Problema - Giunti Scuola

Promuovere le abilità di
problem solving
Marzia L. Bizzaro – M. Chiara
Passolunghi
Firenze, 6-7 febbraio
2015
Cos’è un problema?
situazione che è difficile da gestire e che deve
essere risolta
percezione della difficoltà, indisponibilità di una
risposta immediata per arrivare alla soluzione
PROBLEMI ARITMETICI
WORD ARITHMETICPROBLEM
attività complessa e
articolata
difficoltà nella risoluzione
Problema matematico
Esercizio
Problema
! Le conoscenze sono necessarie
e sufficienti.
! Le conoscenze sono
necessarie ma non sufficienti.
! Richiede una “scoperta” da
fare.
! La scoperta è frutto di
creatività, intuizione,
invenzione, ragionamento.
! L’attenzione è rivolta al
processo.
! È l’applicazione di “una scoperta”
fatta da altri.
! Richiede la riproduzione di
schemi noti, l’applicazione di
procedimenti acquisiti.
! L’attenzione è rivolta al risultato
che è univocamente determinato
da Sciarrotta, presentazione relazione finale, 2013
Come si risolve un problema?
Daniel: ”Lo devono studiare, imparare”
Tommaso: “ Se uno li vuole fare, deve fare un po’ di compiti a casa e impararli e
esercitarsi”
Elisa: “Prima si scrive il testo!”
Nicholas: “Poi scrivo RISOLVO”
Aurora: ”Poi l’operazione”
Leonora: “E alla fine la risposta”
Francesca:”Ma prima lo leggo!”
Edoardo e Fabio:”Io no…io non lo leggo.”
Riccardo: “Io magari a volte lo guardo”
Daniel: “Ma come fai a farlo se non lo leggi? Come fai a fare il calcolo?”
- Pensando al testo e ai dati e facendo le operazioni
Devo sapere i dati, fare le operazioni, fare il diagramma e
la risposta
Bisogna analizzare i dati, fare le operazioni giuste e
rispondere
Devo capire il testo e cosa dice la domanda
Bisogna capire il testo e fare le operazioni
Scopro l’operazione che devo fare e calcolo, faccio la
prova e se l’operazione è giusta il problema è risolto
Devo leggere il testo, scrivere i dati e la domanda, poi
eseguo l’operazione, faccio il diagramma, l’espressione e la
risposta
Penso al testo, faccio le operazioni e gli schemi
Ragionando sui dati e la domanda
Studiando il testo
Pensando al testo e all’operazione del problema
Risolvendo le operazioni e rispondendo dopo aver riletto
Capire il testo del problema
Analizzare i dati
Capire la domanda
Scoprire l’operazione
Eseguire i calcoli
Rispondere alla domanda.
Capire il testo del problema
Analizzare i dati
Capire la domanda
Scoprire l’operazione
Eseguire i calcoli
Rispondere alla domanda.
Capire il testo del problema
Comprendere
Analizzare
i dati
Capire la domanda
Scoprire l’operazione
Eseguire i calcoli
Rispondere alla domanda.
Comprendere…..
!  lo leggo un po’ di volte, guardo le parole importanti e
mi viene subito il segno da mettere!
!  le parole chiave.. ad esempio “in tutto”,
“complessivamente”… per farti capire le operazioni
!  se c’è diminuisci o aggiungi capisci l’operazione
La mamma ha comprato 25 confezioni di acqua, ogni
confezione contiene 6 bottiglie. Quante bottiglie ha
comprato in tutto?
La mamma compra al mercato 7 kg di frutta: un po’ di
pesche e 4 kg di banane. Quanto pesano in tutto le
pesche?
Comprensione: attività costruttiva, interattiva e attiva che
richiede l’integrazione delle informazioni nuove, contenute nel
testo, all’interno delle strutture di conoscenza possedute dal
lettore o dall’ascoltatore
(De Beni e Pazzaglia, 1995)
I processi di comprensione avvengono normalmente “in parallelo” e
arrivano alla coscienza solo “quando nella percezione o nella
comprensione si ha un impasse”, ma in questi casi i processi di
comprensione non sono più tali bensì “diventano processi di
problem-solving in quanto processi di riparazione o restaurazione”
(Kintsh, 1998)
Fonte: Lumbelli, 2009
Struttura superficiale:
contenuto
Struttura profonda:
schema risolutivo
strategia
TRADUZIONE DIRETTA
MODELLO del PROBLEMA
Short cut approach
(prima calcolo e poi ragiono)
Meaningful approach
(comprensione qualitativa)
Gli errori fatti dagli studenti possono essere visti come un fallimento a produrre
una corretta rappresentazione mentale e a porre un legame tra la situazione
descritta nel testo e il corretto algoritmo risolutivo.
(tradotto da Kintsch
& Young, 1992)
strategia
TRADUZIONE DIRETTA
MODELLO MENTALE
Short cut approach
(prima calcolo e poi ragiono)
Meaningful approach
(comprensione qualitativa)
Cosa supporta il processo di
comprensione?
Capire il testo del
problema
Analizzare i dati
Capire la domanda
-
Scoprire l’operazione
Eseguire i calcoli
Rispondere alla domanda.
La distanza tra Padova e Rovigo è di 25 km ed è la terza
parte della distanza tra Padova e Bologna. Qual è la distanza
in metri tra Padova e Bologna?
Per confezionare 8 camicie servono 2,08 dam.
