A. Clarich, G. Mosetti, V. Pediroda, C. Poloni

A. Clarich, G. Mosetti, V. Pediroda, C. Poloni
1
OTTIMIZZAZIONE SPERIMENTALE E NUMERICA DI UNA
VOLUTA A SPIRALE DI UN VENTILATORE CENTRIFUGO
MEDIANTE L’USO DI ALGORITMI EVOLUTIVI E STRUTTURE
ADATTATIVE
Alberto Clarich, Giovanni Mosetti, Valentino Pediroda, Carlo Poloni
Università degli Studi di Trieste
Dipartimento di Energetica
SOMMARIO
Dopo una breve introduzione sulle funzioni della cassa a spirale di un ventilatore centrifugo,
analizziamo la struttura sperimentale e il modello numerico che sono stati preparati per studiare
l’influenza sulle prestazioni del ventilatore di differenti forme della cassa.
Riportiamo poi i risultati ottenuti attraverso le due ottimizzazioni, una sperimentale e una numerica,
che sono state condotte mediante l’impiego di un algoritmo evolutivo.
Osserveremo dapprima come le prestazioni della macchina siano migliorate progressivamente durante
lo studio, e poi come sia stato possibile scoprire due configurazioni della cassa a spirale caratterizzate
da prestazioni particolarmente elevate, le quali si prestano per alcune considerazioni finali sullo studio
condotto.
1. INTRODUZIONE
La funzione principale della cassa a spirale di un ventilatore centrifugo, o più in generale di una
turbomacchina a deflusso radiale, è quella di convogliare il flusso in uscita dalla girante verso la
tubazione di mandata minimizzando le perdite di energia (Osborne, 1977).
Nel perseguire questo obiettivo il progettista deve tenere presenti, oltre alle esigenze operative della
macchina, esigenze costruttive e di costo. Così nella ricerca della cassa a spirale migliore dovrà:
- perseguire una graduale e non eccessiva trasformazione dell’energia cinetica del fluido in energia di
pressione statica mantenendo una distribuzione possibilmente costante della pressione statica sulla
periferia della girante, al fine di non alterare troppo la circolazione palare,
- trovare delle sezioni di deflusso con minima perdita di attrito, adattare per quanto possibile le pareti
alle traiettorie libere del fluido per ridurre al minimo i moti secondari trasversali nelle sezioni di
deflusso.
Le prestazioni di una turbomacchina a deflusso radiale, in termini di caratteristica e rendimento,
possono essere influenzate dalla forma e dallo sviluppo della voluta a spirale.
Specialmente in applicazioni in cui sono coinvolte grandi potenze è richiesta particolare cura nel
progetto di questo componente. Nel caso di ventilatori centrifughi, spesso per ragioni costruttive, di
ingombro e di costo, si adottano casse a geometria semplificata.
In questo lavoro si affronta il progetto di una cassa a spirale per un ventilatore centrifugo caratterizzato
da una girante con canale palare a pareti parallele. Lo studio è rivolto ad una cassa a sezione
rettangolare, che è la forma più frequentemente impiegata in questo tipo di macchina , e viene
affrontato con due metodologie, una sperimentale e una numerica.
In entrambi gli approcci si opera tuttavia con lo stesso processo di ottimizzazione basato sull’impiego
di algoritmi evolutivi e in particolare dell’algoritmo genetico. Nel progetto per via numerica si ricorre
ad una simulazione 3d viscosa del deflusso utilizzando il codice commerciale Star Cd, mentre in
quello sperimentale si fa uso, grazie alla bidimensionalità della cassa, di una semplice struttura
adattativa realizzata appositamente.
Il processo di ottimizzazione prevede l’impiego di un algoritmo genetico in grado di proporre allo
studio diverse configurazioni della cassa, le quali vengono rappresentate attraverso la struttura
adattativa o il modello numerico. Per ciascuna configurazione siamo in grado di determinare le
prestazioni ad essa relative e, una volta comunicata all’algoritmo la bontà o “fitness” di ciascuna
configurazione, questo elabora una nuova generazione di individui caratterizzati da fitness
mediamente più alti.
1
2
56° Congresso Nazionale ATI
Per quanto riguarda gli obiettivi considerati nell’ottimizzazione, si è cercato di trovare una voluta a
spirale in grado di massimizzare le prestazioni della macchina in tre diversi punti della sua curva
caratteristica: nella condizione corrispondente alla massima pressione di mandata, in quella
corrispondente al massimo rendimento e in quella corrispondente alla massima portata.
