TGP famiglia

PARTE I
Sistemi Trifase
SISTEMI TRIFASE
• Il sistema trifase fa parte della famiglia dei sistemi di
tipo polifase (bifase, trifase, esafase, dodecafase, etc)
• È il più impiegato per una serie di ragioni pratiche:
• è sempre più conveniente, in termini di costo di
linea di trasmissione per unità di potenza, del
monofase;
• consente l’impiego del motore asincrono trifase,
che è una macchina semplice, robusta, poco
costosa, che per questi motivi costituisce la
stragrande maggioranza dei motori impiegati
nell’industria
• Da un punto di vista logico, il sistema trifase, può
essere fatto derivare da tre sistemi sinusoidali
monofasi uguali, eccetto per il fatto che le tre
sinusoidi di tensione sono sfasate tra loro di 1/3 di
periodo, cioè 120º
1
SISTEMA TRIFASE A STELLA
• Si considerino i tre circuiti indipendenti riportati in
figura in cui i generatori di tensione costituiscono una
terna simmetrica di tensioni e sono collegati ciascuno
ad una impedenza di uguale valore (carico equilibrato)
( Z = Z1 = Z2 = Z3 = Z e j ϕ ).
Configurazione di partenza
Tensioni stellate o di fase:
e1(t) = 2 E sin(ω t )
E1 = E
2 ⎞
⎛
e 2 (t) = 2 E sin⎜ ω t − π ⎟
3 ⎠
⎝
4 ⎞
⎛
e3 (t) = 2 E sin⎜ ω t − π ⎟
3 ⎠
⎝
E2 = E e- j 2π / 3
E3 = E e- j 4π / 3
2
E1
Sistema simmetrico di
tensioni
120°
E3
E2
Proprietà di una terna simmetrica di tensioni:
e1(t) + e 2 (t) + e3 (t) = 0
oppure:
∀t
E1 + E2 + E3 = 0
Correnti di linea (sistema equilibrato di correnti):
E E
I1 = 1 = e − j ϕ
E1
Z Z
ϕ
E
E
I 2 = 2 = e − j(ϕ+ 2π / 3)
Z Z
I3
E
E
I3 = 3 = e − j(ϕ+ 4π / 3)
Z Z
E3
ϕ
I2
I1
ϕ
E2
NOTA: Rispetto al caso monofase, in cui la potenza
trasmessa era pari a P, questa diviene tripla, cioè 3P.
Tuttavia prima occorrevano 2 conduttori per trasmetterla,
mentre ora ne servono 6; per confrontare i sistemi,
confrontiamo la potenza specifica per conduttore: caso
monofase: P/2; con i tre generatori: 3P/6, che è sempre P/2
3
• Immaginiamo adesso di mettere in comune un punto nei
tre circuiti, cosa sempre possibile, perché non erano
vincolati in alcun modo. È facile vedere che è possibile
sostituire 3 dei conduttori, con uno soltanto, e tutto è
rigorosamente equivalente rispetto al caso precedente;
adesso abbiamo tre conduttori “di andata” ed uno “di
ritorno”
Configurazione successiva, con conduttori di ritorno in comune
• La corrente che fluisce in tale conduttore, è ovviamente
pari alla somma vettoriale delle correnti negli altri tre:
I0 = I1 + I 2 + I3
Proprietà di una terna equilibrata di correnti:
I1 + I 2 + I3 = 0
Pag. 4
• Pertanto il conduttore di ritorno non sarà percorso da
corrente, e quindi è inutile collocarlo; in un certo senso,
è come se, istante per istante, ogni conduttore fosse il
ritorno degli altri.
• Inoltre, essendo nulla la corrente nel neutro, il
potenziale del centro stella O coincide con il potenziale
del centro stella O’.
Ulteriore passaggio, con sistema equilibrato
Configurazione finale di rete trifase “a 3 fili”
adatta per carichi equilibrati
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• Conseguentemente, in una rete trifase, simmetrica,
equilibrata, i 3 conduttori “piccoli” sono sufficienti per
il normale funzionamento. La potenza specifica per
conduttore diviene pari a 3P/3 (3P, perché la potenza è
sempre quella), 3 è il numero dei conduttori. È evidente
che la potenza specifica di linea è raddoppiata rispetto
a quella che si avrebbe nel caso monofase. Una rete di
questi tipo prende il nome di rete trifase a 3 fili, per
evidenti motivi. I tre conduttori prendono il nome di
conduttori di fase Impianti di questo tipo sono tutti gli
impianti di trasmissione e distribuzione AAT, AT ed MT.
