione della stella Arturo
(Declinazione 19° 10' 22'', Ascensione Retta
14h 15m 45s), come se in quella posizione della
sfera celeste ci fosse il Sole. Il filo pendente indicò
le ore 9 (senza ambiguità con le ore 15 perché
Arturo era sopra l’orizzonte orientale).
Sapendo che la longitudine dello gnomonista era
18° Est, che ora segnava all’incirca il suo orologio da polso ?
Risposta: l’orologio segnava all’incirca le
5:02. Infatti l’angolo orario di Arturo era:
HArturo = 9 - 12 = -3 ore.
L’ascensione retta del Sole era:
ARSole = 18 ore.
L’angolo orario del Sole si ricava dalla
relazione:
(HSole - HArturo)= -(ARSole - ARArturo),
da cui HSole = -6,74 ore. Aggiungendo
12 ore otteniamo che erano circa le ore 5
e 15 minuti di tempo vero.
Per ottenere il tempo civile dobbiamo
sottrarre (18° - 15°) x 4 = 12 minuti per
la differenza di longitudine dal meridiano
del fuso, e sottrarre ancora circa 1,4
minuti per l’Equazione del Tempo.
Otteniamo quindi che erano da poco
passate le 5 del mattino.
[Non sono pervenute soluzioni dai lettori]
Orologio scomparso
Di un vecchio orologio solare su parete verticale,
ormai scrostato e illeggibile, è stato reperito solo
il graffito della linea equinoziale, con 8 punti
segnati su di essa con un punteruolo. Si è ritenuto che essi rappresentino punti orari consecutivi nell’orologio originale. Dalla loro posizione
si vuole ricostruire l’orologio, che si presume di
tipo ‘francese’ ad ora locale. Non si hanno altri
dati. La parete ha una piccola, ma incognita,
declinazione verso Ovest. Il rilevatore non si è
preoccupato di sapere la latitudine, temendo che
all’epoca siano stati utilizzati dei valori approssimativi, considerati mediamente validi per quella zona geografica. (Proposto da A. Gunella)
Soluzione. Si tracciano due cerchi che
abbiano per diametro un tratto equinoziale di 6 ore (fig. 1 ): la retta individuata
dalle intersezioni dei cerchi è la sustilare,
perpendicolare in L all’equinoziale. Il
punto P è il centro dell’orologio equatoriale ribaltato (i triangoli APG e BPH
sono rettangoli). Come alternativa si può
costruire la sustilare nella seguente
maniera, che può risultare utile se l’orologio è di grandi dimensioni e i punti
orari distanziati di 6 ore troppo lontani.
Si scelgono tre punti consecutivi, per
esempio F, G, H (fig. 2); sui segmenti FG
e GH si costruiscono due triangoli rettangoli, rispettivamente GFQ e GHR, i
cui angoli in Q e R siano di 15 gradi.
Quindi si costruiscono i due cerchi circoscritti ai suddetti
triangoli (i diametri
sono le ipotenuse
GQ e GR).
L’intersezione P fra
i due cerchi è il centro dell’orologio
equatoriale ribaltato,
quindi si può tracciare la sustilare PL
ortogonale all’equi-
noziale.
Una volta trovata la sustilare PL, siccome
la declinazione è piccola, si prende in
considerazione uno dei punti orari più
vicini a L, per esempio D, e si traccia la
verticale DK, che interseca in K la sustilare (fig. 3). Con centro in L e raggio LP
si traccia il cerchio a; quindi si traccia il
cerchio b di diametro LK, e dall’incrocio
V dei due cerchi si traccia VS perpendicolare alla sustilare.
Poi si ripete un’operazione analoga: con
centro D e raggio DP si traccia il cerchio
d; quindi si traccia il cerchio c di diametro KD; dal punto T di intersezione dei
due cerchi si traccia la perpendicolare
TM a KD. Se TM passa per il punto S
vuol dire che il punto D è proprio il
punto delle ore 12, KD è la linea meridiana e K è il centro dell’orologio.
Allora il segmento MT (oppure SV) è
l’ortostilo; il rapporto MS / MT è la tangente trigonometrica della declinazione
della parete; TK (oppure VK) è la lunghezza dello stilo polare e l’angolo MTK
è la latitudine; l’angolo VKS è l’elevazione dello stilo.
[Solutori: Francesco Ferro, Guido Tonello, M.
M. Valdés]
33
Gnomonica Italiana
L’ombra e la penombra
di un elemento rettilineo.
Alcune osservazioni
di Gianni Ferrari
e Φ è l’angolo sotteso dal disco solare in radianti
(Φ≅32’≅1/108rad in media).
Poiché, per definizione, una superficie è in penombra
quando è illuminata soltanto parzialmente e quindi da
un punto di essa si ‘vede’ soltanto una parte del disco
del Sole, se potessimo mettere l’occhio in diversi punti
della zona in penombra potremmo vedere il disco solare oscurato come in fig. 2.
Nel punto C, centro della penombra e intersezione
della linea dell’ombra geometrica col piano, si potrebbe
vedere oscurata esattamente la metà del disco solare.
Ombra e penombra di un elemento rettilineo.
Supponiamo di avere un elemento rettilineo che, illuminato dal Sole, getta la propria ombra su un piano che
si trova a una certa distanza, ad esempio sul piano orizzontale, e supponiamo pure, per semplicità, che esso sia
lo spigolo superiore di una parete verticale o quello di
un cornicione o quello di un grande gnomone a vela
appartenente a un orologio solare monumentale.
Se il Sole avesse un diametro infinitesimo, cioè fosse
ridotto a un punto, l’elemento produrrebbe soltanto
un’ombra e vi sarebbe una netta linea di separazione fra
la zona in luce e la zona non illuminata direttamente:
chiamerò questa linea ‘ombra geometrica’ o ‘ombra
teorica’.
L’andamento dell’illuminamento nella fascia di penombra passa dal valore massimo IMAX, che si ha sulla zona
del piano in piena luce, al valore minimo IMIN che si
ha nella zona in piena ombra.
Il valore IMAX è dovuto alla luce che proviene direttamente dal Sole e dipende dalla sua altezza sull’orizzonte, dalla eventuale velatura del cielo, dalla presenza di
pulviscolo e vapore nell’atmosfera ed infine dall’angolo
fra la normale al piano e la direzione dei raggi solari:
valori tipici vanno da 30000 a 80000 - 100000 lux
A causa del diametro finito del Sole invece, fra la parte
del piano completamente illuminata e quella completamente in ombra si viene ad avere una zona di penombra, attraversando la quale l’illuminamento cambia gradualmente. (fig. 1)
Nel caso più semplice, in cui il piano è normale ai raggi
dal Sole, la larghezza di questa zona è data da LR*Φrad
ove LR è la distanza fra l’elemento rettilineo e il piano
34
Per questo motivo quindi, guardando lungo la striscia di
penombra, il nostro occhio non ‘vede’ l’intensità luminosa che diminuisce secondo l’andamento dato in fig. 3,
ma la percepisce secondo una curva del tipo di quella
rappresentata in fig. 4.
In altre parole si può dire che noi vediamo avvenire il
passaggio dalla luce all’ombra più bruscamente di quello ‘misurato’ da uno strumento fotoelettrico e inoltre
avvertiamo questo brusco cambiamento in una zona
abbastanza prossima al punto in cui termina la penombra.
IMIN è invece l’illuminazione indiretta che proviene
principalmente dalla luce che è diffusa dalla parte libera del cielo visibile dalla zona del piano considerata,
dalla luce riflessa dalle nuvole e dalle pareti di eventuali edifici circostanti, ecc.
Il suo valore può variare molto dipendendo sia dalla
velatura del cielo, sia dalla situazione atmosferica
momentanea (nubi), sia dalla presenza di vegetazione
che impedisce una diretta visione di una parte della
volta celeste, sia infine dalla situazone architettonica
locale (pareti ed edifici circostanti, caratteristiche di
riflessione e di colore della loro superfici, ecc.)
I valori di IMIN variano in genere da 1/10 a 1/60 dei
valori di IMAX.
L’andamento teorico dell’illuminamento nella zona
della penombra è rappresentato in fig. 3.
Nelle fig. 5 si è evidenziato il limite ‘visibile’ dell’ombra,
che si trova, come si è detto, spostato più verso l’ombra
piena rispetto alla linea dell’ombra geometrica.
Nella fig. 6 si è invece cercato di rappresentare la zona
di penombra come ‘appare’ al nostro occhio: in pratica
la penombra non è quasi visibile e si percepisce una
brusca variazione di intensità luminosa fra la zona in
luce piena e quella in ombra totale .
Dove finisce l'ombra?
Il problema che si presenta ora sta nel determinare
dove il nostro occhio ‘vede’ il bordo dell’ombra, cioè
dove ‘finisce l'ombra’.
Secondo la legge Fechner 1 la sensazione prodotta da
una causa esterna su un organo di senso (stimolo) è
proporzionale al logaritmo dell’intensità dello stimolo
che la ha prodotta.
L’andamento della ‘sensazione’ rappresentato in fig. 4
(prodotto dallo ‘stimolo’ di fig. 3) dipende molto dal
rapporto fra gli illuminamenti massimo e minimo: se
questo rapporto aumenta (e in particolare se IMIN
diminuisce) l’andamento a ‘ginocchio’ si esalta, cioè la
1
La legge di Weber-Fechner (~ 1870) è una legge psicofisica approssimata che afferma che il grado di risposta di un organo di senso, cioè la
sensazione da questo prodotta, è proporzionale al logaritmo dell'intensità dello stimolo che ha agito sull'organo o anche che la più piccola variazione apprezzabile nella sensazione è provocata da un cambiamento percentuale costante dello stimolo. Per la visione (brillantezza di una
superficie bianca) questa percentuale è circa il 1.6% ( 1/60)
Pur essendo questa legge approssimativa e di natura statistica ha un notevole importanza pratica in particolare in ottica e acustica.
35
Gnomonica Italiana
rispetto alla linea teorica
di una quantità che può
variare da circa il 35% al
45% della larghezza complessiva della penombra
(cioè dal 70% al 90% della
larghezza di metà penombra).
Se sul piano (che suppongo orizzontale) è stata
tracciata una linea oraria,
ad es. corrispondente
all’ora H, poiché i calcoli
sono normalmente fatti utilizzando il centro del Sole,
avremo che all’ora H la linea dell’ombra geometrica
coinciderà con la linea oraria stessa.
Un osservatore però vedrà il terminatore dell’ombra
spostato rispetto a questa linea e quindi ‘leggerà’ un’ora leggermente diversa: nelle ore del mattino leggerà
un’ora maggiore di H e dovrà affermare che l’orologio
‘va avanti’.
In modo diverso: l’osservatore quando vede il terminatore dell’ombra coincidere con la linea oraria ne deduce che è l’ora H mentre in realtà la linea dell’ombra geometrica è ancora ‘indietro’ (sempre nelle ore del mattino). Il fenomeno esaminato quindi fa si che un orologio solare vada ‘avanti’ nelle ore del mattino e ‘ritardi’
nelle ore del pomeriggio.
curva rimane quasi orizzontale per uno spazio maggiore per poi calare bruscamente.
Al contrario se il rapporto diminuisce (cioè se IMIN
aumenta) l’andamento tende a smorzarsi e ad avvicinarsi alla curva teorica lineare. (fig. 7)
Poiché il valore dell'illuminamento minimo IMIN
dipende molto dalle condizioni atmosferiche, si ha che
in presenza di foschia, o di nuvole bianche, il suo valore aumenta (l’ombra è maggiormente illuminata) e
quindi il limite ‘visibile’ dell’ombra si sposta allontanandosi dalla zona oscurata e avvicinandosi alla linea
dell'ombra geometrica.
Si trova che il limite ‘visibile’ dell’ombra è spostato
L'entità di queste variazioni è abbastanza modesta: poiché il Sole si sposta del suo diametro in circa 120-128
sec (diametro da 30 a 32') il ritardo potrà variare dal
35% al 45% di questo valore e quindi da circa 40 a 58
sec.
Dati Sperimentali
Sono state fatti numerose prove, anche da parte dell'autore, per determinare sperimentalmente la posizione
in cui viene percepita la linea limite dell’ombra rispetto
a quella dell’ombra geometrica.
In molti di questi esperimenti si è utilizzato uno
Shadow Sahrpener 2 con il quale si è determinata, con
un piccolo errore, la posizione della linea dell’ombra
teorica.
I risultati di molti di questi esperimenti, eseguiti in
genere da appassionati di gnomonica, sono stati riportati a varie riprese sulla Sundial Mailing List e concordano pienamente con le considerazioni teoriche sopra
descritte.
Ad es. Pete S - USA ha trovato un ritardo di 53 sec o
di 0.22°, corrispondente a uno spostamento del 42%
36
dell'ampiezza della penombra.
B. Walton - USA ha trovato un ritardo di 40 sec, corrispondente a uno spostamento di circa il 35%.
B.Walton ha trovato anche, usando un esposimetro da
macchina fotografica, che il rapporto IMAX/IMIN raggiunge il valore di circa 120 con cielo sereno e di circa
30 con cielo nuvoloso. L’autore, facendo misure con un
luxmetro digitale, ha trovato valori più variabili, da 10
a 60 circa.
Caso di Meridiana Orizzontale
di grandi dimensioni
ortostilo sino a qualche decimetro - la larghezza della
penombra risulta quasi sempre inferiore alla larghezza
delle linee tracciate per cui è praticamente impossibile
discernere la differenza fra la posizione dell’ombra teorica e il limite ‘visibile’ dell'ombra.
Ad es. con una vela di 30 cm, alle ore 9, la larghezza
della penombra vale 6.1 mm agli Equinozi e 12.6 mm
al Solstizio Invernale.
Con meridiane monumentali e meridiane orizzontali
realizzate in piazze o grandi spazi la larghezza della
penombra diventa invece abbastanza grande e vengono
Supponiamo ora che l’elemento rettilineo descritto all’inizio sia lo spigolo di uno gnomone polare la cui ombra
viene utilizzata per determinare l’ora confrontandone il
bordo con le linee orarie tracciate su un piano orizzontale.
Poiché il calcolo degli orologi solari si fa sempre utilizzando la posizione in cielo del centro del Sole, ad una
data ora di Tempo Vero Locale l’ombra teorica o geometrica dello spigolo dello gnomone coincide esattamente con la linea oraria tracciata per l’ora considerata.
Abbiamo quindi che l’ombra dello spigolo dell’elemento lineare che costituisce lo gnomone coinciderebbe,
nelle diverse ore, con le linee orarie tracciate sul piano
solo se il diametro del Sole fosse puntiforme.
