Ottica geometrica e polarizzazione

UNIVERSITA’ degli STUDI di GENOVA
- Scuola di Specializzazione all’Insegnamento Secondario a.a. 2005-2006
CORSO di DIDATTICA della FISICA
“Relazione di laboratorio di ottica”
Ottica geometrica e polarizzazione
Capaci Luciano: [email protected]
Dezzana Chiara: [email protected]
Saliceti Simona: [email protected]
Ottica geometrica
Obiettivi dell’esperienza 1
Studiare le leggi dei punti coniugati che regolano le costruzioni grafiche dei raggi per
localizzare l'immagine di un oggetto - elaborazione statistica e grafica dei dati sperimentali
raccolti per determinare la distanza focale di una lente.
Strumenti e materiali utilizzati
-
Candela.
Lente biconvessa.
Schermo con carta millimetrata.
Metro.
Operazioni preliminari e svolgimento
Lo schema che rappresenta l’esperimento è il seguente:
in cui la candela corrisponde alla freccia AB, la lente biconvessa è posizionata nel punto O e
lo schermo l’abbiamo posizionato in A’B’.
Posizionando la candela ad una certa distanza p dalla lente, mantenendo quest’ultima fissa,
si è spostato lo schermo fino a trovare la distanza q a cui l’immagine, su di esso, risultasse il
più possibile nitida.
Si è notato che allontanando molto la candela dalla lente (p che tende a infinito) si
ottenevano valori di q intorno ai 14,5 cm. Da ciò si è dedotto che il fuoco doveva trovarsi
circa a 14,5 cm dalla lente.
Siccome la nitidezza dell’immagine non era precisamente definibile si è preferito prendere
un errore più grande della sensibilità dello strumento considerato e quindi le misure sono
state approssimate di conseguenza.
Dati ottenuti:
90,0
80,0
70,0
q (cm)
78,5
51,0
36,5
29,5
26,0
23,0
20,5
60,0
errore (cm)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
50,0
q
p (cm)
15,5
17,5
20,0
23,0
26,0
30,0
35,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,0
Si è quindi graficato
1 1 1
= +
f
p q
F=
1
q
in funzione di
1
p
5,0
10,0
15,0 p 20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
ed essendo, l’equazione delle lenti sottili,
(con f distanza focale) si è trovato il potere diottrico della lente, che corrisponde a
1
, essendo D = n1/f1 = n2/f2. In particolare se il primo mezzo di rifrazione è l'aria,
f
come nel nostro caso, il potere diottrico è uguale all'inverso della distanza focale espressa in
metri: D = 1/f. Dalla definizione si vede che minore la distanza focale, maggiore il potere
diottrico. La relazione che lega il potere diottrico alla distanza focale e' di proporzionalità
inversa.
y = -0,9982x + 0,077
0,080
0,070
1/p (cm-1)
0,065
0,057
0,050
0,043
0,038
0,033
0,029
1/q (cm-1)
0,013
0,020
0,027
0,034
0,038
0,043
0,049
0,060
0,050
1/q
0,040
0,030
0,020
0,010
0,000
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
1/p
0,050
0,060
0,070
Trasformando in metri e utilizzando una scala in diottrie risulta quindi:
In metri
p (m)
q (m)
errore (m)
0,155
0,785
0,005
0,175
0,510
0,005
0,200
0,365
0,005
0,230
0,295
0,005
0,260
0,260
0,005
0,300
0,230
0,005
0,350
0,205
0,005
In Diottrie
y = -0,9996x + 7,7104
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
1/q (D)
4,0
3,0
1/p (m-1) 1/q (m-1)
6,452
1,274
5,714
1,961
5,000
2,740
4,348
3,390
3,846
3,846
3,333
4,348
2,857
4,878
2,0
1,0
0,0
0,0
1,0
2,
0
3,0
4,0
1/p (D)
5,0
6,
0
Da cui si ricava il potere diottrico della lente, ovvero l’intercetta che è circa 7,713 diottrie.