• Da notare che la simmetria delle tensioni dipende dal
generatore (i generatori trifasi, che costituiscono
l’insieme che noi abbiamo schematizzato come tre
generatori monofasi, a meno di guasti, producono
sempre terne simmetriche)
• L’equilibrio delle correnti si ha se: c’è simmetria delle
tensioni, le tre impedenze di carico sono uguali; ma
l’uguaglianza delle tre impedenze di carico dipende
dall’utente; qualora il distributore di energia non abbia
il controllo di quello che l’utente andrà ad alimentare,
allora, lascerà un conduttore di ritorno, non più
sovradimensionato rispetto a prima, perché comunque
ci sarà una certa compensazione tra le correnti; tale
conduttore prende il nome di conduttore neutro. Un
sistema di questo tipo prende il nome di sistema trifase
a 4 fili. Impianti di questo tipo sono gli impianti di
distribuzione BT
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Terne delle tensioni stellate (E1, E2, E3)
e concatenate (V12, V23, V31)
• Con gli impianti trifasi a 4 fili abbiamo a disposizione
due diversi livelli di tensione: quello tra un conduttore
di fase ed il neutro (tensione di fase, o stellata), e quello
tra due conduttori di fase (tensione concatenata, o di
linea), pari alla differenza vettoriale tra due tensioni di
fase. Di solito la prima tensione si indica con E, e la
seconda con V. È facile dimostrare che i loro moduli
rispettano la relazione V=√3E, e le terne di E - V sono
sfasate di 30° tra loro
Tensioni concatenate:
V12 = E1 - E2 = 3 E1 e j 30°
V23 = E2 - E3 = − j 3 E1
V31 = E3 - E1
In quanto combinazione di una terna simmetrica, anche la
terna delle tensioni concatenate risulta simmetrica come
mostrato dal diagramma fasoriale riportato nella figura.
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• È noto che la distribuzione BT, in Italia, è realizzata con
una tensione stellata avente valore efficace di 220V, che
corrisponde ad una tensione concatenata avente valore
efficace di 380V (380=√3·220)
• La tensione nominale di una linea trifase è sempre la
tensione concatenata, in quanto in qualsiasi tipo di
impianto trifase abbiamo sempre i conduttori di fase,
mentre il neutro, necessario per definire la tensione
stellata, può mancare
• In sostanza, le reti trifasi possono essere così
classificate ai fini del loro studio:
1) Simmetriche – equilibrate: si studia una rete monofase
equivalente, perché tutte le grandezze sulle tre fasi sono
uguali in modulo ed hanno sfasamento di 120º l’una
rispetto all’altra);
2) Simmetriche – squilibrate: le terne di V ed E sono note;
si esegue lo studio fase per fase, come se si trattasse di
tre reti monofasi indipendenti, ed alla fine si fa la
somma delle tre correnti, per ricavare la corrente nel
neutro.
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SISTEMA TRIFASE A TRIANGOLO
Il regime delle correnti non cambia se si sostituisce la
terna di generatori a stella con un’altra terna simmetrica di
generatori che, inseriti fra i fili della linea, forniscono
proprio le tensioni concatenate preesistenti.
Analogamente, le tre impedenze di carico collegate a stella
possono essere sostituite con una configurazione
equivalente a triangolo ( Z∆ = 3 ZΥ = 3 Z e j ϕ ).
Si perviene cosi’ al sistema trifase a triangolo riportato in
figura:
I1
J1
V31
V12
Z∆
Z∆
J3
I2
J2
V23
I3
Z∆
Correnti di lato:
V12
J1 =
Z∆
V23
J2 =
Z∆
s
V31
J3 =
Z∆
Correnti di linea:
I1 = J1 - J 3
I 2 = J 2 - J1
I3 = J 3 - J 2
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J1
I1
J1
I3
J3
O
J2
I2
Triangolo delle correnti di lato (J1, J2, J3)
e delle correnti di linea (I12, I23, I31)
Le correnti di linea risultano
di lato.
