PRIMA FACOLT` DI ARCHITETTURA "Ludovico Quaroni"

PRIMA FACOLTÀ DI ARCHITETTURA "Ludovico Quaroni"
CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI A.A. 2005-2006
Prof. P. TROVALUSCI
APPELLO DEL 02/02/2006
UE / RCBA
recupero
COGNOME
NOME
esame
□
□
Problema n. 1
Si consideri il sistema iperstatico riportato in figura. Facendo uso
del metodo delle forze, si determini:
1.1
Le caratteristiche di sollecitazione nella struttura (leggi di
variazione e diagrammi);
1.2
Il momento nell’incastro a;
1.3
La componente di spostamento orizzontale del punto b.
Si assuma:
L=3m, p=800 N/m, DT=15°C,
EA=GA*= ∞ , da= 3 ⋅10−3 m.
a=10-5
°C-1,
EI= 2 ⋅106
Nm2,
Problema n. 2
Per la trave in figura determinare:
2.1
Le sollecitazioni nel punto a;
2.2
Lo stato di tensione nella sezione in a
(disegnare i diagrammi delle tensioni
e le “linee di flusso”);
2.3 La “tensione ideale”sid (usando il
criterio di Von Mises), e la tensione
massima di trazione nel punto Q1.
Si assuma:
L=4m, F=25KN, P=100KN, b=20cm, h=38cm,
d1=23.87cm, I1= 87090.9cm4, E=20600KN/cm2
S= 2cm
SVOLGIMENTO
Problema n.1
1
∂L = δ a
L
N
est
η
dL
1 2 dL
∂L = ∫ M M
+ X ∫ (M )
+ ∫ N1α∆T
EI
EI
1
int
0
η10
η=
η11
δa
L
pL3
η10 = −
EI12
η1 = α∆T
L
η11 =
3EI
∂Lest = ∂Lint
η − η10 − η1
= 3.500Nm
X=
η11
η1
Calcolo dello spostamento orizzontale del punto b:
∂Lest = w b
∂Lint = 0 (M =0, T =0, EA=∞ )
''
∂Lest = ∂Lint
wb = 0
''
Problema n. 2
A=312 cm, I1= 87090.9 cm4.
N=100 KN, T=25 KN, M1= -10000 KNcm, M3=500KNcm
Tensioni normali
σ=
N M1
+
x2 = 0.3205 − 0.1148 x2 ( KN / cm 2 )
A I1
asse neutro σ = 0 ⇒ x2 = 2.79cm
σ ( x2 = 15.13) = −14.16 N / mm 2
σ ( x2 = −24.87 ) = 31.76 N / mm 2
σ ( Q1 = x2 = −22.87 ) = 29.46 N / mm 2
Tensioni tangenziali dovute al taglio
τ
max
13
max
2
T2 ⋅ S1* ⎧⎪ali superiori τ 13 = 1.30 N / mm
=
⎨
I1 ⋅ s ⎪ali inferiori τ max = 1.58 N / mm 2
13
⎩
⎧in Q1 , τ 23 = 2.74 N / mm 2
T ⋅ S * ⎪⎪
τ 23 = 2 1 ⎨in G, τ 23 = 3.49 N / mm 2
I1 ⋅ s ⎪
2
⎪⎩τ 23 = 3.24 N / mm
Tensioni tangenziali dovute alla torsione
τ max =
3 ⋅ M3 ⋅ s
= 24.04 N / mm 2
3
∑ ak ⋅ bk
Tensione ideale nel punto Q1:
σ id =
( 29.46)
2
+ 3 ⋅ ( 2.74 + 24.04 ) = 54.95 N / mm2
2
Calcolo della tensione massima in Q1:
σ
⎛σ ⎞
σ 1 = + ⎜ ⎟ + τ 2 = 45.29 N / mm 2
2
⎝2⎠
2