Nella realtà l’elemento lineare produce una ‘fascia’ di
penombra che, nel caso di meridiane orizzontali, ha la
forma un piccolo angolo la cui bisettrice è l’ombra geometrica stessa (fig. 8) e la cui ampiezza cambia ad ogni
ora mantenendosi sempre inferiore al grado. (fig. 9)
I valori di questo angolo di penombra e le sue dimensioni trasversali, espresse in millesimi della lunghezza
dell’ortostilo, agli Equinozi e al Solstizio di inverno,
sono riportati in tabella.
Dall’esame di questi dati si deduce immediatamente che
per meridiane con vela di piccole dimensioni - con
Uno Shadow Sharpener è un dispositivo che permette di visualizzare l’ombra di un oggetto lontano senza il disturbo della penombra. Il
più semplice SS è costituito essenzialmente da un foro stenopeico che proietta l’immagine del Sole e quella di un oggetto posto fra il Sole
e l'osservatore.
Farò riferimento per semplicità soltanto a meridiane orizzontali: i ragionamenti possono ovviamente essere estesi anche ad altre giaciture del piano. Ho ovunque supposto di essere in una località con Lat. = 40°
2
37
Gnomonica Italiana
ad essere ben distinti gli istanti in cui il centro della
penombra e il ‘bordo’ visibile dell’ombra stessa passano sulla linea oraria tracciata.
Ad es. con un ortostilo di 4.0 m, alle ore 9 la larghezza
della penombra vale 82 mm agli Equinozi e 168 mm al
Solstizio Invernale; alle ore 11 queste grandezze si riducono a 51 e a 81 mm.
Ne risulta quindi, come è già stato ricordato, che nelle
grandi meridiane l’istante in cui si ‘vede’ l’ombra che
coincide con il centro della linea oraria differisce dall’ora per cui la linea è stata calcolata per un valore che va
da 40 a 60 sec circa, in anticipo o in ritardo.
Alcuni esempi sono illustrati nella fig. 10: la grande
meridiana equatoriale di circa 15.1 m di raggio di Jaipur
in India con una larghezza media della penombra di
circa 14 cm e gli gnomoni di due grandi meridiane orizzontali a Singleton - SNW (USA) e a Pinawa - Manitoba
(Canada)
è più un’area di ombra piena - da un punto della quale
non è visibile l’intero disco del Sole - e la luminosità
della zona centrale aumenta.
Il contrasto fra la zona illuminata e la zona oscurata
viene pertanto a diminuire rendendo alla fine quasi
impossibile rilevare l’ombra dell’asta stessa. (fig. 12)
Ovviamente le stesse considerazioni si possono ripetere per altri tipi di orologi solari nei quali l’ombra che
indica il tempo è quella di un elemento lineare del tipo
descritto all’inizio di questa nota (ad es. grandi meridiane su piano polare, ecc.)
Gnomone sferico o ad asta
Il fenomeno descritto si ha ovviamente anche quando
l’elemento che getta l’ombra è un’asta o una sfera. In
questo caso però la simmetria dell’ombra permette con
relativa facilità di trovarne il centro e quindi di individuare l’istante in cui esso cade sulle linee orarie (fig. 11)
Il fenomeno dello ‘spostamento’ del bordo ‘visibile’
dell’ombra rispetto al centro della penombra riduce in
questo caso la dimensione della zona oscura facilitando
la ricerca della sua mezzeria.
Occorrerebbe, per la precisione, fare alcune considerazioni di come cambia l’ ‘oscurità’ dell’ombra al variare
della distanza fra l’elemento lineare e il piano poiché
quando questa distanza diventa abbastanza grande
(superiore a 200-300 volte il diametro dell'asta) non vi
38
Recensioni Software
Diego Bonata, Bergamo - [email protected] e Umberto Fortini, Due Carrare (PD) - [email protected]
Programma GEFFEM (Vers. 01/2003)
Il programma GEFFEM (EFFEMeridi
Giornaliere - GF Meridiane) è stato
scritto dall’Ing. Gianni Ferrari per risolvere il problema pratico, ben noto a tutti
gli gnomonisti, di avere a disposizione
comode effemeridi del Sole calcolate per
qualsiasi istante del giorno e per qualsiasi località. Basti pensare ai casi più comuni nella pratica gnomonica, per esempio
alla rilevazione della declinazione di una
parete col classico metodo della tavoletta, che richiede il calcolo dell’Azimut del
Sole in un istante qualsiasi… Le effemeridi standard, per esempio le Effemeridi
Nautiche, o quelle pubblicate sui vari
Almanacchi astronomici, o
anche su certi siti Internet,
forniscono i dati del Sole
(angolo orario, declinazione,
ecc.) per ogni ora intera e riferiti al meridiano di
Greenwich; quindi lo gnomonista, calcolatrice alla mano,
deve dedurre tutti i dati che gli
servono riferiti al meridiano
del luogo e interpolati all’istante della sua misurazione…
Questo procedimento è decisamente scomodo, specialmente se questi dati bisogna
ricavarli direttamente ‘sul
campo’, magari con una certa
accuratezza, e non si ha il
tempo, la calma o la possibilità
di effettuare laboriosi calcoli ‘a tavolino’.
Il programma GEFFEM risulta quindi
assai utile perchè è un programma specifico per calcolare con grande precisione,
visualizzare e stampare le effemeridi del
Sole, e altri dati importanti in
Gnomonica, in un certo numero di istanti desiderati e in un luogo terrestre di latitudine e longitudine qualsiasi.
Gli istanti possono essere scelti in tre
diversi modi:
· in più giorni alla stessa ora, per produrre tabelle settimanali o mensili
· in più ore di uno stesso giorno, per
produrre tabelle giornaliere o ricercare in
quali istanti si presentano particolari
fenomeni
· in istanti diversi, per calcolare i risultati relativi a osservazioni fatte in ore e
giorni diversi.
Una caratteristica molto importante del
programma, che risulta di fondamentale
utilità per molte applicazioni, è che si
possono scegliere gli istanti di calcolo o
in Tempo Civile (dell'orologio) o in
Tempo Vero Locale (della meridiana).
· Giorno Giuliano e durata dell’intervallo di tempo fra gli istanti scelti.
· Istanti dell’alba e del tramonto in
Tempo Vero Locale, durata dell’ora temporaria, istanti della preghiera islamica
ASR in tempo civile e locale, valore della
obliquità dell'Eclittica.
· Lunghezze delle ombre, coordinate del
punto ombra e angolo delle linee orarie
in una meridiana Orizzontale e in una
Verticale su un piano con Declinazione
qualunque.
Per ognuno degli istanti voluti si possono calcolare numerose grandezze, alcune
del tutto inedite in programmi consimili,
tanto che il programma GEFFEM può
considerarsi a buon diritto non solo un Il programma fornisce inoltre i seguenti
comodo ausilio nella pratica gnomonica, dati, che completano utilmente il quadro
ma anche un prezioso strumento di studio e di ricerca :
· Ascensione Retta, Declinazione,
Longitudine Eclitticale (apparente) del
Sole, Segno Zodiacale, Diametro apparente del Sole.
· Angolo orario, Azimut, Altezza apparente del Sole e valore dello spostamento complessivo dovuto alla rifrazione e
all'abbassamento dell’orizzonte dovuto
all'altezza del luogo.
· Tempo Civile (dell'orologio), Tempo
Universale (GMT), Tempo Vero Locale,
Ora Temporaria, Babilonica e Italica.
· Tempo Siderale Locale, istante del passaggio al meridiano, valore della
Equazione del Tempo
· Coordinate Tolemaiche del Sole: angoli Ectemoro, Meridiano, Horarius,
Verticale
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delle informazioni disponibili:
nel caso del calcolo in giorni diversi:
· istanti del sorgere e del tramonto del
Sole, istante del passaggio del Sole al
meridiano, durata del periodo di luce,
Azimut dei punti sull’orizzonte in cui
sorge e tramonta il Sole.
· istanti di inizio dei crepuscoli
Astronomico, Nautico e Civile e loro
durate.
nel caso del calcolo in ore diverse di uno
stesso giorno:
· istanti dell’alba, del tramonto e del passaggio del Sole al meridiano, valore della
Equazione del Tempo al mezzogiorno
locale.
L’uso di GEFFEM risulta assai pratico
non solo per i numerosi dati che forni-
Gnomonica Italiana
sce, ma anche per la varietà e la flessibilità delle opzioni per il loro trattamento a
disposizione dell’utente:
· I risultati del calcolo possono essere
visualizzati, stampati o registrati su file
ASCII, in 22 tipi di tabelle diverse.
· Le principali grandezze angolari possono essere stampate o in ore, minuti,
secondi (h m s) (ad es. l’Ascensione
Retta del Sole), o in gradi, minuti primi
e minuti secondi (° ' "), o in gradi e
decimali di grado, o in radianti.
· I dati registrati su file possono essere
utilizzati con qualunque programma editor per ottenere, ad esempio, formati di
stampa diversi, riduzioni nelle dimensioni, elaborazioni, ecc. o possono essere
utilizzati con programmi tipo Excel per
ottenere grafici, ecc.
Una pregevole peculiarità del programma è rappresentata dalla precisione degli
algoritmi usati. Per esempio, gli errori
massimi, nel periodo 1900-2100, risultano inferiori a 0.2"-0.3" per la
Declinazione del Sole e a 0.5" sulla
Longitudine e sulla AR del Sole. I risultati inoltre mantengono un’ottima precisione anche in anni molto lontani nel
tempo e per questo il programma si rivela particolarmente affidabile per indagini
cronologiche, di ricerca storica e in
archeoastronomia.
Tutti i risultati possono essere calcolati
tenendo conto dell’effetto della rifrazione o trascurandolo, tenendo conto della
posizione del luogo di osservazione (calcolo topocentrico) e dell'altezza della
località (depressione dell'orizzonte) o
considerando l’osservatore posto al centro della Terra (calcolo geocentrico). Gli
istanti del sorgere e del tramonto possono essere calcolati considerando o il
bordo superiore del Sole, o il suo centro,
o il bordo inferiore.
Una caratteristica importante è che il
programma non utilizza valori medi o
valori costanti per l’intero giorno (in
particolare per la Declinazione del Sole e
per l’Equazione del Tempo). Per questo
motivo i risultati forniti dal programma
si prestano a verifiche sulla precisione di
meridiane già costruite, alla determinazione dell'orientamento di piani, all’individuazione dei punti cardinali, alla verifica di antiche osservazioni, ecc., ma non
dovrebbero essere utilizzati per la pro-
Un esempio di questo fenomeno è la scomparsa dell’ombra dei fili della luce sospesi quando la loro distanza dal terreno è abbastanza grande.
gettazione di orologi solari, dovendosi
impiegare a tale scopo valori medi delle
grandezze, calcolati su un arco di più
anni e supposti costanti nell'intera giornata.
Il programma GEFFEM è freeware ed
è scaricabile gratuitamente dal sito del
Coordinamento Gnomonico Italiano
www.gnomonicaitaliana.vialattea.net/
software-gnom2.htm
Ne esiste anche la versione in inglese.
L’installazione del programma, che
avviene automaticamente ‘cliccando’ sull’eseguibile G_effem.exe, fornisce
anche un dettagliato manuale di 24 pagine, con vari esempi di calcolo svolti per
agevolare l’utente nel padroneggiare
tutte le funzionalità e le numerose opzioni offerte.
Per eventuali informazioni aggiuntive si
può contattare direttamente l'autore:
Ing. Gianni Ferrari
via Valdrighi 135 - 41100 Modena
e-mail: [email protected]
Alberto Nicelli
- o fare un tracciamento ‘sul campo’, cioè segnare
sperimentalmente dove si ‘vede’ il terminatore dell’ombra ad una data ora, in più giorni e con diverse condizioni atmosferiche (e alla fine fare una
media) . Questo è forse il metodo più semplice,
almeno in teoria
- o, infine, tracciare la meridiana secondo i metodi
‘classici’ e osservare l’ombra, per la determinazione
precisa dell’ora, con l’ausilio di uno ‘Shadow sharpener’, cioè di un evidenziatore dell’ombra. Era
questo, ad esempio, il metodo usato dagli astronomi indiani, già alcuni secoli fa, per determinare gli
istanti esatti nella grande meridiana equatoriale di
Jaipur, costruita nei primi anni del 1700.
Sperimentalmente si è trovato che con questo sistema si possono ottenere istanti con una precisione
pari o inferiore a circa 10 sec.
Conclusioni
La possibilità di una meridiana convenzionale di indicare il tempo con precisione è in genere compromessa
dalla larghezza delle linee e dalla imprecisione del tracciato, nel caso di quadranti piccoli, e dalla presenza
della penombra, dovuta al diametro finito del Sole,
negli orologi di grandi dimensioni.
Nel progetto di grandi meridiane occorrerebbe, per
questa ragione, tener conto dell’effetto della penombra
e del come il nostro occhio vede il suo terminatore e, se
possibile, utilizzare aste cilindriche o sfere o altri elementi simmetrici che permettono di determinare con
buona precisione il centro della loro ombra.
Nel caso che si voglia, o si debba, utilizzare come gnomone il bordo rettilineo di un elemento piano, si può:
- o tener conto nel progetto del valore medio dell’effetto descritto in precedenza, tracciando quindi
le linee orarie non in coincidenza con l’ombra teorica
- o sagomare o ‘alzare’ opportunamente, l’elemento lineare stesso
Bibliografia:
Sundial Mailing List - Messaggi scambiati nel Giugno 2002
- In particolare di John L. Carmichael, Arthur Carlson,
Patrick Powers, Pete Swanstrom, Bill Walton
VIRENDRA NATH SHARMA, The penumbra at noon, in «The
Compendium» bollettino della North American Sundial
Society, giugno 2002
40
Orologi solari medievali in
provincia di Bari
di Mario Arnaldi
L
nario, che qualcuno identifica come ‘federiciano’ per la
personalissima impronta di Federico II, è visibile
soprattutto sul fianco settentrionale, scandito da sette
arcate e arricchito di un bel portale eretto dal re
Roberto d’Angiò.
L’orologio solare medievale di Altamura (fig. 1) è inciso
crudamente sulla dura pietra della parete sud della cattedrale, vicino alla porta dell’antico coro, sette linee
radiali si dipartono dal centro formando sei spazi, e la
linea del mezzogiorno, ovvero la sesta ora, è verticale
come di norma in tutti gli orologi solari verticali. Il disegno dell’orologio ricorda visibilmente un ventaglio
semi-aperto rivolto verso il basso.
a Puglia è la regione italiana che, più d’ogni
altra, può vantare d’avere alcuni fra i più
begli orologi solari medievali del nostro
Paese. La provincia di Bari, in particolar modo, è ricca
d’esempi veramente interessanti.