3 volte più grandi di quelle
NOTA: Il diagramma fasoriale delle correnti andrebbe
orientato in modo opportuno perché possa rappresentare il
triangolo delle effettive correnti correlato allo specifico
triangolo delle tensioni di una precisa rete trifase.
La configurazione a triangolo delle impedenze di carico
rende non più accessibile il centro stella, che può, tuttavia,
essere definito, in modo formale, come il baricentro del
triangolo equilatero delle tensioni concatenate. A partire
poi dalla individuazione del centro stella si possono subito
tracciare i fasori delle tensioni stellate (o di fase) come i
segmanti orientati diretti dal centro stella ai vertici del
triangolo delle concatenate.
Pag. 10
POTENZA NEI SISTEMI TRIFASE SIMMETRICI
ED EQUILIBRATI
La potenza istantanea in un sistema trifase è definita dalla
somma delle tre potenze istantanee delle tre fasi:
p(t) = e1(t) i1(t) + e 2 (t) i 2 (t) + e3 (t) i3 (t)
Nella ipotesi di sistema simmetrico ed equilibrato:
e1(t) = 2 E sin(ω t )
i1(t) = 2 I sin(ω t − ϕ)
2 ⎞
2
⎛
⎛
⎞
e 2 (t) = 2 E sin⎜ ω t − π ⎟ i 2 (t) = 2 I sin⎜ ω t − π − ϕ ⎟
3 ⎠
3
⎝
⎝
⎠
4 ⎞
4
⎛
⎛
⎞
e3 (t) = 2 E sin⎜ ω t − π ⎟ s i3 (t) = 2 I sin⎜ ω t − π − ϕ ⎟
3 ⎠
3
⎝
⎝
⎠
Potenza istantanea:
p(t) = 2 E I sin(ω t ) sin(ω t − ϕ)
2 ⎞ ⎛
2
⎛
⎞
+ 2 E I sin⎜ ω t − π ⎟ sin⎜ ω t − π − ϕ ⎟
3 ⎠ ⎝
3
⎝
⎠
4 ⎞ ⎛
4
⎛
⎞
+ 2 E I sin⎜ ω t − π ⎟ sin⎜ ω t − π − ϕ ⎟
3 ⎠ ⎝
3
⎝
⎠
Proprietà:
sin(α ) sin(β ) =
1
(cos(α − β) + sin(α + β))
2
Pag. 11
Potenza istantanea:
p(t) = E I cos(ϕ) + E I sin(2ω t − ϕ)
4 ⎞
⎛
+ E I cos(ϕ) + E I sin⎜ 2ω t − ϕ − π ⎟
3 ⎠
⎝
8 ⎞
⎛
+ E I cos(ϕ) + E I sin⎜ 2ω t − ϕ − π ⎟
3 ⎠
⎝
Terna simmetrica
a somma nulla
Potenza istantanea di un sistema trifase simmetrico ed
equilibrato:
p(t) = 3 E I cos(ϕ)
La potenza istantanea di un sistema trifase simmetrico ed
equilibrato è costante.
Potenza attiva:
P=3·E·I·cosϕ = √3·V·I·cosϕ
Potenza reattiva:
Q=3·E·I·sinϕ = √3·V·I·sinϕ
Potenza apparente:
Pa=3·E·I·= √3·V·I·
Da notare che ϕ rappresenta lo sfasamento tra la tensione e
la corrente di fase (non ha nulla a che vedere con lo
sfasamento di 30° che si ha tra le terne stellate e
concatenate)
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Nota:Le reti trifase possono essere riguardate come reti in
regime periodico sinusoidale e possono quindi essere
studiate con i metodi di analisi già studiati.
