Sperimentazioni di Fisica 1 -‐ mod. B Esperienza con il volano

Sperimentazioni di Fisica 1 -­‐ mod. B Esperienza con il volano
Dettagli tecnici sull’apparato sperimentale
Il volano è un corpo rigido vincolato a ruotare attorno ad un asse fisso, cui è collegato da un sistema di
cuscinetti a sfere; un peso in ottone, al quale è fissato un filo di refe che si può avvolgere attorno ad un
cilindro munito di una scanalatura elicoidale e solidale al volano stesso, è sfruttato per applicare una
forza di momento noto rispetto all'asse di rotazione. Uno schema dell’apparato strumentale è riportato
in Fig.1
Fig.1 Schema di un volano
Procedura
1. Avvolgere il filo di refe attorno al cilindro solidale al volano e lasciare quest'ultimo libero di ruotare
nello stesso istante in cui si avvia il cronometro.
2. Acquisire i tempi in corrispondenza della fine di ognuno dei giri compiuti dal volano sino al 12° giro.
3. Attendere il distacco del peso dal volano.
4. Acquisire i tempi di decelerazione per effettuare 10, 20,…,60 giri a partire dal distacco del peso.
Ripetere i punti 1-4 per dieci volte.
1 Sperimentazioni di Fisica 1 -­‐ mod. B Calcolare i tempi medi di percorrenza di 1, 2,.., 12 giri nella fase di accelerazione rispetto le dieci
misure ripetute e i tempi medi di percorrenza di 10, 20, …, 60 giri nella fase di decelerazione
rispettivamente.
Calcolare per differenza il tempo ti necessario per effettuare il giro i-esimo (i=1,..,12) nella fase di
accelerazione.
Calcolare per differenza il tempo ti necessario per effettuare 10 giri nella fase di decelerazione.
Calcolare la velocità media angolare ωi per effettuare il giro i-esimo (i=1,..,12): ωi=2π/t nella fase di
accelerazione. La velocità angolare media ωi corrisponde alla velocità istantanea del volano relativa
all’istante intermedio (t i,ist) dell’intervallo di tempo considerato in corrispondenza di ogni giro.
Disporre in grafico (ti,ist; ωi) e interpolare i dati con una retta di equazione ω(t)=ωo+αt.
La pendenza corrisponde alla accelerazione angolare α del moto che dipende dal momento di inerzia I
del corpo secondo l’equazione:
ω (t ) = αt =
mrg − M a
t
I + mr 2
Eq.1
dove
m=34.0±0.5)g è la massa del peso
r=(18.95±0.01)mm (si veda Fig.1 per il significato geometrico di r)
Ma è il momento della forza di attrito
g=(9,806±0.001)m/s2 è il valore della accelerazione di gravità attesa a Padova.
Calcolare la velocità media angolare ωi per effettuare 10 giri nella fase di decelerazione: ωi=2⋅10⋅π/t. La
velocità angolare media ωi corrisponde alla velocità istantanea del volano relativa all’istante intermedio
(t i,ist) dell’intervallo di tempo considerato in corrispondenza di ogni 10 giri.
Disporre in grafico i valori (ti,ist; ωi) relativi al moto in decelerazione e interpolare i dati con una retta di
equazione ω(t)=ωmax+βt
dove β rappresenta la decelerazione del moto:
β =−
Ma
I
Ricavare I utilizzando i valori di α e β così ottenuti:
mrg − αmr 2
I=
α −β
associando ad I l’errore dato dalla propagazione dell’errore.
2 Sperimentazioni di Fisica 1 -­‐ mod. B Confrontare la stima del momento di inerzia calcolato con il metodo presentato con la stima
ricavata dalla seguente procedura.
Nella fase di accelerazione, esprimere l'angolo di rotazione in funzione dei giri del volano ricordando
che detta a l’accelerazione del peso in caduta, n è il numero di giri, r=(18.95±0.01)mm ed indicato con t
è il tempo di percorrenza di n giri, vale la relazione:
1 2
at = 2πrn
2
Eq.2
ovvero
t =θ n
Eq.3
in cui si è posto
θ =2
π (I + mr 2 )
mrg − M a
Eq.4
Riportare in grafico i tempi t in funzione della radice del numero di giro √n ed interpolare i dati
con una retta di equazione più generale
t = t0 + θ n
Verificare che l’intercetta è compatibile con lo zero.
Stimare il momento di inerzia I a partire dalla stima di θ attraverso la relazione:
I=
(
mr gθ 2 − 4πr
4π − βθ 2
)
Eq.5
Associandovi l’errore dato dalla propagazione degli errori.
Discutere la compatibilità delle stime di I ottenute e calcolare la compatibilità con il valore
riportato in laboratorio (bacheca) associato al volano in uso. In alternativa, effettuare la
compatibilità con il valor medio I=(0,164±0.001)Kg⋅m2 ottenuto con altri metodi di misura.
Discutere la differenza dei due metodi proposti e suggerire il motivo per cui eventualmente uno di
essi è preferibile rispetto all’altro.
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