Francesco Azzarita può essere considerato il primo
censore degli orologi solari pugliesi e quindi anche dei
medievali presenti in quella regione. Egli ha molte volte
presentato alcuni di questi manufatti in articoli ed interventi di varia natura, nonché mostrati, ed in parte
descritti, nel suo ultimo Compact Disk dedicato al censimento di quella regione. 1
Durante il mio ultimo viaggio in quella terra, nell’ambito del progetto ‘Opus Dei’, 2 la fortuna mi ha permesso d’arricchire la lista degli orologi solari medievali
pugliesi con la scoperta dell’orologio di Barletta.
Il testo che segue non può essere che uno sguardo
generale sul panorama medievale pugliese; soffermarsi
troppo a lungo su ogni orologio porterebbe, infatti,
quest’articolo ad una lunghezza, forse, inaccettabile. Mi
limiterò, perciò, ad una scheda essenziale, ripromettendomi di ampliarne eventualmente la descrizione in altra
sede, o in articoli futuri. In questo studio gli orologi
solari saranno proposti seguendo l’ordine alfabetico
delle città in cui essi si trovano.
Altamura - Cattedrale (Santa Maria Assunta)
La Cattedrale di Altamura fu costruita per espressa
volontà di Federico II nel 1232, contemporaneamente
alla fondazione della città e fu riedificata nel 1316 perché parzialmente rovinata da un terribile terremoto.
Si tratta di un complesso architettonico discusso ma
piacevole nelle sue linee, variamente classificato e non
certamente puro. Le sue parti, tuttavia, sono così ben
coordinate fra loro da offrire nell’insieme una bellezza
armoniosa ed unitaria. Lo stile romanico-pugliese origi-
fig. 1 L’orologio solare medievale della cattedrale di Altamura.
Il modello verticale a ventaglio non è molto comune
nella nostra penisola, anzi direi raro, mentre d’altra
parte è facile trovarlo in oriente o già nella vicina
Grecia, con cui certamente la Puglia aveva, in passato,
fitte relazioni. Proprio in Grecia, appunto, sulla chiesa
F. AZZARITA, Quadranti solari in Puglia, Luglio 2000, CD rom autoprodotto.
Opus Dei è il termine utilizzato dai monaci per identificare l’intero Ufficio divino. Ho creato il progetto Opus Dei quasi sei anni fa dopo aver
fatto il censimento degli orologi solari medievali irlandesi. Si sentiva in Italia l’esigenza di un censimento specifico e di uno studio più approfondito dell’argomento in questione.
1
2
41
Gnomonica Italiana
di Panagia Koimésis (santa Maria Assunta) a Nea Irea,
l’antica Chonikas (Argolida / nordest di Argos) vicino
a Natplion troviamo un altro orologio solare medievale
molto simile al nostro con una forma a ventaglio semiaperto, anche se le sue linee sono decisamente maggiori di numero (nove per un totale di otto spazi).
Due pietre poste subito sopra l’orologio di Altamura
contengono alcune scritte: su quella di sinistra si leggono le sigle D CA PP, mentre su quella a destra è inciso
l’anno 1554, ma quest’ultima scritta è più netta e
tagliente delle linee dell’orologio solare sottostante. 3
Misure dell’orologio di Altamura
Lat.: 40° 50’ - Lon.: 16° 34'
Altezza dal suolo: 186 cm
larghezza: 33 cm - altezza: 22 cm
angoli (in senso anti-orario): 40°, 55°, 71°, 90°,
112°, 137°, 157°.
fig. 2 L’orologio solare medievale della cattedrale di Andria. (foto di
Francesco Azzarita, per gentile concessione)
SEX[ta], SEP[tima], OCT[tava], NO[na], DE[cima],
UN[decima], DUO[decima]. Ogni settore, inoltre, contiene sei punti incisi in un cerchio intermedio. La cornice esterna è decorata con una rete di tratti incrociati
ad angolo retto.
Sotto la linea dell’ora sesta campeggia una vistosa ‘M’
(meridie), mentre a sinistra, subito sotto la linea a fianco della verticale si legge un segno simile ad un ‘&’ ed
una ‘T’ (forse Tertia?), e in corrispondenza dell’ultima
linea a destra è stato inciso, forse in un secondo tempo
per adattare il vecchio orologio alle ore italiche, il
numero 22 (o forse 21).
Nonostante l’antichità della cattedrale, l’orologio solare
potrebbe essere di tarda fattura, così come quello di
Barletta, che vedremo più avanti, e quello di Nea Irea.
Misure dell’orologio di Andria
Lat.: 41° 13’ - Lon.: 16° 17'
altezza dal suolo: ca 300 cm
larghezza: ca 50 cm - altezza: ca 25 cm
angoli (in senso anti-orario): 15°, 30°, 45°, 60°, 75°,
90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°,180°
Dai caratteri epigrafici che compongono le scritte è
possibile datare l’orologio solare al secolo XIII o XIV.
Andria - Cattedrale (San Riccardo)
Dell’antica cattedrale di Andria non rimane molto a
causa delle numerose ricostruzioni e trasformazioni
subite in epoca rinascimentale. Si suppone che la sua
costruzione risalga ai primissimi tempi della dominazione normanna; pare infatti che nel 1069 vi sia stata
sepolta Emma figlia di Gotifredo conte di Conversano
e moglie di Riccardo conte di Andria.
Nonostante i mutamenti subiti, alcuni rari frammenti
scultorei dei secoli XI e XII sono attualmente murati
nella struttura della chiesa.
L’orologio solare (fig. 2) si trova su una parete minore
rivolta a sud a circa tre metri di altezza dal suolo. A differenza della maggior parte degli orologi solari medievali, questo possiede una forma a ferro di cavallo, ma è
classicamente diviso in dodici settori uguali e nel cerchio estermo le ore sono distinte dalle prime lettere del
loro nome. In senso antiorario leggiamo, dunque:
PRI[ma], SE[cunda], TER[tia], QUA[rta], Q[in]N[ta],
Barletta - Cattedrale (Santa Maria Maggiore)
L’attuale cattedrale di Barletta sorge su un’area considerata sacra in epoca dauno-romana, mentre nel secolo
VI fu utilizzata per la costruzione di una grande basilica venuta recentemente alla luce. Sui resti di questa
prima basilica ne fu eretta una ‘seconda’ nel secolo X,
distrutta per costruire la cattedrale odierna.
La costruzione dell’edificio romanico, terminante con
tre belle absidi a vista, ebbe inizio nella prima metà del
secolo XII (1140) e completata nelle sue parti principali fra il 1162 e il 1180. Molti elementi di quell’epoca
furono eseguiti certamente da maestri itineranti, giunti
in Puglia provenendo dalla Terra Santa. Alla cattedrale
fu aggiunta, nella prima metà del XIV secolo, una
seconda parte, ove furono alloggiati la cattedra, il pergamo e tre altari della distrutta Cattedrale di Canne.
L’orologio solare della cattedrale, è rozzamente inciso
ad un’altezza di circa due metri dal suolo, sulla seconda
Da un controllo fatto con programmi specifici non risulta, questa, essere una data significativa. L’unico anno importante fu il 1560, data in
cui fu eretto o terminato uno dei due campanili.
3
42
lazionare e correggere i codici destinati al servizio della
chiesa.
Viste le scarse fonti consultabili al riguardo ed i pochissimi dati epigrafici, oltre a qualche influenza greca, possiamo solo ipotizzare una data tarda per l’orologio
(forse XIV o XV secolo?). Ipotesi, tuttavia, che si basa
su pochi e scarsi elementi, principalmente riferendosi a
comparazioni stilistiche.
Misure dell’orologio di Barletta
Lat.: 41° 19’ - Lon.: 16° 17'
Altezza dal suolo: 210 cm
larghezza: 35 cm - altezza: 18 cm
angoli (in senso anti-orario): 35°, 53°, 75°, 105°,
130°, 150°.
fig. 3 L’orologio solare medievale della cattedrale di Barletta.
lesena della prima abside sud, vicino alla porta del coro.
L’orologio è particolarmente interessante perché simile
a quello inciso sulla cattedrale di Altamura. Entrambi
hanno una forma a ventaglio semi-aperto e le linee racchiuse in un arco di cerchio che le comprende tutte; l’unica differenza consiste nel numero di linee e nella loro
disposizione, ed in questo ve ne sono solo sei (vale a
dire cinque spazi), senza la verticale del mezzogiorno.
L’apertura delle linee sul mezzogiorno, nonché sulle
altre ore, è tipica di alcuni modelli greco-bizantini, e la
stessa impostazione delle ore la ritroveremo più avanti
a Conversano.
Sull’orologio non ci sono segni particolari che identifichino le linee orarie o i momenti liturgici, ma appena
sotto di esso due scritte sovrapposte possono esserci
d’aiuto per la sua descrizione. La prima linea riporta la
data AD 22 M 1636 EM,4 ma non sembra quella dell’orologio solare perché la qualità dell’incisione è notevolmente diversa. Non essendoci state eclissi visibili in
quell’anno, l’unica ipotesi ragionevole è che si tratti
della data della Pasqua avvenuta, infatti il 23 marzo, ma
è difficile sapere per quale motivo sia stata annotata con
tanta cura.5
Nella seconda linea si legge ‘IL CANTOR DI’ con una
qualità incisoria più scadente, e molto simile a quella del
nostro orologio, presumibilmente si tratta dell’identità
del suo costruttore.
Il ‘cantore’, altrimenti detto ‘magister scholaru’, ‘prior scholæ
cantorum’, ‘chori episcopus’, ‘primicerius’ ecc. è, infatti, una
figura assai importante all’interno di una cattedrale, ed
i suoi compiti sono sempre registrati all’interno dell’ordinarium di ogni chiesa episcopale. Il suo compito consisteva nel regolare l’Ufficio Divino, la salmodia delle
Ore, insegnare ai chierici la grammatica e il canto, col-
Conversano - San Benedetto (chiostro antico)
Il monastero e la chiesa di S. Benedetto a Conversano,
sorsero probabilmente alla fine del X secolo nell’area
d’influenza della contea longobarda di Capua e del
cenobio di Montecassino.
Il monastero divenne abbazia e presto la sua autorità
crebbe di pari passo con le fortune della contea normanna di Conversano, che a sua volta consolidò il suo
potere grazie all'appoggio dell’abate, direttamente
dipendente dalla Santa Sede e massima autorità religiosa della città. Terminato l’episodio svevo, i sovrani
angioini sciolsero il cenobio benedettino, e nel 1267 lo
sostituirono con un gruppo di monache cistercensi greche, capeggiate dalla badessa Dameta Paleologa.
Adiacente la fiancata sud sopravvive il piccolo chiostro
trapezoidale, grandemente restaurato nell’ottocento,
del quale sopravvivono alcune bifore con capitelli a
fig. 4 L’orologio solare medievale di Conversano.
Anno Domini 22 marzo 1636 Embolismo. Dicevasi anno embolismo l’anno lunare composto da tredici lunazioni, e occorreva ogni due anni
comuni di dodici lunazioni.
5
Certamente un'attenta lettura delle cronache locali o della cattedrale potranno portare a risposte più certe.
4
43
Gnomonica Italiana
stampella databili probabilmente tra XII e XIII secolo.
Nello stesso chiostro sopravvive anche un interessantissimo orologio solare medievale di probabile influenza greca. L’orologio è inscritto in un semicerchio a circa
sette metri da terra, il disegno è inciso nella pietra e
riempito di tessere musive color rosso (le linee) e turchese (le lettere), mentre la traccia del semicerchio è
riempita con tessere alternate rosse e bianche. Il semicerchio è suddiviso in soli undici spazi (tipico di molti
orologi solari greco-bizantini) e le ore sono evidenziate
con lettere latine sul termine esterno delle linee orarie.
In senso antiorario leggiamo quindi: P[rima], S[ecunda],
T[ertia], Q[uarta], Q[uinta], S[exta], S[eptima], O[ctava],
N[ona], D[ecima], V[ndecima], D[uodecima].
Per motivi di spazio non posso soffermarmi sulla
inconsueta posizione delle lettere sulle linee orarie, ma
è interessante notare che questa stessa importazione
grafica e temporale è caratteristica di alcuni orologi
solari greco-bizantini; cito in particolare il notissimo
orologio di Orchomenos, quello di Merbeka, di Pelion,
o quello di Anfissa in Grecia, ma anche quelli di
Ereruk, Makaravauk, Aghzin e di Aghioc Vank in
Armenia.
In Italia ci sono altri due orologi solari medievali con la
stessa caratteristica di quelli appena citati ed entrambi
sono riconducibili ad influenze greco-bizantine.
fig. 5 L’orologio solare medievale sulla chiesa di San Corrado (duomo
vecchio) a Molfetta
più belli d’Italia, scolpito in bassorilievo con particolare finezza e gradevolezza. Esso si trova a circa sette o
otto metri d’altezza dal suolo, vicino allo spigolo del
corpo architettonico a sinistra della porta d’accesso
meridionale. L’orologio è diviso in dodici spicchi scavati e arrotondati all’estremità fuoriuscenti dalla bocca di
un volto androgino scolpito nella sua parte superiore.
Non esistono molte interpretazioni di questa figura,
Francesco Azzarita lo ritiene un volto femminile,6 ma
con maggiore probabilità si può considerare il volto di
Crono, del Creatore o del Cristo Chronocrator.7
Sempre Azzarita ricorda che sull’arco del presbiterio,
all’interno dell’edificio, si trova una scultura di uomo
col segno del tempo che viene colpito dai raggi del Sole
nascente al solstizio estivo.
Misure dell’orologio di Conversano
Lat.: 40° 58' - Lon.: 17° 07'
Altezza dal suolo: ca 700 cm
angoli (in senso anti-orario): ca 16°, 33°, 49°, 65°,
82°, 98°, 114°, 130°, 147°, 163°, 180°.
Molfetta - Duomo vecchio (San Corrado)
San Corrado, la più importante chiesa di Molfetta,
come molte chiese episcopali pugliesi, fu eretto in più
tempi. Non molto si sa del suo anno di costruzione,
perché l’archivio vescovile fu distrutto durante il sacco
dei francesi nel 1529. Quello che conosciamo lo possiamo dedurre solo da alcuni documenti notarili che
vanno dal 1185 al 1285, dai quali s’evince che al tempo
delle ultime date la chiesa non era ancora conclusa,
anche se ormai in via di finitura. La critica, quindi, stabilisce che San Corrado sia dunque sorto a cavallo della
fine del XII secolo e i primi decenni del XIII.
L’orologio solare del duomo è, a mio parere, uno fra i
Misure dell’orologio di Molfetta
Lat.: 41° 12’ - Lon.: 16° 36'
90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°, 180°.
Ruvo di Puglia - Cattedrale (Santa Maria Assunta)
La cattedrale di Ruvo è uno dei più noti e discussi edifici romanici in Terra di Bari, la cui fama va oltre i suoi
meriti effettivi.