2. STRUTTURA ADATTATIVA
Nella figura 1 è riportato un disegno complessivo della struttura sperimentale che è stata costruita per
realizzare le diverse configurazioni del profilo esterno della cassa a spirale proposte dall’algoritmo
evolutivo durante il processo di ottimizzazione.
L’idea fondamentale è quella di ottenere la forma della cassa mediante la deformazione di un nastro in
acciaio armonico ad opera di 10 perni, ai quali il nastro è vincolato in modo scorrevole, e che possono
muoversi liberamente in altrettante scanalature praticate sul fondo della cassa.
Il nastro è vincolato ad un’estremità mentre è libero di uscire dall’altra, ed è mantenuto in tensione
tramite un sistema composto da tre carrucole e un contrappeso.
Nella figura possiamo osservare come il nastro si adatti alla posizione dei perni scorrendo all’interno
di guide ricavate sugli stessi, e come in questo modo possa assumere diverse forme, mantenendo una
buona curvatura in virtù della sua rigidità. La possibilità di uscire sul fondo della cassa consente poi la
rappresentazione di casse aventi sviluppi di diversa lunghezza.
Il movimento dei perni è reso possibile grazie a 10 attuatori collocati sul retro della cassa e collegati a
un terminale di controllo. Ogni attuatore è costituito da un motore passo passo il quale, attraverso un
sistema di trasmissione a cinghia, determina la rotazione di una vite di manovra e la conseguente
traslazione di una madrevite a cui è solidale il perno.
Ogni singola configurazione da rappresentare è definita in modo univoco da un codice di 10 numeri
interi, compresi tra 0 e 8, ciascuno dei quali rappresenta la posizione di un perno lungo la propria
scanalatura, essendo 0 la posizione più vicina alla girante e 8 quella più distante. Le corse dei perni
non sono uguali tra loro ma variabili dal primo perno con 80 mm all’ultimo con 280 mm. Quando
l’algoritmo genetico fornisce il codice relativo a una configurazione da rappresentare, il terminale di
controllo attiva automaticamente i motori passo passo in modo da portare ogni perno alla propria
posizione richiesta.
A questo punto è possibile eseguire la misura delle prestazioni utilizzando tre diaframmi di diversa
apertura e un sistema automatico d’acquisizione delle misure. La pressione e la portata sono rilevate
tramite un trasduttore di pressione collocato in prossimità della parte terminale della tubazione di
mandata, mentre la potenza assorbita è rilevata tramite una cella di carico posta sul braccio della
dinamo che aziona l’albero motore. I segnali rilevati da tali strumenti sono amplificati e diretti ad un
terminale il quale fornisce in uscita i valori adimensionalizzati della pressione, della portata e del
rendimento relativamente alle condizioni di carico considerate come obiettivi dell’ottimizzazione.
Il ciclo si chiude comunicando le prestazioni relative ad ogni individuo studiato all’algoritmo genetico,
che procederà ad elaborare una nuova generazione di individui, cioè un nuovo gruppo di profili da
conferire alla “spirale” della cassa.
A. Clarich, G. Mosetti, V. Pediroda, C. Poloni
3
1
2
1-nastro in acciaio armonico
2-perno
Fig. 1 - Disegno complessivo della struttura adattativa
3
4
56° Congresso Nazionale ATI
3. MODELLO NUMERICO
Nella figura 2 possiamo osservare un’immagine relativa alla mesh realizzata con lo Star Cd per
simulare il flusso dell’aria all’interno del ventilatore.
Il deflusso è stato considerato come stazionario mentre il modello di turbolenza utilizzato è quello k-ε.
Possiamo notare come anteriormente alla cassa sia presente una zona conica d’aspirazione, la quale
aiuta a simulare l’aria in ingresso al ventilatore. Nella sezione più esterna si è imposta una condizione
al contorno di pressione totale costante e pari a quella atmosferica, al fine di simulare le condizioni di
flusso indisturbato a monte.
Nella zona centrale sono presenti invece i canali palari, aventi la stessa geometria di quelli del modello
sperimentale, e separati tra loro da una serie di “baffles”, ovvero celle adimensionali, con le quali si
simulano le pale.
