Dida1ca Speciale per l`insegnamento dell`aritmeEca - Itd

Dida%ca Speciale per l’insegnamento dell’aritme4ca Giampaolo Chiappini -­‐ Is4tuto per le Tecnologie Dida%che -­‐ CNR Apprendimento in campo aritmetico
•  Problema di Aritmetica Pratica
Sei bottiglie di succo di frutta costano 9 euro. Quanto
costano 12 bottiglie? Quanto 17 bottiglie?
•  Problema di Aritmetica Teorica
Considera il numero K corrispondente al risultato di questa
espressione numerica: 420+168+126. Mostra che i tre
numeri contenuti nel testo dell’espressione hanno come
divisori comuni 7, 3 e 2 e che questi sono anche divisori di
K.
Cosa accomuna e cosa differenzia l’azione risolutiva relativa a queste due
differenti tipologie di problemi?
Aspetti comuni e differenze
•  Nell’azione risolutiva dei due problemi sono
coinvolte competenze strumentali di base quali
contare, leggere e scrivere numeri, effettuare
calcoli sia in forma scritta che mentalmente
•  I due problemi però sono di natura
profondamente diversa, così come diversi sono il
modo in cui le due soluzioni vengono espresse,
validate e giustificate.
Aritmetica pratica
•  L’aritmetica pratica affronta problemi
concreti del mondo reale e della vita pratica
•  Metodo risolutivo trae consistenza e
coerenza dal concreto della situazione
•  Soluzione è validata sulla base di un senso
comune condiviso che si è storicamente
strutturato in base al concreto della
situazione e al fatto che funziona.
Aritmetica pratica
•  Storicamente la soluzione è un discorso.
Il discorso incorpora un ragionamento espresso
attraverso il linguaggio verbale.
Il ragionamento si avvale potenzialità offerte da
un sistema di numerazione per effettuare i calcoli
e trovare la soluzione
•  I segni aritmetici sono stati usati solo negli ultimi
2-3 secoli per esprimere la soluzione.
•  La conversione da una soluzione con il linguaggio
verbale ad una con i segni dell’aritmetica non è
immediata, facile e diretta.
Aritmetica Teorica
•  I problemi dell’aritmetica teorica fanno riferimento
a contenuti che riguardano conoscenze astratte
relative alla struttura dei numeri
•  Metodo risolutivo trae consistenza e coerenza dal
ragioni interne alla matematica. Può essere
giustificato e validato sulla base di principi, valori
assiomi e regole di un quadro teorico di tipo
matematico assunto come riferimento.
•  Storicamente per la soluzione di questi problemi si
sono sfruttati vari tipi di linguaggi e di
rappresentazioni
Problematiche didattiche
•  Sia l’insegnamento dell’aritmetica pratica che
l’insegnamento dell’aritmetica teorica si è sempre
scontrato con difficoltà e ostacoli di apprendimento da
parte degli alunni.
•  Le difficoltà e gli ostacoli relativi all’aritmetica pratica
riguardano sia lo sviluppo di competenze strumentali di
base (leggere e scrivere numeri, misurare, effettuare
calcoli sia in forma scritta che mentalmente …) sia
soprattutto la capacità di usare tali competenze nella
soluzione di situazioni problematiche.
Problematiche didattiche
•  Le difficoltà e gli ostacoli relativi all’aritmetica teorica
hanno sempre riguardato l’attribuzione di un senso da
parte degli studenti agli aspetti teorici della disciplina che
venivano loro insegnati.
•  Sul piano didattico è sempre emersa una grossa difficoltà
a far diventare le conoscenze teoriche in ambito
aritmetico un campo di esperienza per gli alunni.
Problematiche didattiche
•  Il modello oggi prevalente di insegnamento della
aritmetica è di tipo simbolico-ricostruttivo.
•  Con questo indegnamento risultano penalizzati gli
studenti con minore sviluppo esperienziale e con
minore competenza linguistica che non riescono
a rielaborare l’insegnamento formale ricevuto per
costruire la propria conoscenza matematica.
Problematiche didattiche
•  Introduzione del numero in notazione posizionale decimale
attraverso attività di decifrazione e codifica, sganciate
molto spesso dalle competenze numeriche che i bambini
possiedono
•  Introduzione precoce dei segni aritmetici come unico modo
per esplicitare il procedimento risolutivo dei problemi, con
scarsa attenzione al rapporto tra la strategia risolutiva e la
sua formalizzazione
•  Introduzione precoce degli algoritmi di calcolo scritto delle
operazioni aritmetiche usati molto spesso come unico
strumento per trovare risultato.
Un modello per l’azione
didattica
•  A questo modello è possibile contrapporne
un altro che assegna grande importanza
allo sviluppo di una vasta, operativa e
significativa esperienza matematica
attraverso un approccio di tipo
visuale, percettivo e motorio.
Un modello per l’azione
didattica
•  Un modello didattico di questo tipo trova
giustificazione teorica da risultati ottenuti nel
campo delle scienze cognitive e delle
neuroscienze.
•  Secondo l’Embodied cognition lo sviluppo di
idee e competenze matematiche anche avanzate
sono indirettamente radicate nell’esperienza
corporea e nella realtà fisica degli individui.
Un modello per l’azione
didattica
•  Gli studenti possono superare le loro
difficoltà di apprendimento solo se sono
messi nelle condizioni di
fare, immaginare, comprendere
potendo sfruttare la loro esperienza
percettiva, motoria, spaziale
Strumenti per l’azione didattica e
l’integrazione
•  La ricerca ha reso disponibili rappresentazioni
digitali, dinamiche e interattive in grado di
rendere gli oggetti, i processi e le relazioni della
aritmetica più comprensibili.