F. AZZARITA, op. cit.
«Ma in attesa della fine dei tempi il Cristo - Sole è il ‘signore del tempo’, il Chronocrator, di cui egli regola lo scorrimento. Tale è il fondamento e la giustificazione
della liturgia solare che segue i diversi cicli del tempo misurati dall’andamento degli astri.», J. HANI, Il simbolismo del tempio cristiano, p.158, Roma 1996.
6
7
44
fig. 6 L’orologio solare medievale della cattedrale di Ruvo di Puglia.
fig. 7 Oculo al Tempio di Giano.
Le forme attuali sono il frutto di un tormentato iter
costruttivo iniziato nel XII secolo e conclusosi nel
maturo duecento. I vari rimaneggiamenti ed interventi
sucessivi ne hanno alterato la lettura e resa incerta l’interpretazione.
Le numerose trasformazioni hanno slanciato particolarmente la navata centrale della cattedrale, e le parti
laterali hanno acquisito una elevata inclinazione dando
al tutto una caratteristica e particolare forma a capanna.
L’orologio solare della cattedrale (fig. 6) è situato a circa
sette metri da terra sullo spigolo ovest della parete
meridionale, subito sotto la prima arcatella. Lo stile e la
fattura, con solo piccole differenze decorative, lo rendono quasi gemello di quello che si trova sul vicino
duomo di Molfetta ed anch’esso è diviso in dodici settori ricavati entro scanalature arrotondate all’estremità.
Purtroppo della testa in bassorilievo oggi resta pochissimo, solo una piccola porzione del mento e una debole traccia della sua antica esistenza.
accade per San Leonardo di Siponto, presso
Manfredonia, anche l’oculo del tempio di Giano meriterebbe uno studio ed un’indagine più accurata.
Gli orologi solari medievali in questa regione hanno
caratteri stilistici che si mescolano facilmente fra
Oriente e Occidente, ed alcuni di quelli esposti in queste pagine certamente meriterebbero un articolo interamente dedicato ad essi. L’apporto della cultura grecobizantina in Puglia è praticamente inscindibile dalla
liturgia della Chiesa locale, e spesso occhieggia fra i
motivi artistici e le pietre squadrate degli edifici svevi ed
angioini. La loro bellezza e le implicazioni storiche che
li accompagnano, quindi, sono tutt’altro che da sottovalutare.
Tutte le foto sono dell’autore tranne la numero 2. Nelle
due tavole seguenti si può vedere la mappa delle chiese
medievali nella provincia di Bari e la lista di quelle visitate.
Misure dell’orologio di Ruvo di Puglia
Lat.: 41° 07’ - Lon.: 16° 29'
90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°, 180°.
Bibliografia essenziale:
Per tutti, tranne che per Barletta, vd. principalmente:
FRANCESCO AZZARITA, Quadranti solari in Puglia, luglio 2000,
CD rom autoprodotto;
F. AZZARITA, Quadranti solari in Puglia, in «Miscellanea di
Studi Pugliesi», Schena ed., n. 1, 1984.
Bisceglie - Tempio di Giano (Santa Maria)
Non tralascerei in questo studio il tempio di Giano
presso Bisceglie (fig. 7). Si tratta di un edificio religioso
romanico che può suscitare un certo interesse gnomonico per la presenza di un unico oculo, di circa 40 cm
di diametro, isolato sulla sua parete meridionale a circa
5 mt di altezza. Non mi è stato possibile visitare l’interno della chiesetta, per constatare di persona le possibili implicazioni gnomoniche dell’oculo, ma come già
Per l’orologio solare di Molfetta vd. anche:
ADRIANO ALPAGO-NOVELLO, Tempo e Architettura, in «Dalla
forma allo spirito» scritti in onore di Nina
Kauchtschischwili, ed. Guerrini, Milano 1989, pp. 303-25,
fig. a p. 322;
GABRIELE VANIN, Le Meridiane Bellunesi, Comunità Montana
Feltrina - Centro per la documentazione della cultura popolare, Quaderno n.9, Pilotto ed., Feltre 1991, p. 20, fig. 9.
45
Gnomonica Italiana
CHIESE ED ABBAZIE MEDIEVALI IN PROVINCIA DI BARI
Chiunque desiderasse collaborare al progetto 'Opus Dei' può mettersi in contatto con l’autore all’indirizzo e-mail: marnaldi @libero.it
46
Decorare il tempo.
Considerazioni e proposte
sull’abbellimento pittorico degli
orologi solari su intonaci
di Ennia Visentin
L
a decorazione degli orologi solari ha rappresentato storicamente un modo di raffigurare
ed esprimere la cultura e lo spirito artistico
di un popolo. Oggi, grazie anche alla disponibilità di
nuovi prodotti, possiamo - sulla base dei preziosi insegnamenti ereditati dal passato - ampliare ulteriormente
le potenzialità che questa ‘arte minore’ consente.
Allontaniamoci per un po’ dalla metodica osservazione
degli astri, da antichi calendari e da ampiezze angolari
misurate lungo l’Equatore Celeste e avventuriamoci in
questo mondo fantasioso ma non meno rigoroso, per
scoprire una storia di immagini da narrare.
Linee, angoli, iperbole, lemniscate e quant’altro che lo
gnomonista con paziente dedizione ha tracciato sulla
parete, attendono di essere da noi impreziosite.
Cogliamo quindi l’invito del D’Annunzio: «Affrettatevi!
Intrecciate in ghirlande le rose belle per cingerne le ore
che passano».
Com’è noto, nel dare inizio alla sua opera, normalmente il pittore non si propone una raffigurazione pedissequa del reale, ma tende piuttosto a una sua interpretazione, spesso valorizzando nel miglior modo gli indizi
che lo sguardo coglie. È il prolungamento del reale nel
fantastico: la possibilità-propensione dell’immagine pittorica ad approfittare degli stimoli derivanti dall’ambiente circostante. Il quadrante solare vuol essere ‘raccontato’, accompagnato da immagini e messaggi della
sua funzione, delle sue regole compositive, della sua
essenza. Vuole uscire da quell’inesorabile silenzio che la
parete vuota racchiude in sé.
Pur lasciando al pittore totale libertà di esprimere la
propria creatività, cerchiamo dunque di individuare gli
elementi fondamentali che caratterizzano la decorazio-
ne di un quadrante solare.
È da considerarsi buona norma evitare il più possibile
di dare l’impressione che la nostra opera sia estranea a
ciò che la circonda, per forme, dimensioni, materiali,
cromatismi e quant’altro. Il dipinto non è un quadro
semplicemente tracciato sul muro, ma un semplice
muro sublimato in dipinto, inserito nell’ambiente circostante (architettonico, naturale, culturale ...) senza soluzione di continuità. Cerchiamo quindi di rispettare il
rapporto delle proporzioni con lo spazio architettonico
che lo accoglie, per dimensione e forma.
Anche le affinità - o i voluti contrasti - degli elementi
stilistici devono tuttavia armonizzarsi con le caratteristiche dell’ambiente circostante.
Qualsiasi eventuale riquadratura dipinta (cornice semplice o arricchita), deve tendere a collegare l’opera allo
spazio che la accoglie. A tale scopo si possono per
esempio richiamare motivi architettonici quali cornicioni e mensole; oppure materiali come marmi policromi,
pietre e terrecotte presenti nella struttura; o ancora elementi naturalistici tipici di quel luogo, con un infinità di
variazioni che di volta in volta l’ambiente stesso suggerisce all’osservatore più attento. La riquadratura diviene
così elemento di collegamento ma anche chiave di
accesso al quadrante solare e a tutte le informazioni in
esso racchiuse. Un racconto dipinto. Un ‘viaggio’ dalle
mille interpretazioni con il quale catturare l’attenzione
dell’osservatore.
Ma come affrontare la realizzazione di questo ‘viaggio’
metaforico?
Prima di tutto, la scelta della collocazione dell’orologio
solare sulla parete va effettuata valutando che lo spazio
stabilito sia privo di elementi di disturbo e di impedi47
Gnomonica Italiana
mento (finestre, cornici o altro), e che su tale superficie
non vengano a proiettarsi - in nessun periodo dell’anno
- le ombre di tettoie, cornicioni, edifici circostanti, arredi urbani, insegne, fronde di alberi.
con passione, …). In altri casi il soggetto è determinato da elementi storico-culturali (ricorrenze particolari,
celebrazioni religiose, presenze architettoniche che
caratterizzano il luogo, ecc.).
I soggetti della decorazione possono essere arricchiti e
‘rafforzati’ da una ‘massima’, cioè da una breve frase dal
significato emblematico e particolarmente pregnante.
In funzione di fattori quali il gusto personale, l’ambiente, il contesto della scena dipinta e lo spazio a disposizione, la massima può avere natura filosofica, religiosa,
ludica o allegorica, esprimendo metafore sul significato
della vita, o semplicemente attingendo da citazioni di
poeti, statisti, saggi. Nella gnomonica classica la lingua
di riferimento per le massime è il latino, tuttora utilizzato per il suo carattere conciso e quasi ermetico. Negli
orologi solari di più recente costruzione tuttavia le massime sono generalmente riportate in lingua italiana. Vi
troviamo anche espressioni di saggezza popolare riportate nei vari dialetti regionali.
Un buon equilibrio tra tutti gli elementi rappresentati
nella decorazione è condizione essenziale per raggiungere i più elevati livelli sia estetici sia semantici. Spazi
troppo pieni possono generare confusione rendendo il
tutto di difficile lettura; d’altro canto ornamenti deboli
o scarni possono svilire l’opera. Ritmo e armonia possono essere prodotti con una illimitata varietà di forme
e linguaggi espressivi, senza ricorrere a eccessi ma avvalendosi di un’ampia libertà di disegno.
Elementi grafici
Stabiliti forma e dimensione come precedentemente
descritto, si procede con l’inserimento degli elementi
che caratterizzano - dal punto di vista tecnico - il quadrante solare.
Attraverso opportuni calcoli, lo gnomonista traccia su
questo spazio una linea centrale verticale, corrispondente al passaggio del sole al meridiano (linea oraria del
mezzogiorno) e traccia le linee che si riferiscono alle
altre ore del giorno in base alla declinazione della parete scelta. Le linee orarie si possono disporre in modi
diversi a seconda del sistema di misurazione del tempo
adottato.
Spesso troviamo anche altre indicazioni:
·Linea solstiziale invernale: indica la minima altezza
raggiunta dal Sole, è posta in alto e ha forma iperbolica;
·Linea equinoziale: divide l’anno in due parti, identifica
primavera ed autunno, ed è posta trasversalmente;
·Linea solstiziale estiva: indica la massima altezza raggiunta dal Sole, è posta in basso e ha anch’essa forma
iperbolica;
·Segni zodiacali: danno indicazioni sulle stagioni e sul
calendario;
·Stilo polare o gnomone: è l’indicatore per la lettura del
quadrante solare;
·Tabella dell’equazione del tempo: rappresenta la differenza tra il tempo indicato dall’orologio solare e quello
convenzionalmente letto nei nostri orologi;
·Curva lemniscata (a forma di otto): è la rappresentazione grafica dell’equazione del tempo.
TECNICHE ESECUTIVE E
MATERIALI IMPIEGATI
Una volta preparato il bozzetto che riproduce in scala il
nostro quadrante solare, completo di dimensioni,
forma, dati tecnici espressi graficamente, tema, ornamento ed eventuali massime, si procede definendo la
tecnica pittorica da usare per la realizzazione della meridiana sulla parete.
Tra le tecniche pittoriche più tradizionali e antiche troviamo:
· Affresco
· Mezzo fresco
· Graffito.
Elementi decorativi
Sulla base del posizionamento di tutti questi elementi
possiamo dare inizio allo sviluppo dell’ornamento pittorico, che inizialmente viene proposto in scala tramite
bozzetto.
Per gli amanti del fantastico, la stessa rappresentazione
grafica degli elementi tecnici descritti diventa spunto
per realizzare surreali giochi di forme, stravaganti chimere, tribali e simboliche rappresentazioni, fantasiosi
astrattismi di forme e colori.
Talvolta il soggetto della decorazione viene suggerito
dal committente stesso, ad esempio proponendo raffigurazioni di scene di vita che lo coinvolgono direttamente (un evento particolarmente felice, una professione curiosa, un luogo caro, un passatempo perseguito
Tra le tecniche pittoriche con materiali moderni troviamo:
· Pittura ai silicati
· Pittura ad acrilici
· Pittura ai silossanici.
Affresco
La tecnica di esecuzione degli orologi solari più utiliz48
zata nei secoli e che ci ha lasciato le tracce più belle e significative è senza dubbio
quella della pittura ad affresco.
I primi esempi di pittura parietale risalgono alla preistoria, mentre la tecnica
dell’affresco appare accennata già nell’antico Egitto e in Mesopotamia. Grazie
ai testi pervenuti fino a noi, possediamo
dettagliate informazioni sulle tecniche
usate dai Greci e dai Romani (Vitruvio,
‘De Architectura’).
L’affresco è una tecnica pittorica che
consiste nel dipingere sopra a un intonaco composto prevalentemente di calce fig. 1 Affresco. Orologio solare in fase di realizzo. Si nota la giornata di lavoro nella parte censpenta e sabbia, appena steso e ancora trale con la tracciatura e dipintura delle linee orarie con i segni zodiacali, eseguita ad affresco.
fresco (da cui deriva il nome affresco). I Ai lati si notano gli intonaci lavorati ad arriccio che in questo caso è composto da una malta di
sabbia, calce e coccio pesto (vedi descrizione intonaci). Queste due superfici sono pronte per
pigmenti - prevalentemente naturali, accogliere l’intonachino e la decorazione ad affresco.
accuratamente macinati - vengono stemcui si può lavorare, è consigliabile procedere su porzioperati e diluiti in sola acqua.
Il colore penetra nell'intonaco, l’acqua evapora e attra- ni di intonaco di dimensioni limitate.
verso un processo chimico (carbonatazione) l’anidride La tecnica dell’affresco richiede dunque padronanza e
carbonica dell’aria trasforma la calce spenta in carbona- immediatezza nell’esecuzione. I colori asciugando cambiano tonalità; il disegno necessita di un’adeguata preto di calcio.
Durante questa reazione chimica il colore viene inglo- parazione e in fase esecutiva è consigliabile evitare
bato nell'intonaco e ‘cristallizza’ formando un tutt’uno ripensamenti.
con esso. Aumentano in tal modo tono, brillantezza e
GLI INGREDIENTI DELL'AFFRESCO
trasparenza del colore, compattezza e durevolezza di
tutto il supporto pittorico.