Nei calcoli fluidodinamici, per quanto riguarda le celle interne ai canali palari, vengono prese in
considerazione le forze d’inerzia dovute alla rotazione della girante.
La geometria della cassa è invece definita da una curva polinomiale che è vincolata a passare per 10
punti base le cui coordinate possono variare, definendo in tal modo 9 possibili posizioni per ciascun
punto.
Fig 2 - Veduta del modello numerico
Com’è avvenuto per l’ottimizzazione sperimentale, anche in quella numerica è quindi possibile
definire una singola configurazione mediante un codice di 10 numeri, e ricorrendo a un programma di
gestione dei processi capace di costruire una mesh parametrica è possibile lanciare in modo del tutto
automatico una serie di processi relativi a diverse configurazioni della cassa.
Nella figura 2 possiamo ancora notare come in uscita dalla cassa sia presente un tratto di tubazione nel
cui interno è collocata una serie di ostacoli realizzati ancora tramite “baffles”.
La funzione di questi ostacoli è quella di simulare, a seconda del loro numero e delle loro dimensioni,
diverse condizioni di carico del ventilatore, e consentire in questo modo di verificare le prestazioni
della macchina nelle condizioni relative alla massima pressione, al massimo rendimento e alla
massima portata, analogamente a com’è avvenuto nell’ottimizzazione sperimentale.
Quando l’algoritmo genetico fornisce i codici relativi a una generazione di nuovi individui, il
programma di gestione lancia una serie di processi, ciascuno relativo a una diversa configurazione e a
una diversa condizione di carico, e una volta terminati i calcoli lo stesso programma ricava dalle
opzioni di post-processing le prestazioni necessarie per determinare la fitness del singolo individuo.
Per quanto riguarda il calcolo del rendimento lo Star Cd non dispone di un comando per il suo calcolo
diretto, ma è possibile ricavarlo mediante la conoscenza del campo delle pressioni in corrispondenza
delle pale, grazie al quale si risale alla coppia e quindi alla potenza assorbita dalla girante.
Anche in questo caso, una volta rilevate le prestazioni relative ad ogni individuo, queste vengono
comunicate all’algoritmo genetico che è così in grado di elaborare una nuova generazione di individui.
A. Clarich, G. Mosetti, V. Pediroda, C. Poloni
5
4. RISULTATI DELLE OTTIMIZZAZIONI
In una metodologia di progetto basata sull’algoritmo genetico è importante considerare delle
generazioni composte da un numero adeguato di individui, che sia cioè sufficiente ad esplorare tutti i
diversi tipi di configurazione della cassa, dalle più grandi alle più piccole, dalle più regolari a quelle
più irregolari.
Per questo motivo, dall’esperienza acquisita su altri studi analoghi, è parso opportuno considerare una
serie di generazioni costituite ciascuna da 60 individui, la prima delle quali viene generata
casualmente. In entrambe le ottimizzazioni gli individui appartenenti alla prima generazione sono stati
tutti sperimentati e rispettivamenti calcolati uno ad uno, mentre nelle generazioni successive il calcolo
e la sperimentazione sono stati integrati con il ricorso alla rete neurale (Poloni et al., 1998). La rete è
in grado di estrapolare mediante funzioni matematiche opportunamente pesate le prestazioni di alcuni
individui basandosi su quelle di altri, per cui è sufficiente rappresentare col modello numerico o quello
sperimentale un numero molto inferiore di individui. Nel nostro caso è stato possibile studiare
direttamente soltanto dai 10 ai 15 individui per ogni generazione, e ciò ha consentito una notevole
riduzione dei tempi dedicati allo studio. In ogni caso abbiamo considerato per l’ottimizzazione
sperimentale 27 generazioni, mentre per quella numerica, caratterizzata da tempi più lunghi, ne sono
state considerate soltanto16.
psi
0,8
0,48
0,79
0,47
0,78
0,46
0,77
0,45
0,76
0,44
0,75
0,43
0,74
0,42
psi
fi
fi
0,41
0,73
0
5
10
15
0,12
0,119
0,118
0,117
0,116
0,115
0,114
0,113
0,112
0,111
0,11
1)
0
20
5
generazione
fi
eta
10
15
generazione
20
psi
0.42
0.41
0.4
psi 0.39
eta 0.38
0.37
0.36
0.35
2)
0.122
0.12
0.118
0.116
fi
eta
eta
0.114
0.112
0.11
0
5
10
15
20
25
30
generazione
Fig. 3 - Andamento dei valori medi dei tre obiettivi considerati per ogni generazione nell’ottimizzazione
numerica (1) e sperimentale (2)
5
6
56° Congresso Nazionale ATI
Nella figura 3 possiamo notare l’andamento dei valori medi degli obiettivi considerati per ogni
generazione, nel primo grafico per ciò che riguarda l’ottimizzazione numerica e nel secondo per ciò
che riguarda quella sperimentale.