Trattazione degli errori: come errori si sono presi la metà degli intervalli tra l’inverso di p
max e p min per 1/p e similmente con 1/q.
p (m)
q (m)
0,155
0,785
0,175
0,510
0,200
0,365
0,230
0,295
0,260
0,260
0,300
0,230
0,350
0,205
errore p max
0,005 0,160
0,005 0,180
0,005 0,205
0,005 0,235
0,005 0,265
0,005 0,305
0,005 0,355
p min (pmax-pmin)/2 q max
q min
(qmax-qmin)/2
0,150
0,01
0,790
0,780
0,01
0,170
0,01
0,515
0,505
0,01
0,195
0,01
0,370
0,360
0,01
0,225
0,01
0,300
0,290
0,01
0,255
0,01
0,265
0,255
0,01
0,295
0,01
0,235
0,225
0,01
0,345
0,01
0,210
0,200
0,01
e quindi:
1/p (D)
1/q (D)
6,452
1,274
5,714
1,961
5,000
2,740
4,348
3,390
3,846
3,846
3,333
4,348
2,857
4,878
1/pmax 1/pmin intervallo errore 1/qmax 1/qmin intervallo errore
6,3
6,7
0,4
1,27
1,28
0,02
5,6
5,9
0,3
1,94
1,98
0,04
4,9
5,1
0,3
2,70
2,78
0,08
4,3
4,4
0,2
3,33
3,45
0,11
3,77
3,92
0,15
3,77
3,92
0,15
3,28
3,39
0,11
4,3
4,4
0,2
2,82
2,90
0,08
4,8
5,0
0,2
7,0
y = -0,9996x + 7,7104
9,0
8,0
7,0
1/q (D)
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
1/p (D)
4,0
5,0
6,0
7,0
Per vedere l’intervallo in cui cadeva la misura di F si è usata la carta millimetrata tracciando
con la matita le rette che potevano essere stimate passanti per tutti i punti ma una più a
destra e l’altra più a sinistra. In questo modo si è individuato, sull’asse delle ordinate un
intervallo di ±0,3 D. Quindi il potere diottrico della lente è risultato essere F=(7,7±0,3)D.
Dal potere diottrico si risale alla distanza focale: f=(13,0±0,5)cm.
Il valore da noi trovato sperimentalmente era di f=(14,0±0,5)cm che è compatibile con il
valore ottenuto specie se consideriamo la stima ottimistica che avevamo fatto sull’errore
delle misure sperimentali.
Osservazione didattica:
Per un’eventuale attività in classe è opportuno ed educativo far utilizzare carta millimetrata,
matita e riga sia per fare il grafico sia per la stima della migliore retta. Infatti, toccare in
prima persona e costruire con le proprie mani, oltre a far acquisire manualità, aiuta la
memorizzazione e comprensione del senso di quel che si sta facendo che altrimenti, se dato
da eseguire al computer, rimarrebbe oscuro.
Polarizzazione
Introduzione
Se si prende un capo di una corda e lo si scuote, si forma un'onda trasversale che procede
fino all'altro capo. La luce può essere pensata come un insieme di queste onde.
In generale, le sorgenti di luce naturale generano, appunto, luce naturale, cioè non
polarizzata che è composta da onde che vibrano in tutti i piani di polarizzazione. Nella luce
polarizzata, invece, tutte le onde vibrano sullo stesso piano di polarizzazione.
Un filtro polarizzatore lascia passare le onde luminose che vibrano con il campo elettrico su
un certo piano e assorbe tutte le altre. L'onda luminosa che lo attraversa si comporta come
una corda vibrante che passa attraverso gli spazi di una palizzata, cioè una corda che oscilla
solo in verticale. Se si facesse passare questa corda attraverso una fenditura orizzontale essa
urterebbe contro i lati superiore e inferiore della fenditura e smetterebbe subito di vibrare.
Tuttavia, se si inserisse un'altra fenditura - subito dopo la palizzata e in diagonale rispetto ad
essa - qualcosa del movimento ondulatorio riuscirebbe a passarvi. Poiché la corda vibrante
in diagonale ha una componente orizzontale che può passare attraverso una fenditura
orizzontale, in definitiva, qualcosa del movimento ondulatorio originario finirebbe per
trasmettersi oltre la fenditura orizzontale. Questo spiega perché, ponendo in sequenza due
filtri che polarizzano la luce lungo direzioni diverse, è possibile osservare una ridotta
intensità luminosa. Nel caso limite di direzioni ortogonali essi fanno da schermo totale.
I filtri polarizzatori permettono anche di osservare il fenomeno della polarizzazione che
avviene quando un fascio di luce polarizzata attraversa oggetti trasparenti come una lastra di
vetro ricoperta da diversi strati di nastro adesivo.
Quando la luce passa attraverso il cellophane del nastro adesivo, il piano di polarizzazione
dell’onda, viene ruotato. L'angolo di rotazione dipende dalle rispettive lunghezze d'onda. La
variazione subita dalla luce blu, ad esempio, è maggiore di quella subita dalla luce rossa. In
definitiva, quando la luce riemerge dal materiale trasparente, i colori non stanno più
vibrando tutti nello stesso piano di polarizzazione. Il filtro polarizzatore blocca alcuni colori
e ne fa passare altri.