È necessario evitare di dipingere nel periodo appena Pigmenti
successivo alla stesura dell’intonaco, in quanto la pen- Non tutti i pigmenti possono essere usati ad affresco.
nellata porterebbe a uno sgradevole impasto del pig- La causticità della calce ‘aggredisce’, infatti, il pigmento
mento con la malta. Ideale è attendere circa un’ora dalla e in alcuni casi ne altera le caratteristiche cromatiche.
stesura, ma la durata di tale periodo è determinata da Questi tipi di pigmenti vengono usati a secco, mescolauna serie di fattori tecnici e climatici: esposizione sola- ti con del legante e stesi sulla superficie quando il prore, ventilazione, stagione, umidità del luogo, spessore cesso di carbonatazione è completato.
Nell’affresco il pigmento deve quindi essere stabile alla
degli intonaci.
L’ottimale è attendere che l’acqua usata per la miscela- luce e all’azione caustica della calce. Deve mescolarsi
zione dei componenti della malta migri verso l’interno, perfettamente con l’acqua e il grassello di calce. Non
nei vari strati dell’intonaco, lasciando così liberi i ‘pori’ deve scomporsi se miscelato con altri colori.
dello strato in superficie. In questo modo l’acqua usata I colori in polvere vengono macinati, poi stemperati in
per diluire il pigmento viene assorbita dall’intonachino poca acqua e lasciati in vasi chiusi per alcuni giorni,
durante l’esecuzione pittorica, lasciando che il colore si prima del loro utilizzo.
I pigmenti più comuni sono:
depositi sulla superficie.
Quando il supporto non assorbe più l’acqua stesa con Bianchi: Bianco S. Giovanni, Bianco di Titanio.
la pennellata, si verifica una colatura del colore, la quale Gialli: Ocra gialla, Terra Siena Naturale, Terra Siena
indica che l’acqua, precedentemente migrata verso l’in- Bruciata, Giallo di cadmio.
terno, sta ora ritornando in superficie in fase d’evapo- Rossi: Ocra rossa, Rosso Pozzuoli, Rosso Verona,
razione. L’intonachino sta asciugando, la calce spenta si Rosso Venezia, Rosso di cadmio, Caput Mortum.
sta trasformando in carbonato di calcio. Se si continua Verdi: Verde Verona, Verde di cromo.
a dipingere una volta asciutto l’intonaco, il colore può Blu: Blu egiziano, Azzurro di cobalto.
spolverare in quanto debolmente legato alla superficie Bruni: Terra d’ombra naturale, Terra d’ombra bruciapittorica. Data la ‘finestra temporale’ molto limitata in ta, Terra di Kassel.
49
Gnomonica Italiana
mo - chiamato intonachino o
velo, è composto da sabbia
fine e/o polvere di marmo e
calce (rapporto 2:1), e viene
steso con uno spessore di
pochi millimetri. Anche in
questo caso si lavora con il
frattazzo di legno o di spugna.
Spessori elevati possono creare fenditure durante l’asciugatura. Tra uno strato di intonaco e l'altro la superficie va
sempre bagnata. Il velo viene
fig. 2 Decorazione ad affresco completata. L’orologio solare è declinante verso est, con quadrante a ore mod- steso per una superficie suffierne e stilo polare. Comprende anche il calendario stagionale con linea equinoziale e linee relative ai solstizi ciente per la giornata di lavoro.
estivo ed invernale. Riferimenti mensili realizzati con i segni zodiacali. Fontanafredda -Pordenone, calcoli e I margini vengono tagliati oblirealizzazione: E. Visentin
qui per facilitare il collegamento con le porzioni di intonachino che si stenderanno
Neri: Nero vite, Nero d’ossa, Terra nera di Venezia.
nelle giornate successive.
Leganti
Nella pittura ad affresco si usano come legante: la calce Il disegno, precedentemente riportato a misura reale su
carta, viene tracciato sull’intonachino attraverso due
spenta, o il grassello di calce, oppure la calce aerea.
La calce ideale per l’affresco mantiene le sue capacità tecniche: lo spolvero o l’incisione. Lo spolvero consiste
adesive e contemporaneamente dimostra poca causti- nel praticare piccoli fori sulla carta lungo i contorni del
disegno, il quale viene poi appoggiato sull’intonaco e
cità.
tamponato con un sacchetto di stoffa contenente colore in polvere.
Inerti
Gli inerti maggiormente usati sono la sabbia di fiume; L’incisione consiste appunto nell’incidere, con uno
la pozzolana, materiale di origine vulcanica con caratte- strumento appuntito, i contorni del disegno dopo aver
ristiche cementanti che conferisce proprietà idrauliche e steso la carta sopra l’intonachino fresco.
maggior resistenza alla malta; il carbonato di calcio Il supporto è ora pronto per essere dipinto.
(polvere di marmo), derivante dalla macinazione delle
rocce calcaree, che crea una superficie compatta e resi- Mezzo Fresco
Quando, seguendo le fasi descritte per l’affresco, si arristente; l’argilla cotta frantumata (coccio pesto).
va a una fase molto avanzata di carbonatazione, è possibile continuare a dipingere aggiungendo al colore del
Acqua
L’acqua deve essere priva di sostanze acide. La miglio- legante che nel caso specifico è la calce stessa. Si parla
perciò anche di pittura a calce.
re è quella potabile, usata a temperatura ambiente.
Stesura degli intonaci
La pittura ad affresco necessita di un
buon supporto murario che deve
essere privo di polvere e bagnato
abbondantemente. Il primo strato che
lo ricopre, chiamato rinzaffo, è composto da sabbia grossa e calce, con
uno spessore tra 1 e 2 cm. Quando
asciutto, si stende il secondo strato,
l’arriccio, dallo spessore di alcuni millimetri, composto da sabbia media e
calce (rapporto 2:1) e viene lavorato
con un frattazzo in legno.
Il terzo strato, - e generalmente l’ulti-
fig. 3 Quadrante solare eseguito su intonaco tradizionale di calce e sabbia a diversa granulometria.
L'ultimo strato ‘velo’ è composto da carbonato di calce e grassello di calce. Dipinto ad affresco nella
fase iniziale e terminato a calce con pigmenti. Declinazione 180° sud. Stilo polare. Pordenone.
Proprietà dell’autrice E. Visentin.
50
secondo strato con colore diverso dal primo (oppure
un velo di grassello).
Applicato il disegno a spolvero o a incisione, si asporta
l’ultimo strato o gli ultimi strati di intonachino, usando
arnesi tipo raschietti o punteruoli.
Si realizzano disegni sia monocromi, con effetto chiaroscurale molto intenso, sia policromi, frutto della stesura di più strati di intonaci variamente colorati, con lo
scopo di ottenere effetti di colore particolarmente contrastanti.
In passato lo strato di intonaco inferiore conteneva carbone macinato, mentre quello superiore era a base di
carbonato di calcio o coccio pesto.
Come per l’affresco, i pigmenti usati per il graffito
devono essere stabili alla calce e il tempo di realizzo è
limitato dal processo di presa.
Mentre nel buon fresco la calce presente nell’intonachino è sia legante per il supporto, sia - attraverso la carbonatazione - legante per i colori, in questo caso essa
rappresenta esclusivamente il medium o legante del
colore perché l’intonachino è ormai asciutto o quasi. Il
colore quindi non è conglobato nell’intonachino come
per l’affresco, ma è sovrapposto a esso in un momento
successivo. Le pennellate risultano quasi a rilievo e i
colori diventano più corposi. La trasparenza e la brillantezza tipica dell’affresco vengono, però, attenuate.
È consigliato usare la pittura a calce (stesa quindi a
secco sull’intonaco) con grande cautela perché non
offre la garanzia di durevolezza che caratterizza l’affresco. L’azione dell’anidride carbonica, che trasforma la
calce spenta in carbonato di calcio, è minima, poiché
penetra in strati relativamente sottili, permettendo così
alla pittura a calce di fare poca presa.
Questa pittura, eseguita in un esterno, dimostra poca
resistenza al dilavamento dell’acqua piovana e al contatto. Inoltre l’inquinamento atmosferico presente nelle
nostre città aggrava ancor più il deterioramento delle
tinte.
Per limitare questi inconvenienti e aumentare la resistenza della calce eliminandone anche la polverulenza,
è buona norma aggiungere alla pittura (sempre se stesa
su intonaco secco) dei leganti in percentuale massima
del 10% rispetto alla quantità della calce. Questi leganti, comunemente chiamati colle, possono essere di varia
natura.
Tra le colle di origine naturale, utilizzabili per gli esterni, figurano:
· Colle derivate dal latte (latte, caseina, …).
· Colle derivate dall'uovo (colla di albume e di tuorlo).
Tra le colle d’origine artificiale troviamo le resine acriliche e poliviniliche.
È molto importante provare di volta in volta la
tinta preparata con le colle prima di intervenire sulla superficie definitiva da dipingere.
Va segnalato che l’utilizzo di resine plastiche,
da un lato può eliminare gli inconvenienti della
pittura a calce, dall’altro snatura le caratteristiche della stessa, limitando la traspirazione delle
superfici dipinte e diminuendo ulteriormente
lucentezza e trasparenza.
Graffito
Nella realizzazione del graffito si opera come
per l’affresco, preparando lo strato di arriccio
sul quale successivamente si stende un intonaco colorato e lo si lascia asciugare completamente.
Si bagna quindi la superficie e si stende un
TECNICHE PITTORICHE MODERNE
Pittura ai Silicati
La pittura ai silicati, conosciuta anche come pittura
minerale, venne ideata e perfezionata nella metà del
XIX secolo in Germania, a opera di A.W. Keim.
I silicati di sodio o di potassio vengono utilizzati come
leganti e fissativi per il colore (polveri minerali). Essi
formano un corpo unico con l’intonaco in quanto formato o da cemento e sabbia (entrambi di natura silicea),
o da calce, che risulta compatibile con i silicati perché
ambedue basici. Questa tecnica ricorda molto l’affresco; entrambi infatti non formano una pellicola sulla
superficie intonacata ma cristallizzano all'interno di
essa, con la differenza che la pittura ai silicati viene
stesa su una superficie completamente essiccata.
È bene ricordare che l’intonaco di calce completa totalmente la sua presa in sei mesi e l'intonaco di cemento
fig. 4 Orologio solare eseguito con pittura ai silicati di potassio su facciata precedentemente trattata a velatura con lo stesso materiale. Lo stilo polare è realizzato in ferro
battuto riprendendo il disegno del tralcio di vite dipinto. Le linee orarie indicano il periodo invernale ed estivo. Dimensione cm. 350 x 200. Pordenone. Calcolo e realizzazione: E. Visentin
51
Gnomonica Italiana
acqua.
Pittura ad Acrilici
Gli acrilici sono colori composti da pigmenti
inorganici con legante a base di resine acriliche;
non penetrano nell’intonaco, bensì formano
una pellicola in superficie.
Utilizzati su vasta scala negli ultimi trent’anni,
la loro diffusione è stata favorita dal facile
impiego in quanto veloci nell’asciugare, solubili in acqua e adatti sia per l’esecuzione di decorazioni con la tecnica dello ‘stencil’, sia per le
tecniche decorative poco sofisticate.
La vasta gamma di colori già pronti richiede
per l’utilizzo la semplice diluizione in acqua.
Nel caso di ripensamenti è possibile lavare via
la parte appena dipinta con una spugna umida.
È importante tenere presente che questi materiali non hanno in esterno una grande durata
nel tempo, in quanto possono scolorire e scrostarsi a causa degli agenti atmosferici.
fig. 5 Orologio solare con scena agreste e massima in lingua friulana. ‘Seme
fonte di vita e speranza’ Aiello del Friuli - dimensione cm 200 x 250.
Silicati di potassio. Calcolo Aurelio Pantanali - Aiello del Friuli.
Realizzazione E. Visentin.
in un anno.
I colori sono resistenti alla luce e all’aggressione degli
agenti atmosferici, permettendo una buona traspirazione della superficie dipinta.
Sono molto usati nelle località dove si possono verificare ampie escursioni termiche.
Le possibilità di impiego vanno dalle facciate di vaste
dimensioni a piccoli spazi dipinti, così come dalle tonalità molto scure a quelle chiarissime.
Quando si usano le tinte ai silicati è buona abitudine
stendere i fondi passando il primo strato sempre dallo
stesso verso, orizzontale o verticale, evitando di ripassare più volte sullo stesso punto. Attendere almeno
dodici ore per poi stendere il secondo strato, seguendo
le stesse indicazioni usate per il primo. Il colore, una
volta asciutto, schiarisce leggermente.
La pittura è irreversibile una volta asciutta, per cui è
opportuno proteggere le zone che non devono essere
dipinte e porre particolare attenzione a parti in metallo,
ceramica, vetro e pietre naturali, che potrebbero trovarsi vicine alla zona da dipingere.
Caratteristica che rende particolarmente apprezzato il
silicato è il fatto che i materiali trattati con questa
sostanza diventano ignifughi, in quanto carbonizzano
senza infiammarsi, in caso di incendio. Possono essere
considerati ecologici, perché non inquinanti né in fase
di produzione né durante l’applicazione.
Per quanto riguarda la manutenzione delle superfici
dipinte, è sufficiente lavare con abbondante acqua le
decorazioni dalla polvere e dallo sporco, dopo dieciquindici anni. Lasciar quindi asciugare completamente
e applicare il silicato di sodio o di potassio diluito in
fig. 6 Orologio solare declinante verso ovest con ore francesi e stilo polare.
La tonalità usata nella bordura che incornicia il quadrante riprende i giochi di colore usati per i balconi e i tendaggi esterni dell’abitazione. I due
segni zodiacali indicano i periodi di nascita dei committenti. Colori acrilici. S. Quirino - PN. Calcolo e realizzazione: E. Visentin
Pittura ai Silossani
I colori a base di silossanici sono - come indica il nome
- composti con resine silossaniche (polimeri silicei di
elevata traspirabilità) e pigmenti inorganici. Sono stati
molto usati nell'ultimo decennio per le loro caratteristiche di traspiratibiltà e idrorepellenza.
L’umidità presente nelle murature fluisce verso l’esterno, mentre è limitato l’assorbimento di acqua piovana
mantenendo una superficie più asciutta e con minor
formazione di muffe, muschi e sostanze organiche.
La resa estetica è simile a quella ottenuta attraverso le
52
fig. 7 Orologio solare inserito nel contesto decorativo di un intera facciata a finta architettura. Nel quadrante è rappresentata la veduta sul lago di Barcis.
Le ore indicate sono solari, l’orientamento è verso est, lo stilo polare. Barcis -Pordenone. La decorazione a silossanici è stata realizzata dal Gruppo
Decoratori Artigiani di Pordenone di cui fa parte l’autrice dell'articolo.
pitture ad acqua o acriliche.
CONCLUSIONI
Abbiamo velocemente passato in rassegna le principali
tecniche decorative e le pitture usate nella decorazione
parietale con metodi antichi e moderni.