Possiamo notare innanzitutto che le differenze tra le prestazioni di diverse configurazioni non sono
molto grandi, ma ciononostante si può riscontrare l’andamento crescente dei valori degli obiettivi di
generazione in generazione. Lo studio delle generazioni è stato sospeso quando si è trovata una certa
stabilità dei risultati tra generazioni successive, e possiamo affermare che entrambe le ottimizzazioni
hanno avuto buon esito, avendo portato a scoprire delle configurazioni della cassa a spirale
caratterizzate da prestazioni più elevate di quelle della prima generazione da cui siamo partiti.
L’ottimizzazione sperimentale è stata più rapida vista l’efficacia della struttura adattativa e del sistema
d’acquisizione delle misure, ma ha richiesto un particolare impegno e una continua presenza, dal
momento che ogni più piccolo errore nella rappresentazione delle configurazioni e nell’esecuzione
delle misure avrebbe potuto falsare i risultati.
L’ottimizzazione numerica ha richiesto tempi di calcolo più lunghi, ma una volta preparato il modello
numerico e il programma di gestione, lo studio è avvenuto in modo del tutto autonomo senza mai
richiedere l’intervento dell’operatore. Inoltre, mentre l’ottimizzazione sperimentale poteva essere
parzialmente influenzata dal “rumore”, ovvero dal problema della ripetibilità delle configurazioni e
delle misure, quella numerica non ha risentito di questo inconveniente.
5. CONSIDERAZIONI FINALI
Tra tutte le configurazioni dei profili di cassa che sono stati esplorati, ne abbiamo scelti due
caratterizzati da valori particolarmente elevati delle prestazioni. Nella figura 4 possiamo osservare la
forma dei due profili, il più grande dei quali è stato ottenuto mediante l’ottimizzazione numerica
mentre l’altro, tratteggiato in figura, è stato ottenuto con l’ottimizzazione sperimentale.
Osservando le relative curve delle prestazioni nella figura 5, si possono osservare due fatti interessanti.
Innanzitutto possiamo vedere che la differenza tra le prestazioni non è molto elevata, e questo fatto è
stato riscontrato in tutte le configurazioni caratterizzate da una forma a spirale regolare del profilo.
D’altra parte possiamo invece notare come la dimensione della cassa influenzi le prestazioni del
ventilatore. Infatti, come possiamo vedere dalle figure 4 e 5, tanto più grande è la cassa e tanto
maggiore è la portata corrispondente al massimo rendimento. Questo significa che non è possibile
trovare una cassa a spirale che sia migliore delle altre, ovvero che funzioni con alti valori del
rendimento per un vasto campo di portate, ma bensì è necessario progettare una cassa che sia adatta
alla particolare condizione di progetto.
Infine, per verificare la validità del modello numerico, è stato effettuato un confronto tra il campo di
velocità ottenuto mediante lo Star Cd relativamente ad una delle configurazioni ottimali e il campo
rilevato sperimentalmente sulla stessa configurazione mediante l’impiego di un velocimetro laser LDV
(Laser Doppler Velocimetry).
Nella figura 7 è rappresentato questo confronto (osserviamo che le misure sperimentali sono state
eseguite per semplicità soltanto all’interno della cassa, mentre il modello numerico ci fornisce anche il
campo interno alla girante), dal quale si può notare come ci sia una certa corrispondenza tra il campo
numerico e le misure sperimentali.
Questo garantisce la validità del modello numerico, e ci suggerisce che per studi di questo tipo,
considerando la maggior semplicità, la maggior flessibilità e il minor costo, l’approccio numerico è
complessivamente più conveniente.