Anche il vetro del display di un cellulare è un filtro polarizzatore. Senza di esso non si
vedrebbero i caratteri sottostanti. Un prisma o una goccia di pioggia scompone la luce e la
ordina secondo le sue lunghezze d'onda, cioè secondo i suoi colori. L'arcobaleno si produce
in questo modo.
Un esempio di filtro polarizzatore sono i polaroid. Essi consistono di un foglio di gelatina
Polaroid in grado di trasmettere luce (polarizzata) con un singolo piano di polarizzazione, o
comunque molto vicino ad esso (la maggio parte dei polarizzatori sono prodotti facendo
assorbire dello iodio da un sottile strato di alcol polivinilico, che viene quindi steso per
allineare le molecole in lunghe catene parallele: il materiale che ne risulta, ha la capacità di
piano-polarizzare un raggio di luce, o di assorbire la luce già piano-polarizzata).
I filtri polarizzatori non effettuano nessuna selezione tra le lunghezze d'onda, come i filtri
colore, ma, piuttosto, trasmettono tutti i colori della luce visibile in misura abbastanza
uniforme, come i filtri a densità neutra, pur avendo caratteristiche diverse. I filtri
polarizzatori assorbono o trasmettono in modo selettivo i vari piani di provenienza della
luce.
La luce trasmessa da un polaroid, a differenza di quella emessa da una sorgente ordinaria,
manifesta una proprietà (polarizzazione) che viene evidenziata analizzandola con un
secondo polaroid.
Il primo polaroid polarizza linearmente la luce, il secondo analizza la polarizzazione della
luce trasmessa dal primo,
Osservazioni quantitative:
Si appoggiano diversi polaroid su una lavagna luminosa e si osserva la luce trasmessa da
essi nelle diverse situazioni che vengono esplorate:
Due polaroid disposti
separatamente con orientazioni
diverse...
..incrociati e sovrapposti
…paralleli e sovrapposti
Tre polaroid diversamente orientati Tre polaroid diversamente orientati e sovrapposti con diverso ordine …
e a due a due sovrapposti
Nella prima immagine parte della luce viene assorbita dal polaroid infatti si riduce
l’intensità della luce trasmessa, la luce incidente non è polarizzata e cmq si ruoti il polaroid
sulla lavagna luminosa la direzione di intensità rimane costante.
Nella seconda e terza immagine si appoggiano due filtri uno sull’altro l’intensità si riduce
ulteriormente e varia con l'angolo, descrivendo una curva periodica, da un massimo ad un
minimo per una rotazione di 90° . La luce trasmessa dal primo filtro (polarizzatore) presenta
una proprietà (polarizzazione) che viene rilevata dal secondo filtro (analizzatore) Tale
proprietà si manifesta solo quando cambia l’orientazione relativa dei due filtri rispetto ad un
asse verticale
Nella penultima immagine quando due filtri consecutivi sono disposti in modo da avere un
minimo di trasmissione (polaroid incrociati) la presenza di un terzo filtro è ininfluente se
invece, si inserisce un terzo filtro tra due filtri, ultima immagine, disposti in modo da avere
un minimo di trasmissione e si ruotano intorno ad un asse verticale l'intensità della luce
trasmessa varia con l'angolo di rotazione, descrivendo una curva periodica, da un massimo
ad un minimo per una rotazione di 45°, quindi, l’ordine con cui sono disposti i polaroid
influenza in modo decisivo l’intensità della luce trasmessa.
Obiettivi dell’esperienza 2
Studiare il comportamento della luce polarizzata quando attraversa una soluzione composta
di acqua zuccherata.
Strumenti e materiali utilizzati
- Polarizzatore: polaroid polarizzatore e polaroid analizzatore.
- Soluzione zuccherata.
- Filtri con varie frequenze: giallo, blu e fucsia.
Operazioni preliminari e svolgimento
L’esperienza è stata svolta in due tempi.
Per prima si è fatta una esperienza di tipo qualitativo, prettamente osservativa. Si è voluto
osservare il comportamento di un fascio di luce polarizzato che attraversa una sostanza
come l’acqua zuccherata.
Disponendo fra le due lamine polaroid, polarizzatore e analizzatore, il recipiente contenente
la miscela si è osservato il colore della luce in uscita.
Pur essendo la luce di partenza bianca, all’analizzatore si è potuta osservare una sola
tonalità, ruotandolo è stato possibile osservare anche le altre componenti. In più, anche
sistemando polarizzatore e analizzatore perpendicolarmente in uscita si è potuta osservare
luce, anche in questo caso una tonalità, contrariamente a quanto si sarebbe ottenuto non
interponendo fra i due polaroid la soluzione zuccherina (polarizzatori perpendicolari non
lasciano passare luce).