Molto spesso la decorazione di un quadrante solare
viene eseguita dopo che la facciata è stata tinteggiata,
influenzando così la scelta dei materiali da usare, in
quanto questi devono essere compatibili con quelli
usati sull'intonaco. A meno che non si decida di reintonacare o rasare lo spazio stabilito per la nuova opera e
quindi di dipingere con la tecnica ritenuta più idonea, è
importante avere le informazioni necessarie sul tipo di
materiale già usato e valutare eventuali e successivi
interventi.
Ricordiamoci che in presenza di edifici costruiti e
dipinti con sistemi tradizionali è buona abitudine avere
il massimo rispetto per le preesistenze e valutare attentamente materiali, tecniche e soggetti di ogni intervento, sia che si opti per una filosofia di ‘continuità’, sia che
si decida per una dialettica tra il nuovo e il passato.
Le antiche tecniche pittoriche, usate per i quadranti
solari, hanno espresso nel corso dei secoli diverse caratteristiche in termini di pregi e difetti, lasciandoci testimonianze di grande maestria nelle tecniche pittoriche e
di pregevole competenza nella scelta di materiali.
Per quanto riguarda invece tutte le tecniche pittoriche e
i materiali messi a punto negli ultimi cinquant’anni,
abbiamo a disposizione una limitata esperienza in
campo applicativo, forse troppo breve per poter stabi-
fig. 8 Particolare della meridiana.
lire con certezza la loro reale validità.
Siamo giunti a destinazione del ‘viaggio’ percorso insieme attraverso una varietà di elementi e spunti, che
auspichiamo ci aiutino a riscoprire quella sensibilità che
nel passato mani esperte hanno saputo fondere in tanti
bei esempi di orologi solari, che spesso ancor oggi ci è
Bibliografia:
GIUSEPPE RONCHETTI, Pittura murale, ediz. Cisalpino
Goliardica, reprint antichi manuali Hoepli, Milano, 1983.
GIORGIO FORTI, Antiche ricette di pittura murale, Cierre
Edizioni, Verona, 1983.
53
Gnomonica Italiana
Solis et Artis Opus
Mario Arnaldi, Lido Adriano (RA) - [email protected]
Per vedere le schede complete e le immagini ingrandite degli orologi solari in questa rubrica, consulta il sito all’indirizzo:
www.gnomonicaitaliana.vialattea.net/
Anonimo, Bibiana (TO)
Il complesso gnomonico di Bibiana (TO),
lat. 44° 48' N; long. 7° 17' E. Orologio verticale.
Stilo: polare a tensione di catena e a foro gnomonico.
Motto: CUNCTA TRAHIT SECUM VERTITQUE
VOLUBILE
Nicola Coco, Premosello Chiovenda (VB)
Orologio solare a Premosello Chiovenda (VB)
in Via Cuzzi, 116, lat. 46° 00' 20'' N; lon. 8° 19’ 6’’ E
Orologio verticale
Declinazione: 12° 6’ 54’’ Est
Motto: LUX SOLIS ITER TUUM ILLUMINET, MENS
TUA DUCAT
Orologio solare del
1860, molto complesso, commissionato dalla famiglia
Danesi ad un’ignoto gnomonista. Esso
fornisce ben sei indicazioni temporali:
l’ora solare vera, la
distanza longitudinale da Bibiana di
molte città del
mondo e ora del
loro mezzogiorno,
ora media locale, il
calendario mensile e
quello zodiacale.
L’orologio solare è stato progettato e costruito da Nicola Coco in collaborazione con Roberto Arcioli, sulla cui casa è sito l’orologio stesso.
La veste pittorica è stata magistralmente curata dalla giovane artista
Matilde Cerutti. L’orologio solare è ad ore moderne o francesi, e segna
il tempo vero locale. Esso possiede, inoltre, le curve solstiziali e la linea
equinoziale.
Emanuela Boretto,
Borgaretto di Beinasco
(TO)
Chicchirichì a Borgaretto di
Beinasco - TO,
(Lat. 44° 01' N;
Lon. 7° 34' E),
dimensioni: 60 x 70 cm.
Luigi Botta,
Savigliano
(CN)
Magia grafica a
Savigliano - CN
(lat. 44° 38' N;
long. 7° 40' E).
Motto: PIAN, PIAN, LÒN CH’I FAROMA NEN
ANCHEUI I LO FAROMA DOMAN (Pian, piano, ciò che
non faremo oggi lo faremo domani)
L’orologio solare è stato progettato e costruito da
Emanuela Boretto sulla propria casa nel 2001. La sua
posizione è un po’ infelice ma è sinceramente simpatica e dettata dalla
gran voglia di fare qualcosa di carino e gioioso. Cosa meglio di un orologio solare, quindi? Ecco, perciò, il gallo, che Plinio nel libro X della
sua ‘Storia Naturale’ chiama ‘esperto astronomo’. Il gallo, sulla soglia
del suo piccolo pollaio annuncia le ore del giorno a tutti gli abitanti
della casa. L’orologio solare è ad ore moderne o francesi, e segna il
tempo vero locale. L’autrice ha dipinto altri tre orologi solari sulla propria abitazione, ma abbiamo scelto questo che forse è il più semplice dei
quattro, per la sua genuina essenzialità.
L’orologio solare si trova su un’edificio di recente costruzione, di
proprietà Sergio Mogna, calcolata da Beppe Operti e realizzata
graficamente da Luigi Botta con uno stile contemporaneo al passo coi
tempi. L’orologio mostra, attraverso le lemniscate, l’ora media locale, i
passaggi di equinozio e di solstizio. Una scritta in lingua piemontese
sostituisce i tradizionali motti latini. L’orologio solare, visibile da
molto lontano, va ad aggiungersi alle numerosissime meridiane storiche
che la città di Savigliano possiede, ma il taglio grafico innovativo ne
determina però una forte caratterizzazione.
54
Le linee orarie italiche con
lo gnomone conico
di Fabio Savian
fig. 1 Orologio solare
multiplo, fra cui uno
gnomone conico
su piano polare inclinato
diretto a Sud.
L
L
o gnomone conico è uno strumento particolarmente efficace per indicare le ore italiche
e babilonesi; l’origine di questo gnomone
scaturisce dall’analisi delle orbite apparenti del Sole e da
particolari piani orari che fanno riferimento a questi
due sistemi orari. Fu descritto per la prima volta negli
anni ‘90 da Francesco Ferro Milone e da Javier Moreno
Bores, in modo indipendente e riferendosi all’installazione su di un quadrante orizzontale.
Nella figura 2 sono mostrate a titolo rappresentativo tre
orbite apparenti sull'orizzonte: sono quelle corrispon-
denti a solstizi ed equinozi in una località che nell’esempio ha latitudine di 45°. Al tramonto il centro del
Sole si troverà nel piano dell’orizzonte (tralascio qui gli
effetti legati alla rifrazione atmosferica e considero il
Sole puntiforme coincidente con il suo centro); questo
istante corrisponderà alle ore italiche 24 o, come adotterò in questo testo, alle ore italiche residue 0.
Un’ora prima del tramonto il Sole si troverà sulle medesime orbite ma un arco di 15° prima del punto di contatto con l’orizzonte; se ruotiamo la figura 3, dove sono
rappresentati questi archi, fino a che l’asse polare diventi verticale, si potrà osservare con facilità (fig. 4) che il
fig. 2 Sole al tramonto sulle orbite apparenti ai solstizi ed equinozi, su
di un orizzonte a 45° di latitudine.
fig. 3 Archi di 15° sulle orbite, congiungono la posizione del Sole al tramonto con l’istante precedente di un'ora.
55
Gnomonica Italiana
piano dell’orizzonte può essere ruotato attorno all’asse
polare di 15° in modo che vada ad intersecare le orbite
proprio nei punti descritti. Si può infatti riflettere che a
seguito di questa rotazione ogni punto del piano orizzontale descriverà un arco di circonferenza intorno
all'asse polare, quindi i punti di intersezione del tra-
monto percorreranno le rispettive orbite fino al punto
corrispondente ad un’ora prima del tramonto; questa
posizione del Sole corrisponde all’ora italica residua 1
(italica 23) e quindi denominerò il nuovo piano ottenuto con l’indice 1. Per il principio esposto posso reiterare le rotazioni ricavando tutti e 24 i piani corrispondenti
alle ore italiche.
Come si può osservare nella figura 5 i piani inviluppano un cono: ciò accade perchè il piano orizzontale
interseca l’asse polare e, ruotando, circoscrive la superficie di un cono. I piani italici saranno quindi i piani tangenti ad un cono, il quale, essendo l’asse polare elevato
della latitudine sopra l’orizzonte, avrà un angolo al vertice pari a due volte la latitudine.
La figura 6 mostra come il cono sia adagiato sull’orizzonte, dato che questo è un piano tangente al cono; le
linee orarie italiche, generate dall’intersezione dei piani
italici con l’orizzonte, passano tutte per un centro del
quadrante che è il punto di contatto del vertice del cono
con l’orizzonte; il cono proietterà un’ombra il cui fronte spazzerà le linee italiche rilevandone l’ora.
Un analogo ragionamento può essere condotto per le
ore babilonesi, basterà prendere in considerazione l’alba anzichè il tramonto; anche in questo caso si deve
ruotare l’orizzonte attorno all’asse polare, ma in senso
inverso, generando quindi lo stesso cono; i piani orari
babilonesi coincidono dunque con quelli italici salvo
che nella numerazione: per esempio l’italico residuo 1
corrisponde al babilonese 23 e viceversa (fig. 7).
Sul quadrante orizzontale lo stesso cono deve quindi
mostrare ambedue i sistemi orari; infatti l’ombra del
cono ha due fronti ognuno dei quali indicherà l’ora di
uno dei due sistemi (fig. 8).
Cambiando la latitudine, il cono cambia quindi di
ampiezza, riducendosi ad uno stilo all’Equatore e degenerando in un piano al Polo. Nelle regioni polari il cono
fig. 4 Rotazione del piano orizzontale attorno all’asse polare per ottenere
il piano italico 1 (numerazione residua).
fig. 5 L’insieme dei piani orari italici che inviluppano un cono.
fig. 6 Il cono adagiato sull’orizzonte. I piani tangenti al cono intersecano
l’orizzonte generando le linee orarie.
fig. 7 I piani orari babilonesi coincidono con quelli italici, salvo che nella
numerazione.
56
Lo gnomone conico può essere utilizzato su di un quadrante con orientamento qualsiasi, le linee orarie sono
comunque generate dai piani orari che intersecano il
quadrante. Negli orologi con stilo polare il cono c’è
anche se non si vede, lo si deve immaginare con il vertice sullo gnomone: il cono interseca il quadrante generando una conica e i piani tangenti al cono generano le
linee orarie che saranno tangenti anche alla conica sul
quadrante, senza cioè avere un centro (fig. 10).
Un orologio solare progettato espressamente per indicare solo le ore italiche, o babilonesi, può avere il vertice dello gnomone conico direttamente a contatto con il
quadrante; in questo caso, come abbiamo già visto, le
linee orarie convergono in un centro del quadrante, lo
stesso punto toccato dal vertice. Sarà questo il caso
considerato, poichè in presenza di uno stilo polare è
possibile disegnare le linee orarie italiche con metodi
geometrici mentre con le linee orarie italiche convergenti in un centro può essere più comodo calcolarne
analiticamente la direzione.
fig. 8 I due fronti d’ombra visibili.
cessa di funzionare quando la declinazione del Sole è
tale che un raggio di Sole può raggiungere il vertice del
cono dall’interno; in questo caso il Sole non si trova in
nessun piano tangente del cono e proietta l’ombra ellittica del bordo; questa situazione corrisponde ad un
arco diurno di 24 ore in cui, non esistendo né alba né
tramonto, non ha senso parlare di ore italiche o babilonesi, e il nostro cono ce lo comunica così (fig. 9).
I coni in realtà sono due, opposti al vertice, con il
medesimo asse polare e un piano che risulti tangente ad
un cono sarà tangente anche all’altro. Infatti i piani tangenti che generano un cono attraversano l’asse polare
generando anche l’altro.
Nel quadrante orizzontale viene mostrato un unico
cono poichè essendo questo tangente all’orizzonte, il
secondo cono si trova al di sotto del quadrante e quindi assolutamente inoperante (fig. 11); la situazione andrà
riesaminata orientando diversamente il quadrante.
Quando l’elevazione di uno stilo polare è inferiore alla
latitudine, il quadrante seziona ambedue i coni che
quindi emergono almeno in parte sopra ognuna delle
due facce del quadrante; sulla stessa faccia la porzione
emergente di uno coincide con quella mancante dell’altro. Con elevazioni maggiori della latitudine i coni sono
separati dal quadrante, come nel caso di un quadrante
equinoziale o orizzontale (fig. 12).
In generale il fronte d’ombra che avanza lasciandosi alle
fig. 9 A latitudini maggiori del Circolo Polare il Sole può avere una
declinazione tale da raggiungere il vertice dall’interno del cono stesso; non
esisterebbero cioè piani tangenti al cono e ciò si verifica nei giorni in cui il
Sole non tramonta mai.
fig. 10 Lo gnomone conico con il vertice posto idealmente sullo gnomone.
fig. 11 Lo gnomone conico è formato da 2 coni opposti al vertice.
57
Gnomonica Italiana
P, ottengo un piano con un nuovo orientamento, equivalente ad uno orizzontale in un punto spostato di 15°
in longitudine.
Per rendersi conto di questa proprietà della rotazione si
immaginino i piani orizzontali equivalenti ottenuti ruotando il primo; questi si troveranno alla stessa latitudine e potremo vederli traslati sull’asse della sfera dove
risulterà evidente come l’uno è la rotazione dell’altro
dell’angolo di differenza fra le longitudini (fig. 14).
fig. 12 Con elevazione dello stilo maggiore della latitudine solo un cono
apparirà sopra il quadrante; nel caso contrario appariranno porzioni di
entrambi i coni.
Tornando al quadrante orizzontale in P, questo è il
piano delle ore 0 italiche residue, per ottenere quello
delle ore 1 dovrò ruotarlo di 15° in senso antiorario,
spalle la zona illuminata indica le ore italiche con il
cono superiore e quelle babilonesi con quello inferiore.
È il contrario per l’altro fronte d'ombra.
Per trovare la direzione delle linee orarie utilizzerò la
trigonometria sferica, pertanto ripropongo alcuni concetti che si rifanno alla teoria dei quadranti equivalenti.
Un quadrante comunque orientato in una località qualsiasi P può essere idealmente traslato, parallelo a se
stesso, in una nuova località dove risulti tangente alla
sfera che rappresenta la Terra: nel punto Po in cui
diventerà tangente si sarà trasformato nel quadrante
orizzontale equivalente.