Quanti metri servono per confezionare ogni camicia?
Quanto spende la sarta se la stoffa costa 24,50 al metro?
Struttura superficiale:
contenuto
Struttura profonda:
schema risolutivo
Struttura superficiale:
contenuto
recupero delle conoscenze per identificare
il tipo di problema e l’algoritmo risolutivo:
SCHEMA MATEMATICO
Struttura profonda:
schema risolutivo
Giulio ha 18 figurine e Luca gliene regala altre 4.
quante figurine ha ora Giulio?
Giulio ha 18 figurine e Luca gliene perder 4. Quante
figurine rimangono a Giulio?
Giulio e Luca hanno 4 mazzetti di figurine da 18
figurine. Quante figurine hanno Giulio e Luca?
Giulio ha 18 figurine e con Luca decide di distribuirle
fra i loro 4 compagni. Quante figurine riceverà ogni
compagno?
Risoluzione dei problemi: i processi cognitivi
Codifica di un problema:
traduzione e integrazione
Processo di ricerca:
pianificazione e calcolo
Risoluzione dei problemi: i processi cognitivi
Codifica di un problema:
traduzione e integrazione
Processo di ricerca:
pianificazione e calcolo
Cosa potenzio?
Leggi con attenzione questo problema
Marco compera 5 penne colorate che costano ciascuna
2€ e un libro che costa 6€. Quanto spende
complessivamente?
Adesso modifico la domanda: Quanto riceve di
resto?
Cosa devi fare….
Bene! Modifica il testo
Adesso cambio ancora la domanda: Quanti soldi
riporta alla mamma?
Prova a modificare il testo e vediamo cosa succede!!! SCUOLA
PRIMARIA
PROBLEMI
ARITMETICI
SCUOLA
SECONDARIA
PROBLEMI
ALGEBRICI
SCUOLA
SECONDARIA
SCUOLA
PRIMARIA
PROBLEMI
ARITMETICI
PROBLEMI
ALGEBRICI
perseverazione
SCUOLA
SECONDARIA
SCUOLA
PRIMARIA
PERSEVERAZIO
NE
PROBLEMI
ARITMETICI
PROBLEMI
ALGEBRICI
Una felpa in saldo costa € 126. Lo sconto
applicato è stato pari a € 25. Quale era il
prezzo iniziale del felpa?
Giorgio ha 3 recipienti in cui mette del vino: il primo contiene 25 l, il
secondo 1,5 l e il terzo 50 dl. Quanti litri di vino ha travasato in tutto?
In una scuola media gli alunni sono 95, e femmine sono 15 in più dei
maschi. Quanti sono in tutto i maschi?
SCUOLA PRIMARIA
•  rappresentazione grafica
•  metodo algebrico
SCUOLA SECONDARIA
180
=
=
180 = maschi + femmine
Maschi = 180 – femmine = 180 - 100
?
+
-
100
In una scuola media gli alunni sono 95, e femmine sono 15 in
più dei maschi. Quanti sono in tutto i maschi?
9
5
Problema CONFRONTO
“inconsistente” (Fuson, 2003)
=
+
=
-
=
:
Maschi + Femmine + 15
= 195
Maschi + Femmine
= 195 - 15
Maschi
= 80 : 2
=
+
=
-
=
:
Sviluppare il pensiero algebrico attraverso una
rappresentazione
grafica
“semantica”
che
manifesti la relazione fra le variabili
Riconosciuta l’importanza di sviluppare a livello di scuola
primaria un pensiero algebrico “infomale” (Ainley,1999; Van
Dooren et al., 2002)
Utilizzare una rappresentazione grafica “bar
model” (Koedinger, 2008; Booth et al., 2011) per supportare il
pensiero algebrico
Utilizzare problemi aritmetici “familiari” per veicolare il
passaggio a testi con alto livello di astrazione (Booth et al.,
2011)
MODEL METHOD
Se possiedo 10 francobolli di
Singapore e 20 francobolli
indonesiani, quanto
francobolli possiedo?
Se avevo 13 francobolli ma ne ho
regalati 7, quanti francobolli mi
sono rimasti?
Tradotto da model method: Ng & Lee, 2009
IL PROBLEMA MATEMATICO
BIBLIOGRAFIA
Passolunghi M.C. e Cornoldi C., (2007), Disturbi nella soluzione di problemi, in
Difficoltà e disturbi dell’apprendimento, di C. Cornoldi (a cura di), ed Il Mulino
Passolunghi M.C., & Bizzaro M.L., (2011), Prepararsi ai problemi di scuola
secondaria, Centro Studi Erikson, Trento
Passolunghi M.C., Mammarella I.C (2010), Calcolo e abilità visuospaziali, in
Lucangeli D. & Mammarella I.C.(a cura di), “La difficoltà di soluzione dei problemi:
aspetti cognitivi, metacognitivi ed emotivi, Franco Angeli, Milano
Passolunghi M.C., Bizzaro M.; (2007);“Sviluppo delle abilità di risolvere
problemi aritmetici”, Difficoltà in matematica, Edizioni Erickson Trento, vol 3, n.
2, 203-216.
Passolunghi M.C., Bizzaro M.; “Risolvere problemi aritmetici” , Centro Studi
Erickson, 2005
Passolunghi M.C. Apprendimento matematico: competenza e disabilità nella
soluzione dei problemi” (reperibile online)