Di seguito si è provato anche a variare lo spessore della soluzione attraversata. Per fare
questo si è ruotato il contenitore a forma di parallelepipedo in modo da sfruttare la sua
dimensione maggiore, e si è utilizzato un lungo cilindretto anch’esso riempito con la
medesima soluzione.
Mantenendo la lamina analizzatrice fissa per i vari spessori si è potuto osservare come la
luce in uscita fosse di tonalità diversa. Similmente si è anche cercato di osservare a quali
angoli differenti la stessa tonalità fosse in uscita al variare degli spessori di soluzione
attraversata dalla luce.
Per quest’ultima osservazione si è anche cercato di rilevare una prima serie di dati
prendendo come riferimento alcune tonalità di colore. L’operazione è risultata molto
complessa in quanto è stato molto difficile individuare i colori con precisione nell’intero
spettro che si poteva osservare all’analizzatore, e quindi si è abbandonato questo tentativo
(nella seconda parte dell’esperienza si è operato nella maniera indicata per ottenere le
misure).
Da questa prima esperienza si è potuto osservare che l’attraversamento di una sostanza
come l’acqua zuccherata da parte di luce polarizzata provoca una rotazione del suo piano di
polarizzazione.
L’entità di questa rotazione è funzione della lunghezza d’onda del fascio luminoso, e questo
è provato dall’osservazione di come la luce bianca venga scomposta nelle sue componenti
individuabili ruotando l’analizzatore.
L’entità della rotazione è funzione anche dello spessore del mezzo attraversato, come si è
potuto osservare nella seconda parte.
I mezzi, come l’acqua zuccherata, che hanno la capacità di ruotare il piano di polarizzazione
della luce vengono detti otticamente attivi.
Sulla base di queste considerazioni si è impostata la seconda parte del lavoro.
L’obiettivo in questo caso è di andare a misurare l’entità della rotazione che subisce la luce
polarizzata di una data lunghezza d’onda.
Per fare ciò si sono utilizzati dei filtri colorati da apporre alla sorgente luminosa.
Abbiamo segnato l’angolo di polarizzazione per varie lunghezze del contenitore con
soluzione zuccherina e ripetuto le misure per ciascun filtro. Come riferimento per la misura
dell’angolo si è preso quello in cui l’intensità luminosa era massima e si è andati a cercare,
al variare dello spessore della soluzione, di che angolo bisognava ruotare il polaroid
analizzatore per ritrovare il picco di luminosità. Abbiamo trovato i seguenti dati:
Spessore contenitore di vetro
a=(7±0.1)cm
b=(11,5±0.1)cm
c=(20±0.1)cm
Blu
Fucsia
Giallo
a
120±3
129±10
146±5
b
138±3
155±10
175±5
c
168±3
(25+180)±10
(50+180)±5
Min
120±5
142±5
Max
25±5
40±5
a
b
Filtro blu
145±3
170±3
40±3
80±3
a
b
Filtro fucsia
115±10
125±10
(30+180)±10
(40+180)±10
a
b
Filtro giallo
L’errore in questo caso non è quello strumentale; questo infatti non avrebbe granché senso
se si considera la difficoltà di dover riconoscere l’intensità del colore vista in precedenza.
Per questo motivo che l’errore è stato valutato ragionevolmente a seconda del filtro usato e
quindi, a seconda dell’ampiezza dell’intervallo intorno al massimo di intensità in cui non era
possibile distinguere la variazione della stessa.
In alcuni dei dati sopra riportati all’angolo è sommato 180° questo perché lo strumento a
disposizione permetteva una misura diretta di angoli inferiori all’angolo piatto, quindi, per
angoli superiori abbiamo misurato l’angolo meno 2p e da questo abbiamo ricavato quello
che ci serviva.
Considerazioni:
La luce può essere polarizzata parzialmente o completamente anche per riflessione, come
scoprì Malus nel 1809.
Di questo fenomeno ci si può rendere conto osservando la luce solare riflessa da una
superficie d’acqua indossando occhiali da sole con lenti polaroid. Ruotando la testa da un
lato e dall’altro si può notare che l’intensità della luce riflessa passa da un massimo ad un
minimo. Lo stesso effetto è sfruttato in campo fotografico per eliminare la luce riflessa dalla
superficie dell’acqua rendendo così un’immagine più cristallina e trasparente.