Su un quadrante orizzontale la linea meridiana è la
sustilare: riportando il quadrante equivalente orizzontale in P anche lo stilo polare verrebbe traslato parallelo a
se stesso poichè deve essere sempre polare, rimane
quindi invariata anche la sustilare: cioè la sustilare sul
quadrante in P è la linea meridiana del quadrante orizzontale equivalente (fig. 13).
La traslazione da Po a P avviene lungo il circolo massimo che congiunge questi due punti; con la traslazione
si provoca una variazione di inclinazione pari all’arco
percorso, pertanto PPo corrisponde all’angolo diedro
del quadrante sull’orizzonte di P e l’inclinazione zenitale i del quadrante sarà 90° - PPo. Il piano contenente il
circolo massimo per PPo taglierà il quadrante generando la linea di massima pendenza, pertanto in Po l’angolo compreso tra questo circolo e quello del meridiano è l’angolo sustilare σ. Infine l’angolo NPPo corrisponderà a 180° - d, dove d è la declinazione del quadrante.
fig. 13 Il quadrante equivalente orizzontale.
Si consideri ora l’orizzonte in P. Come già analizzato,
per ottenere dei piani orari italici, l’orizzonte deve essere ruotato attorno allo stilo polare, ciò equivale ad ottenere lo stesso piano, ossia stessa inclinazione e stessa
declinazione, in un altro punto della sfera con uguale
latitudine ma longitudine differente pari alla rotazione
eseguita. In altre parole, ruotando di 15° l’orizzonte in
fig. 14 La rotazione dell’orizzonte attorno all’asse polare.
58
attorno all’asse polare, il piano orizzontale equivalente
ottenuto si troverà in I1, 15° a Est di P. La serie dei 24
piani italici forma quindi una ‘collana’ di punti distanti
archi uguali di 15° sul parallelo di P. Indicherò con In
questi punti, dove l’indice n è pari all’ora italica residua
considerata (fig. 15). Le linee orarie saranno determinate dall’intersezione di questi piani orizzontali equivalenti con il quadrante, pure considerato come quadrante
orizzontale equivalente in Po. Dovrò quindi esaminare
un triangolo sferico che ha come vertici il Polo Nord N
oltre che Po e In. Applicando i medesimi concetti usati
per il quadrante orizzontale equivalente, posso definire
che il piano italico In in Po delimita un angolo diedro
jn pari all’arco InPo.
Si consideri ora il circolo massimo che transita per Po
e per In; in Po la linea perpendicolare a questo circolo
massimo corrisponde all'intersezione del piano italico
con il quadrante; nella direzione opposta al Sole rappresenta la linea oraria italica e potremo valutarne l’angolo ωn rispetto alla direzione della sustilare (fig.15).
In un triangolo sferico sono presenti sei angoli, i tre al
vertice e i tre corrispondenti agli archi delimitati dai
vertici, se sono noti tre qualunque di questi angoli è
possibile trovare gli altri tre. Considerando il triangolo
sferico NPPo, sono noti:
NP=90° - ϕ, PPo =90° - i, NPPo =180 - d
dove ϕ è la latitudine di P. Si troverà
NPo =90° - ϕo PNPo =λo
3)
L’interpretazione del modello babilonico prevede semplicemente che sia scambiata la numerazione dei piani
tangenti. I piani babilonesi Bm sono cioè gli stessi di
quelli italici ma hanno un indice m=24 - n.
Nella costruzione di un orologio con gnomone conico
bisogna affrontare anche la costruzione del cono o
delle due parti di esso che affiorano sopra il quadrante.
Il cono può essere sviluppato sottraendo un settore da
un cerchio e quindi unendo i lembi del settore rimanente. L’ampiezza del settore determinerà l’angolo al
vertice del cono così ottenuto (fig. 16). Il raggio del cerchio R sarà pari ad una generatrice del cono, pertanto la
circonferenza della base del cono potrà essere calcolata
tramite il suo raggio r = R sin(ϕ), da cui la circonferenza c della base del cono
c = 2 π r = 2 π R sin(ϕ)
Si può concludere che sulla circonferenza C del cerchio,
il settore utile a formare il cono sarà delimitato da una
frazione di circonferenza pari a c. Una proporzione
permetterà di trovare l’angolo γ di questo settore
360°/2 π R = γ/c ossia γ = 360° sin(ϕ)
Nei coni tagliati dal quadrante la cosa è solo un po’ più
complicata in quanto bisogna determinare la porzione
di cono emergente sul quadrante; basterà farlo per un
solo cono poichè l’altro sarà complementare; inoltre
1)
dove ϕo e λo sono le coordinate di Po (la longitudine
calcolata a partire dal meridiano di P). Avendo le coordinate di Po si può ora considerare il triangolo NInPo
dove sono noti:
NIn = 90° - ϕ, NPo = 90° - ϕo, PoNIn = 15°*n - λo
ricavando InPo =jn NPoIn =ωn - 90°
2)
dove ωn è la direzione della linea oraria a partire dalla
sustilare; sul quadrante è positiva in senso orario.
Nel caso di un quadrante equinoziale le formule
mostrano che le linee orarie sono equiangole, si otterà
infatti:
mentre se il quadrante è orizzontale, P coinciderà con
Po e sarà equivalente a considerare il triangolo NPIn
fig. 15 I triangoli sferici per il calcolo della direzione delle linee orarie
italiche.
59
Gnomonica Italiana
OAB=OAC=OBC=ABC=90° si ricava
4)
In un quadrante polare i coni emergeranno per metà. In
questo caso, accettando di duplicare l’impianto delle
linee orarie, i coni, o meglio le loro sezioni, possono
anche essere traslati mantenendo il vertice sul quadrante: possono formare, per esempio, una disposizione in
cui sono base contro base, disposizione che ho chiamato a ‘diamante’ (fig. 18).
Se si volesse invece indicare le ore italiche di un’altra
località Q, bisognerà costruire un cono adatto a questa
altra località, dovremmo cioè simulare di ruotare l’orizzonte di Q attorno all’asse polare formando un cono
ampio due volte la latitudine ϕq di Q. Inoltre dovremmo tener conto della differenza di longitudine λq con
P in quanto l’istante del tramonto sarà differito di un
angolo orario pari a questa differenza di longitudine. I
piani italici formeranno una ‘collana’ di piani equivalenti orizzontali sul parallelo di Q e il piano I0 sarà quello orizzontale in Q. Dovrò pertanto considerare un
nuovo modello sferico con il triangolo NPoIn (fig. 19)
che ha soluzioni del tutto simili a quello già risolto.
5)
fig. 16 Lo sviluppo del cono e delle sue porzioni.
fig. 17 Calcolo delle porzioni di cono emergenti sopra il quadrante.
fig. 18 Il quadrante verticale polare e la disposizione a 'diamante'.
bisogna individuare le linee sul quadrante generate dall’intersezione con i coni (fig. 17); queste passano per il
centro del quadrante formando un angolo β con la
sustilare mentre lo sviluppo del cono va diviso, proporzionalmente a 360°sin(ϕ), da un angolo 2α corrispondente al settore di cono nascosto (pari a quello emergente per l’altro cono). Il calcolo di questi 2 angoli può
essere ricavato dalla costruzione geometrica della figura 17, partendo cioè da θ, l’elevazione dell’asse polare
sul quadrante, e da ϕ, la latitudine che determina anche
l’ampiezza del cono. Tenendo presente che
fig. 19 Il modello sferico per le ore italiche di un’altra località.
60
Rassegna Stampa
Andrea Costamagna, Como - [email protected]
L’anno scorso, quando Corrado
Lamberti e Margherita Hack annunciarono la decisione irrevocabile di lasciare la
direzione della rivista l’Astronomia (dopo
averla fondata e diretta per ben 23 anni),
la reazione da parte della comunità di
astrofili fu immediata. Le lettere e le email di solidarietà, testimonianza di affetto e stima ai direttori, furono moltissime.
Fu sicuramente una decisione molto sofferta quella che portò al distacco con la
rivista, dovuta a incomprensioni diffuse
e profonde con la nuova proprietà.
Molti affezionati lettori de l’Astronomia
MILUTIN TADIC, Suncani casovnici,
Zavod za udzbenike i nastavna sredstva
(Obilicev venac 5, 11000 Belgrade,
Serbia and Montenegro),
ISBN 86-17-10069-9, cm 20x25, 204 pp.,
1008 dinara (16 €) + spese di spedizione
(circa 5 € per l’Europa).
Il sito web dell’editore, www.zavod.co.yu,
ha una sezione in lingua inglese mediante la quale è possibile ordinare il libro.
Per ogni altra informazione scrivere ai
seguenti indirizzi e-mail:
[email protected] [email protected]
non riuscivano a immaginarsi Corrado
Lamberti e Margherita Hack senza più
una rivista di astronomia da dirigere. E
avevano ragione, perchè nel novembre
del 2002 usciva in edicola il primo numero di un nuovo mensile di astronomia da
loro diretto: Le Stelle.
La rivista consente ai due direttori di
continuare il discorso interrotto con
l’Astronomia, occupando una ben definita
‘nicchia’ di mercato. Le Stelle racconta l’astronomia e le sue conquiste da una posizione che si colloca appena un gradino al
di sotto dell’alto livello specialistico delle
riviste professionali. Quello che basta
per evitare il tecnicismo e il formalismo
matematico che non c’è nel bagaglio culturale del lettore medio. Insomma, una
rivista di astronomia diversa dalle altre
tre del settore presenti nel panorama editoriale italiano.
La rivista ha una impaginazione agile,
moderna e una grafica accattivante. Nelle
108 pagine a colori in formato A4, oltre
ai numerosi articoli di astrofisica, storia
dell’astronomia, cosmologia, astronautica scritti da astronomi professionisti e
ricercatori, molti sono dedicati alla strumentazione astronomica amatoriale, alla
astrofotografia tradizionale e con il
CCD, all’osservazione dei corpi celesti e
in generale a tutta quella importante
parte di ricerca che è alla portata degli
astrofili. Numerose anche le rubriche:
news, recensioni, corpi minori del sistema solare, stelle e pianeti, missioni spaziali, il cielo del mese e tante altre.
Le Stelle è un mensile di astronomia con
un’impostazione diversa da altri che,
forse, puntano più sul sensazionalismo di
certi articoli e sulla spettacolarità delle
immagini.
Insomma, è un’ottima rivista di divulgazione astronomica destinata ad un pubblico curioso ed esigente. Una rivista
dedicata non solo agli astrofili e che non
scende a compromessi con la qualità ed
il rigore, ma senza per questo avere una
concezione elitaria della scienza. Questa
nuova iniziativa editoriale è stata accolta
con entusiasmo dalla comunità degli
amanti del cielo italiana e dal mondo dei
ricercatori che apprezzano l’opportunità
di avere una rivista che permette loro di
raggiungere il grande pubblico.
Inauguriamo questa rubrica dedicata alla
rassegna stampa dando notizia dell’ultimo libro di Milutin Tadic dal titolo
‘Suncani casovnici’ (Orologi solari, storia, teoria e costruzione). L’autore, insegnante di geografia terrestre ed astronomica e attivo studioso di meridiane, ha
realizzato anni fa l’unico catalogo degli
orologi solari antichi yugoslavi. Il libro,
scritto in cirillico ed edito dall'Istituto per i
testi scolastici serbo, è in assoluto il primo
testo completo sugli orologi solari pubblicato in Serbia.
I quadranti solari sono presentati ed analizzati sistematicamente in base al sistema orario perchè ciò ne determina una
significativa differenziazione grafica.
Così catalogati, gli orologi solari possono
anche essere facilmente inquadrati in
determinate epoche storiche: i più antichi a ore temporarie, quelli medioevali a
ore canoniche, fino ad arrivare a quelli
moderni a ore equinoziali.
Il testo è corredato da più di 250 illustrazioni tra immagini, disegni, formule e
grafici a colori e in bianco e nero.
Le fotografie rappresentano orologi
solari di tutto il mondo e di tutte le epoche (da quelli greco-romani fino ad arrivare a quelli dei giorni nostri) anche se,
naturalmente, maggiore attenzione è
riservata a quelli serbi. Oltre a questi
viene fornita anche una descrizione di
quelli visibili nei nuovi Stati della ex
Repubblica Yugoslava. Una sezione del
libro è dedicata all’influenza, purtroppo
distruttiva, che la guerra dei Balcani ha
avuto sugli orologi solari.
I vari metodi costruttivi per realizzare un
orologio solare sono illustrati con immagini di orologi costruiti personalmente
dall’autore.
Una curiosità: a pag. 180, assieme al
Bulletin della British Sundial Society, al
catalogo dei quadranti solari austriaci e a
quello olandese, trova posto un’immagine della copertina del numero 2 della
nostra rivista (la traduzione della didascalia è: ‘Copertina del prossimo numero
della rivista degli gnomonisti italiani’).
C’è la possibilità che il libro venga tradotto in inglese, ma al momento l’editore non è in grado di prevedere quando
questo potrà avvenire.
61
Le Stelle - rivista di cultura astronomica
prezzo di copertina: 5,50 €, abbonamento a 11 numeri (Italia): 55,00 €
Per ulteriori informazioni consultare il
sito internet:
www.lestelle-astronomia.it
Gnomonica Italiana
Recensioni
Gianni Ferrari, Modena - [email protected]
Il testo è riccamente illustrato con tavole a colori che, oltre a mostrare le caratteristiche e molti particolari della
Meridiana e della Basilica, mettono in
evidenza le splendide raffigurazioni in
marmo policromo dei segni zodiacali.
Merita una particolare attenzione la
fotografia dell'intera linea meridiana,
lunga circa 90 cm e ripiegata in 4 parti,
ottenuta con un mosaico di immagini e
che mostra l’intera opera in una vista
esattamente verticale e senza deformazioni prospettiche, nella scala di circa
1/50.
MARIO CATAMO,
CESARE LUCARINI
IL CIELO IN BASILICA
La Meridiana della Basilica di Santa
Maria degli Angeli e dei Martiri in
Roma.
A.R.P.A. - Edizioni AGAMI - Cuneo
2002
Pagg. 95 - formato 23 x 30 cm - carta
patinata - rilegatura in cartoncino
Il volume può essere acquistato direttamente all’interno della Basilica al prezzo
di 20 € e può essere anche richiesto
all’indirizzo Basilica di S. Maria degli
Angeli, Via Cernaia, 9, 00185 - ROMA.
In questo caso la spedizione verrà fatta
in contrassegno con un aggravio di circa
5 €. Il prezzo di 20 Euro è interamente
destinato alla Basilica.