MISURA DELLA POTENZA NEI
SISTEMI TRIFASE
• RETE A 4 FILI
1
2
3
W1
W2
W3
0
Misura di potenza con 4 Watmetri
Se la rete è squilibrata, occorrono 3 wattmetri, e si deve
fare la somma delle tre letture
P = PW 1 + PW 2 + PW 3
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• RETE A 4 FILI simmetrica ed equilibrata
1
W1
2
3
0
Misura di potenza con 1 Watmetro
Se una rete è simmetrica – equilibrata, evidentemente per
la misura della potenza è sufficiente la misura della
potenza di una fase, e poi la successiva moltiplicazione per
3. Il wattmetro andrà inserito con il collegamento
amperometrico su una fase, ed il voltmetrico tra quella
fase ed il neutro
P = 3 PW 1
Pag. 14
• RETE A 3 FILI
Quando la rete è a 3 fili, la misura di potenza diviene
apparentemente impossibile (non c’è il neutro a cui
collegare le voltmetriche); esiste però un collegamento
particolare, detto inserzione Aron, che permette, mediante
l’uso di soli 2 wattmetri, di determinare la P complessiva
(se la rete è simmetrica) ed anche la Q (se la rete è
simmetrica ed equilibrata)
Misura di potenza tramite inserzione ARON
Potenza istantanea:
p(t) = e1(t) i1(t) + e 2 (t) i 2 (t) + e3 (t) i3 (t)
Essendo il sistema a tre fili:
i1(t) + i 2 (t) + i3 (t) = 0
⇒
i3 (t) = − i1(t) − i 2 (t)
p(t) = (e1(t) - e3 (t) )i1(t) + (e 2 (t) − e3 (t) ) i 2 (t)
= v13 (t) i1(t) + v 23 (t) i 2 (t)
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Misura di potenza tramite inserzione ARON
Potenza media:
P = P13 + P23 = V13 I1 cos α + V23I 2 cos β
α= (ϕ1-30°)=angolo di sfasamento di I1 rispetto a V13
β= (ϕ2+30°)= angolo di sfasamento di I 2 rispetto a V23
E1
V13
I3
E3
ϕ1
ϕ3
V23 I2
I1
ϕ2
E2
• Dette Wa la lettura del wattmetro in alto, e Wb la lettura
del wattmetro in basso, P= Wa + Wb, e, se la rete è
anche equilibrata, Q= √3 (Wa − Wb)
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Carico simmetrico ed equilibrato:
ϕ=ϕ1=ϕ2;
V13=V23=V;
I1=I2=I
Lettura del primo wattmetro
P13 = VI cos(ϕ − 30°)
= VI cos(ϕ) cos(30°) + VIsin(ϕ) sin(30°)
=
3
1
VI cos(ϕ) + VIsin(ϕ)
2
2
Lettura del secondo wattmetro
P23 = VI cos(ϕ + 30°)
= VI cos(ϕ) cos(30°) − VIsin(ϕ) sin(30°)
=
3
1
VI cos(ϕ) − VIsin(ϕ)
2
2
P13 + P23 = 3 VI cos ϕ = P
P13 − P23 = VI sin ϕ =
Q
3
Potenza attiva
Potenza reattiva
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RIFASAMENTO DI UN CARICO
TRIFASE
Ci occuperemo solo di sistemi trifase simmetrici ed
equilibrati.
Il rifasamento di un carico trifase si può realizzare
inserendo tre condensatori che possono essere collegati a
stella o a triangolo.
Rifasamento con condensatori collegati a stella
1
Carico
P, Q
2
3
CY
QC = 3ω CY E 2 = P ( tg ϕ - tg ϕ' )
CY =
P ( tg ϕ - tg ϕ' )
3ω E 2
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Rifasamento con condensatori collegati a triangolo
1
Carico
2
P, Q
3
C∆
QC = 3ω C∆ V 2 = P ( tg ϕ - tg ϕ' )
C∆ =
P ( tg ϕ - tg ϕ' )
3ω V 2
NOTA: Nel collegamento a triangolo i condensatori sono
sottoposti ad una tensione concatenata mentre nel
collegamento a stella sono sottoposti alla tensione di fase.
Inoltre,
C∆ =
P ( tg ϕ - tg ϕ' )
3ω V 2
=
P ( tg ϕ - tg ϕ' )
3ω3 E 2
C
= Y
3
La capacità nel collegamento a stella è tre volte più grande
di quella richiesta nel collegamento a triangolo.
Pag. 19
La scelta del tipo di collegamento
considerazioni di varia natura.
dipende
da
Nel caso di reti di bassa tensione (V=380 V) si privilegia il
vantaggio economico offerto dalla riduzione della capacità
nel collegamento a triangolo.
Per le reti di media tensione (V>10 kV) diventa decisivo il
problema della tenuta del dielettrico: si preferisce quindi la
più contenuta tensione di esercizio del collegamento a
sstella.
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