conduzione

LEZIONE 5 - 6
CALORE, ENERGIA TERMICA, TRASPORTO DEL CALORE
(CONDUZIONE)
ESERCITAZIONI 2: SOLUZIONI
Esercizio 6
Una piastra di cottura elettrica di forma circolare ha una potenza di 1500 W. Quando viene
accesa la piastra dissipa il 90% del calore generato attraverso la sua superficie di
appoggio ed il restante 10% attraverso altre superfici. Supponendo che il flusso di calore
attraverso la superficie sia costante calcolare:
1. la quantità di calore dissipata dalla piastra in 2 ore in kWh
2. il flusso di calore attraverso la superficie di appoggio in W/m2
La piastra ha un diametro di 180 mm.
RispostaSappiamo che la potenza termica della piastra è 1500 W. Il calore totale
dissipato in 2 ore sarà pertanto:
Q = 1500 W x 2 h = 3000 Wh = 3 kWh
Il flusso di calore è dato dalla seguente relazione
•
•
q = Q / A W/m2
Calcoliamo prima l'area della piastra. E' un cerchio di diametro 180 mm; il raggio vale,
quindi di 90 mm. Allora
Areapiastra = 3.14 x r2 = 3.14 x 90 x 90 = 25434 mm2 = 0.025434 m2
Solo il 90% del calore prodotto viene dissipato dalla piastra.
Quindi:
Q dissipato_piastra = 1500 x 0.9 W = 1350 W
Infine il flusso vale:
•
q = 1350 W / 0.025434 m2 = 53078.5 W/ m2
Esercizio 7
Un blocco di alluminio di massa mall = 0.1 Kg e alla temperatura Tall = 580 °C viene
immerso in un recipiente di vetro di massa mvetro = 0.2 Kg ed avente una temperatura pari
a Tvetro = 300 °C. Il recipiente di vetro contiene una massa di acqua pari a macqua = 0.5 kg
alla temperatura di Tacqua = 300 °C. Trascurando gli scambi di calore con l'ambiente
esterno, determinare la temperatura di equilibrio del sistema.
Sono dati:
cal = 880 J/kg°C
cvetro = 837 J/kg°C
cacqua = 4186 J/kg °C
Risposta
Il calore ceduto dal blocco di alluminio Qal è pari alla somma del calore assorbito dal vetro
(Qvetro) e del calore assorbito dall'acqua (Qacqua).
Calcoliamo i tre contributi:
Qal = mal cal (Tal - Te)
Qvetro = mvetro cvetro (Te - Tvetro)
Qacqua = macqua cacqua (Te - Tacqua)
Vetro
Acqua
Al
mal cal (Tal - Te) = mvetro cvetro (Te - Tvetro) + macqua cacqua (Te - Tacqua).
Risolvo il sistema per Te e, osservando che Tvetro = Tacqua ottengo
Te =
mal c alTal + (mvetro c vetro + macquac acqua )Tvetro
m al c al + mvetro c vetro + macquac acqua
=
(0.1× 880 × 580) + (0.2 × 837 + 0.5 × 4186) × 300
51040 + 678120
°C =
=
(0.1× 880 + 0.2 × 837 + 0.5 × 4186)
2348.4
= 310.5°C
=
Esercizio 8
Si consideri un muro alto 3 m, largo 5 m e spesso 0.3 m. La sua conducibilità termica è k =
0.9 W/m·°C. Un giorno viene misurata la temperatura delle superfici interna ed esterna del
muro e sono risultate essere, rispettivamente, di 16°C e 2°C. Calcolare il flusso di calore
attraverso il muro.
Risposta
Si tratta di trasferimento di calore in stato stazionario, dato che la temperatura non varia, la
conducibilità termica non varia e il trasferimento di calore avviene in una sola direzione
(dalla parete più calda a quella più fredda).
Applico la legge di Fourier per calcolare il flusso di calore:
•
Q COND = −kA
∆T
∆x
L'area attraverso cui si verifica il flusso vale A = 3 m x 5 m = 15 m2
Quindi:
•
Q COND = 0.9 W/m°C x 15 m2 x (16-2)°C / 0.3 m = 630 W
Esercizio 9
Un lago è ricoperto da una crosta di ghiaccio spessa 5 cm. La temperatura esterna è di 15°C. Calcolare il flusso di calore trasmesso per unità di superficie, supponendo che la
temperatura dell'acqua a contatto con il ghiaccio sia di 0°C.
La conducibilità termica dell'acqua vale k = 1.8 W/m·°C.
Risposta
Si tratta di trasferimento di calore in stato stazionario, dato che la temepratura non varia, la
conducibilità termica non varia e il trasferimento di calore avviene in una sola direzione
(dalla zona più calda a quella più fredda).
Applico la legge di Fourier per calcolare il flusso di calore:
•
Q COND = −kA
∆T
= 1.8 W/m°C x 15°C/0.05m = 540 W/m2
∆x
Nota: l'area non viene inserita perché mi viene chiesto il flusso per unità di superficie.
Esercizio 10
Le pareti di un edificio sono in cemento (k = 1.1 W/m·°C). Il loro spessore è di 20 cm e la
superficie totale è di 300 m2. Supponendo il fenomeno in regime stazionario, se la
differenza di temperatura tra la superficie interna ed esterna è di 15°C, qual è la quantità di
calore scambiata in un giorno in kcal?
T
T1
Interno
Esterno
T2
20 cm
x
Risposta
Applico la legge di Fourier per calcolare il flusso di calore:
•
Q COND = −kA
∆T
∆x
•
Q COND = 1.1 W/m°C x 300 m2 x 15°C / 0.2 m = 24750 W questa è la potenza termica
scambiata per unità di tempo. In un giorno, dunque, la quantità di calore scambiata vale:
24750 W = 24750 J/s
In 1 ora ci sono 60 x 60 s = 3600 s, quindi per sapere la quantità di calore scambiata in un
giorno procedo con il calcolo seguente:
24750 J/s x 3600 s/h x 24 h/giorno = 2.138.400.000 J/giorno = 2.14 x 106 kJ/giorno
Poichè 1 cal = 4.18 J
Q = 2.138.400.000 J/giorno / 4.14 J/cal = 511578947 cal/giorno = 511579 kcal/giorno