•  Le rappresentazioni digitali possono incorporare
modelli per l’azione che forniscono feedback
adeguati alle necessità degli studenti
Strumenti per l’azione didattica e
l’integrazione
•  Gli artefatti digitali possono consentire di trasformare un
settore culturale della matematica in un campo di
esperienza per gli alunni.
•  Offrono contesti e strumenti per esplorare la conoscenza
matematica e per favorire lo sviluppo concettuale in
campo matematico.
•  Permettono di sviluppare ragionamenti in un dominio
astratto usando come strutture inferenziali ciò che la
rappresentazione digitale concretamente e
percettivamente esibisce nell’interazione.
Strumenti per l’azione didattica e
l’integrazione
•  L’artefatto digitale costituisce pertanto un
importante strumento di mediazione:
–  dell’azione dello studente nello sviluppo di
attività impostate secondo un quadro di tipo
costruttivista
–  della comunicazione che si sviluppa tra i
partecipanti all’attività, e cioè tra gli studenti
udenti e sordi e l’insegnante.
Strumenti per l’azione didattica e
l’integrazione
•  Sistema ARI-­‐LAB 2, sviluppato aDraverso il progeDo comunitario ITALES •  ARI-­‐LAB-­‐2 è il risultato di un vasto lavoro di progeDazione, implementazione e sperimentazione •  L’aDuale versione ARI-­‐LAB-­‐2 migliora e amplia le preceden4 versioni e può essere usata per sviluppare competenze ar4colate e complesse nel dominio dell’aritme4ca e nell’approccio all’algebra •  Rivolto a studen4 dai 7 anni sino ai 12-­‐13 anni •  Per scaricare la versione demo di Ari-Lab 2
http://www.itd.cnr.it/arilab Imparare a contare e scrivere i
numeri
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Una matita costa 1 Euro e 30 centesimi. Utilizzando solo monete da 10 centesimi
rappresenta i soldi che sono necessari per comperare la matita.
Rappresenta in altri modi il costo della matita utilizzando monete da10, 20 e 50
centesimi (prob1).
Usando a tuo piacere monete da 1 o 2 euro e da 10, 20, 50 centesimi forma 3 euro e
80 centesimi.
Rappresenta lo stesso valore usando il minor numero di monete tra quelle indicate
sopra.
Mario ha nel suo salvadanaio due banconote da 10 Euro, 3 banconote da 5 Euro, 4
monete da 2 Euro, 3 monete da 1 Euro, 2 monete da 50 centesimi, 1 moneta da 10
centesimi, 3 monete da 2 centesimi e 7 da 1 centesimo. Rappresenta le monete che
Mario possiede e conta quanto ha in tutto. Usa poi la sintesi vocale per verificare se
hai contato giusto. Usa poi il micromondo abaco per rappresentare quanto possiede
Mario. Usa la sintesi vocale per verificare se hai fatto giusto. Copia tutto quanto sul
tuo foglio di soluzione e prova a scrivere su di esso quanto Mario possiede usando la
scrittura in cifre. Usa infine il micromondo "numeri in cifre" per scrivere i numeri e per
verificare, con la sintesi vocale, se la tua scrittura è corretta.
Imparare a contare e scrivere i
numeri
Sara e Pablo e Greta non sono d’accordo su come rappresentare in cifre grossi valori monetari in euro:
millecentosessanta e duemilatrecentoventicinque.
Ecco come ognuno di loro pensa di scriverli.
Millecentosessanta:
Greta: 1000160
Sara: 1160
Pablo: 100010060
Duemilatrecentoventicinque
Greta: 2000325
Sara: 2325
Pablo: 200030025
Secondo te chi ha ragione?
Usa il Micromondo Costruzione del numero per verificare se hai risposto giusto . Se ti accorgi di aver
sbagliato usa l'abaco per rappresentare i valori monetari .
Spiega secondo te come hanno ragionato i tre bambini quando hanno scritto i numeri aiutandoti, se
necessario, con l'abaco.
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Usando il Micromondo Monete rappresenta 156 euro usando il minor numero di monete possibili e
ordinando le monete in modo da facilitare la lettura. Rappresenta lo stesso valore sull'abaco e copia le
due rappresentazioni sul foglio soluzione.
Scrivi sul foglio soluzione 156 usando prima la notazione romana e poi la notazione usata oggi.
Confronta tra loro i quattro modi di rappresentare 156 cercando di spiegare per ciascuna di esse le
regole che si devono seguire per leggere il numero e precisando quali tra loro seguano regole simili
Sviluppare strategie risolutive di
problemi
•  Tu vuoi compare una bibita che costa 75 centesimi di Euro
da un distributore automatico. Il distributore non dà resto
e funziona solo con monete da 50, 20, 10, 5, 1 centesimi
di Euro. Tu hai una moneta da 1 Euro. Usa la banca di AriLab per cambiare tale moneta e comprare la bibita. Quanti
soldi ti sono rimasti dopo aver comprato la lattina?
•  Un tuo compagno ti ha prestato 1 Euro e 47 centesimi.
Ora tu vuoi restituirglieli. Hai una banconota da 5 Euro.
Usa la banca di Ari-Lab per cambiare la banconota e dare i
soldi al tuo amico. Quanto ti rimane?
Esempi di a%vità dida%che supportate dall’uso di ARI-­‐LAB •  hDp://150.145.0.139/SET/index.asp