Il libro è stato pubblicato in occasione
delle celebrazioni per il tricentenario
della Meridiana, costruita da Francesco
Bianchini e inaugurata nell'autunno del
1702. Gli Autori ne ripercorrono la storia, ne evidenziano le finalità scientifiche
e ne illustrano i princìpi di funzionamento, mettendo in rilievo le tante
peculiarità che la rendono un monumento artistico e scientifico particolarmente affascinante e, per certi aspetti,
unico nel suo genere.
Tra questi aspetti sono certamente da
annoverare:
-la compresenza di un foro gnomonico boreale, che proietta la Stella
62
Polare su un tracciato di ellissi corrispondenti alla diversa ampiezza nei
secoli della sua rotazione diurna
intorno al Polo Nord Celeste, causata dalla precessione degli Equinozi;
-l’ingegnoso ‘Cronometro degli
Equinozi’, che gli Autori hanno
dovuto sostanzialmente reinventare
teorizzandone gli aspetti cancellati
dal tempo e ricostruendone sperimentalmente le modalità operative,
che permetteva di determinare il
giorno e l’ora dell'Equinozio dall’istante del transito della immagine
del Sole sulla linea meridiana;
- il regolo di bronzo usato da
Bianchini, munito di una scala ‘ticonica’ che permetteva di misurare con
grande precisione le tangenti dell’angolo zenitale del Sole sulla linea
meridiana;
- le numerose stelle bronzee incastonate nel pavimento della Basilica
lungo archi di iperboli, proiezioni del
moto di alcuni astri di riferimento sul
loro parallelo diurno, e altre incastonate lungo la linea meridiana; ognuna associata al suo nome latino e alla
sua Ascensione Retta;
- i meravigliosi marmi ornamentali
che
rappresentano
le
12
Costellazioni dello Zodiaco con
immagini tratte dalle famose incisioni pubblicate nel XVII sec.
nell’Uranometria Nova di Giovanni
Bayer
Le attente ricerche degli Autori hanno
condotto a scoprire sia un’indebita
manomissione del foro gnomonico
della Meridiana, il cui contorno circolare è stato deformato in maniera irregolare, sia la presenza di un secondo foro
gnomonico vicino a quello originale del
Bianchini, mai rilevato in precedenza
nonostante l’evidente effetto deleterio
sui contorni dell'immagine solare.
Agli studi di Catamo e Lucarini si deve
inoltre la scoperta di alcuni errori introdotti nell'opera del Bianchini in seguito
a recenti restauri effettuati sulla base di
studi rivelatisi errati e superficiali e il
chiarimento, grazie a nuove e precise
misurazioni, di alcune discordanze
riguardanti la reale altezza del foro gnomonico della Linea Meridiana.
Alberto Nicelli
ANTONIO COPPOLA
OROLOGI SOLARI E MERIDIANE
A NAPOLI
Editrice Arte Tipografica - Napoli 2002
Pagg. 230 - formato - carta patinata copertina semirigida
96 fotografie a colori nel testo, decine di
disegni, 27 cartine topografiche in scala
1:2000 e una utilissima pianta dell’intera
città in scala 1:20000 riportante l’ubicazione di tutte le meridiane segnalate
Per l’acquisto rivolgersi direttamente
alla Casa Editrice
ARTE TIPOGRAFICA s.a.s.,
via S.Biagio dei Librai 39, 80138 Napoli
tel. 081 5517099, fax 081 5528651;
e-mail [email protected];
www.artetipografica.it,
Spedizione in contrassegno - costo
23,00 €
Pur non essendo una novità editoriale
come i volumi sopra recensiti e pur trattando solo in parte di orologi solari,
voglio ricordare il volumetto che segue
perché credo sia ben poco conosciuto e
perché anch’esso descrive i tesori di
un’altra città del Sud Italia.
M. BARBERA AZZARELLO,
G. FODERÀ SERIO
OROLOGI E OROLOGIAI A
PALERMO
Sellerio Editore - Collana ‘I Quaderni’ Palermo 1992 - 7.75 €
Pagg. 184 - formato 12.5 x 16.5 cm 15 disegni in b/n
Si tratta di una rassegna degli orologi solari e meridiane di
Napoli, condotta con
competenza e metodo.
Nel libro, dopo una breve introduzione
sui diversi sistemi orari e sulla lettura
delle ore sui quadranti solari, sono elencati ben 23 orologi solari (alcuni dei
quali a quadranti multipli) e 3 meridiane,
di cui due a camera oscura, presenti
nella città di Napoli. La descrizione di
ogni orologio e dell’edificio su cui si
trova è accompagnata da fotografie, da
una cartina dettagliata della sua ubicazione e da note sull’ambiente storico e
artistico in cui esso si trova ed infine da
una scheda tecnica riassuntiva molto
dettagliata.
Francesco Caviglia
Il libro è di piacevole
lettura e se ne consiglia l’acquisto sia per
l’eleganza della pubblicazione, sia per la
completezza delle notizie, sia per i particolari storici, sia infine per l’amore che
l’Autore, gnomonista colto e competente, mostra per la sua Città e che traspare
da molte descrizioni.
Come ricorda il titolo l’argomento principe del volume sono gli orologi, aventi
un carattere storico, che si possono
ancora trovare e vedere nella città di
Palermo.
Anche se soltanto un capitolo è dedicato alla misura del tempo e agli orologi
solari, sono molte le indicazioni e le
descrizioni storiche di meridiane, ancora esistenti o oggi scomparse, che possiamo leggere sparse nel testo.
Indipendentemente dall’argomento, che
non sempre riguarda il nostro comune
interesse, il volume è di piacevolissima e
rapida lettura poiché le autrici ci portano, con descrizioni storiche e ambientali e con brani di antiche cronache e di
vecchi giornali, a visitare i principali edifici di Palermo, facendoci rivivere la storia e l’atmosfera intellettuale della città,
in particolare nel 1800.
Divertenti e istruttive sono le pagine in
cui possiamo capire come sia stato sentito e vissuto il cambio del tipo di ore
(dalle italiche alle ‘francesi’) e quello
della istituzione del tempo medio, avvenuti verso il 1860-70.
Oggi, spesso non ricordando le difficoltà che la maggioranza di noi ha sempre incontrato nell’affrontare le novità
portate dalla civiltà - basti ricordare
quelle che oggi moltissime persone
incontrano nell’affrontare l’informatica
- forse ci viene da sorridere nel leggere,
in un opuscolo che aveva lo scopo di
chiarire alla popolazione quali fossero i
vantaggi del tempo medio, che «con
lodevole intento gli egregi uomini componenti il Municipio in conformità delle
usanze delle più colte città, si avvisarono di far segnare all’orologio del
Palazzo Municipale il tempo medio,
innovazione reclamata dai bisogni della
moderna civiltà ...» (pag. 95) o che «caldamente raccomandiamo ai nostri intelligenti orologiai di abbandonare ogni
altro computo adottando il tempo
medio e smettendo la curiosa usanza di
far segnare ai loro orologi tempi differenti .. e .. il tempo medio non è una
merce straniera …» (pag. 97)
Breve ma dettagliata la descrizione della
meridiana della Cattedrale di Palermo.
63
Il volume è, a mio parere, veramente il
benvenuto nell’editoria che riguarda la
gnomonica essendo uno dei pochissimi
testi che descrivono e parlano degli orologi solari di città e regioni del Centro e
Sud Italia che, anche da questo punto di
vista, potrebbero essere più valorizzate
e conosciute.
Gianni Ferrari
Veramente interessante infine la tavola
della ripartizione delle ore fissata
nell’Albergo dei Poveri in cui leggiamo
che fra i doveri degli ‘ospiti’ vi erano la
‘Sveglia ed ognuno riponga il letto’ alle
ore 12 in inverno e alle 9 ½ in estate e il
‘Silenzio generale e ognuno a dormire’
alle ore 1 ½ d'inverno e alle ore 1 in
estate: ore italiche naturalmente!
GF
Gnomonica Italiana
Sorrisi e Gnomoni
Giacomo Agnelli, Brescia - [email protected]
La rubrica ospita in questo
numero anche tre vignette di
Rosanna Pasero di Saluzzo:
www.broderie.it
64
Come collaborare con Gnomonica Italiana
Spedizione del materiale
Il materiale può essere spedito per e-mail o per posta ad un
membro della redazione. Nel caso di invio per e-mail di files di
grandi dimensioni (superiori a 1MB) si consiglia di prendere
contatto preventivamente con il destinatario. Se si invia materiale per posta e si desidera che il materiale venga restituito è
necessario convenire questa procedura con il destinatario; di
norma il materiale non viene restituito.
Per i disegni a tratto è disponibile nel sito di CGI il programma
SFERE di Gianni Ferrari; il programma può essere scaricato
gratuitamente e consente di comporre la maggior parte di
questi tipi di disegno:
www.gnomonicaitaliana.vialattea.net/softwaregnom2.htm
Le immagini possono essere spedite da scansionare, operazione a cui provvederà l’impaginatore o il redattore che le ha
ricevute.
Testo
Possibilmente salvare in un file doc scritto con Microsoft
Word, versione non successiva a Word 2000. Il testo può
essere scritto con un qualunque altro programma di scrittura
purchè possa essere letto da Microsoft Word (rtf, txt, wri).
Il testo inviato verrà poi impaginato con lo stile previsto per la
rivista, per questo motivo è meglio evitare scelte di formattazione che introducano caratteri di controllo non interpretabili
dal programma di impaginazione: per esempio numerazione
automatica di paragrafi (sono caratteri speciali di Word e non
solo caratteri numerici), puntini evidenziati di inizio paragrafo
e simili.
È anche da evitare il rientro a sinistra della prima riga di un
nuovo periodo. Questo stile non è utilizzato nell’impaginazione.
È invece richiesto che il testo riproduca le scelte di stile che
debbono essere riprodotte nell’impaginazione:
- corsivo
- grassetto
- titoli di paragrafo in grassetto. questi titoli avranno una
riga bianca sopra e sotto e saranno allineati in centro
alla colonna
- allineamenti a sinistra o a destra: il testo va giustificato in modo da evidenziare quando si decide di allineare
delle righe diversamente
- testo rientrante sia a destra che a sinistra.
Nell’impaginazione questi paragrafi avranno un rientro
di 3 mm
- a capo e righe bianche fra paragrafi. Non includere
linee bianche andando a capo se non esplicitamente
volute per staccare un argomento.
- i numeri in stile apice che rimandono alle note. Questi
dovranno essere sempre numeri e sequenziali nell’articolo
Tutto il testo deve essere scritto con la stessa dimensione.
Non è richiesto nessun font particolare; l’autore può utilizzarne uno qualunque purchè di largo impiego e quindi facilmente reperibile su ogni computer (Arial, Times ecc.).
Si fa presente che nella rivista è usato il Garamond (size 12,
larghezza 88%, interlinea 14, giustificato)
Immagini
Si deve evitare che le fotografie riportino dati digitali in
sovraimpressione a meno che questi particolari siano esclusi
dal taglio dell’impaginazione.
Sono anche da evitare le cornici inserite direttamente in un
disegno poiché, se necessarie, saranno introdotte e dimensionate dall’impaginatore.
Si sconsiglia di numerare i disegni inserendo un carattere
numerico nello stesso. In genere i disegni vengono numerati
tramite la didascalia oppure, se questa non è prevista, tramite un numero sovraimpresso nel quadro dell’immagine.
Questa operazione di numerazione avviene con l’impaginazione per uniformare dimensione e stile della numerazione.
I numeri inseriti dall’autore apparirebbero di stile diverso
rispetto agli altri articoli ma anche differenti in dimensione,
conseguentemente al diverso ingrandimento che possono
avere le immagini nell’impaginazione.
Viceversa si consiglia di utilizzare il numero di immagine nel
nome dei files e di non utilizzare nomi riferiti ai contenuti: es.:
fig1.jpg e non: gitaaTindari.jpg
È auspicabile che tutte le immagini abbiano una didascalia. I
testi delle didascalie possono essere riportati alla fine del
testo dell’articolo e riferiti al numero di figura.
Se la provenienza delle immagini richiede un’autorizzazione
alla riproduzione, è necessario che l’autore provveda a procurarsi tale permesso interpellando la fonte e sia in grado di
documentarlo alla redazione. La redazione è volentieri disponibile a fornire copie in omaggio della rivista ai proprietari delle
immagini che le richiedessero in cambio di questo permesso.
L’autore può quindi agire consapevole di questa disponibilità.
Rubriche
Arte, Materiali e Tecniche, Mario Arnaldi,
[email protected]
Curiosità Gnomoniche, Nicola Severino,
[email protected]
Dalle Mailing-List, Umberto Fortini, [email protected]
Didattica, Alberto Nicelli, [email protected]
Effemeridi, Paolo Albéri Auber, [email protected]
Non è necessario che le immagini siano inserite nel testo, è
sufficiente che sia segnalato il punto in cui si consiglia l’inserimento.
Si può indicare il punto di inserimento con un testo fra parentesi del tipo: [inserire fig. 1]. In questo caso il taglio dell’immagine sarà decisa in sede di impaginazione.
Se si desidera suggerire anche il taglio dell’immagine allora
queste possono essere inserite nel testo; per questo scopo,
se si vuole risparmiare sulla dimensione del file, è possibile
utilizzare anche la versione in bianco e nero delle immagini.
Eventi, Fabio Garnero, [email protected]
Le immagini devono essere fornite come file distinti anche se
sono state inserite nel testo. Non è infatti possibile estrarre
dal documento le immagini con la qualità originale.
Progetti, Fabio Savian, [email protected]
I files delle immagini devono essere in formato jpg o tif, con
una profondità non inferiore a 72 dpi e con la più grande
dimensione disponibile. È preferibile che le immagini siano
inviate sempre a colori anche nel caso vengano poi pubblicate in bianco e nero.
Si sconsiglia invece l’uso del colore nei disegni a tratto che
non lo richiedano esplicitamente. Così pure il riferimento nel
testo a particolari in colore dei disegni a tratto; questi disegni
sono di solito riprodotti in pagine in bianco e nero.
Invito alla Visita, Fabio Garnero, [email protected]
La Gnomonica nel WEB, Diego Bonata,
[email protected]
Motti Latini, Alessandro Gunella,
[email protected]
La Posta, Nicola Severino, [email protected]
Profili, Alessandro Gunella, [email protected]
I Quiz, Alberto Nicelli, [email protected]
Rassegna Stampa, Andrea Costamagna,
[email protected]
Recensioni, Gianni Ferrari, [email protected]
Recensioni Software, Diego Bonata, [email protected] e
Umberto Fortini, [email protected]
Soli et Artis Opus, Mario Arnaldi, [email protected]
Sorrisi e Gnomoni, Giacomo Agnelli,
[email protected]

Anno I, n. 4 - febbraio 2003

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INAF - Osservatorio Astronomico di Bologna Università di Bologna