Facciamo notare che nella prima immagine (a) della figura 7, i dati relativi alle misure laser sono stati
rappresentati mediante il post-processor di StarCd, il quale consente di importare un file contenente
dati numerici, corrispondenti alle misure effettuate punto per punto. Nella seconda immagine (b),
invece, il campo di moto visualizzato mediante lo stesso post-processor è quello corrispondente ai
risulati del calcolo numerico.
Allo scopo di dimostrare come il flusso all’interno della voluta a spirale sia regolare, riportiamo infine
nella figura 8 l’andamento delle componenti meridiane e tangenziali della velocità in quattro sezioni
della voluta (la posizione di queste sezioni e’ riportata nella figura 4), e l’andamento dell’angolo alfa
formato dalle due componenti di velocità in prossimità dell’uscita della girante in funzione dell’angolo
theta compreso tra 0 e 360 gradi, a partire dalla sezione 1 in senso orario.
A. Clarich, G. Mosetti, V. Pediroda, C. Poloni
7
Sez. 2
Sez. 1
Sez. 3
Sez. 4
1
2
Fig. 4 - Confronto tra le geometrie delle configurazioni ottimali: 1. Sperimentale – 2. Numerica
psi1
psi2
eta1
eta2
0,14
0,5
0,45
0,4
0,1
0,35
0,08
0,3
0,25
0,06
0,2
0,04
0,15
eta totale
psi
0,12
0,1
0,02
0,05
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0
0,045
fi
Fig. 5 - Confronto tra le prestazioni delle due configurazioni ottimali:1.Sperimentale –2. Numerica
7
8
56° Congresso Nazionale ATI
a)
b)
Fig. 7 - Confronto tra il campo di velocità ottenuto col metodo LDV(a) e con il modello numerico(b)
A. Clarich, G. Mosetti, V. Pediroda, C. Poloni
velocita' cm (m/s)
cm1
9
cm2
cm3
cm4
8
6
4
2
0
200
250
300
350
400
450
400
450
distanza (mm)
velocita' cu (m/s)
cu1
cu2
cu3
cu4
20
15
10
5
0
200
250
300
350
distanza (mm)
angolo alfa (gradi)
sperimentale
numerico
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
angolo girante (gradi)
Fig. 8 - Andamento della velocità meridiana e tangenziale in 4 sezioni della cassa e andamento
dell’angolo alfa della velocità assoluta attorno la girante
9
10
56° Congresso Nazionale
ATI
BIBLIOGRAFIA
BASIC 5.0/5.1 InterfacingTechniques, Hewlett-Packard Co. 1987.
Basic Compiler Language Reference, IBM 1985.
BURSTWARE Installation &Laser Measurements User Guide, Dantec Elektronik 1991.
B. Eck. Ventilatoren. Berlin : Dritte Auflage, Springer-Verlag, 1957.
H. Ferziger, M. Peric. Computational Methods for Fluid Dynamics. Springer, 1996.
F.Garra. Ventilazione. Milano: Editore Ulrici Hoepli, 1947.
D.E. Goldberg. Genetic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learning. Reading (Mass.): AddisonWesley Publishing Company Inc, 1989.
J. H. Holland. Adaptation in natural and artificial systems. London (England): Mit Press, Cambridge
(Mass.)/Bradford Books Edition, 1982.
Medici. Le pompe, Hoepli, 1977.
R. Morgan, H. Mc Hilton. Introducing UNIX System . New York: V. McGraw-Hill, 1987.
Multimetro HP 34401A, Guida d'uso, HP 1992.
W. C.Osborne. Fans. Pergamon Press, 1977.
C.Poloni, V.Pediroda. GA coupled with computationally expansive simulation: tool to improve efficiency. In:
Genetic Algorithms and Evolution Strategies in Engineering and Computer Science. 267-288. Chichester(UK):
Wiley, 1998.
D. Rissetto, G.Mosetti, C. Poloni. Algoritmi genetici nell'ottimizzazione di forme e condotti di turbomacchine.
Tesi di laurea, Anno accademico 92-93.
R.L. Schwartz. Learning Perl. 103 Morris Street, Suite A, Sebastopol, CA 95472: ÒReilly Associates, Inc.,
1994.
Stepanoff, Blowers, London Chapman & Hall, Limited, 1955.
Star Cd User Guide, 1997.
VAX FORTRAN Language Reference Manual, Digital, June 1988.
C. Vecile. Appunti delle lezioni di Fluidodinamica, Corso di laurea in Ingegneria Meccanica dell'Università di
Trieste, 1995.