Molti sono i materiali otticamente attivi, ad esempio la plastica di cui è fatto il cucchiaino
da caffè delle macchinette. L’immagine seguente mostra proprio il dettaglio di uno di questi
fatto attraversare da una fascio di luce polarizzata e proiettata su uno schermo dopo essere
passata attraverso una lamina polarizzatrice analizzatrice. L’effetto cromatico che si può
notare è dato dalle differenze di spessore del cucchiaino, dovute alla sua lavorazione. Infatti,
come visto, l’entità della rotazione dell’asse di polarizzazione della luce è dipendente dallo
spessore del mezzo otticamente attivo attraversato. Ruotando la lamina analizzatrice è
possibile vedere tutta la gamma delle tonalità variare.
Sfruttando questo principio è possibile realizzare dei campioni, anche artisticamente
interessanti, che possono aiutare a presentare in maniera accattivante il comportamento della
luce polarizzata quando attraversa un mezzo otticamente attivo.
Nelle immagini che seguono è mostrato un esempio. Una lamina di calcio (materiale
otticamente attivo) è stata sagomata in forma di farfalla, in seguito la sua superficie è stata
lavorata in modo tale da variarne lo spessore. Sistemando quanto realizzato in un telaio da
diapositive è possibile proiettare su uno schermo la sua immagine (ovviamente senza
ottenere un particolare risultato in quanto risulta trasparente). Allo stesso modo che nel caso
del cucchiaino, se si utilizza un fascio di luce polarizzata e un polarizzatore analizzatore
sarà possibile vedere la farfalla “colorarsi” in virtù dell’effetto della rotazione del piano di
rotazione. Ruotando l’analizzatore sarà quindi possibile osservare la farfalla in tutta la
gamma delle tonalità.
La prima delle immagini mostra l’effetto che si ottiene sistemando l’analizzatore
perpendicolarmente al piano di polarizzazione del fascio di luce polarizzato (chiaramente a
mezzo di una lamina polaroid).
Come si può osservare, all’esterno della farfalla non c’è passaggio di luce mentre all’interno
della sagoma, in virtù dell’effetto della rotazione passa luce e di colore differente secondo lo
spessore di calcio attraversato.
Ruotando i polaroid analizzatrice di novanta gradi per lo stesso disegno i colori cambiano e
si ottiene una specie di negativo del disegno precedente perché la luce viene polarizzata
perpendicolarmente a prima.
Altra applicazione: la fotografia
La luce blu del cielo è parzialmente polarizzata dalla diffusione atmosferica che produce il
colore blu. Se si usa un filtro polarizzatore per assorbire i raggi naturalmente polarizzati, il
colore blu si scurisce notevolmente. Dal momento che la polarizzazione è più forte ad
angolo retto rispetto alla direzione del raggio, l'effetto è maggiore perpendicolarmente alla
direzione del sole, mentre è praticamente inesistente in direzione parallela. Al tramonto, la
luce del cielo allo Zenith è fortemente polarizzata, come quella che si trova agli orizzonti
Nord e Sud. A mezzogiorno, la polarizzazione maggiore si trova vicino agli orizzonti Est e
Ovest. I massimi effetti di polarizzazione si verificano durante giornate molto limpide, in
quanto il cielo velato produce effetti progressivamente inferiori, in relazione diretta
all'aumento della diffusione multipla della conseguente depolarizzazione della luce.
Quindi, un filtro polarizzatore può scurire parti del cielo senza causare gli effetti di colore
dei filtri giallo o rosso; perciò, in una fotografia, sia a colori sia in bianco e nero, quando
non si desiderano effetti di filtratura del colore, si può ugualmente far risaltare il cielo. Il
maggiore svantaggio dipende dal fatto che se non si fotografa ad angolo retto rispetto alla
direzione del Sole (cioè a quella linea che parte o si dirige al Sole, nel cielo) si ottiene un
effetto contenuto. Se si sta utilizzando un grandangolare per una ripresa panoramica, si
noterà che i toni del cielo diminuiranno gradualmente in funzione dell'angolo di ripresa,
quando questo diventa inferiore a 90 gradi rispetto alla direzione del Sole. Quindi, a seconda
degli angoli relativi fra la direzione solare e l'asse dell'obiettivo, il cielo potrebbe risultare
molto più scuro da una parte della foto piuttosto che dall'altra; oppure, potrebbe essere scuro
al centro e chiaro ai bordi, o viceversa. Nonostante questo, gli effetti che si possono ottenere
sono comunque notevoli. Poi, con una pellicola in bianco e nero si può usare un filtro colore
insieme al polarizzatore per ottenere un effetto maggiore .